高職院校高等數(shù)學(xué)立體化分層教學(xué)模式實(shí)踐研究

陳林

在高職院校擴(kuò)招的背景下，傳統(tǒng)“一刀切”的教學(xué)模式不再適應(yīng)生源水平參差不齊的班級教學(xué)的開展，也無法滿足不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展的需求。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開展分層教學(xué)，可以使教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)出多層次與多樣性，更好地做到因材施教，線上線下立體化的教學(xué)模式可以將課堂教學(xué)與課外教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，拓展了教學(xué)的時(shí)間與空間，可以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。本文以惠州市某高職院校為例，探討了立體化分層教學(xué)模式的建立，以及應(yīng)用的方法。

一、高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的問題及開展分層教學(xué)的必要性

高等數(shù)學(xué)是全國各高職院校大部分專業(yè)的必修課，它的重要性不僅僅體現(xiàn)在它是一些專業(yè)課程的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)及鍛煉學(xué)生的各種數(shù)學(xué)和思維能力，讓他們具有可持續(xù)發(fā)展及提高的可能性。因此，大部分高職院校在一年級時(shí)便會開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程。然而，近幾年高職院校擴(kuò)大招生之后，我國的高等教育已經(jīng)從精英化教育逐步進(jìn)入到大眾化教育的階段，多種多樣的考試方式使得不同層次的學(xué)生都有機(jī)會進(jìn)入高職院校就讀。以惠州某高職院校為例，他們便有通過全國普通高考、學(xué)考、3+證書考試、自主招生、退伍軍人學(xué)歷提升等各種方式錄取入校的學(xué)生。各高職院校在錄取人數(shù)增多的同時(shí)，生源質(zhì)量下降已經(jīng)是不可避免的了。與此同時(shí)，每位學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的喜愛程度不同，受他們的升學(xué)及就業(yè)規(guī)劃影響，每位學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求程度也不同，但是同一專業(yè)的人才培養(yǎng)方案、教學(xué)大綱、教學(xué)計(jì)劃、教材和考核標(biāo)準(zhǔn)都是一樣的，學(xué)生和教師都沒有選擇的余地。這樣無法滿足不同學(xué)生對教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)等的不同需求，完全統(tǒng)一的教學(xué)模式嚴(yán)重阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)效果的進(jìn)一步提高。因此，根據(jù)學(xué)生的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、專業(yè)需求、興趣偏好、發(fā)展規(guī)劃等，采用不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法是很有必要的。

1.分層教學(xué)符合高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)相較初等數(shù)學(xué)難度明顯增大了，高等數(shù)學(xué)更加抽象和系統(tǒng)，課程安排也通常采用的是2節(jié)連上，學(xué)生需要連續(xù)學(xué)習(xí)的時(shí)間和知識量明顯增多。如果要完全學(xué)會其中的知識點(diǎn)并能良好地進(jìn)行應(yīng)用，需要學(xué)生具備較好的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力。但是隨著持續(xù)多年的擴(kuò)招，生源質(zhì)量逐年下降，很多學(xué)生并不具備扎實(shí)的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，如果采用傳統(tǒng)“一刀切”的教學(xué)模式開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)的話，主要顧及的是占比較大的中等學(xué)生。這就使得學(xué)有余力希望繼續(xù)升學(xué)的學(xué)生無法學(xué)到足夠的知識，學(xué)力較低的學(xué)生仍然覺得高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常吃力。但如果能夠很好地進(jìn)行分層教學(xué)，針對不同層次學(xué)生的實(shí)際情況選擇授課內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)、授課方式等，就能滿足他們不同的學(xué)習(xí)需求，使得他們都能達(dá)成自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的成就感。這樣更利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更主動地參與到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來，取得更好的教學(xué)效果。

2.分層教學(xué)符合因材施教的教學(xué)原則

因材施教的理念在我國最早可以追溯到孔子的《論語·先進(jìn)篇》，經(jīng)過千年的發(fā)展和歷練，它成為受到普遍認(rèn)可的教學(xué)原則。每位高職院校的學(xué)生都有求知的欲望和學(xué)習(xí)的潛能，但是他們在初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面?zhèn)€體差異較大，而傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往只能顧及中間部分學(xué)生，對所有學(xué)生用同一套教材、同樣的課程標(biāo)準(zhǔn)、同樣的教學(xué)方法、同樣的作業(yè)、同樣的考核評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，這樣忽視了學(xué)生個(gè)體間能力和需求的差異，就使得有些學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力無法得到發(fā)揮，有些學(xué)生的學(xué)習(xí)需求無法得到滿足。高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)正是貫徹因材施教的教學(xué)原則，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，充分考慮到不同層次學(xué)生的情況開展教學(xué)，使他們都能在更適合自己的教學(xué)環(huán)境下學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)潛能，學(xué)有所得。

3.分層教學(xué)可以更好地適應(yīng)學(xué)生的差異性

來到高職院校就讀的學(xué)生與本科院校的學(xué)生相比，最明顯的差異體現(xiàn)在基礎(chǔ)知識的掌握和積累上，對學(xué)習(xí)的積極性和主動性上，尤其對于中職生源的高職生來說這些差異更加明顯。他們往往初等數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)比較薄弱，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性較差，甚至直言不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式對班級里所有學(xué)生采用完全統(tǒng)一的方式開展教學(xué)，很有可能會使學(xué)力較差的這部分學(xué)生被動學(xué)習(xí)，甚至不愿意學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，而能力較強(qiáng)的學(xué)生可能會覺得太過簡單，沒有挑戰(zhàn)性，從而失去學(xué)習(xí)興趣，也無法滿足希望升學(xué)的學(xué)生拓展知識的需求。如果采用分層教學(xué)，使不同層次、不同需求的學(xué)生都能學(xué)有所得，有所進(jìn)步，就能讓更多的學(xué)生獲得高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，產(chǎn)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

二、高職院校高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式的問題及開展立體化教學(xué)的必要性

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式里，學(xué)生與教師主要在課堂有限的時(shí)間里接觸和互動，下課后由于教師還有其他教學(xué)、學(xué)習(xí)、科研等任務(wù)，學(xué)生較難有充足的時(shí)間與教師探討問題?？菰锏慕炭茣寣W(xué)生很難靜下心來慢慢深入研究，零碎的時(shí)間也不利于研究學(xué)習(xí)系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)知識。這使得在課堂教學(xué)之后，大部分學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便停滯了，復(fù)習(xí)鞏固和預(yù)習(xí)都很難有效地開展。而各種現(xiàn)代化信息手段，如云班課、超星學(xué)習(xí)通、云課堂、雨課堂、微信、QQ、釘釘?shù)瓤梢院芎玫卦谡n后建立起學(xué)生和教師之間的橋梁，充分地利用各種長的時(shí)間或碎片化時(shí)間，充分利用各種場景如乘車、排隊(duì)，教師可以開展教學(xué)、布置教學(xué)任務(wù)、檢驗(yàn)教學(xué)效果、解答學(xué)生疑惑，學(xué)生可以學(xué)習(xí)、練習(xí)、提問等。這樣便將教學(xué)和學(xué)習(xí)時(shí)間從有限的課堂時(shí)間延伸到了全天任何時(shí)間，將教學(xué)場所從教室里延伸到了任何場所，將教學(xué)形式從面對面延伸到了互聯(lián)網(wǎng)上，使得教學(xué)模式更加立體化。

1.立體化教學(xué)模式符合高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)

如上所述，高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更加抽象化、系統(tǒng)化，對學(xué)生的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求其實(shí)更高，但現(xiàn)實(shí)是生源質(zhì)量逐年在下降。在有限的教學(xué)時(shí)間和局限的教學(xué)空間里，很難達(dá)到更好的教學(xué)效果。但是借助現(xiàn)代化信息手段可以將教學(xué)資源提前送達(dá)學(xué)生手中，包括文檔、視頻、問卷、小測試，甚至是小游戲，學(xué)習(xí)資源不再單調(diào)枯燥。學(xué)生可以在課前便開始自學(xué)課程內(nèi)容，并進(jìn)行自我檢測，這樣在課堂上可以更有針對性地、更好地聽教師的講解。而且還可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源無限次反復(fù)地閱讀、觀看，彌補(bǔ)了教師課堂教學(xué)無法隨時(shí)再現(xiàn)的缺憾。課后有不明白的地方，學(xué)生可以選擇反復(fù)多看幾遍教學(xué)資源，尤其是視頻資源，便有可能將內(nèi)容弄懂了，提高了課后學(xué)習(xí)的有效性。學(xué)生更容易掌握知識，可以獲得更多的學(xué)習(xí)成就感，提高學(xué)習(xí)興趣，化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

2.立體化教學(xué)模式可以更好地進(jìn)行教學(xué)分層

由于同一專業(yè)的人才培養(yǎng)方案、教學(xué)大綱、授課計(jì)劃、教材等總歸是統(tǒng)一的，無法進(jìn)行分層，但是教師對教學(xué)信息化軟件所提供的各種教學(xué)資源、測試、作業(yè)等可以很好地進(jìn)行分層。教師可以將資源分成基礎(chǔ)的、鞏固的、提高的等三到四個(gè)層次，學(xué)生可以根據(jù)自己的層次和需求選擇資源進(jìn)行學(xué)習(xí)、測試和完成作業(yè)。這樣無論是基礎(chǔ)較差、學(xué)習(xí)吃力的學(xué)生，還是基礎(chǔ)扎實(shí)、立志升學(xué)的學(xué)生，都可以找到適合自己的層次、滿足自己需求的學(xué)習(xí)資源。大家都可以由易到難循序漸進(jìn)地進(jìn)行學(xué)習(xí)和挑戰(zhàn)。這樣很好地彌補(bǔ)了教材和課堂授課無法進(jìn)一步細(xì)分層次的不足。

3.立體化教學(xué)模式進(jìn)一步拉近了師生的距離

受到教師教學(xué)、工作任務(wù)和學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)的影響，集中面對面的答疑輔導(dǎo)時(shí)間很難協(xié)調(diào)，也并不長，但是各種信息化軟件很好地解決了這個(gè)問題。無論是教學(xué)軟件云班課、云課堂等，還是即時(shí)通訊軟件微信、QQ等，都可以發(fā)送文字、圖片、語音，甚至是視頻通話，這樣避免了純文字或者純語音溝通導(dǎo)致學(xué)生對于符號較多的高等數(shù)學(xué)知識可能描述不準(zhǔn)，出現(xiàn)教師把握不到的狀況。學(xué)生有了疑問可以隨時(shí)發(fā)送相關(guān)消息提問，教師可以隨時(shí)利用碎片化時(shí)間進(jìn)行講解，不再受時(shí)間和空間的限制。

三、高等數(shù)學(xué)立體化分層教學(xué)模式改革與實(shí)踐

1.從生源現(xiàn)狀出發(fā)，探尋合適的分層方案

筆者首先對學(xué)校招生部門進(jìn)行訪談，了解近年來惠州某高職院校各種招生方式錄取的學(xué)生人數(shù)。然后對2019-2020學(xué)年第二學(xué)期開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的所有班級，采用云班課問卷的形式進(jìn)行了普查。共調(diào)查學(xué)生1386名，剔除沒有填寫的問卷，以及有明顯邏輯錯誤的問卷23份，共收回有效問卷1363份，有效率為9834%。根據(jù)對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行的數(shù)據(jù)分析，建議在實(shí)施立體化分層教學(xué)模式時(shí)進(jìn)行以下分層。

（1）學(xué)生分層

對學(xué)生進(jìn)行分層，是實(shí)施分層教學(xué)的前提。通過了解學(xué)生的生源信息、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力等，將他們分為A、B、C三個(gè)層次。A層次是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，學(xué)習(xí)習(xí)慣較好的學(xué)生;B層次是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中等，學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣一般的學(xué)生;C層次是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣較差的學(xué)生。三者的人數(shù)呈正態(tài)分布，依次分別約占20%、60%和20%，其中B層的人數(shù)最多，A層與C層的人數(shù)相對較少。在開課初期先讓學(xué)生進(jìn)行自我評估，選擇適合自己的層次進(jìn)行學(xué)習(xí)。但是學(xué)生的分層并不是一成不變的，也沒有嚴(yán)格的界限，各個(gè)層次的學(xué)習(xí)資源是公開共享的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)最薄弱的學(xué)生有興趣也可以查看和學(xué)習(xí)最深最難的學(xué)習(xí)資源，但是并不要求他們完全掌握，只需完成本層次的學(xué)習(xí)任務(wù)即可。

（2）學(xué)習(xí)資源分層

其他各個(gè)教學(xué)因素的分層是建立在學(xué)生分層的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的分層，學(xué)習(xí)資源也分為A、B、C三個(gè)層次。在云班課中可以提供的學(xué)習(xí)資源類型很多，包括Office各類文檔如Word、PPT、Excel等，還有圖片、微課視頻和網(wǎng)絡(luò)鏈接等。首先，C層是最基礎(chǔ)的層次，所有學(xué)生都要進(jìn)行學(xué)習(xí)，資源內(nèi)容主要是需要熟記的概念、性質(zhì)、定理等，學(xué)生學(xué)習(xí)后能夠應(yīng)用他們解決最直接、最基本的數(shù)學(xué)問題。內(nèi)容的設(shè)計(jì)照顧到每一個(gè)學(xué)生，讓他們通過努力都能夠達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。B層是在層次C的基礎(chǔ)上更加靈活，需要學(xué)生能夠舉一反三，主要是層次A和層次B的學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。班上約80%的學(xué)生通過一定的努力，可以達(dá)成層次B的學(xué)習(xí)目標(biāo)。層次A的各種教學(xué)資源重在精選典型問題，涉及的知識點(diǎn)范圍更廣，應(yīng)用性更強(qiáng)，旨在培養(yǎng)學(xué)生分析和歸納問題的能力、創(chuàng)新思維、提出和解決問題的能力。約20%的學(xué)生通過學(xué)習(xí)可以達(dá)成目標(biāo)。

（3）教學(xué)分層

根據(jù)學(xué)生的分層，教師的教學(xué)也對應(yīng)分為A、B、C三個(gè)層次。從課前的線上教學(xué)活動開始，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都能夠?qū)?yīng)照顧到三個(gè)層次的學(xué)生，都有針對性的教學(xué)環(huán)節(jié)的開展，讓每一個(gè)層次的學(xué)生都能夠容易學(xué)習(xí)且樂于接受。如常規(guī)的基礎(chǔ)知識講解、課前復(fù)習(xí)、課后小節(jié)鞏固等教學(xué)環(huán)節(jié)可以重點(diǎn)針對層次C的學(xué)生進(jìn)行設(shè)計(jì)，小組學(xué)習(xí)、頭腦風(fēng)暴等可以重點(diǎn)針對層次B的學(xué)生進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以由層次A的學(xué)生協(xié)助開展翻轉(zhuǎn)課堂等以學(xué)生為中心的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。讓不同層次的學(xué)生都能夠展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果，獲得學(xué)習(xí)成就感，以提升他們學(xué)習(xí)的興趣。

（4）作業(yè)分層

參照學(xué)生的分層，作業(yè)也分為A、B、C三個(gè)層次，由C到A作業(yè)難度逐漸上升，靈活性逐漸增強(qiáng)，對知識的綜合性應(yīng)用能力的要求逐漸提高。作業(yè)C主要為考核概念、性質(zhì)、定理等的掌握，以及書上同類例題的解答，主要通過云班課的小測試中的單選題來進(jìn)行，全體學(xué)生必須完成。作業(yè)B主要為訓(xùn)練學(xué)生思維和數(shù)學(xué)能力的題，變化較為靈活，除了可以適當(dāng)增加小測試中的填空題和多選題外，還可以以小組作業(yè)的形式來合作完成。作業(yè)A主要為綜合性較強(qiáng)、較經(jīng)典的應(yīng)用類問題，除了做題還可以是提交學(xué)習(xí)報(bào)告等，學(xué)生可以自主選擇完成。

（5）考核分層

對不同層次的學(xué)生仍然采用“一刀切”的方式進(jìn)行考核顯然是不合適的?？紤]到期末考試的試卷分層較難實(shí)施，仍需采用統(tǒng)一試卷的方式進(jìn)行考核，因此可以在平時(shí)進(jìn)行隨堂考核和階段性考核，分為A、B、C三個(gè)層次來進(jìn)行。利用云班課活動中的小測試、頭腦風(fēng)暴、輕直播、小組任務(wù)、投票問卷等，參照作業(yè)的分層方式，可以在平時(shí)對學(xué)生進(jìn)行隨堂考核，以及在完成階段性的學(xué)習(xí)后對學(xué)生進(jìn)行階段性的考核。不同層次的學(xué)生完成自己對應(yīng)層次的考核內(nèi)容即可，教師將考核結(jié)果記錄下來，作為期末總評的重要組成部分。超額達(dá)成考核目標(biāo)的，可以加分作為鼓勵?？梢圆捎闷谀┛荚?0%+平時(shí)考核30%+平時(shí)表現(xiàn)30%的比例來給予學(xué)生期末的總評成績。

2.高等數(shù)學(xué)立體化分層教學(xué)模式的實(shí)施

筆者組織教師建立了高等數(shù)學(xué)教學(xué)包資源后，教師便在自己的授課班級中選擇部分班級或者全部班級開展立體化分層教學(xué)。在授課之前，教師先將云班課中的學(xué)習(xí)資源推送給學(xué)生，讓學(xué)生選擇自己對應(yīng)層次的資源進(jìn)行學(xué)習(xí)。有時(shí)也會同時(shí)推送小測試，讓學(xué)生檢測自己的學(xué)習(xí)成果，也讓教師了解到學(xué)生在課前自學(xué)之后對知識的掌握程度，對教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。課堂教學(xué)中，教師可以隨時(shí)通過云班課的課堂互動、小測試、頭腦風(fēng)暴等功能掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在課后，學(xué)生有不懂的地方可以選擇反復(fù)回看微課、慕課等視頻，或者選擇利用云班課或微信向教師提問。這樣就建立起了一個(gè)由線上到線下，從課堂內(nèi)到課堂外，不受空間和時(shí)間限制的立體化的分層教學(xué)模式。

四、實(shí)施效果顯著，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果得到提升

通過兩個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，在生源質(zhì)量下降的背景下，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果反而得到了一定提升。最主要是學(xué)習(xí)興趣有了明顯的提升。教師發(fā)布的教學(xué)資源，不管是簡單的、基礎(chǔ)的，還是較難的、靈活的，大部分學(xué)生完成了所有教學(xué)資源的學(xué)習(xí)和所有小測試。有的學(xué)生對自己的測試結(jié)果不太滿意，還會學(xué)習(xí)后主動找教師重新開放測試機(jī)會，爭取取得更好的測試成績。愿意通過云班課或者微信等向教師提問的學(xué)生明顯增多，有時(shí)不僅限于課內(nèi)知識，還有他們在課外學(xué)習(xí)中遇到的難題。借助小組作業(yè)，通過互幫互助，學(xué)生整體的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)動力都得到了提升。

總之，通過開展立體化分層教學(xué)，充分借助各種網(wǎng)絡(luò)軟件的功能，結(jié)合不同專業(yè)的人才培養(yǎng)方案和教學(xué)大綱，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)出多層次與多樣性，更好地做到了因材施教，有機(jī)地將課堂教學(xué)與課外教學(xué)結(jié)合起來，拓展了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)間與空間，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展需求，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。但在實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足，需要在今后不斷地完善。

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責(zé)任編輯 陳春陽

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