依托生活情境 促進概念生成

孟菲菲

【摘 要】 概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個非常重要的載體，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常重要的基點.本設(shè)計依托生活情境，通過教師引導(dǎo)，讓學(xué)生自然生成概念，展示了概念教學(xué)的一個范式，對今后的概念課教學(xué)起著示范作用.

【關(guān)鍵詞】 生活情境;變量;對應(yīng);函數(shù)概念

概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常重要的，它能反映出很多數(shù)學(xué)思想和深刻的內(nèi)涵，因此概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常重要的基點.在實際教學(xué)中對于概念教學(xué)，老師和學(xué)生卻有不重視的傾向.很多教師在課中把概念用很短的時間交代一下，接著輔以大量的習(xí)題訓(xùn)練，把概念課變成了解題課，造成對概念理解的不足，走入用做題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的誤區(qū)，這樣會造成學(xué)生在面對綜合問題時往往不能很好解決，而困難的產(chǎn)生通常是源于對基礎(chǔ)概念的理解不透徹.對概念教學(xué)進行深入細致研究的文章較少，文[1][2]對概念教學(xué)做了一定研究.本文在概念教學(xué)方面從一個新的角度展示.

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個核心概念，借助函數(shù)的概念可以幫助學(xué)生判斷遇到的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系.“6.1函數(shù)”是蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級上冊的內(nèi)容，作為函數(shù)的起始課，起到引領(lǐng)整個函數(shù)學(xué)習(xí)的作用，其意義非常重大.本設(shè)計依托生活情境，通過教師的不斷引導(dǎo)，讓學(xué)生自然生成概念，在更深層面上研究了函數(shù)的概念，展示了概念教學(xué)的一個范式，對今后的概念課教學(xué)起著示范作用.

1 教學(xué)目標與目標解析

1.1 教學(xué)目標

（1）通過簡單的例子讓同學(xué)們了解常量及變量的含義，能夠在問題情況下找到常量和變量;

（2）通過具體情境分析，理解和掌握函數(shù)的概念，能夠從函數(shù)的概念判斷兩個變量之間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系;

（3）經(jīng)歷函數(shù)概念的生成和發(fā)生過程，初步體驗從特殊到一般，由具體轉(zhuǎn)換成為抽象的思維過程，找出概念中的幾個要點，滲透歸納思維方法.

1.2 目標解析

達成教學(xué)目標（1）的標志是能從一個具體的問題情境中找出所有的量，并能準確的區(qū)分它們是常量還是變量.

達成教學(xué)目標（2）的標志是：可以準確地確定兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，并且可以使用函數(shù)的概念來判斷.

達成教學(xué)目標（3）的標志是在過程（1）和（2）中，學(xué)生通過交流共同工作，充分體驗從具體到一般、由具體到抽象的過程.

2 教學(xué)問題診斷分析

對于函數(shù)這個概念，抽象又不易理解，選擇問題情境時既要能適應(yīng)學(xué)生在這一時期的能力發(fā)展水平，又要能促進他們的思維向高一階段發(fā)展.教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、分析、歸納等思維活動，發(fā)現(xiàn)多個問題情境總有這樣三個共性特征：1.一個變化過程;2.有兩個變量x與y;3.當(dāng)x每取一個值時，y都有唯一一個值與它對應(yīng)，然后將其數(shù)學(xué)化，概括出函數(shù)的概念，體會歸納的思想方法.

研究函數(shù)這個概念時往往要結(jié)合大量的具體情境加以分析和歸納，要體會三個共性特征都是規(guī)定的且缺一不可，特別是學(xué)生對“當(dāng)x每取一個值時，y都有唯一一個值與它對應(yīng)”的理解，教師科學(xué)性的引導(dǎo)是必不可少的.

學(xué)生需要理解函數(shù)的概念是什么，并能緊緊圍繞概念函數(shù)確定兩個變量之間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系，此知識的困難點在于如何理解功能概念的要素.

3 學(xué)情分析

從知識上看，學(xué)生已經(jīng)具備了在具體的問題情境中找出變化的量、不變的量的能力，因此，學(xué)習(xí)常量和變量的概念并不困難，函數(shù)的功能主要是為了研究變量和變量之間的關(guān)系，學(xué)生以前從未學(xué)過相關(guān)知識，也不能找到已經(jīng)學(xué)過并與之相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，而函數(shù)概念非常的抽象，特別難以理解和教學(xué)，它是一個全新的知識，因此教會學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的方法與學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對今后各類函數(shù)的學(xué)習(xí)就顯得至關(guān)重要.

站在思維的角度層面上分析，八年級學(xué)生已經(jīng)具備了抽象邏輯思維的初步能力，因此，作為老師而言教育內(nèi)容需要將其變得更加的具體、形象，并且也需要呈現(xiàn)出來抽象、歸納和概括的要求[1].所以在教學(xué)中，為了讓學(xué)生形成函數(shù)的概念，一方面要運用直觀形象的素材和問題情境，引發(fā)學(xué)生的探究興趣;另一方面要創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷獨立思考、合作探究、分析對比、總結(jié)歸納、生成概念的過程，并給予學(xué)生發(fā)表見解的機會，教師要適時進行表揚與鼓勵，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.

4 教學(xué)過程設(shè)計

4.1 問題情境師：老師早晨是開車過來的，來之前到加油站加了一箱油，向?qū)W生展示汽車加油時加油機的視頻.

4.2 建構(gòu)活動

活動一

問題1：（如圖1）在加油過程中，涉及到哪些量？

問題2：加油后，汽車以60公里/小時的速度勻速從加油站開往學(xué)校.在汽車勻速行駛過程中涉及哪些量？

師：你能對問題1、問題2中的一些數(shù)量進行分類嗎？依據(jù)是什么？

師生活動 教師播放加油過程中計價表的視頻，并讓學(xué)生回答問題1和問題2，說出兩個問題中的量中哪些量變化？哪些量不變？教師要求學(xué)生分別給這兩種量起名字.

設(shè)計意圖 在具體的問題情境中，學(xué)生能找出其中的變化的量與不變的量，引導(dǎo)學(xué)生定義常量與變量，掌握常量與變量的概念.

活動二

問題3：加油過程過程中有幾個變量？它們是怎樣變化的？當(dāng)加油的升數(shù)每取一個值時，加油的總金額都有唯一一個值與它對應(yīng)嗎？

師生活動 教師再次播放加油視頻，在播放過程中頻繁按下暫停鍵，讓學(xué)生回答上訴問題，教師板書：（這里不妨設(shè)加油量為x升，加油的總金額為y元）變化的過程中有兩個變量x與y，當(dāng)x每取一個值時，y都有唯一一個值與它對應(yīng).

設(shè)計意圖 幫助學(xué)生分析變化過程的要點，用頻繁暫停的方式引起學(xué)生關(guān)注“當(dāng)x每取一個值時，y都有唯一一個值與它對應(yīng)”.

問題4：（如圖2）氣象站測得南京某日氣溫變化圖.

（1）一天中3點、9點和16點的大致溫度分別是多少？

（2）對于這一天的任意一個時刻，你都能從圖中了解當(dāng)時的氣溫嗎？

師生活動 學(xué)生回答完上述問題后，教師應(yīng)追問這樣幾個問題：

1.這是不是一個變化過程？

2.這個過程中有幾個變量？它們是怎樣變化的？

3.如果時間t取一個值，那么溫度T是否有唯一值與之對應(yīng)？

板書內(nèi)容：變化過程包括兩個變量t和T，對每一個t，T都有唯一的一個值與之對應(yīng).

設(shè)計意圖 進一步強化學(xué)生熟悉研究變化過程的內(nèi)容與方法.

問題5：（如圖3）用火柴棒搭小魚的游戲.

（1）搭小魚的過程中，哪些量是變量.

（2）如果S表示火柴棒的根數(shù)，n表示小魚的數(shù)量，是否可以用式子表示兩者之間的關(guān)系？

師生活動 當(dāng)展開了回答活動之后，我們繼續(xù)問下面的問題：

1.這是不是一個變化過程？

2.這個過程中有幾個變量？它們是怎樣變化的？

3.當(dāng)小魚數(shù)量n取一個值時，火柴棒S是否有唯一一個值與之對應(yīng)？

教師板書：變更過程包含兩個變量n和S，對每一個n，S都有唯一一個值與之對應(yīng).

設(shè)計意圖 進一步強化學(xué)生掌握研究變化過程的內(nèi)容與方法.

4.3 數(shù)學(xué)認識

問題6：上述三個變化過程有哪些共同之處？

師生活動 教師將學(xué)生合理的分成了不同的小組，主要是為了讓他們能夠自由的討論，并將整理好的一致觀點進行發(fā)言或補充發(fā)言，最終形成一致結(jié)論：都是一個變化的過程，有兩個變量（稱為x和y），對于x的每個值，y都有唯一一個對應(yīng)的值.

教師板書：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，所以我們稱y為x的函數(shù)，其中x是自變量.

設(shè)計意圖 學(xué)生通過前面的三個問題情境的研究，經(jīng)歷獨立思考，合作交流，歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)過程，能輕松理解函數(shù)的概念，并掌握函數(shù)的實質(zhì).

4.4 例題精講

例1 用一米長的鐵絲做一個長方形.a是矩形的長度，其與寬度b是否存在著函數(shù)關(guān)系？

師生活動 學(xué)生思考并回答上述問題，教師進行適當(dāng)引導(dǎo)和評價，關(guān)鍵是學(xué)生能抓住函數(shù)概念的三個要素：1.是變化過程;2.有兩個變量;3.b每取一個值時，a都有唯一一個值與它對應(yīng).

設(shè)計意圖 學(xué)生通過具體實例識別函數(shù)的概念，在更深層面上強化概念.

例2 （如圖4）水滴造成的這一圈又一圈的漣漪可以看作是一個不斷向外擴展的圓圈.

這個過程中存在函數(shù)關(guān)系嗎？你能說說看嗎？

師生活動 這個問題相對較為開放，學(xué)生可以有不同的答案，只要說的有道理即可.注意：學(xué)生在解釋變量之間的函數(shù)關(guān)系時一定要緊扣函數(shù)的概念.

設(shè)計意圖 前面的問題情境中的兩個變量都是直接給出的，而本題中存在多種函數(shù)關(guān)系，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從各個角度來探尋其中的函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維方式.

4.5 拓展提申

下表中y是x的函數(shù)嗎？

師生活動 讓學(xué)生們有一定的獨立自主思考時間，再進行小組的討論.引導(dǎo)學(xué)生緊扣函數(shù)的概念來進行判斷，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)x每取一個值時，y有兩個值與它對應(yīng)，不符合函數(shù)的概念.教師還可以追問x是y的函數(shù)嗎？學(xué)生回答，教師加以引導(dǎo)并進行點評.

設(shè)計意圖 函數(shù)概念的三個要素：1.變化過程;2.有兩個變量;3.x每取一個值時，y都有唯一一個值與它對應(yīng).其中的核心與難點在于第三個要素，這也是學(xué)生最難以理解的，在這里當(dāng)x每取一個值時，y有兩個值與它對應(yīng)，這個就不是函數(shù).這個問題的設(shè)置起到引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)概念的第三要素進行辨析與理解的作用.

4.6 在問題情境中找尋函數(shù)模型

加完油，汽車以60km/h的速度從加油站勻速駛往學(xué)校，在汽車行駛過程中，存在函數(shù)關(guān)系嗎？說說看.

設(shè)計意圖 當(dāng)問題情景中的變量有多個時，學(xué)生能根據(jù)函數(shù)的定義從中發(fā)現(xiàn)不同的函數(shù)模型，并能夠充分利用所學(xué)的函數(shù)知識，來判斷兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系.

5 教學(xué)反思

這是一堂具有代表性的概念課教學(xué).準備課程的時候需要加以明確本課程的要點.這節(jié)課的要點主要是講清楚兩個概念：一是常量與變量;二是函數(shù)的概念.

對于常量與變量的概念，可以設(shè)計一個問題情境，讓學(xué)生從中找出里面所有的量進行分類，并進行命名，教師加以規(guī)范.這個概念比較簡單，教師不必花費大量時間.

站在函數(shù)概念的角度上來分析，定義如下：一般來說，在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，那么y可以被稱作是x的函數(shù)，x為自變量.如果單純的用語言來表達，那么太復(fù)雜了，這成為了本次課程的難點.如何科學(xué)簡單地引導(dǎo)學(xué)生在更深層面上理解函數(shù)的概念并且加以鞏固和強化相關(guān)概念，是本課程的核心關(guān)鍵點.

5.1 引導(dǎo)學(xué)生得到函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計思路

教師設(shè)計了三個問題情境，分別是汽車加油問題、一晝夜氣溫隨時間變化的問題、用火柴棒搭小魚的問題，并各自設(shè)置了一些小問題.每個問題做完后我都會問幾個同樣的問題：一是一個變化過程嗎？是怎么變化的？二是這個問題中有幾個變量？分別是哪幾個變量？三是當(dāng)一個變量（具體問題具體對待）每取一個值時，另一個變量都有唯一一個值與它對應(yīng)嗎？并把學(xué)生的正確答案并排板書.在之后的學(xué)生探討這三個問題情境有什么共同特征時，就很容易歸納出這樣的結(jié)論：1.都是一個變化的過程;2.都有兩個變量（教師告訴學(xué)生不妨記為x和y，也可以用其它的字母表示）x和y;3.對于x的每個值，都有唯一一個與之對應(yīng)的y值.此時，學(xué)生自然而然地可以將函數(shù)的概念自己生成.

5.2 鞏固強化函數(shù)概念的設(shè)計思路

在歸納出函數(shù)的概念之后，教師首先給出了幾個問題，讓學(xué)生回答是否存在函數(shù)關(guān)系？是哪兩個量的函數(shù)關(guān)系？為什么？這樣的問題的設(shè)置目的在于讓學(xué)生反復(fù)對照函數(shù)的概念進行對比與辨析從而達到強化函數(shù)概念的效果.

其次，教師要求學(xué)生舉出生活中的函數(shù)的例子，并說明理由.這個問題實際上是讓學(xué)生建立函數(shù)模型，只有對函數(shù)概念達到理解透徹的程度才可以做到.將函數(shù)概念變?yōu)閷嶋H問題情境來理解是從另一個角度來強化函數(shù)的概念.

再次，教師設(shè)置了一個非函數(shù)的例子讓學(xué)生加以辨析，讓學(xué)生經(jīng)歷對比、分析、討論的過程，從正面和反面兩個角度對函數(shù)的概念進行強化.

最后，教師回到上課開始時的問題情境，讓學(xué)生探尋其中的函數(shù)關(guān)系，形成函數(shù)建模的意識與習(xí)慣，從而更深一步強化函數(shù)的概念.

一堂好的概念課教學(xué)，一定要解決好學(xué)生怎樣逐步生成概念以及怎樣幫助學(xué)生鞏固強化概念這樣兩個問題.教師要設(shè)計好的問題情境以及問題，要能調(diào)動和引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納總結(jié)、鞏固強化的過程，從而成為高效的課堂，而不是教師直接告訴學(xué)生概念是什么，一味的通過不斷做題來練習(xí)和強化.

參考文獻

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[2]張蕓蕓.初中函數(shù)概念的教學(xué)策略分析[J].新課程研究（下旬刊），2018（06）：64-66.

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