波浪驅(qū)動(dòng)下箱式浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及受力的數(shù)值研究

陳善群，張龍珠，廖 斌

(安徽工程大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

1 研究背景

箱式浮體作為一種常見(jiàn)的浮體類(lèi)型，在海洋及河流等大型水體中較為常見(jiàn)，諸如浮標(biāo)、浮橋以及大型網(wǎng)箱等主體外形大多設(shè)計(jì)為箱式。由于箱式浮體在水體中易受波浪的驅(qū)動(dòng)而產(chǎn)生受力以及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，具體體現(xiàn)為包括垂向、橫向和縱向的3個(gè)平移運(yùn)動(dòng)，以及包括偏航、俯仰和橫搖轉(zhuǎn)動(dòng)的3個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)波浪驅(qū)動(dòng)作用較強(qiáng)時(shí)，箱式浮體甚至?xí)A覆，產(chǎn)生多浮體之間相互拍擊現(xiàn)象，直接影響浮體的穩(wěn)定性，進(jìn)而危及浮體上設(shè)備的正常工作，以及工作人員的人身安全[1]。同時(shí)，波浪驅(qū)動(dòng)下浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力的研究涉及到波浪自由面精細(xì)刻畫(huà)、波浪與浮體流固耦合求解等一系列時(shí)下熱門(mén)學(xué)術(shù)問(wèn)題。因此，研究波浪驅(qū)動(dòng)下箱式浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及所受波浪力具有較為重要的工程意義和學(xué)術(shù)價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于波浪驅(qū)動(dòng)下浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力的研究由來(lái)已久，但目前的成果大多集中于波浪驅(qū)動(dòng)單個(gè)浮體方面。試驗(yàn)研究方面：Zhao和Hu[2]觀測(cè)了單個(gè)倒T型浮體在規(guī)則波、聚焦波驅(qū)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并獲取了浮體搖蕩角度以及起伏位移等數(shù)據(jù)；He等[3]對(duì)單個(gè)箱式浮體在波浪驅(qū)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)圖像進(jìn)行了實(shí)時(shí)拍攝，獲得了不同波高和周期條件下浮體在波浪中的非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)；Wang等[4]對(duì)規(guī)則和不規(guī)則波浪驅(qū)動(dòng)下單個(gè)沙漏型浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)，獲取了沙漏型浮體搖擺周期、黏性阻尼等運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)；Ji等[5]對(duì)單個(gè)矩形浮式防波堤在波浪驅(qū)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力進(jìn)行了試驗(yàn)，對(duì)浮體所受的系泊力和三自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)分析；Yang等[6]設(shè)計(jì)了一種新型的壓載水浮式防波堤，并研究了該浮體在二維規(guī)則波驅(qū)動(dòng)下的流體力學(xué)效率和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。數(shù)值研究方面：Wu和Hu[7]采用二維三叉樹(shù)方法生成動(dòng)網(wǎng)格，并結(jié)合有限元方法數(shù)值研究了非線性波浪驅(qū)動(dòng)下單個(gè)漂浮拖曳罐的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；Hu等[8]開(kāi)發(fā)了一套計(jì)算流體力學(xué)程序(AMAZON-SC)，數(shù)值分析了規(guī)則波浪驅(qū)動(dòng)下單個(gè)波能轉(zhuǎn)換器的垂向受力以及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；Jeong和Lee[9]改進(jìn)了標(biāo)記密度法，并發(fā)展了一種數(shù)值模型來(lái)模擬浮體在波浪驅(qū)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算獲得的海上平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)相符；Omidvar等[10]開(kāi)發(fā)了一種質(zhì)量分布可變的光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法(Smoothed Particle Hydrodynamics，簡(jiǎn)稱(chēng)SPH)，并數(shù)值研究了波浪驅(qū)動(dòng)下二維楔形和三維圓錐形浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；曹文瑾等[11]采用移動(dòng)粒子半隱式方法(Moving Particle Semi-implicit，簡(jiǎn)稱(chēng)MPS)對(duì)波浪驅(qū)動(dòng)下單個(gè)長(zhǎng)板型浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值分析。

相較于單個(gè)浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力研究的豐富成果，波浪驅(qū)動(dòng)下多個(gè)浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力相關(guān)研究成果較少。較為具有代表性的工作有:謝楠和郜煥秋[12]應(yīng)用三維線性勢(shì)流理論計(jì)算了2個(gè)箱式浮體以及2條船水面補(bǔ)給時(shí)的水動(dòng)力作用結(jié)果;孫麗娜[13]基于浮體與流體的耦合作用以及浮體間的接觸算法，數(shù)值研究了多個(gè)浮體之間的接觸碰撞問(wèn)題;Zhang等[14]對(duì)不同排列布局條件下波浪與多個(gè)浮體之間的相互作用進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并對(duì)波能轉(zhuǎn)換器陣列布局的優(yōu)化提供了有效的參考信息。雖然以上研究對(duì)于波浪驅(qū)動(dòng)下多個(gè)浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力均有涉及，但對(duì)于各浮體之間運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力影響因素的系統(tǒng)性分析較少，相關(guān)作用機(jī)制還需進(jìn)一步發(fā)掘。

針對(duì)以上研究的不足，鑒于無(wú)網(wǎng)格方法在處理流固耦合問(wèn)題上的先天優(yōu)勢(shì)，本文擬選取SPH方法對(duì)波浪驅(qū)動(dòng)下單個(gè)箱式浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力進(jìn)行系統(tǒng)研究，并通過(guò)不同Keulegan-Carpenter(簡(jiǎn)稱(chēng)KC)數(shù)工況來(lái)發(fā)掘浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與所受波浪力之間的影響機(jī)制。在此基礎(chǔ)上，本文系統(tǒng)研究波浪驅(qū)動(dòng)下不同浮體間距工況中2個(gè)箱式浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并深入對(duì)比分析單個(gè)和2個(gè)箱式浮體工況的相關(guān)數(shù)據(jù)，發(fā)掘浮體之間間距對(duì)上游浮體和下游浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響機(jī)制，為浮體設(shè)計(jì)和水動(dòng)力響應(yīng)研究提供有價(jià)值的參考信息。

2 數(shù)值模型

2.1 SPH方法

SPH方法是一種拉格朗日無(wú)網(wǎng)格粒子方法。用于流體動(dòng)力學(xué)模擬時(shí)，SPH方法使用一組粒子離散化連續(xù)介質(zhì)，并根據(jù)粒子周?chē)奈锢硖匦?，在每個(gè)時(shí)間步中參考每個(gè)粒子的所在位置對(duì)離散的Navier-Stokes方程進(jìn)行局部積分，得出每個(gè)粒子新的物理量。然后，每個(gè)粒子根據(jù)新的物理量更新得到新的位置，模擬粒子的實(shí)時(shí)移動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)模擬流體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。每個(gè)粒子有一個(gè)相鄰粒子的集合，此集合通常被稱(chēng)為緊支域(二維情況下為圓形，三維情況下為球形)，基于距離函數(shù)決定，相關(guān)的特征長(zhǎng)度或平滑長(zhǎng)度通常用h表示。

SPH方法利用基于插值或加權(quán)函數(shù)的積分方程，將連續(xù)介質(zhì)流體力學(xué)的守恒定律從偏微分形式轉(zhuǎn)化為適用于粒子模擬的形式，通常這種插值或加權(quán)函數(shù)被稱(chēng)為核函數(shù)?；诤撕瘮?shù)，SPH粒子近似理論的表達(dá)式可以寫(xiě)為

(1)

式中：F(r)為粒子物理屬性函數(shù)；r為粒子的矢徑，下標(biāo)i表示任意粒子，下標(biāo)j為該粒子的相鄰粒子；mj為相鄰粒子的質(zhì)量；ρj為相鄰粒子的密度；W(r,h)為核函數(shù)，表達(dá)式為

0≤q≤2 。

(2)

2.2 SPH方法模擬流體運(yùn)動(dòng)的控制方程

基于粒子近似理論，SPH方法模擬流體運(yùn)動(dòng)的控制方程可表述為：

連續(xù)介質(zhì)動(dòng)量守恒方程

(3)

連續(xù)性方程

(4)

狀態(tài)方程

(5)

2.3 人工黏性項(xiàng)

SPH方法在模擬流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)中容易產(chǎn)生非物理性振蕩，從而導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定以及精度下降。此時(shí)，往往需要借助數(shù)值穩(wěn)定手段來(lái)保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定進(jìn)行。施加人工黏性項(xiàng)是目前較為有效的手段之一，本文采用Monaghan[15]提出的人工黏性項(xiàng)，表達(dá)式為

其中，

施加人工黏性項(xiàng)后，動(dòng)量守恒方程(式(3))可寫(xiě)為

(7)

2.4 密度耗散項(xiàng)

SPH方法中當(dāng)流場(chǎng)密度視為弱可壓縮時(shí)，粒子密度易出現(xiàn)高頻振蕩，從而引發(fā)流場(chǎng)內(nèi)部的壓力波動(dòng)。為消除密度波動(dòng)帶來(lái)的不利影響，本文在連續(xù)性方程中添加由Fourtakas[16]提出的密度耗散項(xiàng)，添加后的連續(xù)性方程(式(4))表達(dá)式為

(8)

2.5 時(shí)域積分格式

本文使用具有二階精度的辛-Verlet時(shí)域積分格式[17]對(duì)流體運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行時(shí)間迭代求解，表達(dá)式為

(9)

時(shí)間步長(zhǎng)Δt可變，其控制方程為

式中：Δtf為滿(mǎn)足慣性條件的最小時(shí)間步長(zhǎng)；Δtcv為滿(mǎn)足黏性條件的最小時(shí)間步長(zhǎng)；CCFL為Courant-Friedrichs-Lewy常數(shù)，本文取值0.2。

2.6 流體驅(qū)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)邊界條件

為數(shù)值模擬水體驅(qū)動(dòng)下浮體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，本文需建立流體驅(qū)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)邊界條件以求解出物體每一時(shí)間步的速度、角速度等運(yùn)動(dòng)要素，具體思路如圖1所示。

圖1 流體驅(qū)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)邊界條件求解物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程流程Fig.1 Flowchart of solving motions of objects via fluid-driven boundary conditions of objects

物體運(yùn)動(dòng)要素的求解使用剛體動(dòng)力學(xué)的基本方程式，表達(dá)式為：

(11)

(12)

式中：M為物體的質(zhì)量；v為物體移動(dòng)的速度；mb為邊界粒子b的質(zhì)量；fb為邊界粒子b所受的單位質(zhì)量力；I為物體相對(duì)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；rb為邊界粒子b的位置；C0為物體的質(zhì)心位置。

邊界粒子位置更新基于式(13)求得，即

vb=v+ω(rb-C0) 。

(13)

式中vb為邊界粒子的速度矢量。

2.7 數(shù)值算例

波浪驅(qū)動(dòng)下箱式浮體六自由度運(yùn)動(dòng)示意如圖2所示。考慮到本文選取的造波方式為造波板活塞式往復(fù)運(yùn)動(dòng)，此種波浪條件下箱式浮體六自由度運(yùn)動(dòng)以x方向的縱向運(yùn)動(dòng)(surge)、z方向的垂向運(yùn)動(dòng)(heave)以及繞y軸的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)(pitch)為主，其余3種運(yùn)動(dòng)均相對(duì)不明顯[18]。本文選取二維波浪數(shù)值水槽計(jì)算模型來(lái)研究波浪驅(qū)動(dòng)下箱式浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力，考慮到需采用單個(gè)箱式浮體工況作為數(shù)據(jù)參考和機(jī)理分析之用，計(jì)算模型分單個(gè)和2個(gè)箱式浮體，分別如圖3(a)和圖3(b)所示。波浪數(shù)值水槽長(zhǎng)度區(qū)間為[0,18.0]m，其中[0,7.5]m為工作區(qū)，[7.5,18.0]m為消波區(qū)，高度區(qū)間為[0,0.75]m，靜水深度為0.4 m，圖中示例的箱式浮體尺寸為長(zhǎng)×高=l×H=0.3 m×0.2 m，密度為500 kg/m3。數(shù)值水槽內(nèi)粒子間距Δx=0.005 m，粒子總數(shù)為137 523。初始時(shí)刻，浮體重心高度與水平面持平。造波板持續(xù)水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行造波，運(yùn)動(dòng)位移與生成二階斯托克斯波的周期和波高等因素相關(guān)，滿(mǎn)足Madsen造波理論[19]。

圖2 箱式浮體六自由度運(yùn)動(dòng)示意Fig.2 Motions of a freely floating rectangle box with six degrees of freedom

圖3 波浪驅(qū)動(dòng)下箱式浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力計(jì)算模型Fig.3 Computational model of motions and wave forces of wave-driven floating rectangle boxes

為系統(tǒng)研究KC數(shù)以及2個(gè)浮體間距對(duì)箱式浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力的影響規(guī)律，表1列出了本文選取的單個(gè)和2個(gè)箱式浮體計(jì)算工況。其中，S1—S3為單個(gè)箱式浮體工況，T1—T4為2個(gè)箱式浮體工況。為建立統(tǒng)一規(guī)范的計(jì)算條件，這里將浮體間距d無(wú)量綱化為δ，δ=d/l，l為箱式浮體的長(zhǎng)度。KC數(shù)的表達(dá)式為：KC=2πa/H，其中a為生成波浪的波幅，H為箱式浮體垂直于波浪來(lái)流方向的高度。需要說(shuō)明的是，本文中箱體尺寸以及密度在各個(gè)計(jì)算工況中均保持一致，不同KC數(shù)工況由波浪周期T保持不變時(shí)調(diào)節(jié)波浪波幅a來(lái)實(shí)現(xiàn)。另外，為表述簡(jiǎn)潔，下文中將上游和下游浮體分別簡(jiǎn)稱(chēng)為浮體Ⅰ和浮體Ⅱ。

表1 單個(gè)和2個(gè)箱式浮體的計(jì)算工況Table 1 Numerical cases for the single and two floating rectangle boxes

3 結(jié)果分析與討論

3.1 波浪驅(qū)動(dòng)單個(gè)箱式浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力

以S2工況為典型算例，對(duì)波浪驅(qū)動(dòng)下單個(gè)箱式浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力進(jìn)行深入剖析。圖4給出了S2工況中波浪驅(qū)動(dòng)下單個(gè)箱式浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨時(shí)間演化曲線，并與Ren等[18]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖4 S2工況下單個(gè)箱式浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨時(shí)間的演化Fig.4 Motions of a single floating rectangle box versus time in case S2

從圖4可以看出，波浪驅(qū)動(dòng)下單個(gè)箱式浮體在x方向縱向位移、z方向垂向位移以及繞y軸俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)角度三方面的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算曲線與試驗(yàn)結(jié)果均較為吻合，說(shuō)明本文采用的SPH數(shù)值模型在研究波浪驅(qū)動(dòng)下的浮體運(yùn)動(dòng)方面具有較高的精確度和較好的適用性。進(jìn)一步分析S2工況下單個(gè)箱體在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)可知，z方向的垂向位移以及繞y軸俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)角度呈現(xiàn)明顯的周期性波動(dòng)，波動(dòng)周期與波浪周期T較為接近；箱式浮體z方向的垂向最大位移與波浪簡(jiǎn)諧振動(dòng)幅度(波幅)較為接近，繞y軸的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)幅度要稍大于逆時(shí)針；而x方向的縱向位移隨時(shí)間的增長(zhǎng)呈現(xiàn)規(guī)律的波動(dòng)性增加趨勢(shì)。在箱式浮體在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與試驗(yàn)結(jié)果相吻合的基礎(chǔ)上，本文獲取了S2工況下單個(gè)箱式浮體所受的波浪力，結(jié)果如圖5所示。二維條件下箱體所受的波浪力大小可通過(guò)F/L計(jì)算，L表示浮體的濕周。其中，F(xiàn)x和Fz分別表示箱式浮體x和z方向所受的波浪力。從圖5可以看出，箱式浮體x和z方向所受波浪力曲線同樣呈現(xiàn)較為規(guī)律的周期性變化，波動(dòng)周期與波浪周期T同樣較為接近，且在S2工況下z方向所受波浪力較x方向要大。

圖5 S2工況下單個(gè)箱式浮體所受的波浪力Fig.5 Wave forces of a single floating rectangle box versus time in case S2

為進(jìn)一步分析KC數(shù)對(duì)單個(gè)箱式浮體在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和所受波浪力的影響，圖6給出了S1—S3工況下(即不同KC數(shù)條件下)浮體運(yùn)動(dòng)以及所受波浪力隨時(shí)間的演化曲線。從圖6可知，在箱體尺寸和密度保持不變的條件下，隨KC數(shù)的增加，單個(gè)箱式浮體在波浪驅(qū)動(dòng)下的x方向的縱向位移呈現(xiàn)非常明顯的增加趨勢(shì)，這與Chen[20]關(guān)于浮體x方向的縱向位移與波浪的波高呈正相關(guān)的研究結(jié)論相符。與之類(lèi)似，z方向的垂向位移、繞y軸俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)角度、x方向波浪力以及z方向波浪力均隨KC數(shù)的增加而明顯增大，說(shuō)明KC數(shù)對(duì)單個(gè)箱式浮體的運(yùn)動(dòng)和所受波浪力存在一種較為明顯的激勵(lì)作用，KC數(shù)越大，箱式浮體運(yùn)動(dòng)越劇烈，相應(yīng)的所受波浪力越大，浮體運(yùn)動(dòng)與所受波浪力之間同樣呈正相關(guān)關(guān)系。

圖6 S1—S3工況下單個(gè)箱式浮體運(yùn)動(dòng)和所受波浪力隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Motions and wave forces of a single floating rectangle box versus time in cases S1-S3

3.2 波浪驅(qū)動(dòng)下2個(gè)箱式浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

在系統(tǒng)研究KC數(shù)對(duì)單個(gè)箱式浮體運(yùn)動(dòng)及所受波浪力影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，以單個(gè)箱式浮體工況為參考信息，系統(tǒng)分析箱體間距δ對(duì)波浪驅(qū)動(dòng)下2個(gè)箱式浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。

以S2工況為參考，首先分析間距δ對(duì)浮體Ⅰ在波浪中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。圖7給出了T1—T4工況下(即不同間距δ條件下)浮體Ⅰ運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨時(shí)間的演化曲線。從圖7(a)可以看出，在箱體尺寸和密度保持不變的條件下，當(dāng)浮體間距δ較小時(shí)(δ=1.16)，浮體Ⅰ在波浪驅(qū)動(dòng)下的x方向的縱向位移與S2工況有明顯差距，說(shuō)明浮體Ⅱ?qū)Ω◇wⅠ在x方向的縱向運(yùn)動(dòng)有明顯的阻滯效應(yīng)。而隨著間距δ的增加，這種阻滯效應(yīng)帶來(lái)的影響逐漸減弱。當(dāng)浮體間距δ較明顯時(shí)(δ=3、5)，浮體Ⅰ的x方向縱向位移與S2工況較為接近，浮體Ⅱ?qū)Ω◇wⅠ的阻滯效應(yīng)影響較小。進(jìn)一步分析圖7(b)和圖7(c)，不同間距δ條件下浮體Ⅰ的z方向垂向位移以及繞y軸俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)2個(gè)運(yùn)動(dòng)曲線與S2工況均較為接近，說(shuō)明浮體Ⅰ在波浪驅(qū)動(dòng)下的垂向運(yùn)動(dòng)以及俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)受浮體間間距δ的影響較小。

圖7 T1—T4工況下浮體Ⅰ運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Motions of floating rectangle box I versus time in cases T1-T4

圖8給出了T1—T4工況下(即不同間距δ條件下)浮體Ⅱ運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨時(shí)間的演化曲線。從圖8(a)可以看出，在箱體尺寸和密度保持不變的條件下，隨著浮體間間距δ的增加，浮體Ⅱ在波浪驅(qū)動(dòng)下的x方向的縱向位移呈現(xiàn)明顯增加趨勢(shì)，說(shuō)明浮體之間間距較小時(shí)存在一種相互作用機(jī)制。由上文分析可知浮體Ⅰ受到浮體Ⅱ在x方向的阻滯效應(yīng)，反過(guò)來(lái)浮體Ⅱ受到浮體Ⅰ在x方向的推動(dòng)效應(yīng)，使得浮體Ⅱ在x方向的縱向位移更為明顯。隨著浮體間距δ的增加，這種推動(dòng)效應(yīng)的影響逐漸減小。分析圖8(b)可知，忽略波浪傳播到浮體Ⅱ位置時(shí)間不同的客觀因素，即在時(shí)間t> 4 s條件下，浮體Ⅱ在z方向垂向位移受浮體間距δ的影響較小，T1—T4工況下z方向垂向位移曲線較為接近。進(jìn)一步分析圖8(c)，同樣在忽略波浪傳播到浮體Ⅱ位置時(shí)間不同的客觀條件下，對(duì)比T1—T4工況中t> 4 s時(shí)浮體Ⅱ繞y軸的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)角度曲線，可以看出隨著浮體之間間距δ的增加，浮體Ⅱ的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)有逐漸減弱趨勢(shì)。

圖8 T1—T4工況下浮體Ⅱ運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨時(shí)間變化曲線Fig.8 Motions of floating rectangle box II versus time in cases T1-T4

4 結(jié) 論

本文采用SPH方法對(duì)波浪驅(qū)動(dòng)下箱式浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力進(jìn)行了數(shù)值研究，具體探討了KC數(shù)對(duì)單個(gè)箱式浮體在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及所受波浪力的影響規(guī)律，并以單個(gè)箱式浮體工況為基礎(chǔ)進(jìn)一步研究了不同間距δ對(duì)2個(gè)箱式浮體在波浪中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。所獲得的主要研究結(jié)論如下：

(1)KC數(shù)對(duì)單個(gè)箱式浮體的運(yùn)動(dòng)和所受波浪力存在一種較為明顯的激勵(lì)作用，KC數(shù)越大，箱式浮體x方向的縱向運(yùn)動(dòng)、z方向的垂向運(yùn)動(dòng)以及繞y軸的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)均越劇烈，所受波浪力越大。

(2)隨著浮體間距δ的增加，浮體Ⅰ在x方向的縱向位移逐漸接近于單個(gè)箱式浮體工況,而在z方向的垂向運(yùn)動(dòng)以及繞y軸的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)受浮體間距δ的影響較小。

(3)隨著浮體間距δ的增加，浮體Ⅱ在x方向的縱向位移呈現(xiàn)明顯的增加趨勢(shì)，繞y軸的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)有逐漸減弱趨勢(shì)，而在z方向的垂向運(yùn)動(dòng)受浮體間間距δ的影響較小。