基于Lotka-Volterra模型的高鐵與航空快遞運輸競合關(guān)系研究

雷 渝，帥 斌,

（1.西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運輸智能化 國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 611756；3.西南交通大學(xué) 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程 實驗室，四川 成都 611756；4.西南交通大學(xué) 系統(tǒng)科學(xué)與系統(tǒng)工程研究所，四川 成都 611756)

0 引言

截至2021年12月8日，我國快遞業(yè)務(wù)量已達(dá)1 000億件，首次突破千億級別，其中對運輸時效性、準(zhǔn)時性、安全性要求較高的小件快件貨物增長迅速。高鐵與航空速度快、時效性高，更能滿足中長距離快遞運輸?shù)囊?，但兩者在運輸貨物品類以及運輸距離上存在較大重疊。航空快遞運輸速度快、時效性高、空間跨度大、運輸安全準(zhǔn)確，運輸規(guī)模逐年上升，且隨著跨境電商的快速發(fā)展，航空快遞市場發(fā)展?jié)摿薮?。高鐵快遞還處于發(fā)展初期，因欠缺貨運作業(yè)條件、兩端銜接不暢等問題，使其在快遞運輸市場占有率較低，但隨著高鐵網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)完善、貨運作業(yè)相關(guān)設(shè)施設(shè)備的完備，以及服務(wù)水平的提高，高鐵快遞必定會與航空快遞展開激烈的競爭，為了幫助兩者建立良好的競爭與合作關(guān)系，促進(jìn)其長期可持續(xù)發(fā)展，有必要對兩者之間的競合關(guān)系進(jìn)行研究。

目前，高鐵與航空競合關(guān)系研究主要集中在競爭模型。張曉玲等[1-3]考慮了安全性、準(zhǔn)時性、快速性等指標(biāo)構(gòu)建了分擔(dān)率模型，分析了高鐵與航空在運輸距離上的競爭；Tsunoda等[4-7]構(gòu)建了高鐵與航空競爭的博弈模型，分析了高鐵與航空的競爭策略?，F(xiàn)有研究集中于探討高鐵與航空2種運輸方式的競爭，而忽視了合作?？爝f運輸不同于一般的貨物運輸，對運輸?shù)臅r效性、準(zhǔn)時性、安全性要求更高，但現(xiàn)有高鐵與航空在快遞運輸方面的競合關(guān)系研究較少。

因此，考慮引入Lotka-Volterra模型分析高鐵與航空在快遞運輸市場的競合關(guān)系，以及兩者間的競合關(guān)系對雙方持續(xù)快速發(fā)展的影響作用，并推演高鐵與航空快遞運輸?shù)难莼厔?，為高鐵快遞與航空快遞發(fā)展策略的研究與制定提供理論參考，豐富高鐵與航空競合研究理論體系。

1 高鐵與航空快遞運輸競合模型構(gòu)建

1.1 Lotka-Volterra模型構(gòu)建

Lotka-Volterra模型原是用來描述生態(tài)系統(tǒng)中捕食者與被捕食者之間關(guān)系的重要模型，但在實際的生態(tài)系統(tǒng)中，不僅存在捕食與被捕食的關(guān)系，還存在種內(nèi)競爭、種間競爭、互利共生等關(guān)系。因此，學(xué)者們不斷改進(jìn)Lotka-Volterra模型，通過添加系數(shù)或變量以使該模型更貼合現(xiàn)實的生態(tài)系統(tǒng)，一般表達(dá)式如下。

式中：x(t)，y(t)分別表示x，y種群的密度；r1，r2分別表示x，y種群的內(nèi)稟增長率；a11表示x種群的種內(nèi)競爭率；a22表示y種群的種內(nèi)競爭率；a12表示y種群對x種群的作用系數(shù)；a21表示x種群對y種群的作用系數(shù)。

因為Lotka-Volterra模型可以描述不同變量在同一環(huán)境容量下的相互作用關(guān)系[8-9]，能較為直觀地反映各個變量之間的關(guān)系[10]，被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、傳染病學(xué)、物理、生物、化學(xué)等各個領(lǐng)域，用來分析各主體間的競合作用。高鐵快遞與航空快遞是同一市場、有限的資源環(huán)境下的2個主體，彼此間相互聯(lián)系、相互作用、相互影響，存在著復(fù)雜的作用關(guān)系。因此，應(yīng)用Lotka-Volterra模型分析高鐵與航空快遞運輸競合關(guān)系具有一定的可行性。

根據(jù)Lotka-Volterra模型，對公式 ⑴ 進(jìn)行改造，構(gòu)建高鐵與航空快遞運輸競合模型為

式中：x1為高鐵快遞業(yè)務(wù)量；x2為航空快遞業(yè)務(wù)量；r1為高鐵快遞單位增長率；r2為航空快遞單位增長率；K1為高鐵快遞的環(huán)境容納量，即在現(xiàn)有環(huán)境下高鐵快遞的最大運輸量，K1＞ 0；K2為航空快遞的環(huán)境容納量，即在現(xiàn)有環(huán)境下航空快遞的最大運輸量，K2＞ 0；k為自身影響系數(shù)，k＞ 0代表受到自身的抑制，k＜ 0則代表受到自身的促進(jìn)；k1為高鐵快遞自身影響系數(shù)；k2為航空快遞自身影響系數(shù)；ki/Ki表示當(dāng)前的發(fā)展?fàn)顟B(tài)對自身發(fā)展的影響；k1/K1為高鐵當(dāng)前的發(fā)展?fàn)顟B(tài)對高鐵快遞發(fā)展的影響；k2/ K2為航空當(dāng)前的發(fā)展?fàn)顟B(tài)對航空快遞發(fā)展的影響；α為航空快遞對高鐵快遞的競合系數(shù)， α ＞ 0代表抑制作用大于促進(jìn)作用，表現(xiàn)為競爭性，α ＜ 0代表促進(jìn)作用大于抑制作用，表現(xiàn)為合作性；β為高鐵快遞對航空快遞的競合系數(shù)，β ＞ 0代表抑制作用大于促進(jìn)作用，表現(xiàn)為競爭性，β ＜ 0代表促進(jìn)作用大于抑制作用，表現(xiàn)為合作性；α / K2表示航空快遞對高鐵快遞的競合作用系數(shù)；β / K1表示高鐵快遞對航空快遞的競合作用系數(shù)。

根據(jù)α / K2，β / K1的數(shù)值，可以判斷高鐵快遞與航空快遞的競合關(guān)系類型，高鐵快遞與航空快遞競合關(guān)系類型如表1所示。下面列出了6種作用關(guān)系類型。

表1 高鐵快遞與航空快遞競合關(guān)系類型Tab.1 Types of coopetition relationships between high speed rail and air express

（1）當(dāng)α / K2= 0且β / K1= 0時，表示高鐵快遞與航空快遞相互獨立、互不影響，代表高鐵快遞與航空快遞并不存在直接競爭和合作關(guān)系。

（2）當(dāng)α / K2＞ 0且β / K1= 0時，表示航空快遞對高鐵快遞有抑制作用，高鐵快遞對航空快遞無影響，最終表現(xiàn)為航空快遞逐漸取代高鐵快遞，遵守Logistic模型發(fā)展下去，高鐵快遞逐漸消失，屬于偏害關(guān)系；反之，當(dāng)α / K2= 0且β / K1＞ 0時亦然。

（3）當(dāng)α / K2＜ 0且β / K1= 0時，表示航空快遞對高鐵快遞有促進(jìn)作用，高鐵快遞對航空快遞無影響，最終表現(xiàn)為航空快遞與高鐵快遞共同遵守Logistic模型發(fā)展下去，屬于偏利關(guān)系；反之，當(dāng)α / K2= 0且β / K1＜ 0時亦然。

（4）當(dāng)α / K2＞ 0且β / K1＞ 0時，表示航空快遞與高鐵快遞處于競爭狀態(tài)，一種運輸方式不斷發(fā)展的同時另一種運輸方式逐漸衰敗，屬于競爭關(guān)系。

（5）當(dāng)α / K2＜ 0且β / K1＞ 0時，表示航空快遞對高鐵快遞有促進(jìn)作用，而高鐵快遞對航空快遞有抑制作用，考慮到實際情況，高鐵快遞與航空快遞是可以共生的，屬于偏利共生關(guān)系；反之，當(dāng) α / K2＞ 0且β / K1＜ 0亦然。

（6）當(dāng)α / K2＜ 0且β / K1＜ 0時，表示高鐵快遞和航空快遞相互促進(jìn)，共同發(fā)展，屬于合作共生關(guān)系。

1.2 模型參數(shù)求解

考慮到數(shù)據(jù)的可得性以及模型求解的可操作性，灰色直接建模法求解參數(shù)的方法對數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性要求相對不高且簡單易行，因而采用灰色直接建模法求解Lotka-Volterra模型中的未知參數(shù)。令a1= r1，對公式 ⑵ 進(jìn)行變換簡化得到

利用最小二乘法求解參數(shù)值，計算出ai，bi，ci的值，進(jìn)而求出r1，r2，k1/K1，k2/K2，α/K2，β/K1的值，代入公式 ⑵，得到高鐵與航空快遞運輸競合模型，以此分析高鐵快遞與航空快遞競合關(guān)系及演化趨勢。

2 京滬OD高鐵與航空快遞運輸競合關(guān)系分析

2.1 參數(shù)求解

基于京滬OD的2014—2020年的高鐵與航空快遞業(yè)務(wù)量，運用灰色預(yù)測模型得到京滬 OD 2020—2022年的高鐵與航空快遞業(yè)務(wù)量，將2014—2022年的高鐵與航空快遞業(yè)務(wù)量帶入高鐵與航空快遞運輸競合模型，根據(jù)灰色直接建模法及最小二乘法，取背景值系數(shù)0.5，求解出京滬OD高鐵與航空快遞運輸競合的Lotka-Volterra模型的參數(shù)值。Lotka-Volterra模型參數(shù)估計值如表2所示。

表 2 Lotka-Volterra模型參數(shù)估計值Tab.2 Estimated values of Lotka-Volterra model parameters

將參數(shù)估計值代入公式 ⑵，得到京滬OD高鐵與航空快遞運輸競合的Lotka-Volterra模型為

令dx1/ dt= dx2/ dt= 0，可求得高鐵快遞與航空快遞競爭的平衡點，又因x1，x2＞ 0，得到高鐵與航空快遞運輸需求量增長或下降的邊界方程(即邊界線)為

根據(jù)求解得到的模型參數(shù)值、模型表達(dá)式以及邊界方程，分析高鐵快遞與航空的競合關(guān)系，以及競合關(guān)系對兩者發(fā)展的影響，并探究高鐵快遞與航空快遞的演化趨勢。

2.2 競合關(guān)系分析

從單位增長率、自身影響系數(shù)、競合作用系數(shù)角度，分析高鐵快遞和航空快遞的發(fā)展趨勢及競合關(guān)系。具體分析如下。

（1）2014—2022年期間，高鐵快遞與航空快遞均呈增速發(fā)展趨勢。從單位增長率出發(fā)，高鐵快遞需求量年均增長率為0.263 41，航空快遞為0.241 90，均大于0，即在2014—2022年這個時間段內(nèi)，高鐵快遞與航空快遞均呈增速發(fā)展，且高鐵快遞增長速率略高于航空快遞。現(xiàn)階段，我國快遞量迅速增長，龐大的運輸需求推動著高鐵與航空快遞運輸需求的增長。近年來，逐漸完善的高鐵網(wǎng)絡(luò)為快件運輸提供了良好的路網(wǎng)條件，加之政府頒布了《國家物流樞紐布局和建設(shè)規(guī)劃》《國家綜合立體交通網(wǎng)規(guī)劃綱要》等一系列規(guī)劃綱要鼓勵發(fā)展高鐵快遞。航空從2002年開展快遞運輸服務(wù)，至今已經(jīng)快20年，相關(guān)業(yè)務(wù)較為熟練，合作商規(guī)模也初步成型，發(fā)展速度相對放緩。

（2）高鐵當(dāng)前發(fā)展?fàn)顟B(tài)促進(jìn)著高鐵快遞發(fā)展，而航空當(dāng)前發(fā)展?fàn)顟B(tài)一定程度上抑制了航空快遞發(fā)展。從自身影響系數(shù)出發(fā)，k1/K1= -0.000 99，k2/K2= 0.001 74，因K＞ 0，可以推出k1＜ 0，k2＞ 0。 根據(jù)參數(shù)估計值正負(fù)可知，高鐵發(fā)展現(xiàn)狀對高鐵快遞發(fā)展有促進(jìn)作用，航空發(fā)展現(xiàn)狀對航空快遞發(fā)展存在抑制作用。結(jié)合現(xiàn)實情況來看，截至2021年底，高鐵運營里程突破4萬km，實現(xiàn)了我國百萬人口以上城市超過95%的覆蓋率，加上高鐵網(wǎng)絡(luò)建設(shè)步伐的加快，在高鐵網(wǎng)絡(luò)建成后基本實現(xiàn)省會連通、地市快速通達(dá)，良好的基礎(chǔ)設(shè)施條件為高鐵快遞的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)；對于航空而言，大型機(jī)場主要分布于省會城市及沿海發(fā)達(dá)城市，聯(lián)通地級市需要借助其他運輸方式，兩端銜接時間長，加之航空運輸成本較高，較適用于運輸價格敏感度較低、時效性要求高的高附加值貨物，航空目前的機(jī)場布局及運輸特性對航空快遞發(fā)展存在一定的抑制。

（3）航空快遞對高鐵快遞發(fā)展存在一定的抑制作用，高鐵快遞對航空快遞發(fā)展存在一定的促進(jìn)作用，兩者競合關(guān)系表現(xiàn)為偏利共生。從競合作用系數(shù)來看，α / K2= 0.001 38，β / K1= -0.001 27，K ＞ 0，航空快遞對高鐵快遞的競合系數(shù)大于0，表現(xiàn)為抑制作用，高鐵快遞對航空快遞的作用系數(shù)小于0，表現(xiàn)為促進(jìn)作用，但抑制作用和促進(jìn)作用均不大，兩者可以共生，根據(jù)高鐵快遞與航空快遞競合關(guān)系類型，兩者呈現(xiàn)一種偏利共生關(guān)系。在中長距離快遞運輸市場，高鐵相比航空具有成本低、準(zhǔn)點率高、受天氣影響小、兩端銜接時間較短、綠色環(huán)保等優(yōu)勢，勢必會搶占一部分中長途快遞運輸市場份額。面對高鐵進(jìn)入快遞運輸市場，航空不斷升級自身服務(wù)水平，提高客戶滿意度，以避免自身市場份額的降低，且高鐵快遞的發(fā)展有助于航空快遞明確自身市場定位，合理整合資源，充分發(fā)揮自身優(yōu)勢，打造差異化服務(wù)，因而高鐵快遞對航空快遞發(fā)展有著一定的促進(jìn)作用。

2.3 競合作用系數(shù)影響分析

以2014年數(shù)據(jù)為初值帶入京滬OD高鐵與航空快遞運輸競合的Lotka-Volterra模型，得到高鐵快遞與航空快遞需求量。高鐵快遞與航空快遞需求量模擬曲線如圖1所示。由圖1可知，在當(dāng)前環(huán)境相對穩(wěn)定時，2014—2060年高鐵與航空快遞均呈增長趨勢，2060年后均有小幅度的下降趨勢，最終趨于平緩，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；高鐵快遞需求量先低于航空，在2041年左右開始超過航空，達(dá)到均衡時高鐵快遞需求量高于航空。

圖1 高鐵快遞與航空快遞需求量模擬曲線Fig.1 Numerical simulation of high speed rail and air express

為探究競合作用系數(shù)對高鐵和航空快遞運輸需求量的影響，令α / K2= -0.001 38，0，0.001 38，β / K1= -0.001 27，0，0.001 27，其他參數(shù)值和初值不變，觀察高鐵和航空快遞運輸需求量的變化，分別得到高鐵和航空快遞需求量隨競合作用系數(shù)變化情況。高鐵快遞運輸需求量隨競合作用系數(shù)變化如圖2所示。航空快遞運輸需求量隨競合作用系數(shù)變化如圖3所示。

圖2 高鐵快遞運輸需求量隨競合作用系數(shù)變化Fig.2 Variation of demand for high speed rail express transportation with coefficient of coopetition

圖3 航空快遞運輸需求量隨競合作用系數(shù)變化Fig.3 Variation of demand for air express transportation with coefficient of coopetition

由圖2和圖3可以看出，當(dāng)競合作用系數(shù)逐漸減小，即由競爭占據(jù)主導(dǎo)地位轉(zhuǎn)向合作占據(jù)主導(dǎo)地位時，高鐵和航空快遞運輸需求量均增加，兩者在共存的基礎(chǔ)上達(dá)到雙贏。對比圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，高鐵對兩者間的競合作用更為敏感，即高鐵與航空合作會使高鐵需求量增長更快，航空增長幅度雖低于高鐵，但需求量提升明顯。因此，高鐵和航空的關(guān)系不能只考慮競爭關(guān)系，還應(yīng)該考慮合作關(guān)系，且放大兩者的合作效應(yīng)能促進(jìn)兩者快速發(fā)展，實現(xiàn)整個快遞業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。

2.4 演化趨勢分析

依據(jù)高鐵與航空快遞運輸需求量增長或下降的邊界線，以高鐵快遞需求量x1為橫坐標(biāo)，航空快遞需求量x2為縱坐標(biāo)繪制高鐵快遞與航空快遞的演化趨勢。高鐵快遞與航空快遞的演化趨勢如圖4所示。通過邊界線推斷x1，x2的趨勢走向，即可分析出高鐵快遞與航空快遞的演化趨勢。

由圖4可知，兩條邊界線相交于第一象限，因此在當(dāng)前環(huán)境下，高鐵快遞與航空快遞之間存在平衡點。兩條邊界線將第一象限分成4個區(qū)域，分別對4個區(qū)域的演化趨勢分析可知，4個區(qū)域的點均不斷向C點靠近，即高鐵快遞與航空快遞的最終演化趨勢是聚焦于平衡點C，達(dá)到一種雙方共存的動態(tài)平衡。

圖4 高鐵快遞與航空快遞的演化趨勢Fig.4 Evolution trends of high speed rail and air express

由以上分析可知，在當(dāng)前環(huán)境條件下，高鐵快遞與航空快遞相互之間抑制作用均不大，一種運輸方式不足以完全取代另一種運輸方式。隨著時間的延長，4個區(qū)域均向點C聚集，在外界條件相對穩(wěn)定時，達(dá)到一種動態(tài)平衡的狀態(tài)，高鐵與航空快遞運輸發(fā)展也達(dá)到相對穩(wěn)定的均衡狀態(tài)。結(jié)合現(xiàn)實情況，高鐵快遞還未形成規(guī)模，設(shè)施裝備不匹配，業(yè)務(wù)辦理渠道較少，運輸?shù)目旒?shù)量占比還較低，不足以替代航空。而航空因運輸成本高、運量較小等原因，其較適合運輸距離長、時效性要求高、成本敏感度低的小批量貨物運輸，不足以阻止高鐵進(jìn)入快遞運輸市場。隨著時間的延長，兩者將達(dá)到一種競爭與合作共存的動態(tài)平衡狀態(tài)。

3 結(jié)束語

在考慮高鐵與航空快遞運輸競爭與合作的基礎(chǔ) 上，引入描述生物種群關(guān)系的Lotka-Volterra模型，建立了高鐵與航空快遞運輸競合關(guān)系模型，明確了高鐵與航空快遞運輸競合關(guān)系類型，分析了兩者間競合作用對雙方發(fā)展的影響作用，并推演高鐵快遞與航空快遞演化趨勢，有助于豐富高鐵與航空競合關(guān)系研究理論體系，彌補(bǔ)快遞運輸市場高鐵與航空競合關(guān)系研究空白，為高鐵與航空快遞運輸發(fā)展策略的研究和制定提供決策參考和理論支撐。研究表明：高鐵與航空快遞運輸均呈現(xiàn)增速發(fā)展趨勢，且高鐵快遞與航空快遞表現(xiàn)為偏利共生的競合關(guān)系，最終兩者將達(dá)到一種競爭與合作共存的動態(tài)平衡；在高鐵快遞與航空快遞發(fā)展過程中，促進(jìn)雙方建立合理競爭、互惠合作的戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系，有助于合理整合資源和優(yōu)化資源配置，推動快遞業(yè)高質(zhì)量發(fā)展。