復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)方法探討

崔子梓，史寅棟，馮超，劉備

（山西航天清華裝備有限責(zé)任公司，長治 046000）

引言

可靠性預(yù)計(jì)是在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行定量估計(jì)的方法。它是根據(jù)以往的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)、故障數(shù)據(jù)等信息，預(yù)測產(chǎn)品可能達(dá)到的可靠度，即預(yù)計(jì)產(chǎn)品在規(guī)定條件下無故障的持續(xù)時(shí)間或完成規(guī)定功能的能力（概率）?？煽啃灶A(yù)計(jì)可以找出設(shè)計(jì)方案的薄弱環(huán)節(jié)，從而采取改進(jìn)措施，提高系統(tǒng)的可靠性[1]。

隨著科技的不斷發(fā)展，產(chǎn)品的復(fù)雜程度也越來越高，單一的機(jī)械產(chǎn)品或者電子產(chǎn)品很少出現(xiàn)，越來越多的復(fù)雜裝備都有機(jī)-電-液（氣）系統(tǒng)的參與?？煽啃灾笜?biāo)預(yù)計(jì)是復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)從定性分析階段轉(zhuǎn)入定量分析階段的關(guān)鍵。因此研究復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)具有重大意義。在方案論證階段，根據(jù)可靠性預(yù)計(jì)結(jié)果可以優(yōu)選最佳方案；在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，根據(jù)預(yù)計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)中的薄弱環(huán)節(jié)作為后期改進(jìn)的基礎(chǔ)；可靠性預(yù)計(jì)最直接的作用就是將預(yù)計(jì)結(jié)果與設(shè)計(jì)任務(wù)書要求的可靠性指標(biāo)比對(duì)，判定設(shè)計(jì)是否達(dá)到指標(biāo)要求，同時(shí)可靠性預(yù)計(jì)為后續(xù)可靠性工程中的可靠性增長試驗(yàn)、驗(yàn)證試驗(yàn)等方面提供一定的理論依據(jù)。

因此在復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的整個(gè)設(shè)計(jì)研發(fā)階段要及時(shí)的開展可靠性預(yù)計(jì)工作，并且要從下到上，從零件到部件再到系統(tǒng)，逐級(jí)預(yù)計(jì)，使產(chǎn)品達(dá)到規(guī)定的可靠性指標(biāo)，否則會(huì)因?yàn)槿狈Ρ匾目煽啃栽O(shè)計(jì)措施造成重大損失。復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)是指導(dǎo)其可靠性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，通過可靠性預(yù)計(jì)可以確定可靠性指標(biāo)，對(duì)比可靠性指標(biāo)驗(yàn)證產(chǎn)品的可靠性水平，為進(jìn)一步改進(jìn)可靠性設(shè)計(jì)方案提供依據(jù)。

1 可靠性預(yù)計(jì)難點(diǎn)

可靠性預(yù)計(jì)方法源于概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，它將產(chǎn)品出現(xiàn)故障的現(xiàn)象看作隨機(jī)過程，將失效數(shù)據(jù)看作隨機(jī)分布的數(shù)據(jù)[2]。在假設(shè)合理的條件下，選擇適合的分布函數(shù)去描述失效過程，從而計(jì)算出產(chǎn)品的可靠度。雖然國內(nèi)外也研究了多種可靠性預(yù)計(jì)模型，但是各自模型都有自身的局限性。

復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)是由諸多機(jī)械零件、電氣元件以及液壓類元件等零部件組成的。其失效機(jī)理復(fù)雜多樣、差異巨大，并且存在零部件間相互作用造成整個(gè)系統(tǒng)失效的故障模式，這些都是可靠性預(yù)計(jì)需要重點(diǎn)考慮的問題。造成失效的因素包含了參數(shù)劣化、設(shè)計(jì)質(zhì)量、制造水平等多種因素，這些因素由于呈現(xiàn)出互相關(guān)、非線性等特點(diǎn)，所以極大的限制了可靠性預(yù)計(jì)的精度。

另一方面，隨著科技的進(jìn)步與發(fā)展，復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的信息化水平不斷提高。某些新型零部件的可靠性數(shù)據(jù)往往處于缺失狀態(tài)，與傳統(tǒng)電子產(chǎn)品相比，它無法獲得大量的故障失效數(shù)據(jù)，而且還存在著零部件標(biāo)準(zhǔn)化程度差和壽命分布不同等特點(diǎn)[3]，從而使其在可靠性預(yù)計(jì)難以實(shí)現(xiàn)。

因此，本文從復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)模型出發(fā)，選擇適宜的預(yù)計(jì)方法，進(jìn)一步探討復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)方法。

2 可靠性預(yù)計(jì)模型

針對(duì)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)零部件種類多樣的特點(diǎn)，本文按類型拆分成機(jī)械類系統(tǒng)、電氣類系統(tǒng)以及液壓類系統(tǒng)（包含氣動(dòng)系統(tǒng)），以便建立不同的預(yù)計(jì)模型，進(jìn)而探討不同的預(yù)計(jì)方法。本文以復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的基本可靠性指標(biāo)預(yù)計(jì)為例，首先建立整機(jī)的可靠性預(yù)計(jì)模型，該模型是一種串聯(lián)系統(tǒng)模型，如圖1所示。無論哪一個(gè)分系統(tǒng)出現(xiàn)故障，均會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的基本可靠性。

圖1 整機(jī)可靠性預(yù)計(jì)模型

機(jī)械類分系統(tǒng)主要是由一些簡單零件、標(biāo)準(zhǔn)件、焊接件、復(fù)雜零件以及外購件組成，圖2為機(jī)械類分系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)模型。

圖2 機(jī)械類分系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)模型

電氣類分系統(tǒng)主要是由一些控制元件、輸入設(shè)備、輸出設(shè)備、插接件、電線電纜以及附件組成，圖3為電氣類分系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)模型。

圖3 電氣類分系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)模型

液壓類分系統(tǒng)主要是由一些動(dòng)力元件、控制元件、執(zhí)行元件、輔助元件、液壓油以及附件組成，圖4為液壓類分系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)模型。由于氣動(dòng)系統(tǒng)的工作原理與液壓系統(tǒng)類似，這里不展開討論。

圖4 液壓類分系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)模型

各分系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)數(shù)學(xué)模型與整機(jī)的類似，復(fù)雜系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)的思路為：先通過各零件、元器件等的故障率，結(jié)合分系統(tǒng)預(yù)計(jì)模型預(yù)計(jì)各分系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，再繪制整機(jī)的可靠性預(yù)計(jì)框圖，最后利用數(shù)學(xué)模型法計(jì)算出預(yù)計(jì)整機(jī)可靠性指標(biāo)的預(yù)計(jì)值。

3 可靠性預(yù)計(jì)方法

3.1 機(jī)械類分系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)

機(jī)械類分系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)采用圖2中的預(yù)計(jì)模型，但是對(duì)于下一層級(jí)的零件、標(biāo)準(zhǔn)件、焊接件等單元的可靠度無法確定。機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)多種多樣，很少有相似產(chǎn)品出現(xiàn)，因此很難運(yùn)用相似產(chǎn)品預(yù)計(jì)法對(duì)其可靠性指標(biāo)進(jìn)行預(yù)計(jì)。一般在論證、方案階段采用評(píng)分預(yù)計(jì)法對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)進(jìn)行預(yù)計(jì)，到了詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，各零部件的具體結(jié)構(gòu)均已確定，應(yīng)當(dāng)采用應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型法對(duì)各零部件進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)。

機(jī)械可靠性理論認(rèn)為，產(chǎn)品所受的應(yīng)力小于其強(qiáng)度，就不會(huì)發(fā)生失效；應(yīng)力大于強(qiáng)度，則會(huì)發(fā)生失效[4]。除了平常的機(jī)械應(yīng)力對(duì)其影響外，還有載荷（力、力矩等）、位移、應(yīng)變、溫度等因素也會(huì)造成機(jī)械系統(tǒng)失效。由于受這些不確定因素的影響，應(yīng)力和強(qiáng)度都是服從一定分布的隨機(jī)變量。在機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力與強(qiáng)度的量綱一致，因此把兩者的概率密度函數(shù)繪制在同一坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)應(yīng)力X的概率密度函數(shù)為f(x)，強(qiáng)度Y的概率密度函數(shù)為g(y)，如圖5所示。通常設(shè)計(jì)中，零件的強(qiáng)度要大于其工作應(yīng)力，由于其強(qiáng)度和應(yīng)力具有離散性，所以強(qiáng)度與應(yīng)力的概率密度函數(shù)可能相交，形成了強(qiáng)度小于應(yīng)力的區(qū)域（陰影部分），此時(shí)零件可能會(huì)發(fā)生失效。機(jī)械可靠性理論稱之為“應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型”[5]。由圖5可以推斷出，隨著時(shí)間的推移，零件的材料不斷疲勞，其強(qiáng)度逐漸降低，即強(qiáng)度概率密度函數(shù)不斷靠近應(yīng)力概率密度函數(shù)，陰影面積越來越大，即零件發(fā)生失效的概率也越來越大。因此我們可以通過其干涉情況計(jì)算零件的可靠度，進(jìn)而預(yù)計(jì)零件的可靠性指標(biāo)。

圖5 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型

3.2 液壓類分系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)

液壓系統(tǒng)中的部分零件有相應(yīng)的故障數(shù)據(jù)，可以直接參考相關(guān)數(shù)據(jù)按照數(shù)學(xué)模型法進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)，還有一部分非標(biāo)定制的零部件，如液壓缸、各類閥組等，這些可以借鑒機(jī)械可靠性理論中的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型法進(jìn)行預(yù)計(jì)。

對(duì)于工程問題，通常不需要求解其精確解，只需要找到其近似解即可，因此采用Monte carlo仿真法，以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，通過足夠多的抽樣試驗(yàn)?zāi)M該零部件的可靠度，其基本思想是建立在大數(shù)定理之上的頻率近似概率[6,7]。其具體方法如下：

1）確定可靠度的計(jì)算公式；

2）確定應(yīng)力和強(qiáng)度的概率分布和累計(jì)分布函數(shù)；

3）產(chǎn)生應(yīng)力和強(qiáng)度在0～1的隨機(jī)數(shù)，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值與強(qiáng)度值；

4）對(duì)比應(yīng)力值與強(qiáng)度值的大小，若應(yīng)力值大，則記可靠度Ri=0，否則記可靠度Ri=1；

5）當(dāng)抽樣次數(shù)足夠多時(shí)，根據(jù)大數(shù)定理和頻率近似概率假設(shè)，取可靠度計(jì)算公式見式（1）。

最后，結(jié)合查閱部分零件的相關(guān)故障失效率以及采用Monte carlo仿真得出的其余零件的可靠度，利用圖4中的液壓類分系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)模型，預(yù)計(jì)得出整個(gè)液壓系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

3.3 電氣類分系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)

電氣類分系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)相較于前兩者比較容易，電子元器件的可靠性相關(guān)數(shù)據(jù)基本都能在國家標(biāo)準(zhǔn)以及文獻(xiàn)等資料中查到，進(jìn)口的電子元器件的通用故障率可以參考美國軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL-HDBK-217F《電子設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)》中的相關(guān)數(shù)據(jù)[8]。

在電氣系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)階段，由于元器件的種類和數(shù)量已大致確定，但具體的工作環(huán)境以及工作應(yīng)力尚未計(jì)算完成，因此采用元器件計(jì)數(shù)法根據(jù)式（2）對(duì)電氣系統(tǒng)初步預(yù)計(jì)。

式中：

λs—電氣系統(tǒng)總故障率；

λGi—第i種元器件的通用故障率；

πQi—第i種元器件的通用質(zhì)量系數(shù)；

Ni—第i種元器件的數(shù)量；

n—電氣系統(tǒng)所選元器件的種類。

隨著電氣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)進(jìn)入詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，此時(shí)元器件的具體種類、數(shù)量以及應(yīng)力數(shù)據(jù)都已明確，因此采用應(yīng)力分析法對(duì)電氣系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)計(jì)。具體步驟如下：

1）查閱所用元器件的種類、數(shù)量、質(zhì)量、環(huán)境等因素；

2）根據(jù)不同的元器件，選擇不同的預(yù)計(jì)模型，計(jì)算各元器件的故障率；

3）將各類元器件的故障率相加，從而得出電氣系統(tǒng)的故障率。

3.4 整機(jī)可靠性預(yù)計(jì)

對(duì)上述三類系統(tǒng)預(yù)計(jì)完成后，利用圖1中的整機(jī)可靠性預(yù)計(jì)框圖及相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)整機(jī)進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)，最終預(yù)計(jì)出復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

設(shè)該系統(tǒng)由t個(gè)單元串聯(lián)而成，單元的可靠度為Ri，i=1，2，…，t，假設(shè)各組成單元相互獨(dú)立，整機(jī)的可靠性預(yù)計(jì)數(shù)學(xué)模型為

以各分系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)值為基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學(xué)模型，見式（3），進(jìn)而預(yù)計(jì)出整機(jī)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

4 小結(jié)

可靠性預(yù)計(jì)是復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)從定性分析階段轉(zhuǎn)入定量分析階段的關(guān)鍵。本文從復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)角度入手，首先分析了其可靠性預(yù)計(jì)的難點(diǎn)，隨后按照不同分系統(tǒng)的類型建立可靠性預(yù)計(jì)模型，然后針對(duì)不同的類型的分系統(tǒng)采用不同的方法得出各分系統(tǒng)的預(yù)計(jì)值，最后根據(jù)整機(jī)的可靠性數(shù)學(xué)模型預(yù)計(jì)出復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。