拓展課程領(lǐng)域 品味數(shù)學(xué)韻味

張 萍

拓展課程領(lǐng)域，通過(guò)一系列的課內(nèi)外的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，有效提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，這是每一位數(shù)學(xué)教師的美好愿望。走出教室，走向生活與實(shí)踐，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為助力，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“聽(tīng)數(shù)學(xué)”到”做數(shù)學(xué)”再到“玩數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，通過(guò)實(shí)踐應(yīng)用真正促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。

一、借助“情境活動(dòng)”，激活數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

“情境學(xué)習(xí)”是立足學(xué)生的現(xiàn)實(shí)背景和已有知識(shí)，通過(guò)在真實(shí)或模擬場(chǎng)景中，激活學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)體驗(yàn)式探究的學(xué)習(xí)方式。［1］

例如，筆者在執(zhí)教蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（下稱(chēng)“教材”）一年級(jí)下冊(cè)第五單元第一課《認(rèn)識(shí)人民幣》時(shí)，通過(guò)學(xué)情調(diào)查和對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著科技的進(jìn)步、支付方式的變革，對(duì)于當(dāng)今兒童來(lái)說(shuō)，他們接觸人民幣的機(jī)會(huì)卻是越來(lái)越少，導(dǎo)致學(xué)生很難理解本單元的知識(shí)，尤其是貨幣單位換算、購(gòu)物結(jié)算中的付錢(qián)找錢(qián)。為了能讓學(xué)生親身經(jīng)歷使用人民幣的過(guò)程，筆者設(shè)計(jì)了購(gòu)物小達(dá)人的實(shí)踐活動(dòng)，要求在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中必須使用人民幣付款，不能使用微信或者支付寶等工具。利用周末，讓學(xué)生到各大商場(chǎng)和文具店，化身小小采購(gòu)員，拿著《調(diào)查單》進(jìn)行記錄，通過(guò)親自購(gòu)物的活動(dòng)，學(xué)習(xí)如何觀察商品價(jià)格單，計(jì)算金額，付錢(qián)、找零等。星期一他們又帶著自己的《問(wèn)題記錄單》回到課堂，小組交流問(wèn)題并探討解決問(wèn)題的方法，這樣學(xué)生不僅體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，還培養(yǎng)了提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活也應(yīng)用于生活。這次讓學(xué)生走出數(shù)學(xué)課堂、走進(jìn)生活實(shí)踐不僅豐富了數(shù)學(xué)知識(shí)的適用性和趣味性，還推進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化應(yīng)用，促進(jìn)了學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，加深了對(duì)生活即教育與教育即生活理念的理解。

又如，執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)第三單元第一課《認(rèn)識(shí)方向》時(shí)，首先開(kāi)展學(xué)情分析，針對(duì)小學(xué)生空間感不足、方向感欠缺的特點(diǎn)，利用上午大課間的時(shí)間，筆者帶領(lǐng)學(xué)生面向太陽(yáng)站立，齊誦“找方向”兒歌，快速找出了東南西北四大方向。其次，學(xué)生四人一組，以“我在你的東邊，你就在我的西邊”形式，進(jìn)行互答。再次，帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展叫口令式的練習(xí)，由班長(zhǎng)發(fā)出口令，其他學(xué)生根據(jù)口令做出反應(yīng)動(dòng)作。最后，學(xué)生自由組合，生甲說(shuō)“東”，生乙迅速轉(zhuǎn)移到其東側(cè)，生丙說(shuō)“西”，生丁立刻轉(zhuǎn)移到其西側(cè)。在練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生熱情高漲、興趣濃厚、動(dòng)作迅速。通過(guò)課程游戲化的活動(dòng)教學(xué)，學(xué)生互動(dòng)參與度高，在玩中學(xué)、學(xué)中樂(lè)，充分體會(huì)到了數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和實(shí)用性。學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活問(wèn)題，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力在實(shí)踐中得到了大幅提升，也感受到了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。

再如，執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)第三單元第一課《認(rèn)識(shí)一千米》時(shí)，課前筆者對(duì)學(xué)情做了充分調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“1000米到底有多長(zhǎng)？”這個(gè)概念似乎很模糊，為了使學(xué)生在頭腦中建立清晰的1000米長(zhǎng)度的具象概念，筆者組織學(xué)生在實(shí)景中展開(kāi)有意思、有意義的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，利用中午放學(xué)時(shí)間和學(xué)生一起實(shí)地走一走。筆者將1000米的起點(diǎn)設(shè)置在學(xué)校門(mén)口，終點(diǎn)在“怡口蓮”蛋糕店。為切實(shí)保證體驗(yàn)活動(dòng)更精準(zhǔn)，感受更深刻，筆者分別在100米、200米、500米和1000米處設(shè)置了體驗(yàn)時(shí)間記錄點(diǎn)，設(shè)計(jì)了“數(shù)步子估距離、回頭看、往前想”等小活動(dòng)：在100米處，要求學(xué)生回頭看100米距離以感受有多遠(yuǎn)，大約走了多少步；200米處再次數(shù)步子走了多少步，估計(jì)300米距離點(diǎn)將在哪里；300米處估計(jì)500米在哪里；500米處開(kāi)始記錄時(shí)間，要求勻速前進(jìn)，到達(dá)1000米處統(tǒng)計(jì)用了多長(zhǎng)時(shí)間，再回過(guò)頭來(lái)思考走完整個(gè)行程，花了多長(zhǎng)時(shí)間、大約多少步；走完1000米累不累。讓學(xué)生深度體驗(yàn)了1000米的實(shí)際概念，感受數(shù)學(xué)和生活的直接聯(lián)系，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、研學(xué)，行走的數(shù)學(xué)課堂

在深化課堂教學(xué)改革的當(dāng)下，不少一線教師對(duì)如何通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力依然困惑，常常面臨著課時(shí)少而課堂內(nèi)容與教學(xué)要求多之間的矛盾。筆者認(rèn)為可以通過(guò)在研學(xué)旅行中開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)課程來(lái)化解這一矛盾，研學(xué)旅行可以為培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力提供時(shí)間和空間。［2］

讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路。研學(xué)旅行不僅可以提供真實(shí)的情境，幫助學(xué)生獲得最直接的生活經(jīng)驗(yàn)，以及解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，還能讓學(xué)生在共同行走的數(shù)學(xué)課堂中感受數(shù)學(xué)文化內(nèi)蘊(yùn)的價(jià)值。在常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂上，教師只能利用圖片、視頻、語(yǔ)言描述等手段進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，需要充分依靠學(xué)生豐富的理解力和想象力，喚醒已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。研學(xué)旅行以解決問(wèn)題為項(xiàng)目背景，構(gòu)建學(xué)生自主參與為主的實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和自主創(chuàng)新能力。在一系列既有合理預(yù)設(shè)又有邏輯生成的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，讓中小學(xué)生深刻體會(huì)、領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的關(guān)聯(lián)性。通過(guò)如下層層設(shè)問(wèn)的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引發(fā)學(xué)生發(fā)散思維：

研學(xué)旅行前我們計(jì)劃安排幾輛車(chē)？

如果計(jì)劃去動(dòng)物園，請(qǐng)運(yùn)用數(shù)學(xué)優(yōu)化思維，設(shè)計(jì)路程和行車(chē)時(shí)間最短的路線？

在游樂(lè)場(chǎng)，思考哪些項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)軌跡是旋轉(zhuǎn)？哪些又是平移？根據(jù)每個(gè)游樂(lè)項(xiàng)目的排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)，請(qǐng)策劃最佳游玩路線。

如果去果園，掂一掂1千克有多重？2千克呢？數(shù)一數(shù)有多少顆果樹(shù)？

如果在飛快行進(jìn)的列車(chē)中，提出問(wèn)題：動(dòng)車(chē)行進(jìn)的速度是多少？學(xué)生可以從顯示屏中找到動(dòng)車(chē)運(yùn)行的速度數(shù)據(jù)。

如何計(jì)算從學(xué)校到研學(xué)目的地的路程？繼續(xù)追問(wèn)“我們計(jì)算出的路程與實(shí)際路程相比是多還是少？”

在研學(xué)場(chǎng)地拍照片時(shí)，提出問(wèn)題：“照相排隊(duì)時(shí)，會(huì)用到數(shù)學(xué)中的哪些知識(shí)呢？”

研學(xué)之后可以讓學(xué)生用幻燈片、手抄報(bào)甚至是小論文的形式來(lái)呈現(xiàn)他們的研究成果。

研學(xué)旅行將“學(xué)”與“行”二者結(jié)合在一起，在學(xué)習(xí)書(shū)本理論知識(shí)后，再在社會(huì)實(shí)踐中進(jìn)行探究、體驗(yàn)和求真。以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式引導(dǎo)思維發(fā)展，促使學(xué)生結(jié)合親身經(jīng)歷體會(huì)數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)來(lái)源于生活實(shí)踐，從體驗(yàn)的角度來(lái)理解數(shù)學(xué)源于生活。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，更需要應(yīng)用于生活，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主合作、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、組織策劃等活動(dòng)，每一次活動(dòng)都不可能是完美的，肯定會(huì)有或多或少的遺憾或者失敗，但師生可以在研學(xué)結(jié)束之后進(jìn)行復(fù)盤(pán)反思，滲透挫折教育。

教師不僅可以把數(shù)學(xué)活動(dòng)與日常的綜合實(shí)踐活動(dòng)相聯(lián)系，還可以利用和開(kāi)發(fā)身邊的環(huán)境等課程資源，幫助學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，融入德育要素，在活動(dòng)中體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的“生活味”，尋找數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

三、因時(shí)制宜開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)

在新冠肺炎疫情的特殊時(shí)期，學(xué)生階段性地不能出門(mén)玩，但教師可以讓學(xué)生居家“云旅游”。對(duì)于低年級(jí)段學(xué)生可以開(kāi)展趣味數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓他們足不出戶就能了解祖國(guó)大好河山的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生利用書(shū)籍、網(wǎng)絡(luò)收集祖國(guó)山河景秀的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以是長(zhǎng)度或高度，也可以是寬度、深度或其他數(shù)據(jù)。做到能讀出它們的高度和長(zhǎng)度，并能夠正確地寫(xiě)出高度或長(zhǎng)度的數(shù)字。例如：珠穆朗瑪峰海拔高度大約是8844 米；我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江的長(zhǎng)度大約是6300千米，而黃河作為我國(guó)的第二長(zhǎng)河，是我們?nèi)A夏文明的發(fā)源地，有著非常崇高的地位，全長(zhǎng)約5464千米?！霸坡糜巍辈粌H讓學(xué)生充滿趣味地學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、識(shí)數(shù)，還能拓寬學(xué)生的視野，豐富課外知識(shí)。［3］

對(duì)于小學(xué)中高年級(jí)段學(xué)生，筆者設(shè)計(jì)這樣的活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注疫情發(fā)展變化，每天記錄疫情新增人數(shù)和治愈人數(shù)，做成統(tǒng)計(jì)圖，預(yù)測(cè)疫情什么時(shí)候可以結(jié)束，我們什么時(shí)候可以重返校園。還可以讓學(xué)生跟蹤國(guó)內(nèi)的疫情變化，關(guān)注國(guó)外疫情的走向，通過(guò)對(duì)比思考這兩種不同趨勢(shì)產(chǎn)生的原因，將數(shù)學(xué)與時(shí)政聯(lián)系起來(lái)，賦予數(shù)學(xué)豐富的實(shí)踐內(nèi)涵。

因地制宜、因時(shí)而異，創(chuàng)設(shè)不同的情境，寓教于樂(lè)、寓教于活動(dòng)，學(xué)生在自主性 、創(chuàng)造性解決問(wèn)題的同時(shí)，也自然地構(gòu)建了數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升了自己的綜合素養(yǎng)。

四、立足“雙減”要求，設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)

在“雙減”背景下，為讓學(xué)生輕負(fù)高效地學(xué)習(xí)，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將所學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)付諸實(shí)踐，從趣味性、實(shí)踐性、生活化等角度出發(fā)，可以利用學(xué)校服務(wù)型公益資源，將數(shù)學(xué)課堂搬到教室外校園內(nèi)的場(chǎng)域。［4］例如筆者所在學(xué)校建造了點(diǎn)點(diǎn)大街，點(diǎn)點(diǎn)大街里有點(diǎn)點(diǎn)超市、點(diǎn)點(diǎn)郵局、點(diǎn)點(diǎn)銀行等。筆者鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地去超市應(yīng)聘經(jīng)理、收銀員、促銷(xiāo)員、理貨員等崗位，在崗位“工作”中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)數(shù)據(jù)調(diào)查分析哪些商品比較好賣(mài)，統(tǒng)計(jì)每天的營(yíng)業(yè)額，掌握了成本、進(jìn)價(jià)、售價(jià)、毛利、盈虧等知識(shí)；通過(guò)對(duì)滯銷(xiāo)商品的促銷(xiāo)，學(xué)習(xí)折扣營(yíng)銷(xiāo)知識(shí)。學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又可以應(yīng)用于生活。

結(jié)合北京冬奧會(huì)的舉辦，筆者還設(shè)計(jì)完成“數(shù)學(xué)陪你探冬奧”的寒假實(shí)踐活動(dòng)。結(jié)合第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的相關(guān)信息，設(shè)計(jì)綜合性的探究活動(dòng)，從冬奧歷史、冬奧特點(diǎn)、北京冬奧信息、七大比賽項(xiàng)目動(dòng)態(tài)入手設(shè)計(jì)具體的探究項(xiàng)目與內(nèi)容，讓學(xué)生充分利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，制作數(shù)學(xué)冬奧手抄報(bào)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)支撐的可視化作品。

在資料搜集、觀看冬奧比賽、完成活動(dòng)手冊(cè)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)冬奧也有了更深層次的思考：通過(guò)“中國(guó)歷屆冬奧會(huì)獎(jiǎng)牌榜”統(tǒng)計(jì)圖表的制作，了解了中國(guó)參與冬奧競(jìng)賽的發(fā)展歷程；通過(guò)“中國(guó)歷屆冬奧會(huì)各項(xiàng)目獲獎(jiǎng)情況”統(tǒng)計(jì)，分析中國(guó)冰雪項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì)與不足；利用周長(zhǎng)與面積等平面圖形的知識(shí)，對(duì)滑冰、冰球、冰壺等競(jìng)賽場(chǎng)地有了具體的了解；結(jié)合路程、質(zhì)量、平均數(shù)計(jì)算等知識(shí)，在對(duì)滑雪、雪橇、雪車(chē)、冬季兩項(xiàng)等項(xiàng)目比賽規(guī)則充分了解的基礎(chǔ)上，感受到了比賽的魅力，加深了對(duì)冰雪項(xiàng)目的認(rèn)識(shí)。通過(guò)這次“數(shù)學(xué)陪你探冬奧”數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；在綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)了解冬奧的過(guò)程中，用數(shù)學(xué)的思維思考世界；通過(guò)自主探究后的相互交流，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感。［6］

每一次的走出教室、拓展課程，都是為了能讓學(xué)生感受到有溫度的數(shù)學(xué)；每一次的走向生活實(shí)際，都是為了營(yíng)造學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、自發(fā)創(chuàng)新的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。

走出教室，拓展課程，品味數(shù)學(xué)韻味，是基于真實(shí)與虛擬情境的思考，在教學(xué)中從核心概念入手，挖掘數(shù)學(xué)核心概念與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，進(jìn)而構(gòu)建起從核心概念到關(guān)鍵概念再到知識(shí)點(diǎn)的完整的知識(shí)體系，讓學(xué)生不再是通過(guò)零散的知識(shí)點(diǎn)而是通過(guò)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)理解世界。未來(lái)，教師還需要聚焦問(wèn)題情境，探索提升學(xué)生思維品質(zhì)的創(chuàng)新的教學(xué)方法，助力學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，發(fā)展核心素養(yǎng)。