數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的成因與對(duì)策

成改霞

（隆堯縣城關(guān)校區(qū)，河北 邯鄲 055350）

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，特別是解數(shù)學(xué)題時(shí)，難免出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。對(duì)于同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)出現(xiàn)的問題，老師先不要急于糾正，正是由于這個(gè)錯(cuò)誤的出現(xiàn)，才反映出學(xué)生理解知識(shí)的缺陷所在。對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的問題，老師應(yīng)該先對(duì)問題產(chǎn)生的原因做出系統(tǒng)地分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握知識(shí)的不足，而后采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施。

一、正確對(duì)待學(xué)生的解題錯(cuò)誤

在課堂教學(xué)中，老師常常怕學(xué)生產(chǎn)生這樣那樣的錯(cuò)誤，事先采取的應(yīng)對(duì)措施往往是明令禁止。在這種心理支配下，老師只關(guān)注結(jié)論，不重視過程，生怕學(xué)生在討論過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。持有此種態(tài)度的老師只注重學(xué)生是否能學(xué)會(huì)知識(shí)而忽略學(xué)生是否能靈活運(yùn)用知識(shí)。實(shí)際教學(xué)中，講解正確的結(jié)論常用先導(dǎo)性的錯(cuò)誤來指引，因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)過程中所犯的錯(cuò)誤和對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)程度，是一個(gè)很重要的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生在討論過程中產(chǎn)生的共性錯(cuò)誤是我們教學(xué)的指向標(biāo)，以此為引導(dǎo)會(huì)收到良好的課堂效果。

預(yù)習(xí)時(shí)，學(xué)生設(shè)想可能出現(xiàn)的各種問題，會(huì)得出一些錯(cuò)誤結(jié)論，教學(xué)時(shí)教師一一進(jìn)行修改更正。從這個(gè)層面來說，出現(xiàn)問題也只不過是學(xué)生對(duì)所學(xué)新知識(shí)事先發(fā)揮自己的想象力來進(jìn)行一些嘗試，它僅僅表現(xiàn)出學(xué)生接受新知識(shí)的能力，并非其最終的理解程度。另外，恰恰是因?yàn)檫@些設(shè)想制造的錯(cuò)誤，才為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力奠定基礎(chǔ)。因此老師需要正確對(duì)待錯(cuò)誤，無需懼怕，無需嚴(yán)厲。

二、學(xué)生產(chǎn)生解題錯(cuò)誤的原因

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)解題習(xí)慣產(chǎn)生的負(fù)面干擾

初中伊始，學(xué)生會(huì)因?yàn)樵谛W(xué)時(shí)形成的數(shù)學(xué)固定思維模式，使代數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)受到影響，導(dǎo)致解題產(chǎn)生錯(cuò)誤。比如，解答小學(xué)問題時(shí)，答案往往是一個(gè)確定的數(shù)字?；谶@些，學(xué)生在遇到初中數(shù)學(xué)問題時(shí)，思維常出現(xiàn)一些紊亂。以下題為例：劇場(chǎng)首排座位有p個(gè)，后面每一排都比前一排多出1 個(gè)座位，那么第2 排座位有幾個(gè)？第4 排座位有幾個(gè)呢？設(shè)y為第x排的座位數(shù)，那么y是多少？求p=16，x=9 時(shí)，y的值。學(xué)生在解答這個(gè)問題時(shí)，被之前小學(xué)學(xué)過的答案是確定的數(shù)字所影響，把用“x表示y”和“求y的值”當(dāng)作一個(gè)概念，說明學(xué)生受固定思維模式的干擾，這也會(huì)對(duì)學(xué)生今后用方程法解應(yīng)用題帶來一定的不良影響。

（二）初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)點(diǎn)之間的相互干擾

隨著知識(shí)的充實(shí)，初中數(shù)學(xué)自身的前后知識(shí)會(huì)相互干擾。比如，有理數(shù)減法運(yùn)算中，應(yīng)特別注意減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也就是“5-9”中“9”前面的“-”是減號(hào)，之前學(xué)生已保留很深的印象。緊跟著學(xué)習(xí)有理數(shù)的代數(shù)和，又強(qiáng)調(diào)把“5-9”看成“正5 與負(fù)9”的和，“-”又變作成了負(fù)號(hào)。有學(xué)生不由地疑問：到底是要把“-”看作負(fù)號(hào)還是減號(hào)？如果不能恰當(dāng)?shù)貛椭鷮W(xué)生排除這個(gè)疑點(diǎn)，一定會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果。隨著學(xué)生知識(shí)的增多，類似的問題還很多，雷同知識(shí)點(diǎn)之間的相互干擾，在學(xué)生解答綜合問題時(shí)表現(xiàn)得尤為明顯。

三、減少學(xué)生解題錯(cuò)誤的應(yīng)對(duì)策略

學(xué)生因?yàn)槌霈F(xiàn)解題錯(cuò)誤而不能正常地完成解題，恰恰說明學(xué)生在解答問題時(shí)受到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的相互干擾。因而，擺脫干擾是減少解題錯(cuò)誤的重要方法。所以，教學(xué)時(shí)一定要把握好課前、課內(nèi)、課后這三個(gè)基本環(huán)節(jié)。

（一）有預(yù)見性的課前準(zhǔn)備

為了提高學(xué)生解題的正確率，教師要未雨綢繆，對(duì)錯(cuò)誤的產(chǎn)生有一定的預(yù)見性。如果教師能在講課之前，預(yù)先想到學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，那么就能在講課時(shí)下意識(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)，從而很好地防止錯(cuò)誤的產(chǎn)生。比如在講解方程=11 時(shí)，就應(yīng)該事先想到本題會(huì)涉及等式和分式的性質(zhì)，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)很容易混淆，因此要在課前提問時(shí)有針對(duì)性地準(zhǔn)備一些與之相關(guān)的練習(xí)，事先搞清兩者之間的異同，以免產(chǎn)生不必要的錯(cuò)誤。教師在備課時(shí)，一定要細(xì)心鉆研教科書，注意這些問題，一是預(yù)防錯(cuò)誤的有關(guān)文字，二是講解完例題后的注意事項(xiàng)。另外，還要解讀學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的心理過程，對(duì)學(xué)生易錯(cuò)之處要有先見性。如果學(xué)生不能及時(shí)察覺問題和糾正錯(cuò)誤，就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)本知識(shí)點(diǎn)和將來的新知識(shí)帶來很大的負(fù)面影響。所以說，預(yù)先想到學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，是對(duì)教師的基本要求。

（二）有針對(duì)性的課內(nèi)講解

教師要在課堂上對(duì)預(yù)見性錯(cuò)誤進(jìn)行講解。針對(duì)易混的知識(shí)點(diǎn)，著重加以比較，充分了解它們的異同。若涉及定理，還要引導(dǎo)學(xué)生搞清其條件和結(jié)論，了解其適用范圍。為了使學(xué)生更好地識(shí)別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，教師要事先給學(xué)生展示一些容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并采取有效的手段來排除錯(cuò)誤。教師應(yīng)用課堂提問以及課堂練習(xí)的方式及時(shí)掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解情況，分析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，從而幫助學(xué)生解決問題?？偠灾處熢谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)，既要保證學(xué)生能學(xué)會(huì)知識(shí)，又要確保學(xué)生能察覺錯(cuò)誤。

（三）總結(jié)性的課后講評(píng)

對(duì)于在批改作業(yè)時(shí)歸納出的共性問題，教師要進(jìn)行自我分析，并在課上進(jìn)行著重講解。通過講評(píng)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深的理解，以增強(qiáng)學(xué)生察覺錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的能力。

總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，從“不知”到“知”，期間經(jīng)歷正確與錯(cuò)誤的交織，作為教師，要對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤具有預(yù)見性，防患于未然，幫助學(xué)生察覺問題，解決問題，及時(shí)糾錯(cuò)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生精準(zhǔn)掌握新知識(shí)。