基于前景理論的城際公共客運客流敏感性分析

崔洪軍，張鳳云，朱敏清，姚 勝

1）河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300400；2）河北工業(yè)大學(xué)建筑與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，天津 300400

隨著城市群的不斷發(fā)展，群內(nèi)各城市間的緊密聯(lián)系產(chǎn)生大量客流．在綜合交通競爭日益激烈的環(huán)境下，城際高鐵實現(xiàn)公交化運營模式，使城際高鐵成為城際客流運輸?shù)闹饕煌ǚ绞剑请H高鐵客流呈現(xiàn)明顯分布不均勻性，一些線路在早、晚高峰時段客流量過多、過度擁擠，影響旅客舒適度；而在較大正供需差額時段客流量較少、上座率低，大量浪費鐵路運輸資源．長期靜態(tài)統(tǒng)一的票價體系使票價喪失了調(diào)節(jié)供需匹配關(guān)系的杠桿作用．因此，城際公共客運在不同時段的客流敏感性研究對緩解城際公共客運的供需矛盾具有重要意義．

在客流敏感性分析中，一些學(xué)者將出行者認(rèn)定為完全理性人，PENG等［1］建立基于均衡價格敏感性分析模型，獲得均衡交通下各類交通的客流量以及不同交通方式的客流敏感性．余玲［2］提出改進(jìn)巢式logit（nest logit，NL）模型，用于劃分城際交通方式，進(jìn)一步構(gòu)建客流敏感性分析模型．王婕［3］根據(jù)出行距離不同建立不同NL模型，分析城際鐵路分擔(dān)率在不同出行距離下對各個影響因素的靈敏度，指出不同出行距離場景下提高城際鐵路分擔(dān)率的最優(yōu)方案．也有研究將出行者認(rèn)定為有限理性人［4-7］，郭鴻鈞等［8］研究一種前景理論（prospect theory，PT）與灰色關(guān)聯(lián)方法相結(jié)合的運輸通道出行方式選擇方法，運用多項logit（multinominal logit，MNL）模型計算運輸通道內(nèi)出行方式的分擔(dān)率．馬書紅等［9］將出行方式和出行時段結(jié)合，建立基于NL-累計前景理論的出行方式選擇預(yù)測優(yōu)化模型．XU等［10］建立基于前景理論的出行決策模型，分析客流對出行時間成本、出行費用成本和出行舒適成本的敏感性．

上述研究均以全時段進(jìn)行客流敏感性分析，而不同出行時段的出行者時間價值不同，面對票價調(diào)整的敏感性呈現(xiàn)不同特征．因此，本研究將高鐵出行時段劃分為負(fù)供需差額時段、較小正供需差額時段和較大正供需差額時段，各時段劃分以中國鐵路網(wǎng)站（www.12306.cn）中車次發(fā)車前30 min二等座余票狀態(tài)為依據(jù)．3個時段區(qū)分為:①某一時間段內(nèi)所有車次余票狀態(tài)均為“候補”或“無”時，則此時段為負(fù)供需差額時段；②某一時間段內(nèi)所有車次余票狀態(tài)均為“有”時，則此時段為較大正供需差額時段；③其他情形則為較小正供需差額時段．考慮不同時段并認(rèn)為出行者是有限理性人，建立廣義出行前景成本最小配流模型分析不同時段票價變動對不同交通方式的客流敏感性．

1 交通特性分析

在城際公共客運客流敏感性分析中，僅針對常見的城際高鐵、普通鐵路和長途客運方式，其交通特性如下:

1）經(jīng)濟性指標(biāo)C1（單位:元）通過購票網(wǎng)站獲得的票價表示．

2）快速性指標(biāo)C2（單位:元）通過城際出行方式所花費的貨幣時間價值表示，為

其中，出行方式花費時間t1（單位:h）可以通過購票網(wǎng)站獲得．出行者的時間價值Vt（單位:元/h）用平均收入水平及創(chuàng)造收入價值的時長表示，利用單位工資率描述具體出行者的時間價值［11］，為

其中，rk為k時段的出行者月平均收入；u為1個月的勞動天數(shù)，按平均值22 d計；T為一日的勞動時間，按平均8 h計．

3）便捷性C3（單位:元）為出行者到達(dá)車站、離開車站到達(dá)目的地、進(jìn)出站和在車站等待時間消耗的貨幣時間價值，為

其中，t2為便捷性時間（單位:h）．

4）舒適性C4（單位:元）為交通工具的舒適性，不易定量分析．研究表明，交通工具的舒適度與票價有關(guān)，C4約占經(jīng)濟性指標(biāo)C1的16%［11］．

5）準(zhǔn)時性C5是旅客較為看重的出行方式特性之一，車輛早到或晚到都會影響旅客的出行計劃．準(zhǔn)時性C5用準(zhǔn)點率表示．

6）安全性C6是旅客出行的重要考慮因素．不同出行方式的安全性用傷亡事故率與極限事故率衡量［11］．

7）低碳性C7（單位:kg/人）通過人均CO2排放量表示［12］．低碳出行是政府倡導(dǎo)的一種出行方式，隨著全民環(huán)保意識的加強，出行者也將越來越關(guān)注出行方式的碳排放量．

2 基于前景理論的最優(yōu)配流模型構(gòu)建

2.1 前景值計算

1）決策矩陣

構(gòu)建原始決策矩陣X k為

其中，Xkij為k時段出行方式i對應(yīng)的第j個交通特性值；k=1，2，…，g；i=1，2，…，n；j=1，2，…，m．由于原始決策矩陣中交通方式各特性值的單位量綱不同，需對原始決策矩陣進(jìn)行無量綱化處理，為

變換后決策矩陣R k為

2）參照點選擇

用t表示出行者類別，設(shè)t=1為城際高鐵出行者；t=2為普通鐵路出行者；t=3為長途客運出行者．當(dāng)t=1時，參考點S1為城際高鐵對應(yīng)的7個交通特性值，即經(jīng)濟性、快速性、便捷性、舒適性、準(zhǔn)時性、安全性及低碳性指標(biāo)值，計算為S1={xk11，xk12，xk13，xk14，xk15，xk16，xk17}；同 理，當(dāng)t=2和t=3時，參考點S2和S3分別為普通鐵路和長途客運對應(yīng)的7個交通特性值，即S2={xk21，xk22，xk23，xk24，xk25，xk26，xk27}，S3={xk31，xk32，xk33，xk34，xk35，xk36，xk37}．

3）確定前景值函數(shù)

第t類出行者的前景價值函數(shù)為

其中，vtkij為第t類出行者在k時段的價值函數(shù)；dkij為相對損益值，即為各指標(biāo)值與參考點的差值；α和β為風(fēng)險敏感系數(shù)，取α=β=0.88［13］；λ為損失規(guī)避系數(shù)，取λ=2.25［13］．

4）前景值計算

設(shè)第t類出行者在進(jìn)行交通方式比選中面對收益的權(quán)重函數(shù)為面對損失的權(quán)重函數(shù)為即

其中，wtj為交通特性對應(yīng)的權(quán)重，通過層次分析法確定；γ為風(fēng)險收益態(tài)度系數(shù)，一般取γ=0.61［14］；δ為風(fēng)險損失態(tài)度系數(shù)，一般取δ=0.69［14］．

第t類出行者在k時段對交通方式i的前景值為

k時段交通方式i的綜合前景值vki為

2.2 最優(yōu)配流模型構(gòu)建

2.2.1 廣義出行前景成本函數(shù)構(gòu)建

廣義費用函數(shù)f一般是與客流量有關(guān)的增函數(shù)，f采用冪函數(shù)表示［15］，用交通方式i在k時段的前景值vki代替效用值，構(gòu)建廣義出行前景成本函數(shù)，具體形式為

其中，qki為k時段內(nèi)第i種交通方式的交通量（單位:人次）；vki為k時段交通方式i的綜合前景值；a和b為待定參數(shù)，一般取a=1.14、b=0.35［11］．

2.2.2 最優(yōu)配流模型構(gòu)建

做如下假設(shè):①常態(tài)下城際通道內(nèi)交通方式日客流需求量不大于供給量；②城際通道內(nèi)僅有城際高鐵的票價變化，其他交通方式的票價不變；③高鐵日客流量存在負(fù)供需差額、較小正供需差額和較大正供需差額時段．

在上述假設(shè)條件下建立廣義出行前景成本Z最小配流模型為

其中，Q為城際通道日客流量（單位:人次）；k為高鐵出行時段，k=1為負(fù)供需差額時段，k=2為較小正供需差額時段，k=3為正向供需差時段．

2.3 客流敏感性分析

出行者流量對票價變動的敏感程度通過客流敏感度表示，即

其中，πki為k時段交通方式i的客流敏感度（單位:人次/元）；Δqki為客流量的轉(zhuǎn)移量（單位:人次）；ΔC為高鐵票價的變化量（單位:元）．

票價變動下出行者流量變動速度通過客流敏感度變化率表示為

其中，yki為k時段交通方式i的客流敏感度變化率；Δqki為客流量的轉(zhuǎn)移量（單位:人次）；qoki為原高鐵票價下k時段交通方式i的客流量（單位:人次）．

3 實例分析

本研究以中國天津—北京客運通道公共客運客流為研究對象，分析城際公共客運客流敏感性隨高鐵票價的變化情況，研究僅考慮客流在公共交通方式之間的轉(zhuǎn)移．采用調(diào)查問卷方式，于2020-10-26至2020-10-30在問卷星上發(fā)放調(diào)查問卷，共得到問卷522份，其中，有效問卷475份．問卷涉及出行者的個人屬性和出行屬性等內(nèi)容．整理分析后得到各時段出行者的平均收入，根據(jù)式（1）計算得到，負(fù)供需差額時段、較小正供需差額時段及較大正供需差額時段的時間價值分別為35.2、30.8及29.4元/小時，因此，可得天津—北京運輸通道內(nèi)的3種交通方式的各時段交通特性指標(biāo)值，如表1．

表1 各時段交通方式指標(biāo)值Table 1 Traffic modeindexesof each period of time

3.1 前景值計算

1）構(gòu)建決策矩陣

根據(jù)式（2）—（3）得到負(fù)供需差額時段3種交通方式的決策矩陣R1為

第1類出行者的參考點為S1={0.460，1.000，0.920，1.000，1.000，1.000，0.270}；第2類出行者的參考點為S2={1.000，0.330，0.910，0.430，0.990，0.960，1.000}；第3類出行者的參考 點 為S3={0.470，0.280，1.000，0.920，0.710，0.910，0.330}．

3）前景值計算

根據(jù)式（5）可得，第1類出行者的權(quán)重為π+={0.13，0.31，0.17，0.22，0.29，0.22，0.13}、π-={0.11，0.32，0.16，0.21，0.29，0.21，0.11}；第2類出行者的權(quán)重為π+={0.31，0.18，0.22，0.17，0.18，0.30，0.14}、π-={0.31，0.16，0.21，0.15，0.16，0.30，0.12}；第3類出行 者 的 權(quán) 重 為π+={0.26，0.12，0.35，0.15，0.15，0.30，0.08}、π-={0.25，0.10，0.37，0.13，0.13，0.30，0.06}．

根據(jù)式（7），取P1=P2=P3=1/3，可得負(fù)供需差額時段交通方式i的綜合前景值為v11=-0.081、v12=0.212及v13=0.423．

重復(fù)以上步驟也可得到，在較小正供需差額與較大正供需差額時段交通方式i的綜合前景值．天津—北京城際客運通道內(nèi)較小正供需差額和較大正供需差額時段交通方式i的綜合前景值分別為v21=-0.144、v22=-0.301及v23=-0.475；v31=-0.180、v32=-0.387及v33=-0.402．

3.2 交通量計算

將以上綜合前景值帶入系統(tǒng)最優(yōu)配流模型式（8）中，取Q=30 164人次［16］，利用交互式線性和通用優(yōu)化求解器Lingo進(jìn)行求解，得到不同時段各出行方式的客流量qki，如表2．

表2 不同時段各出行方式的客流量Table2 Passenger flow of different travel modesin different time 人次

3.3 客流敏感性分析

高鐵票價變動下的客流量變化趨勢如圖1．其中，圖1（a）、（b）及（c）分別代表負(fù)供需差額、較小正供需差額及較大正供需差額時段的票價．可見，當(dāng)不同時段票價降低（提高）時，客流量變化最大的均為高速鐵路，其次為普通鐵路，最小為長途客運．隨著不同時段票價的降低，對應(yīng)時段高鐵客流量的吸引量大幅增大，隨著不同時段票價的提高對應(yīng)時段高鐵客流量的流失量均逐漸趨于穩(wěn)定，表明天津—北京的出行者對票價提高的敏感性比票價降低時要小，且當(dāng)票價不斷提高時，出行者對票價的敏感性將逐漸降低，最終趨于一個較小值．

圖1 天津—北京客流量變化趨勢Fig.1 Tianjin-Beijing passenger flow trend

圖2為負(fù)供需差額時段票價變動下的客流敏感度．可見，在負(fù)供需差額時段，票價降低比票價提高對客流敏感性的影響更大．當(dāng)票價降低10%～50%時，不同時段3種交通方式的客流敏感度都在增大，其中，π11以大幅度增大；π12、π21及π31以較小幅度增大；π22、π13、π32、π33及π23一直保持較小水平，最小的π23為5.0～7.6人次/元，表明票價降低對長途客運、較小正供需差額時段普鐵和較大正供需差額時段普鐵出行者的影響較小．

圖2 負(fù)供需差額時段票價變動下的客流敏感度Fig.2 Passenger flow sensitivity under ticket price change during period of time with negative supply-demand difference

當(dāng)票價提高10%～50%時，不同時段3種交通方式的客流敏感度均逐漸減小，π11以較大幅度減小；當(dāng)票價提高20%后，π32、π33及π23在低于5.8人次/元基礎(chǔ)上發(fā)生微小變化；當(dāng)票價提高30%后，π22和π13在低于8.3人次/元基礎(chǔ)上發(fā)生微小變化；當(dāng)票價提高50%后，π21、π12及π31發(fā)生較小變化．

圖3為較小正供需差額時段票價變動下的客流敏感度．可見，在高鐵較小正供需差額時段，票價降低比票價提高對客流敏感性的影響大．當(dāng)票價降低10%～50%時，不同時段3種交通方式的客流敏感度均增大，其中，π21以大幅度增大；π11、π31、π12及π22以較小幅度增大；π32、π23、π33及π13一直保持較小水平，最小的π13為5.3～8.4人次/元，表明票價降低對長途客運和較大正供需差額時段普通鐵路出行者的影響較?。?/p>

圖3 較小正供需差額時段票價變動下客流敏感度Fig.3 Passenger flow sensitivity under ticket price changeduring period of timewith small positive supply-demand difference

當(dāng)票價提高10%～50%時，各個時段3種出行方式的客流敏感度均減小，其中，π21以較大幅度減小；當(dāng)票價提高20%后，π23、π32、π33及π13在低于4.7人次/元基礎(chǔ)上發(fā)生微小變化；在票價提高40%后，π31、π22及π12在低于9.9人次/元基礎(chǔ)上發(fā)生微小變化；在票價提高50%后，π11和π12在低于14.1人次/元基礎(chǔ)上發(fā)生微小變化．

圖4為較大正供需差額時段票價變動下的客流敏感性．可見，在高鐵較大正供需差額時段，票價降低比票價提高對客流敏感性的影響大．當(dāng)票價降低10%～50%時，不同時段3種交通方式的客流敏感度均增大，其中，π31增大幅度大；π11、π21及π12以較小幅度增大；π22、π33、π32、π13及π23一直保持較小水平，最小的π32為3.5～5.7人次/元，表明票價降低對長途客運、較小正供需差額時段和較大正供需差額時段高速鐵路出行者的影響較?。?/p>

圖4 較大正供需差額時段票價變動下客流敏感性Fig.4 Passenger flow sensitivity under the change of ticket priceduring period of timewith large positive supply-demand difference

當(dāng)票價提高10%～50%時，不同時段3種交通方式的客流敏感度均減小，其中，π31以較大幅度減?。划?dāng)票價提高20%后，π22、π32、π33、π12及π23在低于9.3人次/元基礎(chǔ)上僅發(fā)生微小變化；當(dāng)票價提高50%后，π11和π12在低于12.4人次/元基礎(chǔ)上發(fā)生較小變化．

綜合圖2至圖4可見，當(dāng)票價降低10%～50%時，對應(yīng)最大客流敏感度變化值排序為Δπ31(63.8)＜Δπ21(65.1)＜Δπ11(69.8)；當(dāng)票價提高10%～50%時，對應(yīng)最大客流敏感度變化值排序為Δπ11(33)＞Δπ21(27.7)＞Δπ31(22.6)．對于出行者來說，負(fù)供需差額、較小正供需差額及較大正供需差額時段票價降低均比票價提高的敏感性大．雖然負(fù)供需差額時段高鐵票價提高時客流敏感性最大，但與票價降低時的126.4和196.2相比，票價降低對應(yīng)客流敏感度約為票價提高對應(yīng)客流敏感度的2倍．

圖5（a）、（b）及（c）分別代表負(fù)供需差額、較小正供需差額及較大正供需差額時段的票價．可見，隨著票價降低，不同時段3種交通方式的客流敏感度變化率接近線性增長，表明隨著票價降低，交通方式的客流敏感度將以更大速度增大．負(fù)供需差額、較小正供需差額及較大正供需差額時段票價降低對應(yīng)的最大客流敏感度變化率排序為y11＜y21＜y31，表明降低較大正供需差額時段票價比降低負(fù)供需差額和較小正供需差額時段票價對相應(yīng)時段高鐵客流量增長速度的影響大．負(fù)供需差額、較小正供需差額及較大正供需差額時段票價提高對應(yīng)的最大客流敏感度變化率均小于22%，表明票價提高對各時段各交通方式的影響較?。眱r降低對應(yīng)客流敏感度變化率約為票價提高時的2倍．

圖5 客流敏感度變化率Fig.5 Passenger flow sensitivity changerate

結(jié) 語

本研究將高鐵出行時段劃分為負(fù)供需差額時段、較小正供需差額時段及較大正供需差額時段，在交通特性指標(biāo)中添加低碳性指標(biāo)，基于前景理論構(gòu)建7個交通特性指標(biāo)下的決策矩陣，以各類出行者所選擇交通方式的交通特性值指標(biāo)為參考點，建立前景價值矩陣，進(jìn)而計算不同時段各交通方式的綜合前景值．以廣義出行成本最小為依據(jù)，構(gòu)建廣義出行前景成本下的最小配流模型，計算城際客運通道內(nèi)不同出行方式各時段的客流量，進(jìn)一步構(gòu)建客流敏感性模型和客流敏感度變化率模型，分析天津—北京城際客運通道公共客運客流敏感性和客流敏感度變化率．結(jié)果表明，①不同時段高鐵票價變動時，各時段各交通方式的客流敏感性變化趨勢大體相近．票價降低50%至票價提高50%時，各時段各交通方式的客流敏感性呈下降趨勢，并逐漸趨于穩(wěn)定；②不同時段高鐵票價降低時，各時段各交通方式客流敏感度變化率接近線性增長，且降低較大正供需差額時段票價時的客流敏感度變化率大于降低負(fù)供需差額和較小正供需差額時段；③不同時段高鐵票價提高時，各時段各交通方式的客流敏感度保持平穩(wěn)，但其客流敏感度達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)時，對應(yīng)的票價提高百分比不同．

以上結(jié)論表明，在不同時段適當(dāng)調(diào)整高鐵票價可有效優(yōu)化交通運輸結(jié)構(gòu)，較大正供需差額時段運輸資源浪費和負(fù)供需差額時段運能不足、旅客舒適度差的現(xiàn)象也可以得到改善．后續(xù)研究可通過對節(jié)假日客流特征的解析，探討工作日和節(jié)假日票價變動時的客流敏感性差異．