基于模型預(yù)測(cè)的中置軸汽車列車橫擺控制研究

施錦瑋，王洪亮，皮大偉，王顯會(huì)，章 俊

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

隨著全掛車被明令禁上高速而逐步退出歷史舞臺(tái)，中置軸掛車的發(fā)展迎來(lái)新的契機(jī)，并已于貨運(yùn)交通行業(yè)得到廣泛應(yīng)用。

中置軸汽車列車是組合式車輛，區(qū)別于傳統(tǒng)的單列車輛，其多自由度結(jié)構(gòu)一定程度上使得車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更為復(fù)雜，這類列車在某些工況下行駛過(guò)程中易出現(xiàn)“折疊”、“擺振”等失穩(wěn)現(xiàn)象[1]。當(dāng)前國(guó)內(nèi)對(duì)組合式車輛的橫擺穩(wěn)定控制研究從使用結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)安全控制技術(shù)，其中單列車輛因其相對(duì)簡(jiǎn)單的構(gòu)造已配備大量各類先進(jìn)的主動(dòng)控制技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)車輛的穩(wěn)態(tài)控制。組合式汽車列車的橫擺穩(wěn)定性控制研究更多是單一地針對(duì)牽引車或者掛車，且組合式汽車列車的研究成果更多集中于半掛汽車列車。文獻(xiàn)[2]提出基于廣義預(yù)測(cè)的差速制動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)汽車橫擺穩(wěn)定性的控制;文獻(xiàn)[3]提出了包含橫擺力偶矩決策及橫擺力偶矩分配的雙層控制器有效提高了車輛的橫擺穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了基于穩(wěn)態(tài)橫擺角速度控制為目標(biāo)的直接橫擺力偶矩控制策略有效地改善了半掛汽車列車的行駛穩(wěn)定性。

組合式車輛的研究視線也逐步從半掛車轉(zhuǎn)移至中置軸掛車，大量的研究表明中置軸汽車列車的橫擺穩(wěn)定性控制可借鑒半掛車汽車列車來(lái)展開(kāi)研究。本文針對(duì)組合式汽車列車的構(gòu)成及運(yùn)動(dòng)特性對(duì)前后車均施加主動(dòng)控制，采用分層控制思想設(shè)計(jì)了直接橫擺力偶矩決策層和制動(dòng)力分配層，即以差動(dòng)制動(dòng)力[5，6]為執(zhí)行力來(lái)實(shí)現(xiàn)整車的橫擺穩(wěn)定性[7]控制，并在Simulink-Trucksim聯(lián)合仿真平臺(tái)對(duì)控制策略的效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 模型建立及驗(yàn)證

為分析中置軸掛車轉(zhuǎn)向制動(dòng)時(shí)的橫擺穩(wěn)定性，本文對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，主要分為中置軸掛車整車模型及刷子輪胎模型兩個(gè)方面。首先基于研究對(duì)象做出合理的假設(shè)從而一定程度上簡(jiǎn)化模型的搭建，再通過(guò)對(duì)車輛的橫向運(yùn)動(dòng)和縱向運(yùn)動(dòng)的分析進(jìn)行理論公式推導(dǎo)，繼而建立中置軸掛車的Simulink動(dòng)力學(xué)仿真模型，最后利用成熟的車輛開(kāi)發(fā)軟件TruckSim對(duì)上述的基于Simulink搭建的車輛模型進(jìn)行校核，以確保后續(xù)控制器設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性。

1.1 整車模型

組合式汽車列車車與單車相比，其行駛過(guò)程中的橫擺運(yùn)動(dòng)更為復(fù)雜[8]。一方面由牽引裝置連接而成汽車列車的穩(wěn)定性必然會(huì)受到掛車運(yùn)動(dòng)的干擾。其次，僅憑駕駛員基于牽引車當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)法預(yù)判掛車的運(yùn)動(dòng)，從而無(wú)法做出正確的操作指令[9]。

本文依據(jù)汽車動(dòng)力學(xué)理論對(duì)中置軸汽車列車模型作如下簡(jiǎn)化:忽略前后車輛的俯仰運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，同時(shí)不計(jì)空氣阻力的影響，并假定車輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鉸接處垂向載荷變動(dòng)輕微，得到如圖1所示中置軸汽車列車四自由度車輛運(yùn)動(dòng)模型。

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)模型

在四自由度運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，再假定牽引車的縱向速度u1為正。中置軸汽車列車在常規(guī)的高速行駛過(guò)程中的轉(zhuǎn)向角和鉸接角一般不會(huì)發(fā)生劇烈震蕩，故而四自由度中置軸汽車列車運(yùn)動(dòng)模型可以假定為線性運(yùn)動(dòng)[10]。

牽引車側(cè)向力平衡線性方程如下

(1)

牽引車力矩平衡線性方程如下

(2)

中置軸掛車側(cè)向力平衡線性方程如下

(3)

中置軸掛車力矩平衡線性方程如下

(4)

牽引車與中置軸掛車之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

u2=u1cosγ≈u1

(5)

vy2=-l2r2-u1sinγ+vy1cosγ-l1r1

(6)

(7)

1.2 輪胎模型

本文采用刷子輪胎模型，該模型對(duì)輪胎側(cè)偏力的計(jì)算是關(guān)于側(cè)偏剛度C、法向載荷Fz、路面摩擦系數(shù)φ以及由輪胎橫、縱向力之間的耦合因子η的函數(shù)[11]，刷子輪胎模型的側(cè)偏力方程如下

(8)

式(11)中αmax為輪胎的飽和側(cè)偏角，此時(shí)輪胎側(cè)偏力最大，定義為

(9)

式(11)、(12)中η為車輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輪胎縱向力及側(cè)偏力之間的耦合關(guān)系，定義如下

(10)

式(13)中Fx為輪胎縱向力，將φFz作為刷子輪胎模型的可調(diào)參數(shù)，通過(guò)改變?chǔ)誇z從而得出近似耦合的輪胎力關(guān)系。

由Simulink所搭建的刷子輪胎模型在某路況下進(jìn)行仿真擬合，擬合側(cè)偏力與側(cè)偏角的關(guān)系如圖2所示。

圖2 側(cè)偏力與側(cè)偏角擬合關(guān)系

車輛在良好路況行駛且載重恒定的前提下，胎面產(chǎn)生的側(cè)偏角較小，由圖2可知側(cè)偏角與側(cè)偏力之間一定程度上呈現(xiàn)一次線性關(guān)系，故輪胎模型的側(cè)偏力方程(8)簡(jiǎn)化如下

(11)

對(duì)圖示車輛模型再作如下假設(shè):車輛行駛過(guò)程中每一軸兩側(cè)輪胎的側(cè)偏角大致相等，這樣在一定程度上降低了相關(guān)計(jì)算的復(fù)雜度[12]，圖示車輛每一軸的側(cè)偏角αi計(jì)算如下

(12)

(13)

(14)

由側(cè)偏角可計(jì)算當(dāng)前車輛每軸的側(cè)偏力Fyi

(15)

(16)

(17)

聯(lián)立式(1)、(2)、(6)、(7)再將以上Fyi帶入可得

(18)

聯(lián)立式(2)、(3)、(6)、(7)再將Fyi帶入可得

(19)

聯(lián)立式(3)、(4)、(6)、(7)再將Fyi帶入可得

(20)

由式(18)、(19)、(20)及鉸接角及其角速度的關(guān)系可列出該車輛模型的狀態(tài)空間方程式，如下

(21)

式中:M為可逆的4*4矩陣，故式(24)可寫作如下

(22)

其中w0為系統(tǒng)擾動(dòng)量，具體如下

w0=B2δ1

(23)

由式(25)可知A=M-1A0為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，B=M-1B0為系統(tǒng)的輸入矩陣，C為系統(tǒng)的輸出矩陣，以上矩陣分別如下所示

1.3 模型驗(yàn)證

基于車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的推導(dǎo)在Simulink中搭建中置軸汽車列車模型，與TruckSim模型在給定路面條件下進(jìn)行比較觀測(cè)量的響應(yīng)情況，仿真行駛工況與車輛具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真行駛工況與車輛具體參數(shù)

本文對(duì)觀測(cè)量的選取是基于上述狀態(tài)方程而確定的。橫擺角速度是傳統(tǒng)的單車橫擺穩(wěn)定性重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，其次對(duì)于本文研究的中置軸汽車列車這類組合式車輛，考慮到前后車鉸接點(diǎn)處存在相互影響，并且該點(diǎn)作為研究前后車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)耦合的關(guān)鍵，故本文選擇牽引車的橫擺角速度及前后車的鉸接角作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[13-15]，在設(shè)定仿真路徑的基礎(chǔ)上，對(duì)標(biāo)TruckSim對(duì)進(jìn)行模型驗(yàn)證，可得模型仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示。

圖3 模型仿真驗(yàn)證圖

從Simulink以及TruckSim模型輸出的對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果來(lái)看，TruckSim模型相較于Simulink模型仍存在局部環(huán)節(jié)響應(yīng)遲滯的現(xiàn)象，但各圖對(duì)應(yīng)曲線的走勢(shì)基本相符，誤差值較小，且在合理范圍之內(nèi)。

上述驗(yàn)證結(jié)果表明本文用于Simulink建模的理論公式及狀態(tài)方程基本是正確的，同樣也保證了后續(xù)的控制器設(shè)計(jì)計(jì)算的可靠性。

2 模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

MPC原則上是一個(gè)處理被控對(duì)象的優(yōu)化問(wèn)題，即在有限的時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)預(yù)測(cè)并解決動(dòng)態(tài)離散的模型以最大程度達(dá)到預(yù)期指標(biāo)的問(wèn)題，因此MPC提供了一種實(shí)現(xiàn)有效約束的控制方法。本文的車輛橫擺穩(wěn)定控制框架采用雙層控制結(jié)構(gòu)，上層為橫擺力偶矩決策層，下層為制動(dòng)力分配層。上層的動(dòng)態(tài)控制是由MPC控制器[16-18]基于參考模型解算出期望的橫擺力偶矩[19]，下層控制器依據(jù)制動(dòng)力分配策略將上層解算的橫擺力偶矩?fù)Q算至各個(gè)車輪的制動(dòng)力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)整車橫擺穩(wěn)定性的控制。本文的橫擺穩(wěn)定性控制策略結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 控制策略結(jié)構(gòu)圖

2.1 MPC控制算法

本文基于面向轉(zhuǎn)向工況的車輛制動(dòng)橫擺穩(wěn)定性控制而建立預(yù)測(cè)模型及在規(guī)定的時(shí)間步長(zhǎng)結(jié)合目標(biāo)函數(shù)以及約束條件來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制。

首先是將上述車輛的狀態(tài)空間方程式在任一時(shí)刻工作點(diǎn)[x，Mz]處泰勒展開(kāi)后與原式做差，再將其離散化可建立如下預(yù)測(cè)模型

x(k+1)=Akx(k)+BkMz(k)

(24)

式中:Ak=E+TA，Bk=TB，T為采樣時(shí)間。

對(duì)式(24)作如下設(shè)定

(25)

于是可得新的預(yù)測(cè)模型

(26)

其次是提出對(duì)上述車輛預(yù)測(cè)模型的約束條件。其中橫擺力偶矩作為受控對(duì)象實(shí)質(zhì)上是路面附著條件對(duì)地面制動(dòng)力的限制，由式(10)可得縱向力的約束邊界。

牽引車的縱向力約束邊界方程定義如下

(27)

故牽引車橫擺力偶矩約束邊界為

(28)

同上，中置軸掛車的橫擺力偶矩約束邊界方程如下

(29)

組合式車輛中牽引車穩(wěn)態(tài)時(shí)的橫擺角速度受路面附著條件[21]限制如下

(30)

式中:Ks1為組合式車輛的前車穩(wěn)定性因數(shù)[14]，表示如下

Ks1=K-ΔK

(31)

式(31)中K為單獨(dú)的牽引車自身的穩(wěn)定性因數(shù)，ΔK為因中置軸掛車鉸接影響而產(chǎn)生的穩(wěn)定性變動(dòng)因數(shù)，然而期望的牽引車橫擺角速度為不論是否帶有掛車，駕駛員都能感受到一致的響應(yīng)。

中置軸汽車列車參考橫擺角速度為r1ref，具體如下

(32)

同理，組合式車輛穩(wěn)態(tài)時(shí)前后理想的鉸接角速度如下

(33)

此處r2ref與r1ref在相位移上存在一段時(shí)間差-t，因?yàn)檗D(zhuǎn)向過(guò)程開(kāi)始階段由牽引車先轉(zhuǎn)向，經(jīng)鉸接處再作用至掛車存在相應(yīng)的延時(shí)，且該延時(shí)在TruckSim車輛模型中可估測(cè)，故而對(duì)上式積分可得中置軸汽車列車參考鉸接角γref。

本文利用上述的預(yù)測(cè)模型及約束條件來(lái)提出最優(yōu)化準(zhǔn)則，使系統(tǒng)在將來(lái)時(shí)刻的輸出值盡量接近期望值，目標(biāo)函數(shù)如下

(34)

上式中,把控制量增量當(dāng)作目標(biāo)函數(shù)的狀態(tài)量對(duì)控制量增量進(jìn)行約束，有效地解決了控制量跳變劇烈時(shí)候的不穩(wěn)定問(wèn)題。其中Np為預(yù)測(cè)時(shí)域，Nc為控制時(shí)域，ρε為松弛因子。

2.2 制動(dòng)力分配控制策略

在滿足上述給定橫擺力偶矩的條件下，對(duì)不同的車輪施加對(duì)應(yīng)制動(dòng)力產(chǎn)生的直接影響是各個(gè)車輪車速的變化，再由車速變化引起路徑軌跡的偏離問(wèn)題，所以對(duì)車輪進(jìn)行制動(dòng)力的分配很有必要。

針對(duì)上述問(wèn)題擬定如下制動(dòng)力分配策略。由當(dāng)前車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)根據(jù)式(15)、(16)、(17)可求解出各車輪實(shí)時(shí)的側(cè)偏力Fyi，再結(jié)合各輪垂向載荷在附著極限下的φFzi，由如圖5所示的輪胎力矢量分解法可知各輪胎剩余可供分配的縱向力極限Fixs，再根據(jù)同內(nèi)側(cè)前后兩輪的Fixs的比值對(duì)控制量增量-MZ進(jìn)行分配，盡可能防止制動(dòng)力達(dá)到輪胎力的剩余極限;對(duì)于同外側(cè)前后車輪不采取制動(dòng)。仿真路況中各輪胎縱向力的剩余極限Fixs如圖6所示。

圖5 輪胎力矢量分解

圖6 輪胎縱向力的剩余極限

3 仿真驗(yàn)證

基于圖3(a)參考路徑來(lái)展開(kāi)TruckSim-Simulink聯(lián)合仿真，以牽引車橫擺角速度、前后車輛鉸接角為主要研究指標(biāo)，分析車輛在該工況下實(shí)施差速制動(dòng)對(duì)橫擺穩(wěn)定性的控制效果，仿真結(jié)果如圖7所示。

仿真結(jié)果表明，在MPC控制下施加差速制動(dòng)后一定程度上降低了牽引車的橫擺角速度的幅值，且能夠較好地跟隨期望橫擺角速度，相較于未施加控制時(shí)車輛的橫擺角速度響應(yīng)，在t=3.2 s時(shí)，橫擺角速度的幅值降低得最為明顯，約為33%，同樣鉸接角的幅值有所減小，對(duì)期望鉸接角的跟隨效果也有了一定程度的提升，其中在t=4.3 s時(shí)，鉸接角相較于無(wú)控制時(shí)減少了25%，波動(dòng)趨于平緩，這對(duì)于提升車輛轉(zhuǎn)向制動(dòng)時(shí)的橫擺穩(wěn)定性具有顯著意義。此外車輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在的軌跡偏移問(wèn)題在這里也得到了很好的解決，實(shí)際行駛路徑的橫向位移較未施加控制時(shí)的行駛路徑偏移量有所減少，與參考路徑之間的偏差的絕對(duì)值基本穩(wěn)定在0.2 m以內(nèi)，車輛行駛路徑與預(yù)定軌跡基本一致，表明了本文所提出的制動(dòng)力分配控制策略的合理性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先基于理論的公式推導(dǎo)建立了Simulink車輛動(dòng)力學(xué)模型，再通過(guò)TruckSim來(lái)驗(yàn)證此前模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)保證了下文車輛狀態(tài)方程及控制器設(shè)計(jì)計(jì)算的可靠性。本文以預(yù)定路徑及附著條件、初始車速為輸入，以牽引車橫擺角速度、前后車之間鉸接角為觀測(cè)及優(yōu)化目標(biāo)，以橫擺力偶矩為控制對(duì)象，提出了以輪胎縱向力剩余極限來(lái)分配橫擺力偶矩的控制策略，并設(shè)計(jì)了中置軸汽車列車MPC控制器?；谝陨涎芯浚抡骝?yàn)證的結(jié)果表明，本文所建立的MPC控制器對(duì)于提高車輛的橫擺穩(wěn)定性具有顯著意義。下一步可以考慮嘗試更換基于滑移率的橫擺力偶矩分配的優(yōu)化方案來(lái)產(chǎn)生更優(yōu)的控制效果。