河道水面線推求方法比較

王文浩

（長治市水文水資源勘測(cè)站 山西長治 046000）

在開展山洪災(zāi)害評(píng)價(jià)工作中，通過山洪災(zāi)害調(diào)查，詳查了沿河村落的重點(diǎn)河道治理情況。一些沿河村落的河道行洪能力較差，沿河村落受到不同程度的洪水災(zāi)害，給人民的經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)等造成了不同程度的損害。河道治理工作中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是水面線的推求，對(duì)于一些無監(jiān)測(cè)資料的河道，水面線的推求方法顯得尤為重要。

1 水面線方法介紹

水面線的推求方法有許多，山洪災(zāi)害中沿河村落河道長度較短，水流流態(tài)穩(wěn)定，一般采用水力學(xué)方法和曼寧公式進(jìn)行計(jì)算。

1.1 水力學(xué)方法

水力學(xué)方法采用Godunov 格式[1]的有限體積法建立的復(fù)雜明渠水流運(yùn)動(dòng)的高適用性數(shù)學(xué)模型計(jì)算[2]。

1.1.1 控制方程

描述天然河道一維淺水運(yùn)動(dòng)控制方程的向量形式如下：

式中B為水面寬度，Q為斷面流量，Z為水位，A為過水?dāng)嗝婷娣e，α 為動(dòng)量修正系數(shù)，一般默認(rèn)為1.0，f1和f2分別代表向量F（U）的兩個(gè)分量，g為重力加速度，t為時(shí)間變量，J為沿程阻力損失，其表達(dá)式為J=（n2Q|Q|）/（A2R4/3），R為水力半徑，n為糙率。

淺水方程的以上表達(dá)形式在工程上應(yīng)用較廣，源項(xiàng)部分采用水面坡度代表壓力項(xiàng)的影響，其優(yōu)點(diǎn)是水面變化一般比河道底坡變化平緩，因此即使底坡非常陡峭時(shí)，對(duì)計(jì)算格式穩(wěn)定性的影響也不大。另外該形式還可以很好的避免由于采用不理想的底坡項(xiàng)離散方法平衡數(shù)值通量時(shí)所帶來的水量不守恒問題。

1.1.2 數(shù)值離散方法

采用中心格式的有限體積法，把變量存在單元的中心，如圖1所示。

圖1 中心格式的有限體積法示意圖

將公式（1）在控制體i進(jìn)行積分并且運(yùn)用Gauss定理進(jìn)行離散后得到公式（2）：

式中：Ui為第i個(gè)單元變量的均值；為單元i左右兩側(cè)界面通量值；Δxi為第i個(gè)單元邊長；Si為第i個(gè)單元源項(xiàng)均值。

1）HLL 格式的近似Riemann 解

對(duì)界面通量計(jì)算采用HLL（Harten，Lax，vanLeer）格式，HLL 格式求解形式簡單，處理干單元時(shí)的功能優(yōu)于其它格式，通量求解過程如公式（3）：

式中sL和sR為計(jì)算單元左右兩側(cè)波速，當(dāng)sL≥0 和sR≤0 時(shí)，計(jì)算單元界面的通量值分別由其左右兩側(cè)單元的水力要素確定，當(dāng)sL≤0≤sR時(shí)，計(jì)算單元界面通量由HLL 近似Riemann 解給出[3]。

經(jīng)過離散后，公式（2）中的連續(xù)方程變?yōu)槿绻剑?）：

可以看出，式中變量Q被通量f1取代后，由于通量f1可以保持良好的守恒特性，但是變量Q不具備守恒特點(diǎn)，因此，為保持計(jì)算格式的和諧性，Ying 等提出采用通量f1的值取代輸出結(jié)果中的Q值，而由動(dòng)量方程計(jì)算得出的Q值僅作為計(jì)算Riemann 問題的中間變量[4]。

2）二階數(shù)值重構(gòu)

采用HLL 格式近似Riemann 解求解，界面通量在空間上具有一階精度，為使數(shù)值解的空間精度能夠提高到二階，界面左右兩側(cè)的變量采用MUSCL 方法進(jìn)行數(shù)值重構(gòu)，其表達(dá)式為：

式中：ri=（Ui+1-Ui）/（Ui-Ui-1），ri+1=（Ui+1-Ui）/（Ui+2-Ui+1）。φ 為限制器函數(shù)，本文采用應(yīng)用較為廣泛的Minmod 限制器，該限制器可以使格式保持較好的TVD 性質(zhì)[5]。

為了保持?jǐn)?shù)值解提高到二階精度，并維持?jǐn)?shù)值解的穩(wěn)定性，對(duì)時(shí)間步用Hancock 預(yù)測(cè)、校正的兩步格式：

3）源項(xiàng)的處理

源項(xiàng)包括水面梯度項(xiàng)和摩阻項(xiàng)。其中摩阻項(xiàng)采用顯格式進(jìn)行處理。水面梯度項(xiàng)的處理是為了保持公式中數(shù)值解的光滑性，使用空間數(shù)值重構(gòu)后的水位變量值計(jì)算式中水面梯度，表達(dá)式如公式（7）：

1.2 曼寧公式

根據(jù)曼寧公式（式8）推求河道各個(gè)橫斷面的不同水位對(duì)應(yīng)的流量，可以得到水位流量關(guān)系，然后采用插值法求出各橫斷面的不同頻率流量下對(duì)應(yīng)的水位，得到沿河村落水面線成果。

式中，A為過水?dāng)嗝娴拿娣e，m2；v為斷面的平均流速，m/s；R為過水?dāng)嗝嫠Π霃?；J為水面的比降；n為河道斷面糙率。

2 實(shí)例

選取有實(shí)測(cè)資料的河道進(jìn)行水位計(jì)算，對(duì)比曼寧公式和水力學(xué)兩種方法計(jì)算精度。

2.1 河道概況

孔家坡河道位于沁源縣沁河鎮(zhèn)孔家坡村沁河上，屬黃河流域沁河水系。選取主河道河段長度為1.5 km，主河道縱坡6.0‰，河段間無支流匯入。

2.2 水文站概況

孔家坡水文站是黃河流域沁河水系沁河上的第一站，地處太岳山腹心，為黃河流域沁河水系沁河的發(fā)源地，屬華北黃土高原的一部分。地形西北高，東南低，最高處為太岳山主峰伏牛角鞍，海拔2 523 m，最低處是縣境南端的沁河河谷，海拔939 m。境內(nèi)山戀起伏，溝壑縱橫，該站是沁源、安澤、沁水、陽城等各縣市區(qū)的重要防洪依據(jù)站，同時(shí)也是探索、研究和分析太岳林區(qū)各種水文特征、暴雨徑流、雨水墑情及產(chǎn)匯流關(guān)系的區(qū)域代表站。孔家坡水文站設(shè)立于1958年6月1日，1962年3月基本水尺斷面下遷25 m，稱孔家坡（二）站，站址位于沁源縣沁河鎮(zhèn)孔家坡村沁河干流上，控制流域面積1 358 km2，斷面以上主河道長度69.3 km，主河道縱坡6.0‰，流域形狀系數(shù)0.283。由于河道沖刷、淤積等原因，河道斷面變化較大，對(duì)模型計(jì)算結(jié)果具有一定的影響，因此選取孔家坡水文站2016年7月18日至8月28日水情資料進(jìn)行模型計(jì)算。

2.3 計(jì)算結(jié)果

1）曼寧公式

采用曼寧公式推出河道上游斷面水位值，與實(shí)測(cè)水位資料進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。

表1 水位值對(duì)比分析

2）水力學(xué)方法

采用水力學(xué)方法計(jì)算河道上游斷面水位值，與實(shí)測(cè)水位資料進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2。

表2 水位值對(duì)比分析

3）對(duì)比分析

選取2016年洪水資料，洪水最大流量為350 m3/s，采用曼寧公式計(jì)算斷面過水能力2 700 m3/s。此次洪水流量小于河道過水能力，采用水力學(xué)方法計(jì)算不需要考慮漫灘情況。對(duì)比兩種方法計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 水位值對(duì)比分析

圖2 水位對(duì)比圖

通過表格分析，可以得出曼寧公式與水力學(xué)方法計(jì)算的斷面水位偏低，兩種方法計(jì)算結(jié)果相近，差值為-0.085 m。

3 應(yīng)用

本文選取兩個(gè)不同河道進(jìn)行對(duì)比分析，河道位于山西省晉城市高平市野川鎮(zhèn)杜寨村以及河底村，屬野川河流域，野川河是許河一級(jí)支流，流域呈闊葉狀，三條支流成扇形交匯，并且均屬暴雨型間歇河流，汛期洪水暴漲，枯水季節(jié)河道徑流枯竭、斷流成常年干河。

杜寨小流域面積為25.4 km2，河流長度為3.33 km，河流比降為10.57‰。河底小流域面積為6.5 km2，河流長度為0.91 km，河流比降為28.57‰。

3.1 計(jì)算比較

采用《山西省水文計(jì)算手冊(cè)》中的流域模型法計(jì)算洪峰流量，然后采用水力學(xué)方法和曼寧公式計(jì)算出五個(gè)不同頻率（100年一遇、50年一遇、20年一遇、10年一遇、5年一遇）下的水位值，首、末控制斷面能夠?qū)⒀睾哟迓浒M(jìn)去，起點(diǎn)距為零是河道下游。結(jié)果具體見表4。

表4 不同頻率下水位值比較

4 總結(jié)

對(duì)比兩個(gè)河道，河底比降是個(gè)關(guān)鍵因素，當(dāng)河道比降較小的情況下，曼寧公式與水力學(xué)方法計(jì)算水面線精度相近。隨著比降的變大，曼寧公式計(jì)算的水位跌落大，與水力學(xué)方法計(jì)算的水位值相差較大。水力學(xué)方法計(jì)算水面線時(shí)，已知流量值，通過迭代反算可以推出水位值。比降較大的情況下，曼寧公式計(jì)算的水位值偏小，水位跌落較大。因此，選取曼寧公式進(jìn)行水面線計(jì)算時(shí)，應(yīng)結(jié)合比降進(jìn)行分析。在比降較小的情況下，兩種方法計(jì)算結(jié)果相近，可以采用曼寧公式進(jìn)行分析，以簡化水面線推求方法。

河道無實(shí)測(cè)資料，選取適合的水面線推求方法是關(guān)鍵。曼寧公式計(jì)算水面線雖然較為簡便，但受河道比降影響較大。在采用曼寧公式推求河道水面線時(shí)，應(yīng)該結(jié)合比降因素進(jìn)行分析。