基于單光子雙量子態(tài)的確定性安全量子通信*

危語嫣 高子凱 王思穎 朱雅靜 李濤2)?

1) (南京理工大學(xué)理學(xué)院,南京 210094)

2) (南京理工大學(xué),半導(dǎo)體微納結(jié)構(gòu)與量子信息感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210094)

量子通信是量子科學(xué)技術(shù)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域,是一種利用量子力學(xué)原理,能夠在合法各方之間安全地傳輸私密信息的通信方式.基于單光子的確定性安全量子通信通常需要在發(fā)送方和接收方之間來回兩次傳輸單光子態(tài),并利用局域幺正變換加載信息.本文提出了一種單向傳輸單光子態(tài)的確定性安全量子通信方案.發(fā)送方利用單光子的極化和time-bin 兩自由度構(gòu)成的兩組共軛基矢量來編碼經(jīng)典邏輯比特.接收方通過設(shè)計(jì)合適的測(cè)量裝置可以在發(fā)送方輔助下確定性地獲取比特信息并感知竊聽,從而實(shí)現(xiàn)信息的確定性安全傳輸.另外,我們的協(xié)議使用線性光學(xué)元件和單光子探測(cè)器,可以在當(dāng)前的量子通信裝置上實(shí)現(xiàn).

1 引言

近年來,量子信息科學(xué)領(lǐng)域的研究發(fā)展已經(jīng)取得了顯著的成就,有望改變信息處理世界的未來[1].量子密碼學(xué)也已逐漸成為量子信息最具成效、用途最廣的應(yīng)用之一.對(duì)于經(jīng)典加密而言,原則上只要有足夠強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)系統(tǒng),基于數(shù)學(xué)問題計(jì)算復(fù)雜度的現(xiàn)代密碼學(xué)公鑰秘密體系就可能被破譯;而對(duì)于量子加密而言,任何形式的竊聽都將會(huì)被合法用戶檢測(cè)到.因此,量子通信成為量子信息研究的一個(gè)主要內(nèi)容,具有很好的應(yīng)用前景.目前已有的量子保密通信方案主要有三類:1)量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution,QKD)[2-6];2)量子安全直接通信(quantum secure direct communication,QSDC)[7-14];3)量子機(jī)密共享(quantum secret sharing,QSS)[15-18].

QKD 方案中使用量子信道生成量子密鑰,利用經(jīng)典信道傳輸用于基矢比對(duì)、竊聽檢測(cè)的輔助信息,最終通信雙方可以成功獲得共享的隨機(jī)密鑰[2-6].QSDC 使用量子態(tài)加載信息,它能借助量子信道安全無泄漏地直接傳輸機(jī)密信息[7-14].為此,與QKD不同,QSDC 不需要提前生成密鑰,是直接利用量子信道進(jìn)行通信的.QSS 方案是一種利用量子信道實(shí)現(xiàn)多方之間秘密共享的通信方法[15-18],能夠加強(qiáng)對(duì)信息的保密強(qiáng)度,是一種多方之間的通信.

對(duì)于不同的量子通信方案,各有各的特點(diǎn),它們可能在使用的光子狀態(tài)、量子信道類型或協(xié)議安全性方面有所不同.1984 年,Bennett 和Brassard[2]提出了利用單光子的兩組非正交極化狀態(tài)進(jìn)行編碼通信的量子密鑰分發(fā)方案(BB84);隨后,人們提出了基于量子糾纏以及一些考慮實(shí)際噪聲的量子密鑰分發(fā)方案[3-6].在這些方案中,發(fā)送方和接收方之間往往涉及兩組共軛基矢,他們隨機(jī)選取一組基矢進(jìn)行量子態(tài)的制備或測(cè)量,只有當(dāng)他們使用相同基矢時(shí),二者之間可以形成一種關(guān)聯(lián),從而用于安全檢測(cè)和密鑰生成.由于二者只有 1/2 的概率使用相同的基矢,為此,這類量子密鑰分發(fā)是概率性的.2000 年,清華大學(xué)的龍桂魯和劉曉曙[7]提出了一種基于EPR 糾纏光子對(duì)的確定性量子密鑰分發(fā)方案.與前面的量子密鑰分發(fā)不同,該方案能夠直接利用量子信道傳輸經(jīng)典信息,而且是確定性的.因此,該方案也是第一個(gè)QSDC 方案.2003 年,鄧富國(guó)等[8]提出了兩步量子安全直接通信方案,他們使用EPR 糾纏光子對(duì)并利用兩次單向量子信道來傳遞信息;2004 年,鄧富國(guó)和龍桂魯[9]提出了第一個(gè)基于單光子的一次一密DL04 方案,在他們的方案中單光子通過雙向量子信道傳輸經(jīng)典信息.

1999 年,Shimizu 和Imoto[19]借鑒BB84 方案單光子共軛編碼的思路,提出了一個(gè)利用EPR 糾纏光子對(duì)加載共軛編碼從而分發(fā)確定性密鑰的方案.在此方案中,發(fā)送方利用兩組共軛的基矢將密鑰加載在糾纏光子對(duì)上,并將其作為整體發(fā)送給接收方.利用完全貝爾態(tài)測(cè)量和發(fā)送方的基矢信息,接收方可以確定性地讀出所接收到的密鑰,可以用于實(shí)現(xiàn)確定性安全量子通信(deterministic secure quantum communication,DSQC).2002 年,Bostr?m和Felbinger[20]使用線性光學(xué)元件可區(qū)分的兩個(gè)貝爾態(tài)和雙向傳輸量子信道,提出了一個(gè)準(zhǔn)安全的確定性量子通信方案 (記為ping-pong 協(xié)議).隨后多個(gè)研究組進(jìn)一步研究并發(fā)展了ping-pong 協(xié)議[21,22].起初,因?yàn)镼SDC 和DSQC 都可以確定性地實(shí)現(xiàn)信息的傳輸,人們并沒有特別區(qū)分這兩類方案[23].QSDC 與DSQC 最大的區(qū)別在于除竊聽檢測(cè)外是否需要交換其他經(jīng)典信息:QSDC 無需交換其他經(jīng)典信息便可直接讀出發(fā)送方發(fā)送的機(jī)密信息,而DSQC 則需要交換其他經(jīng)典信息才可以讀出發(fā)送方發(fā)送的機(jī)密信息.此外,QSDC 在量子存儲(chǔ)的輔助下消除了所有與密鑰相關(guān)的安全漏洞,成為量子通信的一個(gè)重要分支,在理論和實(shí)驗(yàn)上都取得了很多突破[14,24,25].

在當(dāng)前技術(shù)水平下,相對(duì)于QSDC,DSQC 在完成安全性檢測(cè)后無需再次使用量子信道,從而避免了對(duì)量子存儲(chǔ)的需求[26],能夠直接依托量子密鑰分發(fā)裝置提供更高的通信效率[19-23,27-32],國(guó)內(nèi)外大量的學(xué)者和科研技術(shù)人員都在從事這一方面的研究,相關(guān)的實(shí)驗(yàn)與理論也取得了很大的進(jìn)展.2005 年,Lucamarini 和Mancini[27]提出了一種無需量子糾纏的確定性通信方案,它利用雙向量子信道中的單光子非正交態(tài)來獲得無條件的安全性和高效率的傳輸.2010 年,Wang 等[33]提出一個(gè)基于單光子雙量子位(兩個(gè)自由度聯(lián)合編碼)的量子密鑰分發(fā)方案,該方案使用極化和相位差分來對(duì)單光子進(jìn)行編碼,從而提高了密鑰的生成效率.隨后,多個(gè)研究組給出了單光子非正交態(tài)編碼下DSQC的安全性分析[34-36].2020 年,Elsayed[30]提出了一個(gè)基于非糾纏光子對(duì)的DSQC 方案,該方案使用兩個(gè)光子編碼一個(gè)經(jīng)典比特,并且使用一個(gè)單向量子信道和一個(gè)經(jīng)典信道實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)典比特信息的確定性分發(fā).

本文提出了一種基于單光子雙量子位編碼的DSQC 方案.該方案使用單個(gè)光子的極化和timebin 兩自由度構(gòu)成的共軛基矢量來編碼經(jīng)典邏輯比特,最終只需要使用一個(gè)單向量子信道和一個(gè)經(jīng)典信道就可以實(shí)現(xiàn)確定性的安全量子通信.在理想狀態(tài)下,我們的方案和Elsayed[30]的方案一樣可以在通信雙方之間確定性地生成共享密鑰.考慮到光子的傳輸效率和單光子的實(shí)際探測(cè)效率,我們的方案相比Elsayed[30]的方案具有更高的效率,從而能夠更好地服務(wù)于私密信息的傳輸.

2 單光子雙量子態(tài)的DSQC 方案

將通過單光子邏輯比特態(tài)的制備、單光子邏輯比特態(tài)的測(cè)量、安全檢測(cè)和信息收發(fā)四個(gè)步驟來詳細(xì)介紹我們的方案.在單光子邏輯比特態(tài)的制備中,Alice 可以通過對(duì)光學(xué)元件的調(diào)控,制備出編碼經(jīng)典比特的光量子態(tài).在單光子邏輯比特的測(cè)量和安全檢測(cè)中,Bob 記錄下每個(gè)光子對(duì)應(yīng)的探測(cè)器響應(yīng)情況.Alice 根據(jù)Bob 隨機(jī)公布的部分信息判斷是否有竊聽者的存在.在通過安全檢測(cè)后,Ailce和Bob 進(jìn)一步進(jìn)行信息收發(fā).

2.1 單光子邏輯比特態(tài)制備

單光子雙量子態(tài)DSQC 方案的核心部分是量子態(tài)制備和量子態(tài)測(cè)量.對(duì)于邏輯比特0,采用量子態(tài)|+t0〉和|Ht+〉來編碼;對(duì)于邏輯比特1,采用量子態(tài)|-t1〉和|V t-〉來編碼.這 里,|H〉和|V〉表 示水平極化和垂直極化,并且|t0〉和|t1〉表示兩個(gè)time-bin 時(shí)間狀態(tài),并且|t±〉=.在量子態(tài)制備中,發(fā)送方Alice 利用單光子源制備一個(gè)單光子序列,其中每個(gè)光子均處于量子態(tài)|Ht0〉.為了簡(jiǎn)化表述,設(shè)定每個(gè)光子的初始時(shí)刻為t0.利用圖1 光路,Alice 可以確定性地編碼邏輯比特0 (|+t0〉和|Ht+〉)和邏輯比特1(|-t1〉和|V t-〉).

圖1 量子邏輯比特制備示意圖.HWP:半波片,光軸與水平方向的夾角 θ=0,穿過它的光子極化狀態(tài)保持不變,θ=π/4,對(duì)穿過它的光子執(zhí)行以下操作:|H〉→|V〉,|V〉→|H〉;SWi(i=1, 2, 3) :開關(guān),處于T 狀態(tài)時(shí),光子直接透過器件,處于R 狀態(tài)時(shí),光子將被反射;H1:光軸角度為π/8的半波片,對(duì)經(jīng)過的光子進(jìn)行以下操作:|H〉→|+〉,|V〉→|-〉 ;PBS1, PBS2:極化分束器,將透射 |+〉光子,反射|-〉光子;PM:相位調(diào)制器,產(chǎn)生 φ=0 或 φ=π 的相位差;BS1:50∶50 分束器Fig.1.Schematics of quantum logic qubit preparation.HWP:half wave plate with its axis aligned atθ=0 (θ=π/4) completes the transformations|H〉 →|H〉,|V〉 →|V〉(|H〉 →|V〉,|V〉 →|H〉);SWi(i=1, 2, 3) :optical switch transmits (reflects) photons when it is set to modeT(R);H1 with its axis aligned atπ/8 completes the following transmissions:|H〉 →|+〉,|V〉 →|-〉 ;PBS1 and PBS :polarizing beam splitters that transmit (reflect) photons in state |+〉 (|-〉);PM:a phase modulator which introduces a phase φ=0or φ=π ;BS1 :50∶50 beam splitter.

在編碼邏輯比特0 時(shí),圖1 中的HWP 光軸設(shè)置為水平方向θ=0,使得穿過它的光子極化狀態(tài)保持不變.Alice 通過控制開關(guān)SW1 可以確定性地制備量子態(tài)|+t0〉和|Ht+〉.

1) 當(dāng)Alice 控制SW1 處于透射T 狀態(tài)時(shí),光子透過SW1,進(jìn)而透過光軸方向?yàn)棣?8 的半波片H1,光子態(tài)|Ht0〉變?yōu)閨+t0〉,到達(dá)極化分束器PBS1(PBS1 和PBS2 透射|+〉,反射|-〉).經(jīng)過PBS1 透射后,光子透過PBS2,經(jīng)SW3 反射后以量子態(tài)|+t0〉進(jìn)入量子信道,發(fā)送給接收方Bob.

2) 當(dāng)Alice 控制SW1 處于反射R 狀態(tài)時(shí),光子經(jīng)過SW1 反射到達(dá)分束器BS1,并由BS1 的兩個(gè)輸出端口等概率幅的輸出.其中,一路直接達(dá)到SW2,另一路通過相位調(diào)制器PM (引入相移φ=0)到達(dá)SW2.兩路徑經(jīng)SW2 合束后,光子態(tài)變?yōu)閨Ht+〉,并透過SW3 進(jìn)入量子信道發(fā)送給Bob.這樣,在編碼邏輯比特0 時(shí),Alice 利用光學(xué)元件可以確定性地制備|+t0〉或|Ht+〉兩種量子態(tài),并通過同一量子信道發(fā)送給Bob.

在編碼邏輯比特1 時(shí),圖1 中半波片HWP 的光軸設(shè)置為水平方向θ=π/4,使得穿過它的光子態(tài)|Ht0〉變?yōu)閨V t0〉.隨后,Alice 通過控制SW1 可以確定性地制備量子態(tài)|-t1〉或|V t-〉.

1) 當(dāng)Alice 控制SW1 處于透射T 狀態(tài)時(shí),光子透過SW1 和H1,光子態(tài)|V t0〉變?yōu)閨-t0〉,進(jìn)而經(jīng)過PBS1 反射進(jìn)入長(zhǎng)路徑引入t1延遲.此時(shí),光子狀態(tài)變?yōu)閨-t1〉,再經(jīng)過PBS2 反射、SW3 透射進(jìn)入量子信道發(fā)送給Bob.

2) 當(dāng)Alice 控制SW1 處于反射R 狀態(tài)時(shí),光子經(jīng)過SW1 反射到達(dá)BS1,并由BS1 的兩個(gè)輸出端口等概率幅輸出.其中,一路直接達(dá)到SW2,另一路通過相位調(diào)制器PM (引入相移φ=π)到達(dá)SW2.兩路徑經(jīng)SW2 合束,光子狀態(tài)變?yōu)閨V t-〉,并透過SW3 進(jìn)入量子信道傳輸給Bob.這樣,在編碼邏輯比特1 時(shí),Alice 利用光學(xué)元件可以確定性地制備|-t1〉或|V t-〉兩種量子態(tài),并通過同一量子信道發(fā)送給Bob.

2.2 單光子邏輯比特態(tài)測(cè)量

Bob 接收到Alice 發(fā)送的光子后,將其輸入圖2所示的測(cè)量光路進(jìn)行測(cè)量.此時(shí),不同光子量子態(tài)將會(huì)觸發(fā)不同的探測(cè)器.光子經(jīng)BS2 后將隨機(jī)地進(jìn)入兩個(gè)測(cè)量路徑:下路徑的測(cè)量單元可以確定性地區(qū)分基矢{|Ht0〉,|Ht1〉,|V t0〉,|V t1〉};而右路徑的測(cè)量單元可以確定性地區(qū)分基矢{|+t+〉,|+t-〉,|-t+〉,|-t-〉}.Alice 發(fā)送的邏輯比特0 和1 是加載在上述兩組基矢的疊加態(tài)上的(邏輯比特0 對(duì)應(yīng)|+t0〉或|Ht+〉;邏輯比特1 對(duì)應(yīng)|-t1〉或|V t-〉).注意,在圖2 所示的測(cè)量光路中PBS3 和PBS4 透射|H〉光子,反射|V〉光子,PBS5 和PBS6 透射|+〉光子,反射|-〉光子.下面我們將詳細(xì)分析這四個(gè)疊加態(tài)在這兩組基矢下的測(cè)量結(jié)果.

圖2 量子邏輯比特解碼示意圖.BS2:50:50 分束器;SW4:開關(guān),透射 t1模式的光子,反射 t0模式的光子;PBS3, PBS4,PBS5, PBS6:極 化 分 束 器(PBS3, PBS4透 射|H〉 光 子,反射 |V〉光子,PBS5, PBS6透射| +〉光子,反射 |-〉 光子);HWPS:半波片,將對(duì)光子進(jìn)行如下操作:|H〉→|V〉 ,|V〉→-|H〉,|+〉→|-〉,|-〉→-|+〉 ;H2, H3:光軸角度為 π/8 的半波片,對(duì)經(jīng)過的光子進(jìn)行以下操作:|H〉→|+〉,|V〉→|-〉 ;Di(i=1,···,6):單光子探測(cè)器.Fig.2.Schematics of quantum logic qubit measurement.BS2:50:50 beam splitter;SW4:switch transmits photons in t1mode and reflects photons int0mode;PBS3, PBS4,PBS5 and PBS6:polarizing beam splitters.PBS3 and PBS4 transmit (reflect) photons in state|H〉 (|V〉).PBS5 and PBS6transmit (reflect) photons in state |+〉 (|-〉).HWPS:half wave plate transforms the polarization of a photon passing it as follows:|H〉→|V〉,|V〉→-|H〉,|+〉→|-〉,|-〉→-|+〉.H2 and H3 with their axes aligned atπ/8 complete the following transmissions:|H〉→|+〉,|V〉→|-〉.Di (i=1,···,6) :single-photon detectors.

1) 當(dāng)Bob 接收到的光子量子態(tài)為|Ht+〉時(shí),光子經(jīng)過BS2 分束后,將隨機(jī)從一個(gè)端口輸出.當(dāng)光子經(jīng)過BS2 分束器的下路徑輸出時(shí),將直接透過PBS3 從而觸發(fā)探測(cè)器 D1,使其在t0或t1時(shí)刻響應(yīng);而當(dāng)光子經(jīng)過BS2 分束器的右路徑輸出時(shí),光子的t1模式透射SW4,而光子的t0模式被SW4 反射,則|Ht+〉態(tài)的光子將會(huì)轉(zhuǎn)換為這里下標(biāo)l和s分別表示SW4 和PBS4 之間的長(zhǎng)路徑和短路徑.經(jīng)長(zhǎng)路徑l傳輸?shù)墓庾?將被引入一個(gè)延遲t1,并透過HWPS 和H2 變?yōu)閨-t1〉態(tài),而經(jīng)短路徑s傳輸?shù)墓庾?將透過H3 轉(zhuǎn)換為|+t1〉并與長(zhǎng)路徑模式的光子同時(shí)到達(dá)極化分束器PBS4.由于PBS4 透射|H〉反射|V〉,長(zhǎng)路徑的|-t1〉l態(tài)和短路徑的|+t1〉s經(jīng)過PBS4 后將變成這里的下標(biāo)r0和r1分別表示光子在圖中傳輸時(shí)的不同路徑.隨后,狀態(tài)為|-t1〉r0的光子將經(jīng)過PBS6 反射后觸發(fā) D6探測(cè)器在t1時(shí)刻響應(yīng),而狀態(tài)為|+t1〉r1的光子將經(jīng)過PBS5 透射,最終觸發(fā)D3探測(cè)器在t1時(shí)刻響應(yīng).

2) 當(dāng)Bob 接收到的光子量子態(tài)為|V t-〉時(shí),光子經(jīng)過BS2 分束后,將隨機(jī)從一個(gè)端口輸出.當(dāng)光子經(jīng)過BS 分束器下路徑輸出時(shí),其直接透過PBS3觸發(fā)探測(cè)器 D2,使其在t0或t1時(shí)刻響應(yīng);而當(dāng)光子經(jīng)過BS2 分束器的右路徑輸出時(shí),光子的t1模式透射SW4,光子的t0模式被SW4反射,則|V t-〉態(tài)的光子將會(huì)轉(zhuǎn)換為|V t0〉將從長(zhǎng)路徑l途經(jīng)HWPS 和H2 變?yōu)?|+t1〉態(tài)到達(dá)PBS4;-|V t1〉將從短路徑s經(jīng)H3 變?yōu)?|-t1〉到達(dá)PBS4.長(zhǎng)路徑的-|+t1〉l態(tài)和短路徑的-|-t1〉s經(jīng)過PBS4 合束后將變成隨后,處于-|+t1〉r0態(tài)的光子將透過PBS6 后觸發(fā)D5探測(cè)器,使其在t1時(shí)刻響應(yīng),而處于-|-t1〉r1態(tài)的光子將被PBS5 反射,最終觸發(fā)D4探測(cè)器在t1時(shí)刻響應(yīng).

3) 當(dāng)Bob 接收到的光子量子態(tài)為|+t0〉時(shí),光子經(jīng)過BS2 分束后,將隨機(jī)從一個(gè)端口輸出.當(dāng)光子經(jīng)過BS2 分束器的下路徑輸出時(shí),將直接透過PBS3 觸發(fā)探測(cè)器D1或探測(cè)器D2,使其在t0時(shí)刻響應(yīng);當(dāng)光子經(jīng)過BS2 分束器的右路徑輸出時(shí),則被SW4 輸入到長(zhǎng)路徑l,并經(jīng)過HWPS 和H2 變?yōu)閨V t1〉,經(jīng)PBS4 反射進(jìn)入r0路徑,并由PBS6 分束觸發(fā)探測(cè)器 D5或 D6在t1時(shí)刻響應(yīng).

4) 當(dāng)Bob 接收到的光子量子態(tài)為|-t1〉時(shí),光子經(jīng)過BS2 分束后,將隨機(jī)從一個(gè)端口輸出.當(dāng)光子經(jīng)過BS 分束器的下路徑輸出時(shí),將直接透過PBS3 觸發(fā)探測(cè)器D1或探測(cè)器D2,使其在t1時(shí)刻響應(yīng);而當(dāng)光子經(jīng)過BS2 分束器的右路徑輸出時(shí),將透過SW4,由短路徑s上的H3 變?yōu)閨V t1〉,并在PBS4 處產(chǎn)生反射進(jìn)入r1路徑,并由PBS5 分束后觸發(fā)探測(cè)器 D3或 D4在t1時(shí)刻響應(yīng).

上述四種光子態(tài)|Ht+〉,|V t-〉,|+t0〉,|-t1〉經(jīng)過測(cè)量光路后所觸發(fā)的單光子探測(cè)器的響應(yīng)Dn(t)可以整理為表格,如表1 所列.不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)Bob的測(cè)量結(jié)果是D1(t0)或D6(t1) 時(shí),Bob 可以確定性地獲知Alice 發(fā)送的單光子態(tài)處于量子態(tài)|Ht+〉或|+t0〉,即Alice 發(fā)送的邏輯比特是0;當(dāng)Bob 的測(cè)量結(jié)果是D2(t1)或D4(t1) 時(shí),Bob 可以確定性地獲知Alice 發(fā)送的單光子量子態(tài)是|V t-〉或|-t1〉,即Alice 發(fā)送的邏輯比特是1.對(duì)于探測(cè)器的其他相應(yīng)情況,Bob 將無法直接獲知Alice 的邏輯比特,該部分邏輯信息可以在獲知Alice 制備基矢的情況下獲知,該過程可以由一個(gè)經(jīng)典信道完成.

表1 四種單光子態(tài)對(duì)應(yīng)的探測(cè)器響應(yīng)情況Table 1.Clicks of detectors for four different single-photon states.

2.3 安全檢測(cè)

在Bob 接收完一個(gè)序列的光子后,Bob 按順序記錄下對(duì)應(yīng)探測(cè)器響應(yīng)情況和響應(yīng)時(shí)間,不同量子態(tài)的響應(yīng)結(jié)果對(duì)應(yīng)表1.隨后,Bob 隨機(jī)選取一部分測(cè)量結(jié)果,并通過經(jīng)典信道發(fā)送給Alice.她通過Bob 所給的信息計(jì)算誤碼率,從而判斷是否有竊聽者Eve 存在.在第3 節(jié),針對(duì)通信過程進(jìn)行安全性分析.當(dāng)Eve 存在時(shí),她對(duì)Alice 發(fā)送的所有光子在兩組基矢下隨機(jī)測(cè)量,并重新制備與測(cè)量結(jié)果相同的光子態(tài)發(fā)送給Bob,其引起的平均誤碼率為0.25.當(dāng)誤碼率低于這一值時(shí),Alice 和Bob 認(rèn)為信道是安全的,Alice 再將編碼時(shí)的基矢信息發(fā)送給Bob,Bob 即可知道所有的邏輯編碼比特信息.否則,他們將從頭開始,重復(fù)單光子邏輯態(tài)的制備、分發(fā)和測(cè)量過程.

2.4 信息收發(fā)

去除上一步驟中用于安全檢測(cè)的光子,Alice和Bob 可以從余下的光子中生成共享的密鑰.此時(shí),所有的光子都可以用于生成密鑰,無需進(jìn)行基矢比對(duì),這表明我們的方案是確定性通信的.利用這樣一組密鑰,Alice 對(duì)需要發(fā)送的明文進(jìn)行加密,隨后將加密后的密文采用與上文相同的編碼方式加載在一個(gè)單光子序列上,并隨機(jī)插入一組編碼邏輯比特0 和1 的檢測(cè)單光子.將修改后的光子序列發(fā)送給Bob.

在確定Bob 完成單光子測(cè)量過程以后,Alice公布隨機(jī)插入的檢測(cè)單光子的位置和基矢信息,Bob 利用表1 檢測(cè)密文傳輸過程的可靠性,即檢測(cè)有無竊聽者存在.此時(shí)分為兩種情況:1) 若竊聽者存在,則Alice 不公布單光子態(tài)的制備基矢,竊聽者只能獲取部分密文信息,在沒有密鑰信息的情況下,竊聽者是無法竊取Alice 發(fā)送的私密信息的;2) 若竊聽者不存在,則Alice 公布單光子態(tài)的制備基矢,Bob 可以利用與上文相同的方式確定性地獲取Alice 發(fā)送的私密信息,完成通信過程.

3 安全性分析

上述單光子DSQC 方案中,單光子量子態(tài)|Ht+〉和|+t0〉編碼邏輯比特為0;單光子量子態(tài)|V t-〉和|-t1〉編碼邏輯比特為1.量子態(tài)|Ht+〉和|V t-〉是正交歸一化的且可以視為算符=(|H〉〈H|-|V〉〈V|)?(|t+〉〈t+|-|t-〉〈t-|)的兩個(gè)本征態(tài);|+t0〉和|-t1〉同樣是正交歸一化的,是算符=(|+〉〈+|-|-〉〈-|)?(|t0〉〈t0|-|t1〉〈t1|)的兩個(gè)本征態(tài).每個(gè)單光子的極化和time-bin 自由度上的量子態(tài)始終在不同基矢下制備.為此,竊聽者在未獲知單光子態(tài)制備基矢的情況下,對(duì)光子的測(cè)量(包括破壞性測(cè)量和非破壞性測(cè)量)均會(huì)干擾單光子的狀態(tài),從而影響接收方的單光子測(cè)量結(jié)果[6].由于和BB84 使用的單光子態(tài)類似,單光子DSQC 的安全性可以歸約到原始BB84 方案的安全性.為了獲取經(jīng)典比特信息,竊聽者可以采用個(gè)體攻擊(individual attack)和集體攻擊(collective attack)等方式來獲取單光子的量子態(tài).從理論上來說,這些攻擊方式都會(huì)影響光子的量子態(tài),進(jìn)而影響接收方的測(cè)量結(jié)果[6].其中,測(cè)量重發(fā)的個(gè)體攻擊分析過程較為簡(jiǎn)單,下面以測(cè)量重發(fā)的個(gè)體攻擊為例來分析單光子DSQC 的安全性.

當(dāng)Eve 采用測(cè)量重發(fā)的方式竊聽雙方之間的信息時(shí),Eve 在攔截單光子后可以遵循的一個(gè)典型策略是在相同的基矢上像Bob 的操作那樣測(cè)量這些光子,并依據(jù)表1 與測(cè)量結(jié)果制備相應(yīng)的單光子態(tài)將它們發(fā)送給Bob,這就是所謂的測(cè)量重發(fā)攻擊.下面,詳細(xì)分析Alice 發(fā)送四種光子態(tài)時(shí)Eve測(cè)量重發(fā)過程產(chǎn)生的影響.

當(dāng)Alice 發(fā)送量子態(tài)為|Ht+〉的光子,到達(dá)Bob端后,相應(yīng)探測(cè)器的響應(yīng)及其概率如表2 所列.若有竊聽者Eve 存在,在攔截測(cè)量光子后,她會(huì)根據(jù)探測(cè)器的響應(yīng)情況制備一個(gè)光子重新發(fā)送至信道中.根據(jù)探測(cè)器的響應(yīng)情況,Eve 可能制備的光子態(tài)的情況如表3 所列.

Eve 將自己制備的光子發(fā)送給Bob,Bob 使用相同的測(cè)量裝置進(jìn)行測(cè)量.最終Bob 的探測(cè)器可能的響應(yīng)情況如表4 所列.對(duì)比表2 和表4 知,此時(shí)Eve 被發(fā)現(xiàn)概率為0.25.

表2 Bob 探測(cè)器響應(yīng)的可能情況Table 2.Click probability of Bob’s detectors.

表3 Eve 制備的光子態(tài)及概率Table 3.State and probability of photons prepared by Eve.

表4 Eve 制備的光子引起的探測(cè)器響應(yīng)的可能情況Table 4.Click and probability of detectors triggered by Eve’s photon.

當(dāng)Alice 發(fā)送量子態(tài)為|V t-〉的光子,Bob 接收光子后,探測(cè)器的響應(yīng)及其概率如表5 所列.若有竊聽者Eve 存在,在竊聽光子后,她會(huì)根據(jù)探測(cè)器的響應(yīng)情況制備一個(gè)光子重新發(fā)送至信道中.根據(jù)探測(cè)器的響應(yīng)情況,Eve 可能制備的光子態(tài)的情況如表6 所列.

Eve 將自己制備的光子發(fā)送給Bob,Bob 使用相同的測(cè)量光路進(jìn)行測(cè)量.最終Bob 的探測(cè)器可能的響應(yīng)情況如表7 所列.對(duì)比表5 和表7 可知,此時(shí)Eve 被發(fā)現(xiàn)概率為0.25.

表5 Bob 探測(cè)器響應(yīng)的可能情況Table 5.Click probability of Bob’s detectors.

表6 Eve 制備的光子態(tài)及概率Table 6.State and probability of photons prepared by Eve.

表7 Eve 制備的光子引起的探測(cè)器響應(yīng)的可能情況Table 7.Click and probability of detectors triggered by Eve’s photon.

表8 Bob 探測(cè)器響應(yīng)的可能情況Table 8.Click probability of Bob’s detectors.

當(dāng)Alice 發(fā)送量子態(tài)為|+t0〉的光子,Bob 接收光子后,探測(cè)器的響應(yīng)及其概率如表8 所列.若有竊聽者Eve 存在,在竊聽光子后,她會(huì)根據(jù)探測(cè)器的響應(yīng)情況制備一個(gè)光子重新發(fā)送至信道中.根據(jù)探測(cè)器的響應(yīng)情況,Eve 可能制備的光子態(tài)的情況如表9 所列.

表9 Eve 制備的光子態(tài)及概率Table 9.State and probability of photons prepared by Eve.

Eve 將自己制備的光子發(fā)送給Bob,Bob 使用相同的測(cè)量光路進(jìn)行測(cè)量.最終Bob 的探測(cè)器可能的響應(yīng)情況如表10 所列.對(duì)比表8 和表10 可知,此時(shí)Eve 被發(fā)現(xiàn)概率為0.25.

表10 Eve 制備的光子引起的探測(cè)器響應(yīng)的可能情況Table 10.Click and probability of detectors triggered by Eve’s photon.

當(dāng)Alice 發(fā)送量子態(tài)為|-t1〉的光子,Bob 接收到光子后,探測(cè)器的響應(yīng)及其概率如表11 所列.若有竊聽者Eve 存在,在竊聽光子后,她會(huì)根據(jù)探測(cè)器的響應(yīng)情況制備一個(gè)光子重新發(fā)送至信道中.根據(jù)探測(cè)器的響應(yīng)情況,Eve 可能制備的光子態(tài)的情況如表12 所列.

Eve 將自己制備的光子發(fā)送給Bob,Bob 使用相同的測(cè)量裝置進(jìn)行測(cè)量.最終Bob 的探測(cè)器可能的響應(yīng)情況如表13 所列.通過對(duì)比表11 和表13可知,此時(shí)Eve 被發(fā)現(xiàn)概率為0.25.

表11 Bob 探測(cè)器響應(yīng)的可能情況Table 11.Click probability of Bob’s detectors.

表12 Eve 制備的光子態(tài)及概率Table 12.State and probability of photons prepared by Eve.

表13 Eve 制備的光子引起的探測(cè)器響應(yīng)的可能情況Table 13.Click and probability of detectors triggered by Eve’s photon.

綜上,我們可以得出,對(duì)于任意一個(gè)光子而言,Eve 測(cè)量重發(fā)后引起的誤碼率均為0.25.而當(dāng)Eve 測(cè)量重發(fā)n個(gè)光子時(shí),她的測(cè)量重發(fā)過程不干擾Bob 測(cè)量結(jié)果的概率應(yīng)為 1-(3/4)n,這一結(jié)果與先前基于單光子四個(gè)非正交態(tài)傳輸?shù)姆桨赶嗤琜6],其優(yōu)勢(shì)在于我們不存在選錯(cuò)基矢的情況,每一個(gè)未用于安全檢測(cè)的單光子都可以生成一個(gè)密鑰,這表明我們的方案具有確定性的特點(diǎn).

4 可行性分析與討論

和其他的量子通信方案相似,單光子源以及光學(xué)開關(guān)的性能等都會(huì)對(duì)方案實(shí)際的實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生一定的影響.目前實(shí)際應(yīng)用中使用的單光子源大致可以分為三類[37,38]:1) 確定的單光子(deterministic single-photon source);2) 預(yù)報(bào)式單光子源 (heralded single-photon source);3) 激光衰減的準(zhǔn)單光子源(weak coherent pulse).確定的單光子源通過單個(gè)二能級(jí)原子或類原子系統(tǒng)產(chǎn)生單個(gè)光子,由于其產(chǎn)生光子的波長(zhǎng)遠(yuǎn)離通信波段,以及單光子源運(yùn)行的復(fù)雜性等往往不直接用于量子通信[38].預(yù)報(bào)式單光子源基于自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換等非線性過程和單光子探測(cè),是一種概率性的單光子源被廣泛用于研究高性能QKD.該類單光子源的預(yù)報(bào)特性使得其可以直接用于我們的單光子DSQC 方案中.最近,利用復(fù)用技術(shù),該類單光子源的性能得到了大幅提升,可以近似產(chǎn)生確定性的預(yù)報(bào)單光子[39],這更加有利于其在量子通信中的應(yīng)用.激光衰減的準(zhǔn)單光子源因其高效率等特點(diǎn)是當(dāng)前QKD 使用的主要光源,利用誘騙態(tài)技術(shù)可以探測(cè)光子數(shù)劈裂攻擊,得到高效率的秘鑰生成率[37].通過引入誘騙態(tài),方案中的單光子源同樣可以采用這類光源實(shí)現(xiàn),進(jìn)而完成對(duì)經(jīng)典信息的確定性傳輸.

在邏輯比特編碼過程中,我們使用光軸可調(diào)的HWP 控制單光子的極化狀態(tài)來實(shí)現(xiàn)不同邏輯比特的切換.在實(shí)際的邏輯比特編碼過程中,往往需要用到高性能的光學(xué)開關(guān),由其帶來的延遲響應(yīng)、插入損耗等將影響量子通信的效率.2011 年,Hall等[40]實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了高速光學(xué)開關(guān),并將其用于研究?jī)晒庾又g的糾纏操控.這類光學(xué)開關(guān)的切換時(shí)間在10 ps 量級(jí)能提供快速的量子態(tài)切換,其插入損耗可以被壓縮到0.05 dB,光子極化狀態(tài)的保真度高達(dá)99%以上.為此,我們忽略了由光學(xué)開關(guān)引入的影響.電控普克爾盒 (pockels cell)同樣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)單光子極化狀態(tài)有效調(diào)控,輸出目標(biāo)光子極化狀態(tài),進(jìn)而編碼邏輯比特信息.目前,這類普克爾盒已用于QKD 和玻色取樣等量子信息領(lǐng)域[41,42].

在我們的單光子DSQC 方案中,使用單光子的極化和time-bin 兩自由度構(gòu)成的兩組共軛基矢量來編碼一個(gè)經(jīng)典邏輯比特.與先前的基于雙向量子信道的確定性量子密鑰分發(fā)不同[20-23],我們使用一個(gè)單向量子信道和一個(gè)經(jīng)典信道就能實(shí)現(xiàn)確定性的密鑰分發(fā).在考慮光子的丟失和探測(cè)器的效率時(shí),我們的方案比先前的雙光子邏輯編碼DSQC方案具有指數(shù)倍的增加;在不考慮光子丟失和使用理想探測(cè)器的情況下,我們的方案可以直接用于傳輸私密信息,同時(shí)在密文傳輸過程中,具有與QSDC[7-11]相同的竊聽感知而不泄露私密信息的特點(diǎn).盡管我們的方案使用了兩個(gè)單向量子通道,單個(gè)光子傳輸信息的容量只有QSDC 的一半,但由于其不需要量子存儲(chǔ)[26],在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件下更加容易實(shí)現(xiàn).

考慮到光子的多個(gè)自由度[43]以及time-bin 等自由度的高維度內(nèi)稟特性[44],對(duì)單光子的多重編碼已經(jīng)用于大幅提升加載于單個(gè)光子上的信息容量[44,45],增加單光子的利用率并增加信道的安全性.從理論上來說,通過對(duì)單光子的多重編碼,有望實(shí)現(xiàn)基于單光子多自由度和高維度的DSQC,即利用一個(gè)量子信道和一個(gè)經(jīng)典信道實(shí)現(xiàn)單光子確定性傳輸多比特信息.

5 結(jié)論

本文提出了一個(gè)基于單光子的DSQC 方案.量子通信中的信息發(fā)送方和接收方通過對(duì)單個(gè)光子的極化和time-bin 兩自由度進(jìn)行邏輯編碼和測(cè)量,可以利用一個(gè)量子信道和一個(gè)經(jīng)典信道實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)典信息的確定性傳輸并有效地完成竊聽檢測(cè).我們方案的確定性傳輸特性使其在不需要量子存儲(chǔ)的情況下,便可以實(shí)現(xiàn)QSDC 利用量子信道直接傳輸經(jīng)典信息的功能.因此,我們的單光子DSQC方案綜合了先前方案的優(yōu)勢(shì)具有非常重要的應(yīng)用前景.