鏈接算籌文化 拓寬數(shù)學(xué)視野

邱煥婭

前言：在小學(xué)班主任管理工作中，注重語言溝通藝術(shù)，可以實現(xiàn)整體工作效率的提高。小學(xué)班主任不僅要負責(zé)學(xué)生的教學(xué)工作，同時要擔(dān)2011版“新課標”指出：數(shù)學(xué)文化是從屬于教材的一部分，在進行教材的編排時應(yīng)滲透在整套教材中。算籌作為一種數(shù)學(xué)文化，早在公元前5世紀，中國人已開始用它作為計算工具，并在公元前3世紀得到普遍的采用，一直沿用了二千年，所以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排時，七次出現(xiàn)了算籌的有關(guān)知識。教師在教學(xué)時，適時的鏈接算籌文化，不僅可以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以促進學(xué)生思維的發(fā)展。下面我將從以下四個方面談?wù)勊慊I文化。

一.算籌基本信息

根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13--14cm，直徑0.2～0.3cm，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋里，系在腰部隨身攜帶。它最早出現(xiàn)在何時，已經(jīng)不可查考了，但最遲到春秋戰(zhàn)國時，算籌的使用已經(jīng)非常普遍了。

二.算籌計數(shù)法

在算籌計數(shù)法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數(shù)目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示。

《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)。意思是用算籌表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。如數(shù)字1擺作，數(shù)字10擺作，數(shù)字 1101 擺作 ，數(shù)字 123456擺作 。算籌這種縱橫交錯的記數(shù)方式和現(xiàn)代通行的十進位制記數(shù)法是完全一致的。

三.北師大版小學(xué)教材中有關(guān)算籌的介紹

用算籌進行運算時，是從高位算起，雖然與現(xiàn)代計算有區(qū)別，但算籌運算與現(xiàn)代的計算有著非常大的聯(lián)系，他們的算理都是一樣的，因此北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材上7次出現(xiàn)了算籌記數(shù)知識：一年級上冊讓介紹了古人用算籌表示兩位數(shù)的方法，二年級下冊讓學(xué)生初步感受古人記數(shù)的發(fā)展歷史 ; 三年級上冊介紹用算籌表示小數(shù)的方法;三年級下冊介紹用算籌表示分數(shù)的方法;四年級下冊古人計數(shù)中介紹了用算籌表示1～9時有縱式和橫式兩種不同的方法，用算籌表示自然數(shù)的方法，讓學(xué)生體會位值制記數(shù)法，首次提到算籌是古人的一種計算工具;正負數(shù)中介紹了用算籌表示正負數(shù)的方法。

四.現(xiàn)代課堂教學(xué)鏈接算籌文化的作用

1.現(xiàn)代課堂教學(xué)鏈接算籌文化，可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

基于文化視角下“以史為線”的小學(xué)數(shù)學(xué)滲透式教學(xué)模式，我們可以按照教材的編排順序逐步滲透算籌文化，以追溯知識的“前世今生”，建立知識的前后聯(lián)系，例如：《小數(shù)認識》這一課中，我們可以通過古人對小數(shù)的表示方法的介紹，讓學(xué)生在讀懂古人計數(shù)的方法中體會小數(shù)歷史的發(fā)展，也讓學(xué)生感受了古人的偉大;我們也可以在四年級上冊花一節(jié)課的時間特地了解算籌記數(shù)的歷史和方法，將教材上的算籌知識制作成連環(huán)畫，學(xué)生通過閱讀算籌知識連環(huán)畫，以如何用算籌來記數(shù)為核心，從了解算籌的歷史發(fā)展過程出發(fā)，以問題驅(qū)動的方式展開研究，逐步認識算籌，學(xué)習(xí)使用算籌記數(shù)，將書本上的數(shù)學(xué)文化“源”與教學(xué)有機融合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有趣、多元、深入，可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2. 現(xiàn)代課堂教學(xué)鏈接算籌文化，可以讓學(xué)生在對比中加深理解

例如“認識萬以內(nèi)的數(shù)”，通常教學(xué)時，學(xué)生對其中“滿十進一”體會深刻，對位值制的價值卻感悟不深。教學(xué)時如果鏈接教材“你知道嗎”板塊中的“算籌文化”，讓學(xué)生在“中國算籌”“古埃及記數(shù)法”兩種記數(shù)方法的認識、試寫、對比中，挖掘“十進位值制”背后的數(shù)學(xué)思想與方法，讓學(xué)生充分感受“位值制”的簡潔與價值，豐滿數(shù)學(xué)教學(xué)中的“人文元素”。

可如下設(shè)計：

一.借助中國算籌，體會“古人智慧”

第一步，借助方塊直觀模型，理解數(shù)位意義。

第二步，介紹中國算籌。

（1）出示“你知道嗎”內(nèi)容，介紹算籌，了解橫式與縱式兩種表示方法。

（2）追問：“5”用 5 根小棒表示，為什么“7”不是 7根，而用一橫兩豎來表示呢？（“以一當(dāng)五”更簡約更美觀）

第三步，用算籌表示多位數(shù)256，探究并發(fā)現(xiàn)記數(shù)規(guī)律。

（1）學(xué)生嘗試。

（2）交流評價學(xué)生作品，在此基礎(chǔ)生歸納出算籌計數(shù)規(guī)律

第四步，用算籌表示5555。

（1）學(xué)生嘗試。

（2）作品反饋。

用算籌表示數(shù)，匯集了兩千多年前中國古人的集體智慧。讓學(xué)生通過觀察，引發(fā)思考，重走古人表示數(shù)的來時路，讓學(xué)生在嘗試創(chuàng)造、相互評價中感受算籌用縱橫交錯的方法表示不同數(shù)位上數(shù)的奧妙，弄清知識的來龍去脈，發(fā)展思維，提升素養(yǎng)。

二、出示古埃及記數(shù)，體驗其繁瑣呆板

第一步，介紹古埃及 1～9，10，100，1000，10000的表示方法。（如圖）

第二步，出示古埃及“256”的表示方法，明確古埃及記數(shù)方法。

第三步，學(xué)生獨立探究古埃及“5555”的寫法。

第四步，交流評價學(xué)生作品，明確各部分的含義。（如圖）

借助古埃及記數(shù)“5555”，可以使學(xué)生在探究中體會到古埃及記數(shù)方法的繁瑣與復(fù)雜，體會記數(shù)方法歷史的“豐富性”。

三、對比中凸顯美妙

第一步，對比古代中國算籌和古埃及記數(shù)法。

師：對比二千多年前古埃及的 5555，與古代中國5555，你想說些什么？

生：古埃及的千、百、十、一有專門的符號，中國的算籌沒有專門的符號，用縱橫交錯區(qū)分不同數(shù)位

生：古埃及的太麻煩，古代中國的算籌計數(shù)更方便。

生：我們中國人要比古埃及人聰明。用不同數(shù)位的數(shù)表示不同的計算單位。

第二步，對比古代中國算籌和現(xiàn)代記數(shù)法。

生：現(xiàn)代記數(shù)法采用了我國古人發(fā)明的“十進位值制”。

生：現(xiàn)代記數(shù)法用阿拉伯?dāng)?shù)字代替算籌 1～9，更簡約更方便。

兩次對比，凸顯了位值制的簡約，讓學(xué)生感悟到“知識是發(fā)展的”“數(shù)學(xué)是人類共同的文化活動”，

3. 現(xiàn)代課堂教學(xué)鏈接算籌文化，可以讓學(xué)生在品讀中明晰算理

現(xiàn)代課堂的計算教學(xué)，無論我們怎樣設(shè)計：著重算理講解、著重互助交流、借助幾何直觀、經(jīng)歷豎式生成……，都很難調(diào)動學(xué)生的積極性。學(xué)生不喜歡豎式的枯燥形式，不喜歡簡單機械的練習(xí)枯燥乏味。古代的籌算與現(xiàn)代的計算算理相通。教學(xué)時，如果把古人籌算與豎式計算教學(xué)相結(jié)合，可以激發(fā)學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生真正“悟理”“悟法”，理解其本質(zhì)的相通性。例如在筆算乘法的教學(xué)中，在學(xué)習(xí)完用豎式計算乘法后可以如下設(shè)計：

師：同學(xué)們，想知道古人是怎么計算乘法的嗎？

（課件演示：將下行的數(shù)往左移動一格）古人做了什么？為什么他要這么做？

生：古人將下行的數(shù)往左移動了一格。

生：因為沒有運算符號，應(yīng)該要跟加法區(qū)分開來。

師：（出示下圖）這個過程你們看得懂嗎？中間行的這個數(shù)（ ）表示什么？是怎么來的？后面幾步又表示什么意思？小組討論

對比聯(lián)結(jié)：

師：小組討論豎式和籌算，在算法上有什么不同點和相同點？

生：不同點是，籌算是從上往下算，豎式是從下往上算，籌算是從高位算到低位，豎式是從低位算到高位。

生：它們的道理其實是一樣的?；I算是 50×78+6×78，豎式是 8×56+70×56，所以答案是一樣的。

生：古人也用了乘法分配律?；I算是 50×78+6×78=（50+6）×78=56×78，而豎式是 8×56+70×56=（8+70）×56=78×56，所以答案是一樣的。

通過品讀算籌文化，溝通聯(lián)結(jié)，達到以下目的：

1. 進一步明晰古代籌算的算理與現(xiàn)代豎式算理相通，本質(zhì)上都是通過拆分、合并，算出結(jié)果。

2. 指向?qū)W習(xí)方法的滲透——對待未知知識，可以聯(lián)系相關(guān)的舊知幫助探究。

算籌作為幾千年來中國古人文化的結(jié)晶，一直是中國人的驕傲，今天，我們將算籌文化融入教學(xué)，既能讓學(xué)生看到一代代數(shù)學(xué)家的傳承和創(chuàng)造，也能讓學(xué)生在對比分析中體會領(lǐng)悟其蘊含的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法，既能拓寬學(xué)生的視野，也能促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)史的融入帶來的“知識之諧”“方法之美”“探究之樂”“能力之助”“文化之魅”“德育之效”。

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