中間礦堆地下通廊頂板壓力計算方法分析

馬星，鐘冬梅

（1.中國瑞林工程技術(shù)股份有限公司,江西南昌 330038；2.南昌航空大學(xué)，江西南昌 330063）

中間礦堆是礦山工程選礦工藝的一道重要環(huán)節(jié)，主要用于堆存經(jīng)過粗碎的礦料。中間礦堆常見的堆料高度為10~30 m。地下通廊位于礦堆下方，須承受礦堆巨大的礦石壓力，一般為鋼筋混凝土箱體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。中間礦堆堆存的礦料中符合粒徑要求的，經(jīng)地下通廊輸送至下一車間。

圖1 中間礦堆地下通廊斷面

通廊承受的作用力遠(yuǎn)大于普通建／構(gòu)筑物所承受的荷載，因此其荷載計算是中間礦堆地下通廊設(shè)計工作中關(guān)鍵一環(huán)。通廊頂面荷載取值合理與否，直接關(guān)乎通廊結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全性與經(jīng)濟性。目前，針對堆載作用下通廊頂面的荷載壓力尚無明確、統(tǒng)一的計算方法，工程技術(shù)人員主要采用以下兩種荷載計算方法：1）部分荷載法，即根據(jù)工藝給出的礦料安息角，再考慮一定的系數(shù)確定堆料計算高度。該法認(rèn)為礦料作用于通廊頂板時，會出現(xiàn)類似于地下隧道的拱效應(yīng)，從而可以不用考慮拱上方的礦料重量。2）全荷載法，即荷載取值按堆礦全高計算。該法認(rèn)為通廊上方礦料的重量全部作用于通廊頂板。以上二者皆是基于經(jīng)驗的計算方法，缺乏嚴(yán)密的論證和理論依據(jù)。本文將從相關(guān)理論出發(fā)，詳細(xì)分析以上兩種方法取用的依據(jù)，探討各自的可行性，總結(jié)出中間礦堆地下通廊頂板荷載合理取值的明確結(jié)論，以供參考。

1 部分荷載法

如前所述，部分荷載法認(rèn)為礦料作用于通廊頂板時，會發(fā)生類似于地下隧道的拱效應(yīng)。這個壓力拱的概念出自于俄國學(xué)者普羅托吉雅柯洛夫所創(chuàng)立的松散體地壓學(xué)說（以下簡稱為“普氏壓力拱理論”）。普氏壓力拱理論通過對盛滿干砂（c＝0）的箱底進行開孔試驗，說明箱中之砂最后會形成穹隆形平衡，見圖2。這種穹隆以上的砂不再掉落現(xiàn)象，稱為拱效應(yīng)。普氏壓力拱理論首先假定圍巖的巖體為松散體，當(dāng)洞頂?shù)降孛娴暮穸萙不小于2.5倍隧道寬時，在隧道洞室開挖后由于應(yīng)力重分布，將形成一個具有一定承載能力的自然平衡拱[1]。拱軸線下方的巖體，因隧道開挖失去自承能力而產(chǎn)生塌落。因此，拱軸線下方松散區(qū)的圍巖壓力即為隧道所受的壓力荷載。

圖2 普氏拱效應(yīng)實驗示意

中間礦堆通廊埋于礦料底部，有別于普通箱涵，其堆料高度往往數(shù)倍于通廊寬度，類似于地下隧道深埋的情況，且礦料為無黏聚力的理想松散體，符合普氏壓力拱的運用條件。于是，有設(shè)計者將普氏理論引入中間礦堆地下通廊，套用該理論相關(guān)公式進行頂板壓力計算，僅取“壓力拱”范圍內(nèi)的礦料作為外加荷載。

1.1 普氏理論頂部豎向壓力計算

為了分析拱效應(yīng)，普氏定義了一個巖石堅固性系數(shù)f：

式中：σc為巖石單軸抗壓強度，MPa。

該式適用于整體性巖石，而對于砂土及松散材料，普氏把系數(shù)f表示成另一種形式：

式中：Φ'為似內(nèi)摩擦角，c為黏結(jié)系數(shù)，Φ為內(nèi)摩擦角。

該公式不僅含有Φ，而且包含黏結(jié)力c。然而在實際運用過程中，常常忽略c，一般采用增大內(nèi)摩擦系數(shù)的方法來補償這一因素，將公式簡化為只有似內(nèi)摩擦角Φ'的理想松散體。

當(dāng)周圍巖層為破碎巖層時，隧道豎壁的開挖會使隧道兩側(cè)巖層有向中間坍塌的趨勢，所以頂壓計算要考慮兩幫不穩(wěn)定的情況。設(shè)頂部可能冒落的巖石拱高為b1，由于拱效應(yīng)，拱周邊巖石相互擠壓，拱內(nèi)軸力N不等于0，但彎矩M和切力Q等于0。取半拱脫離體對拱列出彎矩平衡式，得到安全平衡狀態(tài)時的拱高，此時壓力拱高度b1按式（3）計算。

普氏圍巖壓力計算模型如圖3所示。

圖3 普氏圍巖壓力計算模型

上述公式中，計算f所用的似內(nèi)摩擦角Φ'如無實驗數(shù)據(jù)，可參考《巖石力學(xué)與工程（第2版）》[1]中的表6-2“普氏地壓計算公式用巖性數(shù)據(jù)表”。

位于礦堆底部的地下通廊與地下隧道工程有相似之處，但又有明顯的區(qū)別。首先，通廊兩側(cè)土須在通廊施工完畢達到設(shè)計強度后壓實回填，不存在兩側(cè)土向中間坍塌的可能，應(yīng)視兩幫為穩(wěn)定狀態(tài)，可能冒落的巖石拱高應(yīng)為b，所以公式（3）運用于中間礦堆通廊頂壓荷載計算時，應(yīng)做如下調(diào)整：

由式（4）可知，平衡拱的拱高b與通廊半跨a成正比，與普氏系數(shù)f或tanΦ′成反比。為便于通廊結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算，把導(dǎo)出的拋物線型冒落拱的頂壓，近似處理為拱高為b的矩形均布壓力：

以上各式中，a、h分別為矩形隧道半寬和高，γ為巖體重度。

1.2 參考相關(guān)隧道設(shè)計規(guī)范進行壓力計算

按照《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTG 3370.1—2018）[2]或《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》（TB 10003—2016）[3]規(guī)定，在松散圍巖中的深埋隧道，其垂直均布壓力可按式（6）、式（7）計算：

式中：q為垂直均布荷載大小，kN/m2；s為圍巖級別。γ為圍巖容重，kN/m3；ω為寬度影響系數(shù)，ω=1+i（B-5）。其中，B為隧道寬度；i為跨度每增減1 m時的圍巖壓力增減率，以B=5 m時的圍巖垂直均布壓力為準(zhǔn)。當(dāng)B＜5 m時，i取0.2，否則取0.1。

同時，規(guī)范對深埋隧道進行了明確的分界，當(dāng)覆土厚度不小于式（7）的2.5倍時，方可視其為深埋隧道[2]。由于通廊堆載為理想松散體，因此式（7）中的圍巖級別應(yīng)取無自穩(wěn)能力的Ⅵ級。

2 全荷載法

當(dāng)結(jié)構(gòu)埋深不能滿足部分荷載法的要求時，結(jié)構(gòu)上方巖土體將無法形成壓力拱。此時，通廊頂壓應(yīng)按全荷載法計算。全荷載法認(rèn)為通廊上方礦料的重量全部作用于通廊頂板，垂直均布壓力按下式計算：

式中：w是通廊頂板正上方礦柱重量；A是通廊頂板面積。

此時的頂壓不能采用淺埋隧道荷載公式q=γh計算。此時的礦柱及斜體如圖4所示。在通廊寬度B范圍內(nèi)，礦柱頂部為圓錐面，如果計算高度取錐高h(yuǎn)，計算所得的荷載值將比實際荷載大15%左右，造成不必要的浪費。

3 討論

3.1 關(guān)于部分荷載法

普氏壓力拱理論反映了地下巖石工程一種自我穩(wěn)定的性能。但將普氏公式應(yīng)用于礦堆地下通廊頂面荷載計算時，一定要明確以下幾點：

1）上覆土層厚度是否滿足要求。無論普氏公式還是規(guī)范公式都是基于深埋隧道理論，即通廊上方土層厚度與通廊寬度比要滿足相關(guān)要求。深埋地下工程可處理為無限體問題，即在遠(yuǎn)離地下工程的無窮遠(yuǎn)處，仍為原巖體。通廊頂部覆土的情況不足以將其作為無限體，因此如果要在通廊荷載計算中采用部分荷載法，其深埋的判別條件應(yīng)比普氏理論或規(guī)范公式更加嚴(yán)格。

2）上覆土層能否產(chǎn)生應(yīng)力重分布。地下工程的開挖破壞了地層原有的應(yīng)力平衡狀態(tài)，引起圍巖應(yīng)力重分布，這是形成自然壓力拱的前提。中間礦堆沒有開挖過程，自然壓力拱只能由通廊頂板的撓曲變形實現(xiàn)。只有足夠的撓曲變形才能使礦堆底部一定范圍的堆料出現(xiàn)向下的松動，引起應(yīng)力重分布從而產(chǎn)生壓力拱，起到將壓力拱上方荷載卸向通廊兩側(cè)地面的作用。實際工程中，通廊頂板彎曲剛度往往較大，其豎向變形遠(yuǎn)小于其板厚，其變形幅度無法讓局部范圍的礦料松動，因而通廊剛性板頂面豎向荷載的計算不能考慮壓力拱效應(yīng)，而應(yīng)按全荷載法計算。

3）不能忽視擾動力的影響。深埋的地下工程，其壓力拱所產(chǎn)生的拱腳水平位移可以得到有效約束。但中間礦堆通廊堆料無側(cè)向約束，壓力拱產(chǎn)生的拱腳水平推力僅靠堆料正壓力產(chǎn)生的摩擦力平衡，因此拱腳穩(wěn)定性較差，在存在外部擾動的情況下，壓力拱脆弱的平衡狀態(tài)極易受到破壞。與普通的堆場不同，中間礦堆實際是一個礦料中轉(zhuǎn)站，在工作狀態(tài)下，堆料將會受到下部給料機運料和膠帶運輸機高空落料的雙重擾動，通廊上方形成的壓力拱很可能會因擾力的出現(xiàn)而破壞。這時，如果繼續(xù)按部分荷載法計算，將會帶來較大的安全風(fēng)險。

4）第1.2節(jié)中的規(guī)范公式法主要是針對傳統(tǒng)的公路、鐵路隧道，并通過工程實例數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析得到的相關(guān)的經(jīng)驗公式[3]。其應(yīng)用具有一定局限性，目前尚無相關(guān)研究表明上述公式能夠有效適用于其它情況。因此，目前僅有極少數(shù)設(shè)計者將式（6）、式（7）運用到中間礦堆地下通廊進行壓力計算。

3.2 關(guān)于全荷載法

關(guān)于全荷載法的另一種觀點認(rèn)為，雖然通廊頂部荷載取值按堆礦全高計算，但如圖4所示，土體在礦柱及斜體交界處存在兩個可能的滑動摩擦面，參照相關(guān)隧道規(guī)范，公式（8）應(yīng)做如下調(diào)整：

式中：F為滑面摩阻力。

上述觀點其實忽略了一個重要的前提，即斜體及斜體下方的穩(wěn)定土體應(yīng)處于有效的環(huán)向約束狀態(tài)中。通廊頂面堆料不是無限體，邊界是自由的，礦柱的下滑趨勢無法獲得周邊土體的有效約束，或者說礦柱和斜體交界面提供的下滑阻力很小，可以忽略。

4 結(jié)論

部分荷載法的運用，有一定的理論依據(jù)。將壓力拱的概念引入地下通廊頂板荷載的計算，能有效降低通廊結(jié)構(gòu)的材料用量，達到經(jīng)濟性目的，但通過對該理論和相關(guān)公式的討論，可以發(fā)現(xiàn)部分荷載法的運用需要滿足一系列嚴(yán)苛的條件，而這些條件在現(xiàn)實工程中往往難以滿足。因此，本文建議在中間礦堆地下通廊頂板荷載計算中謹(jǐn)慎采用該法。

全荷載法公式簡潔，安全合理。然而在實際工程中，通廊縱向中心線往往與堆載中心線不重合，使得礦柱頂部圓錐面不對稱，用解析法求解堆料重量變得困難。為了解決這個問題，可以進行實體建模，采用截面切割的方法，用程序自帶的屬性分析功能提取礦柱的體積，從而準(zhǔn)確地計算出礦柱的重量。