小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

■甘肅省張掖市臨澤縣鴨暖鎮(zhèn)張莊教學(xué)點 王海英

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常關(guān)鍵的教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)概念和公式，從而更掌握深層次的數(shù)學(xué)知識。在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透具有多重意義，因此，在教學(xué)中如何有效滲透數(shù)形結(jié)合思想成了小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教師所需要思考的關(guān)鍵問題。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中對教師教學(xué)水平和專業(yè)發(fā)展都具有重要意義，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)的基石，也是數(shù)學(xué)教學(xué)效果提升的關(guān)鍵。具體而言，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義體現(xiàn)在以下方面。

（一）提高教師教學(xué)水平

數(shù)形結(jié)合的思想對教師的教學(xué)水平提升具有積極的作用。教師的教學(xué)水平主要包括記憶性水平、解釋性水平和探究性水平三個階段，當(dāng)前多數(shù)的小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平停留在第二階段，少部分在第一階段。下文從各個階段分析數(shù)形結(jié)合對教師教學(xué)水平的提升效果。

首先，提升教師的記憶性水平，記憶性水平指的是教師講解課程知識以后，學(xué)生能記憶的內(nèi)容數(shù)量和記憶的準(zhǔn)確性，數(shù)形結(jié)合的思想能讓教師在教學(xué)的時候?qū)⒊橄蟮墓蕉ɡ硗ㄟ^圖形具象化呈現(xiàn)出來，在這樣的情況下，學(xué)生能更加輕松地理解數(shù)學(xué)定義和公式，從而記憶更多的數(shù)學(xué)知識。

其次，解釋性水平，指的是教師變換各種角度對知識和技能的講授和解釋，設(shè)計各種例題和變式，使學(xué)生對知識加以領(lǐng)會，并將學(xué)到的知識、技能在一定范圍內(nèi)的新的情境中加以應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想對教師解釋性水平提升的途徑主要是通過豐富教師解讀問題的角度來實現(xiàn)的，數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)和幾何結(jié)合在一起，組合成多種多樣的例題、問題和知識串聯(lián)，教師利用數(shù)形結(jié)合的思想，能從更全面的角度為學(xué)生解讀課程，從而達到更好的教學(xué)效果。

最后，探究性水平，指的是教師通過設(shè)置教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、主動學(xué)習(xí)的水平，學(xué)生的主動學(xué)習(xí)就是探究數(shù)學(xué)知識的過程。數(shù)形結(jié)合思想能有效地增強教師設(shè)置新問題的情境能力，因為數(shù)形結(jié)合產(chǎn)生的知識組合是千變?nèi)f化的，數(shù)與形彼此轉(zhuǎn)化，能產(chǎn)生很多不同的組合，而教師通過設(shè)置更多新的組合，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識的探究，可以實現(xiàn)提高學(xué)生探究能力的目的。

（二）促進教師專業(yè)發(fā)展

在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅僅要注重對學(xué)生的提升，同時要注重對教師的提升，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)核心思想之一，深層次掌握數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)能有效提高教師的數(shù)學(xué)能力，但是鑒于教師工作的特殊性，不能長時間鉆研高深難的數(shù)學(xué)課題，所以在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中既具備數(shù)形結(jié)合的基本需求，又有一些值得鉆研的問題的基礎(chǔ)上廣泛使用數(shù)形結(jié)合的思想，能有效鍛煉教師的數(shù)學(xué)思維，提升教師教學(xué)能力。數(shù)學(xué)能力就是在不斷使用和不斷計算中提升的，所以數(shù)形結(jié)合思想對教師的專業(yè)發(fā)展同樣具有積極意義。

二、小學(xué)低年級數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想需要采取一定的策略，從數(shù)與形兩個維度入手，全面提升小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透水平。

（一）以數(shù)助形的教學(xué)方法

1.利用工具教學(xué)

工具是小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的重要輔助，對小學(xué)低年級的學(xué)生而言，抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識難以理解，需要依靠工具才能充分理解數(shù)學(xué)的定義和知識，而工具有形狀，很多教學(xué)工具還帶有尺度，這對數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有非常積極的作用，不但可以增強課程教學(xué)的生動性，還能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)與使用工具的過程中不自覺地將數(shù)與形充分結(jié)合起來，形成樸素的數(shù)形結(jié)合觀，為學(xué)生后續(xù)的知識學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。比如，在一年級數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)課程“認(rèn)識圖形”這一課中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識常規(guī)的幾何圖形，主要包括長方形、正方形、三角形和圓形四類，可以利用實際教學(xué)中有相關(guān)圖形的工具，如以塑料材質(zhì)制成帶有刻度線的圖形，可以讓學(xué)生認(rèn)識各個圖形，并且了解每一個圖形的特點。例如，正方形的特點就是四條邊相等，而學(xué)生通過肉眼觀察可能無法觀察出這一特點，這個時候利用帶有刻度線的正方形，或者利用尺子分別測量圖形工具的四條邊的長度，就能幫助學(xué)生理解正方形的這一特點，從而對正方形的概念產(chǎn)生更加深刻的了解，因為學(xué)生親自動手測量過四條邊的長度，測量的結(jié)果確實是相等的，這一特點在學(xué)生的腦海中形成深刻印象，從而無形中產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合的思想認(rèn)知。同樣的，測量圓形也可以使用這種方法，讓學(xué)生測量圓上任一個點到圓心的距離，會發(fā)現(xiàn)長度都是一樣的，這就能夠幫助學(xué)生理解圓的特點，所以，利用工具可以幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)。

2.利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換教學(xué)

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換是數(shù)形結(jié)合思想中非常常用的方法，將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換利用到教學(xué)中，能將復(fù)雜的問題簡單化。小學(xué)低年級學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)圖形還是簡單的規(guī)則圖形，也不涉及復(fù)雜的幾何內(nèi)容，只是簡單的線條長度、角度、表面積等內(nèi)容，而這些都可以通過小線段、小方塊等方式加以轉(zhuǎn)化，比如，在二年級數(shù)學(xué)“方向與位置”這一課的教學(xué)之中，運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化就能幫助學(xué)生更好地理解方向與位置的概念。這一課的教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換的思路如下。

首先，明確數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換的內(nèi)容與目標(biāo)。方向是平面的特定屬性，不需要進行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，但是對位置的認(rèn)識非常有必要進行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，因為在課本上無法展示出真實的距離，所以應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)換為可以呈現(xiàn)的形式。轉(zhuǎn)換的目標(biāo)是讓學(xué)生認(rèn)識到位置所表示的含義，以及位置距離的測量方式。

其次，教學(xué)的過程設(shè)計。在進行了方向教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師展示兩個不同位置的事物A 與B，以其中一個事物A為原點，建立坐標(biāo)系，而后讓學(xué)生說出另一事物B所處的方向，如東南方向。之后，教師問學(xué)生：“B 在A 的東南方向，距離A 多遠呢？”學(xué)生無法回答，因為沒有給出條件。這個時候，教師在坐標(biāo)系上添加網(wǎng)格線，并且將AB 用實線連接起來，剛好位于網(wǎng)格的對角線，標(biāo)注出每一個網(wǎng)格對角線的長度為一定的距離，如1km，然后讓學(xué)生數(shù)AB 之間一共有多少個網(wǎng)格對角線的距離，以此確定AB之間的距離，比如，7 個網(wǎng)格對角線距離，那么AB 的距離就是7km，則B相對于A的方向與位置得到了確認(rèn)，B位于A的東南方向，距離A7km處。這就能精確地描述事物的方向與位置，通過這種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，將距離轉(zhuǎn)換為平面線條，然后讓學(xué)生通過數(shù)線條的方式得出距離，就能幫助學(xué)生理解數(shù)形轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)知識。

3.利用生活知識進行教學(xué)

小學(xué)低年級數(shù)學(xué)的知識中，蘊涵著很多與生活息息相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生對這些內(nèi)容的理解更加深刻，腦海中的印象也更加直觀，所以利用這些生活知識進行數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)是一個有效的途徑，再將這些生活知識和數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，將生活情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并且利用數(shù)學(xué)的方式展現(xiàn)出來，學(xué)生憑借自身的生活經(jīng)驗就能理解抽象的數(shù)學(xué)知識。將生活知識結(jié)合到數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，能顯著提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)這門學(xué)科的距離，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。比如，“生活中的大數(shù)”這一課是與學(xué)生的生活經(jīng)驗關(guān)聯(lián)密切的課程，在這一課程教學(xué)過程中，可以充分結(jié)合生活常識，利用數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生對生活的大數(shù)形成直觀深刻的認(rèn)知。例如，高度數(shù)東方明珠電視塔高468m，珠穆朗瑪峰高8848m，兩個都是大數(shù)，學(xué)生很難對二者的大小產(chǎn)生直觀認(rèn)知，只知道8848大于468，但是具體大多少，各自是怎樣的概念卻難以理解。在這個時候，就可以制作一張對比圖，生動呈現(xiàn)出這些大數(shù)的真實情況。對比圖可以按照真實的比例關(guān)系，將正常人類、東方明珠電視塔和珠穆朗瑪放在同一張圖上，通過鮮明直觀的大小比例，讓學(xué)生認(rèn)識到8848 這個數(shù)字比468 大得多，而468 這個數(shù)字比1.8又要大許多。從而對大數(shù)形成正確的認(rèn)知，這也是數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

（二）以形解數(shù)的教學(xué)方法

1.借助實物圖認(rèn)識數(shù)

數(shù)形結(jié)合中，以形解數(shù)是重要的教學(xué)內(nèi)容，在小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，對代數(shù)方程已經(jīng)有一定的教學(xué)，而代數(shù)方程和幾何圖形可以很好地結(jié)合起來，比如，最簡單的一元一次方程，可以利用圖形的形式，先將未知數(shù)的部分進行遮擋，然后將方程中等量關(guān)系用實物圖展示出來，當(dāng)解開方程之后，再利用實物圖驗證方程的解是否正確，通過這種方式可以讓學(xué)生對方程的認(rèn)知更加深刻，使學(xué)生認(rèn)識到未知數(shù)就是一個整體的概念，這對方程教學(xué)非常重要，同時也能增強學(xué)生對具象圖形抽象化的能力。

數(shù)的運算一向是難點，難不僅難在運算定律、法則、性質(zhì)等的理解，還難在算理的復(fù)雜性，很多時候小學(xué)生記住了如何運算，卻不明白為何這樣算，即對算理是一頭霧水。算理就是計算過程中的道理，是蘊涵在計算背后的思維方式，主要是為了解釋這樣算的原因。比如，在解方程進行移項的時候，用到的算理就是等式基本性質(zhì)。算理的地位是極其重要的，學(xué)生只有明白算理，不斷地計算，才能熟練地掌握計算題。對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)離不開學(xué)生的參與以及動手能力的培養(yǎng)，而學(xué)生的動手能力對數(shù)學(xué)運算的解決也有益。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識關(guān)鍵要靠平時的日積月累，尤其是對習(xí)題的練習(xí)能讓學(xué)生總結(jié)歸納出相應(yīng)的規(guī)律，使其解題經(jīng)驗得以豐富，因此在教學(xué)過程中教師要加強學(xué)生動手能力的培養(yǎng)。眾所周知，理論需要與實踐相結(jié)合才能更好地掌握知識，若是僅停留在表面，即便是再好的解題方法均無法得到更好的應(yīng)用。一方面教師引導(dǎo)學(xué)生在日常做練習(xí)題時要將解題過程親自寫在紙上，只有多寫多練才能使知識點牢固掌握。另一方面教師還需要嚴(yán)格要求學(xué)生在做練習(xí)題時的書寫規(guī)范，要求學(xué)生在解讀題目后能完整地畫出圖形，通過對圖形的觀察研究得出數(shù)與數(shù)之間存在的關(guān)系，從中找出解題規(guī)律。

2.結(jié)合題目教學(xué)

小學(xué)生在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識的時候?qū)臄?shù)量關(guān)系理解不清，更別提對數(shù)量關(guān)系進行解釋，為了讓學(xué)生對數(shù)量關(guān)系有全面的認(rèn)識，并理解其中的關(guān)系概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用圖形對復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進行表征與解釋，通過借助線段圖、韋恩圖、表格等內(nèi)容，結(jié)合題干已有信息，根據(jù)事情的邏輯發(fā)展順序，厘清問題的線索與由來，將關(guān)鍵的隱藏信息從冗長的題目中剝離出來，讓一眼看不到的信息直觀清楚地呈現(xiàn)在眼前，通過圖形來將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進行直觀化的展示。結(jié)合題目的教學(xué)方法能增強學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，從而提高教學(xué)效果。比如，在“生活中的大數(shù)”這一課中有數(shù)正方體數(shù)量的練習(xí)題，其中大數(shù)知識也包含乘法運算在其中，同時還包含了幾何圖形知識，在教學(xué)過程中，應(yīng)充分結(jié)合題目開展教學(xué)。最基礎(chǔ)的題目是只有一層正方體，是由10×10個小正方體組成的一個大的長方體，在這個題目的教學(xué)中，可以采用最笨拙的方法，即直接數(shù)出一共有多少個正方體，最后學(xué)生數(shù)出來的結(jié)果必然是100 個，學(xué)生數(shù)完之后，教師介紹利用乘法計算正方體數(shù)量的方法。而后難度升級，長方體變成了一層10×10，一共十層的正方體，由于圖形的呈現(xiàn)效果，要通過直接數(shù)的方式是難以數(shù)出小正方體數(shù)量的，因此教師就要結(jié)合上一個練習(xí)中，教給學(xué)生利用乘法算出正方體數(shù)量的方法，因為每一層是100 個正方體，10層就應(yīng)該是100×10=1000個小正方體，1000是一個大數(shù)，學(xué)生數(shù)難以數(shù)完，而通過數(shù)正方體，學(xué)生能認(rèn)識到1000這個數(shù)字對應(yīng)的數(shù)學(xué)圖形，就是一個每層100 個小正方體，一共10 層的大正方體。結(jié)合題目教學(xué)可以充分發(fā)揮題目層層遞進的優(yōu)勢，并且結(jié)合圖形，可以加深學(xué)生對數(shù)字的理解與運用，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。

3.利用數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)

數(shù)學(xué)運算中常有的一類典型題目就是簡便運算，教師教學(xué)生常用的方法一般都是利用運算法則、運算定理，比如，乘法分配律、乘法結(jié)合律等來交換算式中數(shù)字的位置來達到簡便運算的目的，又或者通過拼湊數(shù)字的方法來化零為整。但其實運用數(shù)形結(jié)合的思想方法也能找尋計算規(guī)律，從而實現(xiàn)簡便運算，整個計算過程顯得更直觀，還能發(fā)展學(xué)生運用圖形表示一組數(shù)的規(guī)律的能力。比如，在教學(xué)“2-5的乘法口訣”這一課時，可以利用乘法口訣表這一數(shù)學(xué)規(guī)律。比如，學(xué)習(xí)2的乘法，可以通過數(shù)格子的方式，每一行兩個格子，2×2就將兩行格子描粗，數(shù)格子數(shù)量，即得到2×2=4，以此類推，通過數(shù)格子，讓學(xué)生掌握2的乘法口訣。

三、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想對教師教學(xué)水平和專業(yè)發(fā)展具有重要意義，而在教學(xué)實踐中，需要從以數(shù)助形和以形解數(shù)兩個維度，結(jié)合實際的教學(xué)需求，采取多元教學(xué)方法，加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透，從而全面提升小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)的水平。