數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探究

李　霞

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探究

李霞

（甘肅省隴南市成縣支旗小學(xué),甘肅隴南742500）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，為了提高課堂教學(xué)效果，把自己的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的思維能力，有必要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。這樣，學(xué)生就完全可以通過學(xué)習(xí)解決各種數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題，有效地掌握其中數(shù)與形的基本關(guān)系，在實(shí)際數(shù)學(xué)應(yīng)用中逐漸形成抽象的、邏輯的綜合數(shù)學(xué)知識(shí)思維，提高廣大學(xué)生的各種數(shù)學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)興趣。在不斷創(chuàng)新探索和對(duì)數(shù)學(xué)理論問題的研究過程中，找到不斷提高廣大學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論運(yùn)算分析能力和解決數(shù)學(xué)問題分析能力的一種有效途徑。本文就數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)踐

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)教學(xué)階段常見的教學(xué)理念。所謂數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)圖形相互地結(jié)合，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡化，更直觀、生動(dòng)、形象地呈現(xiàn)在廣大學(xué)生面前，幫助廣大學(xué)生更好地理解和完全掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)理念。這種新的課堂教學(xué)方法既能有效率地調(diào)動(dòng)廣大學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)積極性，又一定程度上有效率地提高學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科課的課堂教學(xué)質(zhì)量。合理運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的提高有著重要的影響。教師們還要積極進(jìn)行數(shù)形的交叉學(xué)習(xí)教學(xué)，幫助廣大學(xué)生正確理解圖形數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，運(yùn)用形與數(shù)相結(jié)合的教學(xué)思想方法多角度地進(jìn)行學(xué)習(xí)，減少日常學(xué)習(xí)試題的教學(xué)難度，有效性地提高廣大學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)成績，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立數(shù)學(xué)綜合思維。

一、什么是數(shù)形結(jié)合

數(shù)形數(shù)學(xué)結(jié)合問題涉及“形”與“數(shù)”，是研究和運(yùn)用解決圖形數(shù)學(xué)結(jié)合問題的重要理論手段和基本方法。通過數(shù)形化的結(jié)合，使廣大學(xué)生、教師能更直觀、簡單地提出分析各種數(shù)學(xué)計(jì)算問題，培養(yǎng)廣大學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力。在具體實(shí)際應(yīng)用中，主要可以分為“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩種顯示方式。形與數(shù)的充分結(jié)合，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)理論問題實(shí)際情境的準(zhǔn)確把握，使實(shí)際問題得到解決實(shí)際過程直觀具體，對(duì)如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生理論數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和理論實(shí)踐應(yīng)用能力的全面均衡發(fā)展等都具有重要的指導(dǎo)價(jià)值。一般來說，在課堂教學(xué)管理過程中應(yīng)該要遵循以下幾個(gè)原則：

（一）直覺的原則

直覺原則是其主要特征。在實(shí)際教學(xué)中，如果教師簡單地將知識(shí)灌輸給學(xué)生，學(xué)生可能很難理解其中的含義。而將數(shù)字轉(zhuǎn)化為數(shù)字，則可以更形象、更具體地向?qū)W生展示數(shù)字的變量關(guān)系。

（二）簡單的原則

其原理是在直觀原則的基礎(chǔ)上簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以快速直接地找到數(shù)學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，避免其他條件的干擾。

（三）創(chuàng)新的原則

因?yàn)橥粏栴}可能有多種解決方案，創(chuàng)新的圖形解決方案可以豐富學(xué)生的思維，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

二、數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教育是培養(yǎng)小學(xué)生獨(dú)立思維能力的一個(gè)初級(jí)階段。為了建立更穩(wěn)定的思維方式，數(shù)形結(jié)合的思維方式對(duì)促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考和仔細(xì)觀察起著重要作用，數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想也逐漸成為學(xué)生集中學(xué)習(xí)社會(huì)實(shí)踐數(shù)學(xué)學(xué)科課堂基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，也與其他學(xué)科有著必然的聯(lián)系。為了有效地發(fā)揮學(xué)生在實(shí)踐中廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)能力，學(xué)生往往需要在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)踐課堂上不斷建立自己的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)踐與理論的結(jié)合，為學(xué)生高層次思維的發(fā)展提供必要的前提準(zhǔn)備。

（一）增強(qiáng)了學(xué)生的思維擴(kuò)展

數(shù)字與形狀相結(jié)合的思想對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是一把雙刃劍。一方面可以通過圖形表達(dá)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，另一方面可以輸出學(xué)生難以理解的圖形的數(shù)學(xué)關(guān)系。這種在數(shù)學(xué)知識(shí)面前可以自由轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思維，拓展了學(xué)生的思維方式，逐漸形成獨(dú)立、靈活的思維方式。通過多渠道解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

（二）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

為了充分激發(fā)廣大學(xué)生的積極學(xué)習(xí)性和主動(dòng)性，讓更多學(xué)生能夠有意識(shí)地深入思考并不斷地與任課教師進(jìn)行交流，并體驗(yàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程的獨(dú)特性和魅力。教師有必要將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法融入課堂教學(xué)當(dāng)中，解決這些問題，幫助學(xué)生理解難題。小學(xué)生對(duì)新鮮的事物發(fā)展充滿了強(qiáng)烈好奇心。在數(shù)學(xué)符號(hào)解題的重要思維方式中，他們可以理解數(shù)學(xué)等價(jià)關(guān)系和幾何關(guān)系。這種將抽象思維轉(zhuǎn)化成更直觀數(shù)形符號(hào)教學(xué)過程，就相當(dāng)于進(jìn)行數(shù)形符號(hào)結(jié)合數(shù)學(xué)思想的實(shí)際實(shí)踐應(yīng)用。學(xué)生教師可以充分運(yùn)用“圖”和“數(shù)”相結(jié)合的抽象思維，逐步掌握解決數(shù)學(xué)的各個(gè)相關(guān)基本概念和逆向計(jì)算的實(shí)現(xiàn)，形成逆向計(jì)算思維，激發(fā)師生學(xué)習(xí)中的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的綜合抽象思維表達(dá)能力。

（三）提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

為了使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師應(yīng)該不斷地讓學(xué)生獨(dú)立思考和探索。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本困難在于將較難的數(shù)學(xué)問題簡化，逐步形成理解問題、解決問題的過程。這些可以在數(shù)學(xué)課堂上極大地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，會(huì)容易讓廣大學(xué)生在自主努力成長的學(xué)習(xí)過程中感到莫名的興奮。有了這種解題的激動(dòng)情感，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中也就可以逐漸做到簡化、熟悉、形象地消化數(shù)學(xué)難題，調(diào)整廣大學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)廣大學(xué)生的獨(dú)立意志思維，改變解決數(shù)學(xué)問題由復(fù)雜到簡單的教學(xué)思路，提高廣大學(xué)生獨(dú)立自主的解題能力。

三、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)教學(xué)的意義

在這個(gè)階段，當(dāng)小學(xué)生還在學(xué)習(xí)時(shí)，教師不但要給學(xué)生灌輸新知識(shí)，而且還要改變教學(xué)觀點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。同時(shí)，鞏固了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，從而顯著改善了數(shù)學(xué)質(zhì)量。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生是整個(gè)課堂的主導(dǎo)，而教師作為課堂教學(xué)的指導(dǎo)者就應(yīng)該針對(duì)學(xué)生的實(shí)際掌握狀況予以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而更好地完成教學(xué)目標(biāo)。所以，通過把數(shù)形結(jié)合的新思維滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，就能夠讓學(xué)習(xí)者更加徹底地掌握數(shù)學(xué)中的復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)。而且，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式也在改變。以往的教學(xué)方法較死板，它只關(guān)心學(xué)生學(xué)習(xí)成績的整體質(zhì)量，不關(guān)注學(xué)生能否全面發(fā)展。但是，目前的新教學(xué)方法更側(cè)重于對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的訓(xùn)練。在創(chuàng)新教學(xué)方法的今天，教師們也改變了評(píng)價(jià)學(xué)生課堂教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)。但是，不管這些標(biāo)準(zhǔn)怎么改變，都是為了使學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，從而提升教學(xué)質(zhì)量。

四、數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

（一）有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)包含了大量數(shù)學(xué)概念的抽象性知識(shí)，數(shù)學(xué)中的概念也是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要前提和理論基礎(chǔ)。但是由于數(shù)學(xué)中的概念往往具有很強(qiáng)的邏輯抽象性，學(xué)生正確理解應(yīng)用起來往往存在一些困難，如果不能完全正確地理解數(shù)學(xué)概念，他們就不能更好地掌握應(yīng)用新的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)和有效地解決數(shù)學(xué)問題。因此，在數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)中，教師一定要認(rèn)真做好數(shù)學(xué)備課前的準(zhǔn)備，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)公式和基本概念建立相應(yīng)的知識(shí)表格或概念圖表，通過表格圖表對(duì)這些概念內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)總結(jié)和理論總結(jié)，將這些概念更加直觀、簡單地呈現(xiàn)給廣大學(xué)生，從而不斷加深廣大學(xué)生對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)基本概念的整體理解和理論學(xué)習(xí)。

（二）有利于學(xué)生計(jì)算數(shù)學(xué)題

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)常見問題。許多計(jì)算題邏輯性強(qiáng)，思維能力強(qiáng)，增加了學(xué)生快速解題的難度。教師需要對(duì)問題進(jìn)行分析和總結(jié)，然后把解決問題的方法傳授給學(xué)生，從而促進(jìn)學(xué)生更快地解決問題。但這種固化的計(jì)算教學(xué)方法很難讓學(xué)生更直觀地掌握解題技能。而運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的教學(xué)思想，將數(shù)學(xué)計(jì)算中的問題內(nèi)容形象化，使小學(xué)生通過各種圖形的分析和推理掌握計(jì)算問題的基本內(nèi)容，在數(shù)學(xué)頭腦中快速形成一個(gè)解題者的思維，有助于引導(dǎo)學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)計(jì)算中的問題。

（三）有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形聯(lián)系

幾何圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。圖形之間有一些聯(lián)系。然而，對(duì)于小學(xué)生來說，很難找到圖形之間的規(guī)律和聯(lián)系。通過介紹圖形與圖形結(jié)合的思想，學(xué)生可以總結(jié)圖形的本質(zhì)，找出圖形之間的聯(lián)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，最基本的知識(shí)點(diǎn)是中點(diǎn)形成的直線、直線形成的曲面和曲面形成的曲面。由于現(xiàn)階段小學(xué)生的邏輯思維還不成熟，認(rèn)知能力水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)要低于初、高中。如果在課堂教學(xué)中，教師簡單地通過一種語言形式傳授一些知識(shí)，學(xué)生很難深刻理解，這樣只會(huì)影響他們課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)效果和教學(xué)質(zhì)量。鑒于此，小學(xué)教師可以利用目前現(xiàn)代化的多媒體傳播技術(shù)進(jìn)行輔助課堂教學(xué)。具體的展示方法也就是向廣大學(xué)生展示各種動(dòng)態(tài)影像圖形，從而能夠保證他們對(duì)動(dòng)態(tài)圖像原理有更直觀的形象理解，進(jìn)而充分激發(fā)廣大學(xué)生的空間抽象思維和整體想象力。

（四）有利于降低試題難度

計(jì)算能力是中小學(xué)生走向更高級(jí)學(xué)習(xí)水平的必要能力，同時(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要訓(xùn)練項(xiàng)目。但是，由于中小學(xué)生普遍缺乏經(jīng)驗(yàn)，因此很難通過圖形輔助運(yùn)算，尤其是在和幾何相關(guān)的數(shù)理問題上，如果不了解數(shù)形結(jié)合的方式，將使得運(yùn)算操作過度煩瑣，甚至使得問題處理進(jìn)入了錯(cuò)誤的方向。要克服這一問題，教師應(yīng)始終在平時(shí)課堂中教會(huì)學(xué)生，并善于把數(shù)和形結(jié)合起來加以解決問題。能夠利用繪圖方式處理復(fù)雜的問題，學(xué)生能夠有目的地省略公式運(yùn)算，從而防止了將單一問題復(fù)雜化。而實(shí)踐課程中的數(shù)形結(jié)合思想，不應(yīng)該單純的只是一個(gè)簡單的理論傳遞。教師應(yīng)利用自身特長處理課堂中出現(xiàn)的問題，從而使這些問題更直接、更易于掌握。但因?yàn)檎n堂教學(xué)時(shí)間的限制，教師無法解釋所有問題類型。所以，當(dāng)學(xué)生在掌握問題的方法時(shí)，教師必須積極指導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)實(shí)踐中累積問題的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在數(shù)和形的結(jié)合中牢固地鞏固問題的能力。

由于小學(xué)生分析問題的能力相對(duì)較弱，教師更應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)學(xué)教材中復(fù)雜的問題借助圖形的方式展現(xiàn)在小學(xué)生眼前，可以讓學(xué)生更容易理解題目的意思，以便學(xué)生的學(xué)習(xí)能力能夠得到一定程度的提高。以《圖形運(yùn)動(dòng)》的教學(xué)為例，學(xué)生在初次接觸新知識(shí)點(diǎn)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知障礙。為方便學(xué)生掌握新的知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思路講解新的知識(shí)點(diǎn)。因此，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，雖然學(xué)生能夠很好地了解形狀擴(kuò)大與減小的概念，但如果涉及平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和對(duì)稱軸，就需要教師利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思路給學(xué)生加以說明和講解。教師也可通過課程或教材展示圖形的平移與轉(zhuǎn)動(dòng)步驟，并要求學(xué)生完成實(shí)際操作。當(dāng)學(xué)生操作后，教師可以進(jìn)行更有針對(duì)性的指導(dǎo)，從而進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握。同時(shí)，教師還可讓學(xué)生通過觀察日常生活中的事情，找出和自己認(rèn)識(shí)有關(guān)的現(xiàn)象，比如移動(dòng)桌椅；或者看到三葉草的葉片，并及時(shí)總結(jié)這種現(xiàn)象和事物的知識(shí)點(diǎn)。而對(duì)于軸對(duì)稱知識(shí)，教師還可折疊并展示軸對(duì)稱形狀，并描繪軸對(duì)稱形狀的相關(guān)圖像。比如，等腰梯形、等邊三角形、正方形等都是軸對(duì)稱形狀。沿對(duì)稱軸折疊，即可生成二邊都相等的形狀。因此教師可指導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而掌握知識(shí)點(diǎn)。

（五）豐富教學(xué)手段

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教學(xué)手段是否豐富將對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生一定的影響。教學(xué)方法的有效性是實(shí)現(xiàn)豐富性的前提。如果小學(xué)數(shù)學(xué)教師使用較少的教學(xué)方法，教學(xué)內(nèi)容就會(huì)膚淺，這也會(huì)對(duì)教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生一定的影響。由于小學(xué)生正處于全面發(fā)展的黃金時(shí)期，多樣化的教學(xué)方法通?？梢园褜W(xué)生的注意力集中在一起，這自然會(huì)提高教學(xué)質(zhì)量。過去，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，采用枯燥乏味的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，盲目地向?qū)W生傳授知識(shí)。這種教學(xué)方法容易使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)阻力，學(xué)生也在被動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不再感興趣?；诖耍處煈?yīng)將數(shù)形結(jié)合的思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在一定程度上豐富教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并借助多樣化的教學(xué)方法，使單調(diào)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加有趣，從而達(dá)到提高教學(xué)效率的目的。

（六）運(yùn)用課件幫助課件入門

由于小學(xué)生的邏輯分析能力較低，數(shù)學(xué)中對(duì)數(shù)字的敏感性較弱，而圖像更容易讓學(xué)生理解復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容。隨著互聯(lián)網(wǎng)在當(dāng)今社會(huì)的飛速發(fā)展，大多數(shù)學(xué)校都采用了多媒體課件進(jìn)行教學(xué)，這可以使小學(xué)生更透徹地理解各種圖形。例如，在學(xué)習(xí)《理解圖形》的知識(shí)時(shí)，為了使小學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)圖形的引入，教師可以借助多媒體課件向?qū)W生展示一些長方形、正方形、平行四邊形等圖形，讓學(xué)生通過欣賞圖片理解圖形中的角點(diǎn)。通過這種教學(xué)方法，學(xué)生可以清楚地了解這些圖形的風(fēng)格，也可以直觀地感受圖形之間的差異，從而進(jìn)一步激發(fā)數(shù)學(xué)課堂的活躍性。

五、結(jié)語

在我國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)展過程中，數(shù)形式的結(jié)合在數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)和開展學(xué)生日常學(xué)習(xí)生活中都起著非常重要的指導(dǎo)作用。它不僅能有效提高教師的課堂教學(xué)效果，而且能幫助學(xué)生更好地解決存在的數(shù)學(xué)問題。長期的學(xué)科教學(xué)工作實(shí)踐證明，學(xué)生可以合理有效地掌握運(yùn)用數(shù)形化相結(jié)合的教學(xué)思想，并能夠快速有效地提出解決基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論問題，這種數(shù)學(xué)結(jié)合的方法對(duì)不斷提高在校學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)綜合能力發(fā)展有著顯著的促進(jìn)作用。教師首先要充分認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的重要性，自覺學(xué)習(xí)引導(dǎo)廣大學(xué)生在日常課堂教學(xué)中正確理解和掌握并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，把數(shù)形結(jié)合作為課堂教學(xué)的重要內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)策劃。

[1] 林麗靜.淺析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].新課程,2021(22):196.

[2] 王冬梅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].新課程,2021(22):205.

[3] 卜婷.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐分析[J].發(fā)明與創(chuàng)新(職業(yè)教育),2021(05):116+118.

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