微四面體模型設(shè)計(jì)可視化

楊繼全，李 娜，施建平，唐文來(lái)，張 鋼

(南京師范大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江蘇 南京 210023)

可視化設(shè)計(jì)的第一步是對(duì)實(shí)體進(jìn)行離散化處理[1]，然后進(jìn)行色彩與材料映射，最后構(gòu)造出以色彩表示的異質(zhì)零件CAD模型。本文使用文獻(xiàn)[2]的動(dòng)態(tài)模型和文獻(xiàn)[3]的色彩映射方法，用色彩映射材料，進(jìn)行動(dòng)態(tài)模型的異質(zhì)零件可視化設(shè)計(jì)。

1 彩色微四面體材料映射可視化

1.1 微四面體色彩映射

材料域是建立在空間域基礎(chǔ)之上的，異質(zhì)零件任一點(diǎn)均是幾何信息和材料信息的結(jié)合點(diǎn)，因此建模時(shí)也應(yīng)遵循該規(guī)則建立幾何數(shù)據(jù)和材料分布數(shù)據(jù)的映射關(guān)系，兩者之間的關(guān)系可由文獻(xiàn)[2]給出的公式(10)表示，先建立微四面體各頂點(diǎn)的材料信息與色彩信息的映射函數(shù)，然后創(chuàng)建以彩色STL格式文件描述的異質(zhì)零件CAD模型，用于后續(xù)的異質(zhì)零件CAD模型設(shè)計(jì)可視化成形[4]。

1.2 特征樹(shù)的網(wǎng)格自適應(yīng)細(xì)化方法

網(wǎng)格細(xì)化方法雖然能夠有效地解決異質(zhì)零件材料的突變分布問(wèn)題,但這種方法計(jì)算量龐大、CPU占用率極高。文獻(xiàn)[5]的曲面網(wǎng)格細(xì)化方法對(duì)簡(jiǎn)單的異質(zhì)零件顯示似乎并無(wú)很大問(wèn)題，但當(dāng)顯示具有復(fù)雜幾何形狀或材料分布的實(shí)體的時(shí)候，異質(zhì)零件的“實(shí)時(shí)”顯示將變得異常困難。通常，異質(zhì)零件中并非所有待渲染的曲面都包含異質(zhì)材料。如圖1(a)所示，圓柱的端面為異質(zhì)材料分布，因而需要做額外的網(wǎng)格細(xì)化以顯示平滑的梯度功能材料變化；而圓柱面因其上所有點(diǎn)均為同一材料，無(wú)須網(wǎng)格細(xì)化即可達(dá)到完全相同的渲染效果。為了實(shí)現(xiàn)如圖1(c)所示的多分辨率網(wǎng)格細(xì)化，采用特征樹(shù)的網(wǎng)格自適應(yīng)細(xì)化方法。由于異質(zhì)零件的全部材料分布信息已“編碼”至特征樹(shù)結(jié)構(gòu)中，因而對(duì)特征樹(shù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，即可有效地判定待渲染曲面的材料分布特性。具體地講，若空間某一曲面對(duì)應(yīng)于特征樹(shù)中的葉節(jié)點(diǎn)，則可斷定其上的材料為均一分布；若某特征的材料分布由多層特征樹(shù)表達(dá)，則其材料組分變換的依存關(guān)系可通過(guò)特征樹(shù)逐層遞推而得到。例如圖1(a)中的三維異質(zhì)零件，其材料分布的特征樹(shù)表達(dá)如圖1(d)所示，其中圓柱曲面S為一葉節(jié)點(diǎn)，故可知其上所有材料為均質(zhì)分布，因而無(wú)須進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化即可得到理想的渲染結(jié)果；而兩端面由于并未包含于特征樹(shù)的葉節(jié)點(diǎn)集合中，故其材料分布包含漸進(jìn)的梯度變化(即從圓柱中心線A到圓柱面S的一維梯度變化，如圖1(b)所示)，因而需要進(jìn)行額外的網(wǎng)格細(xì)化才能準(zhǔn)確地顯示材料的連續(xù)變化。圖1(c)顯示了基于這一策略的多分辨率曲面細(xì)化方法，采用這一方法后，原有的400個(gè)渲染節(jié)點(diǎn)減少為234個(gè)，待渲染的700個(gè)三角面片也大幅減少為368個(gè)。異質(zhì)零件設(shè)計(jì)的可視化流程示例如圖2所示。

圖1 統(tǒng)一網(wǎng)格細(xì)化與自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化方法

圖2 異質(zhì)零件設(shè)計(jì)的可視化流程示例

采用多分辨率自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化和冗余曲面快速濾除方法，對(duì)一些復(fù)雜的異質(zhì)零件進(jìn)行可視化邊界渲染及內(nèi)部材料分布可視化測(cè)試，如圖3所示。

圖3 異質(zhì)零件可視化實(shí)例1

圖4所示為具有復(fù)雜色彩和材料分布的異質(zhì)零件在無(wú)光照條件下的可視化實(shí)例[6]，圖5所示為某異質(zhì)零件的邊界渲染光照效果圖。

圖4 異質(zhì)零件可視化實(shí)例2

圖5 某異質(zhì)零件的邊界渲染光照效果圖

圖6所示為2個(gè)復(fù)雜異質(zhì)零件的可視化結(jié)果及用于可視化的三角網(wǎng)格。由于采用了去冗余曲面方法，如圖6(b)、(d)所示, 圖6(a)中的全部33個(gè)曲面在濾除操作后，僅有9個(gè)得以保留并實(shí)際參與了下一步的網(wǎng)格生成及自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化。需要注意的是，圖6(b)、(d)中，密集的網(wǎng)格細(xì)化僅出現(xiàn)在材料梯度變化的區(qū)域中，而在其他材料均一的大部分區(qū)域僅生成稀疏的網(wǎng)格。由于采用了這些措施，異質(zhì)零件的可視化效率得到大幅提高。

圖6 異質(zhì)零件可視化結(jié)果及對(duì)應(yīng)網(wǎng)格效果圖

2 可視化實(shí)例

2.1 多種材料的異質(zhì)零件模型

1)含有多種材料的異質(zhì)零件模型。

含有多種混合材料并具有任意形狀的一個(gè)實(shí)體模型如圖7所示，該實(shí)體模型由2種材料、3種材料組分組成，材料組分分別為E1,E2,E3，則該模型的材料組分矩陣M為：

圖7 多材料實(shí)體模型

式中：Mi為材料組分比例。

矩陣中的材料組分比例為假定值。以不同的顏色代表不同的材料實(shí)現(xiàn)多材料實(shí)體模型可視化。

2)車刀模型。

圖8(a)所示為應(yīng)用于數(shù)控車床的車刀三維模型，它由4種不同的材料組成，材料一為100%碳化硅，材料二為80%碳化硅和20%金剛石，材料三為梯度功能材料，材料四為100%金剛石。

圖8 (b)所示為車刀切片模型，圖8 (c)展示了該車刀模型的可視化，其中不同種的單一材料用不同的顏色表示，梯度功能材料按照材料組分梯度變化公式采用漸變色表示。

圖8 含有單一材料和梯度功能材料的車刀模型

2.2 半球形實(shí)體實(shí)例

圖9所示為利用異質(zhì)零件并行設(shè)計(jì)與制造方法制作具有兩種材質(zhì)的半球形實(shí)物的過(guò)程(其模型數(shù)據(jù)見(jiàn)表1)。圖9(a)所示為該實(shí)體的通用STL模型，其STL面較為簡(jiǎn)略，只有幾何信息，而無(wú)材料信息。圖9(c)及圖9(d)所示為基于細(xì)化后的STL模型并賦予其材料信息后的異質(zhì)零件模型及其渲染圖。圖9(e)和圖9(f)所示分別為該異質(zhì)零件模型的第50層和第600層(z向)切片，圖9(g)和圖9(h)所示分別為異質(zhì)零件成形系統(tǒng)加工的原型件[7]。

圖9 異質(zhì)零件原型的設(shè)計(jì)與制作過(guò)程

表1 異質(zhì)零件模型數(shù)據(jù)

此種設(shè)計(jì)與成型一體化方法把結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料設(shè)計(jì)、模型可視化等設(shè)計(jì)過(guò)程融為一體，為快速、精確制造多材料異質(zhì)零件提供了一種新型模式。

3 結(jié)束語(yǔ)

使用離散實(shí)體單元在多維材料梯度變化下的材料屬性計(jì)算方法，可有效合理地計(jì)算出不同離散單元本身的材料屬性，將材料屬性用不同的顏色進(jìn)行表示，設(shè)計(jì)微四面體的色彩映射方法，實(shí)現(xiàn)梯度功能材料異質(zhì)零件可視化設(shè)計(jì)。曲面網(wǎng)格細(xì)化方法適合對(duì)簡(jiǎn)單的異質(zhì)零件實(shí)體顯示，但當(dāng)顯示具有復(fù)雜幾何形狀或在材料分布變化很大的時(shí)候，異質(zhì)零件的細(xì)節(jié)顯示將變得異常困難。本文采用特征樹(shù)的網(wǎng)格多分辨率自適應(yīng)細(xì)化方法，將全部材料分布信息“編碼”至特征樹(shù)結(jié)構(gòu)中，通過(guò)對(duì)特征樹(shù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，即可有效地判定待渲染曲面的材料分布特性，最后本文給出了設(shè)計(jì)實(shí)例，對(duì)一些復(fù)雜的異質(zhì)零件進(jìn)行了可視化邊界渲染及內(nèi)部材料分布可視化測(cè)試。