帶自由液面有限長(zhǎng)圓柱繞流數(shù)值模擬

陳松濤，趙偉文，萬德成*,，高洋洋

1 上海交通大學(xué) 船海計(jì)算水動(dòng)力學(xué)研究中心，上海 200240

2 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240

3 浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 舟山 316021

0 引 言

隨著海洋油氣資源開發(fā)逐漸走向深遠(yuǎn)海，各類深海平臺(tái)成為作業(yè)的主要裝備。圓柱形結(jié)構(gòu)作為典型的結(jié)構(gòu)之一，被廣泛應(yīng)用于Spar平臺(tái)、TLP平臺(tái)以及半潛式平臺(tái)等深海結(jié)構(gòu)物。在實(shí)際工程問題中，自由液面及自由端的存在極大地改變了結(jié)構(gòu)物周圍的流動(dòng)特性，從而對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等造成額外的影響。相較于單相圓柱繞流問題[1-2]，自由液面的引入會(huì)在圓柱前駐點(diǎn)位置形成液面抬升，在尾流區(qū)域內(nèi)形成液面凹陷，在遠(yuǎn)場(chǎng)形成與船舶興波問題中類似的Kelvin波系。因此，自由液面的變形、翻卷及破碎會(huì)在一定程度上改變流場(chǎng)的流動(dòng)特性。相較于無限長(zhǎng)圓柱繞流問題，在自由端附近產(chǎn)生的漩渦將會(huì)影響典型的卡門渦街結(jié)構(gòu)，帶來更為復(fù)雜的三維效應(yīng)[3-4]。

近年來，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者采用模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法對(duì)該復(fù)雜問題展開了分析研究。Chaplin和Teigen[5]在拖曳水池中對(duì)不同吃水下的圓柱以雷諾數(shù)Re與弗勞德數(shù)Fr之間的固定比值（Re/Fr=2.79×105）開展了模型試驗(yàn)，著重針對(duì)阻力系數(shù)和自由液面抬升進(jìn)行了測(cè)量對(duì)比，發(fā)現(xiàn)圓柱前方的液面抬升與Re/Fr的取值范圍有關(guān)。Potts等[6]通過拖曳試驗(yàn)對(duì)不同吃水比圓柱的水動(dòng)力載荷和尾流場(chǎng)進(jìn)行了分析，并采用3種不同的自由端形式進(jìn)行了對(duì)比。Zhao等[7]在Fr=0.3，Re=4.2×104工況下對(duì)帶自由液面的無限長(zhǎng)圓柱進(jìn)行了數(shù)值模擬，并利用無因次化Rortex/Liutex渦識(shí)別方法從湍流結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)分析了自由液面給流動(dòng)帶來的影響，結(jié)果表明在自由液面附近的尾流區(qū)域，原本交替脫落的渦街結(jié)構(gòu)受到了較強(qiáng)的抑制作用。Koo等[8]采用大渦模擬（large eddy simulation，LES）方法和CLSVOF（coupled level set and volume of fluid）界面捕捉方法分析了不同F(xiàn)r和Re數(shù)下圓柱繞流的自由液面效應(yīng)，并通過與單相流動(dòng)的對(duì)比，從流動(dòng)分離和自由液面形態(tài)等角度展開了討論，發(fā)現(xiàn)Fr的影響更為明顯，且在高Fr下在圓柱前方觀察到了劇烈的波浪破碎現(xiàn)象。Rosetti等[9]采用非定常雷諾平均（unsteady Reynolds-averaged Navier-Stokes，URANS）方 法，在Fr=0.31，Re=4.3×104的工況下，對(duì)帶自由液面的低長(zhǎng)徑比圓柱進(jìn)行數(shù)值模擬，并通過與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比研究了自由液面及自由端的效應(yīng)。Benitz等[10]針對(duì)Fr=0.65，Re=2 900工況下的有限長(zhǎng)圓柱，利用不同的湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬，主要分析了吃水比對(duì)受力和泄渦形式的影響。然而，先前研究所選取的工況均主要集中在低Fr和Re數(shù)。為了更好地研究其背后的規(guī)律和機(jī)理，需要借助數(shù)值模擬等手段對(duì)高Fr和Re數(shù)下的水動(dòng)力特性進(jìn)行分析與討論。

本文擬基于延時(shí)分離渦湍流模型和分段線性界面重構(gòu)（PLIC）幾何類流體體積（VOF）法，利用自主開發(fā)的naoe-FOAM-SJTU求解器對(duì)Fr=1.1，Re=2.7×105工況下帶自由液面的有限長(zhǎng)圓柱繞流開展數(shù)值模擬，并通過與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的自由液面結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)證求解器的可靠性。然后，在此基礎(chǔ)上對(duì)不同吃水位置處的受力、速度、流動(dòng)分離和尾渦分布等進(jìn)行對(duì)比分析，探討自由液面及自由端效應(yīng)給流動(dòng)帶來的影響，從而為實(shí)際的工程問題提供指導(dǎo)。

1 數(shù)值方法

本文采用的基于開源代碼框架OpenFOAM自主開發(fā)的求解器naoe-FOAM-SJTU[11]，其可靠性和精確度已在船舶阻力試驗(yàn)[12]、敞水螺旋槳試驗(yàn)[13]、船?槳?舵干擾[14]及海洋立管渦激振動(dòng)（VIV）[15]/海洋平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)（VIM）[16]等一系列船舶與海洋工程水動(dòng)力學(xué)問題中得到廣泛驗(yàn)證。

1.1 控制方程

對(duì)于兩相不可壓縮黏性流動(dòng)，其控制方程包括連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，可寫成如下形式：

式中：U為速度；ρ為 加權(quán)密度；pd為動(dòng)壓力；g為重力加速度；x為位置矢量；μeff為等效動(dòng)力黏度；fσ為表面張力項(xiàng)；t為時(shí)間。

1.2 湍流模型

為了精確模擬高Re數(shù)下的大分離湍流流動(dòng)問題，本文采用基于剪切應(yīng)力輸運(yùn)（shear-stress transport, SST）兩方程模型[17]的延遲分離渦模擬（delay detached-eddy simulation，DDES）技術(shù)。對(duì)于湍流流動(dòng)，在工程實(shí)際應(yīng)用中通常有2種方法：RANS方法和LES方法。RANS方法是將Navier-Stokes方程作時(shí)均化處理，將湍流中的物理量分解為時(shí)間平均項(xiàng)和脈動(dòng)項(xiàng)，通過引入渦黏模型或雷諾應(yīng)力模型來對(duì)方程組進(jìn)行封閉，由于其濾去了時(shí)間脈動(dòng)項(xiàng)，導(dǎo)致在求解大分離流動(dòng)時(shí)往往很難獲得精細(xì)化的流場(chǎng)細(xì)節(jié)。LES方法是利用濾波函數(shù)將湍流運(yùn)動(dòng)分離成大尺度運(yùn)動(dòng)和小尺度運(yùn)動(dòng)，對(duì)于大尺度運(yùn)動(dòng)，直接進(jìn)行求解，對(duì)于小尺度運(yùn)動(dòng)，則引入亞格子模型來?；鋵?duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的影響，通常需要在空間上保證足夠的網(wǎng)格分辨率以解析出高精度的湍流細(xì)節(jié)。本文采用的SSTDDES屬于一種混合雷諾平均/大渦模擬（hybrid RANS/LES）方法，即在近壁面的邊界層網(wǎng)格內(nèi)采用RANS模式進(jìn)行求解，在遠(yuǎn)離壁面的分離流動(dòng)區(qū)域則采用LES模式進(jìn)行求解。相比LES，SST-DDES大大降低了近壁面附近的網(wǎng)格分辨率，同時(shí)也保證了尾流區(qū)域內(nèi)的求解精度。其輸運(yùn)方程包括湍流動(dòng)能k和湍流耗散率ω方程，其形式如下：

式中：μ為介質(zhì)的分子動(dòng)力黏度；μt為渦流動(dòng)力黏度；Pk為湍流動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；F1為 一混合函數(shù)；CDkω為一限制函數(shù)；σk，σω， α，β 均為定常數(shù)；lDDES為DDES方法中的湍流長(zhǎng)度，其定義如下：

式中：lRANS為 RANS模式下的湍流長(zhǎng)度；CDES為一混合常數(shù)；fd為延遲函數(shù)；Δ為網(wǎng)格尺度。相較于原始的分離渦模擬（detached-eddy simulation，DES），DDES引入了延遲函數(shù)fd，可避免在近壁面處過早地從RANS模式切換到LES模式，定義如下：

式中：rd為 延遲因子；dw為到壁面的距離；S為應(yīng)變率張量；Ω 為渦量；ν 為 介質(zhì)的分子運(yùn)動(dòng)黏度；νt為渦流運(yùn)動(dòng)黏度；κ為von Karman常數(shù)；Cd1和Cd2為定常數(shù)。相關(guān)參數(shù)的具體定義和取值可參照文獻(xiàn)[18-19]。

1.3 界面捕捉方法

為了更好地捕捉該復(fù)雜流動(dòng)中劇烈變化的自由液面，本文采用了OpenFOAM v8版本中最新植入的PLIC幾何類VOF方法[20]，其基本思想是：通過單個(gè)平面將網(wǎng)格單元切分成2部分，滿足每一時(shí)間步初始的相體積分?jǐn)?shù)，并以此得到各個(gè)面的相體積分?jǐn)?shù)通量，從而保證在求解相體積分?jǐn)?shù)輸運(yùn)方程時(shí)的精確性。圖1展示了該方法的二維示意圖，其主要流程為：

1） 判斷網(wǎng)格相體積分?jǐn)?shù)αv， 若滿足 0<αv<1，則進(jìn)行切割；

2） 將需要進(jìn)行切割的網(wǎng)格相體積分?jǐn)?shù)αv通過各頂點(diǎn)與網(wǎng)格中心處距離的倒數(shù)，插值得到各頂點(diǎn)的體積分?jǐn)?shù)αp；

3） 根據(jù)各頂點(diǎn)體積分?jǐn)?shù)αp的情況，判斷平面切割的位置，得到線性切割平面，如圖1中黑色虛線所示；

經(jīng)過十年再就業(yè)工作的總結(jié)和思考，我們清醒地認(rèn)識(shí)到，協(xié)解人員雖然和油田解除了勞動(dòng)關(guān)系，但是從歷史淵源講、從感情的角度講、從利益紐帶的角度講，協(xié)解人員的石油情結(jié)沒有變。他們的生活、工作的主陣地仍在油田，他們始終都是“勝利人”，對(duì)他們的管理是油田躲不開、繞不過也推不出去的。做好協(xié)解人員的再就業(yè)和穩(wěn)定工作是構(gòu)建和諧油田的重要保障，是各級(jí)管理組織必須擔(dān)負(fù)的一項(xiàng)政治任務(wù)，任何時(shí)候都不能放松。那么，從心理學(xué)角度看，通過深入分析協(xié)解人員的思想和行為規(guī)律，積極運(yùn)用心理干預(yù)技術(shù)進(jìn)行有效嘗試，將有助于建立完善協(xié)解人員再就業(yè)工作長(zhǎng)效穩(wěn)定機(jī)制。

圖1 分段線性界面重構(gòu)方法二維示意圖Fig.1 Two-dimensional diagram of PLIC method

4） 將切割得到的浸沒部分體積①除以網(wǎng)格體積②，得到相體積分?jǐn)?shù)；

相比OpenFOAM以往采用的基于界面壓縮的代數(shù)類VOF方法，該方法提高了通量的計(jì)算精度，且同時(shí)能夠避免當(dāng)壓縮系數(shù)設(shè)定過大時(shí)界面失真的問題。相比傳統(tǒng)的PLIC方法，其在拓展應(yīng)用于三維非結(jié)構(gòu)化復(fù)雜網(wǎng)格時(shí)，編程實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度降低，且同時(shí)能夠與代數(shù)類方法進(jìn)行結(jié)合，在一定程度上保證了求解復(fù)雜問題時(shí)的魯棒性，適用于一般的工程實(shí)際問題。

2 計(jì)算模型

本文參照美國(guó)愛荷華大學(xué)水利學(xué)研究所（IIHR）于2015年開展的拖曳水池實(shí)驗(yàn)[21]，選取長(zhǎng)徑比L/D=6（其中L為圓柱長(zhǎng)，D為圓柱直徑）的圓柱作為研究對(duì)象。為了更好地體現(xiàn)自由液面對(duì)流動(dòng)的影響，本文從中選取了Fr=1.1，Re=2.7×105的工況進(jìn)行數(shù)值模擬。其中，均勻來流速度U∞參照實(shí)驗(yàn)中的拖車速度設(shè)置為1.54 m/s。在此基礎(chǔ)上，水的密度為1 000 kg/m3, 運(yùn)動(dòng)黏度為1.14×10?6m2/s；空氣的密度為1 kg/m3, 運(yùn)動(dòng)黏度為1.48×10?5m2/s。

本文采用的計(jì)算域大小為40D×30D×10D，如圖2所示，其中圓柱置于水平面中心，吃水h=4D。圖3展示了本文采用的計(jì)算網(wǎng)格，由OpenFOAM自帶的snappyHexMesh工具繪制而成，總數(shù)量為8.3×106。其中，圖3（a）展示的是沿x-z平面方向的整體布局，圖3（b）中的紅色框線代表x-y平面上的局部加密區(qū)域，圖3（c）進(jìn)一步展示了近圓柱表面的分級(jí)加密情況。圓柱表面共布置了8層邊界層網(wǎng)格，離壁面最近一層的網(wǎng)格高度滿足y+ <1。同時(shí)，為了更好地探究自由液面及自由端對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生的影響，在相應(yīng)關(guān)注的區(qū)域進(jìn)行了局部加密。

圖2 計(jì)算域Fig.2 Computational domain

圖3 計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 Computational grids

上游入口處采用均勻來流速度入口邊界條件，下游出口處采用壓力出口邊界條件。圓柱表面設(shè)置為無滑移邊界條件，底部設(shè)置為對(duì)稱邊界條件，兩側(cè)及頂部均設(shè)置為零梯度邊界條件。時(shí)間步長(zhǎng)為2×10?3D/U∞，滿足最大庫朗數(shù)Co始終小于1的要求。數(shù)值模擬的總時(shí)間為tU∞/D=120，取穩(wěn)定的后半部分進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

3 結(jié)果與分析

3.1 自由液面抬升

相比傳統(tǒng)的單相圓柱繞流問題，自由液面的引入使流動(dòng)變?yōu)闅?液兩相流動(dòng)。在一定來流速度下，自由液面會(huì)在圓柱前方產(chǎn)生抬升，在后方產(chǎn)生凹陷。圖4所示為不同縱剖面位置處的平均自由液面抬升結(jié)果，圖5所示為平均自由液面的等高線圖（圖中y= 0分割線以上的部分為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以下部分為本文數(shù)值模擬結(jié)果）。由圖4和圖5可知，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值[21]吻合良好，對(duì)于圓柱前方的液面抬升，峰值誤差在3%以內(nèi)，能夠很好地捕捉自由液面的變化情況，驗(yàn)證了求解器的可靠性。

圖4 平均自由液面抬升剖線圖Fig.4 Profiles of the time-averaged free surface elevation

圖5 平均自由液面等高線圖Fig.5 Contour lines of the time-averaged free surface elevation

3.2 升阻力系數(shù)

式（8）和式（9）給出了兩相流下圓柱升、阻力系數(shù)的公式。為了更好地反映自由液面和自由端對(duì)于圓柱升、阻力在吃水方向上的影響，在數(shù)值模擬過程中將圓柱沿垂向（z方向）均分為了n份，每一份的長(zhǎng)度為Δh=h/n（不應(yīng)小于圓柱表面網(wǎng)格的最小尺度），每一份的受力為ΔF，在式（8）和式（9）中替換掉原有的F和h后，即可得到不同吃水深度位置處的升、阻力系數(shù)。

圖6和圖7所示分別為圓柱的平均阻力系數(shù)和升力系數(shù)均方根隨吃水變化的曲線，圖8和圖9所示為3個(gè)不同吃水深度的升、阻力時(shí)歷曲線。由圖6可以看出，平均阻力曲線在自由液面（x=0）及自由端位置（x= ?4）附近存在2個(gè)峰值，這可結(jié)合流場(chǎng)中的壓力與速度進(jìn)行解釋。圖10所示為圓柱表面的時(shí)均壓力系數(shù)云圖（圖中，Cp為時(shí)均壓力系數(shù)）。從圖10中可以看出，圓柱后方產(chǎn)生的液面落差使得壓差相比吃水較深的位置更為明顯。圖11所示為流場(chǎng)x-z平面時(shí)均流向速度分布云圖（圖中，Uˉx/U∞為無因次化時(shí)均流向速度）。自由端的存在使得端部的局部速度增大，且存在明顯的上洗趨勢(shì)，故而在一定垂向范圍內(nèi)改變了圓柱表面的低壓區(qū)域分布。從圖7可以看出，升力系數(shù)均方根僅在自由端附近存在1個(gè)明顯的峰值，這可結(jié)合下文的尾渦分析來看，這是因?yàn)樵摴r下較為劇烈的液面變形使得自由液面附近的泄渦形式變得復(fù)雜，不再類似于單相流動(dòng)中交替脫落的卡門渦街。而對(duì)自由端而言，其端部額外產(chǎn)生的泄渦則增強(qiáng)了該位置附近的升力波動(dòng)。從瞬時(shí)角度出發(fā)，圖8和圖9首先定性地驗(yàn)證了上述時(shí)均數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，同時(shí)還可以額外發(fā)現(xiàn)，隨著吃水位置逐漸靠近自由端，升阻力系數(shù)的波動(dòng)幅值均得到了極大的增加，表明該區(qū)域的流動(dòng)存在著較強(qiáng)的三維瞬時(shí)特性。

圖6 平均阻力系數(shù)曲線Fig.6 Profile of the time-averaged drag coefficient

圖7 升力系數(shù)均方根曲線Fig.7 Root-mean-square profile of the lift coefficient

圖8 不同深度阻力系數(shù)時(shí)歷曲線Fig.8 Time histories of drag coefficient at different depths

圖9 不同深度升力系數(shù)時(shí)歷曲線Fig.9 Time histories of lift coefficient at different depths

圖10 圓柱表面時(shí)均壓力系數(shù)圖Fig.10 Time-averaged pressure coefficients of cylinder surface

圖11 x-z平面時(shí)均流向速度圖Fig.11 Time-averaged streamwise velocity on x-z plane

3.3 速度分布

圖12給出了圓柱近尾流場(chǎng)中不同橫剖面位置處的無因次化時(shí)均流向（x方向）和橫向（y方向）速度分布。從圖中可以看出，與深吃水位置相比，自由液面的存在延緩了順流向的速度“恢復(fù)”，且在遠(yuǎn)離圓柱后方的一定區(qū)域內(nèi)仍然有著較大的速度“損失”范圍。同時(shí)，橫向速度分布顯示，在近自由液面附近，流體呈現(xiàn)出向外側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，與吃水較深位置處的正好相反。這說明自由液面的引入在一定程度上改變了其附近的流動(dòng)特性，今后需要與深吃水位置區(qū)分開來單獨(dú)予以討論。

圖12 時(shí)均速度剖面曲線Fig.12 Profiles of the time-averaged velocity

3.4 流動(dòng)分離

圖13所示為圓柱表面不同吃水位置處的時(shí)均速度梯度曲線，其中迎流方向的前駐點(diǎn)位置定義為0°。從圖中可以看出，圓柱表面的分離角θ隨吃水呈先減小后增大的趨勢(shì)。為了更好地分析該現(xiàn)象，圖14給出了圓柱表面不同吃水位置處的時(shí)均壓力系數(shù)曲線。從圖中可以看出，隨著吃水的增加，圓柱表面前半部分的正壓梯度逐漸增大。相應(yīng)地，這對(duì)于靠近自由液面的吃水位置處（z=?1D），減小了其后半部分的逆壓梯度，從而延遲了流動(dòng)分離的發(fā)生。對(duì)于靠近自由端的吃水位置處（z=?3D），雖然其前半部分的正壓梯度較大，但其背部的低壓區(qū)域較其余位置也更為顯著，使得壓力恢復(fù)減緩，這同樣導(dǎo)致了逆壓梯度的減小。

圖13 時(shí)均速度梯度曲線Fig.13 Profiles of the time-averaged velocity gradient

圖14 時(shí)均壓力系數(shù)曲線Fig.14 Time-averaged pressure coefficient profiles

3.5 尾渦分析

圖15所示為自由液面及不同吃水位置處的瞬時(shí)垂直渦量（ωz）云圖，選取的時(shí)刻為tU∞/D=120。從圖中可以看出，自由液面上的自由剪切層在圓柱后方呈向外擴(kuò)張的形式，這與3.3節(jié)中提到的橫向速度分布規(guī)律相符合。同時(shí)，在自由液面上占主導(dǎo)的是由液面變化產(chǎn)生的細(xì)碎漩渦。隨著吃水的增加，自由剪切層不再主要受自由液面的影響，逐漸向內(nèi)側(cè)收縮，且此時(shí)能夠在尾流場(chǎng)發(fā)現(xiàn)交替脫落的卡門渦街。但隨著吃水位置逐漸靠近自由端，垂直渦量不再沿順流向傳播，而是主要集中于圓柱背部。圖16所示為采用無因次化Rortex/Liutex渦識(shí)別方法[22]繪制的圓柱尾流場(chǎng)三維渦結(jié)構(gòu)圖。相比其他傳統(tǒng)的渦識(shí)別方法，Rortex/Liutex渦識(shí)別方法能夠更好地排除剪切運(yùn)動(dòng)的“污染”，且能同時(shí)捕捉尾流場(chǎng)中的強(qiáng)弱渦。從圖16中可以看出，自由端產(chǎn)生的卷擰狀漩渦從端部脫落后斜向上運(yùn)動(dòng)，這在一定程度上抑制了卡門渦街沿順流向的發(fā)展。

圖15 瞬時(shí)垂直渦量云圖Fig.15 Instantaneous vertical vorticity

圖16 瞬時(shí)渦結(jié)構(gòu)Fig.16 Instantaneous vortical structure

4 結(jié) 論

本文利用自主開發(fā)的naoe-FOAM-SJTU求解器，對(duì)帶自由液面的有限長(zhǎng)圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬。在湍流模型上，選擇SST-DDES方法，在自由液面捕捉上，采用PLIC幾何類VOF方法。通過將自由液面抬升與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了求解器的可靠性，并對(duì)不同位置處的受力、速度、流動(dòng)分離和尾渦分布進(jìn)行了分析，主要得到如下結(jié)論：

1）自由液面和自由端的存在使得平均阻力系數(shù)沿吃水方向存在2個(gè)對(duì)應(yīng)的峰值，其主要原因是圓柱前后液面落差形成的壓差和經(jīng)端部加速后的上洗流動(dòng)；升力系數(shù)均方根僅在自由端附近存在1個(gè)明顯的峰值，其主要原因是較為劇烈的液面變形抑制了泄渦的產(chǎn)生，而端部則產(chǎn)生了明顯的卷擰狀漩渦。

2） 自由液面的引入使得流向速度相比深吃水位置“恢復(fù)”延緩，并使橫向速度呈現(xiàn)出明顯向外側(cè)流動(dòng)的分布趨勢(shì)，后面的瞬時(shí)渦量云圖則從側(cè)面驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

3） 圓柱表面的流動(dòng)分離在自由液面和自由端的雙重作用下，均由于逆壓梯度的減小呈向后延遲的變化規(guī)律，前者與前半部分減小的正壓梯度有關(guān)，后者則與背部的低壓區(qū)域有關(guān)。

4） 基于無因次化Rortex/Liutex渦識(shí)別方法，自由液面上占主導(dǎo)的為由液面變化產(chǎn)生的細(xì)碎漩渦，而自由端產(chǎn)生的卷擰狀漩渦則在一定程度上抑制了卡門渦街沿流向的發(fā)展。

這說明在實(shí)際工程問題中，自由液面和自由端的存在會(huì)使流動(dòng)特性發(fā)生較大變化，這就需要根據(jù)實(shí)際情況分析所帶來的影響。目前，本文僅對(duì)單個(gè)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬來驗(yàn)證該計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，今后還需繼續(xù)補(bǔ)充不同工況下的計(jì)算，以進(jìn)行系統(tǒng)化的對(duì)比研究。