基于交軸電流補償的內嵌式永磁同步電機深度弱磁控制

曹春堂，蘭志勇，沈凡享,2，王鈺琳，蘇曉楊

(1.湘潭大學 自動化與電子信息學院，湖南 湘潭 411105；2.中車時代電動汽車股份有限公司,湖南 株洲 412007)

0 引 言

電壓源逆變器(Voltage Source Inverter, VSI)供電的內嵌式永磁同步電動機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM)以其高轉矩密度、高功率密度、高效率等優(yōu)點，廣泛應用于電動汽車等電力傳動領域[1-2]。優(yōu)化控制策略對于高性能永磁同步電機驅動非常重要，但是傳統(tǒng)的控制策略，包括id=0控制和最大轉矩電流比(Maximum Torque Per Ampere, MTPA)控制，只適用于基速以下的傳統(tǒng)應用環(huán)境；在電動汽車等要求高轉速運行的應用中，必須采用弱磁(Flux-weakening, FW)控制策略來實現IPMSM的基速以上的恒功率運行。

弱磁控制策略通過增加定子d軸負向電流，利用直軸電樞反應削弱電機的氣隙磁場，從而達到等效削弱磁場的目的[3]，包括前饋補償和反饋補償兩種實現方法。文獻[4-5]利用永磁同步電機數學模型和給定轉速，計算電機d-q軸電流值作為前饋補償量，并根據實際轉速與基速之差來判斷弱磁控制起始點，當電機轉速超過基速時，反向注入d軸電流以達到弱磁升速目的。前饋補償雖然保證了暫態(tài)響應的穩(wěn)定性和快速性，但它主要依賴電機參數和工作環(huán)境，于是學者們提出了基于反饋補償的弱磁控制算法；文獻[6]提出了一種基于電壓外環(huán)的反饋補償弱磁控制算法，將d-q軸電流調節(jié)器的輸出電壓跟VSI輸出電壓的最大值做差處理，其差值經調節(jié)器輸出d軸負向電流，該方法穩(wěn)態(tài)性能和魯棒性較好，但在深度弱磁區(qū)域容易造成電流和轉矩振蕩[7]；文獻[8-9]提出梯度下降法，根據在不同的弱磁區(qū)域，通過弱磁方向與電壓差值來修正電流參考值以實現弱磁目的，該方法具有良好的可靠性與實用性；文獻[10-11]提出基于六步調制的控制策略，通過調節(jié)電機功角以改變電磁轉矩，但驅動系統(tǒng)主要依賴于電機參數和負載工況，且具有較低的魯棒性；文獻[12-13]提出一種通過電壓反饋控制電流超前角的弱磁方式，由于增大超前角使得電機氣隙磁場減少，從而讓電機達到弱磁升速的目的；文獻[12,14-15]提出單電流調節(jié)器控制算法，利用了d-q軸電流的耦合，僅保留一個電流調節(jié)器控制d軸電流，完成電機弱磁運行，從而簡化了結構，動態(tài)響應快，但電機效率和帶載能力得不到優(yōu)化；天津大學夏長亮教授等人[16]提出將諧振控制器替換了傳統(tǒng)的PI調節(jié)器進行弱磁控制，避開了傳統(tǒng)PI控制器的缺點，抑制了電流諧波。大量的研究表明，對永磁同步電機弱磁控制的研究和改進具有重要意義。

為了解決永磁同步電機在深度弱磁區(qū)電流振蕩嚴重以及由此產生的轉矩波動大的問題，本文提出負q軸電流補償電壓反饋弱磁控制策略，與傳統(tǒng)電壓反饋弱磁控制方法進行了對比分析，仿真結果驗證了本文所述電流控制策略的有效性，在電機深度弱磁區(qū)，降低了q軸電流環(huán)增益，抑制了電流振蕩和轉矩波動；同時對傳統(tǒng)的MTPA控制和id=0控制兩種弱磁方法進行了基速以上的穩(wěn)態(tài)特性測試。最后在PMSM驅動系統(tǒng)實驗平臺上進行了實驗驗證。

1 永磁同步電機數學模型及驅動系統(tǒng)

在同步旋轉坐標d-q軸系下建立IPMSM的數學模型[17]，其電壓和轉矩方程表示如下：

(1)

(2)

式中，ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別為d、q軸的電壓、電流和電感分量；Rs、ψf、pn、p分別為定子電阻、永磁體磁鏈、極對數、微分算子；ωe和Te為電角速度和電磁轉矩。

正弦穩(wěn)態(tài)情況下，式(1)中電壓電流等物理量均為恒定值，電壓方程可表示為

(3)

當直流母線電壓Vdc不變時，由逆變器向電機所能提供的極限電壓Ulim和極限電流Ilim都是確定的，因此d-q軸系中的電流、電壓矢量的合成表達式及約束條件如下：

(4)

(5)

圖1 電壓矢量和電壓極限

圖2 IPMSM驅動系統(tǒng)框圖

內嵌式永磁同步電機(IPMSM)驅動系統(tǒng)的框圖如圖2所示，電壓源逆變器(VSI)用于驅動電機運行六個開關管的開通和關斷狀態(tài)由空間矢量脈寬調制(SVPWM)策略控制。

2 IPMSM弱磁控制理論

內嵌式永磁同步電機在全速運行范圍內可分為低于基速的恒轉矩區(qū)和高于基速的恒功率區(qū)(又稱弱磁區(qū))。如圖3所示，在恒轉矩區(qū)采用最大轉矩電流比(MTPA)控制，在滿足電機輸出轉矩的條件下可使定子電流最小，有利于逆變器等器件工作，提高系統(tǒng)效率；隨著轉速的升高，電機端電壓也會增加，當端電壓達到Ulim時，逆變器與電機之間沒有壓降，最終導致電機無法升速、電磁轉矩無法輸出。因此，MTPA控制不適用于恒功率區(qū)域，需采用弱磁控制策略，以擴大IPMSM的速度范圍。

圖3 IPMSM的轉矩和功率特性

2.1 恒轉矩區(qū)的MTPA控制

為了充分利用定子電流，MTPA控制算法是根據電機的電磁轉矩方程滿足定子電流的條件極值下導出的，即IPMSM的定子電流應該滿足：

(6)

定子電流is是由速度環(huán)PI調節(jié)器輸出的。由式(2)、式(4)、式(6)可解得MTPA控制下定子電流的d軸分量和q軸分量為

(7)

(8)

2.2 負id補償電壓反饋弱磁控制

電壓反饋弱磁控制通過電流調節(jié)器輸出參考電壓的飽和程度來決定電機是否進入弱磁控制階段，其典型代表為負id補償弱磁控制(d-axis Compensation Flux-weakening Control,dC-FWC)，控制框圖如圖4所示。該控制策略首先由MTPA算法獲得d-q軸電流參考值id-T和iq-T；由逆變器確定的極限電壓Ulim與d-q軸電流調節(jié)器輸出的電壓矢量幅值us的偏差經PI補償器計算得到d軸電流補償值Δid。

圖4 傳統(tǒng)負id補償弱磁控制框圖

2.3 深度弱磁區(qū)電流振蕩分析

圖5是IPMSM在電壓反饋弱磁控制下的電流軌跡，電機進入弱磁控制狀態(tài)后，電流軌跡將偏離MTPA曲線，并沿電流極限圓自A點向C點運動。假設電機以ω2的速度運行在弱磁區(qū)，則電流軌跡將工作在電壓極限橢圓與電流極限圓的交點B點，此時，直線lB為電流極限圓在B點的切線，其切線斜率KlB可表示為

(9)

隨著電機轉速的增加，電壓極限橢圓收縮，電流工作點沿圓弧繼續(xù)移動至C點，使C點處的切線斜率進一步增大。C點的斜率越大，說明id的微小變化將導致iq的巨大變化；這相當于隨著弱磁程度的加深以及電流工作點逼近C點，q軸電流環(huán)的增益將變得很大；這種巨大的增益加到控制系統(tǒng)中，會使系統(tǒng)的不穩(wěn)定性增加，表現為電流和轉矩振蕩加強，進而導致兩個電流調節(jié)器飽和。

圖5 IPMSM弱磁控制下的電流軌跡

如果電機工作在MTPV控制策略下，即電流矢量運行在MTPV軌跡上由B點向D點移動。由圖5可以看出BD段曲線的斜率同樣也比較大。

2.4 負iq補償電壓反饋弱磁控制

MTPV控制是指在輸出相同的轉矩條件下，達到最大轉速時的定子電壓最小。MTPV的軌跡是轉矩曲線與電壓極限橢圓切點的連線，其方程可以表示為：

(10)

當電機在高轉速運行時，忽略式(3)中電阻壓降，電壓方程可表示為

(11)

聯立式(2)、式(10)和式(11)，可求得MTPV的軌跡方程：

(12)

圖6 負iq補償弱磁控制框圖

3 反饋弱磁性能分析

上節(jié)對基于電壓反饋FW控制的兩種方法進行了詳細介紹，其都是以電流內環(huán)調節(jié)器的輸出電壓us與逆變器極限電壓Ulim的差值作為PI補償器的輸入，以d軸或q軸的FW補償電流Δi作為輸出；最終控制定子電流矢量以規(guī)劃的FW軌跡運行的驅動系統(tǒng)。下面將分別對以d軸電流補償值Δid和q軸電流補償值Δiq作為電壓反饋補償環(huán)輸出的FW驅動系統(tǒng)的動態(tài)性能進行分析。

因為基于電壓反饋的IPMSM弱磁控制策略的等效模型中含有大量的轉速、電流耦合等非線性項，傳統(tǒng)的時域分析法難以解析其動態(tài)性能。所以，結合小信號線性化分析法[18]，可線性化穩(wěn)定運行點臨近微小區(qū)域的非線性狀態(tài)，使得線性化后的系統(tǒng)方便分析，故可在此基礎上分析控制系統(tǒng)運行時各點的動態(tài)性能。

(13)

(14)

穩(wěn)態(tài)工作點的微分表達式為

(15)

將電機穩(wěn)態(tài)運行時的定子電壓帶入上式，可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益表達式。

(16)

同理可得，當采用q軸電流補償值Δiq為輸出的反饋弱磁控制策略時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益為

(17)

弱磁區(qū)電流矢量在電流極限圓上運行滿足式(4)，結合式(16)和式(17)，可得系統(tǒng)增益隨電機轉速的變化曲線，如圖7所示，兩圖中相同顏色的曲線為不同模式下在同一穩(wěn)態(tài)工作點的增益變化曲線。

從圖7(a)可以看出，當電壓外環(huán)以Δid作為輸出時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)增益Gd與轉速呈線性關系，并隨d軸電流幅值的增大而增大，意味著隨著弱磁程度的加深，系統(tǒng)增益將變得很大；當電壓外環(huán)以Δiq作為輸出時，系統(tǒng)增益變化趨勢與前者相似，但從圖7(b)可以看出，在弱磁的運行過程中增益逐漸減小，并且隨著弱磁程度的加深，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)增益增長趨勢也在減小，綜上所述，無論是以Δid作為輸出還是以Δiq作為輸出，電壓反饋弱磁系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益在不同電機工作點存在較大差異，但總體上說，通過q軸電流補償進行的弱磁控制，其穩(wěn)態(tài)增益是小于d軸電流補償方法的。

圖7 弱磁系統(tǒng)增益隨電機轉速的變化曲線

4 仿真結果

為驗證本文所提出的控制策略的可行性與有效性。根據圖4與圖6，利用Matlab/Simulink工具箱搭建了IPMSM基于電壓反饋的負id補償與負iq補償的弱磁控制仿真模型。仿真實驗中電機參數設置為定子電阻Rs=1.09 Ω；直軸電感Ld=8.77 mH，交軸電感Lq=12.87 mH；極對數pn=4；極限電壓ulim=179.6 V；極限電流ilim=15 A。本文針對兩種弱磁控制策略進行了驗證和對比實驗，并分析了系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性。

4.1 動態(tài)特性

在研究動態(tài)性能時，控制系統(tǒng)初始給定轉速為9000 r/min，給定負載轉矩為1.8 Nm，0.4 s時刻負載轉矩變?yōu)?.5 Nm。兩種弱磁策略的動態(tài)響應波形如圖8所示。

圖8 兩種弱磁策略的動態(tài)性能

圖8(a)為兩種方法下內嵌式永磁同步電機的速度響應波形。兩種弱磁策略均能較快的達到給定轉速，基本無超調。

圖8(b)和圖8(c)為內嵌式永磁同步電動機電磁轉矩和輸出功率的波形。在基速時刻，控制模式從低于基速區(qū)的MTPA控制切換到超基速區(qū)的FW控制。在低速區(qū)轉矩基本保持最大轉矩輸出，輸出功率呈線性增加，隨著轉速繼續(xù)上升，電磁轉矩逐漸下降，輸出功率趨于平緩，當轉速跟蹤上指令轉速后，轉矩與輸出功率達到穩(wěn)定值。采用qC-FWC方法時，電機在高速加速以及穩(wěn)定時的電磁轉矩和輸出功率的振蕩幅度得到明顯抑制。

圖8(d)為d軸和q軸電流的波形。在基速以下，采用MTPA策略，控制id和iq以產生最大扭矩，因此，id和iq在0-0.04 s之間基本保持恒定。在基速以上，分別用dC-FWC和qC-FWC方法控制d-q軸電流，以實現寬調速運行。采用dC-FWC方法時，電機在深度弱磁區(qū)電流產生振蕩，且在0.4 s加載后電流振蕩加劇，恢復穩(wěn)態(tài)的時間較長；而采用qC-FWC方法時，在弱磁升速過程中MTPV軌跡電流跟蹤良好，電流波動小，加載時動態(tài)響應快，系統(tǒng)具有更好的動態(tài)調節(jié)能力。

圖8(e)為電流調節(jié)器的輸出參考電壓的波形。當電機在FW區(qū)域穩(wěn)定運行時，dC-FWC和qC-FWC都使參考電壓穩(wěn)定在極限值。

4.2 穩(wěn)態(tài)特性

在研究穩(wěn)態(tài)性能時，對采用dC-FWC和qC-FWC兩種方法的內嵌式永磁同步電機系統(tǒng)在寬調速范圍內的穩(wěn)態(tài)特性進行了測試；還與傳統(tǒng)的MTPA控制和id=0控制兩種方法進行了比較。圖9顯示了在4種控制策略下IPMSM的電磁轉矩、輸出功率、d軸和q軸電流隨轉速變化的對比性能。

圖9(a)和圖9(b)為轉矩和功率隨轉速變化的對比特性。在基速(N=2500 r/min)以下，輸出轉矩保持不變，輸出功率與轉速呈線性關系。

在id=0控制下，d軸電流恒定為零，由于沒有弱磁電流的作用，所以永磁同步電機的工作范圍是相當有限的。而在MTPA控制策略中，id本身為負值，具有一定的弱磁作用，其工作范圍比id=0控制的工作范圍寬。當采用弱磁控制時，永磁同步電機的速度范圍得到了進一步的擴展。在恒功率區(qū)，利用dC-FWC和qC-FWC方法控制定子電流的d、q軸分量，使輸出功率幾乎保持恒定。但是，隨著轉速的持續(xù)增加，定子電流接近飽和。在轉速達到8000 r/min (使用dC-FWC)或9000 r/min (使用qC-FWC)后，輸出功率開始降低。qC-FWC的恒功率區(qū)域更寬，其轉矩在高速下也更大。

圖9(c)和圖9(d)為定子電流的d軸和q軸分量。在MTPA控制的恒轉矩區(qū)域中，d、q軸電流基本恒定。在dC-FWC方法下的恒功率區(qū)域，id和iq隨著穩(wěn)態(tài)速度的增加而減小；在qC-FWC方法下的恒功率區(qū)域，id隨著穩(wěn)態(tài)速度的增加呈現先減小后增大的趨勢，iq減小。兩種弱磁方法的電流軌跡不同，qC-FWC比dC-FWC具有更接近極限轉速的電流軌跡。

圖9 四種控制策略在寬調速范圍內的穩(wěn)態(tài)性能

5 實驗結果與分析

為了驗證論文所提的負q軸電流補償法弱磁策略的正確性，本文通過基于TMS320F28035 DSP控制芯片的PMSM驅動系統(tǒng)進行了實驗驗證，實驗平臺如圖10所示。系統(tǒng)采樣頻率為10 kHz，實驗電機為寧波海得工控公司生產的ACSM80-G01330LZ三相交流伺服電機，其參數如表1所示。圖11和12給出了實驗結果。

圖10 PMSM實驗平臺

表1 PMSM 參數

圖11給出了電機滿載(負載轉矩保持1.2 Nm)時，轉速由基速(3000 r/min)升至4500 r/min工況下的電機定子電流矢量的運行軌跡圖。

圖11 qC-FWC下的電流矢量運行軌跡圖

圖12 qC-FWC下的相電流波形

電流矢量首先經MTPA曲線達到基速工作點，此時電機還不受電壓圓的限制。當指令轉速增加后，電機進入qC-FWC控制模式，iq經電流補償后有所減少，同時id負向增加，轉速得以提升。

相電流能很好的反映電機在運行過程中的穩(wěn)態(tài)性能，圖12給出了PMSM在4500 r/min、重載工況下的相電流波形。其電流正弦度較高，表明qC-FWC策略能基本滿足電機在重載情況下的弱磁升速需求，并且能達到1.5倍的弱磁擴速比，可靠性較好。

綜合上述，電機在qC-FWC下具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，驗證了該控制策略的可行性。

6 結 論

本文針對電動汽車用IPMSM采用傳統(tǒng)的弱磁控制策略在深度弱磁區(qū)域出現電流、轉矩波動較大，電流調節(jié)器易飽和等一系列問題，提出了一種基于交軸電流補償的深度弱磁控制策略。通過電壓反饋環(huán)節(jié)將PI補償器的輸出負向補償q軸電流抑制了系統(tǒng)在深度弱磁區(qū)的電流、轉矩波動，并結合MTPV控制策略進一步拓寬了弱磁調速范圍。仿真和實驗結果證明了所提弱磁策略能提高電機弱磁運行的穩(wěn)定性。