數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透與思考

■甘肅省通渭縣第二中學 胡 釗

伽利略曾說：“數(shù)學自古含有文化的全部要素。”自數(shù)學文化孕育以來，其獨特性與價值性便受到人們的關注。早在2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中便提出，要適當提出對“數(shù)學文化”的學習要求。自此，數(shù)學文化便在高中課程體系中成了重要的一部分，并隨著一次次教改增益升華。如今，在教學中滲透數(shù)學文化的意義之大、作用之深，每一位高中數(shù)學教師都能意識到。但實踐和理論是存在差異的，在實際的高中數(shù)學教學中，數(shù)學文化滲透的針對性、靈活性、實踐性仍有待提升。

一、理論基礎

數(shù)學文化是人類文明的重要部分，它并不是“數(shù)學”和“文化”的兩者相加，也不附屬于數(shù)學之內，而是有著寬廣的外延。雖然至今尚無一個精確的定義，但它是數(shù)學在歷史長河中留存的物質與精神財富的沉淀，包括數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學精神、數(shù)學應用等，是一種廣博的存在。雖然數(shù)學文化有著豐富的內涵與外延，但數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透也需要具備一定的理論根基。那么，數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透到底有怎樣的可行性與必要性呢？

（一）數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中滲透的可行性

教材作為高中生獲取知識的主要源頭，也是開展數(shù)學文化教學的主要依據(jù)。換言之，教材中數(shù)學文化的呈現(xiàn)情況，直接影響著數(shù)學文化滲透的實施與開展。筆者選取甘肅省通渭縣使用的人教A版教材為研究對象，探討數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中滲透的可行性。經(jīng)筆者梳理，發(fā)現(xiàn)教材中的數(shù)學文化分布廣泛，涵蓋各個欄目——閱讀與思考、信息技術與應用、文獻閱讀與數(shù)學寫作、腳注、引入、習題等，其中，習題中出現(xiàn)的尤其多。同時，2019年人教A版教材新加入了許多數(shù)學文化內容及要素，設計方式也變得更加多元豐富。如新增了一個拓展章節(jié)——“數(shù)學建?！⒑瘮?shù)模型解決實際問題”，長達5頁的教材占比充分體現(xiàn)出數(shù)學探究活動的實際教育意義及拓展價值。在內容選擇上，教材中的數(shù)學文化主要以數(shù)學史、數(shù)學與科學、數(shù)學與生活三個層面呈現(xiàn)，以數(shù)學史為例，作為數(shù)學文化的重要組成，如今教材中選擇的數(shù)學史料及典故均大幅提升，且分布均勻。例如，在“函數(shù)的概念”一節(jié)補充了發(fā)展、演變歷程，在“函數(shù)的應用”一節(jié)介紹了中外歷史的方程求解等。這些都說明數(shù)學文化正愈來愈受到教育界的重視，并試圖將其更廣泛、適當?shù)厝谌敫咧薪虒W。

（二）數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中滲透的必要性

高考是我國人才選拔的重要方式，其承擔著“指揮棒”的作用。而作為教育素養(yǎng)重要組成的數(shù)學文化，對培養(yǎng)人才的科學意識、人文素養(yǎng)影響較深。因此，教育部《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》中增加了有關“數(shù)學文化”的考查要求，不僅說明了數(shù)學文化融入教學的重要性，也給了教學界一個明確信號——要讓數(shù)學文化真正走進課堂。因此，筆者以甘肅省通渭縣采用的全國高考課標理科二卷為例，對其中涉及的數(shù)學文化加入梳理和分析，發(fā)現(xiàn)從2013年至2021年，涉及數(shù)學文化的試題成逐年上升的態(tài)勢，大多題目以選擇題、解答題形式呈現(xiàn)，試題對數(shù)學文化的切入也愈加靈活多遠，且更重視與生活情境或社會問題的結合。不難看出，數(shù)學文化的滲透不再只是紙上談兵，其在高考中的地位日益提升，相關試題也愈發(fā)深入與多樣。高考作為我國高中最具代表性的數(shù)學評價方式，其對數(shù)學文化的考查趨勢與傾向，確實能為一線教學帶來一定的思路與方向——應增加對數(shù)學文化的有機滲透，且應跳出課堂，體現(xiàn)在教學評價的各個方面。

（三）數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中滲透的重要性

與初中數(shù)學相比，高中數(shù)學雖然內容豐富，但抽象性更強，難度系數(shù)驟增，讓很多學生望而生畏，加上應試教育的學業(yè)壓力，學生不得不在題海戰(zhàn)術中尋找解題方法和技巧，久而久之就忘記了學習數(shù)學的“本心”。數(shù)學文化的滲透可以為學生營造良好的學習氛圍，激發(fā)學生想學和主動學的熱情，提高學生熱愛數(shù)學的激情干勁。同時，數(shù)學文化能讓學生對數(shù)學的認知不單以知識為基礎，而是以文化作為媒介而沉淀。因為在大多數(shù)學生的意識里，數(shù)學就是公式、定理、計算、法則相融而成的集合，是很枯燥乏味的學科，若能在數(shù)學教學課堂中適時地滲入數(shù)學文化，以文化體現(xiàn)數(shù)學個性和魅力，學生才能理解并熱愛數(shù)學。

此外，高中數(shù)學更強調適應社會能力的培養(yǎng)，注重理性精神的凝聚，需要學習者獨立思考，勇于批評，這種數(shù)學能力和數(shù)學精神在數(shù)學文化的滲透下則更容易被學生所接受，也應成為數(shù)學教育的最高境界。最后，教師要認識到，數(shù)學的教學不僅是知識和方法的強調，更應在學生學習知識和方法的同時，提高學生的綜合素質，包括文化素質、思想素質，以及科學精神和人文精神的有機結合。在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化后，應該讓學生對數(shù)學學科有一個基本的認識，了解數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，學著領會數(shù)學的精神實質和思想方法，進而提高用數(shù)學思想解決數(shù)學問題的能力。

二、在高中數(shù)學教學中的滲透現(xiàn)狀

正如上文所述，數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透有其必要性與可行性，就高中數(shù)學教學中的滲透現(xiàn)狀而言，筆者以甘肅省通渭縣地區(qū)為例，從“教”與“學”兩個維度進行分析：

（一）教師維度

在對數(shù)學文化的認知上，大多教師處于中等水平，對數(shù)學文化有一定了解，僅有少部分對數(shù)學文化不甚了解。這說明大多教師對數(shù)學文化并不陌生，但很多教師的了解較為淺表化，未能深入探知其內涵。在對數(shù)學文化知識的掌握上，教師的掌握整體水平一般，這與教齡無關，而與教師的文化程度具有一定的關聯(lián)性：教師的文化知識儲備越充足，就越能在教學中科學、合理地滲透數(shù)學文化。在對數(shù)學文化教學價值的認識上，幾乎所有教師都均認可數(shù)學文化滲透教學能提升學生學習積極性、促進學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展，大多教師認為數(shù)學文化的正向作用很大，但也有教師認為數(shù)學文化對提升成績而言幫助不大。在獲得數(shù)學文化的途徑上，當今社會信息縱橫捭闔，為教師攝取數(shù)學文化提供了很多便利。盡管課標、教材與教學參考仍然是教師選取數(shù)學文化的主要參考，但同事交流、在職培訓、課本書籍、期刊、網(wǎng)絡媒體也日益成為教師青睞的學習途徑。

（二）學生維度

教育實為“教”與“學”的雙邊實踐活動，既要對教師在高中數(shù)學教學中的滲透現(xiàn)狀做分析，也要從學生角度出發(fā)，進一步了解在高中教學中滲透數(shù)學文化的現(xiàn)狀及相關內容。在學生的數(shù)學觀上，大多學生認為數(shù)學是一門關于計算的科學，看到了數(shù)學作為工具學科的屬性價值，但忽視了數(shù)學的廣闊內涵及文化價值，說明學生對數(shù)學的認知還較為淺顯，這就需要教師在教學中，讓學生了解數(shù)學學習的根本目的、看到數(shù)學與生活之間的聯(lián)系。在對數(shù)學文化滲透教學的態(tài)度上，大多數(shù)學生持有的態(tài)度都較為積極，認為融入一些數(shù)學史料、數(shù)學典故能促進其學習的興趣與積極性，其中的思想、方法對他們看待數(shù)學的方式、態(tài)度均有積極、正面的影響，且認為了解數(shù)學知識背后的文化內容能深化對知識的認知與學習。在對數(shù)學文化滲透的學習情況上，與學生對數(shù)學文化的興致和期待相比，目前學生對數(shù)學文化掌握和理解還不夠深刻和廣泛，這說明文化的真正落實還需跨越一些險阻，把握好滲透教學的方法與尺度，最大限度地發(fā)揮數(shù)學文化的優(yōu)勢。

三、數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透策略

在實際的高中數(shù)學教學中，數(shù)學文化滲透的針對性、靈活性、實踐性仍有待提升。對此，筆者提出以下幾點策略，以真正提升數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透效果。

（一）把握教學滲透的原則

數(shù)學在其漫長的發(fā)展過程中，已經(jīng)滲入現(xiàn)代社會生活應用的方方面面。故數(shù)學文化的內容也是多種多樣的，可以是跌宕起伏的數(shù)學發(fā)展史，也可以是數(shù)學家生平奇聞軼事的介紹，或是一個精妙絕倫的數(shù)學思想，又或是在應用到現(xiàn)代科技中的具體展現(xiàn)。但是，這些內容既煩瑣雜亂又毫無頭緒，只有在進行適當?shù)暮Y選和加工后，才能被教師利用到數(shù)學教學中。因此，在高中數(shù)學教學滲透數(shù)學文化時，應當把握幾個原則：一是相關性原則，即選取的數(shù)學文化知識要服務于教學目標和內容，這樣才能保證數(shù)學文化能對數(shù)學課堂教學起到正反饋作用。二是有用性原則，選取的數(shù)學文化素材要能為我所用，并且貼近學生生活，讓學生能感受到“數(shù)學在我身邊”，進而接受并認可數(shù)學文化。三是趣味性原則，教師要選取能激發(fā)學生學習興趣的數(shù)學文化內容，形成積極、向上、高效的學習氛圍，從而提高數(shù)學課堂教學的效率。四是適度性原則，教師要把握學生的年齡特征和身心發(fā)展規(guī)律，針對其認知水平選取數(shù)學文化內容，寧缺毋濫，把握深入淺出這個中心點，切不可揠苗助長。五是適時性原則，數(shù)學文化的滲透要有適當?shù)臅r機，而且要注意數(shù)學文化本質的挖掘，避免為了滲透而“生搬硬套”。

（二）提高教師的文化素養(yǎng)

傳統(tǒng)高中數(shù)學以“解題”“備考”為核心，忽視了文化的滲透之徑，不利于數(shù)學文化的長期發(fā)展。如今，在社會各界對數(shù)學文化教學日益重視的情況下，教師作為教學的引路人，應該認識到傳統(tǒng)數(shù)學教學中存在的問題，加強教師的自身建設，增強自身的數(shù)學文化素養(yǎng)。首先，要樹立正確的數(shù)學文化觀，教師的文化觀指引著教學的價值方向，教師既不能按部就班，也不能故步自封，而應與時俱進，開闊思維視野，通過參見各類培訓、閱讀期刊資料等，積極借鑒吸納優(yōu)秀的新思想，構建適應“核心素養(yǎng)”理念的數(shù)學文化體系。其次，要全面理解數(shù)學文化內涵，數(shù)學本身包羅萬象，富含豐富的文化元素，教師應打好自身的理論基礎，深化相關專業(yè)知識的學習，認識到數(shù)學文化教育的必要性和認知形成的長期性，擇他人精華而匯于實踐，從而提高數(shù)學素養(yǎng)、豐富教學經(jīng)驗。最后，要拓展了解數(shù)學文化的渠道，數(shù)學文化的習得需要長期的學習與探索，教師應拓寬自身接觸數(shù)學文化的范圍，嘗試利用和開發(fā)更多的可行渠道，如充分利用網(wǎng)絡媒體的新興資源，在備課階段或閑暇時間搜索相關內容，從中汲取知識和養(yǎng)料，不斷豐富和完善自身理論水平。

（三）充分利用各類教學資源

在如今的高中數(shù)學教學中，各類教學資源豐富多元，教師應對此進行充分利用，從而不斷提升數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透效果。首先，要充分利用教材中的數(shù)學文化，如今高中教材的編寫設計積極響應新課改號召，內含豐富多元的數(shù)學文化內容，而高中教師有減負授課、成績等多種壓力，經(jīng)常無暇顧及其他資料。因此，利用教材中的數(shù)學文化就成為文化滲透的一種重要參考和幫助。教師應對教材中的數(shù)學文化內容精心研磨、用心拓展，吃透教材的每一處內容，以恰當?shù)姆绞浇Y合在教學實踐中。其次，要整合多種輔助資料，面對練習冊、參考書、網(wǎng)絡媒介等構成的龐大資源庫，教師不能“求多不求精”，而應思考如何整合此類資源，選取合適的相關文化知識、內容，發(fā)掘價值點，構建體系化、適應性的文化體系與實際教學相銜接，促進文化教學質量的提升。例如，在人教A版“函數(shù)的概念”一課中，教材以概念、定義為主，缺乏對初高中函數(shù)學習的對比銜接，教師可從此切入，通過查閱各類輔助資料，將函數(shù)的發(fā)展史與教學串聯(lián)，使課程更加完整、豐富。此外，要增強與其他學科的橫向聯(lián)系，文理同出一源，教師應重視不同學科間的聯(lián)系應用，可以從其他學科中引入文化內容指導數(shù)學教學，也可以把數(shù)學文化滲透到其他學科中，從而提升學生的遷移能力、融匯能力，優(yōu)化數(shù)學課堂教學效果。

（四）進行多元化、發(fā)展性評價

在教學評價上，為真正加強數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透，增強學生的主動性、積極性，要進行多元化、發(fā)展性評價。首先，教師要緊跟高考“文化步伐”，如前文所述，數(shù)學文化在高考中的地位日益提升，相關試題也愈發(fā)深入與多樣，數(shù)學文化在高中數(shù)學教學的滲透中，如果缺乏對高考要求的把握，就難以提升這種滲透的分量和價值。因此，在高中數(shù)學教學的日常習題、測試中，要緊跟這種“文化步伐”，增強命題的多樣性，加強文化背景應用的靈活性，從而真正提升學生的建模能力與遷移水平。其次，對學生的評價趨向多元化，應該改變將學生成績好壞作為評價唯一標準的模式，要構建多元、多面、多層次的評價體系，多加考評學生在學習過程中的思想價值滲透和文化素養(yǎng)提升，如能否體會數(shù)學文化的理性價值和感性意義，是否提高了自身的數(shù)學思想和應用能力，是否提升了歷史感、審美性和文化性等。不可否認，構建多元、多面、多層次的評價體系，對教師而言具有較大的難度，但長期來看必定能凸顯優(yōu)勢，不僅能促進教師的專業(yè)提升，也能促進學生的更好發(fā)展。

總之，數(shù)學文化是數(shù)學學習的重要部分。面對高中數(shù)學教學中，數(shù)學文化滲透的針對性、靈活性、實踐性的不足，筆者有針對性、實踐性地提出，應通過把握教學滲透的原則、提高教師的文化素養(yǎng)、充分利用各類教學資源、進行多元化和發(fā)展性評價，真正提升數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透效果。