鋼筋混凝土矩形柱地震破壞模式的概率分析

馬 穎， 程學(xué)斌， 呂瑞晗， 許新勇， 張建偉

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，鄭州 450046；2.中國(guó)地震局建筑物破壞機(jī)理與防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 三河 065201;3.中國(guó)電建集團(tuán)北京勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100024)

在地震作用下，鋼筋混凝土柱作為豎向承載構(gòu)件，同時(shí)也承受水平側(cè)向力。隨著配筋率和剪跨比的變化，鋼筋混凝土柱通常會(huì)發(fā)生彎曲、彎剪或剪切破壞[1]。震后調(diào)查研究表明，不同破壞模式的性質(zhì)不同，鋼筋混凝土柱的抗震性能迥異[2-3]。而鋼筋混凝土柱的抗震性能直接影響建筑物或橋梁結(jié)構(gòu)的易損性和安全性評(píng)估。特別是剪切破壞, 縱筋不能屈服呈現(xiàn)完全的脆性特征,不能通過(guò)能量耗散支撐整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全,此破壞模式在抗震設(shè)計(jì)時(shí)必須避免。此外，對(duì)于縱向鋼筋屈服后變形能力不如彎曲破壞的彎剪破壞，設(shè)計(jì)中也要控制。因此，在基于性能的抗震設(shè)計(jì)和安全評(píng)估中，識(shí)別鋼筋混凝土柱的破壞模式是很重要的。

目前對(duì)鋼筋混凝土柱的彎曲破壞機(jī)理的認(rèn)識(shí)已經(jīng)較為深入，經(jīng)典的纖維梁柱單元模型已被廣泛應(yīng)用[4-8]。然而，由于剪力作用機(jī)理較為復(fù)雜，對(duì)于剪切或彎剪破壞的破壞機(jī)理研究尚不足，還沒(méi)有完全合理的理論計(jì)算模型描述這兩種破壞特征[9-11]。因此，僅根據(jù)破壞機(jī)理來(lái)識(shí)別鋼筋混凝土柱的破壞模式仍存在部分困難。

本文分析了鋼筋混凝土柱發(fā)生彎曲、彎剪和剪切三種破壞模式的破壞特征及影響因素。根據(jù)柱塑性鉸區(qū)截面的剪力需求與抗剪承載力的關(guān)系，計(jì)算了三種破壞模式的剪力需求與抗剪強(qiáng)度的比值，并分別給出了相應(yīng)的概率分布函數(shù)。

1 地震破壞模式

根據(jù)鋼筋混凝土柱塑性鉸區(qū)截面的剪力需求和抗剪承載力(Vp/Vn)之間的關(guān)系，地震荷載作用下柱發(fā)生彎曲、彎剪和剪切破壞的理論定義如圖1所示。

如果抗彎承載力所對(duì)應(yīng)的剪力需求始終處于抗剪承載力曲線下方，即荷載-變形曲線和抗剪承載力包絡(luò)線始終沒(méi)有相交，柱試件發(fā)生彎曲破壞，如圖1“a”曲線所示。彎曲破壞柱通常表現(xiàn)出較好的轉(zhuǎn)動(dòng)能力和位移延性，首先縱向鋼筋屈服形成塑性鉸，隨著變形增大，裂縫不斷發(fā)展，混凝土保護(hù)層剝落，最后核心混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變壓碎破壞。整個(gè)過(guò)程吸收較大的地震能量，屬于延性破壞。

如果抗彎承載力所對(duì)應(yīng)的剪力需求介于初始抗剪強(qiáng)度和殘余抗剪強(qiáng)度之間，柱試件在抗剪強(qiáng)度和荷載-變形曲線相交處時(shí)發(fā)生彎剪破壞，如圖1“b”曲線所示。彎剪破壞柱在破壞之前表現(xiàn)出穩(wěn)定的彎曲特性，并表現(xiàn)出一定程度的位移延性和能量耗散?？v向鋼筋屈服后，側(cè)向承載能力隨著變形的增大而降低，而柱的破壞正是由柱的抗剪強(qiáng)度降低而引起的。

圖1 鋼筋混凝土柱不同破壞模式的荷載-變形曲線

如果抗彎承載力所對(duì)應(yīng)的剪力需求大于初始抗剪強(qiáng)度，柱試件發(fā)生剪切破壞，如圖1“c”曲線所示。由于斜裂縫發(fā)展迅速，在縱向鋼筋屈服之前，箍筋屈服發(fā)生脆性破壞。柱的剪切破壞位移小于柱的屈服位移，幾乎沒(méi)有塑性變形能力。

因此，鋼筋混凝土柱的三種破壞模式表現(xiàn)出一定的相似性和差異性。彎曲和彎剪破壞的共同特征是塑性鉸區(qū)的縱向鋼筋首先屈服，然后縱向鋼筋處于塑性流動(dòng)狀態(tài)。最后，受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓縮應(yīng)變。在邊緣混凝土達(dá)到極限應(yīng)變之前，如果抗剪強(qiáng)度退化直至剪力需求，則發(fā)生彎剪破壞，否則發(fā)生彎曲破壞。彎剪破壞柱的延性小于彎曲破壞柱的延性。剪切和彎剪破壞的差異是，對(duì)于剪切破壞柱，在縱向鋼筋屈服之前，剪力需求大于初始抗剪強(qiáng)度；而對(duì)于彎剪破壞柱，縱向鋼筋首先屈服，然后抗剪強(qiáng)度隨著變形的增加而降低。

2 地震破壞模式的影響因素分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文采用了美國(guó)太平洋地震研究中心鋼筋混凝土柱抗震性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)(PEER-Structural Performance Database)中214根矩形截面柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)于每根柱試件，PEER提供了柱試件的幾何尺寸、材料強(qiáng)度、加載方式、破壞模式和荷載-變形曲線等。試件的基本參數(shù)范圍如下：

·縱筋屈服強(qiáng)度：318 MPa≤fy≤587.1 MPa

·縱筋配筋率：0.68%≤ρl≤6.03%

·箍筋屈服強(qiáng)度：249 MPa≤fyv≤1 424 MPa

·體積配箍率：0.1%≤ρsv≤6.74%

·剪跨比：1≤a/h≤7.368

·箍筋間距與截面高度比：0.1≤s/h≤1

2.2 影響因素分析

影響鋼筋混凝土柱抗震破壞的因素有幾何尺寸、材料強(qiáng)度、配筋情況、外加荷載等。本文選取箍筋和縱筋配筋率、混凝土和鋼筋的強(qiáng)度、剪跨比和軸壓比進(jìn)行影響因素分析。在分析中，符號(hào)F、FS和S分別表示彎曲、彎剪和剪切破壞。

2.2.1 箍筋

地震作用下，構(gòu)件配置足夠的箍筋，可以限制斜裂縫的寬度和發(fā)展，提高斜截面的骨料咬合作用，阻止混凝土沿縱筋的撕裂，增加對(duì)核心混凝土的約束作用。而且可以限制混凝土向外膨脹，提高核心混凝土的極限應(yīng)變，增加構(gòu)件的延性，從而有效地改善構(gòu)件的破壞模式和抗震性能。

圖2 箍筋配置對(duì)柱試件破壞模式的影響

2.2.2 縱筋

圖3 縱筋配置對(duì)柱試件破壞模式的影響

2.2.3 剪跨比

剪跨比a/h反映了構(gòu)件截面所承受彎矩與剪力的相對(duì)大小，即正應(yīng)力和剪應(yīng)力的相對(duì)關(guān)系，是構(gòu)件抗剪承載力計(jì)算的重要參數(shù)，同時(shí)影響了構(gòu)件是否發(fā)生脆性剪切破壞。

圖4為彎曲(F)、彎剪(FS)和剪切(S)破壞模式下配置矩形箍筋的鋼筋混凝土柱的剪跨比a/h變化規(guī)律?？梢钥闯?，當(dāng)a/h>3時(shí)，試件大多發(fā)生彎曲破壞；試件發(fā)生彎剪破壞時(shí)，1.5

圖4 剪跨比對(duì)柱試件破壞模式的影響

2.2.4 軸壓比

圖5 軸壓比對(duì)柱試件破壞模式的影響

3 基于剪力需求Vp/抗剪強(qiáng)度Vn的柱地震破壞模式概率分布

3.1 剪力需求和抗剪強(qiáng)度的計(jì)算

基于剪力需求與抗剪強(qiáng)度(Vp/Vn)的關(guān)系分析鋼筋混凝土柱的地震破壞模式時(shí)，必須先確定柱塑性鉸區(qū)截面的剪力需求Vp和抗剪強(qiáng)度Vn。對(duì)于剪力需求，本文中采用公式Vp=Mmax/a來(lái)確定。其中，Mmax為截面抗彎能力的最大彎矩值，可以通過(guò)截面彎矩-曲率分析計(jì)算獲得，a為剪跨。對(duì)于抗剪強(qiáng)度Vn，目前各國(guó)規(guī)范中計(jì)算的理論模型各不相同，沒(méi)有統(tǒng)一的計(jì)算方法。本文考慮位移延性的影響，根據(jù)Sezen[18]提出的抗剪強(qiáng)度模型式(1)計(jì)算

(1)

根據(jù)上述計(jì)算方法，分別計(jì)算彎曲破壞(F)、彎剪破壞(FS)和剪切破壞(S)下的Vp/Vn值，如圖6所示。

圖6 鋼筋混凝土柱地震破壞模式與Vp/Vn的關(guān)系

可以看出，當(dāng)Vp/Vn值較小時(shí)發(fā)生彎曲破壞，當(dāng)Vp/Vn值處于中間時(shí)發(fā)生彎剪破壞，當(dāng)Vp/Vn值較大時(shí)發(fā)生剪切破壞。然而，由于三種破壞模式的Vp/Vn值有重疊區(qū)，單一的邊界值很難區(qū)分這三種破壞模式。因此，下一節(jié)將基于Vp/Vn計(jì)算柱三種不同破壞模式的概率分布，以合理反映鋼筋混凝土柱的地震破壞模式。

3.2 地震破壞模式概率分布

本文將m(m=214)根矩形箍筋柱的剪力需求與抗剪強(qiáng)度之比(Vp/Vn)1,(Vp/Vn)2,…,(Vp/Vn)m視為一組樣本觀測(cè)值。在該模型中，取(Vp/Vn)(1)=min{(Vp/Vn)1,(Vp/Vn)2,…,(Vp/Vn)m}和(Vp/Vn)(m)=max{(Vp/Vn)1,(Vp/Vn)2,…,(Vp/Vn)m}。然后，將[(Vp/Vn)(1),(Vp/Vn)(m)]分成n組(子區(qū)間)，在[(Vp/Vn)(1),(Vp/Vn)(m)]中插入分隔點(diǎn)a1,a2,…,an-1，使得(Vp/Vn)(1)p12≥…≥p1n；對(duì)于剪切破壞，p31≤p32≤……p2,n-1≥p2n，以此為原則同時(shí)考慮分隔點(diǎn)取值的簡(jiǎn)便，以識(shí)別正確率高為目標(biāo)，經(jīng)分析計(jì)算n=5，如圖7所示。從圖7中可以看出，彎曲破壞的概率分布呈指數(shù)下降，剪切破壞的概率分布呈指數(shù)上升，彎剪破壞的概率分布為正態(tài)分布，與圖6中柱破壞模式和Vp/Vn的變化規(guī)律一致。然后采用非線性回歸方法，擬合得到鋼筋混凝土柱在Vp/Vn不同區(qū)間上發(fā)生彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的頻率函數(shù)，即概率計(jì)算式如下

p(Vp/Vn)彎曲=1.313e-1.1Vp/Vn

(2)

(3)

p(Vp/Vn)剪切=0.109e0.492Vp/Vn

(4)

柱發(fā)生彎曲、彎剪和剪切破壞概率計(jì)算式(2)～(4)的計(jì)算值與實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)值的相關(guān)系數(shù)R分別為0.99、0.93和0.98，說(shuō)明計(jì)算值與實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)值吻合較好。

圖7 基于Vp/Vn鋼筋混凝土柱三種破壞模式的頻率直方圖和概率分布

通過(guò)鋼筋混凝土柱設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算Vp/Vn值，然后將Vp/Vn代入式(2)～(4)計(jì)算得到柱發(fā)生彎曲、彎剪和剪切破壞的概率，取發(fā)生概率較大的破壞模式為識(shí)別結(jié)果。例如，PEER數(shù)據(jù)庫(kù)中柱試件RS-12HT(Bayrk和Seikh, 2002)的Vp/Vn值為0.53，將該值代入概率計(jì)算式(2)～(4)，得到柱試件發(fā)生彎曲、彎剪和剪切破壞時(shí)的概率分別為85.6%、18.4%和10.9%?？梢哉J(rèn)為該試件發(fā)生彎曲破壞，與試驗(yàn)結(jié)果相符。同樣，柱試件RC-1A(Xiao and Wu, 2003)的Vp/Vn值為3.47，經(jīng)計(jì)算彎曲、彎剪和剪切破壞的概率分別為6.3%、18.7%和62.6%，識(shí)別結(jié)果與試驗(yàn)中的剪切破壞一致。柱試件2CMH18(Lynn等, 1998)的Vp/Vn值為2.18，計(jì)算所得彎曲、彎剪和剪切破壞的概率分別為19.8%、47.9%和29.1%，識(shí)別結(jié)果與試驗(yàn)中的彎剪破壞一致。

圖8所示為214根鋼筋混凝土柱試件的實(shí)測(cè)破壞模式和預(yù)測(cè)(識(shí)別)破壞模式的比較。對(duì)角線表示預(yù)測(cè)正確的試件數(shù)，非對(duì)角線表示預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的試件數(shù)。括號(hào)內(nèi)用以表示破壞模式預(yù)測(cè)的正確率和錯(cuò)誤率。從圖8可以看出，彎曲破壞預(yù)測(cè)正確的為161根，彎剪破壞預(yù)測(cè)正確的為18根，剪切破壞預(yù)測(cè)正確的為9根；彎曲、彎剪和剪切破壞的預(yù)測(cè)正確率分別為74%、8%和6%；破壞模式總的預(yù)測(cè)正確率為88%(=74%+8%+6%)，錯(cuò)誤率為12%。因此，基于Vp/Vn的概率分析方法能夠合理地反映鋼筋混凝土柱在地震作用下的破壞模式。

圖8 鋼筋混凝土柱試件實(shí)測(cè)地震破壞模式與預(yù)測(cè)結(jié)果比較

應(yīng)當(dāng)指出，本文建立的不同破壞模式概率計(jì)算式存在兩方面不足：一是三種破壞模式的概率之和不等于100%，因?yàn)楦怕视?jì)算式(2)～(4)是回歸分析得到的；二是這些公式限于鋼筋混凝土矩形截面柱不同地震破壞模式的識(shí)別和概率預(yù)測(cè)。

4 結(jié) 論

本文分析了鋼筋混凝土柱地震破壞模式的影響因素，基于Vp/Vn回歸分析得到彎曲、彎剪和剪切不同破壞模式的概率分布。主要結(jié)論如下：

(1) 隨著體積配箍率和配箍特征值的增大，鋼筋混凝土柱的破壞模式有從剪切破壞轉(zhuǎn)變?yōu)閺澕艋驈澢茐牡内厔?shì)。隨著配筋特征值的增大，或剪跨比的減小，鋼筋混凝土柱的破壞模式有從彎曲或彎剪破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟衅茐牡内厔?shì)。而箍筋間距與截面高度比值、軸壓比對(duì)鋼筋混凝土柱地震破壞模式的影響不明顯。

(2) 基于柱塑性鉸區(qū)截面剪力需求Vp/抗剪強(qiáng)度Vn，彎曲破壞的概率分布呈指數(shù)下降，剪切破壞的概率分布呈指數(shù)上升，彎剪破壞的概率分布為正態(tài)分布。

(3) 基于柱塑性鉸區(qū)截面剪力需求Vp/抗剪強(qiáng)度Vn的概率分析方法，能夠合理反映鋼筋混凝土柱在地震作用下的破壞模式。