幾何直觀能力視域下初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究
——以《圓與扇形》為例

穆京娟

(甘肅省靜寧縣新華初級(jí)中學(xué) 743400)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中明確將“幾何直觀能力”列入到義務(wù)教育時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)中需培養(yǎng)的一項(xiàng)關(guān)鍵能力，其更注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效落實(shí).同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的引入，不僅極大地豐富了課堂內(nèi)容，還調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于初中生自主學(xué)習(xí)能力與動(dòng)手實(shí)踐能力的提升.如此，在幾何直觀能力視域下開展初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮主體作用，讓他們觀察圖片及直觀模型而形成整體表象意識(shí)，同時(shí)在經(jīng)過歸納、總結(jié)后得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，做到新知識(shí)的有效掌握與幾何問題的有效解決.

1 幾何直觀能力概述

對(duì)于“幾何直觀”一詞，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中明確指出，幾何直觀主要是學(xué)生利用思維活動(dòng)與圖形對(duì)問題的描述與分析.“幾何直觀能力”是在“幾何直觀”基礎(chǔ)上衍生出的一個(gè)新概念，目前學(xué)界對(duì)其內(nèi)涵還未形成統(tǒng)一說法，筆者在參考了諸多學(xué)者有關(guān)于“幾何直觀能力”的定義之后認(rèn)為，幾何直觀的能力主要是指立足于圖形具備的直觀特點(diǎn)，抽象獲得文字、實(shí)物與圖形之間的聯(lián)系.其中，可通過實(shí)物模型、形體模型、幾何圖形分析、描述以及對(duì)圖形空間形式的掌握，將實(shí)物由現(xiàn)實(shí)具體性的狀態(tài)轉(zhuǎn)化成思維抽象性的形式.由此，思維對(duì)象便成了問題解決的基本要素，需要對(duì)其進(jìn)行演繹推理等操作，做到數(shù)、形內(nèi)在聯(lián)系的有效掌握.

2 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)培養(yǎng)幾何直觀能力的問題

幾何直觀能力主要是通過圖形形成問題分析以及認(rèn)識(shí)事物的能力，這也是一種創(chuàng)造性的思維表現(xiàn)，通常包含了空間想象力以及直觀洞察力.在初中數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，揭示出數(shù)學(xué)本質(zhì)，不僅能夠使復(fù)雜數(shù)學(xué)問題直觀化，而且還能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提高.但是，在初中數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)仍存有一定的問題.

立足于直觀手段，若學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸形成信任且具備一定的感性經(jīng)驗(yàn)之后，數(shù)學(xué)教師在課堂的教學(xué)中，就需引導(dǎo)學(xué)生自主的擺脫掉直觀手段，將學(xué)生自身的思維逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S.但是，在具體教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師通常會(huì)進(jìn)入到為了實(shí)現(xiàn)直觀而開展直觀教學(xué)的誤區(qū).

另外，初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力通常會(huì)受到誤差的干擾.在開展教學(xué)時(shí)，對(duì)于直觀當(dāng)中的數(shù)學(xué)理性缺乏足夠的關(guān)注.在幾何直觀能力的具體培養(yǎng)中，初中生會(huì)因?yàn)楫媹D欠缺準(zhǔn)確性以及討論不夠全面等各種原因，受到相應(yīng)的誤差干擾，這不僅會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)密性以及科學(xué)性被破壞，而且還無法獲得正確的結(jié)論.

3 幾何直觀能力視域下初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)策略

3.1 借助圖片及直觀模型，培養(yǎng)學(xué)生整體表象意識(shí)

借助實(shí)際生活中的大量實(shí)物、圖片及幾何模型，可對(duì)學(xué)生的幾何圖形整體認(rèn)識(shí)與表象記憶產(chǎn)生刺激作用.初中數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師可通過多種形式將幾何元素中的圖片、實(shí)物、幾何模型等呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生抽象出對(duì)應(yīng)的幾何圖形，與此同時(shí)，在數(shù)學(xué)的體驗(yàn)當(dāng)中，特別是直觀模型，中學(xué)生可經(jīng)過觀察相關(guān)幾何圖形具備的特點(diǎn)，在自己的頭腦中形成相應(yīng)的表象，并實(shí)施思維加工.鑒于此，一方面，數(shù)學(xué)教師在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，需提供給學(xué)生相應(yīng)的直觀模型，或引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐當(dāng)中積極探索與開發(fā)出一些幾何模型，讓學(xué)生通過觀察來獲得對(duì)圖形的表象認(rèn)知.如進(jìn)行“圓的認(rèn)識(shí)”相關(guān)知識(shí)的講解時(shí)，教師可為學(xué)生引入一些生活中常見且熟悉的模型——汽車輪胎模型，讓學(xué)生通過觀察而更為直觀的感知圓的特點(diǎn).并且教師還可引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中自主尋找一些相似的模型進(jìn)行舉例說明，培養(yǎng)學(xué)生的思維延伸力，加強(qiáng)他們對(duì)知識(shí)的理解程度.另一方面，教師還要培養(yǎng)學(xué)生的自主觀察意識(shí)，讓他們通過觀察、歸納以及總結(jié)獲得相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論.對(duì)于幾何直觀而言，其學(xué)習(xí)需立足于直觀感知，獲得理性的思考，并從中呈現(xiàn)出學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的幾何屬性進(jìn)行直接判斷以及整體把握的能力.而無論是直接判斷能力還是整體把握能力，都是需要建立在長期、有效的觀察與思考之上的.對(duì)此，教師應(yīng)在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中給學(xué)生留有足夠的時(shí)間去觀察、思考與討論，并給予他們大膽猜測與驗(yàn)證的機(jī)會(huì).之后，教師還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生通過自主觀察與積極發(fā)現(xiàn)，對(duì)于圖形具備的特點(diǎn)與性質(zhì)產(chǎn)生深刻認(rèn)知，以促使學(xué)生再次碰到類似問題時(shí)，便可快速地建立整體性把握與理解.

3.2注重?cái)?shù)學(xué)方法、思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)聯(lián)思維

在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，常常需要學(xué)生在完成對(duì)圖形的觀察且對(duì)圖形建立整體感知的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)、分析與處理當(dāng)中存在的數(shù)量關(guān)系與形象關(guān)系.當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)量與形象之間的關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)教師可通過圖形具備的相似特點(diǎn)或者相似解題方法實(shí)施類比，以促使學(xué)生經(jīng)過類比過程，能夠?qū)Ω鲗?duì)象的關(guān)聯(lián)性實(shí)施感知與聯(lián)想，從而提升他們的思維深刻性與靈活性.幾何教學(xué)的常用數(shù)學(xué)思想與方法有許多，包括化圓為方、化曲為直等，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生可以通過運(yùn)用同種思想方法來將不同的數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，做到舉一反三.如教學(xué)“圓的面積”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可采用“化曲為直”的方法，由回憶平行四邊形、三角形等一系列直線型圖形的面積而推導(dǎo)出圓的面積的求解方式.由此，便可延伸至圓的面積的求解，帶領(lǐng)學(xué)生做到化曲為直，直接轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形.在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要先讓學(xué)生找到圓中的直線因素，即圓的直徑與半徑.之后要求學(xué)生就找到的直線元素展開實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，將準(zhǔn)備好的圓形紙片沿直徑平分成四份，并用剪刀沿折痕切割圓，形成四個(gè)小紙片.最后，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行紙片的自由拼接，得到熟悉的圖形，進(jìn)而順利求解.

3.3 注重圖景體驗(yàn)，拓展空間想象力

空間想象力屬于學(xué)生對(duì)世界的空間形式進(jìn)行認(rèn)識(shí)的必要能力之一，既是數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn).對(duì)于初中生而言，因?yàn)槠淙狈ο鄳?yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)，通常對(duì)幾何圖形缺乏直觀感以及體驗(yàn)感，而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通常需構(gòu)建于對(duì)周邊事物的認(rèn)識(shí)以及實(shí)踐上的.因此，在開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)，需注重圖景體驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過直觀圖形進(jìn)行透徹觀察，并形成空間想象力以及幾何直觀能力.在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)當(dāng)中，教師需充分關(guān)注到學(xué)生積累到的表象知識(shí)，以素材積累，強(qiáng)化學(xué)生自身的感性認(rèn)識(shí)，以促使學(xué)生在頭腦當(dāng)中形成新形象.同時(shí)，幾何直觀需在不斷實(shí)踐操作過程中體會(huì)與形成，因此，在具體教學(xué)時(shí)，教師不僅需指導(dǎo)學(xué)生觀察圖形與圖象，而且還需注重實(shí)踐操作，并在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師需創(chuàng)建相應(yīng)的操作實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作過程中，以觸覺、視覺、聽覺等相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)實(shí)施分析與驗(yàn)證，并得到更直接的一種感官體驗(yàn).例如，在正方形、三角形等相關(guān)圖形性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手折疊或裁剪，以促使學(xué)生形成更為直觀的感知.在對(duì)學(xué)生的幾何直觀能力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，可適當(dāng)?shù)膽?yīng)用多媒體，以多媒體進(jìn)行具體形象的演示，以激發(fā)學(xué)生感官以及想象力的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)發(fā)展以及想象空間拓展，并促進(jìn)學(xué)生的幾何直觀能力提高.

3.4 引導(dǎo)、示范識(shí)圖與作圖，培養(yǎng)學(xué)生解決問題意識(shí)

識(shí)圖與作圖能力不僅是幾何直觀能力的基礎(chǔ)，還是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要培養(yǎng)內(nèi)容.若學(xué)生缺乏把文字表征、實(shí)物表征轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形的能力，對(duì)其幾何直觀的能力培養(yǎng)就成了空談.而在初中時(shí)期，函數(shù)、幾何圖形等內(nèi)容的教學(xué)都需要識(shí)圖與畫圖，此時(shí)，數(shù)學(xué)教師就需注重對(duì)學(xué)生的識(shí)圖以及作圖能力的培養(yǎng)，并做好相應(yīng)的示范與指導(dǎo)工作，以促使學(xué)生充分掌握相關(guān)作圖技巧的同時(shí)，能夠在作圖、識(shí)圖的過程當(dāng)中，促使學(xué)生形成分析問題、解決問題的意識(shí).如教學(xué)“扇形”的相關(guān)內(nèi)容，教材中給出了四個(gè)相同的圓，并在當(dāng)中通過涂色向?qū)W生呈現(xiàn)了幾個(gè)大小不同的扇形.對(duì)于學(xué)生而言，這是一種他們新接觸的圖形，一切都是未知，教師要引導(dǎo)他們觀察、想象、交流與描述，使他們感知這就像一把扇子打開了，以此對(duì)扇形表象實(shí)施構(gòu)建，從而使學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)到“這就是扇形”.接下來，為進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去進(jìn)行觀察，教師可提出問題：“扇形具有哪些特征？”使學(xué)生了解到扇形有個(gè)角，角的頂點(diǎn)位于圓心，扇形是通過兩條半徑與圓的部分曲線所構(gòu)成，以促使學(xué)生明確了解到扇形，并對(duì)扇形所具備的特征進(jìn)行了解.關(guān)于學(xué)生作圖能力的培養(yǎng)，要求教師先通過多媒體技術(shù)或其他教學(xué)媒體在屏幕上演示相應(yīng)的作圖過程，要求學(xué)生觀察把握作圖要素及圖像特征，之后由學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來畫出對(duì)應(yīng)的圖形.此外，還要有意識(shí)地利用習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生將文字與圖形相互轉(zhuǎn)化的能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

另外，在對(duì)初中時(shí)期的幾何知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，其正從經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)逐漸轉(zhuǎn)向推理學(xué)習(xí)，此時(shí)，教師應(yīng)注重符號(hào)化教學(xué)的開展，以促使學(xué)生在解答相關(guān)幾何問題時(shí)，通過圖的直觀認(rèn)識(shí)來獲取相應(yīng)的關(guān)系、信息，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言展開解答.當(dāng)中，要求教師必須重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性訓(xùn)練，多指導(dǎo)他們動(dòng)手書寫解題過程以及公式的推導(dǎo)過程，同時(shí)學(xué)會(huì)自主探索與開發(fā)實(shí)驗(yàn)工具，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀水平的表征轉(zhuǎn)化能力的發(fā)展.還有，實(shí)驗(yàn)工具也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中必不可少的，教師要引導(dǎo)學(xué)生在教室或是生活中找到具有價(jià)值的工具，以增強(qiáng)學(xué)生從實(shí)物表征逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形表征的能力，通過數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)通過數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.

總之，在幾何直觀能力視域下開展初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，要求教師在教學(xué)中借助圖片及直觀模型來培養(yǎng)學(xué)生整體表象意識(shí)，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)方法、思想的滲透，強(qiáng)調(diào)學(xué)生關(guān)聯(lián)思維的培養(yǎng)，在引導(dǎo)、示范識(shí)圖與作圖的基礎(chǔ)上，使學(xué)生做到新知識(shí)的有效掌握與幾何問題的有效解決.