基于擴張觀測器的傾轉(zhuǎn)旋翼無人機非線性滑模姿態(tài)控制

謝夢珊，徐勝，蘇成悅，馮祖勇，陳元電，施振華，羅勵為

（1.廣東工業(yè)大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，廣州 510006； 2.廣州杰超科技有限公司，廣州 510030）

引言

傾轉(zhuǎn)旋翼無人機作為一種新型的無人機，是一個復(fù)雜的多體系統(tǒng)，可以通過傾轉(zhuǎn)舵機來改變其結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)三種不同的飛行模式。如圖1所示，分別為懸停模式、過渡模式和前飛模式[1]。傾轉(zhuǎn)旋翼無人機由于其結(jié)構(gòu)和動力學(xué)特性的變化，具有高度非線性、時變飛行動力學(xué)和慣性/控制耦合的特點，有效的控制器是完成姿態(tài)控制的關(guān)鍵。傾轉(zhuǎn)旋翼無人機飛行控制系統(tǒng)采用的控制方法包括：經(jīng)典的PID控制器[2]、神經(jīng)和模糊控制[3]、基于模糊LADRc[4]、最小能量控制器[5]、滑?？刂疲⊿Mc）[6]、容錯控制[7]等。

圖1 傾轉(zhuǎn)旋翼無人機飛行模式

非線性擴展?fàn)顟B(tài)觀測器（ESO）以其結(jié)構(gòu)簡單、估計效率高的特點在許多應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用[8]?；？刂疲⊿Mc）具有收斂速度快、抗干擾能力強等優(yōu)點，但系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象是一般滑?？刂频闹饕秉c[9]。基于此相繼出現(xiàn)終端滑?？刂疲═SMc）、非奇異終端滑?？刂破鳎∟TSMc）[10，11]。上述方法中都存在可能會降低控制信號的平滑度的符號函數(shù)，一種自適應(yīng)全階遞歸終端滑?？刂破鳎ˋFORTSM）的提出，解決了系統(tǒng)響應(yīng)速度和精度、及抖振問題[12]。

在已有研究的基礎(chǔ)上，本文將擴展?fàn)顟B(tài)觀測器與非線性滑?？刂葡嘟Y(jié)合，設(shè)計了一種基于ENc的傾轉(zhuǎn)旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)控制器。考慮到模型的不確定性和未知干擾，建立了傾轉(zhuǎn)旋翼無人機的非線性動力學(xué)模型；針對傾轉(zhuǎn)旋翼無人機姿態(tài)控制，提出了一種ENc控制方法;通過仿真實驗驗證了所設(shè)計的ENc具有較強的魯棒性、快速收斂性和良好的誤差跟蹤性能。本文的采用ESO和NSMc的級聯(lián)方法，估計系統(tǒng)的狀態(tài)和總擾動；與現(xiàn)有的（recursive sliding mode，RSM）[13]相比能夠更快地縮短姿態(tài)收斂時間，對模型不確定性和未知干擾也表現(xiàn)出良好的魯棒性；并通過對比仿真驗證了所提出控制策略的有效性。

1 傾轉(zhuǎn)旋翼無人機建模

描述的傾轉(zhuǎn)旋翼無人機包含六個執(zhí)行器，包括四個旋翼和兩個傾轉(zhuǎn)舵機，并使用傳統(tǒng)的v尾固定翼布局，通過傾轉(zhuǎn)舵機實現(xiàn)模式轉(zhuǎn)換。為了有效地描述傾轉(zhuǎn)旋翼無人機的動態(tài)特性，本文整合了目前常用的理論，進行了若干假設(shè)并建模[2,6,14]。

假設(shè)1：傾轉(zhuǎn)旋翼無人機是一個忽略了機體彈性變形的剛體；

假設(shè)2：不考慮旋翼與機翼，以及旋翼之間的氣動干擾；

假設(shè)3：傾轉(zhuǎn)旋翼無人機沿體軸對稱，慣性積Jxy，Jxz和Jyz小于Xb，Yb和Zb上 的 轉(zhuǎn)動慣量，因此Jxy=Jxz=Jyz=0。

本節(jié)描述了傾轉(zhuǎn)旋翼無人機的六自由度非線性數(shù)學(xué)模型。圖2是傾轉(zhuǎn)旋翼無人機坐標(biāo)系示意圖，Ef{OeXeYeZe}表示地球坐標(biāo)系，Bf{ObXbYbZb}表示機體坐標(biāo)系，Af{OaXaYaZa}表示氣流坐標(biāo)系，Rf{OrXrYrZr}表示旋翼坐標(biāo)系，其中1、2、3和4表示四個旋翼的標(biāo)號。

圖2 傾轉(zhuǎn)旋翼無人機示意圖

對傾轉(zhuǎn)旋翼無人機受力分析[4]，可得：

式中：

φ—滾轉(zhuǎn)角；

θ—俯仰角；

Frx、Frz—旋翼在機體坐標(biāo)系下產(chǎn)生的總拉力。

式中：

Ti=ktΩi2（i=1，2，3，4）—單個旋翼產(chǎn)生的拉力；

kt—拉力系數(shù)；

Ωi（i=1，2，3，4）—旋翼轉(zhuǎn)速；

σ—舵機的傾轉(zhuǎn)角度；

Fwx、Fwy、Fwz—氣流坐標(biāo)系下產(chǎn)生的氣動力轉(zhuǎn)換到機體坐標(biāo)系后沿坐標(biāo)軸的分量。

式中：

ρ—空氣密度；

V—空速；

S—機翼面積；

cx，cy、cz—沿Xb，Yb，Zb氣動系數(shù)；

Rab—氣流坐標(biāo)系到機體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；

α—攻角，β—側(cè)滑角，可表示為：

無人機所受力矩由旋翼拉力和氣動力產(chǎn)生，可得：

式中：

Mrx、Mry和Mrz—旋翼產(chǎn)生的力矩。

式中：

l—從重心到每個旋翼軸線的位置；

Mi=kdΩi2（i=1，2，3，4）—旋翼空氣阻力產(chǎn)生的力矩；

kd—旋翼扭力系數(shù)。

Mwx、Mwy和Mwz—氣動力矩，可表示為：

式中：

cl、 cm和cn—橫滾、俯仰和偏航的氣動力矩系數(shù)。

式（2）和（6）是反映了本模型的特點，與其他模型不同。機體坐標(biāo)系中的動力學(xué)方程可描述為：

式中：

m—質(zhì)量；

ψ—偏航角；

u、v、w—機體坐標(biāo)軸下的速度分量；

p、q、r —三軸角速度，即滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度；

Jx、Jy、Jz—機體轉(zhuǎn)動慣量。

2 控制律設(shè)計

在本研究中，傾轉(zhuǎn)旋翼無人機姿態(tài)控制器分為兩部分，使用了ESO來估計狀態(tài)和誤差；設(shè)計了NSMc以實現(xiàn)在干擾下的魯棒控制。以橫滾通道為例進行觀測器設(shè)計，其他兩個通道類似。

假設(shè)4[15]：小角度假設(shè)下，傾轉(zhuǎn)旋翼無人機動力學(xué)模型可簡化為一個二階非線性系統(tǒng)，即

根據(jù)假設(shè)4，傾轉(zhuǎn)旋翼無人機姿態(tài)模型可用狀態(tài)空間形式描述為：

假設(shè)5：假設(shè)擾動di（i=φ，θ，ψ）由已知的正常數(shù)c限定，使得|di|≤c和|di|≤Δ。

2.1 擴張狀態(tài)觀測器

考慮式（9）中的非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)φ、p和擾動dφ可通過觀測器進行估計[16]：

式中：

a1，a2，a3—觀測器的反饋增益；

δ—fal函數(shù)的線性區(qū)間寬度。

上述方程通過計算得到估計值，然后將估計誤差補償?shù)娇刂破鳎纯蛇_到消除誤差的效果。

2.2 非線性滑模控制器

所設(shè)計的控制器由遞歸終端滑動面構(gòu)建，如下所示[17]：

其中，

式中：

kφ1和kφ2—正常數(shù)，αφ＞1，0＜βφ＜1，eφ=φ-φd。

ηφ的初始值設(shè)計為：

定理1：通過將公式（14）代入公式（13），可以驗證初始滑動變量sφ(0)=0，這意味著控制系統(tǒng)在初始時間被迫在滑動面上啟動，從而消除到達時間。

考慮式（11）、（12）中滑動面的導(dǎo)數(shù)為：

由于存在擾動，即使sφ=0，系統(tǒng)狀態(tài)也將遠離滑動面。因此選擇自適應(yīng)趨近律，以提高抗干擾能力。

式中：

?！?shù)，估計值1和2相對于期望值ξ1d和ξ2d的誤差為常數(shù)，定義為

假設(shè)條件滿足：

3 實驗結(jié)果與分析

在同樣的仿真平臺下, 針對相同的期望姿態(tài)軌跡, 采用RSM進行仿真對比實驗, 與本文提出的ENc進行對比。

3.1 參數(shù)設(shè)置

1） ENc的參數(shù)設(shè)置

表1為觀測器ESO和控制器NSMc的參數(shù)設(shè)置。

表1 參數(shù)設(shè)置

2） 初始化設(shè)置

設(shè)置無人機初始狀態(tài)，初始速度為[u，v，w]T=[0，0，0]Tm/s，初始角速度為[p，q，r]T=[0，0，0]Tdeg/s，初始?xì)W拉角為[φ，θ，ψ]T=[1.72，1.72，1.72]Tdeg。設(shè)置三個方向的風(fēng)干擾為

設(shè)置過渡過程如圖3所示，其中3～13 s為傾轉(zhuǎn)過程，20～22 s為逆傾轉(zhuǎn)過程。

圖3 過渡過程

3）定量分析

為了定量評估所提出的ENc的跟蹤控制性能，引入了兩個常用的性能指標(biāo)：最大絕對跟蹤誤差（eMAX）和均方根（eRMS）。它們由以下方程描述：

式中：

k—樣本指數(shù)；

N—樣本數(shù)。

通過此方法，對ENc與RSM進行性能比較。

3.2 仿真驗證

在這一部分中，我們使用MATLAB R2019a/Simulink進行仿真，圖4為所設(shè)計控制器在Simulink中構(gòu)建的仿真模型。

圖4 Simulink仿真模型結(jié)構(gòu)

1）懸停模式下的姿態(tài)跟蹤測試

懸停模式下的姿態(tài)跟蹤結(jié)果如圖5所示，可以看出，在懸停模式下觀測器能夠很好的跟蹤當(dāng)前的姿態(tài)角；控制效果比較結(jié)果如圖6所示，RSM跟所提出的ENc都能夠進行姿態(tài)控制，ENc的平均收斂時間為0.86 s，最大抖動為0.13 deg，RSM的平均收斂時間為2.08 s，最大抖動為0.79 deg，可以看出ENc控制效果更佳。

圖5 懸停模式下的姿態(tài)跟蹤效果

圖6 懸停模式下的控制效果比較

2）前飛模式下的姿態(tài)跟蹤測試

圖7顯示了歐拉角的實際狀態(tài)和估計狀態(tài)之間的比較曲線，ESO觀測器可以準(zhǔn)確估計傾轉(zhuǎn)旋翼無人機的狀態(tài)；控制效果比較結(jié)果如圖8所示，ENc的平均收斂時間為1.17 s，最大抖動為0.12 deg，RSM的平均收斂時間為1.45 s，最大抖動為0.16 deg，可以看出RSM跟所提出的ENc在前飛模式下都能夠進行姿態(tài)控制，且ENc控制效果更佳。

圖7 前飛模式下的姿態(tài)跟蹤效果

圖8 前飛模式下的控制效果比較

3） 過渡模式下的姿態(tài)跟蹤測試

圖9描述了擾動下的歐拉角估計曲線?？梢钥闯?，盡管受到干擾，無人機的姿態(tài)估計依舊很精確，充分展現(xiàn)了ESO觀測器的觀測效果，以及ENc對模型不確定性和外部干擾具有良好的魯棒性。圖10所示ENc的平均在12.49 s收斂，最大抖動為0.42 deg，RSM的平均在12.91 s收斂，最大抖動為1.25 deg，顯示RSM和ENc在干擾條件下仍能有效跟蹤傾轉(zhuǎn)旋翼無人機的姿態(tài)，其中ENc表現(xiàn)出更好的性能、更精確的姿態(tài)跟蹤和更強的魯棒性。

圖9 過渡模式下的姿態(tài)跟蹤效果

圖10 過渡模式下的控制效果比較

4） 定量分析

表2總結(jié)了RSM和ENc的性能，根據(jù)這個表可以看出，在過渡模式下，與RSM相比，ENc在無人機姿態(tài)控制中表現(xiàn)出了優(yōu)越的性能。與RSM相比，ENc對最大絕對跟蹤誤差的提升率在0.55到0.87之間，均方根誤差的提升率在0.42到0.49之間，這證明了所提出的ENc的優(yōu)越性能。

表2 過渡模式定量分析

4 結(jié)束語

本文基于傾轉(zhuǎn)旋翼無人機的非線性數(shù)學(xué)模型，提出了一種ENc控制策略，對姿態(tài)控制進行研究和仿真試驗。仿真結(jié)果表明：RSM和ENc方法都可以有效地對傾轉(zhuǎn)旋翼無人機進行姿態(tài)控制，在懸停模式下，ENc相比于RSM的平均收斂時間提升58.6 %，最大抖動幅度提升83.5 %；在前飛模式下，ENc相比于RSM的平均收斂時間提升19.6 %，最大抖動幅度提升25.6 %；在過渡模式下，ENc相比于RSM的平均收斂時間提升3.28 %，最大抖動幅度提升64.4 %，ENc方法在姿態(tài)控制過程中具有更高的控制精度和更好的魯棒性。為進一步研究傾轉(zhuǎn)旋翼無人機的飛行控制律提供了一種有效的控制方法。