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    基于相對坐標(biāo)的空空導(dǎo)彈截獲概率計算模型

    2022-03-20 08:03:54強(qiáng)艷輝
    彈箭與制導(dǎo)學(xué)報 2022年6期
    關(guān)鍵詞:機(jī)載雷達(dá)測角交接班

    李 斌,強(qiáng)艷輝

    (1 中國空空導(dǎo)彈研究院,河南 洛陽 471009;2 海軍裝備研究院,北京 100161)

    0 引言

    捷聯(lián)慣導(dǎo)+雙向數(shù)據(jù)鏈修正+末制導(dǎo)是現(xiàn)代中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈普遍采用的復(fù)合制導(dǎo)體制,在中末制導(dǎo)交接班時需要完成導(dǎo)引頭交接班[1-3]和彈道交接班[4-6],導(dǎo)引頭交接班是根據(jù)平臺目標(biāo)指示信息在設(shè)計條件下完成導(dǎo)引頭截獲并穩(wěn)定跟蹤目標(biāo),彈道交接班是實(shí)現(xiàn)中制導(dǎo)和末制導(dǎo)彈道平滑過渡。中末制導(dǎo)導(dǎo)引頭交接班時導(dǎo)彈對目標(biāo)的截獲概率是導(dǎo)彈總體性能設(shè)計的一項(xiàng)重要指標(biāo)。工程上可采用蒙特卡洛法[7]或方差法[8]計算截獲概率,蒙特卡洛法需要對典型彈道進(jìn)行多次解算并取統(tǒng)計值,計算量大且效率不高。為提高計算截獲概率效率,文獻(xiàn)[1]將各種測量誤差等效轉(zhuǎn)換為目標(biāo)指示誤差,建立了在一次彈道解算中得到該彈道的截獲概率模型,并對主要誤差源進(jìn)行了影響分析。文獻(xiàn)[2]將文獻(xiàn)[1]方法擴(kuò)展到紅外型空空導(dǎo)彈截獲概率計算,同時考慮了影響紅外成像導(dǎo)引頭圖像處理過程目標(biāo)識別的影響,文獻(xiàn)[3]借鑒文獻(xiàn)[1]的等效轉(zhuǎn)換思路,提出將各種誤差轉(zhuǎn)換到導(dǎo)彈位置散布和偏差上,并推導(dǎo)了截獲概率計算公式。

    采用誤差等效轉(zhuǎn)換方法建立的截獲概率模型可用于研究各誤差源對截獲概率的影響。文獻(xiàn)[1]指出對截獲概率影響較大的是對準(zhǔn)誤差和機(jī)載雷達(dá)測量誤差,其放大因子與導(dǎo)彈截獲距離成反比?,F(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)隱身性能大幅提升,導(dǎo)彈對隱身目標(biāo)探測截獲距離明顯下降,如戰(zhàn)斗機(jī)的RCS降低20倍,則導(dǎo)彈探測截獲距離約下降一半,對準(zhǔn)誤差和雷達(dá)測角誤差的影響也放大了一倍,從而降低了導(dǎo)彈對目標(biāo)的截獲概率。工程實(shí)際中,繼續(xù)減小對準(zhǔn)誤差和機(jī)載雷達(dá)測量誤差的費(fèi)效比很高,迫切需要新的方法提高中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈在中末制導(dǎo)交接班時的截獲概率。

    在地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中,采用相對坐標(biāo)計算中末制導(dǎo)交接班時的目標(biāo)指示誤差,能提高導(dǎo)彈的截獲概率[9-10],公開資料表明,對于空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)采用相對坐標(biāo)計算目標(biāo)指示誤差的研究非常少,文獻(xiàn)[11-12]采用相對坐標(biāo)計算了空空導(dǎo)彈的截獲概率,但都未給出目標(biāo)指示誤差的計算方法。文中采用相對坐標(biāo)推導(dǎo)了目標(biāo)指示誤差計算公式,并分析了主要誤差源,與文獻(xiàn)[1]絕對坐標(biāo)方法進(jìn)行了對比,結(jié)果表明,采用相對坐標(biāo)的計算模型可顯著提高中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈在中末制導(dǎo)交接班時的目標(biāo)截獲概率。

    1 截獲概率計算模型

    對于空空導(dǎo)彈,其完成對目標(biāo)的截獲需同時滿足角度截獲和距離截獲兩個條件,角度截獲要求導(dǎo)引頭光軸指向與實(shí)際彈目連線的夾角小于導(dǎo)引頭半視場角,距離截獲要求彈目距離不大于導(dǎo)引頭穩(wěn)定截獲距離。文中只考慮角度截獲,且假設(shè)導(dǎo)引頭對落入視場目標(biāo)的識別概率為1。

    在中末制導(dǎo)交接班時,導(dǎo)彈導(dǎo)引頭根據(jù)目標(biāo)指示信息指向目標(biāo),但由于測量等誤差因素,導(dǎo)引頭光軸指向目標(biāo)附近區(qū)域而偏離真實(shí)目標(biāo),即為目標(biāo)指示誤差。目標(biāo)指示誤差是均值為m,方差為σ的隨機(jī)變量,如圖1所示。圖中Δφy、Δφz分別為方位角和高低角指向誤差,點(diǎn)T為導(dǎo)引頭視場中心,d為導(dǎo)引頭半視場,點(diǎn)O為目標(biāo)指示散布中心,點(diǎn)O與點(diǎn)T之間距離為目標(biāo)指示誤差均值m。目標(biāo)指示以高概率落入以點(diǎn)O為圓心、3σ為半徑的圓內(nèi),圓O和圓T重疊部分即為目標(biāo)落入導(dǎo)引頭視場概率,在假設(shè)識別概率為1時,落入概率即為截獲概率。

    圖1 落入概率示意圖

    落入概率P0計算公式為:

    P0=(2F(U1)-1)·(F(U2)-F(U3))

    (1)

    (2)

    在不考慮目標(biāo)識別概率時,P0即為截獲概率。截獲概率在實(shí)際工程計算中還要考慮累積過程[1-2,13]。

    2 目標(biāo)指示誤差源分析

    采用捷聯(lián)慣導(dǎo)/衛(wèi)星組合導(dǎo)航提高導(dǎo)彈位置和速度精度,可有效減小導(dǎo)彈中末制導(dǎo)交接班時導(dǎo)引頭的目標(biāo)指示誤差,同時考慮到隨著彈載加計和陀螺精度的不斷提高,導(dǎo)彈加計和陀螺測量誤差對目標(biāo)指示誤差影響已經(jīng)很小,可以忽略[1,14]。

    下面主要分析對準(zhǔn)誤差和測角誤差對目標(biāo)指示誤差的放大效應(yīng)影響。

    2.1 對準(zhǔn)誤差

    在導(dǎo)彈發(fā)射前,載機(jī)主慣導(dǎo)與導(dǎo)彈子慣導(dǎo)要進(jìn)行對準(zhǔn),主子慣導(dǎo)之間存在對準(zhǔn)誤差,包括姿態(tài)、速度和位置誤差,由于速度和位置誤差很小,忽略二者影響。子慣導(dǎo)中彈目矢量與主慣導(dǎo)中彈目矢量夾角即為對準(zhǔn)誤差,文獻(xiàn)[1]給出對準(zhǔn)誤差產(chǎn)生的目標(biāo)指示誤差SB計算公式如下:

    (3)

    式中:Φ為對準(zhǔn)誤差矢量;R為彈目相對位置向量,在交接班時R數(shù)值等于導(dǎo)引頭探測距離;RW為不考慮初始速度,僅由導(dǎo)彈加速度傳感器測量值的積分得到的飛行距離。

    2.2 機(jī)載雷達(dá)測量誤差

    文獻(xiàn)[1]給出機(jī)載雷達(dá)測量誤差產(chǎn)生的目標(biāo)指示誤差SR計算公式,簡化后如下:

    (4)

    式中:SYY為機(jī)載雷達(dá)測角誤差Φra的方差;Sdd為機(jī)載雷達(dá)測距誤差Φrd的方差;Svv為機(jī)載雷達(dá)測速誤差Φrv的方差;RH為載機(jī)與目標(biāo)的距離矢量;α為R和RH之間的夾角。

    測距誤差與導(dǎo)引頭探測距離相比通常很小,測速誤差和數(shù)據(jù)鏈傳輸周期也很小,因此忽略機(jī)載雷達(dá)測距誤差和測速誤差對目標(biāo)指示誤差的影響。

    3 基于相對坐標(biāo)的截獲概率計算模型

    基于相對坐標(biāo)的目標(biāo)指示誤差計算模型是在機(jī)載雷達(dá)同時測量導(dǎo)彈與目標(biāo)的位置、速度和角度信息時,利用機(jī)目矢量RFT、機(jī)彈矢量RFM和其夾角θ可確定導(dǎo)彈與目標(biāo)矢量方向,即目標(biāo)指向。如圖2所示,點(diǎn)F、點(diǎn)M和點(diǎn)T分別表示載機(jī)、導(dǎo)彈和目標(biāo)。

    圖2 機(jī)彈目相對位置示意圖

    基于相對坐標(biāo)的主要誤差源包括量機(jī)載雷達(dá)測相對角度誤差、測角誤差、測速誤差、測距誤差和目標(biāo)機(jī)動誤差。

    (5)

    導(dǎo)引頭光軸空間指向可表示為:

    (6)

    對式(6)進(jìn)行全微分,可得相對坐標(biāo)引起的導(dǎo)引頭光軸空間指向誤差為:

    (7)

    式中:

    綜上所述,基于相對坐標(biāo)的目標(biāo)指示誤差可由均值和上述隨機(jī)誤差的方差計算。

    采用相對坐標(biāo)計算目標(biāo)指示誤差,導(dǎo)引頭利用機(jī)載雷達(dá)測量目標(biāo)和導(dǎo)彈相對位置,解算導(dǎo)引頭光軸指向,與導(dǎo)彈捷聯(lián)慣導(dǎo)計算的位置精度無關(guān),因此目標(biāo)指示誤差與對準(zhǔn)誤差無關(guān),同時未放大機(jī)載雷達(dá)測角誤差。采用相對坐標(biāo)新引入了測量相對角誤差,且該誤差要被放大,但由于測量相對角誤差可消除機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)誤差,僅余機(jī)載雷達(dá)隨機(jī)誤差,測量相對角誤差引起的目標(biāo)指示誤差小于測量絕對坐標(biāo)測角誤差引起的目標(biāo)指示誤差。

    采用相對坐標(biāo)計算中末制導(dǎo)交接班時的目標(biāo)指向,可有效抑制對準(zhǔn)誤差和測角誤差對目標(biāo)指示誤差的影響,同時使隨導(dǎo)彈飛行距離放大的誤差源只剩下測相對角誤差,且相對角誤差精度高于測角誤差精度。因此采用相對坐標(biāo)可以提高中末制導(dǎo)交接班時的目標(biāo)指示誤差精度,提高目標(biāo)的截獲概率。

    4 對比仿真分析

    取迎頭發(fā)射距離150 km典型彈道中末制導(dǎo)交接班時參數(shù):A-極距離為85 km,對典型三代機(jī)(RCS=2 m2)導(dǎo)引頭探測距離為20 km[10],導(dǎo)彈純慣導(dǎo)飛行65 km,機(jī)彈距離為65 km,α=15°,θ=4.5°,數(shù)據(jù)鏈更新周期Tl為1 s,目標(biāo)機(jī)動為9g。采用文中方法和文獻(xiàn)[1]方法計算的目標(biāo)指示誤差數(shù)值分別為0.7°,1.79°。其誤差源及取值見表1。其中,輸入項(xiàng)為理論誤差(1σ);對準(zhǔn)誤差為0.3°;測角誤差為0.3°;目標(biāo)測速誤差為30 m/s;導(dǎo)彈測速誤差為60 m/s;目標(biāo)測距誤差為60 m;導(dǎo)彈測距誤差為120 m;測相對角誤差為0.15°;機(jī)動誤差為0.13°;彈載加速度計誤差為20 m;彈載陀螺誤差為0.1°。

    表1 目標(biāo)指示誤差 單位:(°)

    根據(jù)表1計算的中末制導(dǎo)交接班時目標(biāo)的截獲概率對比見表2。

    表2 對三代機(jī)目標(biāo)的截獲概率

    取迎頭發(fā)射距離150 km典型彈道中末制導(dǎo)交接班時參數(shù):A-極距離為80 km,對隱形三代機(jī)(RCS=0.1 m2)導(dǎo)引頭探測距離為9.5 km,導(dǎo)彈純慣導(dǎo)飛行70 km,機(jī)彈距離為70 km,α=17°,θ=2.5°,數(shù)據(jù)鏈更新周期Tl為1 s,目標(biāo)機(jī)動為9g。目標(biāo)機(jī)動引起的目標(biāo)指示誤差均值m=0.25°。采用文獻(xiàn)[1]方法計算的目標(biāo)指示誤差為3.36°,采用文中方法計算的目標(biāo)指示誤差為1.21°。截獲概率對比見表3。

    表3 對三代機(jī)目標(biāo)的截獲概率對比

    從表2和表3可以看出,采用相對坐標(biāo)的計算模型截獲概率明顯提高。在中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈攻擊隱身目標(biāo)時,由于導(dǎo)引頭探測截獲距離大幅降低,采用絕對坐標(biāo)得到的目標(biāo)截獲概率顯著降低,即使在將導(dǎo)引頭視場提高到±6°時,其對應(yīng)的目標(biāo)截獲概率仍不具備工程意義。從提高目標(biāo)截獲概率角度,導(dǎo)引頭視場越大越好,但大視場會導(dǎo)致背景噪聲增多,給導(dǎo)引頭穩(wěn)定截獲和抗干擾帶來不利影響[15-16]。工程上一般采用導(dǎo)引頭光軸掃描的方法,以較小的瞬時視場獲得盡可能大的搜索視場,搜索策略、周期以及目標(biāo)在視場中駐留時間等都會影響截獲概率。因此在攻擊隱身目標(biāo)時,采用擴(kuò)大導(dǎo)引頭視場不能無限提高中末制導(dǎo)交接班時的目標(biāo)截獲概率。

    采用相對坐標(biāo)計算目標(biāo)指示誤差,不僅可以提高導(dǎo)彈對目標(biāo)的截獲概率,可以增大導(dǎo)彈的A-極距離,間接提高了載機(jī)平臺的生存能力。

    5 結(jié)論

    中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈攻擊隱身目標(biāo)時,攻擊距離增大和探測距離降低雙重加劇了對準(zhǔn)誤差和測角誤差對目標(biāo)指示誤差的放大效應(yīng),在攻擊距離不變時會顯著降低目標(biāo)截獲概率。為提高中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈攻擊隱身目標(biāo)中末制導(dǎo)交接班時的截獲概率,文中采用了相對坐標(biāo)計算目標(biāo)指示誤差,推導(dǎo)了空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)采用相對坐標(biāo)計算目標(biāo)指示誤差的計算公式。與采用絕對坐標(biāo)計算目標(biāo)指示誤差相比,所提出的方法消除了對準(zhǔn)誤差和測角誤差引起的放大效應(yīng),增加的測相對角誤差雖被放大但其測量精度高,綜合提高了目標(biāo)指示誤差的精度,提高了目標(biāo)截獲概率。更具備工程意義的是,采用相對坐標(biāo)提高目標(biāo)截獲概率的同時,也提高了導(dǎo)彈的A-極距離,進(jìn)而提高了載機(jī)平臺的生存能力。

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