道岔對高速列車小幅蛇行極限環(huán)演變的影響

楊宜坤， 寧 靜,2， 李艷萍， 陳春俊， 張 兵

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031; 2.軌道交通運(yùn)維技術(shù)與裝備四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031;3.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引 言

輪對蛇行是輪對由于其對中特性在鋼軌上產(chǎn)生的無法消除的橫向振動(dòng)[1]。當(dāng)車輛系統(tǒng)的蛇行振動(dòng)引起系統(tǒng)共振，演變?yōu)榈确€(wěn)態(tài)振動(dòng)的極限環(huán)，此時(shí)速度為車輛系統(tǒng)的非線性臨界速度[2]。車輛故障將使得非線性臨界速度降低，使得原本正常運(yùn)行的車輛產(chǎn)生大幅極限環(huán)震蕩，即蛇行失穩(wěn)[3]。國內(nèi)某線路CRH380A高速列車出現(xiàn)異常小幅蛇行振動(dòng)[4]，在車輛過道岔時(shí)演變?yōu)樯咝惺Х€(wěn)，經(jīng)查明該車存在二系橫向減振器的故障。由True[5]發(fā)現(xiàn)在非線性與線性臨界速度之間，車輛系統(tǒng)存在不穩(wěn)定小幅與穩(wěn)定大幅兩種極限環(huán)，極限環(huán)的演變受外部激勵(lì)影響，這是該車輛受道岔激擾產(chǎn)生極限環(huán)演變的理論依據(jù)。該車輛小幅蛇行時(shí)，其構(gòu)架上的加速度測點(diǎn)信號(hào)幅值處于2～8 m/s2，低于GB/T 5599—2019標(biāo)準(zhǔn)中的蛇行失穩(wěn)判別閾值，無法報(bào)警。王曉東等[6]對該信號(hào)進(jìn)行了分析這種小幅蛇行的收斂與發(fā)散兩種趨勢，如圖1(b)、(c)所示，并基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出了這幾種小幅蛇行演變信號(hào)的分類方法。

圖1 異常蛇行車輛構(gòu)架橫向加速度信號(hào)[6]

翟婉明等[7]基于車輛仿真軟件研究車輛過岔時(shí)的安全性，確定了列車過岔仿真研究的基本方法，但現(xiàn)有的高速列車橫向穩(wěn)定性監(jiān)測標(biāo)準(zhǔn)，僅能在車輛已經(jīng)蛇行失穩(wěn)后報(bào)警，無法在小幅蛇行的演變條件下報(bào)警。對此宋欣武[8]提出了基于輪對橫向位移的LMP監(jiān)測報(bào)警方法，計(jì)算蛇行時(shí)的輪對橫移量并設(shè)置閾值報(bào)警。Zeng等[9]基于列車在蛇行狀態(tài)下部件振動(dòng)的周期性，提出了周期性特征分析的報(bào)警診斷方法。上述研究提出的監(jiān)測方法能夠?qū)ζ胀范紊系男》咝羞M(jìn)行報(bào)警，推進(jìn)了蛇行監(jiān)測，但忽略了常見的道岔瞬時(shí)激擾的影響。目前仍缺少對于整車系統(tǒng)的小幅蛇行在岔區(qū)的演變機(jī)理研究。對此陳楊等[10]初步研究了道岔等效激擾對單轉(zhuǎn)向架模型小幅蛇行狀態(tài)的影響。但道岔除了等效軌道激擾外，其多點(diǎn)接觸對輪軌關(guān)系存在進(jìn)一步的影響。而這種影響是如何作用于小幅蛇行極限環(huán)的演變過程的尚不明確，且為還原故障車輛工況，應(yīng)當(dāng)建立整車模型，并從極限環(huán)角度深入研究小幅蛇行過岔演變機(jī)理。

趙飛等[11]研究了SIMPACK仿真軟件對于車輛系統(tǒng)的簡化的影響，且通過SVM分類準(zhǔn)確率證明了仿真數(shù)據(jù)應(yīng)用于橫向穩(wěn)定性研究的有效性。本文使用SIMPACK動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立含減振器故障的CRH380A車輛動(dòng)力學(xué)模型。并基于國內(nèi)18號(hào)高速可動(dòng)心軌道岔數(shù)據(jù)，引入完整的道岔模型至動(dòng)力學(xué)模型，考慮岔區(qū)的輪軌多點(diǎn)接觸。本文實(shí)驗(yàn)通過分別設(shè)置基于實(shí)測軌道的不同激擾路段，進(jìn)行車輛系統(tǒng)極限環(huán)的計(jì)算，比較岔區(qū)的普通軌道、轉(zhuǎn)轍區(qū)、轍叉區(qū)、完整道岔4種激擾的分別作用下，車輛臨界速度以及小幅蛇行不穩(wěn)定極限環(huán)的演變。通過設(shè)置列車進(jìn)入岔區(qū)時(shí)輪對不同幅值的初始橫移量，模擬列車進(jìn)岔時(shí)的不同初始小幅蛇行幅值對車輛系統(tǒng)極限環(huán)演變的影響。本文對首次對小幅蛇行過岔時(shí)極限環(huán)的演變機(jī)理進(jìn)行研究，通過機(jī)理研究希望能夠?yàn)樯咝斜O(jiān)測在過岔方面的改進(jìn)。

1 車輛-道岔系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

基于異常蛇行振動(dòng)的CRH380A高速列車的實(shí)際參數(shù)建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型遵循圖2所示的車輛系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包含1個(gè)車體c，2個(gè)轉(zhuǎn)向架b構(gòu)架，4個(gè)輪對w，這些部件均被視為剛體并考慮以下6個(gè)自由度：縱向x、橫向y、垂向z、側(cè)滾φ、點(diǎn)頭β與搖頭ψ。其中車體和構(gòu)架之間由二系懸掛系統(tǒng)s連接，該系統(tǒng)包含空氣彈簧、橫向減振器、抗蛇行減振器、牽引拉桿、橫向止擋。構(gòu)架與輪對之間通過一系懸掛系統(tǒng)p連接，其包含軸箱彈簧、垂向減振器、轉(zhuǎn)臂式軸箱定位裝置。上述拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)充分考慮了影響車輛動(dòng)力學(xué)特征的所有部件，構(gòu)成了完整的車輛系統(tǒng)模型。根據(jù)模型的共42個(gè)自由度，得出42個(gè)運(yùn)動(dòng)方程。將其用矩陣形式表達(dá)，即得到車輛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程組如下式：

圖2 車輛系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

式中：{y}——向量組代表所有部件的位移；

{}與 {}——向量組則對應(yīng)了各部件（角）速度與（角）加速度；

[M]——由車輛系統(tǒng)各部件的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組成的 42 × 42的矩陣；

[C]與 [K]——42 × 42矩陣，包含了系統(tǒng)內(nèi)的阻尼器參數(shù)與彈簧部件的剛度；

{F}——由部件間的力與轉(zhuǎn)矩的算式組成的向量組。

通過對式（1）在時(shí)間尺度上迭代求解，即完成車輛系統(tǒng)在路軌上的運(yùn)行仿真。

1.2 岔區(qū)輪軌接觸關(guān)系計(jì)算

在輪軌相互關(guān)系的蠕滑力計(jì)算中，對于岔區(qū)的大批量輪軌關(guān)系數(shù)據(jù)的計(jì)算處理，當(dāng)輪對的自旋蠕滑力較大時(shí)[12]，與CONTACT模型數(shù)據(jù)最接近的是FASTSIM[13]算法。車輛LMA踏面在轉(zhuǎn)轍區(qū)與轍叉區(qū)的對應(yīng)的輪軌接觸幾何如圖3所示。在轉(zhuǎn)轍區(qū)與轍叉區(qū)尖端處求解多點(diǎn)接觸時(shí)，首先對輪軌接觸幾何求導(dǎo)，判斷可能存在的其他接觸點(diǎn)。再根據(jù)接觸點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，確保接觸點(diǎn)相互獨(dú)立，不會(huì)處于同一個(gè)接觸斑[14]。隨后對多個(gè)接觸斑分別計(jì)算輪軌間的蠕滑力，隨后求各接觸點(diǎn)的合力修正式（1）中的 {F}的計(jì)算結(jié)果。列車側(cè)向過岔時(shí)的限速為100 km/h以下，無法產(chǎn)生小幅蛇行狀態(tài)，本文僅針對某線路CRH380A高速列車以較高的速度直向通過18號(hào)可動(dòng)心軌提速道岔的工況進(jìn)行研究。因此不存在護(hù)軌對輪背的沖擊以及尖軌在轉(zhuǎn)轍作用時(shí)對輪緣的沖擊。除此之外本文僅研究岔區(qū)輪軌接觸帶來的激擾對小幅蛇行極限環(huán)演變的影響，所以采用道岔型面插值的方式建立道岔模型，并將道岔視為剛體。

圖3 道岔區(qū)的輪軌接觸幾何隨輪對橫移量變化

2 故障車輛蛇行模型驗(yàn)證

2.1 二系橫向減振器故障分岔驗(yàn)證

CRH380A車輛服從亞臨界Hopf分岔類型，軌道型面為CN60/kg鋼軌截面。使用降速法分析車輛系統(tǒng)極限環(huán)，由此計(jì)算該模型標(biāo)準(zhǔn)工況下的非線性臨界速度為405 km/h，如圖4所示。高于該速度時(shí)，車輛系統(tǒng)充分激振會(huì)處于約為9.5 mm幅值的等幅震蕩極限環(huán)。在低于該速度行駛時(shí)，蛇行運(yùn)動(dòng)收斂，不會(huì)出現(xiàn)小幅蛇行發(fā)散的蛇行失穩(wěn)。隨后使用Roci Loci法計(jì)算線性臨界速度，為641 km/h。當(dāng)車輛運(yùn)行速度處于非線性臨界速度與線性臨界速度之間時(shí)，車輛可能產(chǎn)生不穩(wěn)定的小幅極限環(huán)，表現(xiàn)為構(gòu)架監(jiān)測的加速度幅值低的小幅蛇行運(yùn)動(dòng)，也可能演變產(chǎn)生穩(wěn)定的大幅極限環(huán)運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)為蛇行失穩(wěn)，也可能演變?yōu)樾》咝惺諗浚@符合亞臨界分岔的車輛系統(tǒng)的蛇行運(yùn)動(dòng)特征。驗(yàn)證了模型的分岔準(zhǔn)確性。

圖4 無故障車輛的降速法極限環(huán)計(jì)算

為了模擬二系橫向減振器故障對車輛運(yùn)行的影響，本文調(diào)整二系橫向油壓減振器的阻尼特性為10%。隨后同樣進(jìn)行上述計(jì)算，如圖5所示。故障車輛在從105 km/h至235 km/h的速度區(qū)間內(nèi)，會(huì)在光滑平直軌道上產(chǎn)生約5 mm幅值的穩(wěn)定的極限環(huán)。當(dāng)列車處于235 km/h至390 km/h速度下時(shí)，車輛不能在理想的光滑平直軌道上形成穩(wěn)定的極限環(huán)幅值。當(dāng)速度處于390 km/h時(shí)，極限環(huán)躍變至9.5 mm。這說明當(dāng)二系橫向減振器被破壞之后，故障車輛服從于一種復(fù)雜的分岔狀態(tài)，類似于多個(gè)亞臨界分岔的組合。

圖5 故障車輛的降速法極限環(huán)計(jì)算

2.2 故障車輛過岔蛇行振動(dòng)信號(hào)驗(yàn)證

再對車輛-道岔仿真模型的橫向振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行與實(shí)測數(shù)據(jù)對比的驗(yàn)證。首先基于該列車的運(yùn)行路況引入對應(yīng)的實(shí)測軌道激勵(lì)、線路曲線以及道岔組，使用標(biāo)準(zhǔn)與故障的車輛模型進(jìn)行仿真，對比構(gòu)架測點(diǎn)的橫向加速度數(shù)據(jù)。圖6可以看出在正常車輛的實(shí)際運(yùn)行情況下，在非岔區(qū)路段上加速度信號(hào)幅值低于2 m/s2，岔區(qū)產(chǎn)生小幅的2～8 m/s2振動(dòng)后收斂，仿真車輛的信號(hào)與該特征一致。圖7可以看出未更換故障減振器的車輛在非岔區(qū)路段上的加速度信號(hào)長時(shí)間處于2～8 m/s2的幅值區(qū)間，由于軌道不平順激勵(lì)作用，車輛處于不穩(wěn)定極限環(huán)狀態(tài)。當(dāng)車輛進(jìn)入道岔后，小幅蛇行演變?yōu)樯咝惺Х€(wěn)。由圖可知仿真模型的小幅蛇行演變特征與實(shí)際情況相同。

圖6 正常車輛仿真與實(shí)測過岔信號(hào)對比

圖7 故障車輛仿真與實(shí)測過岔信號(hào)時(shí)域?qū)Ρ?/p>

輪對振動(dòng)頻率范圍，其上限為自由輪對的22 Hz，下限為剛性輪對的1 Hz[1]。分析該頻段信號(hào)，由于列車橫向振動(dòng)信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)，故以2 s為步長將故障車輛的全程仿真與實(shí)測信號(hào)的小幅蛇行部分分割成18對樣本進(jìn)行對比驗(yàn)證。其中繪制一組樣本的FFT頻域圖對比如圖8。利用互信息分析計(jì)算18對信號(hào)樣本中，仿真信號(hào)與實(shí)測信號(hào)的互信息MI均大于0.75，仿真信號(hào)對實(shí)測信號(hào)的還原程度達(dá)到計(jì)算要求。綜上，本文建立的故障車輛過岔模型符合要求，在小幅蛇行與失穩(wěn)演變上的橫向穩(wěn)定性能與實(shí)際故障車輛案例相近，可以用于小幅蛇行過岔演變機(jī)理的研究。

圖8 故障車輛小幅蛇行信號(hào)仿真與實(shí)測頻域?qū)Ρ?/p>

3 道岔對小幅蛇行極限環(huán)的影響

3.1 蛇行失穩(wěn)臨界速度分析

當(dāng)車輛系統(tǒng)部件處于等幅極限環(huán)震蕩時(shí)，以1位輪對的橫移量可以對輪對蛇行運(yùn)動(dòng)的極限環(huán)進(jìn)行表征[15]。首先，為了分析不同激擾下的車輛失穩(wěn)臨界速度，采用以下方法觀測車輛系統(tǒng)的極限環(huán)特征：先設(shè)置一段含實(shí)測軌道不平順激勵(lì)的普通軌道，隨后是一段待分析的激勵(lì)軌道，分別設(shè)置普通軌道、轉(zhuǎn)轍區(qū)、轍叉區(qū)及全道岔激勵(lì)，最后接上一段足夠長的理想光滑平直軌道。讓列車勻速通過上述全部軌道，在第一段中使其被正常激振后，進(jìn)入待分析軌道段使其受到激擾，在理想軌道上觀察車輛系統(tǒng)在何種速度下產(chǎn)生穩(wěn)定的極限環(huán)，此速度為該激擾條件下車輛系統(tǒng)的蛇行失穩(wěn)臨界速度。利用上述方法實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果如圖9所示。在普通軌道、轉(zhuǎn)轍區(qū)、轍叉區(qū)、完整道岔激擾下，故障車輛的蛇行失穩(wěn)臨界速度分別為205 km/h、187 km/h、173 km/h與166 km/h。對此結(jié)果進(jìn)行分析可知，即使可動(dòng)心軌道岔已消除有害空間，但其激擾仍將降低車輛的蛇行失穩(wěn)臨界速度。轍叉區(qū)的作用比轉(zhuǎn)轍區(qū)更劇烈，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)轍區(qū)尖軌曲率小于轍叉區(qū)長短心軌。在岔區(qū)的多點(diǎn)接觸狀態(tài)結(jié)束后，輪軌接觸斑的跳變等效于一種瞬時(shí)、大幅的軌道橫向不平順，轍叉區(qū)產(chǎn)生的這種等效的不平順更大。右開道岔作用于右輪，這種瞬時(shí)激擾使得車輛系統(tǒng)偏離平衡位置。

圖9 不同激擾下車輛系統(tǒng)極限環(huán)計(jì)算

隨后研究車輛在不同初始輪對橫移量的小幅蛇行狀態(tài)下通過道岔激擾的情況。軌道設(shè)置與上部分相同，第二段線路保持完整道岔激勵(lì)不變，在車輛初始運(yùn)行時(shí)調(diào)整1、2、3、4位輪對的初始橫移量，模擬不同的輪對小幅蛇行運(yùn)動(dòng)幅值進(jìn)入道岔后的情況。由于輪緣的對中作用，車輛極限環(huán)在高速情況下不會(huì)超過9.5 mm，低速情況下不超過8 mm。因此分別采取2 mm、4 mm、6 mm與8 mm的初始橫移量進(jìn)行仿真計(jì)算，得到的極限環(huán)計(jì)算結(jié)果如圖10。為了便于比較普通軌道激勵(lì)與道岔激勵(lì)在重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)下的不同表現(xiàn)，以及對比不同初始橫移量下輪對蛇行運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生穩(wěn)定極限環(huán)的臨界速度，得到的結(jié)果如表1所示。其中v0是普通軌道激勵(lì)工況，vT是道岔激勵(lì)工況?？梢钥闯隽熊囘M(jìn)入道岔前，若處于較大的初始輪對蛇行橫移幅值，經(jīng)道岔激擾后，車輛蛇行震蕩產(chǎn)生穩(wěn)定極限環(huán)的臨界速度更低。由于小幅蛇行幅值可能無法引起構(gòu)架加速度信號(hào)報(bào)警，在進(jìn)岔前減速可能無法使已處于較大不穩(wěn)定極限環(huán)幅值的小幅蛇行狀態(tài)的車輛演變?yōu)楸苊馍咝惺Х€(wěn)。

圖10 不同輪對橫移幅值進(jìn)岔后的極限環(huán)計(jì)算

表1 不同條件下的蛇行失穩(wěn)臨界速度計(jì)算 km/h

3.2 基于相軌跡的極限環(huán)演變分析

基于上文的仿真實(shí)驗(yàn)，可以得到車輛系統(tǒng)經(jīng)激擾后在理想軌道上的輪對橫向振動(dòng)的數(shù)據(jù)。將1位輪對橫移量與橫向振動(dòng)速度構(gòu)成相平面，對輪對橫移的相軌跡進(jìn)行分析，可以觀察到輪對在出現(xiàn)大幅度極限環(huán)之前，在理想軌道上短暫出現(xiàn)了一個(gè)不穩(wěn)定的極限環(huán)。當(dāng)極限環(huán)發(fā)散時(shí)，不同條件下極限環(huán)演變狀態(tài)不同。根據(jù)上一節(jié)可知，當(dāng)進(jìn)入道岔的初始輪對橫移量小于4 mm時(shí)，它對車輛的臨界速度影響很小。所以選取普通軌道產(chǎn)生的極限環(huán)數(shù)據(jù)為對照，再選取初始輪對橫移量為0，4 mm與8 mm的輪對橫向運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)繪制相軌跡圖如圖11所示。

圖11 故障車輛系統(tǒng)極限環(huán)的相軌跡圖

對于圖11，首先對比圖(a)與圖(b)，輪對在道岔上出現(xiàn)小幅蛇行的不穩(wěn)定極限環(huán)發(fā)散為穩(wěn)定的大幅值極限環(huán)的臨界速度更低，演變速度更快。通過對比不同初始輪對橫移量進(jìn)岔時(shí)的輪對橫移相軌跡圖(b)、(c)、(d)可以發(fā)現(xiàn)，在相同速度下，輪對初始橫移量越大，輪對相軌跡在相平面內(nèi)發(fā)散為蛇行失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的速度越快，不穩(wěn)定極限環(huán)轉(zhuǎn)變得也更快。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)實(shí)際的故障車輛以小幅蛇行狀態(tài)下通過道岔時(shí)，小幅蛇行極限環(huán)發(fā)散為蛇行失穩(wěn)穩(wěn)定極限環(huán)的現(xiàn)象，建立了相符的故障車輛過岔模型。本文對極限環(huán)的演變受道岔激勵(lì)的影響與小幅蛇行自身的初始輪對橫移幅值的影響進(jìn)行了分析，得到了如下結(jié)論：

1）二系橫向減振器的失效，將使服從亞臨界分岔的車輛在較低速度下運(yùn)行出現(xiàn)受激勵(lì)影響的不穩(wěn)定的極限環(huán)。道岔對車輛系統(tǒng)的激擾相比普通路軌激擾將降低車輛系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)定震蕩的極限環(huán)的臨界速度，從而使得故障車輛在低速下由小幅蛇行演變?yōu)樯咝惺Х€(wěn)，仿真表征為小幅不穩(wěn)定極限環(huán)演變?yōu)榇蠓€(wěn)定極限環(huán)。

2）道岔的固有結(jié)構(gòu)影響了道岔區(qū)的輪軌關(guān)系，從而在列車過岔時(shí)，產(chǎn)生較大的橫向外部激勵(lì)，使得在道岔激擾下車輛系統(tǒng)蛇行失穩(wěn)臨界速度更低，極限環(huán)演變得更快。同時(shí)進(jìn)岔前車輛小幅蛇行振動(dòng)幅值的增加同樣會(huì)降低車輛蛇行失穩(wěn)臨界速度，提高極限環(huán)演變速度。所以在車輛在線監(jiān)測中，應(yīng)當(dāng)對根據(jù)輪對進(jìn)道岔之前的小幅蛇行運(yùn)動(dòng)特征而相應(yīng)地進(jìn)一步降低進(jìn)岔速度。

3）本文的仿真分析僅考慮進(jìn)岔前車輛蛇行的橫移量影響。由于在線監(jiān)測存在延時(shí)，監(jiān)測到的小幅蛇行狀態(tài)可能會(huì)在進(jìn)岔前進(jìn)一步演變，且蛇行狀態(tài)除了橫移量外還有初始橫移加速度與橫移速度等條件影響，所以故障車輛在進(jìn)岔時(shí)的速度應(yīng)當(dāng)根據(jù)小幅蛇行狀態(tài)監(jiān)測結(jié)果進(jìn)一步降低。除此之外，可以在后續(xù)研究中引入車-岔柔性體耦合振動(dòng)分析及輪軌動(dòng)態(tài)磨耗模型的分析。