一種相變儲(chǔ)熱器內(nèi)翅片結(jié)構(gòu)的快速優(yōu)化算法

蔡肖，徐陽，楊超，鄭章靖

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇省 徐州市 221116）

0 引言

通過添加翅片改善管殼式相變儲(chǔ)熱器性能的研究可以追溯到幾十年前。早期關(guān)于相變儲(chǔ)熱單元內(nèi)翅片的實(shí)驗(yàn)和理論研究主要集中在縱向和徑向翅片上。通過一系列實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值模擬研究，研究人員發(fā)現(xiàn)相比于徑向翅片，縱向翅片對(duì)管殼式相變儲(chǔ)熱器的強(qiáng)化效率要高一些。傳統(tǒng)的縱向翅片是指扁平翅片，其橫截面積不隨翅片的高度變化。然而，管殼式相變儲(chǔ)熱器的橫截面積沿其半徑逐漸變化。也就是說，傳統(tǒng)的縱向翅片并不是改善管殼式相變儲(chǔ)熱器熔化和凝固性能的最佳選擇。因此，需要對(duì)縱向翅片進(jìn)行進(jìn)一步的改善。

由于傳熱傳質(zhì)的相似性，Y 形翅片已被廣泛用于提高管殼式相變儲(chǔ)熱器的熔化和凝固性能。Zhao 等人[9]比較了一級(jí)Y 形翅片和縱向翅片對(duì)熔化與凝固過程的影響，數(shù)值模擬結(jié)果顯示，與縱向翅片相比，一級(jí)Y 形翅片可分別減少70%和81%的熔化和凝固時(shí)間。Yu 等人[10]以相變儲(chǔ)熱單元的最小完全熔化時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)用于增強(qiáng)管殼式相變儲(chǔ)熱器熔化性能的Y 形樹狀翅片進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，研究結(jié)果表明，優(yōu)化后的翅片結(jié)構(gòu)可以使儲(chǔ)熱器的完全熔化時(shí)間縮短26.7%。Zhang 等人[11]以最小完全凝固時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)水平管殼式相變儲(chǔ)熱器內(nèi)的2 級(jí)Y 形翅片進(jìn)行了優(yōu)化研究，結(jié)果表明，優(yōu)化后的翅片結(jié)構(gòu)可以使儲(chǔ)熱器的完全凝固時(shí)間縮短66.2%。

上述研究表明，通過對(duì)翅片進(jìn)行優(yōu)化可以顯著提高相變儲(chǔ)熱單元的熔化或凝固效率。然而很多目標(biāo)函數(shù)需要在完全熔化或凝固的基礎(chǔ)上得出，通過數(shù)值模擬對(duì)儲(chǔ)熱器的熔化或凝固過程進(jìn)行研究需要消耗大量的時(shí)間，優(yōu)化進(jìn)度較慢。因此本文以翅片均勻布置為指導(dǎo)原則，提出以相變材料到翅片和冷源的距離最短為優(yōu)化目標(biāo)，并通過遺傳算法對(duì)管殼式相變儲(chǔ)熱器內(nèi)的一級(jí)Y 形翅片進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。通過對(duì)比優(yōu)化前后2 種翅片結(jié)構(gòu)的管殼式相變儲(chǔ)熱器的凝固過程，對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 物理模型

本文選取水平放置的管殼式相變儲(chǔ)熱器作為研究對(duì)象。該儲(chǔ)熱器由內(nèi)管、外管、相變材料以及Y 形翅片組成。由于水平放置的管殼式相變儲(chǔ)熱器的軸向溫度梯度遠(yuǎn)小于徑向溫度梯度，因此將凝固過程的相變儲(chǔ)熱單元簡(jiǎn)化為二維的相變儲(chǔ)熱單元，如圖1 所示。此外，自然對(duì)流在凝固過程中很弱，傳熱以熱傳導(dǎo)為主[12]。因此，忽略自然對(duì)流，選擇圖1中模型的1/2作為計(jì)算域(見圖1中的虛線區(qū)域）。忽略壁厚的影響，內(nèi)管的半徑Ri為10 mm，外管的半徑Ro為20 mm。為了便于優(yōu)化分析，對(duì)Y 形翅片的各分支長(zhǎng)度(l0，l1)、各分支寬度(w0，w1)以及一級(jí)分支的夾角(θ)進(jìn)行無量綱化處理。無量綱翅片各分支長(zhǎng)度(L0，L1)、厚度(W0，W1)以及一級(jí)分支的夾角(η)的定義如式(1)所示：

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

同時(shí)利用翅片的分支寬度比δ對(duì)翅片各分支的寬度關(guān)系進(jìn)行表示，如式(2)所示：

研究中，翅片的占比始終保持在10%。為了強(qiáng)化換熱，翅片為銅材質(zhì)制作而成，選用石蠟作為相變材料。石蠟和銅的物性參數(shù)見參考文獻(xiàn)[13]。

兩組患兒治療后臨床療效比較 見表1。兩組患兒治療后臨床療效比較,治療組痊愈率和總有效率均有明顯提高,差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

如圖1 所示，模擬區(qū)域包括翅片區(qū)域和相變材料區(qū)域。在相變材料區(qū)域，焓-孔隙率模型用于描述固-液相變過程。因?yàn)樽匀粚?duì)流的影響被忽略，所以相變材料區(qū)域的控制方程僅包括能量方程。相變材料區(qū)域以及翅片區(qū)域的能量方程參考文獻(xiàn)[14]。

2.2 初始條件及邊界條件

如圖1所示，所涉及的邊界條件包括：1）內(nèi)管壁為恒溫邊界，其溫度為300 K，即Tin=300 K；2）外管為絕熱邊界，即q=λ?T/?r=0，其中q，λ，r分別為熱量、導(dǎo)熱系數(shù)和極徑坐標(biāo)。

管殼式相變儲(chǔ)熱器的初始條件為：相變材料與金屬翅片具有相同的溫度，初始溫度為321.66 K。

2.3 數(shù)值方法與驗(yàn)證

數(shù)值模擬過程中計(jì)算域如圖1虛線區(qū)域所示。整個(gè)計(jì)算域用四邊形的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來劃分。采用有限體積法求解計(jì)算域內(nèi)的能量方程。能量方程中的擴(kuò)散項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散。能量方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為10-6。

為了確保數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。此外，為了進(jìn)一步減小數(shù)值結(jié)果的誤差，還進(jìn)行了時(shí)間步長(zhǎng)τ獨(dú)立性測(cè)試。本節(jié)采用了裝有一個(gè)Y 形翅片的相變儲(chǔ)熱單元進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性和時(shí)間步長(zhǎng)獨(dú)立性試驗(yàn)。翅片無量綱參數(shù)為：L0=0.5，W0=0.04，L1=0.1，W1=0.08。選取網(wǎng)格尺寸分別為0.05，0.1，0.2，0.5，1 mm的5種網(wǎng)格系統(tǒng)作為研究對(duì)象，時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s。圖2為5種網(wǎng)格系統(tǒng)的完全凝固時(shí)間ttotal。結(jié)果表明，相對(duì)于尺寸為0.05 mm 的網(wǎng)格系統(tǒng)，尺寸為0.1 mm 的網(wǎng)格系統(tǒng)的完全凝固時(shí)間縮短了0.04%。因此，在綜合衡量計(jì)算精度與計(jì)算時(shí)長(zhǎng)的情況下，本文選取了尺寸為0.1 mm的網(wǎng)格系統(tǒng)。另外，在網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，分別研究了0.05，0.1，0.2，0.5 和1 s 五種不同時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響。5 種不同時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的液相分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化情況如圖3所示。從圖3中可以看出，當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)為0.05 s 時(shí)，液相分?jǐn)?shù)的動(dòng)態(tài)變化情況與時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s時(shí)的變化情況一致。因此，本文選取的時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 Grid independence verification

圖3 時(shí)間步長(zhǎng)獨(dú)立性驗(yàn)證Fig.3 Time step independence verification

2.4 模型驗(yàn)證

通過與Ismail等人[15]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證當(dāng)前所使用數(shù)學(xué)模型的可靠性。該實(shí)驗(yàn)研究了4個(gè)縱向翅片對(duì)管殼式相變儲(chǔ)熱單元中凝固過程的強(qiáng)化作用。數(shù)值模擬中，相變儲(chǔ)熱單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)與文獻(xiàn)[15]中保持一致。系統(tǒng)的初始溫度為338.15 K，內(nèi)管壁面溫度維持在313.15 K。選用商業(yè)石蠟作為相變材料，其物理性質(zhì)見參考文獻(xiàn)[15]。圖4 顯示了數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)所得的凝固前沿，其中X、Y分別為水平和垂直方向翅片長(zhǎng)度。從圖4 可以看出，本文所采用的數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，驗(yàn)證了在翅片強(qiáng)化作用下，本文所采用的數(shù)值模型具有一定的可靠性。

圖4 模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.4 Model verification results

3 優(yōu)化算法

為了解決傳統(tǒng)優(yōu)化過程耗時(shí)長(zhǎng)的問題，本文以翅片均勻布置為指導(dǎo)原則，提出以相變材料到翅片和冷源的距離最短為優(yōu)化目標(biāo)。首先通過對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散化處理，將其劃分為大小相同的網(wǎng)格，如圖5 所示。然后通過網(wǎng)格中心點(diǎn)坐標(biāo)，判斷網(wǎng)格是否屬于翅片區(qū)域，并分別記錄翅片區(qū)域與相變材料區(qū)域的網(wǎng)格中心點(diǎn)坐標(biāo)分別記錄。選取相變材料區(qū)域網(wǎng)格點(diǎn)Pn(n的取值范圍為1～m，m為相變材料區(qū)域網(wǎng)格數(shù)量)，其中心點(diǎn)坐標(biāo)為(xPn，yPn)，通過逐一求取該網(wǎng)格點(diǎn)到翅片區(qū)域網(wǎng)格點(diǎn)(xQ,fin，yQ,fin)的距離，選取其中的最小距離即為相變材料網(wǎng)格點(diǎn)Pn到翅片最小距離dPn_fin，由式(3)計(jì)算得出。然后求取相變材料區(qū)域網(wǎng)格點(diǎn)Pn到冷源(內(nèi)管)的距離dPn_wall，由式(4)計(jì)算得出。通過對(duì)比dPn_fin和dPn_wall，選取距離最小值dmin_Pn，如式(5)所示。dmin_Pn即為相變材料區(qū)域網(wǎng)格點(diǎn)Pn到冷源和翅片的最小距離。在不考慮相變材料到冷源的距離時(shí)，式(5)中的dmin_Pn為相變材料區(qū)域網(wǎng)格點(diǎn)Pn到翅片區(qū)域網(wǎng)格點(diǎn)的最小距離dPn_fin。以圖5 中相變材料區(qū)域網(wǎng)格點(diǎn)P1為例，P1點(diǎn)到冷源(內(nèi)管)的距離為dP1_wall，翅片區(qū)域到P1 點(diǎn)距離最短的網(wǎng)格點(diǎn)為P1′網(wǎng)格點(diǎn)，其距離為dP1_fin。通過對(duì)比dP1_wall與dP1_fin，選取距離最小值。同樣的方法可以得到dmin_P2與dmin_Pn。通過逐一調(diào)取相變材料區(qū)域網(wǎng)格點(diǎn)，可以得到相變材料區(qū)域內(nèi)各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)到冷源(內(nèi)管)和翅片的最小距離。將所有相變材料區(qū)域網(wǎng)格點(diǎn)到冷源(內(nèi)管)和翅片的最小距離求和，即得到相變材料到翅片和冷源(內(nèi)管)的距離dsum，如式(6)所示。

圖5 最小距離計(jì)算示意圖Fig.5 Schematic diagram of minimum distance calculation

選取Y 形翅片的各分支無量綱長(zhǎng)度、寬度比以及分支無量綱夾角為設(shè)計(jì)變量。翅片無量綱參數(shù)的變化范圍均為0～1。因此，本文的優(yōu)化問題有4個(gè)設(shè)計(jì)變量。優(yōu)化問題可表述如下：

目標(biāo)函數(shù)：F=min(dsum)。

設(shè)計(jì)變量：L0=0～1，L1=0～1，δ=0～1，η=0～1。

基于達(dá)爾文進(jìn)化理論的遺傳算法因具有全局搜索特性、對(duì)梯度信息的不依賴性和易于操作性，近年來被廣泛應(yīng)用于解決多類組合優(yōu)化問題[16]，故本文將遺傳算法引用到相變儲(chǔ)熱器中的翅片優(yōu)化研究中。遺傳算法與前處理模塊、數(shù)據(jù)處理模塊相耦合的流程如圖6 所示。優(yōu)化過程的主要步驟如下：1）首先通過前處理模塊，生成計(jì)算域網(wǎng)格，并將每個(gè)網(wǎng)格的中心點(diǎn)坐標(biāo)輸出，存儲(chǔ)到共享文件1；2）通過遺傳算法生成初始種群，并將個(gè)體變量輸入到共享文件2中；3）利用數(shù)據(jù)處理模塊讀取共享文件1與共享文件2中的數(shù)據(jù)。利用共享文件2中的翅片參數(shù)判斷共享文件1中的網(wǎng)格是否在翅片區(qū)域內(nèi)，通過計(jì)算得到相變材料到翅片和冷源(內(nèi)管)的距離，并將計(jì)算結(jié)果輸入到共享文件3 中；4）遺傳算法從共享文件3 中讀取適應(yīng)值，并對(duì)其進(jìn)行適應(yīng)度值評(píng)估。若滿足終止準(zhǔn)則，則輸出最佳變量；若不滿足，則通過一系列雜交、變異產(chǎn)生新的種群，進(jìn)而重復(fù)執(zhí)行適應(yīng)度值計(jì)算以及評(píng)估，直至滿足終止準(zhǔn)則[17]。

圖6 優(yōu)化程序流程圖Fig.6 Optimization program flow chart

4 結(jié)果與討論

4.1 單翅片優(yōu)化結(jié)果

遺傳算法的種群數(shù)量在很大程度上影響算法的收斂速度和解的質(zhì)量。種群數(shù)越小，算法收斂越快，但會(huì)導(dǎo)致解的精度不足；種群數(shù)越大，求解精度越高，但耗時(shí)越長(zhǎng)。因此，首先研究種群數(shù)對(duì)于優(yōu)化結(jié)果的影響。選擇單個(gè)Y 形翅片的無量綱夾角η作為優(yōu)化變量，其變化范圍為0～1。各分支的無量綱長(zhǎng)度L0，L1分別為0.5 和0.1，分支的寬度比δ為1。在優(yōu)化過程中，通過改變翅片各分支的寬度來保證翅片的占比不變。本文研究了3種不同的種群數(shù)量(10、20和40)對(duì)于求解速度以及優(yōu)化結(jié)果的影響，圖7顯示了3個(gè)種群數(shù)量下優(yōu)化過程中產(chǎn)生的不同η及其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，其中適應(yīng)度值為相變材料到翅片和冷源(內(nèi)管)的距離dsum。從圖7 中可以看出，隨著種群數(shù)的增加，遺傳算法產(chǎn)生了更多的個(gè)體，種群數(shù)量為10、20和40 時(shí)產(chǎn)生的個(gè)體數(shù)量分別為15、36 以及44，更多的個(gè)體意味著更有可能找到最優(yōu)的結(jié)果。但是，種群數(shù)量的增加也意味著優(yōu)化所需的時(shí)間增加。當(dāng)種群數(shù)為10時(shí)，最優(yōu)個(gè)體為η=0.375，其適應(yīng)度值為dsum= 195.373 7。當(dāng)種群數(shù)為20 時(shí)，最優(yōu)個(gè)體為η= 0.395，其適應(yīng)度值為dsum=195.150 6。當(dāng)種群數(shù)為40 時(shí)，最優(yōu)個(gè)體為η=0.395，其適應(yīng)度值為dsum=195.089 9?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)種群數(shù)由10增到20時(shí)，最佳個(gè)體的適應(yīng)度值有所下降。但是，當(dāng)種群數(shù)繼續(xù)增加到40時(shí)，優(yōu)化獲得的最優(yōu)個(gè)體與種群數(shù)為20時(shí)獲得的最佳個(gè)體相同。因此，在綜合衡量?jī)?yōu)化精度以及優(yōu)化耗時(shí)的情況下，在后續(xù)的研究中均設(shè)置種群數(shù)為20。

圖7 單翅片分支夾角作為變量的優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Optimization results of single-fin branch angle as a variable

是否考慮冷源對(duì)翅片最優(yōu)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)有著重要的影響。因此，本節(jié)選取單個(gè)Y 形翅片的各分支無量綱長(zhǎng)度L0、L1，翅片寬度比δ以及無量綱夾角η作為變量，研究了是否考慮相變材料到冷源(內(nèi)壁)的距離對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。2種約束條件下優(yōu)化所得的翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。其中：case0表示未考慮相變材料到冷源距離時(shí)優(yōu)化所得的翅片結(jié)構(gòu)；case1表示考慮相變材料到冷源距離時(shí)優(yōu)化所得的翅片結(jié)構(gòu)。圖8為2種約束條件下優(yōu)化所得的翅片結(jié)構(gòu)示意圖，可以看出，優(yōu)化后的翅片結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)箭頭形。case1 得到的翅片比case0得到的翅片的分支之間的夾角要小。

表1 優(yōu)化后翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The optimized fin structure parameters

圖8 2種約束條件下優(yōu)化所得的翅片結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Schematic diagram of fin structure optimized under two constraints

圖9為2種優(yōu)化條件下所得的翅片對(duì)凝固過程的影響，可以看出，在凝固過程前期，2 種結(jié)構(gòu)的凝固速率基本一致；隨著凝固過程的進(jìn)行，case1 具有更好的強(qiáng)化性能，相比于case0，case1可以使完全凝固時(shí)間縮短24.99%。這是因?yàn)閏ase1得到的翅片的各分支寬度大于case0。而隨著翅片寬度的增加，翅片的傳熱效率有所增強(qiáng)，從而加快了儲(chǔ)熱器的凝固速率。圖10 為2 種翅片結(jié)構(gòu)下不同時(shí)間的液相與溫度分布云圖，可以看出，在凝固中后期，由于case1更加靠近外管壁面，能夠緩解凝固中后期case0在外管附近造成的傳熱滯后區(qū)問題，從而使得儲(chǔ)熱器的凝固速率得到提高。因此，在翅片優(yōu)化過程中，考慮相變材料到內(nèi)壁距離可以更好地強(qiáng)化翅片結(jié)構(gòu)性能。

圖9 2種優(yōu)化條件下所得翅片對(duì)凝固過程的影響Fig.9 Effects of fins on solidification process under two optimized conditions

圖10 2種翅片結(jié)構(gòu)下不同時(shí)間的液相與溫度分布云圖Fig.10 Cloud images of liquid phase and temperature distributions at different times under two kinds of fin structures

通過對(duì)比傳統(tǒng)Y 形翅片和箭頭形翅片儲(chǔ)熱器內(nèi)相變材料到翅片和冷源的距離以及完全凝固時(shí)間，來進(jìn)一步說明優(yōu)化目標(biāo)的可行性。選取分支無量綱夾角為0.167、0.25、0.333、0.417、0.5，以及主翅的無量綱長(zhǎng)度為0、0.1、0.3的傳統(tǒng)Y形翅片進(jìn)行對(duì)比研究。圖11顯示了不同結(jié)構(gòu)的翅片儲(chǔ)熱器內(nèi)相變材料到翅片和冷源的距離。從圖中可以看出，優(yōu)化后的箭頭形翅片儲(chǔ)熱器內(nèi)相變材料到翅片和冷源(內(nèi)管)的距離最短。圖12 顯示了不同翅片儲(chǔ)熱器的完全凝固時(shí)間，可以看出，通過優(yōu)化得到的箭頭形翅片結(jié)構(gòu)具有更好的強(qiáng)化效果。相比于傳統(tǒng)Y 形翅片，箭頭形翅片結(jié)構(gòu)可以使完全凝固時(shí)間最少縮短62.1%。對(duì)比圖11 與圖12可以看出，雖然個(gè)別算例中距離與完全凝固時(shí)間具有一定的誤差，但利用本文提出的以相變材料到翅片和冷源距離最短作為優(yōu)化目標(biāo)獲得的新型結(jié)構(gòu)具有一定的優(yōu)越性。因此，該優(yōu)化目標(biāo)可以較好地對(duì)翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

圖11 不同結(jié)構(gòu)的翅片管殼式相變儲(chǔ)熱器內(nèi)相變材料到翅片和冷源的距離Fig.11 Distance between phase change material and fin and cold source in different finned shell and tube phase change heat storage

圖12 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的翅片管殼式相變儲(chǔ)熱器的完全凝固時(shí)間Fig.12 Complete solidification time of finned shell and tube phase change heat storage with different structural parameters

4.2 多翅片優(yōu)化結(jié)果

Y 形翅片的數(shù)量N直接決定了管殼式相變儲(chǔ)熱單元中翅片的空間布局，對(duì)相變材料的能量釋放性能起著重要作用。選取數(shù)量為2和3的翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化研究。鑒于翅片是均勻分布設(shè)計(jì)，每個(gè)翅片具有相同的參數(shù)，因此優(yōu)化變量的數(shù)量不隨翅片數(shù)量而變化，即優(yōu)化變量始終為：分支無量綱長(zhǎng)度L0、L1，翅片寬度比δ以及無量綱夾角η。表2 顯示了在不同翅片數(shù)量下優(yōu)化所得的翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以看出，翅片數(shù)量變化的同時(shí)，優(yōu)化后的翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)也會(huì)發(fā)生改變。當(dāng)翅片數(shù)量從2增加到3時(shí)，單個(gè)翅片的第0級(jí)分支的寬度減少了37.2%，第1 級(jí)分支的寬度減少了67.5%。優(yōu)化后的翅片結(jié)構(gòu)示意如圖13所示，可以看出，對(duì)于多數(shù)量的翅片，優(yōu)化后的翅片仍呈現(xiàn)箭頭形。

圖13 優(yōu)化后不同數(shù)量的翅片結(jié)構(gòu)示意圖Fig.13 Schematic diagram of different number of fins after optimization

表2 不同數(shù)量下優(yōu)化后翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Optimized parameters of fin structure under different numbers

對(duì)于給定的翅片占比，翅片數(shù)量的有利于翅片和相變材料之間的傳熱，也會(huì)造成翅片其他參數(shù)發(fā)生變化。例如隨著翅片數(shù)量增加時(shí)，翅片的各分支寬度會(huì)減小，這會(huì)造成翅片的導(dǎo)熱效率降低。圖14 為不同翅片數(shù)量的儲(chǔ)熱器完全凝固時(shí)間，可以看出，隨著翅片數(shù)量的增加，儲(chǔ)熱器的凝固效果有所提高；當(dāng)翅片數(shù)量從1 增加到3時(shí)，儲(chǔ)熱器的完全凝固時(shí)間縮短了57.7%，這表明翅片數(shù)量增加造成的凝固速率的提高超過了由于翅片寬度減小造成的傳熱惡化問題。

圖14 不同翅片數(shù)量的儲(chǔ)熱器完全凝固時(shí)間Fig.14 Complete solidification time of heat storage with different number of fins

選取分支無量綱夾角為0.167、0.25、0.333、0.417、0.5，主翅的無量綱長(zhǎng)度為0、0.1、0.3 的傳統(tǒng)Y 形翅片與優(yōu)化所得箭頭形翅片進(jìn)行對(duì)比研究。圖15顯示了不同數(shù)量、不同結(jié)構(gòu)翅片儲(chǔ)熱器內(nèi)相變材料到翅片和冷源(內(nèi)管)的距離，可以看出，箭頭形翅片儲(chǔ)熱器內(nèi)相變材料到翅片和冷源的距離最短。圖16顯示了不同數(shù)量箭頭形翅片與傳統(tǒng)Y形翅片的完全凝固時(shí)間的對(duì)比，可以看出，箭頭形翅片結(jié)構(gòu)具有更好的強(qiáng)化效果，當(dāng)翅片數(shù)量為2 時(shí)，相比于傳統(tǒng)Y 形翅片，箭頭形翅片結(jié)構(gòu)可以使完全凝固時(shí)間縮短52.8%以上；當(dāng)翅片數(shù)量為3 時(shí)，相比于傳統(tǒng)Y 形翅片，箭頭形翅片結(jié)構(gòu)可以使完全凝固時(shí)間縮短41.3%以上。

圖15 不同數(shù)量、不同結(jié)構(gòu)翅片儲(chǔ)熱器內(nèi)相變材料到翅片和冷源的距離Fig.15 Distance between phase change material and fin and cold source in different number and structures of fin heat reservoir

圖16 不同數(shù)量、不同結(jié)構(gòu)翅片儲(chǔ)熱器完全凝固時(shí)間Fig.16 Complete solidification time of finned heat reservoir with different number and structures

5 結(jié)論

翅片強(qiáng)化作用下的相變儲(chǔ)熱器對(duì)太陽能的大規(guī)模利用至關(guān)重要。為了提高相變儲(chǔ)熱器的能量釋放性能，針對(duì)相變儲(chǔ)熱器內(nèi)的翅片，提出了一種快速優(yōu)化算法。該算法以相變材料到翅片和冷源的距離最短為優(yōu)化目標(biāo)，利用遺傳算法對(duì)翅片的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。以適用于凝固過程的管殼式相變儲(chǔ)熱器內(nèi)一級(jí)Y 形翅片優(yōu)化為例，在滿足翅片材料用量一定的前提下，選擇Y 形翅片的各分支長(zhǎng)度、寬度比以及分支夾角作為設(shè)計(jì)變量。通過優(yōu)化研究，得到以下結(jié)論：

1）通過快速優(yōu)化算法優(yōu)化后的翅片結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)箭頭形。在所研究的放熱工況下，相比于傳統(tǒng)Y形翅片，當(dāng)翅片數(shù)量為1～3時(shí)，箭頭形翅片結(jié)構(gòu)可以使完全凝固時(shí)間縮短41.3%～62.1%。

2）以相變材料到翅片和冷源距離最短作為優(yōu)化目標(biāo)具有一定的可行性，可以較好地對(duì)翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。