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    巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層的關(guān)鍵滑動面及其穩(wěn)定性研究

    2022-03-21 09:54:28阮曉波龔永康
    公路交通科技 2022年2期
    關(guān)鍵詞:坡坡風(fēng)化層螺旋線

    錢 健,阮曉波,龔永康

    (1.中交上海航道勘察設(shè)計研究院有限公司,上海 200120;2.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

    0 引言

    巖質(zhì)邊坡由于風(fēng)化作用通常會在基巖外部產(chǎn)生一層風(fēng)化層。風(fēng)化層一般是由殘坡積層、全風(fēng)化層、強風(fēng)化層構(gòu)成的類土質(zhì)邊坡的巖土結(jié)構(gòu),其巖土體的特征是十分破碎,土石混雜,分選性差,粒間結(jié)合力差,透水性強,常常被稱為“土石混合體”、“類土巖”[1]。在分析風(fēng)化層的穩(wěn)定性時,將其巖土體看作為均質(zhì)的類土體;而由于基巖的存在,風(fēng)化層的破壞將不同于一般的土質(zhì)邊坡。因而,傳統(tǒng)的分析方法將不能直接用于風(fēng)化層穩(wěn)定性的分析。

    對于均質(zhì)材料的土質(zhì)邊坡來說,采用對數(shù)螺旋線滑動面近似邊坡極限破壞的最危險滑動面更為合理[2]。這是由于,作用于對數(shù)螺旋線滑動面上的每一點上的法向應(yīng)力與切向應(yīng)力的摩擦角部分的合力通過定義對數(shù)螺旋線的極點,使得此部分合力對于極點的力矩為零。這樣建立的力矩平衡方程只有安全系數(shù)是未知量,從而不需要更多的假定便可以得到安全系數(shù)的解。在這里,我們將此種方法稱為“對數(shù)螺旋線法”。此方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析[3-5]、主動土壓力計算[6-8]以及加筋土結(jié)構(gòu)物設(shè)計[9-15]。然而,將此種方法用于評價巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層的穩(wěn)定性,目前尚未見報道。

    本研究主要研究巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層的穩(wěn)定性,基于現(xiàn)有的對數(shù)螺旋線法,考慮到基巖的一般穩(wěn)定性,改進現(xiàn)有方法,建立相應(yīng)的風(fēng)化層穩(wěn)定性分析計算模型。此計算模型可以綜合考慮風(fēng)化層的幾何外形參數(shù)巖土體的力學(xué)特性參數(shù),通過MATLAB程序的編寫運行,獲取不同參數(shù)條件的安全系數(shù)值與關(guān)鍵滑動面,將分析這些參數(shù)對風(fēng)化層穩(wěn)定性及關(guān)鍵滑動面的影響。

    1 風(fēng)化層穩(wěn)定性分析計算模型

    1.1 基本假定

    巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層示意圖如圖1所示。區(qū)域D1D2D3D4表示風(fēng)化層,D1D2表示坡面,D2D3表示坡肩,H表示邊坡高度,HL表示風(fēng)化層在坡肩頂處的寬度,a表示坡頂坡角,w表示坡角,w0表示基巖邊坡坡角。

    圖1 巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層示意圖Fig.1 Schematic diagram of weathering layer of rock slope

    為了能夠順利地建立分析巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層穩(wěn)定性的計算模型,有必要事先做一些合理的假定。具體假定如下:

    (1)風(fēng)化層是類土體,是均質(zhì)的庫倫材料,破壞滿足摩爾-庫倫強度準則;

    (2)基巖是穩(wěn)定的,且其邊坡坡面水平;

    (3)關(guān)鍵滑動面在風(fēng)化層內(nèi)部沿著對數(shù)螺旋線滑動面在坡頂過D2D3范圍內(nèi)且過坡角(點D1)。

    1.2 力矩平衡方程

    對數(shù)螺旋線破壞體進行極限平衡分析,建立力矩平衡等式。對數(shù)螺線破壞體的極限平衡分析示意圖見圖2,ZC為張裂縫深度,且已知;ψ=tanφ/FS;φ為覆蓋層巖土體的內(nèi)摩擦角;FS為作用于滑動面上的安全系數(shù)。對數(shù)螺旋線滑動面在極坐標系中的表達式為[16]:

    R=Ae-ψβ,

    (1)

    式中,R為極點到對數(shù)螺旋線滑動面上某一點的矢徑;β為對數(shù)螺線滑動面上某一點在極坐標系中的角度;A稱為對數(shù)螺旋線常量,由過點D1和點E的對數(shù)螺旋線滑動面決定的。

    圖2 巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層受力分析Fig.2 Force analysis of weathered layer of rock slope

    對極點O(xc,yc)寫出對數(shù)螺線破壞體極限平衡的力矩平衡等式,具體如式(7)所示:

    MC=MW,

    (2)

    式中,MW為對數(shù)螺旋線破壞體自身重力W產(chǎn)生的力矩;MC為對數(shù)螺旋線滑動面上的總黏聚力產(chǎn)生的力矩。

    式(2)中的力矩MW是驅(qū)使風(fēng)化層發(fā)生破壞的驅(qū)動力,而力矩MC是抵抗風(fēng)化層發(fā)生破壞的抵抗力矩。MW是可以通過修改Ebrahimi[17]的推導(dǎo)結(jié)果得到,具體如式(3)所示:

    γ[(ZC-H+Y1)cotα(H-Y1)]

    γ(ZC-H+Y1)2cotα[Ae-ψβ2sinβ2-

    (3)

    式中,γ為風(fēng)化層巖土重力密度;Y1=Ae-ψβ1cosβ2-Ae-ψβ2cosβ2。

    然而,MC通過Vahedifard等[18]推導(dǎo)及Ruan等[14]重新整理得到,具體如式(4)所示:

    (4)

    式中c為風(fēng)化層巖土體黏聚力。

    對于對數(shù)螺旋線常量A的求解,可以通過分析圖2中對數(shù)螺旋線破壞體的幾何外形特性得到。

    即:A=[H-ZC-H(cotωtanα)]/{e-ψβ1(cosβ1+

    sinβ1tanα)-e-ψβ2(cosβ2+sinβ2tanα)}。

    (5)

    1.3 安全系數(shù)隱函數(shù)方程

    通過力矩平衡關(guān)系,如式(2)所示,結(jié)合式(3)和式(4),可以推導(dǎo)出關(guān)于安全系數(shù)FS的隱函數(shù)方程式,具體如下式所示:

    γ[(ZC-H+Y1)cotα(H-Y1)][Ae-ψβ2sinβ2-

    (6)

    1.4 安全系數(shù)求解

    為了使所求得的安全系數(shù)值在理論上是合理的,編制程序求解的時候,需要給出一定的判斷條件來排除不合理的值,具體判斷條件如下:

    (1)A>0;

    (2)X1>0且X1

    (3)|FG|>|KG|,其中,|FG|=Ae-ψβ1sinβ1-Ae-ψβsinβ,|KG|=[(Ae-ψβsinβ-Ae-ψβ1sinβ1)-[(Hcotω+HL)-(H+HLtanα)cotω0]tanω0。

    滿足判斷條件(1)是顯而易見。滿足判斷條件(2)是為了對數(shù)螺旋線滑動面能夠出現(xiàn)在邊坡坡頂范圍內(nèi)。滿足判斷條件(3)是為了使對數(shù)螺旋線滑動面不至于和基巖邊坡坡面相交,如圖3所示 。通過MATLAB軟件編制求解安全系數(shù)FS的計算程序,下面給出了計算程序編制的流程圖,如圖4所示,其中FS表示迭代計算過程中的安全系數(shù)計算值。

    圖3 判斷條件(3) 所需滿足的情形示意圖Fig.3 Schematic diagram of circumstance of judgment condition (3) need to be met

    2 與雙楔體法對比分析

    為了驗證本研究方法(M2)的合理性,將其計算的安全系數(shù)與傳統(tǒng)的雙楔體法(M1)計算的結(jié)果進行對比分析。參數(shù)的基本取值如下:邊坡高度H=10.0 m,張裂縫深度ZC=0,坡頂坡角α=5°,邊坡坡角ω=60°,風(fēng)化層巖土體重力密度γ=17.3 kN/m3,風(fēng)化層巖土體內(nèi)摩擦角φ=25.5°,風(fēng)化層巖土體黏聚力c=6.5 kPa。當(dāng)采用雙楔體法計算安全系數(shù)時,假設(shè)風(fēng)化層巖土與基巖或者地基的界面摩擦角和黏聚力分別等于風(fēng)化層巖土體的內(nèi)摩擦角和黏聚力。

    圖4 計算安全系數(shù)FS的流程圖Fig.4 Flowchart of calculating safety factor FS

    本研究方法與雙楔體法計算的不同情況下的安全系數(shù)如表1所示。從表中可以看出,當(dāng)ω0=55°,HL=2.0 m時,雙楔體法計算出的安全系數(shù)小于本研究方法計算的結(jié)果,因而此時巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層的關(guān)鍵破壞模式是沿著基巖邊坡坡面及地基表面滑動的平移破壞模式。然而,隨著風(fēng)化層在坡肩頂處寬度或者基巖邊坡坡角的增加,巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層的失穩(wěn)將發(fā)生在其內(nèi)部。若此時巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層的巖土體接近均質(zhì)的庫倫材料,按照本研究方法計算風(fēng)化層的安全系數(shù)在一定程度上是合理的。

    表1 本研究方法與雙楔體法計算安全系數(shù)對比Tab.1 Comparison of safety factors obtained from proposed method and double-wedge method

    3 影響因素分析

    為了分析不同參數(shù)對巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層穩(wěn)定性的影響,首先給出了參數(shù)分析中所需參數(shù)的基本值和其變化范圍,具體如表2所示。并且在參數(shù)分析中考慮了3種不同情況下邊坡幾何外形參數(shù)對安全系數(shù)FS的影響,即情況I:ω=55°,ω0=50°;情況Ⅱ:ω=55°,ω0=55°;情況Ⅲ:ω=55°,ω0=60°。此外,同時分別考慮ZC=0和ZC=2.0 m的情形。

    表2 參數(shù)分析中的基本取值與變化范圍Tab.2 Basic values and its ranges their for parameter analysis

    3.1 幾何外形參數(shù)對FS的影響

    首先,分析當(dāng)ZC=0時的情形。邊坡高度H對安全系數(shù)FS的影響如圖5(a)所示,當(dāng)H從6 m變化到10 m時,在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下,F(xiàn)S分別減小了15.66%,19.26%和19.39%。此時,在情況Ⅲ條件下,H對FS的影響程度最大。風(fēng)化層在坡頂處的寬度HL對FS的影響如圖5(b)所示,當(dāng)HL從2.0 m變化到4.0 m時,在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下,F(xiàn)S分別減小了14.92%,3.84%,0.65%;可以說情況Ⅰ條件下,HL對FS的影響程度最大。坡頂傾角α對FS的影響如圖5(c)所示,當(dāng)α從0變化到10°時,在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下,F(xiàn)S分別增加了2.26%,減小了0.28%和0.28%??梢钥闯?,情況Ⅰ條件下FS隨α的變化趨勢不同于另外兩種情況下的,這也許是因為此種情況下發(fā)生了平移破壞,從而導(dǎo)致用本研究方法計算的FS偏大。邊坡坡角α對FS的影響如圖5(d)所示,當(dāng)ω從55°變化到65°時,在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下,F(xiàn)S分別減小了16.75%,16.01%,16.01%??梢钥闯?,在情況Ⅰ條件下,ω對FS的影響程度最大?;鶐r邊坡坡角ω0對FS的影響如圖5(e)所示,當(dāng)ω0從45°變化到65。時,F(xiàn)S減小了11.77%;當(dāng)ω0=53°時,F(xiàn)S則不再變化,這主要是因為關(guān)鍵滑動面不再受基巖坡面的影響。然而,當(dāng)ZC=2.0 m時,從圖5中可以看出,安全系數(shù)隨幾何參數(shù)的變化趨勢與ZC=0時一致,而存在張裂縫時安全系數(shù)明顯偏小。

    圖5 不同情況下幾何外形參數(shù)對FS的影響Fig.5 Influence of geometric parameters on FS in different cases

    從上面的結(jié)果可以看出,隨著邊坡高度或者坡頂坡角變化,基巖邊坡坡角的增大對FS影響的變化將減弱;當(dāng)風(fēng)化層在坡頂處的寬度或者邊坡坡角增大到某一值時,基巖邊坡坡角的變化對FS的影響可以忽略;在特定的邊坡坡角條件下,當(dāng)基巖邊坡坡角增加到某一值時,F(xiàn)S將不再隨其變化而變化,這說明此時風(fēng)化層的失穩(wěn)不再受基巖邊坡存在的影響。

    3.2 巖土體力學(xué)特性參數(shù)對FS的影響

    首先,分析無張裂縫影響的情形,即ZC=0。風(fēng)化層巖土體重力密度γ對安全系數(shù)FS的影響如圖6(a)所示,當(dāng)γ從16.0 kN/m3變化到20.0 kN/m3時,在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下,F(xiàn)S分別減小了9.60%,8.80%和8.80%;可以看出,在情況I條件下,γ對FS的影響程度最大;而情況Ⅱ和Ⅲ條件下的影響程度相當(dāng)。風(fēng)化層巖土體黏聚力c對FS的影響如圖6(b)所示,當(dāng)c從3.0 kPa變化到10.0 kPa時,在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下,F(xiàn)S分別增加了67.17%,61.46%和60.97%。可以看出,在情況I條件下,c對FS的影響程度最大。風(fēng)化層巖土體內(nèi)摩擦角φ對FS的影響如圖6(c)所示,當(dāng)φ從20.0°變化到30.0°時,在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下,F(xiàn)S分別增加了27.60%,30.46%和30.50%??梢钥闯觯谇闆rⅢ條件下,φ對FS的影響程度最大,但與情況Ⅱ條件下的情形差別不大。綜合上面的分析可以看出,不論在巖土體重力密度條件下,還是在黏聚力或者內(nèi)摩擦角條件下,隨著基巖邊坡坡角的增大,其對FS影響程度的變化將減弱。然而,當(dāng)ZC=2.0 m時,安全系數(shù)隨力學(xué)特性參數(shù)的變化趨勢與ZC=0時一致,并且和圖5中的情況一樣,張裂縫存在會導(dǎo)致安全系數(shù)減小。

    圖6 不同情況下巖土體力學(xué)特性參數(shù)對FS的影響Fig.6 Influence of rock-soil mechanical characteristic parameters on FS in different cases

    3.3 關(guān)鍵滑動面分析

    3.3.1φ對關(guān)鍵滑動面的影響

    為了分析風(fēng)化層巖土體內(nèi)摩擦角φ對關(guān)鍵滑動面的影響,首先給定一些基本的參數(shù)值,具體如下:邊坡高度H=10 m,張裂縫深度ZC=2.0 m,邊坡坡角ω=60°,風(fēng)化層巖土體黏聚力c=6.5 kPa。并且考慮3種情況:情況I,φ=20.0°;情況Ⅱ,φ=25.0°;情況Ⅲ,φ=30.0°。

    當(dāng)HL=2.0 m,ω=60°,ω0=55°時,φ對關(guān)鍵滑動面的影響如圖7(a)所示,可以看出,隨著φ的增加,關(guān)鍵滑動面在底部更接近基巖邊坡坡面。當(dāng)ω0增加到60°時,φ對關(guān)鍵滑動面的影響如圖7(b)所示,此時情況Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ條件下的關(guān)鍵滑動面非常接近。當(dāng)ω0再增加到65°時,φ對關(guān)鍵滑動面的影響如圖7(c)所示,與圖7(b)的情形相似,情況Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ條件下的關(guān)鍵滑動面也是比較接近的。

    當(dāng)HL=3.0 m,ω=60°,ω0=55°時,φ對關(guān)鍵滑動面的影響如圖7(d)所示,關(guān)鍵滑動面的情形如圖7(a)所示;當(dāng)ω0增加到60°時,φ對關(guān)鍵滑動面的影響如圖7(e)所示,情況Ⅱ和Ⅲ條件下的關(guān)鍵滑動面不受基巖邊坡的影響。當(dāng)ω0再增加到65°時,φ對關(guān)鍵滑動面的影響如圖7(f)所示,可以看出,隨著φ的增加,關(guān)鍵滑動面遠離基巖邊坡坡面,將不受基巖邊坡存在的影響。

    圖7 φ對關(guān)鍵滑動面的影響Fig.7 Influence of φ on critical slip surface

    通過關(guān)鍵滑動面的觀察,還可以發(fā)現(xiàn),隨著基巖邊坡坡角的增大,關(guān)鍵滑動面與基巖邊坡坡面最接近處在往坡頂移動,這有助于獲得最大的破壞體體積以獲得最小FS值。

    3.3.2c對關(guān)鍵滑動面的影響

    為了分析風(fēng)化層巖土體黏聚力c對關(guān)鍵滑動面的影響,首先給定一些基本的參數(shù)值,具體如下:邊坡高度H=10 m,張裂縫深度ZC=2.0 m,邊坡坡角ω=60°,風(fēng)化層巖土體內(nèi)摩擦角φ=25.5°。并且考慮3種情況:即情況I,c=3.0 kPa;情況Ⅱ,c=6.0 kPa;情況Ⅲ,c=10.0 kPa。

    當(dāng)HL=3.0 m,ω=60°,ω0=55。時,c對關(guān)鍵滑動面的影響如圖8(d)所示,關(guān)鍵滑動面的情形相似于圖8(c)。當(dāng)ω0增加到60°時,c對關(guān)鍵滑動面的影響如圖8(e)所示,可以看出,情況Ⅰ和Ⅱ條件下關(guān)鍵滑動面不受基巖邊坡的影響。當(dāng)ω0再增加到65°時,c對關(guān)鍵滑動面的影響如圖8(f)所示,可以看出,情況Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ條件下的關(guān)鍵滑動面不受基巖邊坡的影響。

    圖8 c對關(guān)鍵滑動面的影響Fig.8 Influence of c on critical slip surface

    綜合以上分析發(fā)現(xiàn),隨著基巖邊坡坡角的增大,關(guān)鍵滑動面與基巖邊坡坡面最接近處往坡頂移動;同時,較小的巖土體黏聚力條件下,關(guān)鍵滑動面不易受基巖邊坡存在的影響。

    4 結(jié)論

    本研究建立了分析巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層穩(wěn)定性的計算模型,該模型考慮了基巖邊坡的影響作用。通過力矩平衡方程的建立和求解,得到評價巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層穩(wěn)定性的安全系數(shù)隱函數(shù)方程。最后運用MATLAB編制程序,計算出安全系數(shù)的值。

    本研究的計算模型包括邊坡幾何外形參數(shù)、風(fēng)化層巖土體力學(xué)特性參數(shù)等影響因素,并且可以分析這些參數(shù)對安全系數(shù)與關(guān)鍵滑動面的影響。通過參數(shù)分析,得到如下結(jié)論。

    (1)風(fēng)化層的幾何外形參數(shù)包括:邊坡高度、風(fēng)化層在坡頂處的寬度、張裂縫深度、坡頂坡角、邊坡坡角和基巖邊坡坡角。由于基巖的影響,存在如下的情況:當(dāng)不考慮張裂縫作用時,當(dāng)基巖邊坡坡角不小于邊坡坡角時,隨著邊坡高度、坡頂坡角或者邊坡坡角的增大,基巖邊坡坡角的變化對風(fēng)化層的穩(wěn)定性影響不大;當(dāng)風(fēng)化層在坡頂處的寬度足夠大時,邊坡坡角和基巖邊坡坡角的關(guān)系對風(fēng)化層穩(wěn)定性的影響可以忽略;當(dāng)邊坡坡角55°時,基巖邊坡坡角在達到53°之后,其繼續(xù)增大不再影響風(fēng)化層的穩(wěn)定性。然而,當(dāng)考慮張裂縫作用時,風(fēng)化層穩(wěn)定性明顯降低。

    (2)風(fēng)化層巖土體力學(xué)特性參數(shù)包括:風(fēng)化層巖土體的重力密度、黏聚力和內(nèi)摩擦角。同樣是由于基巖存在影響的作用,出現(xiàn)如下情況:當(dāng)基巖邊坡坡角不小于邊坡坡角時,隨著風(fēng)化層巖土體重力密度或者內(nèi)摩擦角的增大,基巖邊坡坡角的變化對風(fēng)化層的穩(wěn)定性影響較??;而隨著風(fēng)化層巖土體黏聚力的增大,基巖邊坡坡角的減小有利于提升風(fēng)化層的穩(wěn)定性。

    (3)當(dāng)風(fēng)化層在坡頂處的寬度較小,且基巖邊坡坡角較小時,關(guān)鍵滑動面在上下部會不同程度的更加接近基巖邊坡坡面,這是由于該情況下,巖質(zhì)邊坡風(fēng)化層的破壞形式更可能為平移破壞。當(dāng)風(fēng)化層在坡頂處的寬度和基巖邊坡坡角增大到某一值時,關(guān)鍵滑動面逐漸遠離基巖邊坡坡面,與一般邊坡失穩(wěn)時的關(guān)鍵滑動面情形一致,即風(fēng)化層的穩(wěn)定性不受基巖邊坡存在的影響。

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