數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

■甘肅省張掖市甘州區(qū)北街小學(xué) 張 冰

（吳淑媛）

本文從數(shù)學(xué)課程改革背景出發(fā)，簡要分析了數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透原則，然后從知識生成、學(xué)習(xí)探究、總結(jié)歸納、知識運(yùn)用四個環(huán)節(jié)分析數(shù)學(xué)思想滲透的策略，并通過教學(xué)反思，進(jìn)一步給出教學(xué)建議，即整合教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)方法、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計、采用循序漸進(jìn)教學(xué)方式，希望能為小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革提供參考。

一、數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透原則

（一）融合性原則

數(shù)學(xué)思想普遍存在數(shù)學(xué)學(xué)科知識中，有時候體現(xiàn)得比較直觀。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時可以直接領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想，但有些則體現(xiàn)得比較隱晦，需要教師引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)。目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，新課程標(biāo)準(zhǔn)雖然對數(shù)學(xué)思想的滲透提出了要求，但部分教師在數(shù)學(xué)知識的指導(dǎo)中依然習(xí)慣于側(cè)重知識內(nèi)容而忽視其中的數(shù)學(xué)思想。對此，教師要滿足課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，深入認(rèn)識數(shù)學(xué)思想的重要性，主動將數(shù)學(xué)思想融入知識內(nèi)容，同時應(yīng)準(zhǔn)確識別蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識中的不同思想方法，促使學(xué)生生成、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的同時，體會、理解數(shù)學(xué)思想。

（二）深入淺出原則

小學(xué)生由于認(rèn)知能力有限，對抽象的數(shù)學(xué)思想在理解上往往存在困難，無法把握其中的豐富內(nèi)涵，在運(yùn)用中也不夠靈活。對此，教師應(yīng)堅持深入淺出的原則，利用學(xué)生能理解、可以接受的方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)思想把握數(shù)學(xué)知識。在深入淺出的教學(xué)實(shí)踐中，教師一方面要研讀課標(biāo)、深挖教材，并始終保持終身學(xué)習(xí)的狀態(tài)，對教材中包含的數(shù)學(xué)思想形成全面的把握，這樣才能確保在教學(xué)指導(dǎo)中可以為學(xué)生提供豐富的知識；另一方面要了解學(xué)情，知道學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)，利用小學(xué)生感興趣的方式將數(shù)學(xué)思想融入數(shù)學(xué)知識，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

（三）外顯性原則

數(shù)學(xué)思想常常隱藏在數(shù)學(xué)知識的背后，而要想讓小學(xué)生準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)善于將教材中隱藏在數(shù)學(xué)概念、定理、公式等數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法挖掘出來，并利用直觀、生動的方式展露給學(xué)生。在這一過程中，教師需細(xì)心鉆研教材，對所學(xué)的知識進(jìn)行深入挖掘，并根據(jù)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行整合，將體現(xiàn)了相同數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容進(jìn)行分類、歸納，并結(jié)合學(xué)生的階段性發(fā)展制訂教學(xué)計劃。此外，教師應(yīng)該合理選擇教學(xué)的手段，盡量確保數(shù)學(xué)知識的展露符合小學(xué)生的情感認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，讓原本抽象的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生吸引力，引導(dǎo)學(xué)生主動探究。

（四）過程性原則

知識的生成是一個過程，而不是單純的結(jié)果。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師習(xí)慣將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果作為評判其學(xué)習(xí)成效的主要目標(biāo)。這導(dǎo)致學(xué)生將學(xué)習(xí)的注意力放在了數(shù)學(xué)知識層面，而忽視了數(shù)學(xué)思想的探究。在課程改革的背景下，教師應(yīng)重視過程教學(xué)，即在教學(xué)設(shè)計中需引導(dǎo)學(xué)生真正經(jīng)歷知識生成的過程，最終得到數(shù)學(xué)結(jié)論、定理或公式，并在這一過程中體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類等數(shù)學(xué)思想。對學(xué)生而言，融入教學(xué)過程不僅可以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論知識，而且能讓學(xué)生了解知識的來歷，感悟其中的思想，從而促進(jìn)自身的全面發(fā)展。

（五）反復(fù)指導(dǎo)原則

小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)啟蒙時期，而將數(shù)學(xué)思想滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)則是一項(xiàng)長期性的、發(fā)展性的工程。根據(jù)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，個體的認(rèn)知發(fā)展是在其內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷重組與構(gòu)建中完成的，而認(rèn)知發(fā)展的結(jié)果也因人而異。因此，為確保數(shù)學(xué)思想真正能為學(xué)生所接受，教師必須利用不同的知識點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)指導(dǎo)與滲透。例如，在幾何圖形的教學(xué)設(shè)計中反復(fù)滲透數(shù)形結(jié)合思想，這樣學(xué)生可以通過知識的學(xué)習(xí)在不同情境下掌握數(shù)學(xué)思想，還能啟發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考，讓學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)知識中初步認(rèn)識數(shù)學(xué)思想的共同性，進(jìn)而為學(xué)生實(shí)現(xiàn)舉一反三。

（六）系統(tǒng)性原則

目前，數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透存在碎片化的問題，即教師只是在遇到合適的知識點(diǎn)的時候滲透數(shù)學(xué)思想，對教學(xué)滲透缺乏整體規(guī)劃。對此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程研究中，教師應(yīng)加強(qiáng)教學(xué)研究，理順不同學(xué)段、不同章節(jié)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想的關(guān)系，并根據(jù)學(xué)生主體的階段性發(fā)展需要制訂教學(xué)實(shí)踐方案，形成具有清晰性、科學(xué)性、完整性的數(shù)學(xué)思想方法體系，并根據(jù)教學(xué)實(shí)踐逐步完成教學(xué)滲透工作。

二、數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）在知識生成中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識生成過程也是數(shù)學(xué)思想方法發(fā)生的過程，通常情況下，數(shù)學(xué)知識是在“明處”，而數(shù)學(xué)思想則在“暗處”。因此，引導(dǎo)學(xué)生探究、生成數(shù)學(xué)知識，也是滲透數(shù)學(xué)思想的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)學(xué)生在頭腦中形成數(shù)學(xué)概念、推導(dǎo)出數(shù)學(xué)結(jié)論、分析數(shù)學(xué)問題的解題方法的過程中，學(xué)生必然會調(diào)動相關(guān)的數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗(yàn)，而在這一過程中數(shù)學(xué)思想也就隨之出現(xiàn)了。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，教師應(yīng)把握數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等知識的教學(xué)，構(gòu)建知識鏈，引導(dǎo)學(xué)生參與知識的探索，促使學(xué)生進(jìn)入推斷結(jié)論的過程，并理清每個結(jié)論的因果關(guān)系，探討新知與舊知之間的關(guān)系，學(xué)生能從學(xué)過的知識中得到啟發(fā)，然后再與新學(xué)到的知識建立起聯(lián)系，這樣學(xué)生就能將點(diǎn)狀的知識穿插成線，最后構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)，形成基礎(chǔ)的知識體系。

（二）在學(xué)習(xí)探究中滲透數(shù)學(xué)思想

從某種意義上講，數(shù)學(xué)教學(xué)是針對思維活動而展開的一種教學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，引導(dǎo)學(xué)生大膽表達(dá)，促使學(xué)生展現(xiàn)認(rèn)知思路，是活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生思考能力的重要途徑，也是滲透數(shù)學(xué)思想的重要過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)圍繞學(xué)生的思維活動優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生在大膽表達(dá)的同時，揭露數(shù)學(xué)知識中隱含的數(shù)學(xué)思想，并在此基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入思考和探究。教師除了要在課堂中教授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識外，還要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。例如，在應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生一題多解，變換不同的解題方法，并找到相應(yīng)數(shù)學(xué)思想作為依托，從而在鞏固數(shù)學(xué)知識的同時，鍛煉發(fā)散思維，并進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思想。

（三）在總結(jié)歸納中滲透數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需根據(jù)教材中的內(nèi)容，挖掘隱含其中的數(shù)學(xué)思想，并通過提煉總結(jié)，滲透給學(xué)生。學(xué)生通過對數(shù)學(xué)思維的高度把握，可以探究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，同時在數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用中，對探究解決問題的具體操作方法形成更深刻的理解，并由此建立數(shù)學(xué)知識體系?；诖?，在數(shù)學(xué)的總結(jié)與歸納環(huán)節(jié)，教師應(yīng)有意識地為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想。例如，“小數(shù)乘法和除法”的相關(guān)知識中包含轉(zhuǎn)化思想，在總結(jié)與歸納知識點(diǎn)的過程中，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會從未知到已知的轉(zhuǎn)化，還應(yīng)拓展到數(shù)字和形狀的轉(zhuǎn)化、抽象和直觀的轉(zhuǎn)化以及復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化等。這樣則可以實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)化思想的舉一反三，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的把握。

（四）在知識運(yùn)用中滲透數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的滲透在學(xué)生課后學(xué)習(xí)中也應(yīng)有所體現(xiàn)。例如，在課后作業(yè)安排中，教師要根據(jù)課堂中所學(xué)知識的重點(diǎn)與難點(diǎn)，合理調(diào)整作業(yè)難度，選擇典型題目，鍛煉學(xué)生的自主思考能力，同時發(fā)散學(xué)生的思維，將課本知識不斷鞏固理解，并潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。此外，教師應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計開放式作業(yè)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想的理解。例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積相關(guān)知識后，教師應(yīng)結(jié)合其中的轉(zhuǎn)化思想設(shè)計題目，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇生活中的一種平行四邊形，并利用轉(zhuǎn)化思想計算其面積，從而幫助學(xué)生完成知識運(yùn)用，鞏固學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的理解。

三、數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的反思

（一）整合教學(xué)內(nèi)容，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思想滲透的載體

數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想的載體。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、模型思想等融合在數(shù)學(xué)知識中，分散在不同的單元、章節(jié)。因此，教師在教學(xué)設(shè)計中，應(yīng)深入分析知識內(nèi)容，把握數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供合理有效的知識載體，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想的理解。例如，在“平行四邊形面積”相關(guān)教學(xué)設(shè)計中，教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)方格時采用的割補(bǔ)的方法，從平行四邊形的一個頂點(diǎn)向?qū)叜嬕粭l線，分割一個三角形平移到另一邊，這樣學(xué)生就可以通過操作活動得到一個長方形，學(xué)生通過觀察就能發(fā)現(xiàn)這個長方形的面積和平行四邊形的面積是相等的，進(jìn)而在學(xué)生操作的過程中獲得了計算平行四邊形面積的基本方法。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)“平行四邊形面積”相關(guān)知識的過程中理解了轉(zhuǎn)化思想，也為以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

（二）創(chuàng)新教學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)思想滲透的效果

小學(xué)數(shù)學(xué)思想的滲透是一個潛移默化的過程，不可急于求成。在小學(xué)階段，學(xué)生對一些高深的數(shù)學(xué)思想理解起來十分困難，這時教師不應(yīng)生硬灌輸、強(qiáng)制訓(xùn)練，而應(yīng)尊重學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，為學(xué)生以后體驗(yàn)、領(lǐng)悟奠定基礎(chǔ)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想的滲透需要科學(xué)有效的方法，而針對小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，教師可以根據(jù)寓教于樂的原則，對教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計。例如，采用情境教學(xué)方法，將生活中的常見場景與數(shù)學(xué)表層知識有機(jī)結(jié)合起來，對其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法恰當(dāng)?shù)貪B透，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)知識的過程中享受探索的愉悅，并激發(fā)探索的興趣。

（三）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，凸顯數(shù)學(xué)思想滲透的目的性

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師應(yīng)明確數(shù)學(xué)思想滲透的目的，并結(jié)合教材內(nèi)容有意識、有步驟地進(jìn)行安排，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地完成知識的學(xué)習(xí)。在教學(xué)設(shè)計中，教師首先要對教材中包含的數(shù)學(xué)思想方法形成明確的認(rèn)識，并對其中的重要思想進(jìn)行分解、細(xì)化，使之趨于明朗，明確學(xué)生需掌握的內(nèi)容；然后合理、科學(xué)地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，精心編排教學(xué)過程，讓學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)解題方法，提高數(shù)學(xué)能力。教師也要在課堂實(shí)踐中有目的、有意識地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法方面的滲透。最后，結(jié)合課程教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行反思，調(diào)整教學(xué)策略，以保證教學(xué)實(shí)踐的可操作性。

（四）堅持循序漸進(jìn)，提高數(shù)學(xué)思想滲透的效果

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)思想的滲透需要與知識的教學(xué)、學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平相適應(yīng)。教師的教育過程也要順應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展的客觀規(guī)律，循序漸進(jìn)地開展教學(xué)活動。因此，教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)遵循教學(xué)規(guī)律及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，堅持循序漸進(jìn)的原則，通過由表及里、由淺入深、逐步滲透的方法，對不同階段的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，并有計劃地反復(fù)滲透，讓學(xué)生在回顧中不斷補(bǔ)充知識、理解思想方法。這樣數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的頭腦中才能逐步清晰化、明朗化，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解和掌握，鞏固教學(xué)滲透效果。

（五）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透

“數(shù)形結(jié)合”的概念可以有效地幫助學(xué)生記憶。思考訓(xùn)練越來越有趣。當(dāng)然，學(xué)生的記憶時間也得到了改善。它也可以提高學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，自然也可以提高他們的思維和邏輯工作能力。該機(jī)構(gòu)專家教授的專業(yè)技能相對容易。因此，“數(shù)形結(jié)合”的定義可以有效地幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的概念。另外，教師運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思維，使學(xué)生可以積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使生活有趣，并可以與一定的日常生活緊密聯(lián)系，并在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練更加協(xié)調(diào)。據(jù)此，教師進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)觀念，以防止學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中固化自己的思想，局限于已經(jīng)學(xué)到的方法和概念，思維邏輯無法再擴(kuò)展。教師應(yīng)當(dāng)提高教學(xué)水平，找到新的新的更有效的學(xué)習(xí)方法，做到既不會影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)，又能夠?qū)W(xué)生未來的發(fā)展有所助益。因此，“數(shù)形結(jié)合”的思維可以幫助教師拓寬學(xué)生的邏輯思維，為以后的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練打下基礎(chǔ)。

例如，“三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了求解的方法，可以直接對函數(shù)進(jìn)行求解，但也因此，很可能忽視了畫圖像的重要性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖像解決三角函數(shù)問題，培養(yǎng)學(xué)生將三角函數(shù)與函數(shù)圖像相互聯(lián)系，可以為三角函數(shù)的學(xué)習(xí)提供更多思路。再如，在教授學(xué)生“線段、射線、直線”這一節(jié)課的時候，三者的區(qū)別是端點(diǎn)個數(shù)不同，教師可以先在黑板上畫三條線，都不要畫端點(diǎn)，在講課的時候，從線段講起，線段有兩個端點(diǎn)，線段的長度就是黑板上畫出來的長度；講解射線的時候，可以準(zhǔn)備一個手電筒，或讓學(xué)生自己回想手電動發(fā)光的樣子，用手電筒發(fā)的光線做比喻，講解射線，只有一個端點(diǎn)，另一端就像是手電筒的光一樣，可以無限延長。學(xué)生如果問能延長多少，可以回答“很長，延伸出了教室，除了地球，整個銀河系，整個宇宙都延長出去”，用星球、宇宙做比較，在學(xué)生腦海里留下無限長的概念；講解直線的時候，可以將兩個手電筒的尾部對在一起，兩邊的光線代表直線沒有被堵住的兩個方向，同樣是無限延長，加深學(xué)生的理解。

四、結(jié)語

總之，在新課程改革的背景下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是十分必要的。教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)把握知識生成、學(xué)習(xí)探究、總結(jié)歸納以及知識運(yùn)用四個環(huán)節(jié)，有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，并不斷反思其中存在的問題，以不斷優(yōu)化教學(xué)策略，落實(shí)課程改革的目標(biāo)。