下行鏈路NOMA用戶分組和功率分配算法

甄少華 馬文平 羅煉飛

(西安電子科技大學通信工程學院 陜西 西安 710071)

0 引 言

隨著科技迅速發(fā)展，第六代移動通信技術研發(fā)也已經(jīng)啟動，移動通信系統(tǒng)的頻譜資源越來越緊張是愈加不容忽視的問題。非正交多址接入(NOMA)技術可有效提高資源利用率。它的主要原理是采用疊加編碼技術進行疊加用戶發(fā)射，采用串行干擾消除技術進行正交解調(diào)進而接收，從而實現(xiàn)多個用戶在同一子信道上疊加傳輸。如何優(yōu)化下行鏈路NOMA系統(tǒng)中的分組方案及用戶間的功率分配方案是提高系統(tǒng)性能的關鍵問題。

目前的NOMA系統(tǒng)算法中，用戶分組策略已有重要成果。當前研究中，可實現(xiàn)用戶分組的最優(yōu)方案的窮舉法[1]，主要原理是遍歷所有可能的用戶組合進行性能對比，進而選擇出使系統(tǒng)性能最好的用戶分組，該算法的限制性在于隨著用戶數(shù)目增多，其復雜度呈指數(shù)增加。根據(jù)信道質(zhì)量指標(Channel Quality Indicator,CQI)，文獻[2]將信道中的用戶分為了三類，即使信道質(zhì)量最好的用戶為高質(zhì)量用戶，其余為中、低等質(zhì)量用戶。進行用戶分組后，組內(nèi)用戶的信道增益差異越大，NOMA系統(tǒng)具有越大的吞吐量?；谛诺涝鲆娌町?，文獻[3]提出了遠近配對方案，即高、低質(zhì)量用戶相互匹配以獲得性能的最大提升，而剩余中等質(zhì)量用戶彼此配對后，信道增益差異較小將導致連續(xù)抗干擾性能下降，影響系統(tǒng)吞吐量的穩(wěn)定提升。進一步考慮到，若子信道中全部為中等質(zhì)量用戶時，用戶間較小的信道增益差將導致系統(tǒng)吞吐量無法穩(wěn)定大幅度提升。在功率分配研究中，現(xiàn)有方案主要從用戶服務質(zhì)量(QoS)、用戶的公平性準則兩個角度進行約束，進行系統(tǒng)的數(shù)據(jù)速率和最大化研究，針對優(yōu)化邊緣用戶性能的情況很少討論到。例如文獻[4]提出了基于QoS的功率分配算法，即對邊緣用戶進行最低速率要求的約束，同時在總功率約束下使系統(tǒng)和容量最大化建模，此方案只保證了邊緣用戶的QoS，但是沒有考慮到優(yōu)化邊緣用戶的功率分配比例。文獻[5]基于比例公平性進行功率分配研究，分別考慮了系統(tǒng)和速率最大化與最小速率最大化兩種條件下的分配策略，文獻中將原非凸問題轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)進行求解的思路值得借鑒，然而這種功率分配模型沒有考慮到邊緣用戶的QoS約束。隨著科技發(fā)展，業(yè)務場景復雜多變，在系統(tǒng)整體性能穩(wěn)定提升的同時，針對邊緣用戶性能優(yōu)化的研究也是非常重要的問題。

針對以上存在的問題，本文采用分步優(yōu)化思想對現(xiàn)有NOMA系統(tǒng)資源分配算法進行研究。先提出一種信道均衡匹配(Channel Equalization Matching，CEM)的用戶分組算法，首先通過判斷用戶質(zhì)量差異進行分組方案確定，當用戶差異較大時選擇遠近匹配方案；當用戶質(zhì)量差異不大時，選擇當前質(zhì)量最好的用戶加入指定子信道，然后選擇剩余用戶中可使當前子信道性能最好地加入分組，以保證系統(tǒng)性能。然后進行功率分配，提出一種基于比例公平的優(yōu)化邊緣用戶質(zhì)量因子(Edge User Optimization，EUO)的組內(nèi)功率分配方案，以優(yōu)化邊緣用戶質(zhì)量因子為目標進行建模，同時以用戶的QoS保障為約束條件，最終利用KKT條件進行求解。仿真結(jié)果表明，CEM分組算法及基于比例公平的EUO功率分配算法表現(xiàn)出了更低的算法復雜度及更高的系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

假設小區(qū)內(nèi)有一個基站，其中M個用戶均勻地分布在基站附近，基站與用戶間使用單天線配置。系統(tǒng)的總功率約束且總帶寬B0被等分為K個子信道，則每個子信道的帶寬為BSC=B0/K。

如圖1所示，假設每個子信道上皆分配M(k)個用戶，子信道間干擾不計，則子信道k上發(fā)送端的疊加信號表示為：

圖1 系統(tǒng)模型

(1)

式中：pm,k表示第k個子信道上第m個用戶的分配功率；sm,k表示第k個子信道上用戶m的調(diào)制信號。

在接收端，用戶將收到有用信號與干擾信號，則子信道k中用戶m的接收信號可表示為：

(2)

式中：hm,k為信道增益；zm,k是均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

接收到信號后，采用串行干擾消除(SIC)技術進行解碼，即子信道k的弱用戶將強用戶的信號濾除，直接解調(diào)自己的信號，接收信號減去解調(diào)出的弱用戶信號就可得到強用戶信號。

由香農(nóng)定理得用戶m在子信道k上的容量為：

(3)

則子信道k的總?cè)萘繛椋?/p>

(4)

系統(tǒng)總?cè)萘勘磉_式為：

(5)

由系統(tǒng)模型及容量表達式可知，系統(tǒng)吞吐量與用戶分組策略及功率分配方案有密切關系。為提升系統(tǒng)性能，本文基于該系統(tǒng)模型，對NOMA下行鏈路系統(tǒng)中的用戶分組方案和功率分配方案優(yōu)化問題展開研究。

2 用戶分組

子信道中用戶間的信道差異決定了NOMA性能的上限[6]。兩個用戶之間的信道增益差異越大，NOMA系統(tǒng)相對于OMA系統(tǒng)的吞吐量提升就越明顯[7]。反之，當信道中的用戶信道增益差較小時，用戶吞吐量無法顯著提升。

針對以上問題，提出一種信道均衡匹配(CEM)分組算法。在分組過程中，假設子信道間的功率為平均分配，因此不考慮子信道的分配順序。

(1) 初始化設置。假設用戶集合U={1,2,…,M}，用戶m∈U。令用戶m平均數(shù)據(jù)速率Tm=0。子信道集合C={1,2,…,M}，子信道k∈C，且每個子信道上的疊加用戶數(shù)大于1。

用戶m在子信道k上的容量為Rm,k，令質(zhì)量因子lm=Rm,k/Tm。在這里，lm越大時，用戶信道質(zhì)量越好。定義信道質(zhì)量差異臨界值為θ，若兩用戶質(zhì)量因子之差小于臨界值，則說明兩用戶互相為中等質(zhì)量用戶。例如，|lm1-lm2|≤θ時，兩用戶信道質(zhì)量差異較小，可互相看作中等質(zhì)量用戶，此時兩者相互匹配時性能無法顯著提升。

假設最大疊加用戶數(shù)為Mmax=2，M為2的倍數(shù)，K=M/Mmax，k=1。

(2) 對子信道k進行初步用戶匹配。針對集合中的所有用戶，對l進行降序排列，m1=arg max(l)，m2=arg min(l)。

若|lm1-lm2|>θ，說明兩用戶之間有較大的信道質(zhì)量差異，質(zhì)量因子較大的m1為高質(zhì)量用戶，m2為低質(zhì)量用戶。匹配用戶m1和用戶m2，并將這兩個用戶在用戶集合U中剔除，更新Tm。跳轉(zhuǎn)到步驟(4)。

反之，說明兩用戶間有較小的信道質(zhì)量差，兩者互相為中等質(zhì)量用戶。將用戶m1加入分組，并在用戶集合U中剔除，更新Tm。跳轉(zhuǎn)到步驟(3)。

(3) 選擇子信道k的疊加用戶。從用戶集合U中任意選擇用戶m，根據(jù)式(4)計算加入用戶m時子信道k的總吞吐量Rk，m3=arg max(Rk)。此時，用戶m3為子信道k的疊加用戶，將此用戶在用戶集合U中剔除，更新Tm。跳轉(zhuǎn)到步驟(4)。

(4) 子信道k的用戶分組完成。令k=k+1，U={1,2,…,M}。若k≤K，則跳回步驟(2)，否則迭代結(jié)束，完成全部用戶分組。

3 功率分配方案

3.1 組間功率分配

組間功率分配的整體思路是首先以系統(tǒng)和速率最優(yōu)化為目標進行建模，并構(gòu)造拉格朗日函數(shù)得到pk表達式，然后假設子信道的信道增益升序排列，根據(jù)用戶功率非負約束及最大發(fā)射功率的約束推導得到全部子信道功率。

系統(tǒng)和速率的優(yōu)化問題表達為：

(6)

式中：取子信道上信道增益最大的用戶，hk為子信道k的等效信道增益；N0為噪聲功率譜密度；P0為信道發(fā)射功率。

對上述優(yōu)化問題進行求解，即可得到令系統(tǒng)和速率最優(yōu)的組間功率分配方案。求解過程如下。

令λ為拉格朗日因子，對式(6)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

(7)

對pk求偏導，并令其結(jié)果為零，可得：

(8)

整理得：

(9)

由式(9)可知，等式右邊非負，則：

(10)

整理得：

(11)

由式(11)可知，求得某一子信道功率，即可求得全部子信道功率。由系統(tǒng)最大發(fā)射功率約束得：

(12)

式中：Pmax為最大發(fā)射功率。

已知子信道功率大于等于0，假設子信道的信道增益按照升序排列，則各子信道功率p1

(13)

若pl<0，則將該子信道移除，令l=l+1,l∈[1,K]，跳回式(13)，直到找到pl>0，由式(11)即可求得全部子信道功率，完成子信道間的功率分配。

3.2 組內(nèi)功率分配

大多數(shù)組內(nèi)功率分配以優(yōu)化系統(tǒng)和速率為目標[8-9]，本文選擇優(yōu)化邊緣用戶性能為目標，提出了基于比例公平的EUO功率分配方案。整體思路是以用戶QoS為約束，以優(yōu)化邊緣用戶的質(zhì)量因子為目標進行建模，然后將原非凸問題轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)并利用KKT條件進行求解。

根據(jù)比例公平表達式，定義lm=Rm,k/Tm為質(zhì)量因子。NOMA系統(tǒng)中，比例公平表達式為：

k=1,2,…,K,m=1,2,…,M

(14)

式中：tc為平均時間間隔，當?shù)趖幀時間，若用戶m在子信道k上調(diào)度，則Rm,k(t)不等于0。

由文獻[10]，假設子信道內(nèi)兩用戶ω、ν，用戶ω的功率分配因子為αω，αν>αω,αν+αω=1，傳輸信噪比為ρ。

(15)

Rω=log2(1+αωρhω2)

(16)

為保證用戶QoS，功率分配因子αω應滿足同等條件下的OMA的數(shù)據(jù)速率約束，即：

(17)

根據(jù)式(17)的QoS約束，以優(yōu)化最差用戶的質(zhì)量因子為目標進行功率分配算法設計。因此，優(yōu)化問題描述如下：

arg maxαωmin{lω,lν}

(18)

arg minαωB-lω+B-lν

(19)

設目標函數(shù)：

f(αω)=B-lω+B-lν

(20)

此時，式(18)的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為目標函數(shù)凸函數(shù)求解問題。構(gòu)造拉格朗日表達式為:

(21)

由式(15)和式(16)可得：

(22)

(23)

同理可得：

(24)

代入式(20)，整理得：

(1+αωβω)-iω+z(1+αωβν)iν

(25)

式(25)的KKT條件如下：

ziν(1+αωβν)iν-1-μ+φ=0

(6)μ≥0,φ≥0,βω≥0,βν≥0

不同時為0，故條件(4)和條件(5)皆成立時，μ、φ至少有一個為0。由于f″(αω)>0恒成立，即f′(αω)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，若φ>0,μ=0，由條件(1)和條件(5)得f′(αω)<0時互相矛盾。故φ=0，可分以下兩種情況：

至此，我們得到了在NOMA系統(tǒng)下行鏈路的一個子信道復用兩個用戶時，既保證用戶的QoS要求，又優(yōu)化邊緣用戶功率分配性能的求解。

功率分配的整體算法步驟如下：

(1) 假設子信道增益按升序排列，則功率值同樣按照升序排列p1

(2) 令l=1，利用式(12)和式(13)得到功率值pl，若pl≤0，則移除此子信道，并令l=l+1，跳回式(13)；若pl>0，循環(huán)結(jié)束。

(3) 利用式(11)求得剩余所有子信道的功率。

(4) 根據(jù)式(18)的求解，得到用戶ω功率分配因子αω，與式(11)所得子信道功率pk相乘即可得到用戶ω在子信道k上的功率pk,ω。計算各個子信道上疊加用戶的功率，完成功率分配。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 CEM用戶分組策略分析

為便于討論，本節(jié)針對單個子信道從分組運算復雜度和系統(tǒng)性能兩個維度對不同分組方案進行仿真對比，以驗證本文CEM分組策略的優(yōu)越性。

假設用戶m為某小區(qū)用戶且用戶總數(shù)為M，m1=arg max(l)，m2=arg min(l)，|lm1-lm2|≤θ，M為子信道最大疊加用戶數(shù)Mmax的整數(shù)倍，K=M/Mmax。

圖2 CEM分組與文獻[11]分組運算量對比

例如，當用戶數(shù)為6且最大疊加用戶數(shù)為2時，CEM分組算法只需運算11次，而文獻[11]搜索算法需要運算15次。因此，CEM算法的復雜度遠遠低于窮舉搜索算法。

(2) 系統(tǒng)性能分析。對CEM分組算法與文獻[11]分組算法進行系統(tǒng)性能對比，功率分配時采用子信道間均勻分配功率的EQ-FTPA。

由圖3可知，小區(qū)吞吐量隨著用戶數(shù)量的增多而增大，同時CEM分組算法性能明顯優(yōu)于文獻[11]的分組算法。文獻[11]通過跨子信道篩選，得到質(zhì)量最好的兩用戶進行子信道匹配，然而當匹配到子信道的兩用戶間有較小的信道增益差異時，將對系統(tǒng)性能提升造成干擾。CEM分組算法充分考慮了信道增益對用戶匹配性能的影響，因此將用戶匹配在子信道后的系統(tǒng)吞吐量作為分組參照指標，保證了小區(qū)吞吐量的穩(wěn)定提高。

圖3 CEM分組與文獻[11]分組性能對比

4.2 功率分配算法分析

本節(jié)通過仿真來驗證所提功率分配方案的優(yōu)越性，證明對子帶中的用戶進行功率分配后，各用戶的服務質(zhì)量有所保證，并且邊緣用戶的功率分配具有一定優(yōu)越性。

模擬實際通信，假設在一個NOMA系統(tǒng)的某一子信道中存在2個用戶，BSC=12 Mbit/s。信道條件為瑞利衰落信道，N0=-174 dBm。假設用戶1為中心用戶，用戶2為邊緣用戶。

(1) 性能仿真驗證。本文首先對傳統(tǒng)正交多址接入(OMA)技術使用相同的功率分配算法。在不同發(fā)射速率下，對比驗證系統(tǒng)吞吐量變化。結(jié)果證明隨著發(fā)射功率提高，NOMA系統(tǒng)始終比OMA系統(tǒng)的吞吐量更大，說明NOMA系統(tǒng)的性能更好。

在情況1時得到NOMA和OMA系統(tǒng)吞吐量在不同基站發(fā)射功率下的吞吐量的比較。由圖4可以看出，NOMA中距離基站較近的用戶1的吞吐量與同等條件下OMA的用戶1幾乎相等；而NOMA中距離基站較遠的用戶2吞吐量明顯優(yōu)于OMA中用戶2的吞吐量。證明此算法可以不但可以實現(xiàn)系統(tǒng)性能的整體提升，還可以充分保證邊緣用戶的服務質(zhì)量得到極大改善。

圖4 情況1時不同發(fā)射功率下速率對比

在情況2時得到NOMA和OMA系統(tǒng)吞吐量在不同基站發(fā)射功率下的吞吐量的比較。由圖5可以看出，NOMA中距離基站較近的用戶1吞吐量增速緩慢，但是仍比同等條件下OMA的用戶1性能更好，隨著發(fā)射功率增大，兩者差距逐漸減??；而NOMA中距離基站較遠的用戶2吞吐量增速較明顯，并與同等條件下OMA中用戶2的吞吐量差距逐漸增大。證明此算法不但很好地滿足小區(qū)所有用戶的服務質(zhì)量保證，同時能夠?qū)崿F(xiàn)邊緣用戶的功率分配比例優(yōu)化。

圖5 情況2時不同發(fā)射功率下速率對比

(2) 與其他算法對比。文獻[8]所提的比例公平算法，在保證用戶最低傳輸速率的同時，最大化系統(tǒng)的和速率，以實現(xiàn)系統(tǒng)速率最大化。但是沒有考慮到兩用戶距離越來越遠的情況下，邊緣用戶的功率占比公平性。

令用戶1為中心用戶且位置不變，用戶2為邊緣用戶。將文獻[8]中的數(shù)值設為與本文一致。如圖6所示，用戶1作為位置不變的中心用戶，吞吐量不變，故圖6仿真結(jié)果顯示用戶1的三條線段重合。隨著兩用戶間距變大即邊緣用戶離基站越來越遠，OMA系統(tǒng)吞吐量降低效果最為明顯，NOMA系統(tǒng)性能明顯優(yōu)于OMA系統(tǒng)。同時可以看出隨著邊緣用戶距基站越來越遠，本文算法中用戶2吞吐量始終大于文獻[8]，因此本文算法在邊緣用戶的服務質(zhì)量與公平性上更優(yōu)于文獻[8]的分配算法。

圖6 吞吐量隨用戶2距離基站距離的變化

5 結(jié) 語

本文針對下行鏈路NOMA系統(tǒng)中的資源分配問題展開研究，采用分步優(yōu)化的思想首先提出了CEM用戶分組方案使中等質(zhì)量用戶相互匹配時性能仍可保證顯著提升，然后基于比例公平，以用戶QoS為約束提出了EUO組內(nèi)分配策略，滿足了邊緣用戶性能優(yōu)化的業(yè)務需求。仿真結(jié)果表明，本文方案在保證算法復雜度降低的同時，系統(tǒng)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的資源分配方案。