湍流入流下泵噴推進(jìn)器力譜特性研究

師帥康，黃修長*，饒志強(qiáng)，華宏星

1 上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所, 上海 200240

2 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200240

0 引 言

隨著我國潛艇制造技術(shù)的日益發(fā)展，潛艇螺旋槳的振動(dòng)與聲輻射成為潛艇低噪聲設(shè)計(jì)的重要研究對(duì)象。由入流湍流導(dǎo)致的螺旋槳運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的非定常力是潛艇低頻振動(dòng)噪聲的重要來源之一[1]。螺旋槳中的非定常脈動(dòng)力譜由低頻線譜和寬帶隨機(jī)譜構(gòu)成，分別反映螺旋槳流場的空間不均勻性和時(shí)間非定常性[2]。對(duì)螺旋槳而言，葉片通過頻率（blade passing frequency，BPF）（以下簡稱“葉頻”）處的線譜周期性分量以及其諧波來自艇體附屬物和由轉(zhuǎn)子周期性轉(zhuǎn)動(dòng)形成的空間非均勻流場[3]，而入流湍流與螺旋槳相互作用產(chǎn)生的渦旋則導(dǎo)致非定常力寬帶譜[4]。寬帶力分量的能量分布在幾赫茲至幾百赫茲的寬頻帶上，會(huì)導(dǎo)致推進(jìn)軸系和艇體產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)，激發(fā)結(jié)構(gòu)特征模態(tài)，從而在低頻輻射噪聲譜中形成聲紋特征。因此，螺旋槳非定常力寬帶譜受到研究人員的關(guān)注。

許多學(xué)者采用理論方法對(duì)螺旋槳非定常力寬帶譜進(jìn)行了預(yù)報(bào)。Sevik[5]采用相關(guān)性法研究了螺旋槳對(duì)隨機(jī)速度脈動(dòng)的響應(yīng)，并將其應(yīng)用到了各向同性均勻湍流入流下十葉螺旋槳的非定常力預(yù)報(bào)上。由于其僅考慮了來流速度對(duì)非定常力的影響，忽略了螺旋槳旋轉(zhuǎn)的影響，所以其結(jié)果只能顯示力譜的大致趨勢，而不能預(yù)報(bào)葉頻處非定常力的“駝峰”。Blake[1]利用頻譜法建立了螺旋槳非定常力寬頻譜公式，采用薄翼理論計(jì)算了壓力面與吸力面之間的壓差，并通過湍流波數(shù)譜和力響應(yīng)函數(shù)對(duì)翼展方向上的壓差求積分獲得了力譜。Kirschner等[6]提出了一種數(shù)值積分方法，即將葉片在徑向上分成幾個(gè)條帶，假設(shè)每個(gè)條帶中的物理量保持不變，然后將采用該方法獲得的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示其一致性較好。Chen等[7-9]采用相關(guān)分析法和條帶法成功獲得了螺旋槳的非定常力寬帶譜，其通過結(jié)合隨機(jī)響應(yīng)分析，獲得了螺旋槳非定常寬帶力及傳遞至軸系的傳遞率，分析了湍流參數(shù)和螺旋槳工作條件對(duì)非定常力寬帶譜的影響規(guī)律。

在試驗(yàn)方面，Sevik[5]在水洞中研究了十葉螺旋槳在不同湍流尺寸下的非定常力，試驗(yàn)結(jié)果顯示非定常力在葉頻處出現(xiàn)了波峰，發(fā)現(xiàn)波峰值是隨湍流積分尺度的增大而增大的。

另外，通過計(jì)算流體力學(xué)（CFD）仿真也可以獲得螺旋槳的非定常寬帶力譜。Tutar等[10]采用大渦模擬（large eddy simulation，LES）結(jié)合在入口施加隨機(jī)擾動(dòng)的算法，對(duì)高雷諾數(shù)下二維圓柱繞流進(jìn)行了仿真，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較發(fā)現(xiàn)，該方法可以提高尾流流動(dòng)的分辨程度，能很好地捕捉圓柱繞流渦脫落細(xì)節(jié)。Yao等[11]采用LES方法預(yù)測了十葉螺旋槳的非定常力寬帶譜，并將結(jié)果與Sevik[5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，顯示在低頻段其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的趨勢相符，并計(jì)算出了以葉頻為中心的“駝峰”。

泵噴推進(jìn)器是一種組合推進(jìn)器，由于其同時(shí)包含定子和導(dǎo)管，所以采用理論方法對(duì)其非定常力寬帶譜進(jìn)行預(yù)報(bào)比較困難。目前的研究是以獲得線譜成分為主，例如采用雷諾平均法（Reynolds averaged Navier-Stokes，RANS）來獲得泵噴推進(jìn)器非定常力的線譜成分（如轉(zhuǎn)子葉頻、定子葉頻、由艇體艉部十字舵導(dǎo)致的4倍軸頻等）[12-13]。由于湍流的強(qiáng)非定常和隨機(jī)屬性，想要捕捉螺旋槳壁面邊界層中的壓力脈動(dòng)特性，基于時(shí)間平均的RANS方法并不適用，因?yàn)椴捎肦ANS方法無法得到非定常力寬帶成分，所以，急需對(duì)泵噴推進(jìn)器在湍流入流下的非定常寬帶力特性展開研究。

本文擬采用CFD方法，通過湍流生成柵格和頻譜合成法相結(jié)合的方法，產(chǎn)生具有時(shí)間脈動(dòng)和空間相干結(jié)構(gòu)的湍流，并將該方法與LES相結(jié)合獲得泵噴推進(jìn)器非定常力的寬帶譜，然后，再與僅有轉(zhuǎn)子時(shí)（相當(dāng)于螺旋槳）的非定常力寬帶譜進(jìn)行比較，分析泵噴推進(jìn)器與螺旋槳非定常力寬帶譜之間的差異以及其成因。

1 數(shù)值方法

1.1 大渦模擬

LES是介于直接數(shù)值模擬（direct numerical simulation，DNS）與RANS之間的一種折中的數(shù)值模擬方法，其通過空間濾波技術(shù)將不同尺度的渦分離開，只求解對(duì)壓力脈動(dòng)起主要作用的大尺度渦，過濾掉小的渦。相比DNS，LES降低了對(duì)計(jì)算資源的需求，而與RANS相比，LES又能獲得更多的脈動(dòng)信息。

LES的控制方程由連續(xù)性方程及通過濾波函數(shù)處理獲得的非定常N-S方程組成：

式中：ρ為流體密度；P為流場中壓力；xi和xj為笛卡爾坐標(biāo)分量（i，j=1,2,3）；ui，uj分別為 與xi和xj相關(guān)聯(lián)的速度分量；，為濾波后的平均速度分量；μ為流體的動(dòng)力黏性系數(shù)；σij為由分子黏性引起的應(yīng)力張量；δij為 克羅內(nèi)克函數(shù)；τij=為亞格子雷諾應(yīng)力，需要用亞格子模型進(jìn)行封閉，本文采用Smagorinsky-Lilly[14-15]模型來模擬亞格子應(yīng)力，見式（4），該應(yīng)力反應(yīng)了小規(guī)模脈動(dòng)和分解尺度渦旋之間的動(dòng)量傳遞[16-17]。

式中：τkk為亞格子應(yīng)力中的各向同性成分；=μt為亞格子尺度的湍動(dòng)黏度，文獻(xiàn)[18]推薦使用式（5）進(jìn)行計(jì)算。

1.2 隨機(jī)速度擾動(dòng)算法

頻譜合成法被廣泛應(yīng)用于隨機(jī)速度擾動(dòng)的產(chǎn)生。本文利用頻譜合成法對(duì)入口速度施加擾動(dòng)，并與湍流生成柵格（詳見圖1，圖中U0為入口平均速度，C為格柵尺寸）相結(jié)合，以產(chǎn)生具有時(shí)間脈動(dòng)和空間相干結(jié)構(gòu)的湍流。脈動(dòng)速度分量從通過傅里葉諧波求和合成的無散度矢量場中提取，瞬時(shí)速度由傅里葉級(jí)數(shù)定義[19-20]：

圖1 計(jì)算域和邊界條件Fig.1 Computational domain and boundary conditions

式中：vi為速度入口邊界的速度；l為湍流尺度；τ為湍流時(shí)間尺度；為波數(shù)；ωn為 頻率；與分別為控制波數(shù)和頻率分量的系數(shù)，滿足正態(tài)分布。

1.3 計(jì)算模型

本文的研究對(duì)象為某11葉前置定子、9葉轉(zhuǎn)子泵噴推進(jìn)器，其幾何參數(shù)如表1所示，建立的計(jì)算域如圖1所示，并對(duì)其開展非定常力寬帶譜特性數(shù)值仿真。

表1 泵噴推進(jìn)器的幾何參數(shù)Table 1 Parameters of pump-jet

模型中，湍流生成柵格的尺寸為164 mm，為了確保到達(dá)推進(jìn)器的湍流能充分發(fā)展，在計(jì)算時(shí)，將泵噴推進(jìn)器設(shè)置于湍流生成柵格下游20C處。設(shè)入口位于湍流生成柵格上游4C處，出口位于推進(jìn)器下游10C處，用以消除數(shù)值邊界對(duì)轉(zhuǎn)子周圍流量波動(dòng)的衰減作用。計(jì)算時(shí)，將推進(jìn)器的轉(zhuǎn)速設(shè)置為900 r/min，設(shè)平均入口速度U0=3.051 m/s，對(duì)應(yīng)的進(jìn)速系數(shù)為0.93。首先，采用SSTk-ω湍流模型進(jìn)行定常計(jì)算，待結(jié)果收斂之后再以其為初始流場，采用LES模型進(jìn)行非定常計(jì)算。計(jì)算時(shí)，壓力速度耦合采用SIMPLEC 算法，空間離散格式均采用二階迎風(fēng)格式。

在湍流生成柵格的渦旋穿過泵噴推進(jìn)器之后，從1.08 s（20C/U0）開始記錄脈動(dòng)數(shù)據(jù)。為了保證足夠的時(shí)間分辨率，一圈之內(nèi)采樣360個(gè)時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算得到的最高頻率為2 700 Hz，包含計(jì)算工況前4階的轉(zhuǎn)子葉頻。共計(jì)算6.42 s（對(duì)應(yīng)于泵噴推進(jìn)器中轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)96圈的時(shí)間），以便在頻域中獲得足夠的分辨率。當(dāng)單獨(dú)計(jì)算轉(zhuǎn)子時(shí)，將泵噴前置定子和導(dǎo)管去除，計(jì)算方法不變。

1.4 網(wǎng)格劃分

模型網(wǎng)格劃分在ICEM軟件中進(jìn)行，采用全結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行離散，并將邊界層進(jìn)行加密處理。圖2（a）所示為整個(gè)外部計(jì)算域網(wǎng)格。由于計(jì)算模型需要模擬實(shí)際湍流的作用，因此入口段的網(wǎng)格不能從疏到密過渡，在整個(gè)計(jì)算域流向方向均需劃分相對(duì)較密的網(wǎng)格，以防止入流湍流耗散。對(duì)于柵格區(qū)域，采用Y形網(wǎng)格拓?fù)鋿鸥窠徊娌糠值挠?jì)算域，采用O形網(wǎng)格生成柵格外圍的邊界層，結(jié)果如圖2（b）所示。針對(duì)定子區(qū)域，首先對(duì)單流道計(jì)算域進(jìn)行劃分，為了充分捕捉定子尾流，單流道計(jì)算域根據(jù)定子預(yù)旋方向進(jìn)行布置，隨后旋轉(zhuǎn)生成全流道網(wǎng)格。對(duì)導(dǎo)管和定子壁面附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密，設(shè)置導(dǎo)管和壁面邊界層第1層網(wǎng)格的厚度為0.01 mm，最終的網(wǎng)格如圖2（c）所示。轉(zhuǎn)子槳葉周圍采用H型網(wǎng)格進(jìn)行布置以生成邊界層，設(shè)第1層網(wǎng)格的高度為0.005 mm。采取該劃分方式，得到網(wǎng)格正交性最小值為0.61，最小扭曲角度大于18°，滿足結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的計(jì)算要求，如圖2（d）所示。上述網(wǎng)格劃分的密度參考文獻(xiàn)[11]中對(duì)十葉螺旋槳非定常力計(jì)算網(wǎng)格驗(yàn)證時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，最終共計(jì)生成網(wǎng)格2 800萬，其中轉(zhuǎn)子區(qū)域800萬。

圖2 泵噴推進(jìn)器計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Grid of pump-jet

2 結(jié)果與分析

2.1 寬帶譜處理方法

計(jì)算完成之后，取非定常計(jì)算1.8～6.42 s內(nèi)的脈動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先，將原始的非定常時(shí)域結(jié)果分成具有1/3重疊的區(qū)間，應(yīng)用漢寧窗，通過快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）將每個(gè)區(qū)間轉(zhuǎn)換到頻域，然后，再將所有區(qū)間的力譜進(jìn)行平均，并根據(jù)式（9）將幅值T(N)轉(zhuǎn)換到分貝T(dB)：

為了獲得連續(xù)譜，濾去原始譜中幅值較低的頻點(diǎn)，以避免低估實(shí)際的脈動(dòng)幅值，本文采用兩步法提取連續(xù)寬帶頻譜。首先，根據(jù)平均后的推力譜計(jì)算原始頻譜的上包絡(luò)，獲得波動(dòng)幅值局部最大值；然后，根據(jù)式（10）使用相鄰平均加權(quán)法對(duì)極大值進(jìn)行處理。該算法可以正確反映非定常力的脈動(dòng)幅值，對(duì)包絡(luò)曲線進(jìn)行平滑處理，消除隨機(jī)分量。

式中：fi，gi分別為第i個(gè)輸入和輸出數(shù)據(jù)點(diǎn)；N為窗口中的點(diǎn)數(shù)；wj為二次加權(quán)因子。

2.2 泵噴推進(jìn)器力譜特性

圖3（a）所示為泵噴推進(jìn)器轉(zhuǎn)子側(cè)向力、垂向力和推力的寬帶力譜。由圖可見，平均后的原始推力頻譜在整個(gè)頻率范圍內(nèi)顯示出明顯的寬帶特性，并且在葉頻及其倍頻處均出現(xiàn)了離散分量。由于大多數(shù)頻譜峰值在頻率和幅值上都比較相近，因此力譜的上包絡(luò)在視覺上呈寬帶特性。根據(jù)兩步法最終提取的非定常推力譜如圖3（a）所示，從中可以清楚地看到各階葉頻中心附近的“駝峰”，其中1～3階葉頻處的特別明顯。由于入流具有湍流特性，當(dāng)泵噴推進(jìn)器的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個(gè)相鄰槳葉的夾角時(shí)，槳盤面處的瞬間速度場已經(jīng)不同于初始狀態(tài)，使得流場的周期性重復(fù)減弱。在1階葉頻及其倍頻處出現(xiàn)了 “駝峰”，也即低頻寬帶譜，該寬帶譜反映了入流的時(shí)間非定常性。從圖3（a）中還可見，非定常力寬帶譜的能量主要集中在低頻區(qū)域，具有向高頻衰減的趨勢。在寬帶力激勵(lì)下，在低頻范圍內(nèi)會(huì)激勵(lì)起螺旋槳固有頻率、螺旋槳?軸系系統(tǒng)固有頻率的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。由推進(jìn)器轉(zhuǎn)子三向力的頻譜對(duì)比可見，側(cè)向力和垂向力同樣在葉頻及其倍頻處出現(xiàn)了“駝峰”，并且側(cè)向力譜和垂向力譜的幅值比較接近，均比推力譜的幅值低。

圖3（b）所示為采用兩步法最終提取的泵噴推進(jìn)器導(dǎo)管、定子和轉(zhuǎn)子的三向非定常力譜。由圖可見，導(dǎo)管和定子在葉頻以及其倍頻處出現(xiàn)了“駝峰”，但沒有轉(zhuǎn)子的明顯。對(duì)導(dǎo)管來說，其側(cè)向力和垂向力的幅值相比推力大，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子的誘導(dǎo)渦主要作用在導(dǎo)管的側(cè)向和垂向上。定子的三向非定常力譜十分接近，均具有向高頻衰減的趨勢。

圖3 泵噴推進(jìn)器非定常力譜Fig.3 Unsteady force spectrum for pump-jet

圖4（a） 所示為泵噴推進(jìn)器中單個(gè)葉片的原始推力譜、側(cè)向力譜及垂向力譜。從圖中可見，單個(gè)葉片的脈動(dòng)推力譜是以定子葉頻（165 Hz）為主要特征峰值，未出現(xiàn)寬帶特性，其原因是單個(gè)葉片工作在前置定子提供的11階空間非均勻流場后。側(cè)向力譜和垂向力譜是以軸頻（15 Hz）為主要特征峰值，同時(shí)出現(xiàn)了定子個(gè)數(shù)±1的倍軸頻（150，180 Hz）。但無論是推力譜還是側(cè)向力譜，除了在特征頻率處出現(xiàn)峰值外，并未在葉頻及其倍頻處出現(xiàn)“駝峰”，并且整個(gè)力譜向高頻呈現(xiàn)出衰減的趨勢。

圖4 泵噴推進(jìn)器單個(gè)葉片力譜(原始力譜)及特征峰值變化Fig.4 Unsteady force spectrum (original spectrum) for single blade and the variation of characteristic peaks for pump-jet

針對(duì)泵噴推進(jìn)器的轉(zhuǎn)子，將同一個(gè)轉(zhuǎn)子中不同葉片的脈動(dòng)力時(shí)域結(jié)果疊加，以獲得不同葉片數(shù)下的非定常力譜，從而說明力譜“駝峰”的產(chǎn)生趨勢。圖4（b）～圖4（d）為不同葉片數(shù)量疊加后三向力譜特征峰值的變化趨勢，為便于比較，將原始幅值同時(shí)變?yōu)檎颠M(jìn)行了顯示。圖4（b）和圖4（c）給出了15，150，180 Hz處的側(cè)向力譜與垂向力譜，從中可以看出，隨著葉片數(shù)量的，15 Hz 和150 Hz處的幅值出現(xiàn)了先增加后減小的趨勢，180 Hz處的幅值出現(xiàn)了周期性的變化，但均在9個(gè)葉片時(shí)達(dá)到最低。圖4（d）給出了推力譜在葉頻（135 Hz）和定子葉頻（165 Hz）處的幅值變化。對(duì)于脈動(dòng)推力譜，其葉頻處的幅值是隨葉片數(shù)量的增加而逐漸遞增，除9個(gè)葉片外，均比同葉片數(shù)量下定子葉頻的幅值低，且在9個(gè)葉片時(shí)達(dá)到最大。而定子葉頻處的幅值出現(xiàn)了周期性先增加后減小的趨勢，在葉片數(shù)量為9時(shí)急劇降低。此時(shí)，不同葉片之間的脈動(dòng)力相位相互抵消，導(dǎo)致定子葉頻處的幅值急劇降低，轉(zhuǎn)子葉頻處的峰值達(dá)到最大值。

針對(duì)圖4中的原始力譜，采用兩步法進(jìn)行處理，并將上文中獲得的不同葉片數(shù)下的推力、側(cè)向力和垂向力非定常力譜予以對(duì)比，其結(jié)果如圖5所示。由于對(duì)原始力譜中的包絡(luò)采用相鄰加權(quán)平均算法進(jìn)行了平滑處理，故在寬帶力譜中看不到特征線譜，但這不影響觀察葉頻及其倍頻處“駝峰”的變化趨勢?？梢妼?duì)單個(gè)葉片來說，側(cè)向力譜、垂向力譜和推力譜在葉頻及其倍頻處幾乎沒有“駝峰”，在整個(gè)頻段內(nèi)呈現(xiàn)連續(xù)衰減的趨勢。隨著疊加葉片數(shù)量的增加，三向力譜在葉頻及其倍頻處的“駝峰”更加明顯。由圖5（c）可見，推力譜的低頻曲線斜率隨著葉片數(shù)量的增加并非單調(diào)增加，這表明低頻處的衰減速度與葉片數(shù)量不是單調(diào)變化的關(guān)系。

圖5 泵噴推進(jìn)器不同葉片數(shù)量時(shí)的非定常力譜Fig.5 Unsteady force spectrum of pump-jet under different blade numbers

2.3 螺旋槳力譜特性分析和比較

為了說明泵噴推進(jìn)器與螺旋槳非定常力譜的區(qū)別，本文將前置定子和導(dǎo)管去除，僅保留轉(zhuǎn)子（相當(dāng)于螺旋槳）進(jìn)行了非定常計(jì)算，計(jì)算所采用的方法和數(shù)據(jù)處理方式與前文相同。圖6（a）所示為螺旋槳的三向力譜。由圖可見，對(duì)于單獨(dú)的轉(zhuǎn)子，其力譜的幅值比泵噴推進(jìn)器的低，但其葉頻附近的“駝峰”更加“挺拔”，且僅在1階葉頻和2階葉頻處出現(xiàn)了明顯的“駝峰”。同樣，其脈動(dòng)推力譜比垂向力譜和側(cè)向力譜都要大，這與泵噴推進(jìn)器的力譜特征相同。

將螺旋槳不同葉片數(shù)的脈動(dòng)力時(shí)域結(jié)果疊加，獲得不同葉片數(shù)下螺旋槳的推力非定常力譜如圖6（b）所示。由圖可見，隨著葉片數(shù)量的增加，其在葉頻及其倍頻處產(chǎn)生的“駝峰”更加明顯。同時(shí)，低頻段曲線的斜率為單調(diào)增加，這說明其衰減速度是單調(diào)遞增的，并且當(dāng)9個(gè)葉片同時(shí)疊加（即整個(gè)螺旋槳）時(shí)，衰減速度會(huì)急劇增加，并在葉頻“駝峰”右側(cè)形成一個(gè)明顯的波谷。

圖6 螺旋槳非定常力譜Fig.6 Unsteady force spectrum of propeller

圖7（a）所示為螺旋槳單個(gè)葉片的原始非定常力譜。從中可以發(fā)現(xiàn)，螺旋槳單個(gè)葉片推力譜的特征峰值為2倍、4倍和6倍的軸頻，而側(cè)向力和垂向力譜的峰值則主要為1倍、3倍、5倍和7倍的軸頻。由此可見，單個(gè)螺旋槳葉片側(cè)向力和推力的主要特征峰值均為軸頻倍數(shù)，且間隔出現(xiàn)。由于螺旋槳沒有前置定子，故在定子葉頻處未產(chǎn)生特征峰值。經(jīng)與泵噴推進(jìn)器側(cè)向力和推力峰值進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，其側(cè)向力譜的主要峰值均是與推力譜主要峰值相鄰的倍軸頻。取出螺旋槳單個(gè)葉片非定常力譜特征峰值隨葉片數(shù)量的變化圖如圖7（b）～ 圖7（d）所示，為便于比較，同樣將其轉(zhuǎn)換到了正值。由圖可見，除15 Hz軸頻外，其余特征峰值均為周期性的變化，且所有幅值均在葉片數(shù)量為9時(shí)達(dá)到最小值。

圖7 螺旋槳單個(gè)葉片力譜(原始力譜)及特征峰值變化Fig.7 Unsteady force spectrum (original spectrum) for single blade of propeller and the variation of characteristic peaks for original spectrum

3 泵噴推進(jìn)器和螺旋槳流場特性對(duì)比分析及脈動(dòng)力時(shí)間歷程分析

影響力譜的因素包括外部湍流環(huán)境因素和螺旋槳運(yùn)轉(zhuǎn)工況條件。其中外部湍流環(huán)境因素主要包括湍流積分尺度和湍流強(qiáng)度，螺旋槳運(yùn)轉(zhuǎn)工況則包括入流速度和旋轉(zhuǎn)速度[21]。本文中螺旋槳與泵噴推進(jìn)器的入口邊界湍流強(qiáng)度和采用的柵格大小均相同，大小相同的柵格保證了由柵格大小產(chǎn)生的渦旋大小相同，且設(shè)置的入口來流速度和轉(zhuǎn)速也相同，因此，力譜的差異需要從螺旋槳和泵噴推進(jìn)器附近的流場來進(jìn)行分析。

前置定子泵噴推進(jìn)器的轉(zhuǎn)子工作在前置定子的復(fù)雜尾流中，流體經(jīng)過前置定子后會(huì)形成空間非均勻的流場，給轉(zhuǎn)子入流提供預(yù)旋，增加周向誘導(dǎo)的速度，從而產(chǎn)生更大的推力。轉(zhuǎn)子和定子之間的動(dòng)靜干涉、導(dǎo)管邊界層流動(dòng)、導(dǎo)管內(nèi)壁面和轉(zhuǎn)子之間的間隙泄漏渦，都使得泵噴推進(jìn)器的轉(zhuǎn)子非定常力變得復(fù)雜。圖8所示為Q值（即速度梯度張量第二不變量）為30 000時(shí)的渦量等值面，其中的壓力顯示為云圖。由圖可見，泵噴推進(jìn)器轉(zhuǎn)子因工作在定子尾渦和導(dǎo)管內(nèi)壁面的湍流邊界層之內(nèi)，故其渦系非常復(fù)雜。入口柵格產(chǎn)生的大的渦旋經(jīng)過定子后會(huì)形成小的渦旋，從而減小湍流積分尺度的大小，而同時(shí)導(dǎo)管內(nèi)壁面湍流邊界層會(huì)增加泵噴推進(jìn)器轉(zhuǎn)子入流盤面的湍流強(qiáng)度。湍流強(qiáng)度的增加將提升泵噴推進(jìn)器非定常力譜的整體幅值。湍流積分尺度越大，兩點(diǎn)之間湍流速度的相關(guān)性越大，對(duì)湍流速度周期性的影響也就越大，湍流積分尺度的增大會(huì)導(dǎo)致激振力譜的整體減小[22]。螺旋槳直接工作在入口柵格產(chǎn)生的尾渦中，相比泵噴推進(jìn)器，其湍流積分尺度更大，在葉頻處的“駝峰”更加明顯，并且在高頻處力譜的衰減也更快，在三階葉頻處幾乎沒有“駝峰”。

圖8 Q=30 000時(shí)螺旋槳和泵噴推進(jìn)器流場中的渦量對(duì)比Fig.8 Comparison of vorticity in flow field of propeller and pump-jet at Q=30 000

為了詳細(xì)說明泵噴推進(jìn)器與螺旋槳入流速度的區(qū)別，在入流段創(chuàng)建了如圖9（a）所示的4個(gè)截面，其中截面S1位于定子入流前方，截面S2～S4位于定、轉(zhuǎn)子之間。圖9（b）所示為不同截面處軸向速度Ux和入口平均速度U0的比值云圖。由速度大小的對(duì)比可以看出，螺旋槳入流界面的軸向速度相比泵噴推進(jìn)器要低，這相當(dāng)于相比泵噴推進(jìn)器，螺旋槳的旋轉(zhuǎn)速度更大，此時(shí)由轉(zhuǎn)速導(dǎo)致的周期性影響也就越發(fā)明顯，進(jìn)而導(dǎo)致峰值越明顯[21]。從云圖中速度的分布規(guī)律可以看出，螺旋槳截面S1～S3處的軸向速度分布基本沒有規(guī)律，高速區(qū)和低速區(qū)是隨機(jī)分布的，而受螺旋槳旋轉(zhuǎn)的影響，在截面S4處，速度的分布開始出現(xiàn)規(guī)律，該規(guī)律與螺旋槳的葉片數(shù)相對(duì)應(yīng)。泵噴推進(jìn)器受到前置定子的影響，在截面S1～S4處其速度云圖的分布均出現(xiàn)了明顯的規(guī)律，并且在截面S2，S3處已形成明顯的11階流場。因此，泵噴推進(jìn)器中定子的使用使得泵噴推進(jìn)器在原始時(shí)間非定常的入流條件中疊加了空間非均勻流場的特性，增加了泵噴推進(jìn)器非定常力中周期分量（定子葉頻）的成分，導(dǎo)致在葉頻處速度的周期性被削弱，最終在葉頻及其倍頻附近產(chǎn)生了更多頻率和幅值接近的峰值，進(jìn)而使得非定常力譜的“駝峰”變得更寬。

圖9 泵噴推進(jìn)器和螺旋槳不同截面的速度分布Fig.9 Velocity distribution in different sections for pump-jet and propeller

由于轉(zhuǎn)子葉頻處的周期性不明顯，下面將從時(shí)間歷程的角度說明泵噴推進(jìn)器力譜中定子葉頻的產(chǎn)生機(jī)理。圖10所示為3個(gè)典型時(shí)刻的瞬態(tài)流場和不同葉片脈動(dòng)推力的時(shí)域歷程。由于單個(gè)葉片與合力數(shù)據(jù)間的大小差別較大，為在同一坐標(biāo)下顯示觀察到的趨勢，將葉片合力向下平移30 N進(jìn)行了比較。由圖10（d）可見，葉片1在一個(gè)周期內(nèi)(6.000 0～6.066 7 s)具有11個(gè)峰值，且相鄰兩個(gè)峰值之間的時(shí)間間隔為6.060 6 ms，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過32.73°所需時(shí)間與定子數(shù)對(duì)應(yīng)。這說明單個(gè)葉片在頻域內(nèi)的主要峰值為定子葉頻，這與圖4所示結(jié)論相同。但葉片1的時(shí)間歷程曲線在平移7.407 3 ms（對(duì)應(yīng)的葉片旋轉(zhuǎn)40°）后無法與葉片2的重合，這也反應(yīng)了入流條件的時(shí)間非定常特性，當(dāng)葉片經(jīng)過相同的位置時(shí)，葉片的入流攻角發(fā)生了變化，不再具有嚴(yán)格的周期性。

圖10（a）～圖10（c）所示為流場中0.8R（R為轉(zhuǎn)子半徑）截面處3個(gè)不同時(shí)刻的軸向速度分布云圖。從中可以看出，由于存在前置定子，流場中的瞬態(tài)速度場具有明顯的不均勻性。圖中，T1=6.006 1 s，Δt1為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過16.36°所需的時(shí)間3.030 3 ms。在T1時(shí)刻，葉片1剛好位于定子尾流形成的低速區(qū)域，之后有向高速區(qū)域運(yùn)動(dòng)的趨勢，因此葉片1的推力產(chǎn)生了局部最大值。此時(shí)，葉片2正在轉(zhuǎn)入定子尾流的低速區(qū)域，攻角變大，因而推力也有增加的趨勢。兩者疊加之后，其合力在T1時(shí)刻產(chǎn)生了極大值。隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)以及入流湍流的作用，在T1+Δt1時(shí)刻，葉片1處于2個(gè)定子之間，開始進(jìn)入高速區(qū)域，此時(shí)葉片的負(fù)載最低。同時(shí)，葉片2駛出定子尾流低速區(qū)，轉(zhuǎn)向高速區(qū)，負(fù)載有降低的趨勢。因此在T1+Δt1時(shí)刻，2個(gè)葉片疊加之后的合力產(chǎn)生了極小值。在T1+2Δt1時(shí)刻，葉片1進(jìn)入定子尾流低速區(qū)域，葉片2從高速區(qū)域向低速區(qū)域移動(dòng)，2個(gè)葉片的負(fù)載均比較大，其合力又產(chǎn)生了極大值。

圖10 3個(gè)典型時(shí)刻泵噴推進(jìn)器的瞬態(tài)流場和不同葉片推力的時(shí)域歷程Fig.10 Instantaneous flow field at three moments and time-domain history of different blade thrust

由上面的討論可知，每個(gè)葉片推力的單峰值（T1時(shí)刻和T1+2Δt1時(shí)刻）有助于其合推力雙峰值的產(chǎn)生，此時(shí)的時(shí)間間隔為2Δt1，對(duì)應(yīng)于1倍定子葉頻。由于入流湍流的作用，每個(gè)葉片從T1時(shí)刻開始經(jīng)過2Δt1時(shí)刻時(shí)，流場中具有不同的低速區(qū)域，因此葉片1在T1與T1+2Δt1時(shí)刻的推力并不相同。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)湍流入流條件下的11葉前置定子、9葉轉(zhuǎn)子泵噴推進(jìn)器的非定常力譜進(jìn)行了計(jì)算分析。通過湍流生成柵格和隨機(jī)速度擾動(dòng)的方法，實(shí)現(xiàn)了入流湍流，并采用LES計(jì)算了非定常力譜。對(duì)原始力譜做包絡(luò)和相鄰加權(quán)平均處理，獲得了該泵噴推進(jìn)器的非定常力寬帶譜。通過對(duì)該泵噴推進(jìn)器的力譜進(jìn)行分析，得到以下主要結(jié)論：

1） 在湍流作用下，泵噴推進(jìn)器的非定常力譜會(huì)在葉頻及其倍頻附近出現(xiàn)頻率和幅值接近的峰，進(jìn)而使泵噴推進(jìn)器力譜在葉頻及其倍頻附近產(chǎn)生“駝峰”；其中，轉(zhuǎn)子推力譜的幅值最大，側(cè)向力譜和垂向力譜的比較接近；導(dǎo)管的側(cè)向力譜和垂向力譜比較接近，均小于推力譜；定子的三向力譜均比較接近。

2） 與具有相同轉(zhuǎn)子幾何的螺旋槳非定常力譜不同，由于前置定子形成了空間非均勻流場，因此在泵噴推進(jìn)器單個(gè)葉片的非定常力寬帶譜中，推力譜會(huì)在定子葉頻、側(cè)向力譜會(huì)在葉頻的相鄰倍軸頻處產(chǎn)生特征線譜；在同一轉(zhuǎn)子中，隨著疊加葉片數(shù)量的增多，力譜中葉頻及其倍頻處的“駝峰”將變得更加明顯；特征線譜的峰值幅值呈周期性變化，當(dāng)疊加個(gè)數(shù)為整個(gè)轉(zhuǎn)子時(shí)，特征線譜的幅值達(dá)到最低，整個(gè)力譜呈現(xiàn)出寬帶特性。

3） 泵噴推進(jìn)器的轉(zhuǎn)子工作在定子尾流和導(dǎo)管內(nèi)壁面湍流邊界層內(nèi)，增加了轉(zhuǎn)子區(qū)域的湍流強(qiáng)度，同時(shí)減小了湍流積分尺度，由此導(dǎo)致泵噴推進(jìn)器轉(zhuǎn)子的非定常力寬帶譜相比具有相同轉(zhuǎn)子的螺旋槳的寬帶譜整體幅值要高，產(chǎn)生的“駝峰”更寬。