高超聲速高焓條件下的內(nèi)嵌式溫敏漆測量方法1)

苑朝凱 *, 姜宗林 *,

* (中國科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

? (中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

引言

高超聲速吸氣動(dòng)力飛行器有望實(shí)現(xiàn)更加便捷、安全和低成本的天地往返飛行[1-3].由于高超聲速吸氣動(dòng)力飛行器的機(jī)身、推進(jìn)系統(tǒng)和熱防護(hù)系統(tǒng)采用一體化設(shè)計(jì),飛行器外流和推進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)流存在強(qiáng)烈的耦合作用.這些特征使得高超聲速飛行器各部件的設(shè)計(jì)與所處熱環(huán)境息息相關(guān),例如:

(1)燃燒室:燃燒室是沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的核心問題之一,要保證在有限空間、有限時(shí)間內(nèi)將化學(xué)能最大限度的轉(zhuǎn)換為熱能.熱流密度是研究燃燒室燃燒過程的重要物理量,也是評估其燃燒狀態(tài)、燃燒效率及相關(guān)性能的必要條件[4].對于燃燒室實(shí)際工況,不考慮壁面熱損失對流動(dòng)狀態(tài)、燃燒效率及推力等參數(shù)的評估會(huì)產(chǎn)生明顯偏差.此外,對于雙模態(tài)燃燒室,模態(tài)轉(zhuǎn)換通過控制釋熱分布使氣流熱雍塞形成熱流喉道代替物理喉道,形成熱雍塞時(shí)壁面熱流顯著增加[5],而壁面熱損失將降低熱雍塞能力[6],壁面熱流密度測量結(jié)果有利于精準(zhǔn)地控制模態(tài)轉(zhuǎn)換.

(2)進(jìn)氣道:進(jìn)氣道是沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的氣動(dòng)部件,其功能是捕獲足夠的空氣并進(jìn)行高效率的減速壓縮,向燃燒室提供一定壓力、溫度和流量的空氣.進(jìn)氣道性能不僅與其幾何構(gòu)型相關(guān),更涉及進(jìn)氣道中存在的邊界層轉(zhuǎn)捩、激波與邊界層及激波與激波的相互作用等復(fù)雜的流動(dòng)過程,而這些復(fù)雜流動(dòng)區(qū)域恰恰伴隨著明顯的熱流密度變化,使得熱流密度測量成為分析這些復(fù)雜流動(dòng)的有力手段,測量結(jié)果是進(jìn)氣道優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要依據(jù).

(3)熱防護(hù)系統(tǒng):熱防護(hù)系統(tǒng)是飛行器設(shè)計(jì)中最具挑戰(zhàn)的環(huán)節(jié)[7],吸氣動(dòng)力飛行器的燃燒室承受了氣動(dòng)加熱與燃燒釋熱的雙重加熱問題,導(dǎo)致壁面熱流很高,需要主動(dòng)冷卻才能保證正常工作.以機(jī)載燃料為冷卻劑的再生冷卻被認(rèn)為是有效的冷卻方法之一[8],通過燃料溫升和裂解反應(yīng)吸收熱量進(jìn)行熱防護(hù).防熱的同時(shí)還有利于充分利用燃燒產(chǎn)生的能量,提高凈推力.燃燒室壁面熱流密度的分布及峰值位置是熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最主要依據(jù)[9-10],主要原因是再生冷卻過程中燃料在臨界區(qū)與裂解區(qū)物性參數(shù)急劇變化,一旦發(fā)生壅塞,單位面積冷卻通道能夠通過的冷卻劑流量就下降,流量的下降會(huì)反過來導(dǎo)致冷卻燃料溫度的進(jìn)一步提高,形成正反饋機(jī)制,最終導(dǎo)致整個(gè)冷卻系統(tǒng)的失敗[11].

鑒于熱環(huán)境特性對飛行器設(shè)計(jì)的重要性,熱流密度測量技術(shù)一直是高超聲速領(lǐng)域的研究重點(diǎn),并發(fā)展了多種測量技術(shù)[12-15].目前熱電偶[16]、直寫熱電堆型熱流計(jì)[10]、Gardon 熱流計(jì)[5]等單點(diǎn)測量技術(shù)在高超聲速飛行器熱環(huán)境測試中發(fā)揮著重要作用,但若干點(diǎn)的測量結(jié)果并不能完全反映詳細(xì)的熱流分布特征,尤其是針對熱流梯度較大、熱流分布復(fù)雜的區(qū)域,需要熱流密度場測量技術(shù)以獲取全場精細(xì)熱流分布特征.

熱流密度場測量技術(shù)主要有紅外熱圖技術(shù)和溫敏漆(TSP)技術(shù).紅外熱圖技術(shù)在常規(guī)高超聲速風(fēng)洞中具有廣泛應(yīng)用,但由于紅外相機(jī)成像幀頻較低,限制了該技術(shù)在高溫脈沖風(fēng)洞中的應(yīng)用.TSP 是近年來發(fā)展較為快速的熱流密度場測量技術(shù),利用光致發(fā)光的熱猝滅效應(yīng),其輻射強(qiáng)度隨溫度的升高而降低,通過測量溫敏漆的輻射強(qiáng)度變化確定溫度變化,結(jié)合材料的物性參數(shù)確定熱流密度.溫敏漆測量技術(shù)在國內(nèi)外得到了廣泛應(yīng)用,但目前大多數(shù)實(shí)驗(yàn)來流條件總溫較低,與真實(shí)的高溫流場存在差異[17-22].

高溫流場中伴隨的輻射效應(yīng)是限制溫敏漆技術(shù)應(yīng)用的主要因素之一[23-24].對于高超聲速飛行器,輻射效應(yīng)主要來源于燃燒室內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)和激波層內(nèi)的高溫氣體.對于前者的認(rèn)識相對比較清楚,并用于診斷火焰結(jié)構(gòu)和燃燒釋熱過程[25-26].對于高溫氣體輻射的研究一般針對再入環(huán)境等氣體存在明顯電離的情況[27-28],但對于吸氣動(dòng)力飛行器焓值較低的飛行環(huán)境下同樣存在輻射效應(yīng).相關(guān)文獻(xiàn)從理論上進(jìn)行了解釋:高焓電離環(huán)境下,電子激發(fā)主要是由于電子碰撞造成的,輻射效應(yīng)強(qiáng),對流場參數(shù)影響明顯;在焓值不足以引起電離時(shí),電子激發(fā)主要是由于高能中性粒子間碰撞造成的,相對電子碰撞效率較低,對流場參數(shù)影響可忽略,但對基于輻射測量的方法影響明顯[29-31].實(shí)驗(yàn)方面,Geraets 等[32]指出輻射條件下TSP 技術(shù)測量困難;同時(shí)HEG,HIEST 和JF-12等風(fēng)洞中總焓大于3.5 MJ/kg 溫敏漆測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在這些焓值相對較低的工況下輻射造成顯著誤差,窄帶濾波片等抑制輻射的方法已經(jīng)無法起作用;焓值高于5 MJ/kg 時(shí)TSP 測量技術(shù)將無法應(yīng)用[33-36].

綜上所述,熱流密度場測量技術(shù)可以滿足高超聲速飛行器對熱環(huán)境精細(xì)化預(yù)測的工程需求,但受輻射效應(yīng)的影響,目前尚缺乏高超聲速高焓條件下的熱流密度場測量方法.

本文工作提出了內(nèi)嵌式溫敏漆熱流密度場測量方法,用于測量高超聲速真實(shí)飛行環(huán)境下細(xì)致的氣動(dòng)熱分布特征,擴(kuò)展了常規(guī)溫敏漆測量方法的應(yīng)用范圍,解決了高超聲速高焓條件下缺乏氣動(dòng)熱場測量方法的難題.

1 內(nèi)嵌式溫敏漆測量方法

1.1 測量原理

內(nèi)嵌式溫敏漆測量方法基本思想是利用溫敏漆測量內(nèi)壁面溫度變化歷程結(jié)合對熱傳導(dǎo)反問題的求解確定熱流密度.

首先需要制作由量熱層、溫敏漆層和玻璃基底構(gòu)成的測量敏感單元,如圖1 所示.測量敏感單元的量熱層為金屬材質(zhì),作為吸熱元件,其外壁面與高超聲速流場相接觸,高溫流場對外壁面的氣動(dòng)加熱通過熱傳導(dǎo)過程傳至量熱層內(nèi)壁面,基本物理過程為非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的過程.溫敏漆涂層噴涂于量熱層內(nèi)壁面,用于測量內(nèi)壁面溫度隨時(shí)間的變化歷程,作為熱傳導(dǎo)反問題求解的已知條件.溫敏漆是利用光致發(fā)光的熱猝滅效應(yīng)測量溫度變化,其輻射強(qiáng)度隨溫度的升高而降低,通過測量溫敏漆的輻射強(qiáng)度變化即可獲得溫度變化.玻璃基底用于平衡氣動(dòng)壓力,利用光學(xué)膠將玻璃基底和噴涂有溫敏漆的量熱層進(jìn)行膠合.當(dāng)量熱層厚度較厚可承受測量環(huán)境氣動(dòng)壓力時(shí)可省略玻璃基底.

圖1 測量敏感單元(1:量熱層,2:溫敏漆層,3:玻璃基底,4:量熱層外壁面,5:量熱層內(nèi)壁面)Fig.1 Measurement sensitive unit (1:Calorimetric layer,2:temperature sensitive paint layer,3:glass substrate,4:outer wall of the calorimetric layer,5:inner wall of the calorimetric layer)

由于溫敏漆層與高超聲速流場物理隔離,且量熱層不透光,從而克服了高超飛行器真實(shí)飛行條件下溫敏漆涂層炭化、脫落的問題,規(guī)避了輻射效應(yīng)的限制.

1.2 測量系統(tǒng)構(gòu)成

依據(jù)內(nèi)嵌式溫敏漆測量原理,測量系統(tǒng)由測量敏感單元、激發(fā)光源、擴(kuò)束鏡、濾光片、成像鏡頭和高速相機(jī)構(gòu)成,如圖2 所示.內(nèi)嵌式溫敏漆測量敏感單元與模型表面齊平安裝,測量系統(tǒng)可安置于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?nèi)部;當(dāng)模型內(nèi)部空間尺寸較小時(shí),可采用半模進(jìn)行實(shí)驗(yàn),測量系統(tǒng)置于風(fēng)洞外部.激發(fā)光源照射溫敏漆涂層產(chǎn)生輻射光,經(jīng)由成像鏡頭收集后被相機(jī)接收,通過輻射光強(qiáng)度變化反演內(nèi)壁面溫度.激發(fā)光和溫敏漆涂層的輻射光具有不同的光譜特征,在成像鏡頭前加裝濾光片可避免激發(fā)光進(jìn)入成像系統(tǒng).激發(fā)光源和濾光片的選取需要與溫敏漆的輻射特性相匹配.

圖2 測量系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic of the measuring system

1.3 數(shù)據(jù)處理方法

1.3.1 熱流密度辨識方法

通過量熱層內(nèi)壁溫反演外壁熱流密度屬于熱傳導(dǎo)反問題,在數(shù)學(xué)上是一個(gè)不適定的問題,需要采用參數(shù)辨識方法求解.本文采用共軛梯度法辨識外壁熱流.共軛梯度法屬于迭代正則化方法,將熱傳導(dǎo)反問題轉(zhuǎn)換為熱傳導(dǎo)正問題、靈敏度問題和伴隨問題3 個(gè)適定問題控制目標(biāo)函數(shù)最小化,即通過迭代找到合適的外壁熱流密度分布,使其引起的內(nèi)表面溫度變化與實(shí)際測量結(jié)果的差異達(dá)到最小[37-40].

為方便敘述,定義如圖3 所示的坐標(biāo)系,L,M,N為量熱層在x,y,z3 個(gè)方向上的尺度,z=0 為量熱層外壁面,z=N為量熱層內(nèi)壁面.目標(biāo)函數(shù)定義為

圖3 坐標(biāo)系定義Fig.3 Coordinate system

式中T(x,y,N,t)表示外壁熱流為q(x,y,0,t)時(shí)求解得到的內(nèi)壁面溫度,Y(x,y,N,t)表示實(shí)驗(yàn)測量得到的內(nèi)壁溫度值,tf為測試時(shí)間,im為測量相機(jī)像素?cái)?shù),上標(biāo)n為迭代步數(shù).共軛梯度法通過迭代找出滿足內(nèi)壁溫度分布的外壁熱流分布,迭代過程為

式中β為步長,P為下降方向,通過下式確定

式中J′為梯度方向,γ 為共軛系數(shù)

每一迭代步計(jì)算都需通過求解熱傳導(dǎo)正問題確定給定外壁熱流情況下的內(nèi)壁面溫度T(x,y,N,t);通過求解靈敏度問題確定迭代步長β;通過求解伴隨問題確定下降方向P.3 個(gè)問題的控制方程分別為:

(1) 熱傳導(dǎo)正問題的控制方程

邊界條件

初始條件

式中T為溫度;T0為初始溫度,常數(shù);t為時(shí)間;α為量熱層材料的熱擴(kuò)散系數(shù);x,y和z為笛卡爾直角坐標(biāo)系;L,M和N為量熱層在x,y和z方向上的尺度;q(x,y,z,t)為量熱層外壁面給定的熱流分布.

(2)靈敏度問題

當(dāng)量熱層外壁面熱流q有小擾動(dòng)Δq時(shí),內(nèi)壁面溫度T對應(yīng)變化為ΔT.將q+Δq和T+ΔT代入式(5a),將得到的結(jié)果減去式(5a)并忽略二階項(xiàng),最終獲得靈敏度控制方程

邊界條件

初始條件為

求解靈敏度方程后,可通過下式確定迭代步長

(3)伴隨問題和梯度方程

將式(5a)乘以伴隨函數(shù)λ 并在時(shí)間和空間域上積分,將結(jié)果加到式(1)右端并求條件極值可得到伴隨問題的控制方程

邊界條件為

式中δ 為脈沖函數(shù),求解伴隨問題后,可確定梯度方向?yàn)?/p>

按照上述方法確定的計(jì)算步驟為:

(1) 給定外壁面熱流分布迭代初值;

(2)通過求解熱傳導(dǎo)正問題控制方程確定量熱層內(nèi)壁面溫度;

(3)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)式是否迭代收斂,如果已迭代收斂則停止計(jì)算;如未迭代收斂則繼續(xù)計(jì)算;

(4)求解伴隨問題控制方程,確定梯度方向;

(5)分別計(jì)算共軛系數(shù)和下降方向;

(6)求解靈敏度問題控制方程并確定迭代步長;

(7)確定下一迭代步量熱層外壁熱流分布;

(8)重復(fù)步驟(2)～(7)步直至目標(biāo)函數(shù)收斂.

當(dāng)存在玻璃基底時(shí)計(jì)算方法相同,此時(shí)L為兩者厚度之和,不同層設(shè)置其對應(yīng)的物性參數(shù).

1.3.2 迭代初值確定方法

熱流密度分布迭代初值可給定為常數(shù)分布,針對復(fù)雜空間熱流密度分布,為加速迭代收斂過程,可采用以下方法確定迭代初值.

采用忽略量熱層內(nèi)的橫向熱傳導(dǎo)效應(yīng)確定迭代初值,以加速迭代收斂.原理為:假定量熱層內(nèi)壁面及側(cè)壁無熱損失,則單位面積量熱層在某一時(shí)間間隔內(nèi)傳入其中的熱量應(yīng)等于量熱層蓄積的熱量,即

式中q為熱流,T為溫度,t為時(shí)間,N為量熱層沿z軸方向在熱流施加方向上的尺度,ρ為量熱層材料密度,c為量熱層材料比熱,當(dāng)量熱層密度和比熱為常數(shù)時(shí),上式可寫為

當(dāng)測試時(shí)間大于量熱層響應(yīng)時(shí)間后用內(nèi)壁面溫度T代替平均溫度Tave,則上式變?yōu)?/p>

測量得到的量熱層內(nèi)壁面溫度變化歷程后經(jīng)式(12)處理得到外壁熱流密度的迭代初值.

1.4 量熱層參數(shù)確定原則

量熱層的長度和寬度依據(jù)模型尺寸確定,而量熱層的材料和厚度需要結(jié)合所測量的熱流密度、測試時(shí)間、溫敏漆適用溫度范圍來確定.需同時(shí)滿足:

(1)量熱層外壁面溫度不超過所選擇材料的允許使用溫度;

(2)量熱片內(nèi)壁面溫度變化處于溫敏漆涂層測量范圍內(nèi);

(3)量熱片的響應(yīng)時(shí)間小于測試時(shí)間.

量熱層外壁面溫度、內(nèi)壁面溫度及響應(yīng)時(shí)間三個(gè)參數(shù)可給定熱流密度并求解熱傳導(dǎo)方程給出.另一種更簡便的方法是忽略橫向熱傳導(dǎo)效應(yīng),此時(shí)一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程可利用分離變量法給出解析解,計(jì)算公式為[41]

式中,TOut為量熱層外壁面溫度,TIn為量熱層內(nèi)壁面溫度,h為量熱層厚度,α為量熱片材料熱擴(kuò)散系數(shù),k為量熱片材料熱導(dǎo)率,q為量熱片外壁面加載熱流,即所要測量的熱流,qratio為量熱片內(nèi)壁面測得熱流值與加載熱流的比值,t為時(shí)間.可以利用以上3 式對量熱層外壁面溫度、內(nèi)壁面溫度及響應(yīng)時(shí)間3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì).

1.5 測量方法優(yōu)點(diǎn)

內(nèi)嵌式溫敏漆測量方法的主要優(yōu)點(diǎn)為:

(1)由于溫敏漆采用內(nèi)嵌式噴涂,與流場物理隔離,避免了高總溫條件下溫敏漆涂層的炭化、脫落及輻射效應(yīng)的影響,擴(kuò)展了溫敏漆測量方法的應(yīng)用范圍,解決了高超聲速輻射條件下缺乏熱流密度場測量的難題;

(2)對于舵翼等復(fù)雜外形區(qū)域,常規(guī)TSP 測量技術(shù)由于模型遮擋而無法觀測,而復(fù)雜是針對飛行器模型外壁面而言,其內(nèi)壁面并不復(fù)雜,因而內(nèi)嵌式溫敏漆測量方法不受模型外形限制;

(3)由于溫敏漆采用內(nèi)嵌式噴涂,不改變模型表面粗糙度,完全不影響流場的流動(dòng)特性.

2 可行性數(shù)值驗(yàn)證

2.1 定常熱流密度

內(nèi)嵌式溫敏漆測量方法利用溫敏漆測量量熱層內(nèi)壁面溫度變化,之后利用共軛梯度算法求解熱傳導(dǎo)反問題確定外壁面熱流密度,從而解決高超輻射條件下熱流密度場的測量難題.由于利用溫敏漆測量模型壁面溫度變化已經(jīng)得到應(yīng)用,內(nèi)嵌式溫敏漆測量方法的可行性分析主要集中于熱傳導(dǎo)反問題求解方法是否能滿足高超聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的要求.

測量方法可行性分析主要采用數(shù)值驗(yàn)證的方法,具體為:給定熱流密度分布,數(shù)值求解得到量熱層內(nèi)壁面溫度變化歷程,以此結(jié)果模擬實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果,對熱流辨識算法的可行性進(jìn)行分析.

針對高超聲速氣動(dòng)熱實(shí)驗(yàn)中典型的局部峰值熱流、線性熱流和階躍熱流分布情況進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證.算例中量熱層材料均選定為銅,對應(yīng)的材料密度為8920 kg/m3,比熱為386 J/(kg·K),熱導(dǎo)率為398 W/(m·K),量熱層尺寸為:200 mm × 200 mm ×0.8 mm (x×y×z).數(shù)值求解采用交替方向隱式差分格式,計(jì)算時(shí)間步長為1.0 μs,計(jì)算網(wǎng)格尺度在x和y方向?yàn)?.5 mm,z方向?yàn)?.1 mm,對應(yīng)的網(wǎng)格傅里葉數(shù)分別為0.000 46 和0.012.由于一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程可以利用分離變量方法獲得量熱層內(nèi)壁面溫度的解析解,故假定z=0 平面為空間均勻的熱流分布,數(shù)值求解內(nèi)壁面溫度與解析解對比來確定網(wǎng)格和時(shí)間步長參數(shù)的合理性.

由于激波干擾和激波與邊界層相互作用,局部峰值熱流是高超聲速飛行器表面的典型熱流分布,本文利用高斯函數(shù)模擬局部峰值熱流分布,峰值熱流密度為Qmax=4.0 MW/m2,熱流密度最小值Qmin=2.0 MW/m2.數(shù)值求解得到的量熱層內(nèi)壁面溫度分布的變化歷程如圖4 所示,以此模擬實(shí)驗(yàn)中利用溫敏漆涂層獲取的溫度測量結(jié)果,作為熱傳導(dǎo)反問題求解的已知條件.

圖4 局部峰值熱流分布時(shí)內(nèi)壁面溫度變化歷程Fig.4 Variation of inner wall temperature under local peak heat flux distribution

圖4 局部峰值熱流分布時(shí)內(nèi)壁面溫度變化歷程(續(xù))Fig.4 Variation of inner wall temperature under local peak heat flux distribution (continued)

為定量表示內(nèi)壁面溫度變化過程,提取沿中心線(y=0.1 m)的溫度結(jié)果,如圖5 所示.線性熱流分布和階躍熱流分布算例與局部峰值熱流分布相比只改變熱流分布情況,其它參數(shù)設(shè)置保持不變,計(jì)算得到的內(nèi)壁面溫度變化分別如圖6 和圖7 所示.

圖5 局部峰值熱流分布時(shí)內(nèi)壁面溫度(y=0.1 m)Fig.5 Inner wall temperature under local peak heat flux distribution(y=0.1 m)

圖6 線性熱流分布時(shí)內(nèi)壁面溫度(y=0.1 m)Fig.6 Inner wall temperature under linear heat flux distribution(y=0.1 m)

圖7 階躍熱流分布時(shí)內(nèi)壁面溫度(y=0.1 m)Fig.7 Inner wall temperature under step heat flux distribution(y=0.1 m)

利用上文介紹的數(shù)據(jù)處理方法,對3 種算例分別進(jìn)行辨識,辨識結(jié)果如圖8 所示,黑色實(shí)線為熱流分布的精確值.由圖可看出,針對高超聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中典型的局部峰值熱流分布、線型熱流分布和階躍熱流分布,共軛梯度算法均能辨識得到正確的熱流分布.進(jìn)一步的定量分析辨識結(jié)果(ΔQ) 與精確值QE間的差異,如圖9 所示,針對3 種典型的定常熱流分布,辨識結(jié)果與準(zhǔn)確值間的差異均小于0.20%,說明所選用的辨識方法具有較好的準(zhǔn)確度,同時(shí)表明:內(nèi)嵌式溫敏漆方法通過測量內(nèi)壁面溫度變化歷程結(jié)合熱傳導(dǎo)反問題的求解來確定熱流密度分布是切實(shí)可行的.

圖8 定常熱流密度分布辨識結(jié)果Fig.8 Identification results of steady heat flux distribution

圖9 定常熱流密度辨識結(jié)果與準(zhǔn)確值間的差異Fig.9 Difference between identification results and accurate value of steady heat flux

2.2 非定常熱流密度

高溫高超聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)時(shí)間相對較短,單次實(shí)驗(yàn)不改變來流或模型狀態(tài),通常認(rèn)為模型表面熱流密度是準(zhǔn)定常的,2.1 節(jié)驗(yàn)證了內(nèi)嵌式溫敏漆測量方法對定常熱流密度的辨識能力,但內(nèi)嵌式溫敏漆測量方法也適用于非定常熱流密度的測量.

假定熱流密度隨時(shí)間按照正弦函數(shù)和線性函數(shù)變化進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證.其中正弦函數(shù)假定為Q=4.0 ×106+4.0×105sin(2πt/0.02),即周期為20 ms,變化幅值為4.0×105;線性函數(shù)為Q=4.0×106+2.0×107t,假定所模擬的圖像拍攝時(shí)間間隔為2 ms.圖10 為非定常熱流密度的辨識結(jié)果.

圖10 非定常熱流密度辨識結(jié)果Fig.10 Identification results of unsteady heat flux distribution

圖11 為辨識結(jié)果與準(zhǔn)確值間的差異.由圖11可知,對線性變化的非定常熱流密度分布,熱流密度辨識結(jié)果與準(zhǔn)確值間差異均小于0.25%;對以sin 函數(shù)變化的非定常熱流密度分布,熱流密度辨識結(jié)果與準(zhǔn)確值在最初兩個(gè)時(shí)刻差異相對較大,分別為0.91%和0.59%,在之后各個(gè)時(shí)刻,辨識差異均小于0.25%.驗(yàn)證結(jié)果表明:內(nèi)嵌式溫敏漆測量方法可應(yīng)用于非定常熱流密度的測量.

圖11 非定常熱流密度辨識結(jié)果與準(zhǔn)確值間的差異Fig.11 Difference between identification results and accurate value of unsteady heat flux

3 溫度測量精度和噪聲對辨識結(jié)果的影響

在數(shù)值驗(yàn)證內(nèi)嵌式溫敏漆測量方法可行性時(shí),內(nèi)壁面溫度給定的都是準(zhǔn)確值,然而實(shí)際風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中溫度測量不可避免的存在誤差和測量噪聲.溫度測量精度和噪聲對熱流密度辨識結(jié)果的影響決定了相機(jī)采樣深度、激發(fā)光源強(qiáng)度/穩(wěn)定性及敏感漆涂層厚度等測量系統(tǒng)參數(shù)的選取.

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中,溫度測量精度常用絕對誤差表示,因此評估溫度測量精度對熱流密度結(jié)果的影響以溫度的絕對誤差描述.針對局部峰值熱流分布,峰值熱流密度Qmax=4.0 MW/m2,熱流密度最小值Qmin=2.0 MW/m2,并給定內(nèi)壁面溫度精度分別為±0.2 K,±0.5 K,±1.0 K,對應(yīng)辨識得到的外壁熱流密度結(jié)果如圖12 所示.

圖12 溫度測量精度對辨識結(jié)果的影響Fig.12 Effect of temperature measurement accuracy on identification results

從圖12 辨識結(jié)果可看出:(1)熱流密度辨識結(jié)果的誤差隨著溫度測量精度的降低而快速增加,在此算例中±0.2 K,±0.5 K,±1.0 K 的測溫精度造成熱流密度辨識結(jié)果最大誤差分別為2.6%,6.5%和12.9%;(2)內(nèi)壁面溫度正偏差造成辨識得到的熱流密度值增加,反之,內(nèi)壁面溫度負(fù)偏差造成辨識得到的熱流密度值減小;(3)溫度測量精度對熱流密度辨識結(jié)果的影響與熱流密度的大小有關(guān),熱流密度值越大相同溫度測量精度引起的熱流密度辨識誤差越小.

同樣針對局部峰值熱流分布情況研究溫度測量中隨機(jī)噪聲的影響.給定隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.6,圖13 為典型的包含隨機(jī)噪聲的內(nèi)壁面溫度分布.

圖13 包含測量噪聲的內(nèi)壁面溫度分布(y=0.1 m)Fig.13 Inner wall temperature distribution including measurement noise (y=0.1 m)

內(nèi)壁面溫度測量結(jié)果包含隨機(jī)噪聲時(shí),需要先對內(nèi)壁面溫度分布進(jìn)行濾波,盡可能消除噪聲的影響,否則會(huì)影響辨識收斂過程,噪聲嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐蔁o法收斂.本文選用均值濾波函數(shù)對內(nèi)壁溫度分布圖像進(jìn)行濾波,分別選用7 × 7,11 × 11 及13 ×13 矩形窗口均值濾波器進(jìn)行對比,濾波后辨識得到的熱流密度如圖14 所示,熱流密度辨識結(jié)果的偏差分布如圖15 所示.由圖可知:(1) 采用7 × 7,11 ×11 及13 × 13 矩形窗口均值濾波器濾波后熱流密度辨識結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差分別為15.7,7.8 和1.5,可知針對隨機(jī)測量噪聲,均值濾波可有效的消除噪聲對辨識結(jié)果的影響;(2)鑒于隨機(jī)噪聲的影響可通過濾波消減,其對熱流密度辨識的影響小于溫度測量精度的影響,風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡量保證溫度測量精度.

圖14 濾波后熱流密度辨識結(jié)果Fig.14 Identification results of heat flux with filtering

圖15 濾波后熱流密度辨識偏差Fig.15 Deviation of heat flux identification with filtering

4 結(jié)論

為了解決高超聲速高焓條件下缺乏熱流密度場測量方法的難題,提出利用溫敏漆測量內(nèi)壁面溫度的變化歷程結(jié)合共軛梯度法求解熱傳導(dǎo)反問題來確定熱流密度的內(nèi)嵌式溫敏漆測量方法,并針對高超聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中常見的階躍、線性和局部突變熱流密度分布驗(yàn)證了該方法的可行性.同時(shí)獲得以下結(jié)論.

(1)測量敏感單元的量熱層為吸熱元件,設(shè)計(jì)原則為:量熱層外壁面溫度不超過所選擇材料的允許使用溫度;內(nèi)壁面溫度變化處于溫敏漆涂層測量范圍內(nèi);量熱片的響應(yīng)時(shí)間小于測試時(shí)間.內(nèi)/外壁面溫度、響應(yīng)時(shí)間3 個(gè)參數(shù)可采用忽略橫向熱傳導(dǎo)效應(yīng)并利用分離變量法確定的解析解進(jìn)行估計(jì).

(2)熱流密度辨識結(jié)果的誤差隨著溫度測量精度的降低而快速增加;內(nèi)壁面溫度正偏差造成辨識得到的熱流密度值增加,反之,內(nèi)壁面溫度負(fù)偏差造成辨識得到的熱流密度值減小;溫度測量精度對熱流密度辨識結(jié)果的影響與熱流密度的大小有關(guān),熱流密度值越大相同溫度測量精度引起的熱流密度辨識誤差越小.

(3)溫度測量結(jié)果中包含隨機(jī)噪聲時(shí)需先對內(nèi)壁面溫度分布圖像進(jìn)行濾波處理再進(jìn)行熱流密度的辨識;均值濾波函數(shù)可有效消減隨機(jī)噪聲的影響;相比溫度測量精度,隨機(jī)噪聲對熱流密度辨識結(jié)果的影響較小,風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中確定相機(jī)采樣深度、激發(fā)光源強(qiáng)度/穩(wěn)定性及敏感漆涂層厚度時(shí)應(yīng)以保證溫度測量精度為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則.