基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的教育中同伴效應(yīng)估計(jì)
——來(lái)自一所初中的證據(jù)

馮 晗

(杭州師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 杭州 310012)

一、引言

學(xué)生在成績(jī)、偏好、行為等方面的相互影響，亦即同伴效應(yīng)，同伴效應(yīng)是近年來(lái)教育和經(jīng)濟(jì)相關(guān)研究的熱點(diǎn)話題之一。來(lái)自不同國(guó)家、基于不同方法、針對(duì)不同方面的研究，也普遍確認(rèn)了同伴效應(yīng)的存在[1-3]。在中國(guó)，近年來(lái)的不少研究也找到了同伴效應(yīng)存在的證據(jù)[4-11]。

理論設(shè)想中的同伴可能是自發(fā)地在學(xué)習(xí)、生活上有頻繁接觸的一些個(gè)體，比如，朋友。但在實(shí)踐中，當(dāng)前大部分研究對(duì)同伴的定義，通常都會(huì)依賴于某種外生的群組。比如將處于同一學(xué)校[12]、年級(jí)[4, 13-15]、宿舍[5,16,17]、班級(jí)[7,8,9,11,18,19]或者是社區(qū)[10,20]的學(xué)生定義為同伴，計(jì)算出每個(gè)群組中其他學(xué)生的平均成績(jī)或其他特征作為核心解釋變量，再估計(jì)它對(duì)學(xué)生成績(jī)或其他方面的影響。這種做法的好處是外生的群組定義有助于減少內(nèi)生性的可能，但其代價(jià)，則是會(huì)忽略掉群組內(nèi)部的異質(zhì)性，尤其是因成員間關(guān)系密切程度不同所導(dǎo)致的異質(zhì)性。同學(xué)未必是朋友，而朋友之間和普通同學(xué)之間的相互影響可能存在顯著差異。用群組其他學(xué)生的平均特征來(lái)估計(jì)同伴效應(yīng)，則忽略了差異。

現(xiàn)有研究的結(jié)果，也在強(qiáng)調(diào)區(qū)分同學(xué)間不同關(guān)系的重要性。比如袁舟航等(2018)估計(jì)了一起學(xué)習(xí)的同伴間的同伴效應(yīng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其數(shù)值遠(yuǎn)大于此前研究所估計(jì)出的班級(jí)其他同學(xué)帶來(lái)的同伴效應(yīng)[6]。除了大小，朋友和普通同學(xué)之間的相互影響，在機(jī)理上也有可能不一致。比如Hoxby(2000)的結(jié)果表明，同年級(jí)中女同學(xué)比率上升，對(duì)男生的成績(jī)存在正面影響[13]；Lu和Anderson(2013)發(fā)現(xiàn)教室內(nèi)座位周邊女生增加，并不會(huì)給男生的成績(jī)?cè)斐娠@著影響[21]；而Hill(2015)卻發(fā)現(xiàn)，朋友中女性比率上升，會(huì)給男生帶來(lái)顯著的負(fù)面影響[20]。

此外，單純估計(jì)群組內(nèi)其他同伴的平均影響，還可能給政策制定者一個(gè)錯(cuò)誤的暗示：基于歷史估計(jì)結(jié)果，簡(jiǎn)單地調(diào)整學(xué)生在不同群組間的分配，就能通過(guò)同伴效應(yīng)，來(lái)對(duì)學(xué)生施加最佳的影響。但實(shí)際上，這樣的分配變化，卻很有可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生間朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜變化，從而給最終的同伴效應(yīng)造成預(yù)料以外的影響。Carrell等(2013)在美國(guó)一所大學(xué)所做的嘗試就失敗了。在按照他們精心設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案重新分班之后，學(xué)生，尤其是差生的成績(jī)非但沒(méi)有上升，反倒出現(xiàn)了顯著的下降[22]。此后，Booij等(2017)在阿姆斯特丹大學(xué)新生中所做的實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)，班級(jí)內(nèi)學(xué)生之間成績(jī)差異越大，差生與其他學(xué)生間互動(dòng)就越少[23]。這意味著如果將某個(gè)差生放到成績(jī)更好的班內(nèi)，雖然其同班同學(xué)的平均成績(jī)會(huì)提高，但他每天互動(dòng)的真實(shí)同伴的平均成績(jī)，卻未必會(huì)提高。分班調(diào)整對(duì)差生成績(jī)的影響，因而也就難以預(yù)測(cè)?？傊?，無(wú)論是從理論還是從政策含義出發(fā)，都有必要在估計(jì)同伴效應(yīng)時(shí)區(qū)分同一群組內(nèi)部學(xué)生間的不同關(guān)系，尤其是要區(qū)分關(guān)系密切的朋友和普通同學(xué)，這既有助于更深刻地理解同伴效應(yīng)的機(jī)理，也有助于利用它，來(lái)設(shè)計(jì)更有針對(duì)性的政策工具。

不過(guò)，要做到這一點(diǎn)并不容易。困難一方面來(lái)源于數(shù)據(jù)的可得性上，與成績(jī)等信息不同，學(xué)生間的朋友關(guān)系難以觀測(cè)，目前絕大部分用于同伴效應(yīng)估計(jì)的數(shù)據(jù)集都不包含朋友關(guān)系信息。尤其是在國(guó)內(nèi)，據(jù)筆者所知，目前還沒(méi)有任何公開(kāi)微觀調(diào)查數(shù)據(jù)包含學(xué)生間朋友關(guān)系信息。只有少數(shù)基于獨(dú)有調(diào)查數(shù)據(jù)的研究，會(huì)使用類似信息。比如袁舟航等(2018)在安徽部分農(nóng)村小學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查時(shí)，要求學(xué)生報(bào)告一位本班級(jí)內(nèi)與其一起學(xué)習(xí)的最重要同伴。基于這個(gè)數(shù)據(jù)，他們估計(jì)了這個(gè)同伴對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響。而他們的估計(jì)也發(fā)現(xiàn)，這個(gè)同伴會(huì)對(duì)學(xué)生的成績(jī)產(chǎn)生的影響，遠(yuǎn)大于以往利用群組內(nèi)同伴平均特征所估計(jì)的同伴效應(yīng)[6]。

估計(jì)朋友間同伴效應(yīng)的另一大困難在于朋友選擇的強(qiáng)烈內(nèi)生性。物以類聚，人以群分。不少研究都發(fā)現(xiàn)，在成績(jī)等各種特征上更相似的學(xué)生，更容易成為朋友[3]。要識(shí)別出朋友間同伴效應(yīng)存在的可靠證據(jù)，就必須要設(shè)法消除這種內(nèi)生性。在數(shù)據(jù)選擇本就不多的情況下，這自然更進(jìn)一步提高了研究的難度。

不過(guò)，近年來(lái)在關(guān)系網(wǎng)絡(luò)和同伴效應(yīng)研究上的進(jìn)步，使得克服以上困難成為可能。如果將朋友視作學(xué)生間的一種聯(lián)系，在對(duì)某組學(xué)生間的朋友關(guān)系做全面觀察的基礎(chǔ)上，就能刻畫(huà)出這些學(xué)生之間的一個(gè)完整關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。Bramoulle等(2009，2020)指出，基于這一關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，就有多種方法來(lái)構(gòu)建工具變量，消除朋友關(guān)系形成中的內(nèi)生性，實(shí)現(xiàn)對(duì)同伴效應(yīng)的估計(jì)[3,24]。而其中最方便，要求也最簡(jiǎn)單的方法，就是利用網(wǎng)絡(luò)中朋友的朋友(即“二階朋友”(1)假設(shè)有A、B、C、D四個(gè)學(xué)生。其中A、B、C互為朋友，而D則是B的朋友。此時(shí)，B沒(méi)有二階朋友，而A和C的二階朋友都是D，D的二階朋友則是A和C。)的各種特征作為朋友相應(yīng)特征的工具變量。

這一思路進(jìn)一步提高了研究對(duì)數(shù)據(jù)的要求：不僅需要知道每個(gè)學(xué)生的朋友是誰(shuí)，還需要知道完整的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。不過(guò)，當(dāng)下已有不少研究開(kāi)始基于這一思路來(lái)識(shí)別多個(gè)方面的同伴效應(yīng)。比如Nicoletti等(2018)用姐妹的女鄰居在生育子女后的勞動(dòng)供給情況，作為姐妹生育后勞動(dòng)供給的工具變量，估計(jì)了姐妹間在生育后勞動(dòng)供給上的同伴效應(yīng)[25]。而De Giorgi等(2020)用同事的配偶的同事的消費(fèi)，作為同事消費(fèi)的工具變量，估計(jì)了同事間在消費(fèi)上的同伴效應(yīng)[26]。

本文的研究也將基于這一思路展開(kāi)。本文作者在浙江省某地級(jí)市市轄區(qū)的一所初中與校方合作，進(jìn)行了一次全面的問(wèn)卷調(diào)查，實(shí)現(xiàn)了對(duì)此學(xué)校某屆學(xué)生間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的完整觀察，基于此計(jì)算了所有學(xué)生二階朋友的平均成績(jī)，并將此作為朋友成績(jī)的工具變量，進(jìn)而討論朋友間在成績(jī)上的相互影響。

研究結(jié)果表明，在排除掉人以群分的影響之后，同學(xué)間仍然存在著顯著的近朱者赤現(xiàn)象：即使是在相對(duì)同質(zhì)的同伴環(huán)境下，朋友間在學(xué)習(xí)成績(jī)上仍然表現(xiàn)出了顯著的相互影響。并且這一影響要大于普通同學(xué)間的同伴效應(yīng)。這進(jìn)一步佐證了本文開(kāi)頭的論斷：相比一般同學(xué)間的相互影響，朋友間的同伴效應(yīng)，可能是更具理論和現(xiàn)實(shí)價(jià)值的研究對(duì)象。

本文的研究可能是國(guó)內(nèi)第一次基于對(duì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的完整觀測(cè)來(lái)識(shí)別同伴效應(yīng)的嘗試，與袁舟航等(2018)中所使用的“一起學(xué)習(xí)的伙伴”[6]不同的是，本文中學(xué)生報(bào)告的是“朋友”，后一概念更一般化，這既方便了對(duì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的完整觀測(cè)，也有助于提高本文研究結(jié)果與未來(lái)更深入研究的可比性。

二、數(shù)據(jù)與模型介紹

(一)數(shù)據(jù)來(lái)源與背景

本文所使用的數(shù)據(jù)來(lái)源于浙江某地級(jí)市市轄區(qū)的一所公立初中。當(dāng)?shù)?019年人均GDP為82340元，高于全國(guó)平均，但低于浙江省當(dāng)年平均水平。當(dāng)?shù)亓x務(wù)教育實(shí)行劃片招生，作為一所非重點(diǎn)初中，樣本初中缺乏挑選生源的能力，因而在生源上具有一定代表性。筆者從這所學(xué)校獲取了2018屆12個(gè)班所有畢業(yè)學(xué)生的歷次考試成績(jī)和相關(guān)個(gè)人信息，還在2017年，也就是這些學(xué)生初三第一學(xué)期剛開(kāi)學(xué)時(shí)，通過(guò)學(xué)校進(jìn)行了一次全面的問(wèn)卷調(diào)查，在問(wèn)卷中除了要求學(xué)生報(bào)告一些家庭相關(guān)信息外，還要求他們列出自身最要好的五個(gè)朋友(2)問(wèn)卷中的具體問(wèn)題為：“請(qǐng)寫出最多五個(gè)你最要好朋友的名字”，隨后在題后給出了五個(gè)空位用于書(shū)寫名字。此外，問(wèn)卷中還包含另一個(gè)相關(guān)問(wèn)題：“你最經(jīng)常跟朋友一起做的事情是：”，包含五個(gè)選項(xiàng)：“學(xué)習(xí)”“運(yùn)動(dòng)”“閱讀”“游戲”和“其他”。，并基于此構(gòu)建了完整的學(xué)生間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

與以往研究隨機(jī)抽取學(xué)校，再在學(xué)校中隨機(jī)抽取班級(jí)不同，本文是對(duì)特定學(xué)校某屆學(xué)生的完整觀測(cè)，這有助于觀察到完整而非局部的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，從而基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)信息實(shí)現(xiàn)對(duì)同伴效應(yīng)的識(shí)別。此外，這所初中在學(xué)生入學(xué)時(shí)，會(huì)按照入學(xué)成績(jī)，分性別從高到低蛇形排列的方式，將學(xué)生分配到各個(gè)班級(jí)。具體而言，入學(xué)成績(jī)排名第一到第十二的男生，分別被分配到1到12班，而十三到二十四名的男生，則按照倒序分配給12到1班，女生與此類似。如圖1所示，這一做法保證了各個(gè)班的規(guī)模和初始入學(xué)平均成績(jī)差異不大，Kruskal-Wallis檢驗(yàn)也證實(shí)了這一點(diǎn)(3)Kruskal-Wallis檢驗(yàn)旨在檢驗(yàn)不同組樣本之間是否存在顯著差異。其初始假設(shè)為各組樣本均從同一個(gè)總體中隨機(jī)抽樣得到。本文用語(yǔ)數(shù)外三門課成績(jī)?cè)?2個(gè)班之間所做的Kruskal-Wallis檢驗(yàn)，所獲得的P值均大于0.15，意即從成績(jī)看，無(wú)法拒絕各班從同一總體中隨機(jī)抽樣獲得的初始假設(shè)，或者說(shuō)，各班之間不存在顯著的初始差異。，這有助于消除分組內(nèi)生性。

樣本學(xué)生在入學(xué)時(shí)共有532人，在三年中，31人轉(zhuǎn)走，16人轉(zhuǎn)入(4)這些轉(zhuǎn)走的學(xué)生入學(xué)成績(jī)與留下的學(xué)生沒(méi)有顯著區(qū)別。而轉(zhuǎn)入的學(xué)生畢業(yè)成績(jī)顯著低于其他學(xué)生，不過(guò)鑒于轉(zhuǎn)入學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的比率不到4%，本文未在分析中考慮他們的影響。，最終畢業(yè)參加中考的人數(shù)為517人，其中501人既有入學(xué)成績(jī)、也有中考成績(jī)信息，這501人均填寫了問(wèn)卷，從而構(gòu)成了本文分析的核心樣本。

圖1 各班入學(xué)平均分

為確保朋友關(guān)系識(shí)別準(zhǔn)確，在本文中，只有當(dāng)兩個(gè)學(xué)生互相都將對(duì)方列為朋友時(shí)，才被認(rèn)為是一對(duì)朋友。

在501名填寫了問(wèn)卷的學(xué)生中，有360名學(xué)生至少有一個(gè)朋友。樣本中共有448對(duì)朋友，其中408對(duì)是同班同性同學(xué)之間。

圖2 各班朋友數(shù)分布情況

圖2中畫(huà)出了各個(gè)班級(jí)和班際的同性和異性朋友數(shù)。與初始成績(jī)不同的是，各班之間在朋友分布上存在較大差異。本文樣本中的朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)稀疏程度非常適合用于識(shí)別同伴效應(yīng)：一方面，大多數(shù)學(xué)生至少有一個(gè)朋友，另一方面，朋友網(wǎng)絡(luò)又不過(guò)密，在排除掉直接的朋友之后，仍有311位學(xué)生至少有一個(gè)二階朋友。

(二)模型構(gòu)建

本文所用的基本模型可由下式表示：

(1)

下標(biāo)i和c分別表示不同學(xué)生個(gè)人和班級(jí)。Hi,c為畢業(yè)考試，亦即中考成績(jī)，Mi,c為入學(xué)考試，亦即小升初考試成績(jī)。當(dāng)?shù)赜幸凰攸c(diǎn)初中(非樣本學(xué)校)，每年小升初考試成績(jī)最高的學(xué)生，有機(jī)會(huì)進(jìn)入那所重點(diǎn)初中，中考成績(jī)同樣會(huì)影響學(xué)生能否進(jìn)入重點(diǎn)高中，因而這兩次考試無(wú)論是學(xué)生、家長(zhǎng)還是學(xué)校和老師，重視程度均遠(yuǎn)高于其他考試，適合用于構(gòu)建核心變量。同時(shí)，為了消除不同次和科目考試難度/總分上的差異，提高結(jié)果的可比性，本文回歸中所有的考試成績(jī)均作了減去均值再除以標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)化處理。在標(biāo)準(zhǔn)化處理時(shí)，參加相應(yīng)考試的所有學(xué)生，無(wú)論他/她是否出現(xiàn)在最終回歸的樣本中，都被納入考慮。此外，為了消除Reflection Problem[27]，避免朋友或同學(xué)間在成績(jī)上的相互影響導(dǎo)致回歸系數(shù)被高估，本文使用標(biāo)準(zhǔn)化后的中考成績(jī)作為被解釋變量，而基于小升初考試的成績(jī)來(lái)構(gòu)建各個(gè)解釋變量。后一考試在所有學(xué)生入學(xué)之前進(jìn)行，因而存在學(xué)生間相互影響的可能性較低，受其他同學(xué)、朋友中考成績(jī)影響的可能性更低。具體在回歸當(dāng)中，本文研究主要關(guān)心語(yǔ)數(shù)外三門主課的成績(jī)，分別基于這三門課的成績(jī)，構(gòu)建各個(gè)相關(guān)變量。

首先，如果將這些沒(méi)有朋友的學(xué)生的朋友平均成績(jī)定義為缺失值，那就會(huì)導(dǎo)致這些觀測(cè)值被排除出回歸。這不但會(huì)導(dǎo)致樣本容量縮小，更關(guān)鍵的問(wèn)題在于，這樣的縮小還是非隨機(jī)的：顯然，有朋友的學(xué)生和沒(méi)有朋友的學(xué)生，很可能存在系統(tǒng)性差異。因此排除這些樣本，可能導(dǎo)致非隨機(jī)取樣，使估計(jì)結(jié)果有偏。

其次，將沒(méi)有朋友的學(xué)生的朋友平均成績(jī)定義為0，實(shí)際上假設(shè)了沒(méi)有朋友，與朋友平均成績(jī)?yōu)?是等同的。這的確不是一個(gè)合理的假設(shè)。但在同時(shí)控制是否有朋友這一變量的情況下，沒(méi)有朋友的學(xué)生，與朋友平均成績(jī)?yōu)?學(xué)生之間的差異，是可以被這個(gè)變量所捕捉的。因而在控制這個(gè)變量的情況下，本文模型并不需要沒(méi)有朋友與朋友平均成績(jī)?yōu)?等同這一假設(shè)。

事實(shí)上，在控制是否有朋友變量的情況下，將沒(méi)有朋友的學(xué)生的平均成績(jī)定義為0或者任何其他常數(shù)，都只會(huì)改變是否有朋友這一變量的系數(shù)，而不會(huì)改變?nèi)魏纹渌麉?shù)的估計(jì)值。換言之，這一設(shè)定對(duì)本文核心結(jié)論沒(méi)有影響。

這一工具變量有效的前提是二階朋友不會(huì)直接影響學(xué)生的成績(jī)，為此本文已經(jīng)從二階朋友中排除了每個(gè)學(xué)生自身和他的直接朋友，不過(guò)即使如此，二階朋友仍然可能從兩個(gè)方面對(duì)學(xué)生成績(jī)產(chǎn)生影響。

一方面，是部分朋友關(guān)系可能會(huì)被忽略。與學(xué)界常用的美國(guó)國(guó)家青少年到成人健康長(zhǎng)期調(diào)查(Add Health，The National Longitudinal Study of Adolescent to Adult Health)問(wèn)卷相似，本文問(wèn)卷中要求學(xué)生最多報(bào)告五個(gè)朋友，這樣一個(gè)擁有超過(guò)五個(gè)朋友的學(xué)生，其部分朋友關(guān)系就可能被忽略。不過(guò)，在本文樣本中，360個(gè)至少有一個(gè)朋友的學(xué)生里，只有17個(gè)列出了5個(gè)朋友，占比不到5%。其他人既然并沒(méi)有用完五個(gè)朋友的配額，當(dāng)然不太可能存在未觀測(cè)到的朋友。

另一方面，即使不是朋友，一個(gè)班級(jí)內(nèi)的學(xué)生仍然可能會(huì)存在其他方面的相互影響。為此，本文在回歸里控制了班級(jí)其他學(xué)生的平均入學(xué)成績(jī)和班級(jí)固定效應(yīng)vc，這應(yīng)當(dāng)有助于緩解這方面的擔(dān)心。

與此前類似地，對(duì)沒(méi)有二階朋友的學(xué)生，其二階朋友平均成績(jī)值被設(shè)定為0，工具變量回歸中還加入了是否有二階朋友虛擬變量，其理由與將沒(méi)有朋友學(xué)生的朋友平均成績(jī)?cè)O(shè)定為0類似，不再贅述。具體地，本文工具變量回歸的一階段回歸方程可由下式表示：

(2)

(三)各變量描述性統(tǒng)計(jì)

本文樣本中學(xué)生和老師各項(xiàng)基本信息的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。雖然回歸中任課老師信息均被班級(jí)固定效應(yīng)吸收，不過(guò)表1中仍報(bào)告了老師的年齡、工齡、性別、職稱等特征的統(tǒng)計(jì)信息。

樣本中的父母均至少初中畢業(yè)，因而在表1中，只報(bào)告了父母各自是否高中和大學(xué)畢業(yè)信息。表中數(shù)據(jù)顯示，即使在標(biāo)準(zhǔn)化后，不同科目的成績(jī)?nèi)匀淮嬖谳^大差異。考慮到不同科目所要求的能力有所差異，且已有不少研究顯示不同科目成績(jī)上的同伴效應(yīng)存在顯著差異。因而在回歸中也將這些科目分別處理。此外，在入學(xué)和畢業(yè)成績(jī)、朋友數(shù)等多個(gè)方面，男生和女生之間都存在顯著差異，這也將是本文此后異質(zhì)性同伴效應(yīng)分析的一個(gè)重點(diǎn)。

表1變量描述性統(tǒng)計(jì)

三、實(shí)證結(jié)果

(一) 基本結(jié)果

表2是研究的基本回歸結(jié)果。為了消除潛在的異方差問(wèn)題，此處報(bào)告的是在班級(jí)*性別層面上聚類的穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤(7)回歸中僅有12個(gè)班級(jí)，因而無(wú)法僅在班級(jí)層面上聚類。。

相比以往研究，表2回歸中班級(jí)同學(xué)平均成績(jī)變量在各個(gè)回歸中至多只有微弱的顯著性，這可能是因?yàn)闃颖舅邪嗉?jí)均來(lái)自同一個(gè)學(xué)校，學(xué)生間差異較小，再加上入學(xué)時(shí)的蛇形分班安排和相對(duì)較大的班級(jí)規(guī)模(每個(gè)班均有40多人)(8)這個(gè)規(guī)模在國(guó)內(nèi)不算大，不過(guò)相比很多針對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家樣本所做的研究偏大。比如Burke和Sass(2013)[32]的樣本中，平均每個(gè)班級(jí)僅有不到30人。，這樣在控制班級(jí)固定效應(yīng)的情況下，班級(jí)同學(xué)平均成績(jī)變量的離差不大，在回歸中也就很難表現(xiàn)出顯著性。

而研究最關(guān)心的朋友平均成績(jī)變量，則有著與班級(jí)同學(xué)平均成績(jī)完全不同的表現(xiàn)，這也佐證了此前的論斷：朋友之間的相互影響，和班級(jí)普通同學(xué)之間的相互影響，有著不同的作用機(jī)理。在表2當(dāng)中，雖然用語(yǔ)文成績(jī)所做的回歸并不顯著，但無(wú)論是OLS還是工具變量回歸的結(jié)果，都表明有英語(yǔ)或數(shù)學(xué)成績(jī)更好的朋友，會(huì)給學(xué)生相應(yīng)課程的成績(jī)帶來(lái)正面的影響。

表2的結(jié)果還表明，朋友影響不僅是顯著的，還在不同科目之間存在顯著差異。朋友對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的影響要大于英語(yǔ)成績(jī)，而后者又要大于語(yǔ)文成績(jī)。類似的現(xiàn)象在此前研究中也有發(fā)現(xiàn)，比如，Zhao(2015)基于中國(guó)19個(gè)城市數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，參加課外輔導(dǎo)班會(huì)顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，但對(duì)語(yǔ)文成績(jī)卻影響甚微[28]。具體到同伴效應(yīng)上，Carman & Zhang(2012)和Wang等(2018)基于中國(guó)數(shù)據(jù)的研究，也都發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)上的同伴效應(yīng)要顯著強(qiáng)于語(yǔ)文和英語(yǔ)成績(jī)上的[29,30]。

這種差異可能是源于不同科目對(duì)認(rèn)知能力要求上的差異。Neidell&Waldfogel(2010)發(fā)現(xiàn)在對(duì)認(rèn)知能力要求較強(qiáng)的課程中，同伴效應(yīng)會(huì)更加明顯[31]。而在語(yǔ)數(shù)英這三門課當(dāng)中，顯然對(duì)于中國(guó)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)對(duì)認(rèn)知能力的要求最高，而作為母語(yǔ)的語(yǔ)文則要求最低。

表2基本回歸結(jié)果

此外，如前所述，本研究的工具變量為二階朋友平均成績(jī)和是否有二階朋友，并且所有沒(méi)有二階朋友的學(xué)生，其二階朋友平均成績(jī)均被設(shè)定為0。這樣所有沒(méi)有二階朋友的學(xué)生，其工具變量值都沒(méi)有變化，即使這些學(xué)生本身有朋友，且朋友的平均成績(jī)不為零，一階段回歸估計(jì)的平均成績(jī)擬合值也不會(huì)有變化。因而這部分樣本無(wú)法對(duì)工具變量回歸結(jié)果產(chǎn)生任何影響，這使得工具變量估計(jì)的系數(shù)，主要來(lái)源于有二階朋友，因而朋友平均成績(jī)擬合值存在變化的那部分樣本。

與此相對(duì)應(yīng)的是，OLS回歸中，即使沒(méi)有二階朋友，只有直接朋友的個(gè)體，其一階朋友平均成績(jī)也存在變化，因而也會(huì)影響到回歸的系數(shù)。而如此前所述，360名至少有一個(gè)朋友的學(xué)生里，只有311名至少有一個(gè)二階朋友。這導(dǎo)致工具變量回歸和OLS回歸所針對(duì)的局部有所差異。表2中同一門課兩組回歸結(jié)果之間在擬合優(yōu)度上的差異，也可以幫助說(shuō)明這一點(diǎn)。

而本文數(shù)據(jù)中，有二階朋友的個(gè)體，無(wú)論在自身成績(jī)還是朋友的平均成績(jī)的均值上，均顯著高于有直接朋友的樣本，更顯著高于全樣本平均(9)以英語(yǔ)成績(jī)?yōu)槔瑯?biāo)準(zhǔn)化后全樣本英語(yǔ)平均成績(jī)接近0，而有朋友和有二階朋友樣本的英語(yǔ)平均成績(jī)則分別為0.113和0.145。。與此同時(shí)，如同此后異質(zhì)性檢驗(yàn)中所給出的那樣，無(wú)論是自身成績(jī)的提高還是朋友平均成績(jī)的提高，都意味著來(lái)自朋友同伴效用的增強(qiáng)。這可能可以解釋為何表2中工具變量回歸系數(shù)要大于OLS回歸系數(shù)。

在數(shù)值上，本文朋友成績(jī)的系數(shù)，大于此前研究估計(jì)的班級(jí)同學(xué)之間的相互影響，而與袁舟航等(2018)估計(jì)的一起學(xué)習(xí)的同伴間的相互影響不相上下(10)袁舟航等(2018)的估計(jì)主要關(guān)注數(shù)學(xué)成績(jī)，而本文基于數(shù)學(xué)成績(jī)所估計(jì)的結(jié)果中，OLS的系數(shù)比他們的小，而IV的系數(shù)則比他們的大[6]。。

在每門課的OLS和工具變量回歸的基礎(chǔ)上，為了檢驗(yàn)OLS的內(nèi)生性，表2中還報(bào)告了Durbin-Wu-Hausman Test的結(jié)果。在基于數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)的回歸中，這一檢驗(yàn)的結(jié)果均保持顯著為正，這說(shuō)明OLS的結(jié)果的確存在內(nèi)生性，因而在此后的回歸中，若無(wú)特殊說(shuō)明，本文都將報(bào)告工具變量估計(jì)的結(jié)果。

(二) 工具變量有效性檢驗(yàn)

為了評(píng)估了本文所用工具變量的有效性，表3首先給出了表2報(bào)告的每個(gè)工具變量回歸的一階段回歸和過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)結(jié)果。在每個(gè)回歸當(dāng)中，工具變量二階朋友平均成績(jī)均在1%程度上顯著，Cragg-Donald Wald F統(tǒng)計(jì)量同樣顯著，說(shuō)明工具變量對(duì)內(nèi)生變量有較強(qiáng)的解釋能力，不存在弱工具變量問(wèn)題。相反，過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)的結(jié)果則不顯著。

表3工具變量有效性檢驗(yàn)

除此之外，本文還在三門課的回歸中均同時(shí)加入四個(gè)工具變量，即二階朋友平均的入學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)，以及是否有二階朋友虛擬變量，從而更好地利用過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)工具變量的有效性。這些結(jié)果報(bào)告在表3多IV結(jié)果列當(dāng)中。它們表明，同時(shí)引入多個(gè)工具變量導(dǎo)致的多重共線性輕微降低了它們整體的有效性，三個(gè)回歸的Cragg-Donald Wald F統(tǒng)計(jì)量均有不同程度下降，不過(guò)依然顯著。而在過(guò)度識(shí)別檢驗(yàn)中，三個(gè)回歸的檢驗(yàn)結(jié)果均保持不顯著。

綜上，本文的工具變量是有效的，相應(yīng)的工具變量估計(jì)結(jié)果也是可靠的。

(三) 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

即使工具變量有效，本文的結(jié)果也可能是出于某種偶然因素，而并不真正反映因果關(guān)系，為緩解這種擔(dān)心，本文做了如下穩(wěn)健性檢驗(yàn)。

首先，在表4所報(bào)告的回歸中，本文分別用入學(xué)摸底考成績(jī)和初三第一個(gè)學(xué)期期末考成績(jī)代替小升初考試成績(jī)與中考成績(jī)來(lái)構(gòu)建回歸的核心解釋變量和被解釋變量。其中摸底考是在這些學(xué)生初一剛?cè)雽W(xué)時(shí)進(jìn)行，因而應(yīng)該與小升初考試類似地，不太可能存在學(xué)生間的相互影響，更不太可能受其他同學(xué)、朋友此后考試成績(jī)的影響；而初三第一學(xué)期期末考則與中考成績(jī)類似，是同伴效應(yīng)影響的結(jié)果。當(dāng)然，這兩次考試在受重視程度上不如小升初考試和中考，這可能導(dǎo)致其結(jié)果受偶然因素影響較大，因而只被用作穩(wěn)健性檢驗(yàn)。

表4穩(wěn)健性檢驗(yàn)結(jié)果

表4的結(jié)果顯示，無(wú)論是用入學(xué)摸底考代替小升初考試，還是用初三第一學(xué)期期末考代替中考，結(jié)果都沒(méi)有發(fā)生顯著變化：依然是在語(yǔ)文成績(jī)上不存在顯著的朋友間同伴效應(yīng)，而在數(shù)學(xué)和英語(yǔ)上存在。這說(shuō)明此前的結(jié)果，不太可能是源于一兩次考試的偶然。

除了考試結(jié)果的偶然，表2的結(jié)果也可能出于朋友關(guān)系上的偶然，為緩解這一擔(dān)心，本文嘗試了先隨機(jī)生成朋友關(guān)系，再看這些虛擬的朋友關(guān)系是否可以解釋此前的結(jié)果。

為了讓隨機(jī)的朋友關(guān)系更能反映真實(shí)情況，提高這一檢驗(yàn)的效力，本文按照學(xué)生的同班和同性別信息，分層進(jìn)行了隨機(jī)模擬。具體地，在本文樣本中，同班且同性的潛在朋友組合共有4997種可能，其中真實(shí)的朋友關(guān)系有408對(duì)；同班不同性有5222種可能，真實(shí)朋友關(guān)系21對(duì)；同性不同班有57509種可能，真實(shí)朋友關(guān)系19對(duì)；樣本中沒(méi)有任何異性且不同班的朋友。類似地，本文也隨機(jī)地生成408對(duì)同班同性朋友，21對(duì)同班不同性朋友，19對(duì)同性不同班朋友，然后再根據(jù)這一虛擬的朋友關(guān)系，分別生成各個(gè)解釋變量，用以解釋學(xué)生的中考成績(jī)。邏輯上說(shuō)，這些虛擬的朋友之間應(yīng)該不存在真實(shí)影響，因而這些模擬回歸的結(jié)果，應(yīng)該是不顯著的。相應(yīng)地，如果這些結(jié)果與此前表2的結(jié)果差異不大，那就說(shuō)明這個(gè)結(jié)果不需要用朋友間的相互影響來(lái)解釋，相反，如果表2的結(jié)果顯著異于隨機(jī)模擬的結(jié)果，那這就可以被視為此前結(jié)果并非偶然的證據(jù)?？紤]到這些朋友關(guān)系源于隨機(jī)生成，應(yīng)該不存在內(nèi)生性，這些估計(jì)沒(méi)使用工具變量法。

圖3 隨機(jī)朋友關(guān)系模擬結(jié)果注：圖中所畫(huà)的是基于1萬(wàn)次隨機(jī)朋友關(guān)系模擬分別估計(jì)獲得的朋友平均成績(jī)變量系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的分布圖。豎線代表表2中利用真實(shí)朋友關(guān)系所估計(jì)獲得的朋友平均成績(jī)變量系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量。

這樣的隨機(jī)模擬一共進(jìn)行了1萬(wàn)次，在每次模擬當(dāng)中，本文都分別在語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)這三門課上計(jì)算了朋友平均成績(jī)變量的t統(tǒng)計(jì)量，一共獲取1萬(wàn)個(gè)估計(jì)值。這些估計(jì)值的分布被分別畫(huà)在了圖3當(dāng)中，作為對(duì)比，表2中基于真實(shí)朋友關(guān)系所計(jì)算獲得的朋友平均成績(jī)變量系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量估計(jì)值同樣被用一條豎線表示在圖3當(dāng)中。顯然，基于真實(shí)朋友關(guān)系所計(jì)算的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)上的朋友平均成績(jī)t統(tǒng)計(jì)量，都遠(yuǎn)大于利用虛擬朋友關(guān)系計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)和英語(yǔ)上，1萬(wàn)次模擬所獲得的所有t統(tǒng)計(jì)量，都比真實(shí)統(tǒng)計(jì)量小。在語(yǔ)文上，真實(shí)值則落在了模擬值分布的期望值附近。這與表2的結(jié)論類似：朋友間在數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)上存在顯著影響，而在語(yǔ)文成績(jī)上則不存在。

總而言之，穩(wěn)健性檢驗(yàn)，都說(shuō)明表2的結(jié)果是穩(wěn)健的，并非出于偶然。

(四)朋友影響的動(dòng)態(tài)變化

邏輯上說(shuō)，朋友之間的相互影響源于朝夕相處，需要以時(shí)間為前提。因而這一影響也可能會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。對(duì)這一變化的觀測(cè)，既可以幫助理解同伴效應(yīng)的產(chǎn)生過(guò)程，也可以作為一個(gè)反事實(shí)檢驗(yàn)：學(xué)生在剛?cè)雽W(xué)時(shí)的考試成績(jī)，比如摸底考成績(jī)，應(yīng)該不會(huì)受朋友成績(jī)影響，如果發(fā)現(xiàn)朋友成績(jī)會(huì)顯著影響摸底考成績(jī)，那就很有可能存在其他被遺漏因素導(dǎo)致了朋友間成績(jī)的相關(guān)性，從而使得表2的結(jié)果也需要被質(zhì)疑。而反過(guò)來(lái)如果在朋友間在摸底考成績(jī)上不存在相關(guān)性，則此前基于表2結(jié)果得到的結(jié)論：朋友間存在成績(jī)上的同伴效應(yīng)，其可靠性也會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)(11)感謝匿名審稿人指出這一點(diǎn)。。

因而本文分別以中考為止的歷次考試成績(jī)作為被解釋變量，估計(jì)了以入學(xué)成績(jī)衡量的朋友平均成績(jī)對(duì)學(xué)生歷次考試成績(jī)的影響，并將每個(gè)回歸中朋友平均成績(jī)的系數(shù)和95%置信區(qū)間報(bào)告在圖4當(dāng)中(12)筆者因故未能獲得初一第一學(xué)期期末考試成績(jī)，因而只估計(jì)了摸底考、4次期末考加上中考成績(jī)6次考試的結(jié)果。。

圖4的結(jié)果中，基于以歷次語(yǔ)文成績(jī)估計(jì)的朋友影響大小起伏不定，沒(méi)有表現(xiàn)出清晰規(guī)律，且大多不顯著。而以數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)估計(jì)的朋友影響大小則表現(xiàn)出了共同的規(guī)律：開(kāi)始時(shí)不顯著，隨后逐步變大，并在第四到第五個(gè)學(xué)期達(dá)到最高峰，隨后趨于穩(wěn)定。這一規(guī)律，反映了朝夕相處之下，朋友間影響的逐步增大，與理論預(yù)期一致，也從另一個(gè)角度佐證了本文的核心結(jié)論：朋友間在成績(jī)上存在顯著的相互影響。

圖4 基于歷次考試成績(jī)估計(jì)的朋友影響變化

(五) 異質(zhì)性

本文到此為止的結(jié)果已足以說(shuō)明朋友間同伴效應(yīng)的存在性和重要性，不過(guò)，研究者可能還關(guān)心另一個(gè)問(wèn)題：對(duì)不同群體而言，同伴效應(yīng)有什么區(qū)別嗎？或者說(shuō)，同伴效應(yīng)存在什么異質(zhì)性嗎？對(duì)此，本文主要從兩個(gè)方面討論了可能的異質(zhì)性。

首先，在表5所報(bào)告的結(jié)果當(dāng)中，所有學(xué)生被按照性別分成了兩個(gè)子樣本來(lái)分別進(jìn)行回歸。其結(jié)果顯示，男生和女生間在同伴效應(yīng)上的確存在一些區(qū)別?；谡Z(yǔ)文成績(jī)所做的回歸中依然不顯著。在基于數(shù)學(xué)成績(jī)所做的回歸顯示，男生受同伴效應(yīng)的影響要輕微大于女生。在英語(yǔ)成績(jī)回歸中，女生回歸的結(jié)果不顯著，男生的結(jié)果則是顯著大于零。

表5分性別回歸結(jié)果

此前已有不少研究發(fā)現(xiàn)了不同性別學(xué)生在同伴效應(yīng)上的差異[13, 20, 21]，尤其是在數(shù)學(xué)內(nèi)容較多的課程當(dāng)中[33]。具體到本文結(jié)果在性別上的差異，它可能是因?yàn)椴煌詣e學(xué)生在社交上的差異。比如有研究認(rèn)為，女性更容易受朋友影響，這可能會(huì)帶來(lái)女性間更大的同伴效應(yīng)[34]。但它同樣可能來(lái)自不同性別學(xué)生在不同課程學(xué)習(xí)能力上的差異。如表1所示，本文樣本中不同性別間在各門課的成績(jī)上均存在不小差異。它也可能來(lái)自于老師的影響。如前所述，樣本班級(jí)21位相關(guān)任課老師里有20位是女性，且所有班主任都是女性。這或許同樣會(huì)導(dǎo)致不同性別間學(xué)生在同伴效應(yīng)大小上的差異。但限于數(shù)據(jù)，本文無(wú)法區(qū)分這些渠道。

表6所報(bào)告的回歸則從另一方面進(jìn)行了探索：所有學(xué)生被按照其入學(xué)成績(jī)分成了較好的前1/2和較差的后1/2，并根據(jù)這一分類，分別進(jìn)行了回歸，從而討論初始成績(jī)不同是否會(huì)對(duì)同伴效應(yīng)產(chǎn)生影響。

與表5相類似，表6的結(jié)果同樣顯示同伴效應(yīng)在不同初始成績(jī)的學(xué)生間存在顯著差異。雖然語(yǔ)文成績(jī)回歸依然不顯著，但無(wú)論是數(shù)學(xué)還是英語(yǔ)成績(jī)回歸均顯示，初始成績(jī)較好的學(xué)生，受同伴的正面影響都要大于初始成績(jī)較差的學(xué)生。這個(gè)結(jié)果與Burke和Sass(2013)類似。在他們的研究中，最優(yōu)秀的中學(xué)學(xué)生受同伴效應(yīng)的正面影響也要遠(yuǎn)大于其他學(xué)生[32]。這或許是因?yàn)樽陨砟芰^強(qiáng)的學(xué)生，更有能力從優(yōu)秀的朋友學(xué)到好的方面，從而提高自身的成績(jī)。

表6分入學(xué)成績(jī)回歸結(jié)果

考慮到優(yōu)秀的學(xué)生其朋友的成績(jī)本來(lái)就更好，這意味著同伴效應(yīng)會(huì)擴(kuò)大不同學(xué)生間在學(xué)習(xí)成績(jī)上的差異，如果想實(shí)現(xiàn)“有教無(wú)類”的公平教育目標(biāo)，那在同伴效應(yīng)方面，或許也需要為較差的學(xué)生做點(diǎn)什么。

當(dāng)然，本文在同伴效應(yīng)異質(zhì)性上的探索只是個(gè)初步的結(jié)果。由于數(shù)據(jù)上的缺陷，本文難以對(duì)此做更深入的分析。不過(guò)，本文的這些結(jié)果，至少可以為未來(lái)研究提供一個(gè)方向上的指引。

四、結(jié)論與啟示

基于作者在浙江省一所非重點(diǎn)普通初中收集的數(shù)據(jù)，本文估計(jì)了初中生之間在語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門課上的同伴效應(yīng)。相比以往研究，本文特別關(guān)注了常為以往研究所忽視的真實(shí)朋友，而非普通同學(xué)之間的同伴效應(yīng)。借助數(shù)據(jù)上的優(yōu)勢(shì)，本文實(shí)現(xiàn)了對(duì)同學(xué)間朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的完整觀測(cè)，并基于此實(shí)現(xiàn)了對(duì)朋友間同伴效應(yīng)的識(shí)別與估計(jì)。

本文的估計(jì)結(jié)果表明，朋友之間在成績(jī)上存在著顯著的近朱者赤的相互影響：保持其他條件不變，朋友平均初始成績(jī)更高的學(xué)生，其畢業(yè)時(shí)的成績(jī)也會(huì)越高。此外，本文的估計(jì)還發(fā)現(xiàn)，朋友之間在成績(jī)上的相互影響要遠(yuǎn)大于以往研究所關(guān)注的同班同學(xué)之間，而且這一影響在不同科目間、不同性別間、不同初始成績(jī)的學(xué)生間都存在顯著差異。

本文的結(jié)論意味著，當(dāng)討論同伴效應(yīng)時(shí)，不能僅關(guān)注同班同學(xué)一類的表面上的同伴，而更要討論學(xué)生真實(shí)朋友的質(zhì)量。簡(jiǎn)單將一個(gè)差生分配到較好的班級(jí)，未必就能改善他真實(shí)的同伴質(zhì)量，因而也未必就能改善他此后的成績(jī)。

此外，本文的結(jié)論還意味著對(duì)一線的教學(xué)工作者和政策制訂者來(lái)說(shuō)，如果想利用同伴效應(yīng)來(lái)影響學(xué)生的成績(jī)，那不就能僅僅關(guān)注學(xué)生在不同群組間的分配，更要關(guān)注學(xué)生彼此之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。