實施三“多”教學(xué)，讓數(shù)學(xué)概念形成過程“看得見”

洪淑青

數(shù)學(xué)概念是揭示物質(zhì)的本質(zhì)、屬性與共同特征，具有抽象性、復(fù)雜性、嚴密性，并蘊含著豐富的內(nèi)涵，因此概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位。如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，將單調(diào)的數(shù)學(xué)概念情境化、生動化，變得易于探究，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、敢于探究、易于接受，這便成為筆者思考的問題。對此，筆者進行了一系列的教學(xué)實驗，探索出三“多”教學(xué)模式，即多元表征、多樣整合、多育并舉，指向概念形成。本文以人教版三年級下冊“認識面積”一課為例，探討如何運用三“多”教學(xué)模式，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)概念，讓概念形成過程看得見，讓學(xué)生的學(xué)扎實且有效。

一、多元表征，抽象概念

所謂表征，特指信息在人們心理活動中的表現(xiàn)和記載方式。數(shù)學(xué)多元表征是指教師引導(dǎo)學(xué)生從不同視角對數(shù)學(xué)概念、規(guī)律以及解決問題的策略等內(nèi)容以多樣的方式進行表征，從而促使數(shù)學(xué)概念的理解自然發(fā)生。

（一）數(shù)學(xué)多元表征的類型

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表征形式有：情境表征、語言表征、操作表征、符號表征、圖形表征，將它們有機融合，相輔相成，有利于學(xué)生構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)，有效加深對數(shù)學(xué)知識的理解，讓數(shù)學(xué)概念形成過程“看得見”。

（二）基于多元表征的概念教學(xué)策略

1. 利用情境表征建立表象。

概念如何引入，直接關(guān)系到學(xué)生對概念的理解和掌握。小學(xué)生的認知規(guī)律是由具體到抽象，因此他們對具象的實物和圖片或者教師所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境充滿好奇心。教師基于兒童視角創(chuàng)設(shè)有趣的情境表征，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生初步感知，建立概念表象，引導(dǎo)學(xué)生深度參與到探究活動中。

例如，本課筆者創(chuàng)設(shè)了宇航員探索外星球的情境，利用課件出示外星球地圖，并分成大小不同的多個板塊。學(xué)生以角色扮演的形式展開對抗賽，激發(fā)他們的競爭心理和學(xué)習(xí)興趣。結(jié)合情境，筆者拋出問題：“要想開發(fā)的地盤大，你想最先開發(fā)幾號板塊？”學(xué)生本身對面的大小就有感知，能夠順勢提出比較的是示意圖中板塊面的大小，由此引出“面積”，初步建立概念表象。筆者緊接著揭示本課主題，并提出要研究“面積”的哪些知識，通過問題導(dǎo)向，明確研究目標。

2. 結(jié)合語言表征抽象概念。

語言是思維的外殼，所謂語言表征，就是運用日常用語、數(shù)學(xué)語言或?qū)Ｓ忻~對概念的特征加以呈現(xiàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)概念時易出現(xiàn)只記表象不知本質(zhì)的情形。因此，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生識別概念的外在特征，還要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念在大腦中形成規(guī)范語言表征的過程。

語言表征往往建立在情境表征的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)盡量多地提供概念的實物樣例，讓學(xué)生通過動手操作積累對數(shù)學(xué)概念的感性經(jīng)驗，經(jīng)歷用自己的日常語言表達概念到用數(shù)學(xué)語言表述所學(xué)概念的過程，進一步抽象出數(shù)學(xué)概念。

在引出“面積”一詞后，筆者不急于給出概念定義，而是讓學(xué)生找一找身邊的物體有沒有面。學(xué)生通過摸一摸課本、課桌等物體，感受物體的表面。筆者追問學(xué)生：“說了這么多的‘面’，你對‘面’有什么體會？”學(xué)生的反饋多種多樣：滑，平，有大有小等。筆者順勢引出：物體都有表面而且大小各不相同，有的大，有的小。在不斷嘗試交流中進一步引導(dǎo)學(xué)生歸納出：物體表面的大小，就是它的面積。此時，學(xué)生對物體表面的面積的認知大多停留在平面的層次，對曲面的面積概念很模糊。為了強化理解，筆者又提供了橘子、球、圓柱體等帶曲面的實物，讓學(xué)生邊摸邊用語言表達，進一步對面積建立明晰的表象。此環(huán)節(jié)學(xué)生進一步深化了對面積概念的理解，也為后續(xù)立體圖形的表面積的學(xué)習(xí)做好知識儲備。

3. 借助操作表征加深概念。

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)的過程，在概念教學(xué)中，以學(xué)生為主體，設(shè)計出合理有效的動手操作活動，借助活動中形成的操作表征，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，能把單調(diào)的常規(guī)教學(xué)變成豐富多彩的研究課。當然，操作表征不是單純操作行為的簡單呈現(xiàn)，還需反映學(xué)生在操作活動中的思考、想象、推理、總結(jié)等行為。

在探索“用正方形作面積單位最合適”的環(huán)節(jié)中，筆者重視動手操作活動，繼續(xù)借助探索外星球的學(xué)習(xí)情境，先讓學(xué)生經(jīng)歷用觀察法、重疊法等判斷板塊面積大小的過程;再設(shè)置因發(fā)生地殼運動，板塊外形發(fā)生變化導(dǎo)致無法用重疊法移動板塊判斷面積大小的問題，從而引發(fā)學(xué)生主動思考，提出用小面積測量大面積的方法。此時，筆者讓學(xué)生分組展開合作學(xué)習(xí)，并為他們提供了三角形、圓形、正方形等外形的學(xué)習(xí)材料，小組成員在選、鋪、擺、數(shù)的操作過程中形成了“密鋪法”，感受用正方形作面積單位的合理性。學(xué)生在上述活動中獲得了操作表征，形成了初步的度量意識。

二、多樣整合，理解概念

現(xiàn)代信息技術(shù)與學(xué)科知識的多樣整合，有助于學(xué)生強化對抽象的數(shù)學(xué)概念的理解。信息技術(shù)的優(yōu)勢體現(xiàn)在能為我們提供豐富的素材，能夠?qū)崿F(xiàn)生動形象的教學(xué)情境，能夠創(chuàng)設(shè)多樣化的互動環(huán)節(jié)?；诂F(xiàn)代信息技術(shù)開發(fā)的學(xué)習(xí)平臺，擁有著強大的信息處理能力，相較于傳統(tǒng)的教學(xué)形式，更直觀、立體，且更具動態(tài)，有助于強化學(xué)生對概念的理解。如“人民幣的認識”一課，借微課視頻導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;“長方體的認識”一課，運用多媒體課件動態(tài)演示長方體面和棱的移動、拼合等一系列變化;“植樹問題”一課，巧設(shè)可動手操作的小程序，助力學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模。

為了加強學(xué)生的操作感知，進一步地理解面積概念，筆者設(shè)計了“小小粉刷匠”環(huán)節(jié)。讓學(xué)生使用課件操作，利用“油漆桶”給屏幕上的圖形涂色，在遇到不封閉的圖形時，就會發(fā)現(xiàn)油漆“溢”出來了，自然而然引出“圍成的封閉平面圖形才有面積”的認知。在探究面積守恒的練習(xí)中，筆者在課件中設(shè)計可移動的小正方形，讓學(xué)生通過復(fù)制、拼接等操作，感悟即使改變了圖形的外形，只要其中的小正方形的數(shù)量不變，面積便是一樣的。信息技術(shù)與學(xué)科知識的多樣整合，讓展示更為直觀，更具對比性。

三、多育并舉，延伸概念

立德樹人是教育的根本任務(wù)，我們要培養(yǎng)的是德智體美勞全面發(fā)展的人。因此，我們要善于挖掘教材中的育人價值點，延伸概念。課前重視情境創(chuàng)設(shè)，如在“小數(shù)除法”一課中制作中國結(jié)，滲透勞動教育;課中善于運用素材，如“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”一課，用復(fù)式條形統(tǒng)計圖展示近年來中國高速鐵路里程與其他各國高速鐵路里程數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時滲透德育;課后拓展數(shù)學(xué)閱讀，重視教材中“你知道嗎？”板塊的知識，如黃金比例的應(yīng)用，感受美育，從而真正做到五育融合，立德樹人。

在挖掘本課育人價值點時，筆者創(chuàng)設(shè)爭當“小小設(shè)計師”的活動——在方格紙中設(shè)計出自己喜歡的圖形，使它們的面積都等于20個小方格的面積。從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作熱情，滲透美育教育;在拓展練習(xí)中播放微課視頻，介紹祖國的地理知識，再比較不同省份面積的大小，滲透德育教育。將面積的概念進行延伸運用，多育并舉，實現(xiàn)立德樹人的教育任務(wù)。

總之，通過三“多”教學(xué)模式，教師能夠多維度、多層次、多視角展開教學(xué)，讓數(shù)學(xué)概念形成過程“看得見”，實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的科學(xué)建構(gòu)。

（作者單位：福建省廈門市翔安區(qū)馬巷中心小學(xué)）

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