航空聲納浮標(biāo)多基地探測(cè)陣型性能分析*

杜向輝 王永恒 劉 亭

（1.海裝武漢局 武漢 430064）（2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所 洛陽(yáng) 471009）

1 引言

航空反潛具有反應(yīng)速度快、搜潛效率高、攻潛效果好的特點(diǎn)，在反潛戰(zhàn)中發(fā)揮著重要作用。航空平臺(tái)與水面艦艇、潛艇等其他搜潛裝備配合使用能夠有效提高海軍搜攻潛效能。目前，現(xiàn)代新型安靜型潛艇的噪聲級(jí)已降低至海洋環(huán)境噪聲級(jí)的水平，未來(lái)必將不斷增強(qiáng)自身“隱、快、多、小”的聲隱身特性［1～3］。為了有效探測(cè)水下目標(biāo)，基于傳統(tǒng)單傳感器有人平臺(tái)的探測(cè)方式正朝著多基地、多平臺(tái)和無(wú)人化的方向發(fā)展。國(guó)外海軍已經(jīng)開(kāi)始向無(wú)人平臺(tái)為中心的反潛戰(zhàn)概念發(fā)展，重點(diǎn)增加了無(wú)人反潛戰(zhàn)傳感器和平臺(tái)的投資［4～6］。

航空聲納浮標(biāo)采用多基地探測(cè)方式可以很好地應(yīng)用于未來(lái)無(wú)人化航空平臺(tái)中，利用其優(yōu)異的靈活性、良好的隱蔽性和豐富的目標(biāo)信息可以有效探測(cè)潛艇、UUV等水下目標(biāo)，達(dá)到威懾?cái)撤侥繕?biāo)，掌握戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，占據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)主動(dòng)權(quán)的目的。

國(guó)外無(wú)人機(jī)平臺(tái)結(jié)合航空聲納完成潛艇探測(cè)的代表為英國(guó)超級(jí)電子（Ultra Electronics）公司。在公開(kāi)發(fā)表的資料中，其新型反潛作戰(zhàn)模式通常以作戰(zhàn)決策中心為核心，首先通過(guò)偵查情報(bào)得到敵方目標(biāo)的可能位置，然后啟用無(wú)人機(jī)攜帶多枚航空聲納浮標(biāo)在指定區(qū)域進(jìn)行部署，實(shí)現(xiàn)對(duì)水下目標(biāo)的探測(cè)、定位和跟蹤，最終利用有人或者無(wú)人平臺(tái)完成對(duì)目標(biāo)的精確打擊。

針對(duì)反潛巡邏機(jī)應(yīng)召搜潛實(shí)際使用中面臨的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)相關(guān)學(xué)者和專家重點(diǎn)對(duì)多基地聲納浮標(biāo)布陣模型及其搜潛效能進(jìn)行分析和研究，主要涉及探測(cè)陣型設(shè)計(jì)，包括線形陣、圓形陣、方形陣、弧形陣和三角陣等；布陣算法及其優(yōu)化；搜潛概率模型建立等內(nèi)容［7～11］。上述發(fā)表的論文中，針對(duì)確定浮標(biāo)陣型下的聲學(xué)探測(cè)性能分析論述相對(duì)偏少。本文針對(duì)航空聲納浮標(biāo)的多基地探測(cè)陣型的聲學(xué)性能進(jìn)行論述分析，主要涉及探測(cè)面積和定位誤差。

2 無(wú)人機(jī)多基地浮標(biāo)探測(cè)陣型

國(guó)內(nèi)相關(guān)學(xué)者研究的浮標(biāo)布陣陣型多集中于線形陣、圓形陣、方形陣、弧形陣和三角陣，但是航空平臺(tái)（如直升機(jī)、無(wú)人機(jī)、巡邏機(jī)）在實(shí)際使用中由于飛機(jī)速度高，當(dāng)采用圓形陣、弧形陣等特殊陣型進(jìn)行布放時(shí)，給飛行員的航路控制會(huì)帶來(lái)一定的不便，且這些探測(cè)陣型并未針對(duì)浮標(biāo)多基地探測(cè)模式進(jìn)行過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，因此有必要參考和借鑒國(guó)外的多基地浮標(biāo)探測(cè)陣型，通過(guò)對(duì)其仿真分析，得到其理論上的聲學(xué)探測(cè)性能。

2.1 “田字格”探測(cè)陣型

近年來(lái)，英國(guó)超級(jí)電子公司的無(wú)人機(jī)浮標(biāo)采用“田字格”探測(cè)陣型完成對(duì)指定區(qū)域的水下目標(biāo)攔截、探測(cè)和定位，其陣型示意圖如圖1所示，其中圓圈代表接收浮標(biāo)，星形代表發(fā)射浮標(biāo)。根據(jù)其無(wú)人機(jī)自身的浮標(biāo)攜帶能力，本探測(cè)陣型共包含21枚接收浮標(biāo)和3枚發(fā)射浮標(biāo)，其最小接收陣型為“田字格”形式，即1枚發(fā)射浮標(biāo)和9接收浮標(biāo)，發(fā)射浮標(biāo)和中心的1枚接收浮標(biāo)位置相同。從平臺(tái)使用投放的角度來(lái)看，該陣型等同于3條平行的直線陣，飛機(jī)平臺(tái)不會(huì)涉及復(fù)雜的航路規(guī)劃和飛行操作，因此有利于實(shí)際應(yīng)用，確保了執(zhí)行效率。

圖1 “田字格”探測(cè)陣型示意圖

2.2 “十字”探測(cè)陣型

從圖1所示的探測(cè)陣型可知，一次探測(cè)任務(wù)的最小探測(cè)單元為10枚浮標(biāo)，如果該區(qū)域沒(méi)有目標(biāo)，則會(huì)造成浮標(biāo)費(fèi)用的增加，而且會(huì)浪費(fèi)飛機(jī)平臺(tái)的總?cè)蝿?wù)時(shí)間。因此，從提高探測(cè)效率和降低運(yùn)行成本的角度考慮，本文將上述陣型進(jìn)行一定方式簡(jiǎn)化，即將最小探測(cè)單元進(jìn)行簡(jiǎn)化為1聲源浮標(biāo)和5接收浮標(biāo)的“十字”形式，其示意圖如圖2所示，其中圓圈代表接收浮標(biāo)，星形代表發(fā)射浮標(biāo)。暫不考慮探測(cè)性能，圖2所示的探測(cè)陣型相比圖1可以減少10枚接收浮標(biāo)，因此可以有效節(jié)省探測(cè)成本。

圖2 “十字”探測(cè)陣型示意圖

為了定量分析“十字”探測(cè)陣型和“田字格”探測(cè)陣型在探測(cè)性能的差異，需要對(duì)兩種布放陣型的探測(cè)范圍和定位誤差進(jìn)行建模和仿真分析。

3 不同陣型探測(cè)面積分析

3.1 多基地探測(cè)面積分析方法

由于多基地的探測(cè)定位范圍可以看作是多個(gè)雙基地探測(cè)范圍的并集，因此需要對(duì)雙基地的探測(cè)定位范圍進(jìn)行分析。

根據(jù)主動(dòng)聲納方程，雙基地聲納的聲納方程如下：

其中，SL雙為發(fā)射聲源級(jí)；TS為目標(biāo)強(qiáng)度；TLTS為信號(hào)從發(fā)射機(jī)到目標(biāo)的傳播損失；TLSR為信號(hào)從目標(biāo)到接收機(jī)的傳播損失；NL為環(huán)境噪聲譜級(jí)；GS為接收空間增益；GT為處理時(shí)間增益；DT為系統(tǒng)檢測(cè)閾。

將上式變形如下：

在此忽略海水聲吸收系數(shù)α對(duì)傳播損失的影響，故公式進(jìn)一步簡(jiǎn)化：

其中：rT為發(fā)射站到目標(biāo)的距離；rR為目標(biāo)到接收站的距離；R2=10(SL雙+TS-NL+GS+GT-DT)/15是常數(shù)，該數(shù)值由聲納系統(tǒng)參數(shù)來(lái)確定。

查閱數(shù)學(xué)手冊(cè)可知，方程（3）為卡西尼卵形線的定義式。一般定義為雙基地浮標(biāo)系統(tǒng)的等效半徑。因此雙基地聲納的探測(cè)區(qū)域?yàn)橛砂l(fā)射站和接收站為焦點(diǎn)的卡西尼卵形線所包圍的區(qū)域，而多基地探測(cè)范圍則是全部雙基地覆蓋范圍的并集。

對(duì)于卡西尼卵形線，其形狀與焦點(diǎn)間距D（基線長(zhǎng)度）相關(guān)。圖3給出了雙基地聲納系統(tǒng)等效作用距離R=10km時(shí)，不同基線長(zhǎng)度下雙基地聲納探測(cè)范圍曲線，即發(fā)射站位置不變，調(diào)整接收站位置。從圖中可以看出：當(dāng)發(fā)射站位置固定時(shí)，隨著基線長(zhǎng)度D的增大，整個(gè)探測(cè)范圍向接收站的方向擴(kuò)展。但是隨著D的增大，整個(gè)探測(cè)范圍在基線軸垂直方向上產(chǎn)生壓縮，即探測(cè)的范圍在減小。當(dāng)基線長(zhǎng)度大于2被作用范圍時(shí)，雙基地的探測(cè)范圍退化為兩個(gè)獨(dú)立的區(qū)域。因此在進(jìn)行多基地布陣時(shí)，需要根據(jù)浮標(biāo)探測(cè)范圍合理設(shè)計(jì)基陣形狀和位置。

圖3 雙基地聲納在R不變，不同基線長(zhǎng)度D下的探測(cè)范圍

結(jié)合上一節(jié)中的探測(cè)陣型，選用兩種基線長(zhǎng)度，即D=R和D=1.414R，對(duì)探測(cè)性能進(jìn)行仿真。其中“田字格”僅有一種陣型，“十字”探測(cè)陣型有D=R和D=1.414R兩種探測(cè)陣型。

3.2 不同探測(cè)陣型的探測(cè)面積仿真分析

3.2.1 “田字格”探測(cè)陣型的探測(cè)面積

“田字格”陣型中每個(gè)子單元中心的聲源浮標(biāo)與周圍9枚接收浮標(biāo)分別組成雙基地，其每個(gè)雙基地的探測(cè)范圍如圖4（a）所示，發(fā)射浮標(biāo)與接收浮標(biāo)的布放間距分別為D=0、D=R和D=1.414R三種。整個(gè)探測(cè)陣型共包含三個(gè)子探測(cè)單元，分別由紅色、粉色和黑色曲線表示?！疤镒指瘛闭w的探測(cè)范圍是由全部雙基地探測(cè)范圍的并集組成，具體探測(cè)范圍的黑白圖如圖4（b）所示。

圖4 “田字格”探測(cè)陣型探測(cè)面積示意圖

3.2.2 “十字”探測(cè)陣型的探測(cè)面積

“十字”陣型中每個(gè)子單元中心的聲源浮標(biāo)與周圍5枚接收浮標(biāo)分別組成雙基地，發(fā)射浮標(biāo)與接收浮標(biāo)的布放間距分別為D=0和D=1.414R，整個(gè)探測(cè)陣型共包含三個(gè)子探測(cè)單元，分別由紅色、粉色和黑色曲線表示，其每個(gè)雙基地的探測(cè)范圍如圖5（a）所示?！笆帧标囆驼w的探測(cè)范圍是由全部雙基地探測(cè)范圍的并集組成，具體探測(cè)范圍的黑白圖如圖5（b）所示。當(dāng)發(fā)射浮標(biāo)與接收浮標(biāo)的布放間距分別為D=0、D=R時(shí)，整體探測(cè)范圍圖如圖6所示。

圖5 “十字”探測(cè)陣型Ⅰ探測(cè)面積示意圖

圖6 “十字”探測(cè)陣型Ⅱ探測(cè)面積示意圖

3.2.3 小結(jié)

仿真中多基地浮標(biāo)中聲源浮標(biāo)與接收浮標(biāo)的等效作用距離R為5km，按照“田字格”探測(cè)陣型、“十字”探測(cè)陣型Ⅰ和“十字”探測(cè)陣型Ⅱ計(jì)算得到的探測(cè)面積為534.755km2、470.1675km2和348.1450km2。將計(jì)算結(jié)果與作用距離半徑建立關(guān)系，得到表1的計(jì)算結(jié)果。從歸一化探測(cè)面積結(jié)果可知：“十字”探測(cè)陣型Ⅰ和“十字”探測(cè)陣型Ⅱ相比“田字格”探測(cè)陣型，其探測(cè)面積縮小至原始面積的87.92%和65.10%。

表1 不同陣型探測(cè)面積

4 不同陣型定位誤差分析

本文重點(diǎn)關(guān)注T-Rn類型多基地聲納浮標(biāo)系統(tǒng)，即一個(gè)聲源浮標(biāo)和n個(gè)被動(dòng)定向浮標(biāo)，其中聲源浮標(biāo)和被動(dòng)定向浮標(biāo)具有自身位置信息。圖7給出的是T-R3多基地探測(cè)定位解算的坐標(biāo)系示意圖。其中，rΣi=rT+rRi為聲源發(fā)射的信號(hào)進(jìn)過(guò)目標(biāo)散射后到達(dá)第i個(gè)被動(dòng)定向浮標(biāo)的總傳播距離，θRi為每個(gè)被動(dòng)定向浮標(biāo)測(cè)量得到的目標(biāo)角度。

圖7 多基地聲納探測(cè)定位解算坐標(biāo)系示意圖

4.1 多基地定位誤差分析方法

根據(jù)圖7給出示意的坐標(biāo)系，給出T-R3型多基地聲納浮標(biāo)系統(tǒng)的定位解算原理?？紤]到聲納作用距離通常要高出探測(cè)目標(biāo)深度一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，即目標(biāo)的垂直向的俯仰角很小，故只在水平坐標(biāo)內(nèi)考慮定位。以發(fā)射站為原點(diǎn)建立二維直角坐標(biāo)系，有如下的定位方程成立：

其中 i=1，2，3 xT=yT=0。

4.1.1 雙基地解算算法

根據(jù)雙基地的工作特點(diǎn)，利用三角形邊長(zhǎng)的余弦定理，可得如下方程：

在得到rRi之后，容易求得在雙基地探測(cè)方式下的目標(biāo)位置坐標(biāo)為

4.1.2 平均算法

對(duì)于多基地定位解算最直接的算法是將各個(gè)雙基地的目標(biāo)位置解算結(jié)果進(jìn)行平均處理，可以利用式（6）得到的各個(gè)雙基地的解算結(jié)果進(jìn)行平均處理得到最終的目標(biāo)定位結(jié)果。

式中：x(i)、y(i)為第i個(gè)有效接收站方程的解，n為存在有效解的接收站數(shù)目。

4.1.3 基于數(shù)學(xué)變換的線性最小二乘算法

為了充分利用多個(gè)被動(dòng)定向浮標(biāo)存在的冗余信息，現(xiàn)采用最小二乘法來(lái)求解目標(biāo)的定位問(wèn)題，其實(shí)現(xiàn)原理為將測(cè)量方程進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)變換，消去二次項(xiàng)得到一組新的線性方程組。將式（4）消去二次項(xiàng)得到：

利用兩個(gè)接收基站的測(cè)量結(jié)果消掉發(fā)射站到目標(biāo)的距離，則有如下等式成立：

因此，可以得到如下線性方程組：

其中相關(guān)的系數(shù)矩陣如下：

現(xiàn)簡(jiǎn)化式（10）為EX=F，采用偽逆法完成對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)，則有：

4.2 不同探測(cè)陣型的定位誤差仿真分析

二維多基地聲納系統(tǒng)的目標(biāo)定位誤差可以用定位誤差的幾何解釋（Geometrical Dilution of Precision，GDOP）來(lái)表示，即。其中，分別為二維笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)x方向和 y方向的目標(biāo)定位解算位置方差。對(duì)于上一節(jié)分析的三種陣型，假定相鄰發(fā)射聲源之間不會(huì)產(chǎn)生聲學(xué)影響，定位誤差的分析可以直接分析各自探測(cè)陣型其最小探測(cè)單元的定位誤差。

仿真條件：雙基地探測(cè)距離5km，測(cè)向精度5°，測(cè)距精度為112.5m，仿真的距離間隔0.1km，蒙特卡洛次數(shù)500次，采用最小二乘算法進(jìn)行多浮標(biāo)下的水下目標(biāo)定位解算。

4.2.1 “田字格”探測(cè)陣型的定位誤差

圖8給出的是“田字格”探測(cè)陣型中的最小單元的整體探測(cè)范圍、定位誤差三維圖以及誤差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布結(jié)果。結(jié)合圖 8（a）和圖8（b）可知：探測(cè)范圍中雙基地覆蓋范圍最多的區(qū)域定位誤差最低，圖8（b）中四個(gè)角存在定位盲區(qū)（黃色區(qū)域），主要是由于此時(shí)系統(tǒng)只能按照雙基地模式進(jìn)行目標(biāo)的定位解算，因此在發(fā)射浮標(biāo)和接收浮標(biāo)的連線出存在一定范圍的定位盲區(qū)。

圖8 “田字格”探測(cè)陣型定位誤差結(jié)果

4.2.2 “十字”探測(cè)陣型Ⅰ的定位誤差

“十字”探測(cè)陣型Ⅰ（D=1.414R）的探測(cè)定位誤差如圖9所示。相比于“田字格”探測(cè)陣型，由于參與定位解算的浮標(biāo)數(shù)量減少了10枚，其定位解算的冗余信息減少了4個(gè)距離信息和4個(gè)方位信息，因此定位結(jié)果中盲區(qū)的面積有所擴(kuò)大，相同位置的定位誤差有一定降低，具體數(shù)值如圖9（c）所示。

圖9 “十字”探測(cè)陣型Ⅰ定位誤差結(jié)果

4.2.3 十字”探測(cè)陣型Ⅱ的定位誤差

“十字”探測(cè)陣型Ⅱ（D=R）的探測(cè)定位誤差如圖10所示。相比于“十字”探測(cè)陣型Ⅰ，本探測(cè)陣型使用的浮標(biāo)數(shù)量相同，但定位誤差盲區(qū)已經(jīng)消失，其原因是由于中心接受浮標(biāo)與發(fā)射浮標(biāo)組成的雙基地定位信息有效避免了定位盲區(qū)，具體數(shù)值如圖10（c）所示。當(dāng)然，該探測(cè)陣型是以犧牲探測(cè)面積來(lái)?yè)Q取定位誤差的改善。

圖10 “十字”探測(cè)陣型Ⅱ定位誤差結(jié)果

4.2.4 小結(jié)

對(duì)上述三種陣型得到的定位誤差仿真數(shù)據(jù)按照100m誤差間隔進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體結(jié)果如表2所示。從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：“田字格”探測(cè)陣型的定位誤差性能優(yōu)于“十字”探測(cè)陣型Ⅰ優(yōu)于“十字”探測(cè)陣型Ⅱ。

表2 不同探測(cè)陣型的定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本文給出了兩種常用的航空聲納浮標(biāo)多基地探測(cè)陣型，即“田字格”探測(cè)陣型和“十字”探測(cè)陣型，兩種陣型的探測(cè)性能對(duì)比如表3所示。在固定的探測(cè)范圍下，“田字格”探測(cè)陣型可以得到最大的探測(cè)面積和最優(yōu)的定位誤差，但消耗的浮標(biāo)數(shù)量最多；“十字”探測(cè)陣型Ⅰ相比“田字格”探測(cè)陣型，探測(cè)面積浮標(biāo)數(shù)量減少10枚，探測(cè)面積減少為87.92%，定位誤差升高；“十字”探測(cè)陣型Ⅱ相比“田字格”探測(cè)陣型，探測(cè)面積浮標(biāo)數(shù)量減少10枚，探測(cè)面積減少為65.10%，定位誤差升高但要優(yōu)于“十字”探測(cè)陣型Ⅰ。

表3 不同探測(cè)陣型下探測(cè)性能對(duì)比

在航空聲納浮標(biāo)進(jìn)行多基地探測(cè)時(shí)，可以首先采用“十字”探測(cè)陣型對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行初步探測(cè)；當(dāng)探測(cè)到水下目標(biāo)，需要進(jìn)行精確打擊時(shí)，航空平臺(tái)可以補(bǔ)投浮標(biāo)，形成“田字格”探測(cè)陣型，以此來(lái)提高對(duì)水下目標(biāo)的打擊命中率。