小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理和算法的有效融合策略

袁　超

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理和算法的有效融合策略

袁超

（昆山經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)國際學(xué)校,江蘇昆山215300）

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，教育也迎來了改革。在數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中，其不僅對(duì)教師的教學(xué)提出了要求，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)做出了改變。從教師的角度分析，需要教師能夠在教學(xué)的過程中轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，要從重視傳遞計(jì)算方法轉(zhuǎn)變?yōu)樗憷砗退惴ǖ慕Y(jié)合，從單一式的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)槿の抖鄻踊牟呗?；從學(xué)生的角度分析，也應(yīng)從傳統(tǒng)的掌握基礎(chǔ)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力。本文就算理和算法的概述進(jìn)行闡述，分析在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中將算理和算法有效融合的意義以及融合時(shí)存在的問題，提出小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理和算法的有效融合策略。

小學(xué)數(shù)學(xué)；算理和算法；意義；策略

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，在這個(gè)階段需要教師能夠具備最基本的計(jì)算能力，能夠了解計(jì)算的規(guī)律，明確數(shù)和運(yùn)算的意義。然而在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)的過程中就需要教師能夠有效地結(jié)合算理和算法，讓學(xué)生能夠在理解了計(jì)算道理的基礎(chǔ)之上掌握計(jì)算的方法，這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)學(xué)生能力更深層次的鍛煉以及培養(yǎng)。作為新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)該積極地采用多種教學(xué)方法，提升學(xué)生在課堂中的參與度，讓學(xué)生能夠主動(dòng)地對(duì)算理和算法進(jìn)行結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移?？傊?，數(shù)學(xué)教師需要不斷地對(duì)數(shù)學(xué)課本內(nèi)容以及學(xué)生進(jìn)行分析，才能夠?qū)崿F(xiàn)計(jì)算教學(xué)中算理和算法的有效融合，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)這門課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、算理和算法的概述

（一）算理

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理和算法，均是必不可少的，想要促進(jìn)算理和算法的融合，就需要先了解算理和算法之間的關(guān)系。所謂的算理，顧名思義就是在計(jì)算過程中的一種道理，也可以指一種思維的方式，即為什么要這樣算。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，132+27其算理實(shí)際上就是根據(jù)數(shù)字的組成進(jìn)行計(jì)算，132實(shí)際上就是由1個(gè)百、3個(gè)十、2個(gè)一組成，27是由2個(gè)十和7個(gè)一組成，那么在計(jì)算的時(shí)候，就可以將2個(gè)一和7個(gè)一相加，再加3個(gè)十和2個(gè)十相加，最后將一個(gè)百合并，答案就是159，這就是計(jì)算過程中的算理。

（二）算法

算法和算理兩者之間有著密不可分的關(guān)系。所謂的算法即是指對(duì)解題方案的準(zhǔn)確以及完整的一種描述，是對(duì)一系列問題進(jìn)行解決的一種指令，其是一種系統(tǒng)的方法。通過規(guī)范的輸入，可以在有限的時(shí)間內(nèi)得到輸出的答案。以上文中的算理案例為例，當(dāng)學(xué)生在不斷練習(xí)之后發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的規(guī)律，即個(gè)位數(shù)和個(gè)位數(shù)相加，十位數(shù)和十位數(shù)相加，最后各個(gè)數(shù)字合并，這體現(xiàn)的是算理。將這整個(gè)計(jì)算的過程進(jìn)行優(yōu)化，寫成豎式形式，概括成計(jì)算的規(guī)則，如在列出豎式時(shí)，將相同位數(shù)對(duì)齊，從個(gè)位開始加，滿十進(jìn)一，這就是算法。

（三）算理和算法的關(guān)系

從算理和算法兩者的概念就可以看出，算理和算法之間有著一種非常密切的關(guān)系，前者屬于客觀存在的規(guī)律，后者屬于個(gè)體對(duì)規(guī)律的一種總結(jié)，形成的固定的操作方法。算理可以為學(xué)生計(jì)算提供較準(zhǔn)確的思路，算法同樣可以提升學(xué)生計(jì)算的效率。算理實(shí)際上就是算法的一種依據(jù)，其為計(jì)算提供了正確的思路，也保證了計(jì)算的合理性以及正確性。算法是算理的一種概括，為計(jì)算提供了較便捷的方法，同時(shí)也保證了計(jì)算的速度，兩者是相輔相成的。如果能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中將算理和算法有效融合，則可以大大提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中將算理和算法有效融合的意義

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

算理和算法的結(jié)合實(shí)際上就是要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算的道理，并將其總結(jié)歸納成一種算法的規(guī)律，在這樣的教學(xué)過程中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠得到拓展和鍛煉。比如教師通過問題引導(dǎo)法，讓學(xué)生自主對(duì)計(jì)算的方式進(jìn)行探究。接著鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位對(duì)這種算理進(jìn)行總結(jié)，形成算法，這便有利于提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，落實(shí)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

（二）有利于幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的運(yùn)算規(guī)律

在小學(xué)階段，數(shù)的運(yùn)算是非?；A(chǔ)且重要的一項(xiàng)內(nèi)容，如果學(xué)生能夠掌握好數(shù)的運(yùn)算的方法，同時(shí)在掌握的過程中獲得一種數(shù)學(xué)思考的能力以及歸納總結(jié)的能力，則可以為學(xué)生后期學(xué)習(xí)高階數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。通過將算理和算法有效融合，實(shí)際上，就是要求學(xué)生能夠自主地對(duì)數(shù)的運(yùn)算方法進(jìn)行探究，并將其總結(jié)。很顯然這對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律具有重要的意義。

（三）有利于提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量

授人以魚，不如授人以漁。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師過于注重傳遞學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法，忽略了學(xué)生在整個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算環(huán)節(jié)的探究精神以及各項(xiàng)能力的提升，這也使得培養(yǎng)出來的學(xué)生過于死板，缺乏一定的創(chuàng)新力、想象力。在新時(shí)代下，數(shù)學(xué)教師就需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，能夠以學(xué)生為主體，創(chuàng)新一系列的教學(xué)方法。將算理和算法有效進(jìn)行融合，就是“授人以漁”的一種體現(xiàn)，在這樣的模式中，學(xué)生會(huì)主動(dòng)地對(duì)運(yùn)算的規(guī)律進(jìn)行分析和探究，數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量也會(huì)逐步提升。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中將算理和算法有效融合存在的問題

（一）教師缺乏對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間的合理規(guī)劃

小學(xué)數(shù)學(xué)課本中計(jì)算教學(xué)，無論是從小學(xué)低年級(jí)還是高年級(jí)階段均有涉及，如果學(xué)生能夠掌握好基礎(chǔ)計(jì)算的方法和推理模式，則有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程，也可以為高階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。但是很多數(shù)學(xué)教師在課堂中并不注重將算理和算法有效進(jìn)行融合。主要原因在于，數(shù)學(xué)這門課程的教學(xué)內(nèi)容較多，課程的時(shí)間又比較緊張，教師需要在每一節(jié)課程中完成既定的教學(xué)目標(biāo)。由于缺乏時(shí)間的合理規(guī)劃，在算理和算法融合這一板塊中預(yù)留的時(shí)間較短，很難真正地讓學(xué)生領(lǐng)悟算理和算法，更無法提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及各項(xiàng)能力。

（二）教師未注重算理和算法的有效融合

很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展計(jì)算教學(xué)時(shí)都比較注重強(qiáng)調(diào)算法的傳遞，即直接地告訴學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)律，并不會(huì)讓學(xué)生自主地對(duì)數(shù)字的運(yùn)算進(jìn)行探究，了解其中的算理，并對(duì)算法進(jìn)行總結(jié)。還有一些教師在算理和算法之間并沒有融入一些模式，讓學(xué)生進(jìn)行過渡。這和教師長(zhǎng)期深受應(yīng)試教育的影響有很大的關(guān)系，在這種模式的影響之下，教師難以真正確立學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，也無法將培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力作為教學(xué)的最終目標(biāo)。

（三）算理和算法融合的模式過于單一

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中將算理和算法進(jìn)行融合，可以開闊小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納的能力，幫助小學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)律進(jìn)行掌握。然而很多數(shù)學(xué)教師在將算理和算法進(jìn)行融合時(shí)設(shè)置的模式過于單一。比如在算理和算法進(jìn)行過渡時(shí)，教師采用單一的語言式傳遞模式，忽略了學(xué)生在課堂中的思考、生生之間的互動(dòng)，這也使得算法的總結(jié)過于跳躍，缺乏循序漸進(jìn)性，很難達(dá)到對(duì)學(xué)生各項(xiàng)能力提升的目的。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理和算法的有效融合策略

（一）融入日常生活實(shí)例，提升學(xué)生對(duì)算理分析的興趣

數(shù)學(xué)和學(xué)生的日常生活是息息相關(guān)的。很多數(shù)學(xué)知識(shí)均是以日常生活為載體進(jìn)行呈現(xiàn)的，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的算理進(jìn)行理解的過程中，數(shù)學(xué)教師就可以選擇學(xué)生接觸較密切的一些日常生活中的場(chǎng)景或者是案例，讓學(xué)生在熟悉感中對(duì)問題進(jìn)行分析和解決，提升對(duì)算理分析的興趣。例如《10以內(nèi)的加法和減法》這一內(nèi)容教學(xué)中，該節(jié)課程需要學(xué)生能夠根據(jù)具體的情境體會(huì)加法和減法的含義，能夠?qū)?0以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行加法和減法的運(yùn)算，對(duì)實(shí)際的問題進(jìn)行解決，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、理解以及語言表達(dá)的能力。在該節(jié)課程中，教師就可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活中的實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考并分析。教師可以在多媒體中展現(xiàn)出這樣一個(gè)畫面：有兩個(gè)小朋友正在澆水，后來一個(gè)小朋友離開了，又來了兩個(gè)小朋友。請(qǐng)問現(xiàn)在有幾個(gè)小朋友在澆水？其實(shí)從最后一個(gè)畫面，學(xué)生就可以清楚地看到澆水的小朋友一共有3個(gè)。但是，為了更好地讓學(xué)生體會(huì)其中的算理，教師就可以讓學(xué)生根據(jù)畫面用火柴棒表示出其中的數(shù)量關(guān)系，并試著用加法和減法的符號(hào)進(jìn)行展示。在這樣循序漸進(jìn)地引導(dǎo)下，學(xué)生就了解了2-1+2代表的含義以及其中運(yùn)算的道理。

（二）融入問題引導(dǎo)，幫助學(xué)生推導(dǎo)算理依據(jù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，算理和算法兩者是息息相關(guān)的，教師需要先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算理的依據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)，再根據(jù)算理的依據(jù)進(jìn)行總結(jié)，形成算理和算法的有效遷移。而在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)算理時(shí)，需要教師融入一些創(chuàng)新的教學(xué)方法。問題引導(dǎo)法就是以學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)為主，設(shè)置一些問題，循序漸進(jìn)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)之下對(duì)計(jì)算的道理進(jìn)行推算。以《混合運(yùn)算》這一節(jié)課程為例，該節(jié)課程需要學(xué)生能夠掌握乘法和加減法之間進(jìn)行混合運(yùn)算的順序。在該節(jié)課程中，教師就需要采用循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，讓學(xué)生自主推導(dǎo)算理。首先教師向?qū)W生展示超市中貨架上各個(gè)物品的單價(jià)，接著教師提問：“小明和小軍去文具店買文具，小軍買了3本筆記本，其中一本筆記本的標(biāo)價(jià)是4元。請(qǐng)問小軍花了多少錢？”根據(jù)題目含義，學(xué)生得出結(jié)果3×4=12。隨后教師繼續(xù)提問：“小明買了2支鋼筆，鋼筆的單價(jià)是6元，請(qǐng)問小明花了多少錢？”學(xué)生答：“2×6=12。”教師繼續(xù)問：“小明和小軍一共花了多少錢呢？”學(xué)生答：“12+12=24?！苯處煟骸罢?qǐng)同學(xué)們用綜合算式將其列出?！睂W(xué)生：“3×4+2×6=24。”教師：“這究竟是如何運(yùn)算的呢？”學(xué)生一：“依次計(jì)算?！睂W(xué)生二：“先算乘法再相加?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的推測(cè)進(jìn)行驗(yàn)算，逐步使學(xué)生得出了答案，乘法和加法混合運(yùn)算時(shí)，需要先算乘法，后算加法。同樣的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行其他的混合運(yùn)算，讓學(xué)生在自主探究的狀況下對(duì)算理進(jìn)行推導(dǎo)。

（三）小組合作探究，實(shí)現(xiàn)算理和算法的有效遷移

在實(shí)現(xiàn)算理和算法之間的有效遷移時(shí)，教師就需要積極地利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)算理進(jìn)行探究，對(duì)算法進(jìn)行總結(jié)。小組合作是一種行之有效的問題探究的方法，其可以匯聚不同學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)能力，構(gòu)建一個(gè)互動(dòng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。在實(shí)現(xiàn)算理和算法融合的過程中，該種方式也更能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力以及能力。例如《兩、三位數(shù)的加法和減法》這一節(jié)課程教學(xué)中，教師就可以讓學(xué)生根據(jù)之前學(xué)習(xí)的一位數(shù)和一位數(shù)，兩位數(shù)和一位數(shù)的算理和算法推理兩、三位數(shù)的加法和減法的規(guī)律。因小學(xué)生的年齡比較小，缺乏一定的歸納能力。故教師就可以通過小組合作的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。比如有的小組將一位數(shù)和一位數(shù)，兩位數(shù)和一位數(shù)的計(jì)算列在了草稿紙上，對(duì)比兩者在加減法上的異同點(diǎn)。通過觀察和比較，學(xué)生得出在計(jì)算的時(shí)候都是個(gè)位和個(gè)位相加，十位和十位相加，如果突破十，就需要向前一位數(shù)進(jìn)一。在掌握了這個(gè)規(guī)律之后，學(xué)生在小組內(nèi)部又開始探究?jī)晌粩?shù)和三位數(shù)的加減法，并運(yùn)用原來的規(guī)律進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)最終的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算。比如321+15這個(gè)運(yùn)算，小組內(nèi)部一名學(xué)生將其拆成三位數(shù)和一位數(shù)的加法，如321+5+5+5，得出答案336。接著學(xué)生又通過剛剛的規(guī)律計(jì)算這個(gè)加法，直接得出答336，和正確答案一致。其他同學(xué)依次進(jìn)行驗(yàn)算。在這樣的小組合作中，學(xué)生對(duì)未知的知識(shí)充分進(jìn)行探討，并對(duì)算理和算法進(jìn)行總結(jié)，并實(shí)現(xiàn)兩者知識(shí)的遷移。

（四）及時(shí)練習(xí)鞏固內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)算理和算法的有效融合

在進(jìn)行數(shù)學(xué)的運(yùn)算過程，只有學(xué)生明白了計(jì)算的道理，掌握計(jì)算的方法，才能夠快速地計(jì)算出答案。因此在開展數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)時(shí)，就需要教師能夠先從算理開始，引導(dǎo)學(xué)生探究，再幫助學(xué)生從中總結(jié)計(jì)算的道理。最后就需要及時(shí)地練習(xí)鞏固內(nèi)化。正如上文所述的兩、三位數(shù)的加法和減法，學(xué)生雖然探究出了相關(guān)的算理和算法，但是由于學(xué)生的年齡比較小，其并不具備活學(xué)活用的能力，且思維方面也不清晰。這就需要教師能夠在學(xué)生掌握了算理和算法之后，融入實(shí)際的運(yùn)算，讓學(xué)生不斷地進(jìn)行鞏固。即組織學(xué)生開展練習(xí)，通過不斷地練習(xí)，讓學(xué)生了解算理和算法之間的關(guān)系，掌握算理，提升數(shù)學(xué)計(jì)算的能力。

五、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理和算法結(jié)合的注意點(diǎn)

第一要注重對(duì)學(xué)生合理地引導(dǎo)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一部分，數(shù)學(xué)教師在將算理和算法進(jìn)行結(jié)合時(shí)，就需要明確學(xué)生本位的原則。教師應(yīng)該從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力等各個(gè)角度出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的算理和算法結(jié)合的策略，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算理分析，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)算法總結(jié)，讓學(xué)生真正地成為學(xué)習(xí)的主人。第二要注重算理和算法的遷移，引導(dǎo)學(xué)生歸納和總結(jié)。算理和算法之間是一種息息相關(guān)的關(guān)系，兩者相互促進(jìn)。數(shù)學(xué)教師要注重在課堂中引導(dǎo)學(xué)生從算理過渡到算法，實(shí)現(xiàn)兩者的有效遷移，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和總結(jié)的能力?？傮w而言，要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)的方法，讓學(xué)生能夠主動(dòng)地參與到算理的探究中，還要學(xué)會(huì)歸納，從算理變?yōu)樗惴?，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。第三要注重練習(xí)鞏固，提升教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)的算理和算法的掌握并不是一蹴而就的，其是具有一定的流程的。比如先讓學(xué)生探究，了解運(yùn)算的道理，再根據(jù)運(yùn)算的道理總結(jié)運(yùn)算的方法和規(guī)律。最后則需要基于已經(jīng)掌握的算理引導(dǎo)學(xué)生開展練習(xí)的鞏固，在鞏固中幫助學(xué)生梳理思維，提升能力。

六、結(jié)語

算理和算法在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的融入，可以增強(qiáng)學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納總結(jié)的能力，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)律。因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂中，重視算理和算法的講解，將兩者進(jìn)行融合，比如通過融入日常生活的實(shí)例，提升學(xué)生對(duì)算理分析的興趣；也可以通過問題引導(dǎo)，幫助學(xué)生推理算理的依據(jù)；或是融入小組合作，實(shí)現(xiàn)算理和算法的有效遷移。最后再融入練習(xí)鞏固模式，對(duì)算理和算法進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化?？傊?，在進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師要注重算理和算法的有效融合，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

[1] 王鳳金.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理算法的有效結(jié)合[J].天津教育,2020(34):87-88.

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