基于SVR的含缺陷管道剩余強度研究*

孫寶財，朱蔡文，凌 曉

(1.甘肅省特種設(shè)備檢驗檢測研究院，甘肅 蘭州 730050；2.武威中石油昆侖燃氣有限公司，甘肅 武威 733000；3.蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

油氣管道是我國國民經(jīng)濟建設(shè)的重要基礎(chǔ)設(shè)施。截至2020年底，我國長輸管道總里程已達14.4×104km[1]，一旦發(fā)生管道事故，將會給企業(yè)、環(huán)境以及人身安全造成巨大威脅[2]。統(tǒng)計表明，腐蝕缺陷是導(dǎo)致油氣管道事故的主要原因之一[3]，因此，全面、及時、準(zhǔn)確地預(yù)測含缺陷管道的剩余強度，對保障油氣管道安全運行具有重要意義[4]。

針對含缺陷管道剩余強度預(yù)測分析，國外出臺一系列標(biāo)準(zhǔn)公式對管道失效壓力進行預(yù)測[5-9],但計算得到的管道剩余強度與試驗數(shù)據(jù)誤差較大，研究人員開始嘗試使用有限元方法對含缺陷管道剩余強度進行仿真模擬，預(yù)測精度有所提升，但有限元方法需針對管體數(shù)據(jù)的不同重新建模，難以應(yīng)對數(shù)據(jù)量較大的情況[10-12]。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，機器學(xué)習(xí)得到廣泛應(yīng)用，本文結(jié)合支持向量回歸(SVR)和管道爆破試驗數(shù)據(jù)，建立含缺陷管道剩余強度預(yù)測模型，并對該模型的性能進行分析驗證。

1 SVR理論基礎(chǔ)

SVR是支持向量機在回歸方面的應(yīng)用，SVR在線性函數(shù)兩側(cè)建立1個“間隔帶”，對于所有落入間隔帶內(nèi)的樣本均不計算損失，對間隔帶之外的樣本計入損失函數(shù)，然后通過最小化間隔帶的寬度與總損失以最優(yōu)化模型[13-14]。SVR網(wǎng)絡(luò)拓撲示意如圖1所示。

圖1 SVR網(wǎng)絡(luò)拓撲示意Fig.1 Schematic diagram of SVR network topology

SVR通過尋找最優(yōu)超平面，使所有訓(xùn)練集樣本離該平面的距離最小(誤差最小)，從而實現(xiàn)回歸預(yù)測[15]。設(shè)含有l(wèi)個樣本的訓(xùn)練集為{(Xi，yi)，i=1，2，…，l}，其中{Xi=[xi1，xi2，xi3，…，xin]T，xi∈Rn}是第i個訓(xùn)練樣本的輸入向量，{yi∈R}為對應(yīng)輸出值。對于復(fù)雜的非線性回歸問題，可通過映射變換將原始變量變換到高維特征空間，從而在高維特征空間中構(gòu)造線性回歸函數(shù)并求解。線性回歸函數(shù)如式(1)所示：

f(X)=WTφ(X)+b

(1)

式中：W為可調(diào)的權(quán)值向量；φ(X)為非線性映射函；b為常數(shù)。忽略小于ε的擬合誤差，則∈-SVR可以表示為式(2)所示的約束優(yōu)化問題：

(2)

(3)

式中：a和a*為對偶變量；K(Xi，Xj)=φ(Xi)Tφ(Xj)。

2 模型評價方法

為驗證基于SVR的含缺陷管道剩余強度預(yù)測模型的實際性能，本文選用相對誤差(RE)、平均相對誤差(MRE)以及決定系數(shù)(R2)分析對比模型的預(yù)測效果。其中，RE和MRE數(shù)值越小越好，其值為0時證明預(yù)測值與真實值相等；R2值越接近1擬合效果越好。RE、MRE、R2如式(4)～(6)所示：

(4)

(5)

(6)

3 實例應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文選用文獻[16]中采集的60組含缺陷管道爆破試驗數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含8種類型，分別為管道外徑、壁厚、缺陷長度、缺陷深度、缺陷寬度、屈服強度、拉伸強度以及失效壓力。隨機選取該試驗數(shù)據(jù)集中49組數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，剩余11組數(shù)據(jù)測試驗證模型的預(yù)測效果。因數(shù)據(jù)較多，僅展示部分含缺陷管道爆破試驗數(shù)據(jù)，見表1。

表1 部分含缺陷管道爆破試驗數(shù)據(jù)Table 1 Partial blasting test data of pipeline with defects

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為避免數(shù)值問題加快SVR收斂速度，在進行訓(xùn)練之前對所有數(shù)據(jù)進行歸一化操作。將數(shù)據(jù)歸一化至區(qū)間[-1,1]，部分歸一化結(jié)果見表2，歸一化公式如式(7)所示：

(7)

表2 歸一化數(shù)據(jù)Table 2 Normalized data

式中：xnormalization為歸一化結(jié)果；xmin、xmax為歸一化區(qū)間臨界值。

3.3 SVR初始參數(shù)設(shè)置

利用Matlab對SVR模型進行編程仿真模擬，并對SVR模型初始參數(shù)進行設(shè)置，其中核函數(shù)使用徑向基核函數(shù)，懲罰因子c通過優(yōu)選設(shè)為45.254 8，方差g設(shè)為0.176 8，損失函數(shù)值設(shè)為0.01。

3.4 模型預(yù)測結(jié)果分析

使用訓(xùn)練好的SVR模型對含缺陷管道剩余強度進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表3，訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果對比以及測試集預(yù)測結(jié)果對比如圖2～3所示。預(yù)測結(jié)果相對誤差統(tǒng)計見表4。由表4可知，使用訓(xùn)練好的SVR模型預(yù)測訓(xùn)練集數(shù)據(jù)時，最小相對誤差為0.02%，最大相對誤差為13.65%，平均相對誤差為1.99%，證明文內(nèi)訓(xùn)練的SVR模型較好地擬合出含缺陷管道剩余強度與其影響因素間的非線性關(guān)系。使用訓(xùn)練好的SVR模型預(yù)測測試集數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果的最小相對誤差為0.55%，最大相對誤差為10.35%，平均相對誤差為2.63%，證明該模型具有廣泛的適應(yīng)性，并進一步驗證基于SVR的含缺陷管道剩余強度預(yù)測模型具有較強的魯棒性，應(yīng)用該模型對含缺陷管道剩余強度進行預(yù)測，可為管道檢維修和運行調(diào)度提供決策支持。由圖3可知，使用訓(xùn)練好的SVR模型預(yù)測訓(xùn)練集數(shù)據(jù)時，除個別點外，預(yù)測值較好地逼近實測值，預(yù)測誤差較小。由圖3可知，預(yù)測結(jié)果除點7外均能較好地逼近實測結(jié)果，進一步驗證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。點7的預(yù)測結(jié)果未能準(zhǔn)確地逼近實測值，這是由于訓(xùn)練SVR的數(shù)據(jù)較少導(dǎo)致。

表3 測試集預(yù)測結(jié)果Table 3 Test set prediction results

表4 預(yù)測結(jié)果相對誤差統(tǒng)計Table 4 Relative error statistics of prediction results %

圖2 訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果對比Fig.2 Comparison on prediction results of training set

圖3 測試集預(yù)測結(jié)果對比Fig.3 Comparison on prediction results of test set

分別將訓(xùn)練集和測試集的預(yù)測數(shù)據(jù)做線性擬合，得到訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果與實測值擬合如圖4所示。由圖4可知，擬合得到的一元一次方程為Y=0.979 5X+0.187 3，R2=0.990 3，驗證基于SVR的含缺陷管道剩余強度預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度。測試集預(yù)測結(jié)果與實測值的線性擬合如圖5所示。由圖5可知，擬合得到的一元一次方程為Y=1.026 7X-0.549 2，R2=0.990 1，證明SVR模型不僅對訓(xùn)練集有較高的預(yù)測精度，而且對測試集的數(shù)據(jù)也可以無限逼近，這進一步驗證模型的魯棒性和準(zhǔn)確性。

圖4 訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果線性擬合Fig.4 Linear fitting on prediction results of training set

圖5 測試集預(yù)測結(jié)果線性擬合Fig.5 Linear fitting on prediction results of test set

4 結(jié)論

1)基于SVR建立含缺陷管道剩余強度預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果最小相對誤差為0.55%，最大相對誤差為10.35%，平均相對誤差為2.63%，其R2達到0.990 1，證明該模型具有較高的預(yù)測精度。

2)SVR模型預(yù)測含缺陷管道剩余強度可為管道的檢維修和運行調(diào)度提供輔助決策支持。