復(fù)合材料螺旋槳彎扭耦合剛度特性分析

胡曉強(qiáng)，黃政，劉志華

海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033

0 引 言

復(fù)合材料螺旋槳由于復(fù)合材料各向異性的力學(xué)性質(zhì)，在流場(chǎng)水動(dòng)力載荷的作用下，會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的彎扭耦合變形。通過合理設(shè)計(jì)槳葉的材料鋪層方式，復(fù)合材料螺旋槳在流固耦合效應(yīng)下可以發(fā)生有利的彎扭耦合變形，從而自適應(yīng)于流場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)較好的水動(dòng)力性能。復(fù)合材料螺旋槳的彎扭耦合變形包括彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形2種，其變形的程度反映了槳葉的剛度特性，而槳葉的剛度特性又與其水動(dòng)力性能之間存在著一定的相關(guān)性，因此對(duì)該相關(guān)性進(jìn)行研究可為材料鋪層設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

在復(fù)合材料葉片剛度特性研究方面，牛磊等[1-3]將葉片最大位移作為了衡量葉片剛度的指標(biāo)。雖然以最大位移來對(duì)剛度進(jìn)行定性的表征和分析較為直觀，但是單靠位移變化量難以反映葉片彎曲和扭轉(zhuǎn)這2個(gè)方面的變形特性。由于復(fù)合材料葉片存在復(fù)雜的彎扭耦合變形，因此對(duì)彎扭變形進(jìn)行量化研究具有一定的必要性。在風(fēng)力葉片領(lǐng)域，也會(huì)關(guān)注葉片的彎扭耦合變形特性。王子文[4]通過研究風(fēng)力機(jī)葉片的振動(dòng)模態(tài)，反映了葉片彎曲和扭轉(zhuǎn)這2個(gè)方面的變形特性；賀偉[5]在復(fù)合材料螺旋槳流固耦合分析中，以槳葉的最大變形量表征了軸向和周向的彎曲變形，以葉梢螺距角變化量表征了槳葉的扭轉(zhuǎn)變形；蘇軍等[6]采用試驗(yàn)的方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形量進(jìn)行了測(cè)試。上述研究均表明，葉片的彎扭剛度是復(fù)合材料各向異性和葉片幾何復(fù)雜性的綜合體現(xiàn)，對(duì)彎曲和扭轉(zhuǎn)這2個(gè)方面的剛度計(jì)算是研究其性能影響的重要步驟。但上述通過彎曲和扭轉(zhuǎn)的最大變形量來反映葉片剛度大小的研究未考慮葉片流場(chǎng)壓力的漸變性和彎扭變形的漸變性，不能反映彎曲力與彎曲變形的關(guān)系，以及扭轉(zhuǎn)力矩與扭轉(zhuǎn)變形的關(guān)系。槳葉剛度與其水動(dòng)力性能之間存在一定的相關(guān)性，構(gòu)建槳葉彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的數(shù)值計(jì)算方法有利于從剛度的角度對(duì)復(fù)合材料螺旋槳的纖維鋪層進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而改善水動(dòng)力性能，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料螺旋槳的方案設(shè)計(jì)。

因此，針對(duì)復(fù)合材料螺旋槳的彎扭耦合變形特性，本文將以DTMB 4383復(fù)合材料螺旋槳為研究對(duì)象，研究復(fù)合材料螺旋槳流固耦合自迭代算法，然后分別在槳葉鋪設(shè)單向碳纖維布或正交碳纖維布這2種情況下對(duì)不同鋪層方案槳葉的彎扭剛度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，研究槳葉的彎扭剛度特性以及其與水動(dòng)力性能之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

1 復(fù)合材料螺旋槳流固耦合自迭代算法

1.1 剛性螺旋槳的水動(dòng)力性能計(jì)算

剛性螺旋槳的水動(dòng)力性能計(jì)算采用基于擾動(dòng)速度勢(shì)的面元法，即以勢(shì)流理論為基礎(chǔ)，把物體所在的流場(chǎng)看作無黏勢(shì)流場(chǎng)，流體為不可壓縮的理想流體，整個(gè)流場(chǎng)因?yàn)槁菪龢a(chǎn)生擾動(dòng)速度勢(shì)。槳葉、槳轂、尾渦面被離散成若干雙曲四邊形面元，面元的中心作為控制點(diǎn)。根據(jù)勢(shì)流場(chǎng)基本解的性質(zhì)，在物體壁面上的所有面元控制點(diǎn)處同時(shí)布置源匯和偶極子，在尾渦面上布置偶極子，物面上某一點(diǎn)P(x，y，z)的擾動(dòng)速度勢(shì)φ(p)滿足如下積分方程：

式中：?為柯西主值積分；Sb為由槳葉和槳轂組成的物體壁面；Sw為尾渦面；n為物體壁面的法向；r為場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)之間的距離；φ為物體壁面上偶極子分布的強(qiáng)度密度；?為物體壁面上源分布的強(qiáng)度密度；Δφ為尾渦面上偶極子分布的強(qiáng)度密度；S為雙曲四邊形面元的面積。

在壁面不可穿透條件、無窮遠(yuǎn)處擾動(dòng)速度衰減為0的約束下，以及在等壓庫(kù)塔條件等邊界條件的約束下，對(duì)擾動(dòng)速度勢(shì)求一階偏導(dǎo)，可得到各控制點(diǎn)處的擾動(dòng)速度，然后再由伯努利方程計(jì)算槳葉表面壓力分布，最后采用文獻(xiàn)[7]中的修正公式對(duì)推力和扭矩進(jìn)行黏性阻力修正。

本文采用編寫的面元法程序?qū)TMB 4118，DTMB 4119，DTMB 4381，DTMB 4382，DTMB 4383這5個(gè)槳型進(jìn)行了敞水性能計(jì)算，其推力系數(shù)KT和扭矩系數(shù)KQ的計(jì)算值與試驗(yàn)值如表1所示。通過與文獻(xiàn)[8-9]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)整體計(jì)算得到推力系數(shù)的最大誤差為7.69%，平均誤差為2.05%；扭矩系數(shù)的最大誤差為11.04%，平均誤差為3.29%。推力系數(shù)和扭矩系數(shù)的最大誤差均出現(xiàn)在進(jìn)速系數(shù)J=1.0工況下，其原因是在該進(jìn)速系數(shù)下水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果較小，從而放大了計(jì)算的相對(duì)誤差。經(jīng)驗(yàn)證，本文計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，說明本文的剛性螺旋槳水動(dòng)力性能計(jì)算具有較高的計(jì)算精度。

表1 5個(gè)槳型的敞水性能對(duì)比Table 1 Comparison of open water performance of five propellers

1.2 復(fù)合材料螺旋槳有限元計(jì)算

本文選用有限元分析軟件ABAQUS，采用導(dǎo)入INP文件的方法建立復(fù)合材料螺旋槳有限元模型及加載壓力分布，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算。利用面元法程序?qū)~上、下表面各劃分為20×20面元，并將面元網(wǎng)格點(diǎn)的三維坐標(biāo)輸出至INP文件。選用8節(jié)點(diǎn)六面體線性非協(xié)調(diào)模式單元，按照ABAQUS軟件的三維單元編碼規(guī)則，將面元網(wǎng)格點(diǎn)的三維坐標(biāo)與結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)，然后在INP文件中編寫模型構(gòu)建和壓力加載的命令語句。Young[10]通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，沿厚度方向劃分1層或多層單元的計(jì)算結(jié)果差別較小。為了控制單元數(shù)量，加速流固耦合計(jì)算的收斂，本文沿槳葉厚度方向只設(shè)置了1層單元。整個(gè)槳葉共劃分為400個(gè)單元。將螺旋槳葉根設(shè)置為固支邊界條件，設(shè)置復(fù)合材料的材料屬性。調(diào)用ABAQUS/Standard求解INP文件，計(jì)算并輸出復(fù)合材料螺旋槳槳葉網(wǎng)格點(diǎn)的變形場(chǎng)。槳葉的有限元模型如圖1所示，纖維布的纖維鋪層角度如圖2所示。圖2中：x-y為定義鋪層方向的局部坐標(biāo)系，其中x軸為纖維的參考方向，本文纖維的參考方向設(shè)為與螺旋槳參考線相重合，y軸為垂直于纖維參考方向的方向；θ為纖維鋪層角度，以逆時(shí)針為正。

圖1 槳葉有限元模型Fig.1 Finite element model of the blade

圖2 纖維布的纖維鋪層角度Fig.2 Fiber layer angle of fiber cloth

1.3 復(fù)合材料螺旋槳流固耦合變形自迭代求解

自迭代算法以面元法程序作為主控制程序，并使用Python腳本語言對(duì)ABAQUS軟件進(jìn)行后處理的二次開發(fā)，來自動(dòng)實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料螺旋槳流固耦合迭代計(jì)算。將迭代收斂的條件設(shè)置為最近3步槳葉所有網(wǎng)格點(diǎn)的總位移之差均小于0.01倍螺旋槳直徑，并設(shè)定迭代的初始步數(shù)為4步。收斂穩(wěn)定后，輸出流固耦合計(jì)算后的水動(dòng)力性能和變形場(chǎng)。具體的流固耦合計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 流固耦合計(jì)算流程Fig.3 Fluid-structure interaction calculation process

本文采用編寫的流固耦合自迭代程序?qū)δ程祭w維復(fù)合材料螺旋槳進(jìn)行了雙向流固耦合數(shù)值計(jì)算，在進(jìn)速系數(shù)J=0.5～1.0時(shí)槳葉所有網(wǎng)格點(diǎn)總位移的收斂情況如表2所示。從中可以看出，迭代4步即可收斂。將流固耦合收斂穩(wěn)定后推力系數(shù)和扭矩系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。計(jì)算得到推力系數(shù)的平均誤差為2.94%，扭矩系數(shù)的平均誤差為2.49%，平均誤差均控制在3%以內(nèi)，驗(yàn)證了流固耦合自迭代算法具有較高的計(jì)算精度。

表2 復(fù)合材料螺旋槳收斂過程Table 2 Convergence process of composite propeller

2 復(fù)合材料螺旋槳?jiǎng)偠忍匦苑治?/h2>

復(fù)合材料螺旋槳在水動(dòng)力載荷的作用下會(huì)發(fā)生彈性變形，進(jìn)而影響其水動(dòng)力性能。變形場(chǎng)是漸變的，而且不同槳型所產(chǎn)生的水動(dòng)力和變形場(chǎng)也不同，因此需要通過剛度計(jì)算來定量表達(dá)復(fù)合材料螺旋槳變形的能力。Young等[11]認(rèn)為復(fù)合材料螺旋槳的彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形能力對(duì)水動(dòng)力性能的影響是主要的，本文經(jīng)過大量的研究也發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料螺旋槳變形對(duì)水動(dòng)力性能的影響主要體現(xiàn)在彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形2個(gè)方面，下文將針對(duì)這2個(gè)方面的變形進(jìn)行計(jì)算和分析。

2.1 槳葉剛度計(jì)算公式

賀偉[5]的研究表明，相較于螺距，側(cè)斜和縱傾對(duì)水動(dòng)力性能的影響要小得多，且大側(cè)斜螺旋槳流固耦合性能中明顯體現(xiàn)出縱傾的影響。而側(cè)斜角的變化則反映了槳葉周向的彎曲變形，但對(duì)于小展弦比的船用螺旋槳來說，這種周向彎曲變形很小。因此，本文將忽略槳葉在周向的彎曲變形，只考慮軸向的彎曲變形。本文采用槳葉的縱傾變化量來表征其軸向彎曲變形，采用螺距角變化量表征其扭轉(zhuǎn)變形，與它們相對(duì)應(yīng)的力則為流體對(duì)槳葉產(chǎn)生的推力和扭轉(zhuǎn)力矩，通過這種變形和力之間的相互關(guān)系來計(jì)算槳葉的剛度。

槳葉彎曲剛度k1的計(jì)算公式為：式中：T為槳葉的推力，N；Δx為槳葉縱傾的變化量，mm。

槳葉扭轉(zhuǎn)剛度k2的計(jì)算公式為：

式中：M為槳葉受到的扭轉(zhuǎn)力矩，N·m；Δβ為槳葉螺距角的變化量，（°）。

設(shè)初始狀態(tài)時(shí)槳葉某一半徑處葉剖面的螺距角為β，弦長(zhǎng)為C，縱傾為xm(r)。當(dāng)槳葉發(fā)生變形后，該半徑處葉剖面導(dǎo)邊和隨邊的坐標(biāo)分別為，，和，，，其螺距角、縱傾分別變?yōu)棣隆洌?r)。根據(jù)幾何關(guān)系，有

聯(lián)立式（4）和式（5），可以得到變形后的縱傾和螺距角分別為：

槳葉在流場(chǎng)的作用下會(huì)受到沿其表面連續(xù)分布的水動(dòng)力載荷，其總的作用效果會(huì)使槳葉受到扭轉(zhuǎn)力矩，從而引起槳葉的扭轉(zhuǎn)變形。李堅(jiān)波等[12]將螺旋槳參考線作為轉(zhuǎn)葉軸計(jì)算了可調(diào)螺距螺旋槳的離心轉(zhuǎn)葉力矩，但該轉(zhuǎn)葉力矩主要用來評(píng)估槳轂調(diào)距機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度。Ducoin等[13-14]發(fā)現(xiàn)，隨著水流攻角從零開始逐漸增大，彈性水翼葉剖面的壓力中心點(diǎn)會(huì)從鼻尾線中點(diǎn)附近朝導(dǎo)邊方向移動(dòng)。對(duì)螺旋槳葉剖面來說，隨著進(jìn)速系數(shù)變化，水流的攻角也會(huì)隨之改變，同時(shí)還會(huì)引起各葉剖面壓力中心點(diǎn)位置的移動(dòng)，若壓力中心點(diǎn)移動(dòng)的距離超過某一臨界值，會(huì)導(dǎo)致該葉剖面繞弦長(zhǎng)中點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)力矩方向發(fā)生改變。對(duì)復(fù)合材料螺旋槳而言，這種扭轉(zhuǎn)力矩才是引起葉剖面螺距變化的本因，從而在各葉剖面呈現(xiàn)出連續(xù)的螺距變形。而無論水流攻角如何變化，以螺旋槳參考線為扭轉(zhuǎn)軸會(huì)使大側(cè)斜的DTMB 4383復(fù)合材料螺旋槳槳葉始終受到負(fù)方向的扭轉(zhuǎn)力矩，不易于反映槳葉承受的力矩與所發(fā)生的扭轉(zhuǎn)變形之間的關(guān)聯(lián)。因此，本文將分別計(jì)算槳葉各半徑處葉剖面受到的扭轉(zhuǎn)力矩，每個(gè)半徑處葉剖面以經(jīng)過葉剖面中點(diǎn)且平行于螺旋槳參考線的直線作為扭轉(zhuǎn)軸，扭轉(zhuǎn)力矩的正方向如圖5所示。圖中，R為螺旋槳半徑。

圖5 扭轉(zhuǎn)力矩正方向示意圖Fig.5 Schematic diagram of torsional moment in positive direction

本文采用“面元離散?數(shù)值積分”的方法求解槳葉總的扭轉(zhuǎn)力矩。具體步驟為：將槳葉上、下表面離散成20×20的面元，每個(gè)面元控制點(diǎn)處受到的合力F沿螺旋槳直角坐標(biāo)系的x，y，z軸分解為3個(gè)方向的分力Fx，F(xiàn)y和Fz，其中分力Fy由于與扭轉(zhuǎn)軸平行，故不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩。將所有面元受到的扭轉(zhuǎn)力矩疊加，即可得到整個(gè)槳葉受到的扭轉(zhuǎn)力矩。

2.2 單向碳纖維布槳葉剛度計(jì)算

本文設(shè)DTMB 4383復(fù)合材料螺旋槳的直徑為0.304 8 m，轉(zhuǎn)速為25 r/s，設(shè)計(jì)進(jìn)速系數(shù)為0.889。材料1和材料2選用碳纖維/樹脂基復(fù)合材料，其中材料1的屬性[15]如表3所示；材料2的彈性模量為材料1的一半，如表4所示。表中：E1，E2，E3分別為材料在1，2，3方向上的楊氏模量；G12，G13，G23分別為材料在1-2，1-3，2-3平面的剪切模量；ν12，ν13，ν23分別為材料在1-2，1-3，2-3平面的泊松比。纖維布從槳葉的壓力面鋪向吸力面。單向碳纖維布的纖維均朝向一個(gè)方向，由編織帶牽連，其主方向的彈性模量是2個(gè)次方向的數(shù)倍，因此材料的指向性很明顯，其正向纖維角度θ如圖2所示。以15°為間隔，從?75°～90°共設(shè)置12種鋪層方案。計(jì)算工況選在設(shè)計(jì)工況附近，即J= 0.7，0.738，0.8，0.889，0.9，共5個(gè)工況。

表3 材料1的屬性Table 3 The property of material 1

表4 材料2的屬性Table 4 The property of material 2

賀偉[5]采用復(fù)合材料螺旋槳葉梢部位的變形量表征了槳葉的變形。出于對(duì)流場(chǎng)壓力漸變性和葉片彎扭變形漸變性的考慮，本文選取0.4R，0.5R，···，0.99R等7個(gè)半徑處各個(gè)葉剖面變形量的平均值來表征槳葉的變形。經(jīng)計(jì)算，采用葉梢螺距角的變形量 Δβtip和各個(gè)葉剖面螺距角變形量的平均值這2種表征方式在反映復(fù)合材料螺旋槳的扭轉(zhuǎn)變形方面存在一定的差別。選用材料1，分別采用上述2種表征方式對(duì)DTMB 4383復(fù)合材料螺旋槳槳葉在所有鋪層方案不同工況下的螺距角變形量進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖6～圖8所示。由圖6可以看出，葉梢螺距角的變形量隨著進(jìn)速系數(shù)的增加既有增大也有減小，規(guī)律不一，且由圖7可以看出，?30°纖維角度下葉梢螺距角的變形量與進(jìn)速系數(shù)不存在線性關(guān)系。由圖8可以看出，所有鋪層方案下各葉剖面螺距角變形量平均值的絕對(duì)值是隨進(jìn)速系數(shù)的增加而減小的，且其與進(jìn)速系數(shù)存在著近似的線性關(guān)系。相比較而言，各葉剖面螺距角變形量的平均值與進(jìn)速系數(shù)呈現(xiàn)出更有規(guī)律性的特征。

圖6 所有鋪層方案下葉梢螺距角變形量Fig.6 Variation of pitch angle of blade tip for all fiber layer schemes

圖7 ?30°纖維角度下葉梢螺距角變形量Fig.7 Variation of pitch angle of blade tip at ?30° fiber angle

圖8 所有鋪層方案下各葉剖面螺距角變形量平均值Fig.8 Average value of pitch angle variation of each blade section for all fiber layer schemes

接著，計(jì)算所有鋪層方案下槳葉受到的扭轉(zhuǎn)力矩M、各葉剖面縱傾變形量的平均值和槳葉推力T，計(jì)算結(jié)果如圖9～圖11所示。由圖9～圖11可以看出，扭轉(zhuǎn)力矩與進(jìn)速系數(shù)、各葉剖面縱傾變形量的平均值與進(jìn)速系數(shù)，以及槳葉推力與進(jìn)速系數(shù)之間均存在著近似的線性關(guān)系。由數(shù)學(xué)關(guān)系，可以推斷出扭轉(zhuǎn)力矩與各葉剖面螺距角變形量的平均值、槳葉推力與各葉剖面縱傾變形量的平均值之間存在著近似的線性關(guān)系。

圖9 所有鋪層方案下槳葉扭轉(zhuǎn)力矩Fig.9 The torsional moment of blade for all fiber layer schemes

圖10 所有鋪層方案下各葉剖面縱傾變形量平均值Fig.10 Average value of trim variation of each blade section for all fiber layer schemes

圖11 所有鋪層方案下槳葉推力Fig.11 The thrust of blade for all fiber layer schemes

根據(jù)扭轉(zhuǎn)力矩與螺距角變化量、推力與縱傾變化量之間存在的線性關(guān)系，本文采用相鄰進(jìn)速系數(shù)下扭轉(zhuǎn)力矩與螺距角變化量這兩者間一階差分比值的絕對(duì)值來計(jì)算槳葉的扭轉(zhuǎn)剛度，采用相鄰進(jìn)速系數(shù)下推力與縱傾變化量這兩者間一階差分比值的絕對(duì)值來計(jì)算槳葉的彎曲剛度，所有鋪層方案下不同進(jìn)速系數(shù)區(qū)間彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算值分別如圖12和圖13所示。從中可以看出，扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度的計(jì)算結(jié)果在設(shè)計(jì)工況附近具備一定的保持性，且剛度的計(jì)算值針對(duì)鋪層角度呈現(xiàn)出較好的區(qū)分性，即認(rèn)為該剛度計(jì)算方法能夠反映特定復(fù)合材料螺旋槳彎扭耦合變形能力大小，在以剛度作為分析變量進(jìn)行性能研究時(shí)具有一定的可行性。將各個(gè)進(jìn)速系數(shù)區(qū)間的剛度計(jì)算結(jié)果取平均作為槳葉鋪設(shè)材料1時(shí)在不同鋪層方案下的剛度，如圖14所示。由圖可見，隨著單向碳纖維布的纖維角度由負(fù)變?yōu)檎瑯~的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度基本呈先減小后增大的趨勢(shì)，且兩者的變化趨勢(shì)基本同步，其中彎曲剛度在?15°纖維角度時(shí)最小，扭轉(zhuǎn)剛度在15°纖維角度時(shí)最小。材料2采用相同的剛度計(jì)算方法，槳葉在不同鋪層方案下的剛度計(jì)算結(jié)果如圖15所示。由圖可見，當(dāng)彈性模量減半后，槳葉的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度在宏觀上的變化趨勢(shì)相同，區(qū)別在于扭轉(zhuǎn)剛度在?15°纖維角度時(shí)最小，這是由槳葉幾何形狀的復(fù)雜性所導(dǎo)致的。

圖12 所有鋪層方案下不同進(jìn)速系數(shù)區(qū)間的槳葉彎曲剛度Fig.12 Bending stiffness of blade under different advance coefficient intervals for all fiber layer schemes

圖15 鋪設(shè)材料2時(shí)槳葉在不同鋪層方案下的彎扭剛度Fig.15 Bending-torsional stiffness of blade for different fiber layer schemes with material 2

2.3 正交碳纖維布槳葉剛度計(jì)算

正交碳纖維布是由碳纖維束在經(jīng)、緯雙向垂直編織而成。正交碳纖維布在平面內(nèi)相互垂直的2個(gè)主方向的彈性模量相同，是次方向的數(shù)倍。該材料的指向性具有面內(nèi)對(duì)稱特性，可以避免單向碳纖維布只在一個(gè)方向上受力的缺點(diǎn)，可用于提高面內(nèi)強(qiáng)度。本文正交碳纖維布沿用單向碳纖維布的工程彈性常數(shù)，采用2種不同的材料屬性。材料3的屬性如表5所示，材料4的彈性模量為材料3的一半，如表6所示。

表5 材料3的屬性Table 5 The property of material 3

表6 材料4的屬性Table 6 The property of material 4

正交碳纖維布纖維鋪層角度范圍為0°～75°，以15°為間隔共設(shè)置6種鋪層方案。沿用上述剛度計(jì)算方法，材料3、材料4的剛度計(jì)算結(jié)果分別如圖16和圖17所示。

由圖16和圖17可知，隨著正交碳纖維布纖維角度的逐漸增大，槳葉彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且兩者的變化趨勢(shì)基本同步，其中彎曲剛度在30°纖維角度時(shí)最小。材料3的扭轉(zhuǎn)剛度在45°纖維角度時(shí)最小；當(dāng)彈性模量減半后，材料4的扭轉(zhuǎn)剛度在30°纖維角度時(shí)最小，這種細(xì)微的差別同樣是由槳葉幾何形狀的復(fù)雜性所導(dǎo)致的。

圖16 鋪設(shè)材料3時(shí)槳葉在不同鋪層方案下的彎扭剛度Fig.16 Bending-torsional stiffness of blade for different fiber layer schemes with material 3

圖17 鋪設(shè)材料4時(shí)槳葉在不同鋪層方案下的彎扭剛度Fig.17 Bending-torsional stiffness of blade for different fiber layer schemes with material 4

3 槳葉剛度對(duì)推力系數(shù)的影響規(guī)律

復(fù)合材料螺旋槳在水動(dòng)力載荷的作用下發(fā)生彎扭耦合變形會(huì)導(dǎo)致推力系數(shù)的改變。圖18～圖21給出了在設(shè)計(jì)工況下，DTMB 4383復(fù)合材料螺旋槳的槳葉剛度和推力系數(shù)隨纖維角度的變化情況。從中可以看出，對(duì)于大側(cè)斜的DTMB 4383復(fù)合材料螺旋槳而言，無論是鋪設(shè)單向碳纖維布還是正交碳纖維布，該槳葉的推力系數(shù)都比金屬螺旋槳槳葉的推力系數(shù)小。當(dāng)單向碳纖維布的纖維角度由負(fù)變?yōu)檎?，或正交碳纖維布的纖維角度逐漸增大時(shí)，復(fù)合材料螺旋槳的槳葉剛度和推力系數(shù)基本呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且兩者的變化趨勢(shì)基本同步。相較于彎曲剛度，扭轉(zhuǎn)剛度與推力系數(shù)的同步性更好一些。當(dāng)材料的彈性模量降低時(shí)，復(fù)合材料螺旋槳的槳葉剛度減小，槳葉推力系數(shù)也隨之減小。究其原因在于槳葉剛度越小，其抵抗變形的能力越弱，也越容易在水動(dòng)力載荷的作用下產(chǎn)生更大程度的彎扭變形和螺距改變，進(jìn)而加劇其推力系數(shù)的變化。

圖18 鋪設(shè)材料1時(shí)的槳葉彎扭剛度和推力系數(shù)Fig.18 Bending-torsional stiffness and thrust coefficients of blade with material 1

圖19 鋪設(shè)材料2時(shí)的槳葉彎扭剛度和推力系數(shù)Fig.19 Bending-torsional stiffness and thrust coefficients of blade with material 2

圖20 鋪設(shè)材料3時(shí)的槳葉彎扭剛度和推力系數(shù)Fig.20 Bending-torsional stiffness and thrust coefficients of blade with material 3

圖21 鋪設(shè)材料4時(shí)的槳葉彎扭剛度和推力系數(shù)Fig.21 Bending-torsional stiffness and thrust coefficients of blade with material 4

4 槳葉剛度對(duì)推力系數(shù)差值的影響規(guī)律

螺旋槳工作于非均勻伴流場(chǎng)時(shí)，螺旋槳盤面頂部屬于高伴流區(qū)，盤面底部的伴流效應(yīng)相對(duì)較低，葉片依次進(jìn)入船艉上、下高低伴流區(qū)，伴流的周向變化會(huì)導(dǎo)致螺旋槳產(chǎn)生推力脈動(dòng)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料螺旋槳的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是可以自適應(yīng)于流場(chǎng)，可通過纖維鋪層的優(yōu)化設(shè)計(jì)減小推力脈動(dòng)。由于推力脈動(dòng)的計(jì)算需要運(yùn)用非定常流固耦合自迭代程序，參數(shù)設(shè)置較多，計(jì)算量較大，故本文采用定常工況下高、低伴流區(qū)所對(duì)應(yīng)的推力系數(shù)差值來表征推力脈動(dòng)，以此開展槳葉剛度特性對(duì)推力脈動(dòng)的影響規(guī)律研究。

考慮到DTMB 4383復(fù)合材料螺旋槳的設(shè)計(jì)工況，本文將低伴流區(qū)的進(jìn)速系數(shù)設(shè)為0.889，高伴流區(qū)的進(jìn)速系數(shù)設(shè)為0.738。通過定常流固耦合自迭代程序，計(jì)算不同纖維鋪層復(fù)合材料螺旋槳在這2個(gè)進(jìn)速系數(shù)下的推力系數(shù)差值，研究槳葉剛度變化與復(fù)合材料螺旋槳推力系數(shù)差值之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。由于金屬螺旋槳在流場(chǎng)中變形量非常小，故本文忽略金屬螺旋槳的流固耦合變形，直接采用面元法程序?qū)饘俾菪龢诟摺⒌瓦M(jìn)速系數(shù)下的推力系數(shù)差值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為0.069。

4.1 單向碳纖維布槳葉剛度與推力系數(shù)差值

計(jì)算鋪設(shè)單向碳纖維布時(shí)復(fù)合材料螺旋槳的推力系數(shù)差值，并與槳葉剛度進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如圖22和圖23所示。

圖22 鋪設(shè)材料1時(shí)的彎扭剛度和推力系數(shù)差值Fig.22 Bending-torsional stiffness and difference values of thrust coefficient with material 1

圖23 鋪設(shè)材料2時(shí)的彎扭剛度和推力系數(shù)差值Fig.23 Bending-torsional stiffness and difference values of thrust coefficient with material 2

由圖22和圖23可知，鋪設(shè)單向碳纖維布時(shí)復(fù)合材料螺旋槳在大部分纖維角度下其推力系數(shù)的差值小于金屬螺旋槳。當(dāng)纖維角度由負(fù)變?yōu)檎龝r(shí)，復(fù)合材料螺旋槳的推力系數(shù)差值與槳葉剛度基本呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且兩者的變化趨勢(shì)基本同步。相較于彎曲剛度，扭轉(zhuǎn)剛度與推力系數(shù)差值的同步性更好一些。當(dāng)材料彈性模量降低時(shí)，槳葉剛度減小，復(fù)合材料螺旋槳推力系數(shù)差值也隨之減小?？梢妼?duì)于DTMB 4383復(fù)合材料螺旋槳而言，采用單向碳纖維布鋪層時(shí)，扭轉(zhuǎn)剛度越小越有利于降低推力系數(shù)差值。因此，通過合理設(shè)計(jì)鋪層角度和剛度，可有效減小復(fù)合材料螺旋槳的推力脈動(dòng)。

4.2 正交碳纖維布槳葉剛度與推力系數(shù)差值

計(jì)算鋪設(shè)正交碳纖維布時(shí)復(fù)合材料螺旋槳的推力系數(shù)差值，并與槳葉剛度進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如圖24和圖25所示。

圖24 鋪設(shè)材料3時(shí)的彎扭剛度和推力系數(shù)差值Fig.24 Bending-torsional stiffness and difference values of thrust coefficient with material 3

圖25 鋪設(shè)材料4時(shí)的彎扭剛度和推力系數(shù)差值Fig.25 Bending-torsional stiffness and difference values of thrust coefficient with material 4

由圖24和圖25可知，和金屬螺旋槳相比，鋪設(shè)正交碳纖維布的復(fù)合材料螺旋槳具有減小推力系數(shù)差值的能力。隨著正交碳纖維布纖維角度的逐漸增大，復(fù)合材料螺旋槳的推力系數(shù)差值與槳葉剛度基本呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且兩者的變化趨勢(shì)基本同步。相較于彎曲剛度，扭轉(zhuǎn)剛度與推力系數(shù)差值的同步性更好一些。當(dāng)材料彈性模量降低時(shí)，槳葉剛度減小，復(fù)合材料螺旋槳的推力系數(shù)差值也隨之減小。在主方向彈性模量相同的情況下，相比于單向碳纖維布鋪設(shè)的復(fù)合材料螺旋槳，正交碳纖維布鋪設(shè)的復(fù)合材料螺旋槳的最小推力系數(shù)差值更大一些，這是由纖維布的正交性所導(dǎo)致的。因?yàn)樵诿鎯?nèi)存在2個(gè)高強(qiáng)主方向，使得正交碳纖維布鋪設(shè)的槳葉的最小剛度大于單向碳纖維布鋪設(shè)的槳葉，因此單向碳纖維布鋪設(shè)的復(fù)合材料螺旋槳能產(chǎn)生更大的螺距變形，從而降低推力系數(shù)差值。

綜上所述，當(dāng)槳葉的扭轉(zhuǎn)剛度較小時(shí)，復(fù)合材料螺旋槳能夠更好地發(fā)揮自適應(yīng)流場(chǎng)的優(yōu)勢(shì)，其彎扭耦合變形特性能使復(fù)合材料螺旋槳產(chǎn)生更大的螺距變形，從而在高、低伴流區(qū)中產(chǎn)生較金屬螺旋槳更小的周期性推力脈動(dòng)。這與本文對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的定義也是相關(guān)的，說明扭轉(zhuǎn)剛度可以作為評(píng)估復(fù)合材料螺旋槳降低推力脈動(dòng)能力的一個(gè)重要設(shè)計(jì)變量，可用于指導(dǎo)復(fù)合材料螺旋槳改善船艉水動(dòng)力性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)。不過，本文的材料選取沒有考慮強(qiáng)度因素，在后續(xù)設(shè)計(jì)中，仍需考慮強(qiáng)度約束，綜合利用單向碳纖維布和正交碳纖維布的剛度特性進(jìn)行材料選型和鋪層角度的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。

5 結(jié) 論

本文以DTMB 4383復(fù)合材料螺旋槳為研究對(duì)象，基于復(fù)合材料螺旋槳流固耦合自迭代算法，分別在槳葉鋪設(shè)單向碳纖維布或正交碳纖維布2種情況下，針對(duì)不同鋪層方案槳葉的彎扭剛度進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并研究了槳葉的彎扭剛度特性以及其與水動(dòng)力性能之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，主要得到以下結(jié)論：

1） 當(dāng)單向碳纖維布的纖維角度由負(fù)變?yōu)檎?，或正交碳纖維布的纖維角度逐漸增大時(shí)，復(fù)合材料螺旋槳單槳葉的推力系數(shù)及其推力系數(shù)差值與槳葉剛度基本呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且其扭轉(zhuǎn)剛度與推力系數(shù)、推力系數(shù)差值的同步性較彎曲剛度與推力系數(shù)、推力系數(shù)差值的同步性更好。

2） 在主方向彈性模量相同的情況下，正交碳纖維布鋪設(shè)的復(fù)合材料螺旋槳的最小推力系數(shù)差值大于單向碳纖維布鋪設(shè)的復(fù)合材料螺旋槳，其原因在于正交碳纖維布面內(nèi)存在2個(gè)高強(qiáng)主方向，致使其鋪設(shè)的槳葉的最小剛度大于單向碳纖維布鋪設(shè)的槳葉。

3） 當(dāng)材料的彈性模量降低時(shí)，槳葉剛度減小，復(fù)合材料螺旋槳單槳葉的推力系數(shù)及其推力系數(shù)差值也隨之減小。

4） 當(dāng)槳葉的扭轉(zhuǎn)剛度較小時(shí)，復(fù)合材料螺旋槳能夠更好地發(fā)揮自適應(yīng)流場(chǎng)的優(yōu)勢(shì)，經(jīng)彎扭耦合能產(chǎn)生更大的螺距變形，從而在高、低伴流區(qū)產(chǎn)生較金屬槳更小的周期性推力脈動(dòng)。