切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下多智能體系統(tǒng)的一致性研究*

羅俊芝 詹 環(huán) 張雪飛 閔祥娟

（陸軍裝甲兵學(xué)院基礎(chǔ)部 北京 100072）

1 引言

多智能體系統(tǒng)（Multi-agent systems）是指由大量局部相互作用的簡單個體（稱為Agent）組成的復(fù)雜系統(tǒng)［1］。多智能體系統(tǒng)有廣泛的應(yīng)用背景，其理論運用到了車輛編隊、無人機協(xié)調(diào)飛行、物流供應(yīng)鏈系統(tǒng)控制等實際問題。尤其是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，多智能體系統(tǒng)的應(yīng)用研究變得日益重要，近些年來成為控制界學(xué)者的關(guān)注的焦點［2～11］。

一致性控制問題是多智能體系統(tǒng)研究的重要方面，所謂一致性控制是指基于多智能體系統(tǒng)中個體之間有限的信息交換，設(shè)計一致性協(xié)議，使得所有智能體的某一個狀態(tài)量或是所有狀態(tài)量趨于相等，即使得智能體之間能夠達(dá)到協(xié)調(diào)一致性，最終完成復(fù)雜任務(wù)。如Wen G H［2］針對具有無向連通拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多智能體系統(tǒng)，假設(shè)每個Agent 的狀態(tài)方程為連續(xù)線性模型，研究了系統(tǒng)的分布式一致性控制問題。Liu S［3］則針對有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的智能體系統(tǒng)，考慮了帶有虛擬的Leader Agent情形，設(shè)計了含有時滯的一致性控制協(xié)議，給出了多智能體系統(tǒng)的一致性控制的條件。Zhang J［4］利用滑?？刂茖Ψ蔷€性多智能體系統(tǒng)一致性控制問題進(jìn)行了研究。Li Z K 等［5］考慮了系統(tǒng)在有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，分析了在帶有界輸入下的分布式一致性跟蹤問題。Shen Q K 等［6］研究了固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的多智能體系統(tǒng)的自適應(yīng)一致性控制問題。

注意到文獻(xiàn)［2～6］研究中，智能體之間采用的是固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但是在實際問題中，如車輛編隊控制問題，車輛的相對位置關(guān)系可能隨時間的演變發(fā)生變化，從而各智能體之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相應(yīng)也會發(fā)生；再比如，在移動機器人進(jìn)行通訊過程中，由于網(wǎng)絡(luò)的故障造成信息傳遞丟失，多智能體系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也可能發(fā)生變化，因此具有時變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多智能體系統(tǒng)的研究引起了人們的關(guān)注。目前有些文獻(xiàn)對此問題也進(jìn)行了研究，如Hu J P［7］在研究了在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是時變的情形下，系統(tǒng)有Leader領(lǐng)導(dǎo)下多智能體系統(tǒng)的跟蹤控制問題，Porfri M［8］分別針對無向定拓?fù)浜陀邢蚨ㄍ負(fù)鋬煞N情形給出了保證系統(tǒng)幾乎必然一致的充分條件，Sun Y G［9］研究了在有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的多智能體系統(tǒng)的的一致性問題，其中系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)分為固定有向拓?fù)浜涂勺冇邢蛲負(fù)淝樾?。邵俊倩等?0］研究了在變拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的多無人機系統(tǒng)的一致性控制問題。林敏等［11］研究了時變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的多無人機領(lǐng)航跟隨一致性和軌跡跟蹤問題。Xue D 等［12］研究了多智能體系統(tǒng)在隨機切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的編隊控制問題。

上述文獻(xiàn)中，假定系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是變化的，這種假定符合實際問題的情況，本文也考慮到實際問題中各智能體之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，并假設(shè)各拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的切換符合馬爾可夫過程，且設(shè)計了依賴于切換拓?fù)涞囊恢滦詤f(xié)議，給出系統(tǒng)的一致性控制的條件。與文獻(xiàn)［7～12］不同的是，本文給出的一致性條件與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的鄰接矩陣的特征值有關(guān)，設(shè)計了與系統(tǒng)切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)切換的轉(zhuǎn)移概率相關(guān)的一致性協(xié)議，并且通過理論和數(shù)值仿真可以證明在此一致性協(xié)議下推導(dǎo)得到的系統(tǒng)一致性條件，能夠使多智能體的狀態(tài)能夠趨于一致。

2 預(yù)備知識和和系統(tǒng)描述

假設(shè)多智能體系統(tǒng)含有N個智能體，以每個智能體為節(jié)點，該系統(tǒng)可以抽象為包含N個節(jié)點的有向加權(quán)圖G(V,ε,A) ，其中V={v1,v2,…vN}，ε?V×V,代表圖中任意兩個節(jié)點vi,vj的有向邊，鄰接矩陣為A=[aij]，其中aij≥0，如果aij=0,說明節(jié)點vi到vj沒有邊連接。如果aij=aji，則該圖為無向圖。L=[cij]表示鄰接矩陣對應(yīng)的Laplace 矩陣。

本文考慮智能體之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為無向圖。

假設(shè)多智能體系統(tǒng)的第i個Agent的動態(tài)模型為

設(shè)計的一致性控制協(xié)議形式如式（2）：

其中Kσ為控制器的增益，c為各智能體之間的耦合系數(shù)，aij(k)為鄰接矩陣的元素，反映了智能體之間在時刻k時信息交互情況。

下面基于時變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下研究多智能體系統(tǒng)的一致性控制問題，首先拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化滿足如下的假設(shè)。

3 多智能體系統(tǒng)的一致性控制分析

4 仿真分析

下面將針對多智能系統(tǒng)（1），進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，具體的系統(tǒng)參數(shù)取值如下：

假設(shè)由6 個Agent 組成的多智能體系統(tǒng)，即N=6，其動態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖在如下四種情形（圖1-圖4）之間進(jìn)行切換，且各拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

圖1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)1

圖2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)2

圖3 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)3

圖4 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)4

利用Matlab工具，求解條件（6），進(jìn)一步求得

P1=［0.9082 0.1146；0.1146 0.9049］；P2=［0.9082 0.1146；0.1146 0.9049］；

P3=［0.9158 0.1071；0.1071 0.9123］；P4=［0.9079 0.1149；0.1149 0.9046］。K1=［-0.5042 0.6807］；K2=［-0.4989 0.6735］；K3=［-0.5039 0.6802］；K4=［-0.5022 0.6779］。

取c=0.5 ，e(0)=［1，2，1，2，3，5，3，0.2，0.3，0.6，5，4］，進(jìn)行仿真得到切換信號曲線和誤差系統(tǒng)曲線如圖5和圖6。

圖5 多智能體系統(tǒng)的拓?fù)淝袚Q信號

圖6 多智能體系統(tǒng)的狀態(tài)曲線

結(jié)論：從仿真圖形5和圖形6可以看出，在系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的情況下，通過設(shè)計與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相關(guān)的一致性協(xié)議，多智能體誤差系統(tǒng)的狀態(tài)曲線趨于穩(wěn)定，即各智能體的狀態(tài)變量趨于一致，這說明了本文所提出的控制方案的有效性。

5 結(jié)語

本文針對多智能體系統(tǒng)，研究了系統(tǒng)的一致性控制問題。通過設(shè)計依賴于諸節(jié)點的時變的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一致性協(xié)議，且假定了該時變的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化符合馬爾可夫過程，利用了隨機穩(wěn)定性理論，給出了系統(tǒng)達(dá)到一致的充分條件，并給出了一致性協(xié)議的具體表達(dá)形式，借助Matlab 軟件，對系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，驗證了所提方案的有效性。