大慣量低剛度轉(zhuǎn)臺的掃描控制

蔡彥博,楊德振,2

(1.華北光電技術(shù)研究所,北京 100015;2.北京真空電子技術(shù)研究所,北京 100015)

1 引 言

近年來隨著隱身技術(shù)的發(fā)展,機載雷達對隱身飛機的探測難度日趨增大。因此,機載紅外搜索跟蹤系統(tǒng)的作用日趨重要。隨著現(xiàn)代戰(zhàn)機性能的不斷提升,為應(yīng)對日趨復(fù)雜的空戰(zhàn)態(tài)勢,要求紅外搜索跟蹤系統(tǒng)掃描速度快、周期短、效率高。故要求系統(tǒng)在短時間內(nèi)具有較大加速度及較快的調(diào)整能力[1-4]。

紅外搜索跟蹤系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺受機載環(huán)境限制,大多需采取輕量化設(shè)計,其結(jié)構(gòu)均為薄壁中空的大框架結(jié)構(gòu),具有結(jié)構(gòu)剛度弱的特點。同時,系統(tǒng)內(nèi)部需安裝各種光學(xué)鏡片及光電傳感器設(shè)備,系統(tǒng)慣量大。為保證轉(zhuǎn)臺加速過程中的快速性及穩(wěn)定性,為了保證快速掃描提高掃描效率,縮短啟動時間,要求控制曲線在啟動過程中平滑過度無突變,即要求轉(zhuǎn)臺啟動過程中足夠平穩(wěn)無沖擊[1-4]。為保證轉(zhuǎn)臺加速過程中的快速性及穩(wěn)定性,減小轉(zhuǎn)臺啟停時的沖擊和振動,本文提出了基于五次曲線控制函數(shù)的加減速控制算法。

2 搜索轉(zhuǎn)臺的關(guān)鍵算法

搜索轉(zhuǎn)臺是紅外搜索跟蹤系統(tǒng)的關(guān)鍵部件,通過驅(qū)動和控制掃描光機系統(tǒng)進行水平和垂直方向的運動,來實現(xiàn)對整個搜索空間的覆蓋,將外界能量引入紅外探測器進行成像。其中水平運動由方位搜索轉(zhuǎn)臺控制,其結(jié)構(gòu)如圖1所示,整個搜索轉(zhuǎn)臺由無刷電機、光電編碼器、光學(xué)系統(tǒng)、軸承、基座及控制器組成,光學(xué)系統(tǒng)、光柵尺、及電機轉(zhuǎn)子組成轉(zhuǎn)動部件,電機、讀數(shù)頭及基座組成固定部分。由控制器對電機提供驅(qū)動信號,帶動轉(zhuǎn)動部件進行周期往復(fù)運動實現(xiàn)系統(tǒng)的掃描成像。方位搜索轉(zhuǎn)臺響應(yīng)的快速性決定了系統(tǒng)的掃描周期,速度的穩(wěn)定性決定了系統(tǒng)的成像質(zhì)量。良好的啟?？刂扑惴ㄕ潜ＷC響應(yīng)快速性與速度穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

圖1 搜索轉(zhuǎn)臺框架結(jié)構(gòu)示意圖

加減速控制在掃描控制系統(tǒng)的研究中至關(guān)重要,國內(nèi)外對其進行了長時間的研究,郭新貴等[5]提出的線性(直線)加減速控制算法資源占用量最小,在光機一體式搜索轉(zhuǎn)臺中應(yīng)用最多,但其在加減速過程中加速度不連續(xù),存在突變點,對于低剛度轉(zhuǎn)臺系統(tǒng),極易發(fā)生振動、超調(diào)。由于加速度不連續(xù)帶來的換向沖擊,多次作用后容易導(dǎo)致轉(zhuǎn)臺內(nèi)的光學(xué)鏡片松動。李明等[6]提出的正弦加減速控制曲線,無限階可微分,可以實現(xiàn)加減速過程中速度、加速度、加加速度平滑過度無突變。但其構(gòu)造函數(shù)較為復(fù)雜,計算量較大,占用硬件資源較多,故在控制系統(tǒng)中較少使用。陳友東等[7-10]提出的S曲線加減速控制算法經(jīng)過改進后,其加加速度可實現(xiàn)平滑過度無突變,但該算法需進行多段參數(shù)規(guī)劃,設(shè)計過程復(fù)雜,不太適用于機載控制系統(tǒng)。本文提出了一種基于五次曲線控制函數(shù)的加減速控制算法,構(gòu)造函數(shù)簡單、加加速度可平滑過度無突變,可有效減小對結(jié)構(gòu)的沖擊,適用于機載控制系統(tǒng)。

3 大慣量低剛度下的掃描加減速控制

3.1 線性(直線)加減速控制算法分析

假設(shè)各階段的運動軌跡數(shù)據(jù)生成方式均是通過數(shù)學(xué)積分方式生成,即角速度的積分為行程(位移)、角加速度的積分為角速度、角加加速度的積分為角加速度,則轉(zhuǎn)臺加減速過程中各參數(shù)的數(shù)學(xué)表達式如下:

(1)

式中,s0,ω0,ε0分別為行程、角速度與角加速度的初始值;s(t),ω(t),ε(t),j分別為行程、角速度、角加速度、加加速度在t時刻的實際值。作為掃描控制系統(tǒng)中計算量最小,行程規(guī)劃方式最簡單的斜坡加減速控制算法,其在各種加減速控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。斜坡加減速控制算法其速度函數(shù)為連續(xù)曲線,但加速度函數(shù)為間斷函數(shù)。線性加減速控制過程整體分為三部分:啟動加速段、勻速掃描段、減速停止段。線性加減速控制算法的函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 線性加減速控制曲線角速度及角加速度示意圖

如圖2所示,加速段時間T1=t1、勻速段時間長度T2=t2-t1、減速段長度T3=t3-t2。在t1時刻,轉(zhuǎn)臺速度達到指定速度,由圖2分析可知,當(dāng)轉(zhuǎn)臺達到指定速度后加速度直接給定為0,故轉(zhuǎn)臺加速度存在突變,未能進行平滑過度?？赡軙Y(jié)構(gòu)造成柔性沖擊,并造成控制系統(tǒng)的超調(diào)。

3.2 五次曲線加減速控制算法分析

對于掃描控制系統(tǒng),角速度曲線的五次曲線構(gòu)造函數(shù)可寫為如下形式:

ω(t)=k5t5+k4t4+k3t3+k2t2+k1t+k0;t∈[0,tk]

(2)

式中,tk為轉(zhuǎn)臺啟動加速的時間。對式(2)依次進行微分可分別得到角加速度ε、角加加速度j的函數(shù)表達式如式(3)所示:

(3)

為保證轉(zhuǎn)臺加速過程中角速度、角加速度及角加加速度能夠平滑過渡并且使其變化過程連續(xù)無斷點,使得轉(zhuǎn)臺在整個加速過程中,不會對機械結(jié)構(gòu)造成沖擊,避免對結(jié)構(gòu)件造成損傷,五次曲線控制函數(shù)需要滿足以下邊界條件:

(4)

式中,ωmax為轉(zhuǎn)臺加速到終點時的角速度,即系統(tǒng)掃描工作時的正常轉(zhuǎn)速。

將式(4)中所示的邊界條件代入式(2)、(3)中,可得到用于求解五次曲線控制函數(shù)中各項系數(shù)的線性方程組如式(5)所示:

(5)

通過式(5)解得各項系數(shù)結(jié)果為:

(6)

將式(6)中解得的各項系數(shù)代入式(2)、(3)中可得:

(7)

對式(5)進行積分可得轉(zhuǎn)臺加速過程中的行程(位移)曲線函數(shù)s(t)為:

s(t)=k5t6/6+k4t5/5+k3t4/4+k2t3/3+k1t2/2+k0t

(8)

代入式(6)中的結(jié)果可得行程(位移)曲線函數(shù)s(t)的最終表達式為:

(9)

根據(jù)式(7)、式(9)可得五次曲線加減速控制函數(shù)的位移、角速度、角加速度、加加速度函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 五次曲線控制函數(shù)位移、角速度、角加速度、加加速度函數(shù)曲線示意圖

4 實驗分析

本研究使用的搜索轉(zhuǎn)臺采用永磁同步電機(PMSM)作為驅(qū)動電機,通過讀取編碼器反饋的位置信息差分解算獲取系統(tǒng)響應(yīng)曲線,并通過Matlab畫圖示意；同時為了直觀展示所提算法優(yōu)越性,實時采集伺服搜索運動對應(yīng)時刻的紅外成像效果進行演示。

4.1 控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線比較

首先對采用線性加減速控制算法設(shè)計的控制程序進行測試,設(shè)置系統(tǒng)工作條件為:T1=T3=0.1 s,ωmax=60°/s、ωmax=120°/s系統(tǒng)采樣結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 采用線性加減速控制算法以60°/s掃描時系統(tǒng)速度采樣圖

圖5 采用線性加減速控制算法以120°/s掃描時系統(tǒng)速度采樣圖

從圖4和圖5中可以看出,在系統(tǒng)加速終點及減速換向時,系統(tǒng)出現(xiàn)明顯過沖,對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大沖擊。且系統(tǒng)超調(diào)較為明顯,為最大速度的13.5 %,系統(tǒng)的穩(wěn)定性及速度平滑性明顯下降。

下面對采用五次曲線加減速控制算法設(shè)計的控制程序進行測試,設(shè)置系統(tǒng)工作條件為:T1=T3=0.1 s,ωmax=60°/s、ωmax=120°/s系統(tǒng)采樣結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 采用五次曲線加減速控制算法以60°/s掃描時系統(tǒng)速度采樣圖

從圖6和圖7中可以看出,在系統(tǒng)加速終點及減速換向時,系統(tǒng)狀態(tài)平滑過渡,未對結(jié)構(gòu)造成明顯沖擊。系統(tǒng)由加速至穩(wěn)速過程中速度平滑無超調(diào),系統(tǒng)的穩(wěn)定性及速度平滑性明顯優(yōu)于線性加減速控制算法,在100 ms時間內(nèi)能夠由靜止加速到≮100°/s、且速度誤差不大于0.1 ‰。

圖7 采用五次曲線加減速控制算法以120°/s掃描時系統(tǒng)速度采樣圖

4.2 系統(tǒng)掃描成像效果比較

利用實驗室的光學(xué)特征靶標對系統(tǒng)進行了動態(tài)掃描成像試驗,選取掃描有效區(qū)域邊界的圖像作為對比,圖8(a)、圖8(b)為采用線性加減速控制算法分別在有效區(qū)域左側(cè)和右側(cè)邊界采集到的紅外靶標成像效果,圖9(a)、圖9(b)為采用S曲線控制算法于有效區(qū)域左側(cè)和右側(cè)邊界采集到的紅外靶標成像效果,圖10(a)、圖10(b)為采用本文提出的五次曲線控制算法于有效區(qū)域左側(cè)和右側(cè)邊界采集到的紅外靶標成像效果。

圖8 使用線性加減速控制算法于有效區(qū)域左側(cè)和右側(cè)邊界采集到的紅外圖像

圖9 使用S曲線加減速控制算法于有效區(qū)域左側(cè)和右側(cè)邊界采集到的紅外圖像

圖10 使用五次曲線加減速控制算法于有效區(qū)域左側(cè)和右側(cè)邊界采集到的紅外圖像

從圖8～圖10可以看出,線性加減速控制算法所造成的速度超調(diào)已嚴重影響到了系統(tǒng)的成像質(zhì)量,使系統(tǒng)的有效掃描區(qū)域下降。采用S曲線加減速控制算法時,成像效果已有明顯改善,但因S曲線加加速度仍不連續(xù),在速度變化較快時,圖像依然存在拖影。而采用五次曲線控制算法的系統(tǒng)響應(yīng)在邊界區(qū)域平滑,系統(tǒng)能夠正常清晰成像。有效提高了系統(tǒng)對弱小目標的檢測成功率。

5 結(jié) 論

為滿足大慣量低剛度搜索轉(zhuǎn)臺,掃描控制過程中能夠平滑過渡的要求。本文闡述了基于線性(直線)變速控制與基于五次曲線變速控制的算法原理,對比了系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果。由于線性(直線)加減速控制算法在加速終點及減速換向時角加速度存在突變,會對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)造成較大沖擊,并造成系統(tǒng)角速度的較大超調(diào)。而五次曲線加減速控制算法,而五次曲線加減速控制算法在整個工作過程中角速度及角加速度均能平滑過渡,有效減小了由加減速過程對系統(tǒng)帶來的沖擊和振動,故五次曲線加減速控制算法更適用于大慣量低剛度轉(zhuǎn)臺的加減速控制。