考慮修形、游隙的三排滾子軸承承載分析模型

張遠昭，邱 俊，毛范海

(大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

三排滾子軸承廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域，如風力發(fā)電、礦產(chǎn)開采、隧道挖掘等，該類軸承可同時承受徑向力、軸向力、傾覆力矩，具有承載能力大、剛度高，同等承載能力下軸承體積較小等優(yōu)點，適用于工作環(huán)境惡劣、工況復(fù)雜、重載等情況。目前，斯凱孚、舍弗勒、鐵姆肯等軸承企業(yè)在大型軸承研究、設(shè)計及生產(chǎn)方面擁有先進的技術(shù)，國內(nèi)對大型軸承的研究起步較晚，相比國際先進水平有一定的差距，因此對大型三排滾子軸承工作可靠性進行分析研究具有重要意義。

國內(nèi)外對三排滾子軸承的承載性能進行了相關(guān)研究，位文明等[1]建立了三排圓柱滾子軸承靜剛度矩陣的理論數(shù)值分析模型，分析了軸承游隙、外載等因素對靜剛度的影響規(guī)律；李云峰等[2]針對三排滾子轉(zhuǎn)盤軸承多種失效形式建立了復(fù)合載荷下三排滾子轉(zhuǎn)盤軸承的校核計算方法，使用理論模型計算了滾道安全系數(shù)、軸承壽命，使用有限元模型分析了軸承的結(jié)構(gòu)強度；姬麗麗等[3]使用非線性彈簧代替實體滾動體建立了轉(zhuǎn)盤軸承有限元模型，分析了三排滾子軸承受載后的載荷分布；G?ncz等[4-5]不僅提出了一種用于分析三排滾子軸承滾道承載能力的有限元模型，研究了兩種滾動體修形對滾道疲勞壽命的影響，還提出了一種確定大型三排滾子軸承靜載能力的計算模型，該模型考慮了滾道變形、游隙等參數(shù)的影響，使用矢量方法描述軸承的幾何形狀，確定出軸承內(nèi)部的接觸載荷分布；馮建有等[6]針對三排滾子軸承基于非赫茲接觸理論分析研究了滾道與滾動體之間的接觸變形及應(yīng)力分布規(guī)律，使用滾動體與滾道接觸有限元模型驗證了建立的理論模型。

上述針對三排滾子軸承承載性能的研究忽略了滾動體的修形或軸承游隙等對軸承承載性能影響較大的因素，導(dǎo)致模擬分析的結(jié)果不夠準確，因此本文提出了考慮滾動體修形與軸承游隙的三排滾子軸承承載分析模型，通過與實體單元模型對比說明了本文所提出的由非線性彈簧組與組合單元結(jié)合建立的滾動體-滾道有限元模型的有效性及優(yōu)勢，并采用所提出的模型對某型號風電機組主軸承進行承載性能分析，從而為風電三排滾子軸承游隙與滾動體修形的設(shè)計或軸承整體校核提供了一種分析、研究的方法。

1 軸承承載分析模型

1.1 滾動體-滾道幾何模型

三排圓柱滾子軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示，其中d為軸承內(nèi)徑；D為軸承外徑；B為軸承寬度；Dpw1為徑向滾動體分布圓直徑；Dpw2為軸向下排滾動體分布圓直徑；Dpw3為軸向上排滾動體分布圓直徑；H為兩排軸向滾動體間距；H2為軸向下排滾動體與中心平面的距離。

圖1 三排滾子軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)圖

采用對數(shù)修形[7]后的圓柱滾子與滾道的間隙如圖2所示。當不考慮游隙時，滾動體第j個切片與滾道之間的單側(cè)間隙zkj如式(1)所示；當考慮游隙時，滾動體切片與滾道的單側(cè)間隙需要加上游隙，此時軸承滾動體第j個切片與滾道之間的單側(cè)間隙ZKj如式(2)所示。

圖2 滾動體修形與游隙

(1)

ZKj=zkj+0.25(Pa∨Pr)

(2)

式中：Dw為滾動體直徑；xj為滾動體第j個切片中心的橫坐標；Lw為滾動體長度；Pr，Pa分別為徑向、軸向游隙。

滾動體第j個切片與滾道不發(fā)生接觸變形時的幾何條件為ZKj≥0，發(fā)生接觸變形時的幾何條件為ZKj<0。判斷公式如下所示：

Pj=0 (ZKj≥0)

(3)

Pj>0 (ZKj<0)

(4)

式中：Pj為滾動體第j個切片的最大應(yīng)力。

在有限元模型中所建立的滾動體-滾道幾何模型如圖3所示，滾動體的每一個切片都是用非線性彈簧與組合單元串聯(lián)進行模擬，非線性彈簧模擬滾動體與滾道之間的接觸變形及載荷傳遞，通過設(shè)定組合單元不同的初始間隙來模擬修形滾動體每一切片與滾道之間的間隙。

圖3 滾動體-滾道幾何模型

1.2 滾動體-滾道力學(xué)模型

基于赫茲線接觸理論及切片法，將滾動體沿軸線方向切割成長度相同的n個切片，假定在第j個切片與滾道的接觸區(qū)域中接觸應(yīng)力沿長度方向均勻分布、沿橫向為赫茲分布，則第j個切片的最大應(yīng)力Pj為：

(5)

(6)

式中：qj為第j個切片所受載荷；h為切片的長度；Rj為第j個切片與滾道的等效半徑；E1為滾動體彈性模量；ν1為滾動體泊松比；E2為套圈彈性模量；ν2為套圈泊松比。

滾動體切片剛度定義為切片所受載荷與變形量的比值。有限元模型中需要根據(jù)已知的軸承尺寸及材料性能等條件設(shè)定非線性彈簧組的彈簧剛度，彈簧剛度基于赫茲線接觸理論進行求解，求解過程如公式(7)～(9)所示。

Tkij=qkij/δkij

(7)

(8)

(9)

式中：k=1,2,3,分別代表徑向、軸向下排、軸向上排滾動體;i代表第i個滾動體；j代表滾動體第j個切片；Tkij為切片剛度；qkij為滾動體切片所受載荷；δkij為滾動體切片的變形；csk為彈性常數(shù)；Lwk為滾動體長度；nk為滾動體切片數(shù)量。

2 模型對比分析

為了體現(xiàn)所提出的滾動體-滾道模型的有效性及優(yōu)勢，本文使用ANSYS分別建立了單個實體滾動體受壓及單個彈簧滾動體受壓的有限元模型，并對分析結(jié)果進行了對比。滾動體的尺寸、材料、載荷工況信息見表1。

表1 滾動體模型已知條件

兩種有限元模型如圖4所示，兩模型中壓塊、支撐塊及實體滾動體均采用SOLID186單元進行網(wǎng)格劃分，接觸區(qū)域均進行局部網(wǎng)格細化，其中壓塊、支撐塊采用6面體網(wǎng)格，非細化部分網(wǎng)格尺寸為3 mm，細化部分網(wǎng)格尺寸為0.5 mm；實體滾動體采用四面體網(wǎng)格，非細化部分網(wǎng)格尺寸為4 mm，細化部分網(wǎng)格尺寸為0.5 mm。實體滾動體受壓模型中接觸類型設(shè)置為摩擦接觸，接觸區(qū)域中壓塊、支撐塊一側(cè)表面采用TARGE170單元覆蓋，滾動體表面采用CONTA174單元覆蓋；彈簧滾動體受壓模型中修形滾動體采用COMBIN39及COMBIN40單元模擬，非線性彈簧的剛度曲線如圖5所示，使用MASS21將彈簧組與壓塊及支撐塊的接觸區(qū)域耦合。兩模型中支撐塊底面節(jié)點均進行全約束，壓塊上表面節(jié)點均施加豎直向下的均布載荷12 000 N。對兩種模型均進行網(wǎng)格無關(guān)性分析,最終確定出兩種模型的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)分別大于54.69萬及26.35萬后相鄰兩組不同網(wǎng)格密度的模型計算得到的滾動體最大應(yīng)力值相對誤差在3%以內(nèi)，表明兩種模型網(wǎng)格節(jié)點數(shù)大于54.69萬及26.35萬后滾動體最大應(yīng)力分析計算結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)目無關(guān)。

圖4 實體及彈簧滾動體受壓模型

圖5 非線性彈簧剛度曲線

兩種有限元模型的分析計算結(jié)果見表2，滾動體應(yīng)力分布對比如圖6所示。

表2 兩種模型分析對比

圖6 實體及彈簧滾動體應(yīng)力分布

上述兩種模型計算的應(yīng)力分布誤差在5%以內(nèi)，但彈簧滾動體模型分析計算所用的時間僅為實體滾動體模型的39%，可見彈簧滾動體模型在保證分析準確性的基礎(chǔ)上提高了分析計算的效率，節(jié)約了分析計算時間。因此，在建立風電三排滾子主軸軸承整體有限元模型時滾動體采用彈簧滾動體。

3 風電三排滾子主軸軸承分析算例

本文針對某型號風電機組三排滾子主軸軸承建立軸承整體有限元分析模型，對其承載能力進行分析。算例采用的三排滾子軸承其徑向游隙Pr=0.3 mm，軸向游隙Pa=0.4 mm，滾動體采用對數(shù)修形。其他主要尺寸參數(shù)見表3，所受復(fù)合載荷見表4?；谳S承整體靜力學(xué)平衡理論及上述所提出的分析方法所建立的三排滾子主軸軸承承載模型如圖7所示，有限元模型如圖8所示，整體有限元模型中軸承內(nèi)、外圈采用SOLID186單元，均設(shè)置為4面體網(wǎng)格，內(nèi)外圈體網(wǎng)格尺寸為25 mm，滾道非接觸區(qū)域網(wǎng)格設(shè)置為8 mm，滾道接觸區(qū)域細化的網(wǎng)格設(shè)置為2 mm；采用COMBIN39單元與COMBIN40單元共同模擬軸承游隙及修形滾動體；彈簧組與軸承滾道節(jié)點通過MASS21相耦合；內(nèi)圈下端面節(jié)點全約束；軸承所受外載荷等效作用于軸承外圈幾何中心位置處，外載荷作用點與軸承外圈外表面相耦合。

表3 三排滾子軸承主要尺寸參數(shù)表

表4 軸承復(fù)合載荷表

圖7 三排滾子軸承承載模型

圖8 三排滾子軸承有限元分析模型

三排滾子軸承在復(fù)合載荷下的有限元分析計算結(jié)果最大載荷和最大應(yīng)力見表5。分別提取有限元模型中軸承徑向、軸向下排、軸向上排滾動體的載荷繪制成軸承受力后的載荷分布，如圖9所示，軸承內(nèi)、外圈的應(yīng)力云圖如圖10所示。

表5 有限元模型分析計算結(jié)果

圖9 軸承載荷分布有限元計算結(jié)果

圖10 軸承內(nèi)外圈應(yīng)力云圖

4 結(jié)束語

本文提出的考慮滾動體修形與軸承游隙的三排滾子軸承承載分析模型，為風電三排滾子軸承游隙與滾動體修形的設(shè)計或軸承整體校核提供了一種分析、研究的方法。實體單元滾動體及彈簧單元滾動體受壓有限元模型的應(yīng)力分布計算結(jié)果誤差較小，在5%以內(nèi)；本文所提模型分析所用時間僅為實體模型的39%，證明了滾動體-滾道模型的有效性及優(yōu)勢。對某型號風電機組主軸承進行承載性能分析，得到軸承滾動體最大載荷為353 477 N，最大應(yīng)力為2 053 MPa。分析計算結(jié)果為風電機組主軸承的校核或軸承游隙與滾動體修形的設(shè)計提供了理論依據(jù)。