基于WVD/ATDM的鋁合金板孔損傷位置與區(qū)域識別

徐建新，宋旭東，武耀罡

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院,天津 300300）

Lamb 波[1]具有長距離傳播能力，且對損傷信息十分敏感，因而在材料結(jié)構(gòu)無損檢測領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。Lamb 波可以由壓電換能器（PZT，piezoelectric transducer）產(chǎn)生。PZT 傳感器可直接粘貼或埋入主體結(jié)構(gòu)，用于激發(fā)和接收Lamb 波信號[2]。PZT 傳感器還可以布置成傳感器網(wǎng)絡(luò)[3-5]來記錄多點(diǎn)信號。

Lamb 波具有頻散和多模態(tài)等特點(diǎn)，從而導(dǎo)致其在傳播過程中會出現(xiàn)多模態(tài)重疊問題，因此，很難直接通過Lamb 波信號準(zhǔn)確地提取損傷時(shí)域信息[6-8]。國內(nèi)外學(xué)者采用了離散小波、希爾博特（Hibert）變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和信號預(yù)處理等信號處理技術(shù)對接收到的Lamb 波信號進(jìn)行分析處理，可更加方便和準(zhǔn)確地提取損傷信息[9-11]。Souza 等[12]利用離散小波變換和Hibert變換對傳感器測量的信號進(jìn)行處理，從而得到信號包絡(luò)；通過對第一個(gè)Lamb 波包峰的分析，可得到損傷位置和損傷指數(shù)。Masurkar 等[13]利用連續(xù)小波變換提取損傷反射信號到達(dá)時(shí)間，并提出一種基于損傷反射信號到達(dá)不同傳感器時(shí)間差的星形算法，該算法將損傷反射到達(dá)時(shí)間作為主要輸入，然后利用傳感器間的距離差繪制星形曲線，可將損傷定位為封閉區(qū)域，并通過優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)損傷定位。楊偉博等[14]利用Shannon連續(xù)復(fù)數(shù)小波變換對壓電傳感器采集的檢測信號進(jìn)行處理和提取Lamb 波信號，并將其運(yùn)用于裂紋深度的檢測，實(shí)現(xiàn)了平尾大軸裂紋萌生及裂紋尺寸的定量化監(jiān)測。

在準(zhǔn)確提取出Lamb 波到達(dá)時(shí)間的基礎(chǔ)上，需要通過不同損傷識別算法實(shí)現(xiàn)損傷的識別。Wang 等[15]提出一種基于α-范數(shù)優(yōu)化算法的稀疏表示策略，設(shè)計(jì)了一個(gè)包含不同條件下各種波形的綜合字典，將接收到的波形分解為一個(gè)空間域，用于損傷位置的識別。Hameed 等[16]提出一種基于Lamb 波的板狀結(jié)構(gòu)多階段損傷檢測方法，可對損傷位置進(jìn)行準(zhǔn)確定位，并識別出損傷尺寸。R?mmeler 等[17]考慮到空氣對Lamb 波的影響，采用基于Lamb 波的單面空氣耦合超聲檢測設(shè)備，通過Lamb 波模式轉(zhuǎn)換進(jìn)行缺陷檢測和定位。Zeng等[18]提出一種多路徑Lamb 波成像方法，通過引入高斯分布函數(shù)來量化每個(gè)空間節(jié)點(diǎn)相對于所有損傷軌跡的概率，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷成像。Su 等[19]提出一種基于差分信號和Lamb 層析成像的復(fù)合材料損傷定位方法，實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料損傷定位。

現(xiàn)有基于Lamb 波的損傷識別研究大多集中于損傷位置的識別，但損傷區(qū)域無法準(zhǔn)確描述，對確定結(jié)構(gòu)剩余壽命和制定維修計(jì)劃有一定的限制。因此，基于Lamb 的傳播原理，通過魏格納-威利分布（WVD，Wigner-Ville distribution）時(shí)頻分析技術(shù)提取損傷反射信號的到達(dá)時(shí)間，并結(jié)合到達(dá)時(shí)間差值法（ATDM，arrival time difference method）提取Lamb 波損傷反射信號到達(dá)時(shí)間差值，進(jìn)而提出一種孔損傷位置和區(qū)域識別方法。經(jīng)數(shù)值模擬驗(yàn)證，該方法不僅能準(zhǔn)確識別出孔損傷位置，而且可有效識別損傷區(qū)域面積。

1 時(shí)間差值損傷識別技術(shù)

1.1 Lamb 理論基礎(chǔ)

Lamb 波是在薄板結(jié)構(gòu)中傳播的彈性波，根據(jù)板內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動方向的不同分為對稱模式（S 型）和反對稱模式（A 型）。根據(jù)Rayleigh-Lamb 方程[20]，S 型和A 型模式表達(dá)式分別為

式中：d 為板的厚度；ε = ω/cp為Lamb 波數(shù)；ω = 2πf為角頻率，其中，f為中心頻率；cp為相速度。

式中：cl為縱波速度；ct為橫波速度。

式（1）體現(xiàn)了Lamb 波的多模態(tài)和頻散特性。Lamb波在鋁合金板中傳播的波包速度，即理論群速度。理論群速度cg與相速度cp的關(guān)系為

采用2024 型鋁合金板作為試件，材料屬性：彈性模量E=7.24 GPa，泊松比ν=0.33，密度ρ=2 800 kg/m3。1 mm 厚鋁板對應(yīng)的相速度和理論群速度與頻率的關(guān)系曲線如圖1 所示。

圖1 1 mm 厚鋁合金板的相速度和理論群速度頻散曲線Fig.1 Phase velocity and theoretical group velocity dispersion curves of 1 mm thick aluminum alloy plate

由圖1 可知，對于頻厚積較低的鋁合金板，其頻散模式僅有S0和A0兩種，且理論群速度相差較大，在有效控制壓電陣列與損傷的相對位置后，可以得到較好的響應(yīng)曲線；當(dāng)頻厚積增大時(shí)，所激勵出的Lamb 波模態(tài)就越多，如A1、A2和S1、S2。

1.2 到達(dá)時(shí)間差值法

為進(jìn)一步對損傷位置進(jìn)行識別，引入ATDM。4 個(gè)PZT 傳感器分別命名為P1、P2、P3和P4，按圖2 所示粘貼在鋁合金板表面，以板左下角定點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，4 個(gè)傳感器坐標(biāo)分別表示為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）和（x4，y4）。當(dāng)P1作為激勵器時(shí)，其余3 個(gè)壓電片作為傳感器接收Lamb 波信號。t2、t3和t4分別定義為從激勵器P1經(jīng)過損傷反射后到達(dá)傳感器P2、P3和P4的時(shí)間。ATDM 的表達(dá)式[13]為

圖2 損傷反射信號傳播路徑Fig.2 Propagation path of damage reflection signal

損傷信號到達(dá)時(shí)間可以通過WVD 分析獲取[21]。傅里葉變換是研究平穩(wěn)信號的有力工具，但是其不足以描述非平穩(wěn)信號。WVD 并沒有引進(jìn)窗函數(shù)，從而可有效避免在時(shí)頻分析時(shí)造成時(shí)間分辨率和頻率分辨率間的相互牽制，對非平穩(wěn)時(shí)變信號的分析非常有效。連續(xù)時(shí)間信號s（t）的WVD 分析[22]可表示為

式中：Ws（t，f）為WVD 系數(shù)；*表示復(fù)數(shù)共軛；i 為虛數(shù)單位；τ 為信號時(shí)間差。

從式（6）可看出，WVD 可認(rèn)為是用過去的一個(gè)時(shí)間信號乘以將來的一個(gè)時(shí)間信號，并對兩個(gè)時(shí)間信號的時(shí)間差做傅里葉變化得來的。因此，可將WVD 作為二次型時(shí)頻表示法，其物理意義就是信號能量在時(shí)域和頻域中的分布。

同理，分別獲得以P2、P3和P4為激勵器的另3 個(gè)時(shí)間差等式。每個(gè)等式可以繪制一條曲線，4 條曲線的交點(diǎn)分別為A1、A2、A3、A4，4 條曲線可獲得一個(gè)封閉區(qū)域，如圖3 所示。

圖3 時(shí)間差值損傷識別技術(shù)示意圖Fig.3 Schematic diagram of time difference damage identification technology

1.3 損傷識別技術(shù)

時(shí)間差值損傷識別技術(shù)包括兩個(gè)階段：①通過ATDM 繪制的曲線得到一個(gè)封閉區(qū)域；②對封閉區(qū)域進(jìn)行細(xì)化來獲得一個(gè)優(yōu)化點(diǎn)和優(yōu)化區(qū)間，從而確定損傷位置和區(qū)域。假設(shè)圍成的封閉區(qū)域有n 個(gè)頂點(diǎn)，必然存在一個(gè)點(diǎn)O 使得其到各個(gè)交點(diǎn)的距離和（fx，y）最小，這個(gè)點(diǎn)O 可被定義為損傷中心，f（x，y）可表示為

求f（x，y）的最小值，即求f（x，y）的駐點(diǎn)，駐點(diǎn)分別滿足對x 和y 的偏導(dǎo)等于0，即

通過求解式（8），可得解（x*，y*）。則將該解視為點(diǎn)O 的坐標(biāo)。其中，損傷中心O 到達(dá)交點(diǎn)Ai的距離為

從圖3 可知，以損傷中心O 為圓點(diǎn)，取ri的最大值為損傷半徑做圓可獲得一個(gè)區(qū)域，該區(qū)域被認(rèn)為是損傷的最大區(qū)域范圍。

2 鋁合金板圓孔損傷識別

2.1 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)測試示意圖及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4 和圖5 所示，圖4 中，以尺寸為600 mm×600 mm×1 mm 的2024 航空鋁合金板為研究對象，4 個(gè)直徑為10 mm、厚度為0.5 mm的圓形壓電片粘貼在鋁合金板表面，其位置已在圖4 中標(biāo)出，壓電片材料屬性如表1 所示。在損傷模型中，半徑為5 mm 的通孔損傷d′被預(yù)制，損傷中心坐標(biāo)為（350，300）。實(shí)驗(yàn)使用的儀器主要為Keysight 33500B系列函數(shù)發(fā)生器、美國Tektronix（泰克）THS3024手持示波器以及計(jì)算機(jī)。通過函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生激勵信號并施加在激勵器上，激勵器收到激勵信號產(chǎn)生波動，從而在鋁合金板內(nèi)產(chǎn)生Lamb 波信號。示波器檢測出板內(nèi)的Lamb 波信號，并存儲下來。最終通過計(jì)算機(jī)對Lamb 波信號進(jìn)行處理分析，識別出損傷。

圖4 實(shí)驗(yàn)測試示意圖Fig.4 Schematic diagram of experimental test

圖5 實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)Fig.5 Experimental test system

表1 壓電片材料屬性Tab.1 Material properties of PZT

選取中心頻率為250 kHz 的5 峰調(diào)制信號作為激勵信號，Lamb 波的激勵信號幅度選擇為10 V，時(shí)間步長取1×10-7s，激勵信號的時(shí)域和頻域表示如圖6 所示。循環(huán)激勵P1到P4，其他3 個(gè)壓電片作為傳感器，接收健康和損傷模型的信號。

圖6 激勵信號Fig.6 Actuating signal

2.2 數(shù)值模擬研究

通過ANSYS 有限元仿真軟件建立鋁合金板的無損和損傷模型，如圖7 所示。

圖7 仿真模型Fig.7 Simulation model

其參數(shù)及屬性與實(shí)驗(yàn)相同。通常，為保證Lamb 波在數(shù)值模型中的傳播不發(fā)生離散，需保證Lamb 波1 個(gè)波長內(nèi)存在12 個(gè)網(wǎng)格[23]。根據(jù)以上要求，并考慮計(jì)算收斂性和效率，網(wǎng)格尺寸I 應(yīng)滿足

式中λmin為最小波長，λmin=c/f，S0模態(tài)對應(yīng)的Lamb 波速度c 為5 373 m/s。當(dāng)激勵信號中心頻率為250 kHz時(shí)，可得/12=1.07 mm。結(jié)合模型尺寸，網(wǎng)格最終尺寸確定為1 mm，壓電片和損傷周圍網(wǎng)格密度加密為0.5 mm。

在瞬態(tài)動力學(xué)的數(shù)值分析求解中，每個(gè)子步間的最小時(shí)間間隔為時(shí)間增量步長。若增量步長太大，則求解結(jié)果存在較大誤差，無法有效模擬Lamb 波的傳播過程；若增量步長太小，在同等的Lamb 波傳播時(shí)間內(nèi)，仿真計(jì)算量就會急劇增加，降低仿真效率。時(shí)間增量步長與激勵頻率的關(guān)系[24]為

式中fmax為激勵信號最大的頻率成分。結(jié)合以上分析確定的時(shí)間增量步長為1×10-7s，與實(shí)驗(yàn)設(shè)定相同。

3 研究結(jié)果分析

以P1壓電片作為激勵器，P2壓電片作為傳感器為例，給出了接收信號隨時(shí)間的變化趨勢，如圖8 所示，其中圖8（a）和圖8（b）分別為實(shí)驗(yàn)信號與仿真健康信號和仿真損傷信號的對比。根據(jù)理論群速度與頻厚積的關(guān)系可知，信號的第1 個(gè)5 峰為S0模式，第2 個(gè)5峰為A0模式。

圖8 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果Fig.8 Experimental and simulation results

根據(jù)圖8，分別對實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果中損傷信號和健康信號進(jìn)行求差，并進(jìn)行WVD 處理，獲得相應(yīng)信號差值時(shí)頻能量分布結(jié)果，如圖9 所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)和仿真損傷前后信號差值時(shí)頻能量圖Fig.9 Time frequency energy diagram of signal difference before and after experimental and simulated damage

由式（6）可知，經(jīng)WVD 分析，能量最大位置對應(yīng)的時(shí)間值代表差值信號最大幅值對應(yīng)的時(shí)間，通過WVD 分析，可以準(zhǔn)確提取各個(gè)傳感器之間經(jīng)過損傷反射后的傳播時(shí)間，表2 和表3 分別給出實(shí)驗(yàn)和仿真分析下的各個(gè)壓電片被激勵的損傷反射到達(dá)時(shí)間。

表2 實(shí)驗(yàn)損傷反射信號到達(dá)時(shí)間Tab.2 The arrival time of damage reflection signal of experiment

表3 仿真損傷反射信號到達(dá)時(shí)間Tab.3 The arrival time of damage reflection signal of simulation

利用1.3 節(jié)提出的損傷識別技術(shù)，對表2 和表3實(shí)驗(yàn)和仿真中的損傷反射到達(dá)時(shí)間進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)孔損傷的識別，識別結(jié)果如圖10 和圖11 所示，其中圖10（a）和圖11（a）為損傷在鋁合金板中的全局表示，圖10（b）和圖11（b）為損傷區(qū)域放大的局部表示。分別以4 個(gè)壓電片作為激勵器，可獲得4 條封閉曲線，4 條曲線兩兩分別相交于一點(diǎn)，由式（7）可知，每一個(gè)交點(diǎn)都是損傷出現(xiàn)概率較大的地方，結(jié)合4 個(gè)交點(diǎn)，求取到4個(gè)交點(diǎn)距離和最小的值，獲得識別的損傷中心（圖10（b）和圖11（b）中的紅點(diǎn)），損傷半徑為損傷中心到最遠(yuǎn)頂點(diǎn)的距離（圖10（b）和圖11（b）中最長的黑色線段），以損傷中心為圓點(diǎn)，損傷半徑為半徑做圓來表示識別的孔損傷（圖10（b）和圖11（b）中的黑色圓）。實(shí)驗(yàn)和仿真模擬中鋁合金板孔損傷位置識別結(jié)果如表4所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)識別結(jié)果Fig.10 Identification results of experiment

圖11 仿真識別結(jié)果Fig.11 Identification results of simulation

由表4 可知，無論實(shí)驗(yàn)或仿真結(jié)果，對于損傷中心的預(yù)測十分準(zhǔn)確，最大相對誤差僅為0.41%，但對于區(qū)域識別僅從損傷半徑無法直觀描述，因此引入狹義Jaccard 相似度作為損傷區(qū)域的評估標(biāo)準(zhǔn)。對于任意兩個(gè)集合A 和B，其Jaccard 相似度計(jì)算公式如下

表4 實(shí)驗(yàn)和仿真損傷定位結(jié)果Tab.4 Experiment and simulation results of damage location

令實(shí)際損傷區(qū)域和預(yù)測損傷區(qū)域分別為集合A和集合B，獲得實(shí)驗(yàn)與仿真預(yù)測結(jié)果的Jaccard 系數(shù)分別為0.399 6 和0.693 4。對于Jaccard 系數(shù)而言，當(dāng)SJ的值為0.3 到0.5 時(shí)，表示兩集合相關(guān)；當(dāng)SJ的值為0.5 到1.0 時(shí)，表示兩集合強(qiáng)相關(guān)，這進(jìn)一步說明了時(shí)間差值定位方法在圓孔損傷區(qū)域評估的有效性。分析實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果誤差來源，主要有以下原因：①時(shí)間步長增量的選擇決定了到達(dá)時(shí)間的精度，從而影響損傷定位的精度；②實(shí)驗(yàn)中，壓電片傳感器在試件上布局位置和材料參數(shù)的誤差，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)區(qū)域識別精度較仿真結(jié)果差。

4 結(jié)語

針對鋁合金板孔損傷的檢測需求，提出一種基于WVD/ATDM 的損傷識別算法。由于WVD 對于非平穩(wěn)信號的時(shí)頻分析非常有效，特別是對實(shí)驗(yàn)信號的處理，可以有效地避免噪聲信號的干擾，因此利用WVD可以準(zhǔn)確地提取損傷反射信號到達(dá)時(shí)間，從而保證識別結(jié)果的準(zhǔn)確性?；赪VD/ATDM 的損傷識別算法能夠?qū)p傷位置和區(qū)域進(jìn)行識別，為估計(jì)鋁合金板結(jié)構(gòu)損傷程度和確定修補(bǔ)方案提供更為準(zhǔn)確的參考依據(jù)。在進(jìn)行損傷識別時(shí)，循環(huán)激勵PZT 壓電片與固定激勵器相比，不僅可以驗(yàn)證讀取損傷反射時(shí)間是否準(zhǔn)確，提高定位精度，同時(shí)由于循環(huán)激勵可以獲取更多的損傷邊緣信息，可以很好地實(shí)現(xiàn)損傷區(qū)域的識別。

通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真驗(yàn)證可得，識別出的損傷位置與實(shí)際損傷位置的絕對誤差都在1.40 mm 以下，并且識別出的損傷區(qū)域與實(shí)際區(qū)域滿足Jaccard 相似度相關(guān)條件。因此，通過該算法可準(zhǔn)確地識別出鋁合金板結(jié)構(gòu)中孔損傷位置及區(qū)域大小。