伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)方法探究

■山東省泰安第十九中學(xué) 張巖松 徐文廣

伏安法測(cè)電阻是先使用電流表和電壓表直接測(cè)量通過電阻的電流和電阻兩端的電壓,再利用歐姆定律求出電阻的方法。伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)的第一個(gè)難點(diǎn)是器材的選取,包括電源、電表、滑動(dòng)變阻器等的選擇;第二個(gè)難點(diǎn)是確定電流表的連接方式,即是采用內(nèi)接法還是采用外接法;第三個(gè)難點(diǎn)是確定滑動(dòng)變阻器的連接方式,即是采用限流式接法還是采用分壓式接法。下面就來探究這些難點(diǎn)的處理方法,以供同學(xué)們參考。

一、電流表內(nèi)接法和外接法的判斷方法

1.電流表內(nèi)接法和外接法的判斷方法是“大內(nèi)小外”。

當(dāng)待測(cè)電阻的阻值比較大,滿足Rx＞時(shí),電流表應(yīng)采用內(nèi)接法,可簡(jiǎn)便記為“大內(nèi)”;當(dāng)待測(cè)電阻的阻值比較小,滿足時(shí),電流表應(yīng)采用外接法,可簡(jiǎn)便記為“小外”。

2.誤差分析。

電流表內(nèi)接時(shí),因?yàn)榇嬖陔娏鞅淼姆謮鹤饔?造成電壓表的測(cè)量值比真實(shí)值大,所以測(cè)得的電阻值比真實(shí)值要大,可簡(jiǎn)便記為“大內(nèi)大”;電流表外接時(shí),因?yàn)榇嬖陔妷罕淼姆至髯饔?造成電流表的測(cè)量值比真實(shí)值大,所以測(cè)得的電阻值比真實(shí)值要小,可簡(jiǎn)便記為“小外小”。

二、滑動(dòng)變阻器限流式接法和分壓式接法的判斷方法

高中階段電學(xué)中涉及用伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)有兩個(gè),一個(gè)是測(cè)定金屬絲的電阻率,另一個(gè)是測(cè)繪小燈泡的伏安特性曲線。

在“測(cè)定金屬絲的電阻率”實(shí)驗(yàn)中,因?yàn)榇郎y(cè)金屬絲的電阻率很小,所以金屬絲的電阻比較小,滿足,通常采用電流表外接法。為了減小偶然誤差,一般要求測(cè)出多組U和I的數(shù)據(jù),因此應(yīng)在電路中接入滑動(dòng)變阻器。而滑動(dòng)變阻器的最大阻值通常是金屬絲電阻的2～5倍,相對(duì)而言,滑動(dòng)變阻器的最大阻值比較大,采用限流式接法既能限得住電流,又比采用分壓式接法節(jié)省能量,因此該實(shí)驗(yàn)中的滑動(dòng)變阻器一般采用限流式接法?；瑒?dòng)變阻器限流式接法的實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示。

圖1

在“測(cè)繪小燈泡的伏安特性曲線”實(shí)驗(yàn)中,要求作出一條完整的伏安特性曲線,電壓必須從零開始逐漸增加到額定電壓,若滑動(dòng)變阻器采用限流式接法則不能使小燈泡兩端的電壓減小到零,因此只能采用分壓式接法?；瑒?dòng)變阻器分壓式接法的實(shí)驗(yàn)電路如圖2所示。

圖2

三、伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)的典型例題剖析

1.實(shí)驗(yàn)器材和電路圖的選擇方法探究。

例1一電阻的阻值在40 Ω～50 Ω 之間,需要精確測(cè)定其阻值,現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)器材如表1所示。

表1

有兩種可供選用的電路,如圖3甲、乙所示,實(shí)驗(yàn)要求多測(cè)幾組電流值、電壓值,以便畫出電流—電壓關(guān)系圖像。為了實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛘＿M(jìn)行并盡量減小測(cè)量誤差,而且要求滑動(dòng)變阻器便于調(diào)節(jié),實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選圖3中____(選填“甲”或“乙)所示的電路,應(yīng)選代號(hào)是_____的電流表和代號(hào)是_____的滑動(dòng)變阻器。

圖3

解析:電流表的選擇。設(shè)電路中能夠達(dá)到的最大電流為Imax,此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為零。使用電流表A1時(shí)有Imax=,超過電流表A1的量程;使用電流表A2時(shí)有200 mA,未超過電流表A2的量程。因此應(yīng)選擇代號(hào)是A2的電流表。

滑動(dòng)變阻器的選擇。選擇滑動(dòng)變阻器R1時(shí),電路中的最小電流約為Imin=,則電路中的電流變化范圍為0.06 A～0.20 A;選擇滑動(dòng)變阻器R2時(shí),電路中的最小電流約為0.005 A,則電路中的電流變化范圍為0.005 A～0.20 A。因此使用滑動(dòng)變阻器R1時(shí)有較大的有效調(diào)節(jié)長(zhǎng)度,應(yīng)選擇代號(hào)是R1的滑動(dòng)變阻器。

答案:乙 A2R1

2.測(cè)電壓表內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)方法探究。

例2某電壓表的內(nèi)阻在20 kΩ～50 kΩ 之間,現(xiàn)要精確測(cè)定其內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)室提供了下列器材:待測(cè)電壓表V(量程為0～3 V)、電流表A1(量程為0～200 μA)、電流表A2(量程為0～5 mA)、電流表A3(量程為0～0.6 A)、滑動(dòng)變阻器R(最大阻值為1 kΩ)、電源E(電動(dòng)勢(shì)為4 V,內(nèi)阻不計(jì))、開關(guān)S和導(dǎo)線若干。

(1)實(shí)驗(yàn)室提供的電流表中,應(yīng)選用____完成實(shí)驗(yàn)。

(2)為了盡量減小測(cè)量誤差,并要求測(cè)多組數(shù)據(jù),試在如圖4所示的方框中畫出符合要求的實(shí)驗(yàn)電路圖(其中電源、開關(guān)和其連線已畫出)。

圖4

解析:(1)實(shí)驗(yàn)要求測(cè)定的是電壓表的內(nèi)阻。測(cè)電阻需要用伏安法,又因?yàn)殡妷罕肀旧砟軌蜃x電壓,所以只需一個(gè)電流表讀電流即可。為了能夠測(cè)出多組U和I的數(shù)據(jù),應(yīng)在電路中接入滑動(dòng)變阻器。因?yàn)殡妷罕淼膬?nèi)阻在20 kΩ～50 kΩ 之間,而滑動(dòng)變阻器的最大阻值為1 kΩ,與待測(cè)電阻相比,滑動(dòng)變阻器的最大阻值太小,若采用限流式接法則根本限不住電流,所以滑動(dòng)變阻器應(yīng)該采用分壓式接法。通過電壓表的最大電流Imax=,均小于實(shí)驗(yàn)室提供的三個(gè)電流表的量程。為了減小實(shí)驗(yàn)誤差,應(yīng)該使電流表的指針偏角盡可能大一些,因此應(yīng)選電流表A1完成實(shí)驗(yàn)。

(2)根據(jù)(1)問的分析可知,符合要求的實(shí)驗(yàn)電路如圖5所示。

圖5

3.滑動(dòng)變阻器限流式接法和分壓式接法探究。

注意:“測(cè)定金屬絲的電阻率”實(shí)驗(yàn)中的滑動(dòng)變阻器一般情況下采用限流式接法,但并不是必須采用限流式接法,需要具體問題具體分析。

例3在“測(cè)定金屬絲的電阻率”實(shí)驗(yàn)中,用伏安法測(cè)金屬絲的電阻Rx,實(shí)驗(yàn)所用器材為:電池組E(電動(dòng)勢(shì)為3 V,內(nèi)阻約為1 Ω),電流表A(內(nèi)阻約為0.1 Ω)、電壓表V(內(nèi)阻約為3 kΩ)、滑動(dòng)變阻器R(阻值范圍為0～20 Ω,額定電流為2 A)、開關(guān)S、導(dǎo)線若干。某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量,記錄數(shù)據(jù)如表2所示。

表2

根據(jù)表格中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,他們測(cè)量金屬絲的電阻Rx采用的是圖6中的____(選填“甲圖”或“乙圖”)。

圖6

解析:本題若按照思維定式采用限流式接法,則會(huì)選擇圖6中的乙圖。實(shí)際上,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以算出金屬絲的電阻Rx大約是5 Ω。根據(jù)閉合電路歐姆定律可得,采用圖6 中的乙圖實(shí)驗(yàn)時(shí),電路中的最小電流,不可能出現(xiàn)表格中的電流數(shù)據(jù)0.020 A 和0.060 A。要想得到表格中的所有數(shù)據(jù)一定采用的是圖6 中的甲圖,即滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法。

答案:甲圖

4.用電流表測(cè)量電壓的實(shí)驗(yàn)方法探究。

例4從表3中選出適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)器材,設(shè)計(jì)一電路來測(cè)量電流表的內(nèi)阻,要求測(cè)量方法簡(jiǎn)捷,有盡可能高的測(cè)量精度,并能測(cè)出多組數(shù)據(jù)。

表3

(1)畫出電路圖,標(biāo)明所用器材的代號(hào)。

(2)若選測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組來計(jì)算r1,則所用的表達(dá)式為r1=____,式中各符號(hào)的意義是_____。

解析:(1)通過電流表A1的電流I1可以由電流表A1讀出,只要能測(cè)出電流表A1兩端的電壓U1,則可利用公式求出電流表A1的內(nèi)阻。因?yàn)殡娏鞅鞟1的滿偏電壓約為Ug=Igr1=10×10-3A×40 Ω=0.4 V,若用電壓表V 測(cè)量,則指針的偏轉(zhuǎn)角度過小,測(cè)得的電壓值誤差太大,不符合題目中“有盡可能高的測(cè)量精度”的要求,所以不能使用題目中提供的電壓表V 直接測(cè)量電流表A1兩端的電壓?？梢詫㈦娏鞅鞟2與A1并聯(lián),把電流表A2當(dāng)成電壓表使用。因?yàn)殡娏鞅鞟2的內(nèi)阻r2已知,通過電流表A2的電流I2可以由電流表A2讀出,所以電流表A1兩端的電壓U1=U2=I2r2。又有U1=I1r1,解得。實(shí)驗(yàn)電路采用如圖7所示的兩個(gè)圖中的任何一個(gè)均可。

圖7

(2)計(jì)算r1所用的表達(dá)式為式中的I1、I2分別表示電流表A1和A2的示數(shù),r1、r2分別表示電流表A1和A2的內(nèi)阻。

說明:電流表是由靈敏電流計(jì)和一個(gè)小電阻并聯(lián)而成的,電流表的示數(shù)乘以其內(nèi)阻就是電流表兩端的電壓,因此電流表也可以用來測(cè)電壓。電壓表是由靈敏電流計(jì)和一個(gè)大電阻串聯(lián)而成的,電壓表的示數(shù)除以其內(nèi)阻就是通過電壓表的電流,因此電壓表也可以用來測(cè)電流。

綜上所述,伏安法測(cè)電阻是非常重要的電學(xué)實(shí)驗(yàn),它的實(shí)驗(yàn)原理是歐姆定律?？v觀歷年來的高考試卷可以發(fā)現(xiàn),對(duì)這一實(shí)驗(yàn)的考查主要有三個(gè)方面:一是實(shí)驗(yàn)器材的選擇,包括電源、電流表、電壓表、滑動(dòng)電阻器等的選擇,實(shí)驗(yàn)器材的選取要遵循安全性原則,要防止電學(xué)器件被燒毀;二是電流表連接方法的確定,包括電流表內(nèi)接法和外接法,電流表的連接要遵循準(zhǔn)確性原則,具體的判斷方法是“大內(nèi)小外”;三是滑動(dòng)變阻器連接方法的確定,包括分壓式接法和限流式接法,滑動(dòng)變阻器的連接要遵循方便性原則,使滑動(dòng)變阻器有較大的調(diào)節(jié)范圍,若需要使得滑動(dòng)變阻器分擔(dān)的電壓從零開始調(diào)節(jié),或者需要多測(cè)幾組數(shù)據(jù),或者滑動(dòng)變阻器的最大阻值比較小,則往往采用分壓式接法。