復(fù)之有法 習(xí)之有道
——高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

盧艷威，施雪平

（1.承德市教育局中學(xué)教研室，河北 承德 067000；2.豐寧滿族自治縣第一中學(xué)，河北 承德 068350）

復(fù)習(xí)，又名“溫故”，古已有之，于今更盛?！墩撜Z》中的“溫故而知新”就精辟地點出了復(fù)習(xí)舊知識的目的與價值。高中數(shù)學(xué)這門課程包含了許多復(fù)雜難懂的知識點，如果只是一味地“向前走”，學(xué)習(xí)新的知識，而不“回頭看”，不去溫習(xí)舊的知識，那么完整的知識系統(tǒng)就難以建立，甚至還會出現(xiàn)“學(xué)新忘舊”的問題。因此，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行及時復(fù)習(xí)是很有必要的。就高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)而言，如何讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中收獲累累碩果呢？這必然離不開行之有效的復(fù)習(xí)策略的加持與助力。現(xiàn)以高中數(shù)學(xué)教學(xué)課例為依托，針對“高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略”進(jìn)行如下分析與闡述。

一、“溫故而知新”的底層邏輯

提到復(fù)習(xí)教學(xué)，就自然而然地想起“溫故而知新”?！肮省笔菧亓?xí)的對象，但卻能夠產(chǎn)生“吐故納新”的效果。換言之，就是著眼于“舊知識”，卻不囿于“舊知識”，而是從中獲取新的知識、融通新的思路、挖掘新的內(nèi)涵。由此可見，“溫故而知新”的底層邏輯是一種“以退為進(jìn)，舊中求新”的智慧。在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，設(shè)計有效的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)與活動，能夠使學(xué)生查漏補缺，也能夠使學(xué)生舉一反三，融會貫通。

二、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效策略

（一）回歸教材，夯實復(fù)習(xí)之基礎(chǔ)

“問渠那得清如許，為有源頭活水來?！焙恿髦挥杏辛嗽搭^活水的供給，才能夠流淌不息。同樣的，無論學(xué)習(xí)之路走多遠(yuǎn)，一旦進(jìn)入復(fù)習(xí)這一環(huán)節(jié)，就得回歸課本，回歸教材?？梢哉f，不管學(xué)多少新知識，不管做多少練習(xí)題，不管做多少測試卷，都不能脫離“教材”這一源頭活水。畢竟“千題萬題源自母題”。而母題的命題核心與靈魂在哪里呢？就在我們的數(shù)學(xué)教材之中。因此，面對新高考改革，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的時候，首先要回歸數(shù)學(xué)教材，這是最基本的要求也是最重要的要求。只有對教材內(nèi)的知識點進(jìn)行有效溫習(xí)，才能“以不變應(yīng)萬變”。

比如：高考數(shù)學(xué)試卷中的第一大題：選擇題。第一道選擇題往往考查集合的知識，這是一道必拿分的題目。在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的過程中，為讓學(xué)生奠定有關(guān)集合知識的扎實基礎(chǔ)，教師應(yīng)主動地引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，對教材中的“集合與常用邏輯用語”這一章內(nèi)容進(jìn)行全面復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)過程中，教師要做到“抓大放小，直擊要點”，一方面引導(dǎo)學(xué)生翻看教材之中所呈現(xiàn)出的“集合的概念、集合間的基本關(guān)系、集合的基本運算、充分條件與必要條件”等基本內(nèi)容；另一方面引導(dǎo)學(xué)生操作教材中的典型例題。等進(jìn)行完了“引導(dǎo)”以后，教師就讓學(xué)生自己設(shè)計一份“復(fù)習(xí)清單”。這可以包含哪些內(nèi)容呢？一般有：①課題名稱②復(fù)習(xí)目標(biāo)③本章的重難點知識的匯總④復(fù)習(xí)過程中產(chǎn)生的新疑惑⑤對復(fù)習(xí)情況進(jìn)行自我評價。等學(xué)生制作好以后，教師隨機點名，讓一些學(xué)生與班里的其他同學(xué)分享一下他們設(shè)計的“復(fù)習(xí)清單”。這樣學(xué)生就吃透了數(shù)學(xué)知識，夯實了基礎(chǔ)。

（二）繪制導(dǎo)圖，搭建復(fù)習(xí)之框架

高中數(shù)學(xué)教材中包含了很多個知識點。它們有主次之分，有難易之分，有疏密之分。它們在高考數(shù)學(xué)試卷之中所占的比重與分值各不相同。如果只是讓學(xué)生按著順其自然的視角看待這些數(shù)學(xué)知識點，那么一段時間后，學(xué)生對這些知識點的記憶與認(rèn)知要么是“一團(tuán)亂麻”，要么是“空空如也”。針對這一問題，教師可以引入思維導(dǎo)圖這一工具。它能夠以“抽絲剝繭”的方式把核心知識點簡明扼要、條理清晰地呈現(xiàn)出來。這就有助于學(xué)生對眾多知識點產(chǎn)生全面性、整體性、系統(tǒng)性的認(rèn)知。與此同時，還能夠使學(xué)生在這個大框架之中迅速地抓住那些最重要的知識點，這就解決了學(xué)生“眉毛胡子一把抓”的問題。

例如：針對“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”這一章節(jié)開展復(fù)習(xí)教學(xué)的時候，教師就引入了“思維導(dǎo)圖”，以此來幫助學(xué)生梳理一個個零散的知識點。首先，教師對學(xué)生說：“同學(xué)們，關(guān)于“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”這一章節(jié)，有許多知識點。你們誰來說一說從這一章節(jié)之中學(xué)習(xí)到了哪些知識呢？”于是，學(xué)生打開了記憶的大門，對曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的知識進(jìn)行回想。幾分鐘過后，學(xué)生就他們回想到的內(nèi)容進(jìn)行自由發(fā)言。在發(fā)言的過程中，有的學(xué)生語無倫次；有的學(xué)生主次不分。針對這一情況，教師靈機一動，對學(xué)生說：“好記性不如爛筆頭。剛才我發(fā)現(xiàn)大家在說的過程中出現(xiàn)了一些問題，要么說得不全面，要么說得比較混亂?，F(xiàn)在，咱們利用一種一圖勝千言的方式進(jìn)行回顧吧。這個圖就是思維導(dǎo)圖?！苯酉聛恚處熛?qū)W生展示了一些思維導(dǎo)圖的樣式圖，讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真觀察。再次，教師讓學(xué)生自主設(shè)計“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”的思維導(dǎo)圖。以“對數(shù)函數(shù)”為例，各個分支主要包含了如下內(nèi)容：

【第一級分支】 概念——性質(zhì)——反函數(shù)——題型

【第二級分支】常用對數(shù)，自然對數(shù)——底數(shù)、圖像——定義域、定義辨析

【第三級分支】這一分支主要就是對二級分支的具體化。

在復(fù)習(xí)教學(xué)的過程中，通過讓學(xué)生設(shè)計這樣的思維導(dǎo)圖，使學(xué)生對“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”的內(nèi)容有系統(tǒng)性的認(rèn)識，這就為他們?nèi)蘸罄弥笖?shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的知識解決綜合性問題提供了強有力的支撐。

（三）研讀真題，把握復(fù)習(xí)之規(guī)律

在實施復(fù)習(xí)教學(xué)活動的時候，研讀真題是必不可少的。沒有真題的復(fù)習(xí)教學(xué)就如同沒有方向盤指引的輪船，很有可能陷入“南轅北撤”的誤區(qū)之中。因此，必須對真題進(jìn)行研究，精準(zhǔn)地把握高考數(shù)學(xué)命題規(guī)律，從而使高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)有章法可依，有方向可循，使學(xué)生有的放矢，真正地復(fù)習(xí)到“點”上。

例如：在進(jìn)行高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的時候，教師首先對歷年高考數(shù)學(xué)真題，尤其是最近3 年的真題，進(jìn)行橫縱、經(jīng)緯、表里等多個角度的深入研讀，挖掘試卷中的有效信息，總結(jié)數(shù)學(xué)命題的形式、特點以及規(guī)律，并寫就《變與不變：新高考背景下高中數(shù)學(xué)命題分析》等文章。其次，在個人研究歷年高考數(shù)學(xué)真題的基礎(chǔ)上，積極地參與到數(shù)學(xué)教研組所組織的高考真題研討會之中，與其他老師就命題趨勢與規(guī)律進(jìn)行分享交流，從而獲得有效的啟發(fā)，積累實用的經(jīng)驗，做到揚長避短。前兩個都是從教師備課的角度進(jìn)行闡述的。第三，在帶領(lǐng)學(xué)生上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的過程中，教師給學(xué)生提供具有代表性的數(shù)學(xué)高考真題，比如：

已知O 為坐標(biāo)原點，拋物線C:y2=2px(p＞0)的焦點為F.P 為C 上一點，PF 與x 軸垂直，Q 為x 軸上一點，且PQ⊥OP，若|FQ|=6，則C 的準(zhǔn)線方程為__________.

不難發(fā)現(xiàn)，這道高考數(shù)學(xué)題目設(shè)計得比較新穎。提供出的已知條件有：拋物線方程式、垂直關(guān)系、焦點與某點的距離等。現(xiàn)在讓學(xué)生求準(zhǔn)線方程。在解答這一題目的時候，經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生找到了解題思路：先作輔助線，而后進(jìn)行整體代換，再利用公式進(jìn)行計算。最后得出了準(zhǔn)線方程。由此可見，教師通過引入真題、讓學(xué)生操作真題的方式，有效地幫助學(xué)生解決了“考什么，怎么考”的疑惑。

（四）構(gòu)筑專題，提升復(fù)習(xí)之效率

從某種程度而言，復(fù)習(xí)是一場與時間賽跑的比賽。真正用于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時間并不是很多。為了在有限的時間內(nèi)提升復(fù)習(xí)的效率，就需要化零為整，設(shè)計數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題，并根據(jù)專題配置上相關(guān)的二維碼或微視頻。例如：在進(jìn)行高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的過程中，教師可以根據(jù)復(fù)習(xí)階段，從不同角度進(jìn)行復(fù)習(xí)專題的設(shè)計。

【角度一】根據(jù)知識設(shè)計專題。集合；函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；三角函數(shù)與解三角；平面向量；數(shù)列；不等式。

【角度二】根據(jù)題型設(shè)計專題。單項選擇題；多項選擇題；填空題；解答題。

這兩種專題設(shè)計的思路，各有各的特點。一般而言，第一種專題設(shè)計思路適用于基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)，第二種專題設(shè)計思路則適用于強化階段復(fù)習(xí)。在具體的復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對每一個專題進(jìn)行深入挖掘，使他們真正做到舉一反三，融會貫通。此外，考慮到學(xué)生的個性化問題，又設(shè)計了微課，他們可以根據(jù)在復(fù)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)的薄弱點，從系列微課中選擇對應(yīng)的微課，進(jìn)行重點復(fù)習(xí)與突破。這就做到了“專題專用，對癥下藥，一人一策”。

綜上所述，復(fù)習(xí)教學(xué)是對舊知識的溫習(xí)與回顧，在這個過程中，還要做到“舊中生新、新中求實、實中究源”。高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)不是“空中建樓閣”，而是要充分地回歸到數(shù)學(xué)教材之中，尋找千題萬題之源，從而夯實學(xué)生復(fù)習(xí)之基礎(chǔ)；不是“夸夸其談，亂說一通”，而是要繪制思維導(dǎo)圖，搭建復(fù)習(xí)之框架，產(chǎn)生“一圖勝千言”的效果；不是“紙上談兵”，而是要研讀真題，操作真題，真正地把握復(fù)習(xí)之規(guī)律；不是“眉毛胡子一把抓”，而是構(gòu)筑整體性的專題，化零為整，有機整合，提升復(fù)習(xí)之效率。