基于分區(qū)域處理的低劑量CT重建算法

趙 霞，趙金龍，趙榮格，陳 燕，桂志國，劉 祎+

(1.中北大學(xué) 山西省生物醫(yī)學(xué)成像與影像大數(shù)據(jù)重點實驗室，山西 太原 030051； 2.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引 言

計算機斷層掃描(CT)已被廣泛應(yīng)用于各種臨床應(yīng)用。雖然CT[1]檢查得到了廣泛的認可，但是當(dāng)過多的X射線照射劑量停留在人體內(nèi)時，會給人體健康帶來極大的隱患。因此CT檢查應(yīng)遵循輻射防護最優(yōu)化的ALARA(as low as reasonably achievable)原則，盡可能地保護受檢者。然而，X射線劑量的降低會使投影數(shù)據(jù)中產(chǎn)生大量的噪聲，不能得到較為滿意的重建圖像[2]。因此，用最小的代價獲得最佳CT重建圖像，有著重要的實際應(yīng)用價值。

圖像域統(tǒng)計迭代重建算法是低劑量CT成像的一種方法，該算法是將所獲得的投影數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計建模，然后用某種迭代方法對目標函數(shù)進行求解，其最優(yōu)解為待重建圖像[3-12]。懲罰加權(quán)最小二乘算法[13-17]是最常見的一種統(tǒng)計迭代重建算法，在各種懲罰模型中，MRF是一種廣泛使用的模型，但MRF沒有明確地考慮非均勻性，不是一個令人滿意的模型，因此，Zhang等對整個圖像使用高斯混合MRF來考慮分布復(fù)雜度[18]。TV先驗?zāi)Ｐ鸵彩且环N常用的模型，尤其是在投影數(shù)據(jù)缺失的情況下，He等基于加權(quán)方差的加權(quán)因子與TV模型相結(jié)合提出自適應(yīng)加權(quán)全變分(AWTV)模型[19]，Zhang等先把梯度保真約束項和能夠區(qū)分圖像平滑區(qū)和細節(jié)區(qū)的邊緣指示函數(shù)應(yīng)用到TV模型中得到基于梯度保真項的自適應(yīng)全變分模型[20]。Zhang等提出了基于絕對差值排序(ROAD)和中值先驗(MP)模型的TV低劑量CT重建算法[21]。

TV正則化方法在圖像去噪的同時能較好地保持圖像的邊緣，但是容易使圖像的平坦區(qū)域產(chǎn)生階梯效應(yīng)。高斯MRF正則化方法使用固定的平滑系數(shù)導(dǎo)致圖像邊緣較為模糊。根據(jù)TV正則化和高斯MRF正則化的優(yōu)缺點，本文提出了一種基于分區(qū)域處理的聯(lián)合先驗低劑量CT統(tǒng)計迭代重建算法。該算法首先對低劑量CT圖像進行中值濾波，再利用濾波后圖像的梯度值劃分出圖像的邊緣區(qū)域和平坦區(qū)域，然后將平坦區(qū)域中的圖像塊提取出來用高斯MRF正則項處理，邊緣區(qū)域中的圖像塊提取出來用TV正則項處理，最后將這兩種正則項作為聯(lián)合先驗應(yīng)用到懲罰加權(quán)最小二乘法中，使用SOR迭代重建算法進行求解。

1 噪聲模型

在低劑量CT重建中，投影數(shù)據(jù)和噪聲模型是至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)。以往的研究揭示了CT投影數(shù)據(jù)噪聲產(chǎn)生的兩個主要來源，即X射線量子噪聲和系統(tǒng)電子噪聲。探測器檢測獲得的對數(shù)變化前的CT投影數(shù)據(jù)可以用統(tǒng)計獨立的泊松分布加上統(tǒng)計獨立的高斯或正態(tài)分布來描述

(1)

文獻[17]中指出，當(dāng)投影數(shù)據(jù)中有電子噪聲時，噪聲方差可以定義為

(2)

2 基于分區(qū)域處理的低劑量CT統(tǒng)計迭代重建算法

2.1 懲罰加權(quán)最小二乘算法

參見文獻[19]中的加權(quán)最小二乘(weighted least square，WLS)算法，其在圖像域的代價函數(shù)為

Φ(u)=(y-Gu)′∑-1(y-Gu)

(3)

Φ(u)=(y-Gu)′∑-1(y-Gu)+βR(u)

(4)

式中：第一項為式(3)中的WLS，第二項R(u)表示懲罰項，β是平滑參數(shù)。一般的懲罰項有高斯MRF模型、TV模型等。

2.2 改進算法

在基于高斯MRF的懲罰加權(quán)最小二乘法中，由于目標函數(shù)中正則項的權(quán)重是固定的，沒有考慮平坦區(qū)域和邊緣區(qū)域具有不同的特點，使得圖像邊緣較為模糊。TV正則化方法雖然在去噪的同時能較好地保持圖像的邊緣，但是容易使圖像的平坦區(qū)域產(chǎn)生階梯效應(yīng)。因此，本文提出了一種基于分區(qū)域處理的聯(lián)合先驗低劑量CT統(tǒng)計迭代重建算法，該算法首先對低劑量CT圖像進行區(qū)域劃分，再對不同區(qū)域的圖像塊進行不同的處理，然后將改進的正則項應(yīng)用到懲罰加權(quán)最小二乘法中，最后使用SOR迭代重建算法進行求解。

2.2.1 區(qū)域劃分并分區(qū)域處理

本文算法首先對低劑量CT圖像進行平坦區(qū)域和邊緣區(qū)域的劃分，由于低劑量CT圖像信噪比低，進行準確劃分比較困難，所以先對其進行中值濾波，將濾波后的圖像進行梯度變換，然后根據(jù)圖像的像素值確定一個閾值，將大于閾值的像素都等于255，小于等于閾值的像素都等于0，即可劃分出圖像的平坦區(qū)域和邊緣區(qū)域。

對于二維CT圖像ui,j來說，梯度變換公式為

(5)

圖1 Shepp-Logan模型區(qū)域劃分

圖1(a)是Shepp-Logan模型，圖1(b)是對Shepp-Logan模型進行FBP算法重建后的圖像，圖1(c)是劃分區(qū)域后的圖像。

根據(jù)劃分區(qū)域后的圖像，將低劑量CT圖像中所對應(yīng)的邊緣區(qū)域的圖像塊提取出來進行TV正則化處理，將平坦區(qū)域的圖像塊提取出來進行高斯MRF正則化處理。高斯MRF正則項的表達式如下

(6)

對于二維CT圖像ui,j來說，它的全變分表達式為

(7)

將圖像值非負作為約束條件，且可通過如下最優(yōu)化問題來得到圖像u

(8)

采用梯度下降法來求解該最優(yōu)化問題，其中全變分的計算公式為

(9)

式中:ε是一個非常小的正參數(shù)，防止分母為0。

2.2.2 基于分區(qū)域處理的懲罰加權(quán)最小二乘算法

本文算法在圖像域的目標函數(shù)為

Φ(u)=(y-Gu)′∑-1(y-Gu)+β1R(u1)+β2TV(u2)

(10)

在重建實驗中，兩個懲罰系數(shù)β1和β2是可以獨立設(shè)置的，首先固定β1，并搜索β2使得RMSE最小，然后固定β2再搜索最優(yōu)的β1來確定β1和β2的取值，u1和u2分別是從圖像平坦區(qū)域和邊緣區(qū)域提取的圖像塊，R(u1)表示根據(jù)式(6)對平坦區(qū)域的圖像塊進行高斯MRF正則化處理，TV(u2)表示根據(jù)式(9)對邊緣區(qū)域的圖像塊進行TV正則化處理。

(11)

(12)

其具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1 使用FBP算法對低劑量CT投影數(shù)據(jù)進行重建后的圖像作為初始化圖像，記為u0。

步驟2 將u0先進行中值濾波，然后利用濾波后圖像的梯度值將其分為平坦區(qū)域和邊緣區(qū)域。

步驟3 分別將u0所對應(yīng)的平坦區(qū)域和邊緣區(qū)域的圖像塊提取出來。

步驟4 根據(jù)式(6)對平坦區(qū)域的圖像塊進行高斯MRF正則化處理，根據(jù)式(9)對邊緣區(qū)域的圖像塊進行TV正則化處理。

步驟5 利用式(12)計算出迭代重建圖像u。

重復(fù)步驟2～步驟5，經(jīng)過一定次數(shù)目標函數(shù)的解達到收斂后的重建結(jié)果作為最終的重建圖像。

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文所提算法的有效性和可行性，本文用模擬數(shù)據(jù)和臨床數(shù)據(jù)來進行實驗，然后將本文算法與FBP算法、基于TV先驗的懲罰加權(quán)最小二乘法(PWLS-TV)以及基于高斯MRF先驗的懲罰加權(quán)最小二乘法(PWLS-MRF)的重建圖像進行了比較。為了進一步評價重建圖像的質(zhì)量，本文采用相關(guān)系數(shù)、信噪比、歸一化均方誤差對重建圖像進行定量描述分析，定義如下：

(1)相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient，CORR)

(13)

(2)信噪比(signal to noise ratio，SNR)

(14)

信噪比越高表明重建圖像質(zhì)量越好。

(3)歸一化均方誤差(root mean squared error，RMSE)

(15)

RMSE越小表明重建結(jié)果越接近原始圖像。

3.1 模擬數(shù)據(jù)實驗

圖2 Shepp-Logan模型在不同投影角度下 不同重建算法結(jié)果

圖2中第1列為FBP算法結(jié)果，第2列為PWLS-MRF算法結(jié)果，第3列為PWLS-TV算法結(jié)果，第4列為本文算法結(jié)果。為了更加清楚看清本文算法重建的圖像比其它重建算法重建的結(jié)果更好，選取圖2的兩個感興趣區(qū)(region of interest，ROI)，即ROI1和ROI2進行放大，結(jié)果如圖3所示。

由圖2、圖3可知，F(xiàn)BP重建結(jié)果中出現(xiàn)條形偽影，且角度越少越嚴重；采用PWLS-MRF算法進行重建，雖然重建圖像中的條形偽影得到了有效的抑制，但沒有很好保護圖像的邊緣信息，其邊緣模糊(如圖3箭頭所指邊緣)；PWLS-TV算法雖然保持了圖像的邊緣信息，但同時在平坦區(qū)域帶來了階梯效應(yīng)(如圖3框中區(qū)域)，而本文算法在去除階梯偽影的同時保護了圖像的邊緣信息。

表1為各算法在不同角度下重建出的Shepp-Logan圖像相較于原始圖像的質(zhì)量評價參數(shù)對比。從表1可知，本文算法和其它兩種重建算法相比，CORR、SNR值更大，RMSE更小。表明本文算法重建出的圖像質(zhì)量更好，因此，

表1 Shepp-Logan模型在不同角度下 各算法的客觀評價參數(shù)

本文算法的改進是可行的。

3.2 臨床數(shù)據(jù)實驗

由于無法獲得實際的投影數(shù)據(jù)，所以本文實驗二使用了從The Cancer Image Archive(TCIA)中獲得的一張高劑量的實際肺部圖像切片(如圖4所示)進行實驗的仿真模擬來驗證本文所提算法的有效性。

圖4 高劑量肺部切片

實驗二采用仿真平行束掃描高劑量肺部切片來獲取投影數(shù)據(jù)，稀疏角度的個數(shù)分別為80、120、150，每個角度上有888個探測器，實驗二獲取原始投影數(shù)據(jù)和給投影數(shù)據(jù)中加噪聲來模擬低劑量CT稀疏投影數(shù)據(jù)的實驗參數(shù)設(shè)置同實驗一，然后對仿真的低劑量CT稀疏投影數(shù)據(jù)進行實驗，實驗結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 肺部切片在不同投影角度下不同重建算法結(jié)果

圖6 肺部切片在不同角度下各重建圖像局部放大圖

圖6是將圖5中的ROI1和ROI2進行放大。從圖5、圖6可以看出，稀疏角度數(shù)越多重建結(jié)果越好，由于PWLS-MRF算法中權(quán)重是固定的，使得圖像邊緣較為模糊(如圖6箭頭所指邊緣)。PWLS-TV算法重建效果明顯改善，但是在欠采樣的情況下重建圖像產(chǎn)生了階梯偽影(如圖6框中區(qū)域)。而本文算法在平坦區(qū)域平滑的同時保持了圖像的邊緣信息，投影角度數(shù)越多越接近原始圖像。

表2為肺部切片采用PWLS-MRF、PWLS-TV和本文算法重建的圖像相對于模板圖像的RMSE、CORR、SNR等質(zhì)量評價參數(shù)的對比。由表2可知，對比其它兩種重建算法，本文算法的CORR、SNR值更大，RMSE更小。表明本文算法重建出的圖像質(zhì)量更好，而且去噪能力更強。

表2 肺部切片在不同角度下各算法的客觀評價參數(shù)

本文實驗一和實驗二使用向模板和高劑量CT圖像的投影數(shù)據(jù)加噪聲的方式來模擬低劑量CT投影數(shù)據(jù)，本文實驗三直接使用從The Mayo Clinic(USA)獲取的一張低劑量的實際腹部圖像切片(如圖7所示)，采用仿真平行束對其掃描來獲取投影數(shù)據(jù)，稀疏角度的個數(shù)分別為80、120、150，每個角度上有888個探測器，然后對仿真的低劑量CT稀疏投影數(shù)據(jù)進行實驗，實驗結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖7 低劑量腹部切片

圖8 腹部切片在不同投影角度下不同重建算法結(jié)果

圖9 腹部切片在不同角度下各重建圖像局部放大圖

圖9是選取圖8的3個ROI，即ROI1、ROI2、ROI3進行放大。由圖8、圖9可以看出，第一列的FBP算法投影角度數(shù)越少，重建結(jié)果中噪聲越多，細節(jié)信息失去的越多。第二列的PWLS-MRF算法重建的圖像邊緣信息被過度平滑(如圖9箭頭所指邊緣)。第三列的PWLS-TV算法雖然較好地保持了圖像的邊緣，但是在噪聲多的地方產(chǎn)生階梯偽影(如圖9框中區(qū)域)。第四列的本文算法消除了PWLS-TV引入的階梯偽影，同時保持了圖像的邊緣細節(jié)信息。從視覺效果上來看，本文算法明顯優(yōu)于其它3種重建算法。

表3為不同算法對投影角度數(shù)為80、120、150的噪聲投影數(shù)據(jù)進行重建結(jié)果的客觀評價參數(shù)，在條件相同的情況下，與其它兩種算法相比，本文算法重建圖像的SNR值和CORR值更大，RMSE值更小，表明本文算法的去噪能力更強且與原始圖像更相似。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于分區(qū)域處理的低劑量CT統(tǒng)計迭代重建算法，該算法能夠充分地利用高斯MRF和TV各自的優(yōu)點對平坦區(qū)域和邊緣區(qū)域進行處理，使得重建出的圖像在平滑平坦區(qū)域的同時保留圖像的邊緣信息。將本文算法與其它重建算法比較可以發(fā)現(xiàn)，本文算法不僅去噪能力強，而且還能有效地保護重建圖像的邊緣細節(jié)信息。但是，本文所提的算法中有一些參數(shù)是憑經(jīng)驗確定的，可能會影響重建圖像的質(zhì)量。因此，可以將自適應(yīng)參數(shù)選擇作為未來的研究方向。

表3 腹部切片在不同角度下各算法的客觀評價參數(shù)