我國數學教材中統(tǒng)計素養(yǎng)的呈現研究

崔璐 陳碧芬 丁福軍

【摘 要】 以人教版和北師大版教材為研究對象，對兩版初中數學教材統(tǒng)計素養(yǎng)的呈現情況進行分析，發(fā)現教材以統(tǒng)計知識的呈現為主，注重統(tǒng)計概念和技能的學習;統(tǒng)計推理的呈現比例偏低，涉及統(tǒng)計推理的題目難度普遍不高;統(tǒng)計思考的呈現比例不足，尤為缺乏讓學生經歷統(tǒng)計思考的完整過程.提升統(tǒng)計推理的呈現比例，給學生更多預測與推理的機會;完善統(tǒng)計思考的呈現形式，讓學生經歷統(tǒng)計思考的全過程是未來教材改革的方向.

【關鍵詞】 統(tǒng)計素養(yǎng);數學教材;呈現情況

在大數據時代，數據、圖表等海量信息充斥著人們的生活，統(tǒng)計的重要性得到世界各國的廣泛關注，統(tǒng)計素養(yǎng)也成為公民應具備的基本素養(yǎng)之一.正如英國學者威爾斯所言：“統(tǒng)計的思維方法，會像讀和寫的能力一樣，成為一個有效率公民的必備能力.”[1]因此，將統(tǒng)計的初步知識納入義務教育階段數學課程在國際上早已達成共識，許多國家的課程標準和教材中對這部分內容都有比較詳細的要求[2].我國的《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）將“統(tǒng)計與概率”作為重要的學習領域，并且在課程設計思路中明確提出發(fā)展學生的“數據分析觀念”[3].教材作為課程標準的具體化和實施載體，是教師組織學習活動的主要依據，也是學生獲得學科知識的重要來源.學生的數據分析觀念能否提高，與教材中統(tǒng)計素養(yǎng)的落實情況密不可分.為此，本研究選取國內現行的兩版初中數學教材，試圖分析統(tǒng)計素養(yǎng)在統(tǒng)計內容中的具體呈現，以期為教材的編寫與修訂提供思考和啟示.

1 研究設計

1.1 研究對象

人民教育出版社、北京師范大學出版社出版的義務教育教科書《數學》（以下分別簡稱“人教版”“北師大版”），均按新課標的基本課程理念進行編排，是國內使用范圍較廣的兩版教材.教材中的統(tǒng)計素養(yǎng)集中體現在“統(tǒng)計”內容中，因此，選取兩個版本教材“統(tǒng)計”相關內容作為研究對象，選取的具體章節(jié)見表1.

1.2 分析框架

統(tǒng)計是基于問題解決需要搜集有用的數據、整理及分析數據，呈現并解釋數據，最后希望可以預測未來的現象[4].數據的變化與技術的發(fā)展等意味著統(tǒng)計素養(yǎng)是一個不斷變化的過程[5].沃爾曼（Wallman）指出統(tǒng)計素養(yǎng)是幫助個人精準評估和判斷社會中的統(tǒng)計結果的能力，能夠在各類情境中進行批判性思考并做出決策[6].沃特森（Watson）進一步提出了統(tǒng)計素養(yǎng)的三個遞增層次：一是對統(tǒng)計術語的基本理解;二是在社會情境中對統(tǒng)計語言和統(tǒng)計概念的理解;三是對沒有統(tǒng)計基礎的結論保持質疑的態(tài)度[7]，其核心構成要素包括數據收集、數據表征、數據精簡、可能性以及推理等關鍵概念[8].不難發(fā)現，早期的定義更多地注意到不同社會環(huán)境中作為“數據消費者”的能力，而較少關注主動的“數據生產者”的意識.本·茲維（Ben-Zvi）與加菲爾德（Garfield）也指出，傳統(tǒng)的統(tǒng)計教學側重于技巧、程序和運算，卻無法引導學生進行統(tǒng)計推理和思考.因而建議統(tǒng)計課程針對發(fā)展統(tǒng)計知識、統(tǒng)計推理和統(tǒng)計思考來設計[9].李健恒、楊凱琳參考加菲爾德（Garfield）等人對“統(tǒng)計知識”“統(tǒng)計推理”和“統(tǒng)計思考”3個維度的細目，確立教材的統(tǒng)計素養(yǎng)類別框架[10].綜合上述研究基礎，本文將統(tǒng)計素養(yǎng)的分析框架確定為三大維度、16個類別，具體維度劃分以及相關描述見表2.

對已解決的問題或統(tǒng)計研究的方法、結果作批判或評估? 將教材中的每一題作為一個獨立的分析單位，包括例題、習題、章引言和課前導入部分的問題，除此之外，兩道例題之間用作引述或延伸性思考的題目也計為一題.需要說明的是，部分題目可能會包含不止一種統(tǒng)計能力，如將數據以表格的形式進行呈現后，再繪制成相應的統(tǒng)計圖象，那么就涉及到表格轉換（L2）和繪制圖象（L7）兩種統(tǒng)計能力.以人教版七年級下冊中的一道習題為例：

為了促進學生參加體育鍛煉，學校決定購買一批運動鞋供學生選購，請設計一個樣本容量為30的調查方案進行調查，并計算樣本的平均數、眾數、中位數，為學校購買運動鞋提出建議.

首先，學生需要設計調查方案并進行調查，該步驟涉及統(tǒng)計思考（T），具體類別為收集數據（T2）.然后，簡單應用公式計算各個統(tǒng)計量，此為統(tǒng)計知識（L）中的計算能力（L3）.最后，通過分析統(tǒng)計量所代表的現象，提出購買建議，涉及統(tǒng)計推理（R）中的解釋1（R1）.

2 研究結果與分析

根據以上分析框架，對教材統(tǒng)計部分的題目進行整理和分析，得到以下研究結果.

2.1 統(tǒng)計素養(yǎng)的整體呈現情況

人教版教材統(tǒng)計內容總計82道題，相應統(tǒng)計素養(yǎng)出現共150次;北師大版教材的統(tǒng)計內容總計137題，相應統(tǒng)計素養(yǎng)出現共191次.具體的次數分配以及占比見表3.

兩個版本的教材都安排了兩個章節(jié)的統(tǒng)計學習，內容主線大致為：數據收集、數據整理、數據描述、數據分析.分析表3可以看出，兩版教材在統(tǒng)計素養(yǎng)的分配比重上有一定的相似性，都偏重于學生統(tǒng)計知識的掌握;其次是統(tǒng)計推理，而對統(tǒng)計思考的培養(yǎng)較少，反映出統(tǒng)計內容中基礎知識和基本技能是學生應該掌握的、重要的內容[11].

2.2 統(tǒng)計素養(yǎng)各維度的具體呈現情況

2.2.1 統(tǒng)計知識的呈現

統(tǒng)計知識是通過對統(tǒng)計信息的理解，描述相關統(tǒng)計現象，作出批判性思考以及良好的判斷，它是統(tǒng)計推理和統(tǒng)計思考的基礎.人教版教材對統(tǒng)計知識考查共98次，北師大版共114次.由表4可知，人教版和北師大版教材統(tǒng)計部分的內容在統(tǒng)計知識維度上都以解讀圖表、繪制圖表、計算為主.在具體要求上，教材除了對圖表理解能力具有一定的關注度，還強調一些基本的數據處理能力，偏重于在不同的問題情境中對數據或圖表中的信息進行程序性的分析.

再者，兩版教材中占比最高的均為解讀圖表的能力，大量的題目要求學生從表格、統(tǒng)計圖中讀取相關信息，這與統(tǒng)計素養(yǎng)強調對統(tǒng)計圖表的認知，關注學生從圖表中獲得意義的能力是分不開的.另外，北師大版中出現了一道設計數據的習題，要求對柱狀圖的“柱子”重新排列兩次，相應地使平均數最大、方差最小.常規(guī)的統(tǒng)計問題是從數據出發(fā)得出結論，而這道題目是已知統(tǒng)計結果，逆向設計數據，更能考查學生對統(tǒng)計知識的理解和應用情況.

2.2.2 統(tǒng)計推理的呈現

統(tǒng)計推理需要整合數據、圖表中的信息，形成推論并解釋統(tǒng)計結果.表5給出了統(tǒng)計推理維度下4個統(tǒng)計能力在教材中的次數分配和所占比重.整體而言，教材中涉及統(tǒng)計推理的題目，其預測的呈現比例偏低，推理難度普遍不高.

在人教版中，大部分題目（93.54%）要求利用不同工具解釋數據的集中或分散情況.北師大版中，解釋1（47.73%）和預測（27.27%）的能力所占比重較大，尤其是部分題目需要借助統(tǒng)計知識對數據或圖表提供的信息進行預測.總的來說，兩版教材在統(tǒng)計推理方面的安排具有相似之處，表現為都強調對數據所代表的現象進行解釋，但北師大版除此之外，還重視“預測”和“推理”這類較高水平的統(tǒng)計能力.如其教材中一題：

八年級一班共有學生46人，學生的平均身高是1.58m，小明身高1.59m，但小明說他的身高在全班是中等偏下的，班上有25位同學比他高，20位同學比他矮，這可能嗎？

該題是一個真實情境中的問題，在平均數這一概念學習結束之后，要求學生對平均數和中位數這兩個統(tǒng)計概念進行辨析，其目的在于使學生明白一個數據處于平均位置并不表示一定處于中間位置，同時在數據未知的情況下，也能對數據的集中情況進行推論.

2.2.3 統(tǒng)計思考的呈現

對統(tǒng)計思考的具體呈現情況分析可以發(fā)現（見表6），教材中統(tǒng)計思考類的題目以“收集數據”為主，所占比例分別為57.14%（人教版）和69.70%（北師大版），這與新課標提到的“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據”是相符的.批判和評估的題目次之，人教版占23.81%，北師大版占24.24%，兩版教材的占比相差不多.

進一步分析發(fā)現，兩版教材主要要求學生對抽樣方式以及抽樣調查時的提問方式作出判斷，還涉及對他人的研究結果的質疑和評價.此外，教材中“形成問題”的題目編排較少，僅人教版教材中出現兩題，其中一題為：

設計一份關于一周內丟棄塑料袋個數的調查問卷，并設計一個抽樣調查方案，對全校同學進行抽樣調查.估計全校同學的家庭一周內共丟棄的塑料袋個數，并根據調查結果估計一個月的情況.

這是一道綜合實踐題，在理解問題的基礎上設計調查方案，進行調查并收集、整理數據，最后得出結論，提供了較為完整的統(tǒng)計探索的學習機會，考查了收集數據、選擇分析方法等能力.

3 啟示與建議

3.1 提升統(tǒng)計推理的呈現比例，給學生更多預測與推理的機會

首先，研究表明，僅僅向學生傳授正確的統(tǒng)計規(guī)則和概念，不足以讓他們發(fā)展綜合理解來指導他們的推理，專門幫助學生發(fā)展統(tǒng)計推理而設計的活動應融入統(tǒng)計課程[12].這一點在新課標中也有所體現，義務教育第三學段的統(tǒng)計學習目標與前兩個學段相比，增加了對“統(tǒng)計推斷”的要求.因此，在統(tǒng)計內容的教材編排中，不僅要有數據的收集、處理、分析這些統(tǒng)計知識的學習，也要增加統(tǒng)計推理的過程.

其次，培養(yǎng)統(tǒng)計推理能力的形式需多樣化.統(tǒng)計推理是人們以統(tǒng)計思想作推理和理解統(tǒng)計信息的方法，包括能夠基于一組數據、圖表的呈現形式或數據的統(tǒng)計摘要作出解釋和預測[12].目前教材中的統(tǒng)計推理主要集中在對數據進行解釋，而缺少對數據的預測.為此，可以適當增加預測、推理題的數量.比如，將人教版八年級下冊第128頁的第2題進行改編，增設第三小問：若要包裝500袋糖果，為保證產品質量的穩(wěn)定，選擇哪臺包裝機更好？試估算500袋糖果的總質量.目的是以抽樣思想為載體，要求學生由樣本提供的信息推論出總體的情況，重點考查學生的推理能力.

3.2 完善統(tǒng)計思考的呈現形式，讓學生經歷統(tǒng)計思考的全過程

與統(tǒng)計知識、統(tǒng)計推理相比，統(tǒng)計思考的獨特之處在于它將統(tǒng)計過程視為一個整體，它能超越課程學習的內容，自發(fā)地探索、質疑和調查特定背景下的問題和數據[13].因此教材編寫需要給學生提供更多開放式的問題.學生應該被引導從整體上看待統(tǒng)計過程，經歷提出問題、制定數據收集計劃、積極收集數據、分析數據、交流討論并解釋數據的完整過程.此外，批判性思維在統(tǒng)計學習中也很重要，通過經驗和觀察對他人的調查方案、解決問題的過程、研究結論等保持質疑的傾向.教材除了給學生提供在具體情境中對數據進行調查分析的機會，還可以讓學生對一些統(tǒng)計方法的合理性作出評價，如對使用小樣本或有偏差的樣本的做法進行判斷.

此外，問題提出是指從數學情境或經驗中創(chuàng)造新問題，或在問題解決的過程中對問題的重新闡述，它發(fā)生在問題解決的各個階段[14].愛因斯坦曾說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更有意義.”學生在統(tǒng)計學習中需要經歷統(tǒng)計活動的全過程，問題提出是這個過程的開端.目前統(tǒng)計內容的編排更多的是要求學生解決一個已有的問題，而缺少讓學生主動形成問題的體驗，這不利于學生創(chuàng)新能力的發(fā)展和問題意識的形成.因此，可以考慮在習題中增加問題提出的數量，從一個有意義的現實情境出發(fā)，給學生提供發(fā)現問題和提出問題的機會，才能發(fā)揮學生的創(chuàng)造力，促進表達與交流以及統(tǒng)計思維能力的提升.

總之，發(fā)展學生統(tǒng)計素養(yǎng)的要求已經在教材中得到初步落實，但教材編寫仍需與時俱進，在確保統(tǒng)計知識學習的基礎上，讓學生更多地經歷統(tǒng)計推理和統(tǒng)計思考的過程.同時，教材中的統(tǒng)計素養(yǎng)如何進一步在課堂上落地，是一個需要持續(xù)關注的問題.

參考文獻

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作者簡介

崔璐（1998—），女，浙江紹興人，碩士研究生;主要研究數學教育.

陳碧芬（1979—），女，浙江奉化人，副教授，碩士生導師;主要研究數學課程與教學論.

丁福軍（1992—），男，江西豐城人，博士研究生;主要研究數學課程與教學論.

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