引領學生“搭橋鋪路”培養(yǎng)幾何直觀能力

■福建省霞浦縣第一小學 趙愛鳳

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》把“幾何直觀”列入十個核心概念中，這標志在我國數(shù)學課程改革的大潮中，學生幾何直觀能力的培養(yǎng)得到高度重視。幾何直觀里的“幾何”指的是圖形，“直觀”指的是看到的以及根據(jù)看到的東西思考、想象到的。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。在學習活動中，教師應引導學生形成數(shù)形結合的思想，借助語言與思維互換的習慣，培養(yǎng)其應用幾何直觀解決問題的能力。

一、尋尋覓覓——搭數(shù)學與生活之橋

數(shù)學源于生活又高于生活。目前許多學生從蹣跚學步開始，陪伴他們的大多是電子游戲、動畫片，他們認識更多的是虛擬世界，對身邊的事與物知之甚少，極缺生活經(jīng)驗。數(shù)學的學習脫離了生活猶如無根之樹，因此教師要重視生活化要素的融入，培養(yǎng)學生的直觀感受能力。

（一）創(chuàng)設生活情境，感受數(shù)學源于生活

現(xiàn)在我們所要求的教育目標是培養(yǎng)孩子會批判性地思考、清晰地表達及解決復雜科學問題的能力。數(shù)學新課標也指出：學生能體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。數(shù)學教學已不再是簡單數(shù)學知識的傳授，而是讓學生從思想深處體會、感悟，因此，教學應基于學生的前知識而展開。要實現(xiàn)教學目標“讓學生體會數(shù)學與生活之間的聯(lián)系”，教師需要創(chuàng)設合理的生活情境，讓學生在探究數(shù)學知識同時感受數(shù)學源于生活。如教學“小數(shù)初步認識”一課，由于學生在日常生活中，沒有留心觀察事物的習慣和意識，從前測單中發(fā)現(xiàn)大部分孩子都沒有見過小數(shù)。據(jù)此，教學時，就呈現(xiàn)“超市秒殺西紅柿一斤0.1元”“醫(yī)生給小華量的體溫是36.6攝氏度”“一本新華字典25.25元”“樂樂身高1.3米”等生活情境圖組，學生在熟悉的場景中認小數(shù)、讀小數(shù)，感悟“這就是小數(shù)，它就在我們平常逛超市中，量校服中、量體重中等”從而體會到生活中處處有數(shù)學。

可見，生活情境的創(chuàng)設一方面有助于幫助學生理解數(shù)學概念，以生活為跳板，讓抽象化概念化的數(shù)學知識，變成具有一定生活實踐經(jīng)驗和實踐體驗的生活閱歷，學生在理解和學習的過程當中所面對的困難和問題會進一步減少，另外一方面將生活化教學生活情境引入到數(shù)學學習當中，可以讓學生認識到數(shù)學學習和生活之間的關系，端正自己的態(tài)度，意識到數(shù)學學習的重要性和必要性，進而在課堂學習的過程中更加集中注意力提高教學效率。

（二）尋找身邊數(shù)學，培養(yǎng)應用意識

小學階段的數(shù)學課程主要是向?qū)W生傳授人類長期以來在勞動生產(chǎn)過程中積累起來的經(jīng)驗。這就要求學生學習數(shù)學時，不能僅僅停留在知識的掌握與領會層面上，還應學會尋找知識原型，用知識解釋生活現(xiàn)象和解決生活實際問題。同時，具有用數(shù)學的眼光、從數(shù)學的角度觀察和分析生活中的問題的積極心理傾向和思維反應的意識。教學時，應讓學生從課堂走向家庭、走向社會，在完成實踐作業(yè)、參加實踐活動中形成應用意識。如學習了“百分數(shù)的意義”一課，教師布置了這樣的作業(yè)：收集生活中常見的百分數(shù)，給家人或同伴說說百分數(shù)的具體含義。學生從家里找到自己穿的一件衛(wèi)衣含棉量是100%，知道整件都是棉成分。另一件衛(wèi)衣含棉量90%，知道這件衣服棉含質(zhì)量占整件衣服質(zhì)量的百分之九十，還有百分之十是其他成分。還有的學生在經(jīng)常喝的牛奶的包裝盒上找到了百分數(shù)，知道100毫升的牛奶里，鈣含量占15%，得出純牛奶可以補鈣的結論等。學生在尋找生活中的數(shù)學中，深刻體會到數(shù)學在生活中廣泛的應用。當他們在生活中遇到類似問題時，自然而然萌生應用數(shù)學知識來解決問題的想法。

通過這種方式教師可以在實踐教學展開的過程中有效地培養(yǎng)學生的主觀意識和學生的數(shù)學應用習慣，讓學生學會善于發(fā)現(xiàn)生活當中的數(shù)學知識，進而與所學過的知識相呼應，在生活實踐的過程中也可以不斷地提高自身對數(shù)學概念的理解能力和應用能力，在應用理解分析探索的過程中不斷夯實理論基礎。

二、擺擺畫畫——搭“數(shù)”與“形”之橋

“數(shù)”與“形”是貫穿整個小學數(shù)學教材的兩條主線，是小學數(shù)學教學的基本內(nèi)容?！皵?shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微。”數(shù)形結合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，以形助數(shù)、以數(shù)輔形，可以使所要解決的問題化難為易，化繁為簡。教師要把數(shù)學問題中的數(shù)量關系與空間形式結合起來進行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來。在教學中，要幫助學生在“數(shù)”與“形”之間架起橋梁，形成數(shù)形結合的思想。

（一）基于學具操作，打通數(shù)形關系

根據(jù)形象的思維去認識世界是我們?nèi)祟惙浅Ｔ己捅灸艿囊环N能力，我們的大腦記憶圖像的能力遠遠勝過記憶抽象的公式、法則、定理等的能力?！皩W習金字塔”理論也告訴我們：“多維的、互動式學習加實踐”的模式是最有效的。據(jù)此，教學中，依托學具操作，進行多層次的活動設計，為學生提供支持，讓他們在對比、選擇中不斷抽象、剝離、概況、構建數(shù)學模型，打通直觀與抽象的聯(lián)系，建立“數(shù)”與“形”的關系。如教學“8的分與會”一課時，讓學生拿出8個圓片，動手分成兩堆，可以有幾種分法。學生依據(jù)已有的經(jīng)驗把8個圓片分成4個和4個、7個和1個、3個和5個、2個和6個、5個和3個、1個和7個，此時，學生對8的分法在學具的幫助下有了初步的感知。教師進一步追問：8分法比較多，我們怎樣分能做到不遺漏不重復呢？在教師的提醒下，學生再一次動手，把8個圓片有序的分為：1個和7個、2個和6個、3個和5個、4個和4個。在這過程，學生從隨機分到有序分，對8的分與合已經(jīng)具有清晰的表象。緊接著，讓學生收起學具，把8的分與合有序的填寫在書中，學生從具體的學具自然而然過渡到抽象的數(shù)，在“數(shù)”與“形”之間形成了無縫連接。

這樣做的好處一方面可以有效強化學生對知識和概念的理解和運用能力，另外一方面在實踐展開的過程中課堂氛圍相對較好，學生的學習欲望和參與欲望較強，有效地避免了傳統(tǒng)數(shù)學教學的枯燥乏味、學生難以理解抽象概念的問題。

（二）借助圖形分析，學會數(shù)形轉化

數(shù)學無疑是促進思維進化的重要學科，利用圖示等直觀的方法能起到輔助理解的作用。因此在教學中，對學生難以理解和掌握的教學內(nèi)容或者是容易引起混淆和產(chǎn)生錯誤的教學內(nèi)容，教師可以充分利用圖形，把抽象的概念、復雜的運算變得形象、直觀，豐富學生的表象，引發(fā)學生的聯(lián)想，引導學生探索規(guī)律，得出結論。同時，當學生解決問題時，引導學生畫圖分析，把抽象的數(shù)量關系用形象的圖形表示出來，這樣，解決簡單問題既快又準確，能順利解決復雜、比較棘手的問題，達到化難為易的效果。在這樣的學與用的過程中，不斷進行“數(shù)”與“形”的轉化，數(shù)形結合思想無形中得以滲透，學生也就養(yǎng)成用幾何直觀解決問題的習慣。如“君君的郵票比玲玲多8張，比芳芳少3張，玲玲和芳芳共有郵票57張。求君君、玲玲和芳芳各有多少張郵票？”這樣一道求和差問題的實際問題，數(shù)量關系錯綜復雜，學生僅看文字和數(shù)字很難理出數(shù)量關系。這時，引導學生畫線段圖，很快就找到玲玲與芳芳的差，根據(jù)和差問題的解決方法，把和減去差的差除以2得到小的數(shù)，算出玲玲的張數(shù)，由此，很快求出其他人的張數(shù)。

因此，數(shù)學思維培養(yǎng)現(xiàn)階段小學數(shù)學教學開展過程中十分重要的一環(huán)，想要從根本上解決小學數(shù)學教學的教學困境，就需要通過教學工作的展開培養(yǎng)學生的思維和能力，而數(shù)形結合的方式可以有效地鍛煉學生的數(shù)學思維，在解決問題、分析探究問題的過程中學會數(shù)形轉化，有效地解決問題明確數(shù)量關系，在以后遇到問題時第一反應也是借助圖形來解決問題，提高了問題解決的能力和效率?？梢?，無論是借助圖形理解新知，還是借助圖形解決問題，都經(jīng)歷了數(shù)與形的多次轉化，學生會自然形成“由數(shù)想形，由形抽象成數(shù)”的思想意識和思維習慣。

三、想想做做——搭信息技術與幾何直觀之橋

在數(shù)學教學活動中運用信息技術，是當前數(shù)學發(fā)展的一個主要特征。在信息化時代，需要利用信息技術為教學提供更好的支持，創(chuàng)設人機交互的學習環(huán)境，充分調(diào)動學生的感官，使其開展協(xié)同活動，豐富其數(shù)學活動經(jīng)驗，幫助其掌握科學的數(shù)學學習方法，提高其數(shù)學素養(yǎng)和課堂教學實效。下面提出兩點建議：

（一）改進教學方式，突出數(shù)形結合，形成幾何直觀

數(shù)學家華羅庚曾指出：形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀。很多數(shù)學內(nèi)容都帶有“數(shù)的特征”和“形的特征”，在小學數(shù)學教學活動中，要把握好這兩大特征，才能讓學習內(nèi)容更為生動、形象，啟發(fā)學生更好地使用數(shù)學知識來思考問題，突出其幾何直觀能力的培養(yǎng)。例如，在“數(shù)圖形的學問”一課教學中，學生根據(jù)之前所學過的線段知識，對眼前所看到的事物圖形展開想象，把抽象的思考，轉變?yōu)椤皥D形化”。在這個過程中，學生經(jīng)歷了“抽象——推理——歸納”的學習，能借助算式來表示規(guī)律，并使用所學知識來解決問題，以此提高自身的數(shù)學知識應用能力。通過“數(shù)形結合”方法的使用，有助于學生數(shù)形轉化意識、幾何直觀能力的培養(yǎng)。

圖形能幫助學生研究數(shù)學問題，探求問題解決的思路，理解并記憶所得出的結果，感受幾何直觀的學習作用等。在小學數(shù)學課堂上，通過計算機圖形實現(xiàn)功能的利用，能讓圖形生動起來，使學生把現(xiàn)實問題抽象為圖形問題，進一步提高其幾何直觀能力。利用平板的書寫功能，能為學生創(chuàng)設良好的學習環(huán)境，強化其對相關知識的理解和記憶，有助于調(diào)動學生學習積極性，以此提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（二）革新評價方式，生成教學方法，培養(yǎng)幾何直觀

數(shù)學牽涉很多與概念性相關的內(nèi)容，且許多知識具有相似性，這增加了學生學習和理解的難度。數(shù)學概念的抽象性較強，則需要學生進行更加準確的記憶。如果能在課堂上引入信息技術，把抽象的概念直觀地展示給學生，通常能獲得事半功倍的效果，拉近學生與數(shù)學學習的距離，深化學生對相關知識的理解與記憶。

通過信息技術的使用，引導學生試圖用一些基本圖形來解決數(shù)學問題，這能讓學生更好地表達自己的想法，并與同伴深入交流，使其意識到幾何圖形在解題過程中的重要性，從而達到培養(yǎng)其幾何直觀能力的目的。傳統(tǒng)教學活動中，由于課堂時間的局限，教師只能對少數(shù)學生進行個性化的評價。而對于全體學生來說，教師對其的評價大多是通過考試、作業(yè)來完成的，難以做到對學生學習的及時反饋。通過信息技術的使用，能一次性展示對全班學生的解答，能幫助教師更好地了解學生的學習情況，有助于后續(xù)教學策略的調(diào)整。另外，教師可結合練習內(nèi)容，靈活設計多種類型的作業(yè)類型，如拍照、畫圖等，這不僅調(diào)動了學生的數(shù)學積極性，同時也能強化學生對所學知識的理解與記憶。

數(shù)學學習的目的在于實踐應用，指引學生認識并思考現(xiàn)實生活中與圖形有關的問題，能讓其將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學問題，并啟發(fā)其使用數(shù)學方法來解決問題，以此提高其數(shù)學解題能力，即形成數(shù)學建模思想。例如，教師在數(shù)學教學活動中，可引導學生由簡單的問題入手，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，讓其更好地理解數(shù)學和現(xiàn)實的聯(lián)系，便于其遇到相同問題時，能使用數(shù)學方法來解決問題，以此提高其數(shù)學知識的應用能力。通過信息技術的引入，學生可結合不同的學習內(nèi)容，在教師的引導下，上網(wǎng)搜索相關知識，豐富自身的數(shù)學知識，在提高自身幾何直觀能力的同時，提高自身的信息獲取及應用能力。

四、結語

總而言之，幾何直觀在整個數(shù)學學習過程中發(fā)揮著重要作用，是解決問題的有效策略，是訓練學生數(shù)學思維的有效手段。發(fā)展幾何直觀能啟發(fā)學生深入思考，幫助其更好地掌握抽象的數(shù)學內(nèi)容與方法。信息技術的發(fā)展，勢必會革新傳統(tǒng)的教學方式，但是如何合理利用信息技術，優(yōu)化圖形與幾何教學，仍是教育工作者不斷探索的主題。通過信息技術，將抽象的概念，用形式化的直觀背景和幾何形象展示出來，為學生提供更多的思考空間。信息技術在數(shù)學課堂上的引入，能為學生創(chuàng)設真實的問題情景，引導學生開展自主探究、小組合作等活動，深化其對數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程的體驗，有助于學生數(shù)學思維能力的提高。教師應培養(yǎng)學生學會從數(shù)學語言中提煉信息，并通過思維整合，用直觀圖形展現(xiàn)出來，然后再次通過分析、判斷、推理、猜測等思維活動，而獲得解題方法的能力，即幾何直觀能力。