中歐規(guī)范鋼-混組合梁抗彎承載力計算方法對比

暨邦沖

(福建工程學院 土木工程學院，福建 福州 350118)

鋼-混凝土組合梁(以下簡稱組合梁)。通過剪力連接件將鋼梁和混凝板組合成整體共同受力，充分發(fā)揮鋼材受拉、混凝土受壓性能好的優(yōu)點。與鋼梁相比，組合梁截面剛度大，可減小梁的撓度，還可提高梁的自振頻率；與混凝土梁相比，組合梁結(jié)構自重小，結(jié)構高度低，吊裝重量輕，在國外應用較為廣泛[1-3]。

目前國內(nèi)外已經(jīng)頒布一些組合梁的設計規(guī)范，如我國頒布的GB 50917-2013《鋼-混凝土組合橋梁設計規(guī)范》[4]、GB 50017-2017《鋼結(jié)構設計標準》[5]和JGJ138-2016《組合結(jié)構設計規(guī)范》[6]，以及歐洲規(guī)范EUROCODE 4(簡稱EC4)[7]。上述規(guī)范中的計算方法和理論分析各異，可靠度水準也參差不齊[8]。

為探討上述規(guī)范的計算精度，本文在收集組合梁試驗研究資料的基礎上，分別采用中國規(guī)范GB 50017-2017、JGJ138-2016、歐洲規(guī)范EC4及線彈性法，計算所收集試件的抗彎承載力，并與試驗結(jié)果進行比較，分析不同規(guī)范之間在計算精度方面的差異，為組合梁的結(jié)構設計提供參考。

1 現(xiàn)各規(guī)范的計算方法

1.1 GB 50917-2013

GB 50917-2013采用塑性設計方法計算組合梁的抗彎承載力，計算時根據(jù)塑性中和軸的位置，將截面分為兩種類型。

1.1.1 塑性中和軸在鋼梁內(nèi)

即滿足公式Acfcd+Arfsd

γ0M≤k(Acfcdy1+Ascfdy2+

Apσpu,dy3+Arfsy4)

(1)

(2)

k=1-0.048e-0.43r

(3)

(4)

圖1 塑性中和軸在鋼梁內(nèi)時的應力圖形

1.1.2 塑性中和軸在混凝土橋面板內(nèi)

即Acfcd+Arfsd≥Asfd++Asσpu,d時，抗彎承載力應符合下列公式要求：

γ0M≤k(Accfcdy1+Apσpu,dy3+Arfsdy4)

(5)

(6)

k=1-0.082e-0.3r

(7)

式中：Ace為塑性中和軸上側(cè)混凝土橋面板的面積，mm2；bc為混凝土橋面板的有效寬度，mm；x為混凝土橋面板受壓區(qū)高度，mm；k為考慮滑移效應的擬合系數(shù)，取0.94，也可用式(7)計算。

圖2 塑性中和軸在混凝土橋面板內(nèi)時的應力圖形

單個栓釘連接件的抗剪承載力設計值取式(8)和(9)中的較小值。

(8)

(9)

式中，Astd為栓桿的截面面積，mm2；Ec、Es為混凝土和栓釘?shù)膹椥阅Ａ?，MPa；fcu為混凝土立方體抗壓強度，MPa；fstd栓釘?shù)目估瓘姸?，MPa；η為群釘效應折減系數(shù)。

組合梁也有剪力滯，但剪力滯分析計算較為復雜[9-10]，故各規(guī)范中均引入有效寬度進行簡化計算，且計算方法也各有不同。

GB 50917-2013參考了EC4中關于組合梁有效寬度的相關規(guī)定，其規(guī)定組合梁橋面板的有效寬度bc應符合下列規(guī)定：

(1)中間跨和中間支座的有效寬度bc按下列公式計算：

bc=b0+∑bei

(10)

(11)

(2)邊支座的有效寬度按下列公式計算：

bc=b0+∑βibei

(12)

βi=(0.55+0.025Le/bei)≤1.0

(13)

式中：b0為同一截面最外側(cè)抗剪連接件間的橫向間距，mm；bei為鋼梁腹板一側(cè)的混凝土橋面板有效寬度，mm，且不應超過板的實際寬度bi；Le為組合梁的有效跨徑。

1.2 GB 50017-2017與JGJ138-2016

GB 50017-2017與JGJ138-2016中關于組合梁的計算方法與原則完全相同。對于完全抗剪連接組合梁的正彎矩驗算，GB 50017-2017與JGJ138-2016也根據(jù)塑性中和軸的位置，將截面分為兩種類型：

1.2.1 塑性中和軸在混凝土翼板內(nèi)

即Asfd≤bchc1fcd時，受彎承載力應滿足下式：

M≤bcxfcdy

(14)

(15)

式中，x為受壓區(qū)高度，mm；y為鋼梁截面至混凝土受壓區(qū)截面間的應力合力距離，mm。

圖3 塑性中和軸在混凝土翼板內(nèi)時的應力圖形

1.2.2 塑性中和軸在鋼梁截面內(nèi)

即Asfd>bchc1fcd時，受彎承載力應滿足下式：

M≤bchc1fcdy1+Ascfdy2

(16)

Asc=0.5(As-bchc1fcd/fd)

(17)

圖4 塑性中和軸在鋼梁內(nèi)時的應力圖形

由以上公式可看出，GB 50017-2017與JGJ138-2016的計算方法忽略了混凝土板中縱向鋼筋對于承載力的貢獻，且不考慮滑移效應，也不考慮栓釘?shù)目v向布置對結(jié)構承載力的影響。因此計算所需確定的參數(shù)少，公式簡潔，計算過程快。

GB 50017-2017、JGJ138-2016GB與GB 50917-2013計算方法的主要差異是：GB 50917-2013考慮了混凝土板中縱向鋼筋對于承載力的貢獻，并考慮栓釘布置對于滑移效應影響，采用系數(shù)k對最后計算出的抗彎承載力進行折減。但若要精確計算滑移效應，所需計算的參數(shù)較多，計算過程繁瑣。在本文介紹的若干規(guī)范中，僅有GB 50917-2013的計算方法考慮了布有體外預應力筋的情況，其它規(guī)范均未考慮。

對于有效寬度的計算，GB 50017-2017與JGJ138-2016中的條文規(guī)定仍然相同：在進行組合梁截面承載能力驗算時，跨中及中間支座處混凝土翼板的有效寬度bc應按下式計算：

bc=b0+b1+b2

(18)

式中：b0為板托頂部的寬度，mm；b1、b2為梁外側(cè)和內(nèi)側(cè)的翼板計算寬度，mm,各取梁等效跨徑le的1/6，且b1尚不應超過翼板實際外伸寬度S1，b2不應超過相鄰鋼梁上翼緣或板托間凈距S0的1/2。

GB 50017-2017與JGJ138-2016中有效寬度的計算，參照了EC4的相關條文并結(jié)合相關研究成果，主要還是考慮以梁跨徑為影響有效寬度的主要因素，取消了舊規(guī)范GB 50017-2003[11]中有效寬度與厚度相關的規(guī)定，實際上也有試驗與理論分析表明[12]，板厚對有效寬度影響很小。

1.3 EC4

EC4中規(guī)定，根據(jù)不同的結(jié)構形式，可采用塑性理論、彈性分析理論和非線性理論等不同計算方法與理論。限于篇幅，本文采用EC4中的塑性計算理論進行對比，EC4中也給出了典型塑性應力分布圖(見圖5)。圖中，fyd為縱向鋼筋設計屈服強度，fcd為混凝土圓柱體抗壓強度設計值。具體計算公式參見文獻[13-14]。

圖5 組合梁塑性應力分布示例圖

在EC4中，根據(jù)塑性中和軸所處的位置，將結(jié)構分成塑性中和軸在混凝土板內(nèi)、塑性中和軸在鋼梁的受壓翼緣中和塑性中和軸位于鋼梁腹板中3種情況計算截面的受彎承載力。

對于有效寬度，EC4中的計算方法與GB 50917-2013中的方法類似。不同點為，EC4中混凝土橋面板有效寬度bei取Le/8，而GB 50917-2013取Le/6，其余的公式均一致。另關于有效跨徑Le，兩個規(guī)范在系數(shù)大小上的取值也略有不同。

因此，EC4的計算方法可以說是介于另兩種方法之間，有效寬度的計算方法與GB 50917-2013相似，同樣不考慮縱向鋼筋對承載力的貢獻以及滑移效應和栓釘縱向布置的影響。

此外，與我國規(guī)范的主要差別在于對混凝土強度的取值，EC4中規(guī)定受壓混凝土的有效面積承受0.85fcd的應力，乘以0.85是為了消除結(jié)構中混凝土強度與試件混凝土強度間差異的影響。在乘以0.85修正后，EC4中混凝土板對抗彎承載力的貢獻比我國規(guī)范的略高一些，比我國常用的C40～C60混凝土，會高出1%～10%。

1.4 線彈性法

線彈性法是較為經(jīng)典的計算方法，在各國規(guī)范中均有提及，例如EC4，以及我國的JTG D64-2015《公路鋼結(jié)構橋梁設計規(guī)范》和JTG/T D64-01-2015《公路鋼混組合橋梁設計與施工規(guī)范》等，但各規(guī)范有效寬度的計算規(guī)定略有不同。限于篇幅，這里以JTG D64-2015與JTG/T D64-01-2015方法為例進行討論。

JTG D64-2015與JTG/T D64-01-2015中規(guī)定，組合梁抗彎承載力應滿足下式：

(19)

γ0σ≤f

(20)

式中，i為變量，表示不同的應力計算階段；Md,i為不同應力計算階段作用于鋼梁或組合梁截面的彎矩設計值，N·mm；Weff,i為不同應力計算階段鋼梁或組合梁截面的抗彎模量，mm3；f為鋼筋、鋼梁或混凝土的強度設計值，MPa。

JTG D64-2015和JTG/T D64-01-2015有效寬度的計算方法與GB 50917-2013一致。

2 計算方法比較與分析

從文獻[15-20]中收集6根不同構造組合梁的受彎試件進行分析，所有試件均為簡支梁，試件基本參數(shù)如表1所示。

表1 試件參數(shù)表

2.1 有效寬度的比較

根據(jù)前文所提到的各規(guī)范中有效寬度的計算方法，由表1中各試件的參數(shù)，計算各試件的有效寬度。計算結(jié)果如表2所示。

表2 有效寬度計算結(jié)果表

由結(jié)果可知，EC4對于有效寬度的取值明顯保守于其它規(guī)范，即更容易使有效寬度產(chǎn)生折減。尤其是對于只布置單個抗剪連接件或混凝土翼緣長度較長的構件[18,20]，采用EC4中的計算方法對有效寬度折減影響較大。

2.2 計算值與試驗值的比較

根據(jù)前文提到的計算方法，計算上文中各試件的極限抗彎承載力，并與實測值對比。對于GB 50917-2013中滑移效應的擬合系數(shù)k，不使用規(guī)范推薦的經(jīng)驗值，采用規(guī)范中的公式計算；對于線彈性法，判定構件達到極限承載力的條件是型鋼達到屈服強度或混凝土達到極限壓應力。

表3為按各規(guī)范計算方法計算出的中性軸位置。由結(jié)果可看出，各規(guī)范計算出的塑性中性軸的位置均相同，未出現(xiàn)不一致現(xiàn)象。

表3 塑性中性軸所在位置統(tǒng)計表

按各規(guī)范的方法計算構件抗彎承載力的結(jié)果如圖6所示，從圖6可看出，不同計算方法計算出的試件抗彎強度荷載理論值與實測值之間存在一定的差異。從計算結(jié)果看，GB 50017-2017與JGJ138-2016計算結(jié)果平均值較為接近1，為0.969，即計算荷載值更接近實測值，其變異系數(shù)也較低，為0.093，說明數(shù)據(jù)離散性較小，計算結(jié)果較為穩(wěn)定；EC4計算結(jié)果平均值略低于GB 50017-2017與JGJ138-2016，為0.967，相差不大，但標準差與變異系數(shù)比前兩種方法大，說明數(shù)據(jù)離散性較大；GB 50917-2013計算結(jié)果平均值較低，說明計算荷載值與實測值相差較大，該方法較為保守；線彈性法的平均值為所有方法中最低，說明計算荷載值與實測值相差偏大，且標準差與變異系數(shù)為4種方法中最大，說明數(shù)據(jù)離散性偏大。

圖6 組合梁抗彎承載力計算值與試驗值的比較

從圖7中的計算結(jié)果數(shù)據(jù)分布來看，采用塑性理論的3種方法幾乎所有數(shù)據(jù)點均位于45度線y=x附近，整體呈平行分布，說明其在不同的構造參數(shù)下都能保持較為良好的精度，但線彈性法數(shù)據(jù)點偏離直線y=x較多。GB 50917-2013計算方法的數(shù)據(jù)點除文獻[19]外，其余數(shù)據(jù)點均位于45度線y=x的上方，說明大部分構件計算荷載值均小于實測值，采用其方法計算能夠給予構件一定的安全儲備，對于位于直線y=x下方的文獻[19]數(shù)據(jù)點，其計算荷載值與實測荷載值之比為1.075，誤差較低，采用該方法較為保守；GB 50017-2017與JGJ138-2016計算方法的數(shù)據(jù)點除文獻[19]及文獻[20]外，其余更加靠近直線y=x，且均位于直線上方，說明采用此方法，在有一定安全儲備的同時，計算荷載值與實測荷載值也較為接近，對于位于直線y=x下方的文獻[19]與文獻[20]數(shù)據(jù)點，其計算荷載值與實測荷載值之比分別為1.131與1.012，說明該方法在計算文獻[19]此類結(jié)構時，誤差較大，但是計算其它類型的結(jié)構精度較高；EC4計算方法的數(shù)據(jù)點與直線y=x靠近程度介于以上兩種方法之間，但是采用該方法計算文獻[16]與文獻[19]的結(jié)構，其計算荷載值與實測荷載值之比分別為1.131與1.008，總體與GB 50017-2017和JGJ138-2016的計算結(jié)果相似；線彈性法為3種方法中最保守的，除文獻[20]的構件外，其余均位于y=x上方，說明該方法有較大的安全儲備，但整體誤差大，對于文獻[20]的構件，其計算荷載值與實測荷載值之比為1.001，實際采用線彈性法時，會取用較高的安全系數(shù)，使得該方法進一步偏向保守，造成材料浪費。

圖7為采用GB 50917-2013的計算方法計算時，不考慮滑移效應折減，即按公式(1)或(5)計算，但去除公式中考慮滑移效應的擬合系數(shù)k。計算結(jié)果平均值為0.982，比考慮滑移效應及其它規(guī)范的結(jié)果更接近1，變異系數(shù)也略微降低，說明去除滑移效應的擬合系數(shù)k后，計算荷載值更接近實測值，數(shù)據(jù)離散性也更小。

圖8為采用GB 50917-2013的計算方法計算時，考慮滑移效應對承載力的折減占比?；菩獙Τ休d力的平均折減率為6.3%，即平均折減系數(shù)k為0.937。本次計算的試件中，僅有文獻[16]的塑性軸位于鋼梁，計算出的折減系數(shù)值為0.963，即折減率為0.037；而其余6個試件的中性軸都位于混凝土板，其計算出的折減系數(shù)平均值為0.932，即折減率為0.068。計算得出的折減系數(shù)分別與規(guī)范推薦經(jīng)驗值0.96與0.94差別較小。

圖8 GB 50917-2013方法中考慮滑移效應的折減占比

圖9為采用GB 50917-2013的計算方法計算時，縱向鋼筋對承載力的貢獻(不考慮滑移效應的折減)，另兩種采用塑性理論規(guī)范的計算方法均未考慮縱向鋼筋對抗彎承載力的貢獻。縱向鋼筋的平均值為10.3%，說明縱向鋼筋對抗彎承載力有一定貢獻。文獻[19]與文獻[20]的構件混凝土板配筋率較高，故縱向鋼筋對總承載力的占比較高，分別為14.27%與15.63%。

圖9 縱向鋼筋對抗彎承載力的貢獻

綜上所述，使用GB 50017-2017與JGJ138-2016的計算方法計算出的理論值較其它3種計算方法更為接近實測值，且穩(wěn)定性最好。當考慮需要一定安全儲備時，也可采用較為保守的GB 50917-2013計算方法。在設計較為重要的結(jié)構時，建議額外采用線彈性法進行校核。

2.3 計算方法分析

(1)GB 50017-2017與JGJ138-2016的計算公式較為簡潔，但該方法在計算文獻[19]這類構件時，由于該構件混凝土翼板較寬、鋼梁上翼緣寬度較小、鋼梁與混凝土板連接件采用單排連接件，且有效寬度未折減，導致計算出的承載力偏高。文獻[18]與文獻[19]構件基本相同，但文獻[18]構件鋼梁上翼緣寬度大，導致計算結(jié)果較為保守。建議在計算類似于文獻[19]的構件時，采用GB 50917-2013的方法。

(2)GB 50917-2013的計算方法考慮了混凝土板中縱向鋼筋對于承載力的貢獻，相對于其它兩種計算方法，原本應使計算值更大，但是考慮滑移效應的擬合系數(shù)k后，結(jié)構最終的承載力折減較大，因此計算值偏于保守。對于混凝土板配筋率較高、混凝土翼板較寬、鋼梁上翼緣寬度較小、鋼梁與混凝土板連接件采用單排連接件的構件(如文獻[19])，縱向鋼筋對總抗彎承載力的貢獻較大，且滑移效應的不利影響較明顯，兩者均不宜忽略，故采用該方法計算精度較好。但該公式較為繁瑣，建議實際計算時，考慮滑移效應的擬合系數(shù)k直接取規(guī)范所推薦的經(jīng)驗值。

(3)EC4的計算方法與GB 50017-2017和JGJ138-2016相似，在計算類似于文獻[19]的構件時誤差較大，而精度與穩(wěn)定性介于另兩種采用塑性方法的規(guī)范之間。EC4的有效寬度折減較為嚴格，使得在計算部分構件時其結(jié)構比GB 50017-2017與JGJ138-2016的結(jié)果更偏向于保守。另由于我國與歐洲計算時選用的混凝土標準強度不同，導致按其方法計算時混凝土板對抗彎承載力的貢獻會比我國規(guī)范的略高一些。

(4)線彈性法的計算過程較為簡單，但計算結(jié)果為所有方法中最保守，且在實際計算時，規(guī)范本身的設計值已做折減，另還需要考慮安全系數(shù)，使得按線彈性法的結(jié)果進一步偏向于保守，按線彈性法設計的構件材料容易造成浪費。

4 結(jié)論

1)采用塑性理論的GB 50917-2013、GB 50017-2017、JGJ138-2016與EC4中抗彎承載力的計算方法，主要的不同在于有效寬度的計算、是否考慮滑移效應的影響與是否計入縱向鋼筋對抗彎承載力的貢獻。

2)由于現(xiàn)有研究在試件參數(shù)、具體構造及選用理論的差異，本文提及的4種計算方法的計算結(jié)果與實際得到的試驗值都存在一定的偏差，相對而言，GB 50017-2017與JGJ138-2016的計算方法得到抗彎承載力的計算理論值與試驗實測值更加接近，且數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定。但采用此方法計算鋼與混凝土連接較弱、混凝土板較寬且鋼梁上翼緣寬度較小的構件時，會使計算理論值高于試驗實測值，導致結(jié)果偏不安全。

3)GB 50917-2013考慮了縱向鋼筋對于承載力的貢獻與整體栓釘布置導致的滑移效應，使得混凝土板中縱向鋼筋配筋率較高時，采用該方法精度較好。但是該方法中考慮滑移效應后對最后計算出的抗彎承載力折減較大，使得該方法計算出的結(jié)果較為保守。

4)EC4的有效寬度折減較為嚴格，使得在計算部分構件時其結(jié)構比GB 50017-2017與JGJ138-2016的結(jié)果更偏向于保守，而精度與穩(wěn)定性則介于另兩種采用塑性方法的規(guī)范之間。但是由于我國與歐洲計算時選用的混凝土標準強度不同，導致按其方法計算時混凝土板對抗彎承載力的貢獻會比我國規(guī)范的略高一些。

5)線彈性法比塑性理論更為保守，建議僅在設計較為重要的結(jié)構，額外地采用線彈性法進行校核，或規(guī)范規(guī)定不能采用塑性理論時再采用該方法。