基于變?cè)鲆孀钥箶_技術(shù)的機(jī)器人軌跡跟蹤控制方法

張 磊，魯 凱，高春俠，劉榮明，丁 浩，田 偉，洪 偉

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院，山東青島 266580；2.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300459）

1 引言

焊接機(jī)器人因其有效工作空間有限，需要使用額外的輔助設(shè)備［1，2］.實(shí)現(xiàn)焊接任務(wù)有賴于軌跡規(guī)劃及軌跡跟蹤控制，因此，對(duì)二者的研究就顯得很有必要.機(jī)器人是一種非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的線性控制方法很難實(shí)現(xiàn)精確控制［3］.

目前已經(jīng)有許多軌跡規(guī)劃方法.文獻(xiàn)［4］提出一種改進(jìn)快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)的多機(jī)器人編隊(duì)路徑規(guī)劃算法，用于解決多機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境下的編隊(duì)路徑規(guī)劃問(wèn)題.文獻(xiàn)［5］采用B-spline 進(jìn)行軌跡規(guī)劃，考慮角度、速度、動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩約束，但是轉(zhuǎn)矩約束可能會(huì)與其他約束沖突.文獻(xiàn)［6］提出一種可以在動(dòng)態(tài)環(huán)境下實(shí)時(shí)地為移動(dòng)機(jī)器人規(guī)劃出一條安全且最短的路徑的方法.文獻(xiàn)［7］提出一種高斯混合樣條的算法，利用運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)集生成軌跡.綜上所述，目前已有的方法計(jì)算量都較大.因此，本文在現(xiàn)有的方法基礎(chǔ)之上，提出一種改進(jìn)的三次樣條插值的軌跡規(guī)劃方法.

為了實(shí)現(xiàn)精確軌跡跟蹤，大量的控制方法被提出.文獻(xiàn)［8］利用線性自抗擾技術(shù)實(shí)現(xiàn)高速四輪車的軌跡跟蹤，但是未考慮峰值現(xiàn)象；文獻(xiàn)［9］采用滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制規(guī)律；文獻(xiàn)［10］提出一種考慮關(guān)節(jié)角加速度約束的仿人機(jī)器人偏擺力矩控制方法；文獻(xiàn)［11］設(shè)計(jì)一種基于移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型的模糊開(kāi)閉環(huán)PID-P型非線性離散迭代學(xué)習(xí)控制方法；文獻(xiàn)［12］提出一種二維控制器，使用H∞框架解決規(guī)范之間權(quán)衡的約束控制設(shè)計(jì)問(wèn)題.這些方法能夠解決軌跡跟蹤問(wèn)題，但是只是考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，未考慮對(duì)實(shí)際研究?jī)r(jià)值的動(dòng)力學(xué)約束.

綜上所述，為了抑制峰值現(xiàn)象，提高跟蹤精度，本文提出了一種變?cè)鲆孀钥箶_技術(shù)的機(jī)器人軌跡跟蹤控制方法.首先，采用跟蹤微分器將逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的關(guān)節(jié)變量處理為插值點(diǎn)區(qū)間；然后，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)選取插值點(diǎn)擬合得到的軌跡曲線；最后，在考慮機(jī)器人動(dòng)力學(xué)下設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器.通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文提出的方法可以保證機(jī)器人軌跡跟蹤的準(zhǔn)確性，能抑制初始峰值，且具有較強(qiáng)的魯棒性.

2 二自由度機(jī)器人數(shù)學(xué)模型

圖1為二自由度機(jī)器人簡(jiǎn)化模型示意圖，根據(jù)平焊工藝要求，設(shè)焊點(diǎn)法線向量為［x1，y1，z1］.θ1，θ2為機(jī)器人關(guān)節(jié)變量，建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程［14］可以求出θ1，θ2的表達(dá)式為

圖1 二自由度機(jī)器人簡(jiǎn)化模型

根據(jù)式（1）求出的關(guān)節(jié)角度進(jìn)行軌跡規(guī)劃，為了提高控制精度需要建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程［15］.根據(jù)拉格朗日力學(xué)建立的動(dòng)力學(xué)方程如下為

其中，

各項(xiàng)的含義分別如下：x,分別表示為機(jī)器人的關(guān)節(jié)角、角速度與角加速度；M（x）表示機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；C(x,)為向心科氏力矩；G（x）為重力、摩擦力和未知擾動(dòng)的總和；u為關(guān)節(jié)控制力矩，即系統(tǒng)的控制輸入；m1為關(guān)節(jié)1 與關(guān)節(jié)2 之間連桿的質(zhì)量；m2為關(guān)節(jié)2圓盤的質(zhì)量；d1為關(guān)節(jié)1 圓心距離地面的距離；d2為關(guān)節(jié)1 與關(guān)節(jié)2 圓心之間距離；τd1，τd1分別為關(guān)節(jié)的未知擾動(dòng).

3 軌跡跟蹤自抗擾控制器設(shè)計(jì)

3.1 軌跡規(guī)劃算法

軌跡規(guī)劃是在逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解基礎(chǔ)之上，且滿足路徑平滑前提下［2］進(jìn)行的，本文提出的改進(jìn)型三次樣條插值擬合可以降低機(jī)器人的應(yīng)力水平和減少能量消耗.求解最優(yōu)軌跡規(guī)劃的具體步驟如下：（1）將通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的關(guān)節(jié)變量采用TD 進(jìn)行處理為6個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間；（2）根據(jù)步長(zhǎng)為0.05 的規(guī)則在每個(gè)區(qū)間選取一個(gè)點(diǎn)，采用改進(jìn)型三次樣條插值擬合路徑曲線；（3）建立沖擊力目標(biāo)函數(shù)，將步驟（2）得到的曲線帶入到目標(biāo)函數(shù)，求取目標(biāo)函數(shù)值；（4）對(duì)不同點(diǎn)擬合到的曲線進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值比較，選取最小值的一組解作為最優(yōu)解.

3.2 跟蹤微分器

為了解決插值關(guān)鍵點(diǎn)選取的問(wèn)題，采取跟蹤微分器的思想.將由逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的關(guān)節(jié)變量處理為6 個(gè)區(qū)間的數(shù)據(jù).跟蹤微分器主要是用來(lái)根據(jù)指令安排期望的過(guò)渡過(guò)程及其導(dǎo)數(shù)，TD［17］的一般形式為

其中，v（t）為期望值；q1（k）的為期望速度安排的過(guò)渡過(guò)程；q2（k）為q1（k）的微分信號(hào)；h為步長(zhǎng)；參數(shù)h0的作用是于消除超調(diào)現(xiàn)象；參數(shù)r的作用是決定跟蹤期望信號(hào)的速度.

3.3 三次樣條曲線插值擬合

機(jī)器人的軌跡由關(guān)鍵點(diǎn)組成，采用三次樣條擬合關(guān)鍵點(diǎn)［13］.機(jī)器人軌跡規(guī)劃一般采用樣條曲線.三次樣條曲線的二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，三次樣條曲線插值［18］是將整個(gè)區(qū)間等分，通過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行擬合.需要滿足的條件為：（1）擬合函數(shù)在已知點(diǎn)的函數(shù)值等于原函數(shù)值；（2）擬合分段函數(shù)是二階連續(xù)；（3）端點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)；（4）關(guān)鍵插值點(diǎn)選取.主要步驟如下.

定義樣條曲線的表達(dá)式為

為了保證插值的連續(xù)性和微分連續(xù)性，則

定義步長(zhǎng)為hi=xi+1-xi，邊界條件首尾的兩個(gè)端點(diǎn)的微分值分別為A 和B，根據(jù)式（4）和式（5）建立如下矩陣方程：

其中

根據(jù)式（6）可以求出樣條曲線的系數(shù)，然后根據(jù)插值點(diǎn)求出每個(gè)子區(qū)間（xi≤x≤xi+1）的方程為

3.4 沖擊力目標(biāo)函數(shù)

角加加速度為物體角加速度的變化率，角加加速度過(guò)大意味著物體所受力變化過(guò)快，會(huì)形成沖擊力.沖擊力不僅對(duì)關(guān)節(jié)的運(yùn)行產(chǎn)生影響，而且影響機(jī)器人的壽命.為了提高跟蹤精度，減少機(jī)器人的諧振頻率和系統(tǒng)的機(jī)械磨損，規(guī)劃出角加加速度值較小的軌跡顯得十分重要［19］.以角加加速度的絕對(duì)值對(duì)時(shí)間的積分來(lái)表示關(guān)節(jié)沖擊大小，即

3.5 路徑跟蹤自抗擾控制器

線性自抗擾控制器為了實(shí)現(xiàn)控制效果需要很大的觀測(cè)器增益，較大增益可能會(huì)出現(xiàn)峰值現(xiàn)象，因此針對(duì)這些問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種變?cè)鲆孀钥箶_控制器.ADRC 是一種不依賴系統(tǒng)模型的新型控制技術(shù)，具有超調(diào)小、響應(yīng)快、精度高的優(yōu)點(diǎn)，圖2 為3 階ADRC 控制器結(jié)構(gòu)圖［17］.ADRC包括3部分：安排過(guò)渡過(guò)程（TD）、反饋控制規(guī)律（NF）和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）.

圖2 3階ADRC控制器結(jié)構(gòu)

圖2 中，r0為控制目標(biāo)；v1是r0的跟蹤信號(hào)；v2是r0的跟蹤信號(hào)的微分；z1是系統(tǒng)輸出y的估計(jì)；z2是系統(tǒng)輸出y的微分估計(jì)；z3是對(duì)象總擾動(dòng)f（x，w（t），t）的估計(jì)；e1，e2是誤差；u0是NF 的輸出；b0是b（t）的估計(jì)；u是ADRC 的控制量.

將式（2）改寫為下列狀態(tài)空間形式：

其 中，Α(q)=M(x)-1(-C(x,)+G(x)),B(q)=M(x)-1；θ=［θ1 θ2］T；τ=［τ1，τ2］T.

動(dòng)力學(xué)方程中系數(shù)矩陣包含耦合變量，將耦合變量視為內(nèi)部擾動(dòng)，動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)一步化為

在式（10）的基礎(chǔ)之上可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)關(guān)節(jié)獨(dú)立控制，在原系統(tǒng)其中一個(gè)關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)添加一個(gè)新的狀態(tài)變量f1，原系統(tǒng)新的狀態(tài)方程如下：

建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）：

根據(jù)式（11）和式（12）得出系統(tǒng)的誤差模型如下：

根據(jù)對(duì)偶性可以將式（13）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的可控系統(tǒng)，求取誤差模型的解為

其中，系統(tǒng)eAt在初始時(shí)刻會(huì)因?yàn)楦咴鲆鎺捴岛艽?，因此采用常?shù)高增益觀測(cè)器會(huì)帶來(lái)觀測(cè)誤差，即初始峰值現(xiàn)象.因此，本文設(shè)計(jì)了一種變?cè)鲆孀钥箶_控制器.與式（13）對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)如下：

其中，ai（t）是時(shí)變參數(shù).

定義式（13）的可控矩陣為M，式（15）的可控矩陣為Mc.矩陣M的定義如下：

根據(jù)式（16）可以求出：

從式（17）可以看出，設(shè)計(jì)合適的ai，式（13）和式（15）是可控的，定義z=T（t）e，其中變換矩陣T（t）為

假定ai光滑且有界，通過(guò)式（17）和式（18）很容易證出T（t）是一個(gè)李雅普諾夫變換矩陣.這意味著：（1）T（t）和T（t）的導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的；（2）T（t）是非奇異的；3）T（t）和T（t）的導(dǎo)數(shù)有界.由李雅普諾夫變換可得

為了得到增益li（t），定義L（t）=［-l1（t），-l1（t），-l1（t）］T.將T（t）分解為n+1 列向量的形式，根據(jù)（19）可以得到

通過(guò)將狀態(tài)誤差矩陣（13）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型（15），得到了觀測(cè)器增益li（t）表達(dá)式，即

結(jié)合文獻(xiàn)［20］，a1，a2，a3選取為

文獻(xiàn)［21］中的sigmoid函數(shù)，取

建立控制規(guī)律：

3.6 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

誤差式（13）可轉(zhuǎn)為

其中

當(dāng)l1（t）＞0，l2（t）＞0，l3（t）＞0有界且l1（t）l2（t）-l3（t）＞0時(shí)，可以得到主對(duì)角元素均為正的矩陣D，即

使得DA（e（t））為正定對(duì)稱矩陣，在式（26）中，γ，δ1，δ2均為無(wú)窮小正數(shù)，且

取誤差式（13）的Lyapunov函數(shù)為

其中，t＞0，常數(shù)C為充分大的常數(shù).

在式（13）的平衡點(diǎn)局部，V（t）中第一項(xiàng)的被積函數(shù)值為有界，因此，只要常數(shù)C取足夠大的常數(shù)，就可以保證V（t）＞0.Lyapunov函數(shù)（28）的導(dǎo)數(shù)為

因此，系統(tǒng)（13）在其平衡點(diǎn)處漸進(jìn)穩(wěn)定.

4 軌跡規(guī)劃優(yōu)化及跟蹤仿真分析

本文研究對(duì)象的物理約束如表1 所示.首先，驗(yàn)證TD 算法的可行性，將傳統(tǒng)和改進(jìn)軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行對(duì)比分析，將變?cè)鲆鍭DRC 和傳統(tǒng)ADRC 控制效果進(jìn)行對(duì)比；然后，使用ADAMS進(jìn)行能量消耗分析.

表1 二自由度機(jī)器人約束條件

4.1 TD算法的可行性分析

為了保證機(jī)器人的平穩(wěn)運(yùn)行，采用TD 進(jìn)行過(guò)渡安排，圖3 中關(guān)節(jié)變量預(yù)期值分別為2°，4°，6°，8°.在圖3中，不同給定值都在5s達(dá)到給定值.假設(shè)關(guān)節(jié)2的始末為15°和90°，關(guān)節(jié)1的始末為-5°和45°，經(jīng)過(guò)TD 得到的數(shù)據(jù)如表2所示.

圖3 關(guān)節(jié)變量跟蹤值

表2 關(guān)節(jié)變量插值點(diǎn)數(shù)據(jù)

4.2 軌跡規(guī)劃對(duì)比分析

以機(jī)器人的關(guān)節(jié)2為例，分別采用傳統(tǒng)插值擬合和改進(jìn)插值擬合方法進(jìn)行仿真.假設(shè)始末角度分別為15°和90°，根據(jù)表2 選取中間點(diǎn)的數(shù)據(jù)為t=｛0，1，1.5，2，2.5，3，3.5，5｝，θ=｛15，20，30，45，60，72.8，81.3，90｝.為了避免速度突變，設(shè)邊界條件為A=0，B=0，將數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)擬合得到運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)表1 的數(shù)據(jù)進(jìn)行選取插值點(diǎn)，選取的規(guī)則為在每個(gè)子區(qū)間以步長(zhǎng)0.01范圍為0.2選取插值點(diǎn)，選取三次樣條曲線中三次項(xiàng)系數(shù)最小的作為插值點(diǎn)，最終選取中間點(diǎn)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列為t=｛0，0.95，1.5，2.05，2.6，3.15，3.65，5｝，θ=｛15，20，30，45，60，72.8，81.3，90｝.為了避免始末位置速度突變，設(shè)定樣條曲線的邊界條件中A=0，B=0，將數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)擬合得到運(yùn)動(dòng)軌跡.仿真結(jié)果如圖4～圖7 所示.

圖4 關(guān)節(jié)2軌跡曲線

圖5 關(guān)節(jié)2速度曲線

圖6 關(guān)節(jié)2加速度曲線

圖7 關(guān)節(jié)2加加速度曲線

圖4～7 中，Trace1，Speed1，Acceleration1，Jerk1 為傳統(tǒng)方法的軌跡、速度、加速度、加加速度；Trace2，Speed2，Acceleration2，Jerk2 為優(yōu)化方法的軌跡、速度、加速度、加加速度.采用傳統(tǒng)的三次樣條插值擬合出的軌跡曲線是很平滑的，速度和加速度都是連續(xù)的且不是很大，但是關(guān)節(jié)的加加速度是很大的，求得一般三次樣條插值擬合的沖擊力目標(biāo)函數(shù)值F=105.89.采用改進(jìn)的三次樣條插值擬合出的軌跡曲線沖擊力目標(biāo)函數(shù)值F=63.74，比傳統(tǒng)的三次樣條插值擬合降低了39.8%.改進(jìn)的三次樣條插值擬合算法明顯降低了沖擊力對(duì)機(jī)器人的影響.

4.3 變?cè)鲆鍭DRC和傳統(tǒng)ADRC控制效果對(duì)比

假定關(guān)節(jié)擬合的期望軌跡為0.1 sint，外部擾動(dòng)為0.1 sintm.ESO 參數(shù)設(shè)計(jì)如圖8 所示，變?cè)鲆鍭DRC 和傳統(tǒng)ADRC 的仿真結(jié)果如圖9 所示，二者控制量的仿真結(jié)果如圖10所示.

圖8 ESO時(shí)變參數(shù)

圖9 關(guān)節(jié)軌跡曲線

在圖8 中，LESO 為線性自抗擾控制參數(shù)，AESO為變?cè)鲆孀钥箶_控制參數(shù)，可以看出線性自抗擾的參數(shù)為常量，變?cè)鲆孀钥箶_控制器的參數(shù)為從零開(kāi)始漸變的時(shí)變參數(shù)；在圖9 中，Ideal 為期望軌跡，Trace1 為傳統(tǒng)ADRC 仿真結(jié)果，Trace1 為傳統(tǒng)ADRC仿真結(jié)果，可以看出二者都可以在穩(wěn)定時(shí)達(dá)到預(yù)期軌跡，但是，傳統(tǒng)自抗擾控制在初始階段出現(xiàn)峰值現(xiàn)象，而變?cè)鲆孀钥箶_控制可以很好地跟蹤軌跡；在圖10 中，LESO 為傳統(tǒng)ADRC 的控制量，AESO 為變?cè)鲆鍭DRC 的控制量，從圖10 可以看出前者的控制量在初始階段很大.針對(duì)觀測(cè)器的初始誤差較大的問(wèn)題，線性自抗擾控制方法的增益為較大的常數(shù)不能解決此問(wèn)題，而變?cè)鲆娌捎脮r(shí)變?cè)鲆婵梢越鉀Q傳統(tǒng)自抗擾方法帶來(lái)的初始控制量較大的問(wèn)題，從而解決峰值現(xiàn)象.

圖10 關(guān)節(jié)控制變量

4.4 虛擬樣機(jī)功率消耗仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

使用ADAMS 對(duì)虛擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行功率消耗分析.以機(jī)器人的關(guān)節(jié)1為例對(duì)能量消耗進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖11 所示.Energy2 為傳統(tǒng)方法對(duì)應(yīng)能量曲線，Energy1為優(yōu)化方法對(duì)應(yīng)能量曲線.

圖11 關(guān)節(jié)1電機(jī)能量消耗

根據(jù)圖11可以看出，傳統(tǒng)方法的關(guān)節(jié)1的電機(jī)功率消耗在1.5 s時(shí)達(dá)功率消耗峰值，峰值為3636 W；優(yōu)化的方法的關(guān)節(jié)1的電機(jī)功率消耗在1.5 s時(shí)達(dá)功率消耗峰值，峰值為2830 W，比傳統(tǒng)插值擬合降低了28.48%.優(yōu)化的三次樣條曲線插值擬合算法明顯降低了電機(jī)消耗的能量.

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由控制柜、六自由度機(jī)器人本體、二自由度機(jī)器人和焊機(jī)4 部分組成.其實(shí)驗(yàn)平添環(huán)境如圖12 所示，其中二自由度機(jī)器人的參數(shù)為m1=40 kg，m2=20 kg，d1=0.3 m，d2=0.2 m，r=0.4 m，在二自由度機(jī)器人驗(yàn)證提出的改進(jìn)軌跡規(guī)劃及跟蹤控制方法的有效性.

圖12 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

結(jié)合實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的實(shí)際參數(shù)，對(duì)樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).采用常規(guī)ADRC 控制的軌跡跟蹤曲線如圖13 所示；采用變?cè)鲆鍭DRC 控制的軌跡跟蹤曲線如圖14 所示；采用常規(guī)ADRC 控制的軌跡動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖15 所示；采用變?cè)鲆鍭DRC 控制的軌跡動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖16所示.

圖13 常規(guī)控制軌跡跟蹤曲線

圖14 優(yōu)化控制軌跡跟蹤曲線

圖15 關(guān)節(jié)1常規(guī)軌跡動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖16 關(guān)節(jié)1優(yōu)化軌跡動(dòng)態(tài)響應(yīng)

從圖13 和圖14 可以看出，采用常規(guī)的自抗擾技術(shù)會(huì)在初始階段存在峰值現(xiàn)象，而采用變?cè)鲆孀钥箶_技術(shù)可以解決初始階段的峰值現(xiàn)象；從圖15 和圖16 可以看出，常規(guī)方法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為0.7 s，變?cè)鲆娣椒ǖ膭?dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為0.2 s，明顯快于常規(guī)方法.實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的變?cè)鲆孀钥箶_控制的軌跡跟蹤效果及動(dòng)態(tài)響應(yīng)優(yōu)于常規(guī)自抗擾方法.

6 結(jié)論

（1）根據(jù)焊接工藝要求建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，以及根據(jù)拉格朗日力學(xué)建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程.利用跟蹤微分器算法（TD）將逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的關(guān)節(jié)變量處理為6 個(gè)子數(shù)據(jù)區(qū)間，采用TD 算法可以保證各個(gè)關(guān)節(jié)同時(shí)到達(dá)預(yù)期值.

（2）設(shè)定插值點(diǎn)選取規(guī)則，然后進(jìn)行三次樣條曲線插值擬合，以及建立以角加加速度的絕對(duì)值對(duì)時(shí)間積分的目標(biāo)函數(shù)，規(guī)劃出角加加速度較小的軌跡以提高跟蹤精度、減少機(jī)器人的諧振頻率、系統(tǒng)的機(jī)械磨損和電機(jī)能量消耗.

（3）采用變?cè)鲆孀钥箶_控制器對(duì)軌跡進(jìn)行跟蹤控制，克服了傳統(tǒng)自抗擾控制的初始階段峰值現(xiàn)象，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能保證機(jī)器人軌跡跟蹤的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，能克服外界干擾的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性.

（4）目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)僅考慮了角加加速度因素，需要進(jìn)一步考慮其他因素，進(jìn)一步完善目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì).結(jié)合實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化軌跡規(guī)劃方法降低電機(jī)能量消耗的效果.