小學(xué)數(shù)學(xué)表現(xiàn)性評價的實踐與研究
——以“圓的認(rèn)識”教學(xué)為例

朱 芳

(江蘇省南京市江寧區(qū)上坊中心小學(xué) 江蘇 南京 210000)

我國新一輪《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》規(guī)定：“改變課程評價過分強(qiáng)調(diào)甄別與選拔的功能，發(fā)揮評價促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，教師提高和改進(jìn)教學(xué)實踐的功能。”表現(xiàn)性評價是通過完成真實(或模擬真實)情境中任務(wù)，以此評價教學(xué)結(jié)果、教學(xué)過程和學(xué)生表現(xiàn)，旨在能全面完整地評價小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識掌握程度和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力、實踐能力以及合作能力。下面以“圓的認(rèn)識”為例，從表現(xiàn)性評價的建構(gòu)、應(yīng)用與意義進(jìn)行闡述。

1.表現(xiàn)性評價框架建構(gòu)

1.1 依據(jù)前測分析，確定表現(xiàn)性目標(biāo)。表現(xiàn)性目標(biāo)要與學(xué)習(xí)目標(biāo)相匹配，故而先確定在本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么？目標(biāo)達(dá)成有哪些？“圓的認(rèn)識”這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識學(xué)習(xí)了長方體、正方體、平行四邊形等基本平面圖形的知識之后，研究曲線圖形的開始，屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的一次飛躍。針對學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么？我在課前對五年級學(xué)生進(jìn)行了前測，答題情況見表。

(圖1)

從表1可以看出大多數(shù)同學(xué)雖然沒有學(xué)習(xí)過圓的概念，但是大部分同學(xué)能用自己的語言說出部分概念，并且67.7%地同學(xué)已經(jīng)學(xué)會了用圓規(guī)畫圓，所以在概念和操作這兩個認(rèn)知水平上只需要強(qiáng)化畫圖技能，用規(guī)范地語言表述直徑和半徑即可。并且，在教學(xué)過程中，需要注重對學(xué)生進(jìn)行問題引導(dǎo)，讓學(xué)生在操作活動過程中感受圓的具體特征，利用多元表征，將學(xué)生的思維展現(xiàn)出來，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。另外，還需要關(guān)注于在掌握知識和技能過程中，衍生出來的解決問題的能力，以及合作交流、總經(jīng)分享等情感態(tài)度等目標(biāo)。所以“圓的認(rèn)識”這節(jié)課的表現(xiàn)性目標(biāo)有幾下幾點：

(1)用規(guī)范地語言表述直徑和半徑等概念，并強(qiáng)化畫圖技能。

(2)進(jìn)一步讓學(xué)生體會圓的本質(zhì)特征，并感悟正多邊形與圓的內(nèi)在特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

(3)體驗思考的樂趣，探尋圓中的奧秘，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。

1.2 基于教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置表現(xiàn)性任務(wù)。表現(xiàn)性任務(wù)不僅僅是讓學(xué)生參與到活動操作中來，而且要對活動任務(wù)的設(shè)置進(jìn)行思考與設(shè)計，指向更為復(fù)雜的學(xué)習(xí)結(jié)果，例如高階思維、學(xué)科素養(yǎng)及情感態(tài)度等的培養(yǎng)。通常，“圓的認(rèn)識”這節(jié)課的教學(xué)活動設(shè)計部分有以下幾種思路：(1)給學(xué)生提供大小不一的圓，讓學(xué)生在折一折，比一比，畫一畫，量一量的操作活動中體會半徑、直徑有無數(shù)條，直徑是半徑的兩倍等特性；(2)提供學(xué)生圓片、尺子、橡皮筋、圓規(guī)多種工具嘗試畫圓，感受并體驗“定點”，“定長”的重要價值；(3)將長方形、正多邊形等基本平面圖形和圓進(jìn)行對比，感悟圓的特征。在確定了表現(xiàn)性目標(biāo)之后，特別是針對第2，3點的目標(biāo)要設(shè)置與之匹配的表現(xiàn)性任務(wù)。以上的教學(xué)設(shè)計探究性和思考性體現(xiàn)不足，故而在“圓的認(rèn)識”教學(xué)核心任務(wù)我選擇了“套圈游戲公平性”活動，我在此教材的版本基礎(chǔ)上又做了修改，設(shè)計有利于不同學(xué)生體現(xiàn)不同解決水平的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，將人數(shù)改為3人及以上，設(shè)計成讓多個人套圈，且對每個人都公平的游戲，希望通過這樣的操作型任務(wù)，可以不僅讓學(xué)生感受到圓的本質(zhì)特征——半徑與直徑之間兩倍的關(guān)系，以及兩者都與無數(shù)條，還希望學(xué)生通過這個操作能感悟到正多邊形與圓的關(guān)系——當(dāng)多邊形的邊數(shù)越來越多時，越來越接近圓，每兩點之間的直線越來越接近曲線，并且到圓心的距離相等。

1.3 指向特定任務(wù)，制定評價量規(guī)。表現(xiàn)性評價是與表現(xiàn)性任務(wù)是密不可分的，不可脫離具體的任務(wù)操作而進(jìn)行評價。當(dāng)教學(xué)中教師把具體的目標(biāo)投射到真實而具體的任務(wù)中去之后，讓學(xué)生親身去經(jīng)歷，操作和感悟，對于任務(wù)的過程和結(jié)果給予表現(xiàn)性評價。那么，指向特定任務(wù)，必須要有一個完整而具體的評價規(guī)則，不是傳統(tǒng)上的意義上的“對”或“錯”，而是需要教師依據(jù)不同認(rèn)知層次水平設(shè)計評價規(guī)則，從而對每一個學(xué)生的完成任務(wù)的實際情況而制定，指向于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的三個表現(xiàn)維度：知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀。在”圓的認(rèn)識“這節(jié)課的重要教學(xué)環(huán)節(jié)“套圈游戲是否公平”中，在學(xué)生掌握基本知識的基礎(chǔ)上，更希望學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去思考問題(如何將復(fù)雜的問題變簡單、有序)，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)思考過程(如何選擇合適的圖像表征，及時記錄自己的想法和困惑)，在操作交流匯報環(huán)節(jié)，不同思維水平的同學(xué)展現(xiàn)不一樣的思維表現(xiàn)。針對這些我設(shè)計了“圓的認(rèn)識”的評價要素、指標(biāo)和水平量規(guī)：

1.3.1 評價指標(biāo)。

(1)思路和方案：正確讀題、審題，適當(dāng)圈畫批注，從簡單情況入手，有序地遞增玩家人數(shù)尋找最優(yōu)方案。

(2)發(fā)現(xiàn)與反思：會畫示意圖表達(dá)思考過程隨時記錄自己的質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)及時調(diào)整思考過程，聚焦如何站位公平的問題。

(3)結(jié)果與效果：感悟到圓的本質(zhì)，及“一中同長”，了解圓的本質(zhì)特征，并能探尋到正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)空間觀念。

1.3.2 水平量規(guī)。

(1)水平1：只設(shè)計玩家是3人或4人情況，沒有研究思路，也沒有記錄研究過程中的困惑發(fā)現(xiàn)；沒有關(guān)于圓的空間想象。

(2)水平2：研究思路清晰但不完整，部分正確；所列舉玩家人數(shù)是具體某個數(shù)，以及受無關(guān)因素(偶數(shù)個人、玩家之間要均勻分布)影響認(rèn)識不到“只要到定點距離都相等”是根本有對具體邊數(shù)的正多邊形的空間想象能力。

(3)水平3：研究思路清晰、完整、正確；能隨著玩家人數(shù)的逐步增加，通過畫圖發(fā)現(xiàn)無論玩家有多少人，只有站成圓形時游戲才公平，即認(rèn)識到圓的本質(zhì)是“一中同長”，有對圓的空間想象能力；感悟正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系；體驗思考的樂趣，感悟圓中蘊含的奧秘。

(4)水平4：在水平3基礎(chǔ)上，明確寫出圓的各部分名稱以及特征，清晰描述正多邊形與圓的辯證關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“圓無棱、無角”的根本原因。

2.表現(xiàn)型評價教學(xué)實踐

構(gòu)建學(xué)生的表現(xiàn)性評價體系的教學(xué)模式，更加重視對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)品質(zhì)方面的培養(yǎng)。指向特定任務(wù)的評價量規(guī)，要求老師需要依據(jù)評價量規(guī)對學(xué)生行為和學(xué)生作品進(jìn)行觀察、評價、診斷，從而分類出不同水平學(xué)生的作品，將這些不同思維水平有層次、有目的、有效得進(jìn)行討論、交流并總結(jié)。表現(xiàn)性評價對于教師有效組織、調(diào)控教學(xué)有著重要意義。

2.1 依據(jù)評價量表進(jìn)行評價案例分析。根據(jù)評價量表的三個不同層次的評價內(nèi)容，將學(xué)生的作品分為不同水平，指向不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、操作能力和思維能力，對不同思維水平的同學(xué)的作品呈現(xiàn)依據(jù)評價量表給與評價，如下：

水平1的學(xué)生已經(jīng)會正確讀題、審題，從簡單情況入手，有序地遞增玩家人數(shù)尋找最優(yōu)方案，會判斷哪些方案是對的，哪些方案是錯的，并且已經(jīng)能嘗試著去解決如何站位能公平這個問題。但是僅停留在考慮個數(shù)較少的情況，沒有整體思路和關(guān)于圓的空間想象，缺乏了解決問題和綜合考慮的能力。

水平2的學(xué)生聚焦研究問題，會用圖像表征完整地展現(xiàn)自己思考的過程，但是考慮的人數(shù)還是較少，雖然知道這幾個人到定點的距離相等，也抽象出了圓的模型，但不知道到定點相等才是圓的本質(zhì)特征，缺乏空間想象能力。

水平3的學(xué)生研究思路清晰，不僅完整地展現(xiàn)出自己的思考過程，抽象出圓的模型并知道了圓的本質(zhì)特征，還感悟出了正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系，體驗了思考的樂趣。

2.2 依據(jù)表現(xiàn)性水平評價實踐教學(xué)。有了不同水平的表現(xiàn)性評價，如何利用好這些作品進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，在課堂的“分享研討”環(huán)節(jié)中進(jìn)行展示、分享、思辨、和總結(jié)呢？在該階段教師通常采用的策略有以下三種：(1)將作品按照表現(xiàn)性水平由低到高，呈階梯式上升，逐一分析，再引導(dǎo)學(xué)生交流、總結(jié)、提煉；(2)從高水平作品開始分析，交流后再分析低水平作品存在的問題，最后補(bǔ)充完善低水平作品；(3)順勢而為，按照學(xué)生的分享來決定先后順序，期間注意引導(dǎo)學(xué)生對作品進(jìn)行對比、分析，尋找其共性與不足。具體采用哪種策略取決于教師所學(xué)內(nèi)容的特點、學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)水平以及作品的完成整體水平情況，在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，我采用的是第二種策略，更能激發(fā)學(xué)生深入思考圓這一圖形的本質(zhì)特征，具體教學(xué)實踐如下：

師：到底怎么站游戲才能體現(xiàn)公平呢？下面請第一位同學(xué)上臺來交流自己的想法。

生1：我從3個人開始想起，發(fā)現(xiàn)三個人可以站成一個三角形，而且到中間的距離是一樣的，4個人就是一個正方形，5個人就是一個五邊形，后來我發(fā)現(xiàn)是幾個人就可以畫成幾邊形，只要到中間地點的距離一樣就行。

師：有其他同學(xué)需要補(bǔ)充的么？

生2：我也同意他的想法，我還有想法，就是我畫的都是正三角形，正方形，正五邊形，最后我畫的是圓，因為畫的點越來越多的時候，就組成了一個圓。

生3：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)四個人的時候，我畫的不是四個頂點，還可以在四條邊的中點上。

師：能聽懂他的意思嗎？

生4：我發(fā)現(xiàn)正方形上可以站8個人。

師：其實這8個點連起來也是一個正八邊形。還有其他發(fā)現(xiàn)么？

生5：當(dāng)人越來越多的時候是一個圓，而且每個人到終點距離一樣，如果是站在相對的面，那距離就相當(dāng)于2倍距離。

師：還有其他想法的么？

生6：我畫的不是正三角形也可以達(dá)到公平，我量了三條線段都是3厘米。

師：不是正三角形也可以，為什么？

生齊討論回答：只要到中間的點距離相等就行。

表現(xiàn)性評價不是講學(xué)生分為三六九等，而是基于他們已有的知識經(jīng)驗和思維能力基礎(chǔ)，給出相對應(yīng)的教學(xué)結(jié)果的評價，有利于教師對教學(xué)的設(shè)計的方向和目標(biāo)提供依據(jù)和參考，讓兒童站在學(xué)習(xí)的中央，成為學(xué)習(xí)的主體，充分展現(xiàn)不同學(xué)生的思維水平和學(xué)習(xí)能力。

3.表現(xiàn)型評價教學(xué)意義

表現(xiàn)性評價關(guān)注于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生的發(fā)展，是教學(xué)結(jié)果、教學(xué)過程和學(xué)生表現(xiàn)的有機(jī)融合這種評價方式在課堂教學(xué)與評價中都有著實用性和普遍性的作用。

3.1 有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“教學(xué)建議”中指出：“教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程的‘預(yù)設(shè)’，教學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造?！苯處熢趥湔n時，預(yù)設(shè)或較為清晰地開發(fā)和設(shè)置表現(xiàn)性任務(wù)和評價量規(guī)時，需對教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容及任務(wù)要有清晰的了解，在抓住本節(jié)課重難點的基礎(chǔ)上設(shè)置有利于發(fā)展和展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)性任務(wù)。表現(xiàn)性評價能讓教師把教學(xué)目標(biāo)以明確的評價指標(biāo)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，在教學(xué)操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生清楚操作要求，明確自己需要做哪些，做的效果怎么樣。例如：在“游戲公平”環(huán)節(jié)中，學(xué)生清楚的知道需要怎么站位才能體現(xiàn)游戲公平性，并且需要通過解釋與畫圖相結(jié)合來表達(dá)自己的想法。相對于傳統(tǒng)教學(xué)，表現(xiàn)型評價讓教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，有利于學(xué)生較好的完成復(fù)雜的任務(wù)。并且，表現(xiàn)性評價以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)性任務(wù)為依托，這些都可以作為評價學(xué)生知識與技能掌握程度的重要依據(jù)，給教師掌握學(xué)生達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的程度，為后面的教學(xué)提供了抓手。

3.2 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。隨著教育評價改革的推進(jìn)，評價方式理念從“知識立意”轉(zhuǎn)向“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)立意”，不僅要關(guān)注學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)的達(dá)成，更要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。在“圓的認(rèn)識”這節(jié)課中，不同水平學(xué)生有著不同表現(xiàn)：有的學(xué)生通過3個人站位，4個人站位，5個人站位，最后得出了人越多圓的站位更公平的結(jié)論；有的通過操作、觀察發(fā)現(xiàn)半徑、直徑等特征；有的學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了“割圓術(shù)”等。在這過程中，通過學(xué)生獨立思考，再通過多元表征表達(dá)自己的想法，讓學(xué)生在操作中抽象，在抽象中感知，培養(yǎng)和發(fā)展了不同水平層次學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.3 有利于展現(xiàn)評價的多樣性。不同于傳統(tǒng)課程只能檢測和評價學(xué)習(xí)結(jié)果，而表現(xiàn)型評價不僅可以對學(xué)習(xí)結(jié)果做出評價，還可以對教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價。表現(xiàn)性評價中，學(xué)生要在真實(或模擬真實)環(huán)境中通過協(xié)作解決學(xué)習(xí)任務(wù)，同時教師依據(jù)相應(yīng)指標(biāo)對學(xué)生進(jìn)行直接的評價，這一評價有多重評估功能，能更全面衡量學(xué)生的各方面發(fā)展的情況。例如：在學(xué)生實際完成“游戲公平”這一表現(xiàn)性任務(wù)時，學(xué)生是先獨立思考，再以小組為單位協(xié)作的，最后在全班分享，通過教師引導(dǎo)，在交流中，學(xué)生的合作、表達(dá)技能得以提升，表現(xiàn)性評價也能很好地評價學(xué)生的合作能力、溝通能力、分享等社會技能。所以說，表現(xiàn)性評價應(yīng)用在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中有利于展現(xiàn)多樣性的評價，對學(xué)生進(jìn)行更加全面地評價，促進(jìn)學(xué)生個性全面發(fā)展，更加體現(xiàn)出數(shù)學(xué)實驗的育人價值。

實踐證明，開發(fā)和實施表現(xiàn)性評價的過程，就是對課程標(biāo)準(zhǔn)不斷分解細(xì)化、幫助教師弄清教學(xué)目標(biāo)的實質(zhì)、能評價學(xué)生不斷靠近標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)步過程，能真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，學(xué)生個性化全面發(fā)展。