一種抑制盤式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法

江 爽，于慎波，于言明，夏鵬澎，竇汝桐，翟鳳晨

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870；2．中國(guó)郵政集團(tuán)公司 遼寧省機(jī)要通信局，沈陽(yáng) 110870)

0 引 言

盤式永磁電機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩慣量比，結(jié)構(gòu)緊湊，效率高，功率密度大等優(yōu)點(diǎn)。但其由于采用均勻氣隙的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致氣隙磁密波形和反電勢(shì)波形中含有大量的諧波，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，降低電機(jī)運(yùn)行的平穩(wěn)性，產(chǎn)生振動(dòng)噪聲。因此，合理設(shè)計(jì)盤式永磁電機(jī)磁極形狀，有利于改善氣隙磁密波形和反電勢(shì)波形，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高電機(jī)性能。

在盤式永磁電機(jī)設(shè)計(jì)的初級(jí)階段，可以建立該電機(jī)簡(jiǎn)化磁網(wǎng)絡(luò)模型，基于此模型可以求出電機(jī)的空載反電勢(shì)。文獻(xiàn)[1，2]通過(guò)建立軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)的簡(jiǎn)化磁網(wǎng)絡(luò)模型，得到了電機(jī)的空載反電勢(shì)及負(fù)載電磁轉(zhuǎn)矩，并且經(jīng)過(guò)了實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，相比于有限元法節(jié)約了大量的時(shí)間。文獻(xiàn)[3]系統(tǒng)的介紹了永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的優(yōu)化技術(shù)，針對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)，可以采用組合磁極，磁極偏心，正弦削極，諧波削極等的方式削弱氣隙磁密和反電勢(shì)的諧波含量。文獻(xiàn)[4]提出了正弦弧永磁體的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明該方法能有效改善反電勢(shì)波形，降低相電勢(shì)的諧波。文獻(xiàn)[5]針對(duì)永磁電機(jī)弓形磁極，建立了簡(jiǎn)化正弦削極、修正正弦削極、簡(jiǎn)化三次諧波削極、修正三次諧波削極模型，結(jié)果表明在平行充磁條件下，修正三次諧波削極在降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和提高電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度2個(gè)方面都有顯著的效果。文獻(xiàn)[6]分析了一臺(tái)6槽4極的電機(jī)采用正弦削極的方式下的不同永磁體邊緣厚度時(shí)的空載反電勢(shì)波形，結(jié)果表明永磁體邊緣厚度為0時(shí)，反電勢(shì)波形符合正弦波。文獻(xiàn)[7]分析了一臺(tái)12槽10極電機(jī)采用正弦削極的方式下的不同永磁體邊緣厚度時(shí)的氣隙磁密波形，結(jié)果表明永磁體邊緣厚度為1mm時(shí)，氣隙磁密諧波含量最小。同時(shí)在正弦削極的永磁體中注入3次諧波來(lái)增大氣隙磁密的基波幅值，提高電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，采用正弦削極和在正弦削極的永磁體中注入3次諧波這兩種優(yōu)化方式都能有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[8]提出一種由導(dǎo)磁金屬塊和永磁體共同構(gòu)成的表貼式磁極結(jié)構(gòu)，在矩形永磁體表面上覆蓋一個(gè)偏心圓弧形的導(dǎo)磁金屬塊，從而實(shí)現(xiàn)不均勻氣隙結(jié)構(gòu)，有效改善了氣隙磁密波形的正弦度，削弱了反電勢(shì)中的諧波含量，提高了電機(jī)的效率和運(yùn)行平穩(wěn)性。

本文建立了盤式永磁電機(jī)簡(jiǎn)化磁網(wǎng)絡(luò)模型，基于此模型求解出電機(jī)的空載反電勢(shì)，并用有限元法進(jìn)行了驗(yàn)證?；谡蚁鳂O的優(yōu)化技術(shù)，提出一種針對(duì)扇形永磁體采用的圓弧削極的優(yōu)化技術(shù)。為提高削極后的平均轉(zhuǎn)矩，采用偏心圓弧削極的方式來(lái)等效傳統(tǒng)的在正弦削極的永磁體中注入3次諧波的優(yōu)化磁極方式。通過(guò)對(duì)比不同優(yōu)化方式的氣隙磁密，平均轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等電磁性能，得到了最佳優(yōu)化方案。

1 盤式永磁電機(jī)空載反電勢(shì)的計(jì)算

1.1 簡(jiǎn)化磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立

軸向磁場(chǎng)盤式永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。電機(jī)模型參數(shù)如表1所示。該電機(jī)額定功率為5 kW，額定轉(zhuǎn)速為450 r/min。

圖1 盤式永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)示意

表1 盤式永磁電機(jī)參數(shù)

盤式永磁電機(jī)沿永磁體平均半徑處的平面展開(kāi)圖如圖2所示，其中，A、B、C代表電機(jī)繞組的分相，“+”、“-”代表組成繞組的線圈內(nèi)電流的方向。由于盤式永磁電機(jī)具有良好的對(duì)稱性，因此只需取一個(gè)極距范圍進(jìn)行分析。圖3為一個(gè)極距范圍盤式永磁電機(jī)的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型?？紤]到磁路的對(duì)稱性，可以將圖3簡(jiǎn)化為圖4。其中，Φr為永磁體虛擬內(nèi)稟磁通,Φm為永磁體向外磁路提供的總磁通，Φg為氣隙主磁通，Rg為氣隙磁阻，Rm為永磁體自身磁阻，Rmo為永磁體外周邊緣漏磁，Rmi為永磁體內(nèi)周邊緣漏磁磁阻，Rmr為永磁體沿圓周方向漏磁磁阻，Rmm為相鄰永磁體之間漏磁磁阻，Rc為電樞電阻，F(xiàn)ad為電樞反應(yīng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。

圖2 盤式永磁電機(jī)平面展開(kāi)圖

圖3 盤式永磁電機(jī)等效磁路磁網(wǎng)絡(luò)

圖4 盤式永磁電機(jī)簡(jiǎn)化磁網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)圖4所示簡(jiǎn)化磁網(wǎng)絡(luò)模型，可以得到單個(gè)齒上的磁通最大值為

(1)

各部分磁阻可以表示為

(2)

式中，hm為永磁體厚度，μ0為真空磁導(dǎo)率，μr為永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率，αp為極弧系數(shù)，p為極對(duì)數(shù)，Dmo為永磁體外直徑，Dmi為永磁體內(nèi)直徑，L1、L2為永磁體內(nèi)、外周邊緣軸向長(zhǎng)度，L3為永磁體內(nèi)外半徑之差，bm為永磁體極間距離,g為氣隙長(zhǎng)度。

1.2 反電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算

該電機(jī)為22極24槽結(jié)構(gòu)，且電機(jī)具有半周期對(duì)稱性，因此只需分析1個(gè)基本單元內(nèi)每相繞組內(nèi)兩個(gè)定子齒中的磁通變化情況。A相繞組第一個(gè)定子齒A1和第二個(gè)定子齒A2上的磁通可以表示為

(3)

A相繞組磁鏈可以表示為

(4)

由磁鏈表達(dá)式可以求出電機(jī)A相繞組反電勢(shì)為

(5)

式中，θ為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度，ω為電機(jī)旋轉(zhuǎn)的角速度，Nc為線圈匝數(shù)。B、C兩相繞組的反電勢(shì)分別落后A相繞組反電勢(shì)2π/3和4π/3。

在一個(gè)極距范圍內(nèi)A相繞組反電勢(shì)解析法與有限元仿真得出的對(duì)比圖如圖5所示，解析計(jì)算出A相繞組反電勢(shì)的有效值為45.63 V，有限元仿真出-A相繞組反電勢(shì)的有效值為45.27 V，誤差為0.79%。

圖5 A相繞組反電動(dòng)勢(shì)對(duì)比圖

2 磁極結(jié)構(gòu)的有限元分析

2.1 圓弧削極優(yōu)化方案

盤式永磁電機(jī)沿永磁體平均半徑處的氣隙磁密如圖6所示，從圖中可以看出氣隙磁密波形的正弦性不是很好，因此需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。目前較為普遍的方式是采用正弦削極，但此種削極技術(shù)大多針對(duì)的是弓形永磁體。針對(duì)盤式永磁電機(jī)采用的扇形永磁體，本文提出一種圓弧削極的技術(shù)，其解析模型如圖7所示。理論思想：通過(guò)圓弧削極來(lái)等效正弦削極，構(gòu)成不均勻氣隙結(jié)構(gòu)。比較不同削極圓弧半徑下的氣隙磁密波形畸變率，選擇畸變率最低的方案，即為最接近正弦削極的優(yōu)化方案，以此達(dá)到優(yōu)化氣隙磁密波形的目的。

圖6 盤式永磁電機(jī)平均半徑處氣隙磁密

圖7 圓弧削極解析模型

由圖7可得參數(shù)方程：

(6)

由式(6)可得

(7)

式中，Δt為削極后永磁體的端部厚度，R為削極圓弧的半徑長(zhǎng)，2L為永磁體的周向長(zhǎng)度。

通過(guò)有限元仿真分析得出削極后不同永磁體端部厚度下的氣隙磁密諧波分析對(duì)比圖。圖8為采用不同半徑圓弧切削永磁體后的氣隙磁密諧波對(duì)比圖。圖9比較了削極后不同永磁體端部厚度下氣隙磁密波形正弦畸變率的變化情況。

圖8 不同半徑圓弧削極下的氣隙磁密諧波對(duì)比

綜合圖8和圖9可以看出隨著切削圓弧半徑的減小，永磁體端部厚度的減小，氣隙磁密波形的畸變率逐漸變小。當(dāng)切削圓弧半徑為25.8 mm，即永磁體端部厚度為0時(shí)，氣隙磁密波形的畸變率最小。此時(shí)，氣隙磁密波形的畸變率由原來(lái)16.99%下降到優(yōu)化后1.10%。

圖9 氣隙磁密THD與永磁體端部厚度的關(guān)系

2.2 偏心圓弧削極優(yōu)化方案

采用削極的優(yōu)化方式會(huì)降低電機(jī)的平均輸出轉(zhuǎn)矩，傳統(tǒng)的解決方法是通過(guò)在正弦削極的永磁體中注入3次諧波增大氣隙磁密基波幅值，來(lái)提高電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。本文采用偏心圓弧削極的方式來(lái)等效傳統(tǒng)的優(yōu)化方式，其解析模型如圖10所示。理論思想：通過(guò)采用兩個(gè)偏心圓弧削極的方式，模擬傳統(tǒng)方式永磁體外表面曲線結(jié)構(gòu)，比較不同偏心距和圓弧半徑組合削極方式下的氣隙磁密基波幅值和氣隙磁密波形畸變率，選擇幅值最大、畸變率最小的一組方案，以此達(dá)到提高氣隙磁密基波幅值和平均輸出轉(zhuǎn)矩的目的。

圖10 偏心圓弧削極解析模型

由圖10可得參數(shù)方程：

(8)

由式(8)可得

(9)

式中,d為偏心距。

通過(guò)有限元仿真分析得出削極后不同永磁體端部厚度下的氣隙磁密諧波分析對(duì)比圖。圖11為采用不同半徑和偏心距圓弧切削永磁體后的氣隙磁密諧波對(duì)比圖。表2列出了削極后不同永磁體端部厚度下氣隙磁密波形的畸變率。

圖11 不同半徑和偏心距圓弧削極下的氣隙磁密諧波對(duì)比

表2 不同永磁體端部厚度下氣隙磁密波形的畸變率

綜合圖11和表2可以看出，采用偏心圓弧削極后，氣隙磁密基波幅值提高；隨著偏心距與切削圓弧半徑的減小，氣隙磁密波形的畸變率逐漸減小，但偏心距過(guò)小會(huì)導(dǎo)致氣隙磁密基波幅值大幅下降，因此選擇最佳優(yōu)化方式是偏心距為1.1 mm,半徑為22.5 mm的圓弧削極。此時(shí)，氣隙磁密波形的畸變率由原來(lái)的16.99%下降到優(yōu)化后的1.73%。

考慮到采用偏心圓弧削極這種優(yōu)化方式時(shí)，永磁體上下部分的凹槽較難加工，因此采用一種改進(jìn)的偏心圓弧削極優(yōu)化方式，即保持凹槽部分的氣隙為均勻氣隙(最小氣隙長(zhǎng)度)。改進(jìn)后的磁極模型如圖12所示。

圖12 改進(jìn)后磁極模型

2.3 三種優(yōu)化方案電磁性能的對(duì)比

圖13為三種優(yōu)化方案的氣隙磁密諧波對(duì)比圖。圖14為三種優(yōu)化方案的輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖。

圖13 氣隙磁密諧波對(duì)比

圖14 輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的表達(dá)式為

(10)

式中，Tmax、Tmin分別為最大、最小轉(zhuǎn)矩。kt越小，說(shuō)明轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制效果越好。表3列出了三種優(yōu)化方案的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)比。表中Tav為平均轉(zhuǎn)矩。圖15為三種優(yōu)化方案的反電勢(shì)諧波對(duì)比圖。他們的反電勢(shì)波形的畸變率依次為6.52%、1.18%、0.88%、2.59%。

表3 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)比

圖15 反電勢(shì)諧波對(duì)比

通過(guò)以上對(duì)比，可以得出結(jié)論：最佳優(yōu)化方式是偏心距為1.1 mm,半徑為22.5 mm的圓弧削極。

3 結(jié) 論

本文基于等效磁網(wǎng)絡(luò)法建立了盤式永磁電機(jī)磁場(chǎng)解析模型，對(duì)電機(jī)磁極進(jìn)行了優(yōu)化，并針對(duì)一臺(tái)22極24槽雙定子單轉(zhuǎn)子盤式電機(jī)電磁設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示：

(1)解析法與有限元法計(jì)算反電勢(shì)有效值誤差為0.79%。

(2)針對(duì)扇形永磁體，采用圓弧削極能夠降低氣隙磁密和反電勢(shì)波形的畸變率，還能夠抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。削極圓弧半徑越小，永磁體的端部厚度越小，氣隙磁密波形的畸變率越小，當(dāng)永磁體端部厚度為0時(shí)，優(yōu)化情況最好。

(3)為提高圓弧削極后電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩，采用偏心圓弧削極的優(yōu)化方式來(lái)等效傳統(tǒng)的往正弦削極的永磁體中注入3次諧波的優(yōu)化方式。結(jié)果表明，與圓弧削極相比，采用偏心圓弧削極的優(yōu)化方式，氣隙磁密基波幅值增大、平均轉(zhuǎn)矩增大、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小、反電勢(shì)波形的畸變率更小。