小學數(shù)學解決問題教學現(xiàn)狀及重構(gòu)分析

劉燁

[摘? 要] 在梳理當前小學數(shù)學解決問題的教學現(xiàn)狀后，筆者發(fā)現(xiàn)一些教師對“解決問題”的本質(zhì)認識不夠準確，于教學過程中無法準確詮釋其本質(zhì)。為此，文章認為教師應基于對解決問題的本質(zhì)分析進行如下教學策略的重構(gòu)：有效情境指向信息的收集和選擇;有效策略指導數(shù)量關系分析的方法;反復運用提升解決問題的能力。

[關鍵詞] 解決問題;現(xiàn)狀;重構(gòu);教學策略

關于應用題的教學，在小學數(shù)學教學中的重要性不言而喻。自從2001年的課程改革之后，“應用題”這樣的提法則被“解決問題”取而代之[1]。新教材中“解決問題”在教學中占據(jù)著一定的地位，也依舊是數(shù)學教學中的一個重難點。通過解決問題，教師可以檢驗學生對數(shù)學知識的理解程度，了解學生數(shù)學思維能力所抵達的水平，可以增強學生的應用能力。那么，教師是否真正理解解決問題的本質(zhì)？學生通過解決問題，分析和解決問題的能力是否得到了提升呢？

一、現(xiàn)狀分析：教師對“解決問題”的本質(zhì)認識是否到位

不少教師在教學的過程中，鼓勵學生通過自主探究得出多種多樣的解題策略，以獲得思維的生長。這樣的教學模式下，正是因為過于追崇多樣化的解題策略，使得問題的辨析和策略的選擇這樣的關鍵性過程被逐漸淡化。同時，部分學生對針對數(shù)量關系的分析等解決問題的策略卻絲毫不知。長此以往，學生的學習效果可想而知。試問，處在這樣的教學狀態(tài)中的教師，是否真正清楚當前的解決問題該如何教學？是否真正理解解決問題的本質(zhì)？是否以適當?shù)慕虒W方式詮釋了解決問題的本質(zhì)呢？

例1：一輛小汽車2/5小時行駛了30千米，1小時可以行駛多少千米？

本題是一道數(shù)量關系十分簡單的習題，即便是對于六年級這樣的高學段，還是會有學生列出以下錯誤算式“30×2/5”。為何如此簡單的問題學生還會出錯？事實上，就是因為學生無法找尋到此處的數(shù)量關系，即便是諸如路程、速度和時間之間最簡單的關系，僅僅是由于時間上添加了分數(shù)的背景，就能使其思維卡殼、無從下手。如此看來，不少學生并非根據(jù)數(shù)量關系去分析和解決問題，或是根據(jù)數(shù)據(jù)特征進行猜想，或是根據(jù)以往的解題方法模仿解題。

就現(xiàn)狀來看，教師由于無法準確理解解決問題的本質(zhì)，又或者無法將其在教學過程中體現(xiàn)出來，所以導致了學生分析和解決問題能力的欠缺。

二、教學策略的重構(gòu)：基于對解決問題的本質(zhì)分析

為了優(yōu)化解決問題的相關教學效果，筆者認為教師需基于對解決問題的本質(zhì)分析進行如下教學策略的重構(gòu)。

（一）有效情境指向信息的收集和選擇

相比之下，通過情境教學的方法進行教學容易被小學生所接受，利于學生產(chǎn)生學習興趣。新教材中很多信息是通過圖形、表格、文字等多種方式予以呈現(xiàn)的，這樣多樣化的形式使得小學生無法準確捕捉信息，造成讀題困難。因此，教師可設計與之對應的情境，教會學生收集、選擇信息的方法，以幫助學生在解決問題中準確收集到有效信息。

1. 指向信息補充

例2：每箱可樂24瓶，買這樣的3箱可樂共需要多少錢？

師：請大家試試獨立解決本題。（學生思考片刻后，有些困惑）

生1：老師，這道題好像少一個條件，不好解答。

師：是嗎？3×24不對嗎？

生2：不對。這兩個數(shù)字雖然有聯(lián)系，但無法求出總共的錢數(shù)，這里缺少一個條件。

師：那就請你補充一個條件呢？

生2：每箱48元。

師：如何解答？

生3： 48×3=144（元）。

師：非常好。還有其他的補充方法嗎？

生4：每一瓶2元。

……

設計意圖：教師用情境引起學生認知沖突而質(zhì)疑的同時，又能夠讓學生反復游離于問題與信息之間進行信息的收集與選擇，便于找到解決問題的方向，從而有效突破解題定式的束縛，提升信息收集的能力。本例中，殘缺不全的例題很快引發(fā)了學生的質(zhì)疑，學生在質(zhì)疑中就能相對容易地看清其中的數(shù)量關系，進而在質(zhì)疑的同時補全信息，獲得信息收集的能力。

2. 指向隱含信息的挖掘

例3：張爺爺靠著墻邊開發(fā)了一塊長為15米、寬為6米的菜地，現(xiàn)在張爺爺打算給這塊菜地圍上籬笆，那么籬笆的長至少為多少米？

師：請大家列式解答，誰來先說一說？

生1：15+6+6=27（米）。

生2：6+15+15=36（米）。

師：他們的列式正確嗎？我們一起再來仔細讀題，從中你知道了什么？有用的信息有哪些？哪些信息是多余信息？我們在審題的時候需要注意什么？

……

設計意圖：教師通過問題情境的創(chuàng)設及一系列追問，讓學生明晰在解決問題時不僅需要厘清題中直接呈現(xiàn)的信息，還需要充分挖掘文字或圖示中隱藏的信息，更需要學會如何從問題出發(fā)去探尋有用信息。就這樣，通過一道問題的解決讓學生在體驗中有所感悟，有所收獲，真正體驗到信息收集和選擇的重要性。

（二）有效策略指導數(shù)量關系分析的方法

理清問題中的數(shù)量關系，對于解決問題的重要性不言而喻。而隨著年級的提升，解決問題中的數(shù)量關系越來越復雜，越來越不易被理清。因此，這就需要教師通過有效策略指導學生讀懂問題，教會學生分析數(shù)量關系，這才是提升學生解決問題能力的必經(jīng)之路。

1. 實踐操作

操作是兒童擴展認知的一種有效途徑。大量研究表明，動手操作中的學生的各個感官都可以協(xié)同活動，大腦一直處于興奮狀態(tài)，從而對問題的感知就會更加清晰和牢固。例如，在教學“幾個幾”時，教師可以讓學生通過對圓片的主動改變，建立起“幾的幾倍”和“幾個幾”的關系表象，進而讓學生對乘法解決問題形成更加深刻的認識。

2. 作圖

例4：3個雜技演員在臺上表演“項碗”，他們每人需要頂6個碗。

（1）3個人一共需要頂多少個碗？

（2）此時他們各自頂著4個碗了，每個人還需要頂多少個碗？3個人一共還需要頂多少個碗？

師：請大家在讀題的同時將你知道的信息以圖形的形式表現(xiàn)出來。（學生經(jīng)過一番思考后，得出圖1中的兩種畫法）

師：非常好，那現(xiàn)在再來列式是否輕松了很多？

……

設計意圖：學生由于剛剛接觸純文字類題型，理解起來有些費力，此時教師若能輔以相應的圖示進行補充，則可進一步強化學生的理解。之后，教師提出讓學生畫圖的要求，使得學生進行深層次讀題解意，并將題中的數(shù)量關系一覽無遺展現(xiàn)在圖示之中。到這個階段，學生再去列式時就能做到心中有數(shù)了，從而快速而準確地完成問題的解答。最后，學生可以再一次通過圖示完成對所列式子是否正確的檢驗。就這樣，僅僅是通過畫圖，學生就可以理解題意、理清數(shù)量關系以及進行列式檢驗，這對教師而言，針對解決問題的教學也可收到事半功倍的效果。

（三）反復運用提升解決問題的能力

方法的掌握需要經(jīng)歷一個比較選擇、反復應用、反思提煉的過程，因此，教師在教會學生一些關于解決問題的策略之后，還需要引導學生反復運用才能轉(zhuǎn)化為學生的自覺行為，提升策略的價值。

例5：學校運動會需要同學們組成3個方陣進行表演，每個方陣有10列，每列8人，那么一共有多少名同學參加方陣表演？

生1：問題中求3個方陣學生的總?cè)藬?shù)，首先就要求一個方陣的人數(shù)，最終可列式8×10×3=240（人）。

師：很好，這是解決問題的一般性策略，也就是從問題出發(fā)考量信息。還有其他方法嗎？

生2：可以用圖2所示的點子圖表示方陣，得出8×10×3=240（人）。

師：10×3體現(xiàn)在圖中的哪里？（生2很快做上標記）

師：生2是根據(jù)每個方陣8行和3個方陣聯(lián)想到一大行30人和8行的，那么這里24行還可以與什么信息建立聯(lián)系呢？又可以求出什么？

生3：我明白了，8×3×10=240（人）。

師：那讓我們一起來檢查一下這種思路是否正確。

……

設計意圖：教師設計問題，讓學生從多角度、多方位進行思考，學生全身心投入問題的解決過程之中，經(jīng)過多番思考后得出不同的解法，并一一進行表達。在這個過程中，教師并不需要評價學生解法的優(yōu)劣性，但需要對學生進行思維進一步擴展，讓學生可以從自身的思維習慣出發(fā)解題[2]。

三、結(jié)束語

綜上，筆者對小學數(shù)學解決問題教學的現(xiàn)狀及重構(gòu)進行了分析與研究，認為在小學數(shù)學教學過程中為了從根本上提升學生解決問題的能力，可以采用科學的教學方式，有效培養(yǎng)和發(fā)展學生解決問題的能力。

參考文獻：

[1]? 中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]? G.波利亞. 怎樣解題[M]. 涂泓，馮承天譯. 上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?007.

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